AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

(1)

MÓDULO INICIAL (12 aulas de 90 minutos + 3 aulas de 90 minutos teste)

Pretende-se que os problemas e as actividades a propor tenham como objectivo recordar os conhecimentos adquiridos no 3.º ciclo e

detectar possíveis dificuldades ou lacunas nos mesmos.

AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

MATERIAIS DE APOIO

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

1  Apresentação  Actividade diagnóstica

 Conhecer o professor;

 Conhecer as normas de funcionamento da disciplina;

2

 Áreas e perímetros de figuras planas;  Áreas e volumes de sólidos;

 Valores aproximados. Arredondamentos.

 Áreas de figuras planas (Pág.8)  Áreas e volumes de sólidos (Pág.9)  Exercícios 1, 2 e 3 das páginas 14 e 15.  Ficha “Como resolver problemas”.  Tarefa 1 e 2 das páginas 12 e 16.

 Recordar o cálculo de áreas e perímetros de figuras planas;  Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas.

3  Polígono regular. Polígono inscrito e circunscrito a uma circunferência;

 Áreas e volumes de sólidos (continuação).

 Classificação de triângulos (Pág. 8);  Exercícios 4, 5, 6, 7 e 8 da página 18;  Tarefa 3 da página 19;

 Exercícios 9,10 e 11 da página 20.  Propostas 13 e 15 das páginas 38 e 39,

respectivamente.

 Recordar a classificação de triângulos;  Recordar a definição de polígono regular;

 Distinguir entre polígono inscrito e polígono circunscrito;  Calcular áreas perímetros e volumes em contexto real.

1  Razão de semelhança;  Percentagens.

 Exercício 12 e 13 da página 22;  Tarefa 4 da página 21:  Proposta 14 da página 39

 Visualizar no espaço;

(2)

1

 Número de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo;

 Poliedro convexo e não convexo(ou côncavo);  Poliedros. Sólidos Platónicos.

 Quadro interactivo.  Tarefa 6 da página 24;  Tarefa 7 da página 26.

 Construir poliedros;

 Identificar poliedros

 Distinguir poliedro de poliedro regular;

 Conhecer e distinguir os sólidos Platónicos, através do número de faces, vértices e arestas.

1

 Posições relativas de duas rectas no espaço;

 Critérios de paralelismo e de perpendicularidade de uma recta com um plano;

 Critérios de paralelismo e de perpendicularidade entre dois planos;

 Posições relativas de rectas e planos (página 10);

 Exercícios 14 e 15 da página 31.

 Identificar em situações concretas as posições relativas entre duas rectas, entre recta e plano e entre dois planos.

3  Resolução de exercícios / Esclarecimento de dúvidas.

 Tarefa 10 da página 32;  Exercícios 3 e 4 da página 34;  Proposta 2, 3, 6 e 8 das páginas 35 a 39  Exercícios propostos pelo professor que

abordem a relação entre volumes de sólidos semelhantes.

 Resolver exercícios/problemas de consolidação de conhecimentos.

1  Resolução de exercícios  Esclarecimento de dúvidas 1  Teste formativo

(3)

GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO (18

aulas

de 90 minutos + 7 aulas de 90 minutos para testes e auto

avaliação)

Pretende-se que os problemas e as actividades a propor ponham em evidência o desenvolvimento da capacidade de experimentação, o

raciocínio matemático (com destaque para o raciocínio geométrico) e a análise crítica, conduzindo ao estabelecimento de conjecturas e à sua

verificação. Todas as actividades devem estar ligadas à manipulação de modelos geométricos concretos.

AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

MATERIAIS DE APOIO

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

1  Padrões e frisos.  Tarefa 1 e 2 das páginas 47 e 48.  Identificar tipos de transformações e alguns padrões geométricos planos (frisos).

1  Resolução de exercícios;  Esclarecimento de dúvidas. 1  Teste de avaliação

1  Entrega e Correcção

2  Pavimentações;

 Problemas de empacotamento.

 Tarefa 3 da página 52;  Exercício 7 da página 53.  Tarefa 4 e 6 das páginas 54 e 56

 Identificar pavimentações regulares;  Resolver problemas de empacotamento.

3

 Principais regras de execução da perspectiva cavaleira;  Secções no cubo;

 Relações métricas.

 Exploração das secções recorrendo a cubos transparentes e líquido colorido;  Exercícios 8, 10 e 11 da página 58, 59 e

60.

 Visualizar no espaço;

 Identificar num sólido dado secções planas;  Construir num sólido dado uma secção;

 Resolver problemas usando perímetros, áreas e volumes.

1

 Referenciais cartesianos no plano;  Correspondência entre o plano e IR2_;

Noção de quadrante num referencial cartesiano ortonormado.

 Resolução de alguns exercícios;

 Exercícios 19, 20, 21, 24 e 25 da página 74 e 76;

 Escrever/marcar as coordenadas de um ponto no plano;  Identificar as coordenadas de pontos no plano;

 Tirar partido do uso de um referencial, para resolver certos problemas.

1  Rectas paralelas aos eixos coordenados. Semiplanos.  Tarefa 10 da página 77;

 Exercício 27 a 33 das páginas 78 e 79.

 Escrever a expressão analítica de uma recta vertical e de uma horizontal;  Representar num referencial e definir por uma condição semiplanos.

1  Bissectrizes dos quadrantes ímpares e pares.

Semiplanos.  Exercícios 34, 35 e 36 das páginas 80 e 81.

(4)

1  Resolução de exercícios / Esclarecimento de dúvidas.

1  Teste de avaliação.

1  Entrega e correcção do teste de avaliação.

1 Conjuntos e condições no plano.

Pontos simétricos relativamente aos eixos e à origem.

 Tarefa 11 da página 85;  Tarefa 12 da página 86.

 Representar geometricamente um conjunto de pontos do plano;  Definir por uma condição uma região do plano.

1 Referenciais no espaço;

Planos paralelos aos planos coordenados.  Exercício da página 91.

 Escrever/marcar as coordenadas de pontos no espaço;

 Identificar os planos coordenados e planos paralelos aos planos coordenados.

1

Pontos simétricos relativamente aos eixos e planos

coordenados;  Resolução da Tarefa 14 da página 92, em grupo.

 Identificar e marcar pontos simétricos no plano e no espaço;  Interpretar simetrias no plano e no espaço;

1 Resolução de exercícios  Exercícios do Manual

1  Introdução ao estudo da equação reduzida da recta no

plano.  Exercícios 53 e 54 das páginas 96 e 97.

 Identificar a equação reduzida de qualquer recta dados dois pontos;  Interpretar a equação reduzida.

1 Equação reduzida da recta no plano.  Exercício 55 da página 99.  Determinar a expressão analítica de uma recta.

2

Equação reduzida de uma recta que “passa” por dois pontos;

Interpretação geométrica dos parâmetros m e b. Declive da recta como razão entre dois catetos de um triângulo rectângulo.

 Exercício 57 da página 100.  Proposta de trabalho da página 100.

 Determinar a equação reduzida de qualquer recta dados dois pontos;  Interpretar o declive de uma recta;

 Identificar a ordenada na origem.

 Calcular o declive de uma recta, como a razão entre dois catetos de um triângulo rectângulo;  Resolver problemas que envolvam a equação reduzida de uma recta.

1  Resolução de exercícios.

(5)

FUNÇÕES (24

aulas

de 90 minutos + 3 aulas de 90 minutos para testes)

Ampliação do conhecimento sobre funções com estudo de funções quadráticas e cúbicas; estas serão estudadas num contexto de

modelação matemática, privilegiando o trabalho intuitivo com funções que relacionam variáveis da vida corrente.

AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

MATERIAIS DE APOIO

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

1

Introdução ao estudo de funções. Noção de função: objecto e imagem; domínio e contradomínio; conjunto de chegada.

Função real de variável real. Representação de uma função.



Exercícios 6, 7, 8, 9 e 10 das páginas 132 a 134.



Exercícios 2 e 3 das páginas 129 e 131.



Definir função.



Definir função real de variável real.



Interpretar gráficos de funções.



Distinguir variável independente de variável dependente.

2 Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos.

 Ficha de trabalho sobre as características de uma função.

 Exercícios 18, 19, 20 e 22 das páginas 141, 142 e 144.

 Tarefa 3 da página 152.

 Identificar características gerais de uma função, perante o seu gráfico/tabela.

1 Resolução de exercícios  

3 Utilização da calculadora gráfica na realização de exercícios.

 Exercícios 17,23 e 24 das páginas 141 e 146.

 Ficha de trabalho sobre a utilização da calculadora gráfica.

 Utilizar a calculadora gráfica para o estudo das características de gráficos de funções.  Modelar problemas da vida real recorrendo à calculadora gráfica.

1 Elaboração de composições matemáticas  Exercícios do manual e adaptados de

exames  Elaborar composições matemáticas.

1 Função afim.  Tarefa 1 da página 150.  Resolver problemas concretos envolvendo a função afim.

1 Funções definidas por ramos  Tarefa 2 da página 151.  Resolver problemas concretos envolvendo a funções definidas por ramos

3

Função quadrática e suas propriedades. Resolução de problemas com a função quadrática

 Tarefa 5 da página 159.  Tarefa 6 da página 160

 Definir função quadrática.

 Identificar características de uma função quadrática (concavidade, vértice e eixo de simetria).  Representar graficamente uma função quadrática.

(6)

2 Resolução de inequações do 2.º grau.

 Exercícios 49 e 50 da página 171.  Tarefa 9 da página 172.  Tarefa 10 da página 175.  Tarefa 11 da página 176.

 Determinar os zeros de uma função quadrática.  Estudar o sinal de uma função quadrática.

 Resolver problemas da vida real aplicando funções quadráticas.

2 Famílias de funções quadráticas.

 Exercícios 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 e 45 das páginas 161, 163, 164, 165 e 166.

 Escrever a função quadrática na forma  2

a xh k , onde

 

h k, são as coordenadas do

vértice.

1 Resolução de exercícios/ Esclarecimento de dúvidas.

1 Teste de avaliação.

1 Entrega e correcção do teste de avaliação.

2 Transformações simples de funções.

 Ficha de trabalho sobre transformações simples do gráfico de uma função.  Exercícios 56 e 57 das páginas 179 e 180.  Tarefa 13 e 14 das páginas 181 e 182.

 Interpretar o significado geométrico das transformações: af x( ), (f ax af x), ( )_e

 

( ), \ 0

f ax a .

 Estudar, graficamente e analiticamente, a paridade de uma função.  Representar a partir do gráfico de uma função as transformações dadas.

3 Função cúbica.

 Exercício 61 da página 186.  Tarefa 17 da página 190.

 Tarefa 20 e 21 das páginas 200 e 201.



Definir função cúbica.



Resolver problemas da vida real recorrendo a funções cúbicas.

1 Famílias de funções cúbicas.  Exercícios 68, 70, 71 das páginas 197, 198 e 199.

(7)

ESTATÍSTICA (9

aulas

de 90 minutos + 4 aulas de 90 minutos para teste e auto avaliação)

O estudo da Estatística deverá fornecer ao estudante ferramentas apropriadas para aceitar ou rejeitar anúncios, notícias ou outras

informações que dependam da interpretação de dados obtidos por estudos estatísticos.

AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

MATERIAIS DE APOIO

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

1 

Introdução ao estudo da Estatística. Objecto da

Estatística. Vocabulário estatístico.



Tarefa 1 da página 15



Conhecer o desenvolvimento histórico da estatística;



Conhecer o objecto da estatística;



Distinguir recenseamento e sondagem;



Identificar a população e a amostra num estudo estatístico;



Distinguir estatística descritiva de estatística indutiva.

2 Organização, representação e interpretação de dados estatísticos simples e agrupados.

 Tarefa 2 da página 18

 Ficha de trabalho sobre os conteúdos mencionados ao lado.

 Compreender a noção de variável estatística;  Distinguir variáveis discretas e contínuas;  Interpretar dados através de gráficos;

 Elaborar tabelas de frequências, gráficos de barras e representar a função cumulativa para variáveis discretas;

 Elaborar tabelas de frequências, histogramas e polígonos de frequências e representar a função cumulativa para variáveis contínuas;

 Usar a calculadora para fazer gráficos;

2 Medidas de localização: média, moda, mediana e quartis.  Ficha de trabalho sobre medidas de localização.

 Compreender a noção de média, moda e mediana;  Calcular a média para dados agrupados ou não agrupados;

 Determinar a moda, classe modal e representar a moda geometricamente;  Identificar a mediana em dados agrupados e não agrupados.

2 Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão.

 Tarefa 8 da página 58.  Exercício 26 da página 61.

 Compreender o significado de medidas de dispersão;

 Construir e interpretar diagramas de extremos quartis de uma distribuição;  Calcular o desvio médio, a variância e o desvio-padrão;

(8)

2 Distribuições bidimensionais.  Tarefa 12 da página 73.

 Representar graficamente dados bidimensionais em diagramas de dispersão;  Compreender a existência de relações estatísticas entre duas variáveis;  Determinar o centro de gravidade de um conjunto finito de pontos;  Compreender a noção de correlação entre duas variáveis;

 Identificar o coeficiente de correlação de duas variáveis e determinar o seu valor;  Obter uma ideia intuitiva de recta de regressão, sua interpretação e limitações.

1 Resolução de exercícios/ Esclarecimento de dúvidas

1 Teste de avaliação

1 Entrega e correcção do teste de avaliação.

(9)

Movimentos Periódicos. Funções trigonométricas (18

aulas

de 90 minutos + 2 aulas de 90 minutos para teste

e auto avaliação)

AULAS CONTEÚDOS A DESENVOLVER

MATERIAIS DE APOIO

OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

3

Razões trigonométricas de ângulos agudos Relações entre as razões trigonométricas Resolução de triângulos rectângulos



Tarefa 1 da página 100



Exercícios do manual adoptado



Determinar razões trigonométricas de um dado ângulo agudo;



Determinar um ângulo agudo conhecida uma das suas razões trigonométricas.



Determinar uma razão trigonométrica de um ângulo agudo, conhecida outra.



Resolver problemas que envolvam triângulos rectângulos

1 Ângulo e arcos generalizados  Exercícios do manual adoptado  Tarefa 12 e 13 da página 124 e 125

 Generalizar ângulo;

 Converter radianos em graus e vice-versa.

1 Círculo trigonométrico.  Tarefa 15 da página 132  Exercícios do manual adoptado

 Utilizar o círculo trigonométrico

1 Relações entre as razões trigonométricas (redução ao 1º

quadrante).  Exercícios do manual adoptado

 Relacionar as razões trigonométricas de



e de

2  



,

2  



,

 



,

 



e de





, utilizando o círculo trigonométrico.

1 Relações entre seno, co-seno e tangente do mesmo

ângulo.  Exercícios do manual adoptado

 Relacionar as razões trigonométricas do mesmo ângulo

1 Sistema de coordenadas polares  Tarefa 18 da página 149  Utilizar referenciais polares na resolução de problemas.

2 Equações trigonométricas  Exercícios do manual adoptado  Resolver equações trigonométricas

6 Funções seno, co-seno e tangente.

 Tarefas 20, 22, 24, 26 ,27 e 181 das páginas 164, 171, 173, 178, 179 e 181  Exercícios do manual adoptado

 Conhecer. as propriedades das funções seno, co-seno e tangente

 Resolver problemas que envolvam fenómenos periódicos, recorrendo a funções trigonométricas