RESENHA

RESENH¿\

E.

T.

v/HlrrAKER,

1979

From Euclicl

to

Eddington:

a

stucly

ol

conceptions

ol

the

E-tterual world. Nova

York:

AMS

Press,^2Q4 páginas,

_sendo

_a

_{reimpressãó}

da

edição

da

Cambridge

University

Press

(1949).

O

leitor

que

acredita

na

veracidade

dos

títulos

de

obras científicas, certamente será

rlecepcionado com este livro. Na verdade, uma apresentação de várias concepções do ntundo físico nâo se encontra neste ensaio de Whittaker.

E

o

leitor que

acredita

na

veracidade

de prefácios? Sobrarão decepções para ele também.

No

prefácio. Whittaker afirma que a

finalidade

do

seu trabalho

é

delinear

"a

história

da

evolução de conceitos

e

princþios" da física sem o embaraço de formulações matemáticas

e

sem

cait

no perigo de meramente

registrar descobertas individuais.

No

entanto, este delineamenlo de conceitos não é efetuado claramente

e o

¡esultado é que

o

livro

se assemelha àquele registro

arbitrário

de

desco-bertas individuais que Whittaker queria

evitar.

Também, aparece

de

vez

em

quando a

temida matemática.

Não obstante.

o

leitor

que

já é

familiarizado com

a

física perceberá que

a

apresen-tação

não

é tão

arbitrária

quanto parece. Também

o

leigo

certamente aproveitará da

exposição clara. porém não simplista.

de

resultados científicos.

E a

finalidade expressa

tìe delinea¡ a evoluçño de conceitos leva Whittaker

a

enriquecet

a

sua obra

com

algumas

referências

ao

contexto histórico intelectual de certas controvérsias

e

à,s relações impor-tantes entre vários conceitos. Estas poucas referências, porém, nâo suprem nem

a

falta

de

uma

visão coesa dos modelos

do

mundo físico ligados

às

teorias científicas

em

pauta, nem

a

falta de

uma análise

clara

dos conceilos envolvidos nestas teorias.

Na

verdade. esras falhas são exacerbadas pela extrema brevidade com que

o

autor aborda cada tópico

-

aliás. talvez semelhante brevidade seria a causa das falhas assinaladas.

O

livro

se divide em cinco partes que passaremos

a

discutir com maiores pormenores:

l.

Espoço, Tempo e

Movintento;2.

Os Conceitos da Física Clcîssica:3. Os Conceitos da

Teoria Geral da

Relatividade:4.

Os Conceitos

da

Mecânica Quântica;

5.

O

Modelo do Universo de Eddington.

I

.

Espaço, Tetnpo e Mot,intento. Esta primeira parte se divide naturalmente em três

secçöes distintas:

uma

"introdução

filosófica"

($l),

uma breve história

do

conceito de

'espaço' (S2, $$4-7), e uma apresentaçào

de

noçóes geométricas que encaminha

à

teoria .estrita da relatividade (S3, $$8-26).

N:r

introdução filosófica Whittaker tenta mostrar que

o

nosso conhecimento da reali-dade

é

baseacio

em

percepções sensoriais

e

na

atividade racional

da

mente

que

forma conceitos a

parlir

destas sensações. O comum das sensações de todos dotados de percepção

é

identificado provisioriamente com

a

realidade. Então descobrimos,

afirma

nosso autor, que

a

lealidade

é um

sistema possuindo uma estrutuÍa inteligível que permite

a

predição. E. finalmente. essa descoberta nos permite expandir

a

concepção provìsória da realidade, incluindo

pcr

exemplo entidades matemáticas como matrizes

e

grupos.

Essa concepÇão da realidade é bastante conhecida na literatura,

o

que talvez dispensa

nraiores comentários críticos

aqui.

Compete-nos. porém,

fazer

uma observação sobre a

zrpresentação feira por Whittaker desta concepçao. Além da brevidade com que é abordada,

a apresentaçio é confusa

-

especialmente porque não é feita a <ìistinçao entre

a

realidade e

o

n.osso modelo da realidade (conhecimento), uma distinção que. é essencial

à

concepção

em plluta,

O

tratamento

do

conceito de 'espaço'

_é

uma aproximação

à

finalidade enunciada no

prefácio de delinear a história de conceitos. Trata-se do conceito de 'espaço' em Platão ($2), Aristóteles

($4),

Descartes

($5),

Newton

e

Leibnitz

($6), e Kant (S7)'

Mesmo assim.

98

Resenha

porém.

a

brevidade com que

o

autor aborda problemas tais como se

o

espaço

é

pleno

óu

vazio.

absoluto

ou

relativo.

faz da

abordagem desse conceito

um

mero

catálogo

esquemático.

ambas funcionem

como

"a

última

realidade"

nos

seus respectivos sistemas f ilosóf icos,

estrita

da

relatividade,

da

atitude

de

Leibnitz

a

respeito

da

relatividade

do

espaço faz desejável umù apresentação cuidadosa das concepções de

Leibnitz

e

de

Newton sobre o

espaço, para não clistorcer

a

situação histórica.

Em

particular, Whittaker não relata que Newton optou

por

unl

espaço absoluto em face de evidência experimental, embora uma

da¡

nrais importantes destas experiências seja mencionada em

um

contexto diferente mais

rdiante no

livro

( N40).

Quando

o

nosso autor deixa os campos histórico

e

filosófico,

e

se empenha em

des-crever

stigações

atemáticas,

o

resultado

é

muito

mais

satisfat

damente

terceira secção

da

primeira parte do

livro:

sobre

a

matemáticas

do

espaço

a

partir

do

conceit

$3);

os

Euclides

($$8-10);

axiomatização da

geometria

e

sua caracterização

como

um

sistema abstrato

($11);

continuidade ($12); dimensionalidade

(ssl3);

geometrias não-euclidianas

e o

problema

da

geometria

do

uni-verso ($S14-17); definição

de'tempo público'a partir

da nossa experiência individual do

tenìpo, entropia, a constância da velocidade da

luz

($$18-20); derivação da

lei

relativística

da

composição de velocidades (S

2l);

_a

contração

FitzGerald

(S

22);

sistemas inerciais

e

a

definição

de'tempo público'para

cada sistema inercial (S23);

o

princípio estrito da

relatividade

e

simultaneidade

(S24);

"postulados

de

impotência"

como

axiomas

para

a

ciência (S25);

a

de¡ivação das transformações de

Lorentz

($26).

Notamos de imediato que

a

tentativa de traçar

a

história

do

conceito de 'espaço' não

ú

lepetida para os conceitos de 'tempo'

e

'movimento'.

Na

verdade, Whittaker se contenta em inculcar os resultados matemáticos

e

científicos

em

vez de explicar

"as

idéias essen-ciais"

_Iver

o

prefácio].

E

mesmo que essa explicação seja geralmente

clara

(com exceção,

pala

o

leigo, de algumas derivações formais em S21

e

526),

a

falta

de análise de proble-mas importantes enfraquece

a

narrativa.

A

natureza

da

geometria pode servir como um exemplo.

O

nosso autor caracteriza

a

geometria como uma idealização das relações

empí-ricas de mensuraçio de distâncias

($13),

mas não discute as relações entre

o

espaço ideal geométrico,

o

espaço físico

e

as nossas percepções sensoriais, embora tenha lançado o problema em pelo menos duas ocasiões (S3

_e

_Sl3).

Out¡as perguntas interessantes tam-bém se fazem.sem qualquer tentativa de discutí-las, como

a

natureza dos axiomas (S8).

Mais

importante, porém,

é

que

Whittaker náo

menciona

o

papel

de

interpretações de

sistemas abstratos

e.

portanto, não discute adequadamente

a

fusão

da

geometria

com

a

física

(Sl6).

Uma

outra

grande lacnna

é a

omissão

de

explicar

o

conceito-chave

de

'covariância' (.covariance), embora esse conceito seja essencial ao entendimento da teoria da relatividade. Também referente

à

teoria

da

relatividade, achamos enganador

atribuir

a

teoria

estrita inteiramente

a

Poincaré (mesmo que

o

papel deste seja geralmente

e

injustamente

-Resenhø 99

Talvez

a

nlais interessante sugestão

do

nosso

autor

seja

a

sua "digressão" sobre os

"princípios de impotência" (S25). Ele afirma que- estes.orincípios, que simplesmente pro-clamam

a

nossa convicçao de que certas corsas náo podem ser fertas. podem servir còmo

o

ponto de

partida

.toda

a

física..

No

entanto,

a

discussão é viciacla peia insistênèia

de

ir

aos princípios c-omo princípios

a priori

mera-mente porque

nño

<le experièncias f ísicas.

Na

verdade. desta

clis-cussào àe

ùhittoke

leis da física são sintéticas (não são necessárias)

a prioti

em vez de generalizacões indutivas

a

po'stcriori.

2.

Os

Conceitos

ds

Fisicu Cldssica. Nesta segunda parte Whittaker apresenta os

dade do momentum angular (S40).

'gravitação' não cristaliza.

3.

Os Conceitos

dt

Tcoria Geral da Relatividade. Os principais assuntos desta parte

são os seguintes:

o

princípio de equivalência,

o

principio geral de covariância. a curvatura

do

espaço"-tempo fS^.s¿f-¿ii;

ulg"-u.

conseqüênôias

dä

teõria

e

efeitos

do

campo

gravita-l0O

Resenha

tJo planeta Mercúrio. ondas gravitncionais.

ir

clll'vlìtul'¿ì

presença de campos gravìtacionais.

etc'

(N"N43-'+5 )

ì

il

açiìo da mét¡ica pela totalidade de massa e energia do

o

modelo

tle De Sitter

(s4ó)l a

funçào-tJo-mundo de

todas as forças

da

natureza ( :\'17 ).

algc

a

dizer sobre este problema na próxima parte.

5.

O Modelo do IJníver.so de Etldington. Os principais assuntos desta última parte do livr

o

<le

Whittakel

são

os

seguintes:

os

princípios epistemológicos

de

Eddington ( $65 );

o

modelo

de

Einstein

(um

universo

em

equihbfio, com

um

espaço

finito e

fechado)

e

o

universo

em

expansão

de

læmaître ($$66ó7); os "números puros" e

o

número cosmológico

($$6S{9);

¡esolução de problemas

da

douüina

de

lvlach-Einstein,

a

indistinguibilidade das

partículas elementa¡es como

a

origem de todas as interações físicas ($70);

a

teoria atômica

Resenlw

l0l

escrita

em

1949. Na verdade, do que

o

presente resenhista pôde constatar,

a

teoria geral

m

aceita entre

a

mo que permaneça

.

Eddington

não

ukawa, mesmo que

píon)

tenha

si

experimentalmente'

,

váriás

partícula

s

depois

do

lança-mento do livro.

de Whittaker trata de uma grande diversidade

da

geometria até

o

modelo

do

universo de

s

de pequeno formato.

Em

conseqüência, o

dos Conceitos-chave

da

física, nem analisar antes.

ele

nos oferece

um

mero registro de

uis evitar. Se não fosse a extrema brevidade

do um

livro

especial em vez de meramente

lista

do

gênero de divulgação científica'

lohn

A.

Fossø