Determinação experimental dos parâmetros da equação de Nusselt em tanque com impulsor mecânico e serpentina espiral de fundo

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

CARLOS ALBERTO AMARAL MOINO

“Determinação experimental dos parâmetros da equação de

Nusselt em tanque com impulsor mecânico e serpentina

espiral de fundo”

Campinas - São Paulo 2015

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

CARLOS ALBERTO AMARAL MOINO

“Determinação experimental dos parâmetros da equação de

Nusselt em tanque com impulsor mecânico e serpentina

espiral de fundo”

Orientador: PROF. DR. ELIAS BASILE TAMBOURGI Este exemplar corresponde à versão final da tese defendida pelo Aluno Carlos Alberto Amaral Moino e orientada pelo

Prof. Dr. Elias Basile Tambourgi.

Campinas - São Paulo 2015

Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia Química como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Química.

“ De tudo ficam três coisas:

a certeza de que está sempre começando, a certeza de que era preciso continuar e a certeza de que seria interrompido antes de terminar. Fazer da interrupção um caminho novo. Fazer da queda um passo de dança,

do medo uma escada e

da procura ... um encontro.” Fernando Sabino

Aos meus amados pais José Alberto Barreta Moino e Jadyr do Amaral Moino pelo amor, pela educação, pelo exemplo de ética e pela dedicação na criação de cinco filhos com o mesmo amor, embora eu seja o preferido.

À minha querida e maravilhosa filha, Eng. Carolina Ceci Moino que me mostrou o verdadeiro significado de amor incondicional.

À minha companheira e Eng. Thania Fernandez Tristão pelo amor e por ter se tornado uma luz no meu caminho. Também suas filhas Thamiris e Thais pelo carinho e amor. Aos meus irmãos José Alberto, João Alberto, Mônica, Luís Alberto e João Hermínio pela torcida.

Ao professor Dr. Elias Basile Tambourgi, orientador deste trabalho, o meu reconhecimento pela oportunidade, pela dedicação e pela inestimável confiança e amizade.

Ao professor Dr. Deovaldo de Moraes Júnior, coorientador deste trabalho, o meu sincero agradecimento não só pelo apoio técnico, mas também pela amizade e acima de tudo a grande capacidade profissional e dedicação como pessoa (principalmente pela paciência).

A todos os professores e funcionários da UNICAMP que se dedicam diariamente a construir um país melhor através de uma das principais Universidades do Brasil.

Aos professores doutores Aldo Ramos Santos e José Carlos Morilla, exemplos de competência e ética, pelo incentivo e pela amizade.

À Profa. Dra. Marlene Silva de Moraes pelo exemplo de perseverança e dedicação, além do apoio e incentivo.

Ao Prof. Dr. Luiz Renato Bastos Lia, coordenador da Engenharia Química da Unisanta pelo apoio na utilização do laboratório, pela ajuda e pela demonstração de grande amizade.

Aos amigos engenheiros e professores da Engenharia Química da Unisanta Vitor da Silva

Rosa e Marcílio Dias Lopes pelo apoio no desenvolvimento experimental e teórico deste trabalho.

À Universidade Santa Cecília (UNISANTA) nas pessoas da magnífica reitora Dra. Sílvia

Ângela Teixeira Penteado, da excelentíssima presidente Dra. Lúcia Maria Teixeira, do

excelentíssimo Dr. Marcelo Teixeira e os competentes diretores Eng. Antonio de Salles

Penteado e Eng. Aureo Emanuel P. Figueiredo.

Aos técnicos da UNISANTA, Irineu Penha da Ressurreição (querido irmão), Volnei de

Lemos e Gilmar Alcântara, pelo apoio na montagem da unidade experimental.

Ao engenheiro Fernando Luiz Windlin e ao Prof. Dr Nelson Manzanares Filho que foram grandes exemplos e apoio nas várias fases de crescimento em minha vida profissional.

Em nome dos professores e meus fiéis escudeiros Fernando Marques Fernandes e João

Baptista do Amaral Júnior agradeço a todos os professores da Universidade Santa Cecília pelo

apoio nesta fase.

Aos estagiários voluntários do Laboratório de Operações Unitárias da UNISANTA.

Os tanques com impulsores mecânicos estão presentes em um grande número de operações industriais nos processos químicos e petroquímicos. O uso de dispositivos de transmissão de calor para aquecimento ou resfriamento está presente em quase todos esses processos e a agitação pode ser feita com vários tipos de impulsores que produzem diversas formas de movimentação do fluido e consequentemente variam o modo com que ocorre o contato com dispositivo de troca de calor. Há uma carência na literatura para a obtenção de informações de parâmetros de projeto para tanques com troca de calor por espiral de fundo, com agitação por impulsores radial e axial e para fluxo contínuo.

O presente trabalho teve como objetivo determinar experimentalmente os parâmetros da equação de Nusselt em tanques com impulsores mecânicos radial e axial e serpentina espiral de fundo, utilizando água e sacarose com concentração de 50%. A unidade experimental foi composta por um tanque em acrílico com volume útil de 50 litros, uma serpentina espiral de cobre, impulsores mecânicos radial e axial e um motor elétrico com potência de 3 hp. O fluido de aquecimento foi a água e o fluidos frios foram água e sacarose. Foram utilizadas rotações na faixa de 90 a 330 rpm. Todos os ensaios foram realizados até a estabilização das temperaturas de saída dos fluidos frio e quente, ou seja, até atingir o regime permanente.

Os resultados mostraram que os modelos para a equação de Nusselt apresentaram um coeficiente de determinação de 95,5% e 93,6% para impulsor radial e axial, respectivamente. Comparou-se os modelos obtidos no trabalho com os propostos para as chicanas tubulares em condições semelhantes de aquecimento. Em relação ao impulsor axial, a transmissão de calor foi mais eficiente com a serpentina em espiral. Entretanto, com o uso do impulsor radial e Reynolds no intervalo de 2000 a 5000 as chicanas tubulares apresentaram um melhor aquecimento do fluido, sendo que para Reynolds acima de 50000, a serpentina espiral teve mais eficiência na troca de calor.

Palavras chave: Tanques com agitação, serpentina espiral, chicana tubular, impulsores radial e axial, Nusselt, coeficientes de transmissão de calor

Numerous chemical and petrochemical processes in industrial operations utilize mechanical impellers in tanks. In almost all of these processes heat transfer devices for heating or cooling are in place and their agitation can be achieved by the use of various types of impellers that yield many forms of fluid movements. Consequently, the kind of contact with the heat transfer device also occurs differently. There is a lack of literature to obtain information on parameters when projecting heat transfer tanks with spiral coils placed on the bottom of the tank whose agitation is made by radial and axial impellers in a steady state operation.

The present work aimed at determining parameters of Nusselt´s equation experimentally in tanks with radial and axial mechanical impellers and spiral coils placed on the bottom using water and sucrose at a concentration of 50%. The experimental rig was made of an acrylic tank with a 50 liter capacity, a spiral copper coil, radial and axial mechanical impellers and a 3 HP electric motor. The heating fluid was water and the cool fluids were water and sucrose. Rotations between 90 and 330 rpm were used. All the trials were run until the exit temperatures of the cool and hot fluids stabilized, that is, until they reached a steady operation.

The results showed that the models for the Nusselt equation achieved a reliability of 95,5% and 93,6% for the radial and axial impellers respectively. A comparison was made of the models obtained in the current work to the proposed models of the tube baffles with similar heating conditions. In what concerns the axial impeller, by using the spiral coils heat transfer is more efficient. However, when using the radial impeller at a Reynolds interval between 2000 and 5000 the tube baffles revealed a better fluid heating. Furthermore, at Reynolds above 50000 the spiral coil obtained a more efficient heat transfer.

Key words: Agitated vessel, spiral coil, pancake coil, vertical-tube baffles, radial and axial impellers, Nusselt, heat transfer coefficients

Figura Descrição Página

2.1 Parâmetros para a geometria segundo Rushton 19

2.2 Dimensões características de tanques com impulsores. 20

2.3 Classe de impelidores. 21

2.4 Modelos de impelidores 22

2.5 Dispositivos de transferência de calor 24

2.6 Aquecimento com jaqueta e impelidores 25

2.7 Aquecedor de placas para tanques 25

2.8 Tanque com serpentina espiral 26

2.9 Aquecimento com serpentina helicoidal 26

2.10 Aquecimento com chicana tubular 27

3.1 Esboço da unidade experimental 36

3.2 Foto da unidade piloto 37

3.3 Relações geométricas a) impulsor axial com 4 pás inclinadas a 45°; b) tanque com impulsor radial, vista lateral; c) Tanque com impulsor radial, planta.

37

3.4 Relação dos ensaios realizados. 41

4.1 Temperaturas obtidas nos experimentos – água – impulsor axial. 44 4.2 Temperaturas obtidas nos experimentos – Sacarose – impulsor axial. 44 4.3 Temperaturas obtidas nos experimentos – água – impulsor radial. 45 4.4 Temperaturas obtidas nos experimentos – Sacarose – impulsor radial. 45 4.5 Regressão linear entre a variável Φ e Reynolds – Impulsor axial 49 4.6 Regressão linear entre a variável Φ e Reynolds – Impulsor radial 50 4.7 Comparação entre os modelos para o impulsor axial e radial 52 4.8 Comparação da transferência de calor entre a serpentina espiral e as

chicanas tubulares verticais – Impulsor axial. Operação contínua.

53

4.9 Comparação da transferência de calor entre a serpentina espiral e as chicanas tubulares verticais – Impulsor radial. Operação contínua.

Tabela Descrição Página

2.1 Classes de aplicações dos processos de agitação 18

2.2 Relações de Rushton; Lichtmann; Mahony para tanques com impulsores e

chicanas

19

2.3 Intensidade de agitação 21

2.4 Comparativo entre equipamentos de transferência de calor 27

2.5 Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação 32

2.6 Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação (continuação) 33

2.7 Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação (continuação) 34

3.1 Material utilizado na bancada de ensaio 38

3.1 Material utilizado na bancada de ensaio (continuação) 39

3.2 Parâmetros dimensionais do tanque e seus periféricos 40

3.3 Polinômios para as propriedades físicas da água 42

3.4 Polinômios para as propriedades físicas da solução de sacarose 50% 42

4.1 Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor axial) - Água. 46

4.2 Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor axial) – Sacarose. 46

4.3 Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor radial) - Água 46

4.4 Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor radial) - Sacarose 46

4.5 Parâmetros para o modelo semi-empírico – Impulsor axial 48 4.6 Parâmetros para o modelo semi-empírico – Impuslor radial 48

4.7 ANOVA da regressão – Impulsor axial 50

A (m2) Área de troca de calor

C_" (J/kg K) Calor específico

Da (m) Diâmetro do impulsor De (m) Diâmetro externo do tubo GL (DF) - Graus de liberdade

Di (m) Diâmetro interno do tubo Dt (m) Diâmetro interno do tanque

E (m) Distância do impulsor à base do tanque Fcalc (F) - Parâmetro de Fisher calculado

Ftab (P) - Parâmetro de Fisher tabelado H (m) Altura do nível de líquido ho (W/m2 ºC) Coeficientes convectivos hio (W/m2 ºC) Coeficientes convectivos

J (m) Largura das chicanas K (W/m K) Condutividade térmica

LMTD (ºC) Média logarítmica das diferenças de temperatura (kg/s) Vazão em massa

MQ (MS) - Média quadrática

n rps Rotação

Nu - Número de Nusselt

Nu(c) - Nusselt utilizando o coeficiente de película interno corrigido considerando o efeito de curvatura da espiral .

Nu(s) - Nusselt utilizando o coeficiente de película interno corrigido considerando o tubo reto .

Pr - Número de Prandtl

Re - Adimensional de Reynolds

QQ (SS) Quadrados

T (ºC) Temperatura média da água

U (W/m2 ºC) Coeficiente global de troca de calor

UD (W/m2 _{ºC) Coeficiente global de troca de calor de projeto}

UC (W/m2 ºC) Coeficiente global de troca de calor limpo ou de polimento V (m/s) Velocidade média da água

Vi - Relação entre a viscosidade do fluido na temperatura de saída do tanque e viscosidade na temperatura de parede (µ/µw)

W (m) Altura das pás do impulsor ∆h J/kg Variação de entalpia

∆t_' (ºC) Diferença de temperatura do terminal quente. ∆t₍ (ºC) Diferença de temperatura do terminal frio.

𝜌 (Kg/m3) Densidade

𝜇 (Pa.s) Viscosidade dinâmica

𝜇₊ (Pa.s) Viscosidade dinâmica na parede do tubo

AGRADECIMENTOS 07 RESUMO 08 ABSTRACT 09 LISTA DE FIGURAS 10 LISTA DE TABELAS 11 NOMENCLATURA 12

CAPÍTULO I

CAPÍTULO II

2.1 Tanques com chicanas, impulsores mecânicos e troca de calor 18

2.1.1 Parâmetros geométricos 19

2.2 Tipos de Impulsores 21

2.3 Mecanismos de transferência de calor em tanques com agitação 22 2.4 Dispositivos de troca de calor em tanques com impulsores mecânicos 24

3.1 Material 36

3.2 Procedimento experimental 41

CAPÍTULO IV

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 42

4.1 Determinação da temperatura no regime permanente 43

4.2 Modelo semi-empírico de previsão de Nusselt para impulsores axial e radial 47 4.3 Análise da transferência de calor com os modelos obtidos 51

CAPÍTULO V

CAPÍTULO VI

APÊNDICE

A TRABALHOS PUBLICADOS COM A PARTICIPAÇÃO DO AUTOR 62 B TRABALHO PUBLICADO.

Método empregado no presente trabalho

para a determinação dos parâmetros da equação de Nusselt.

CAPÍTULO I

1. INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

O tanque com impulsor mecânico está diretamente relacionado com a qualidade e o custo de parte dos produtos gerados pelas indústrias de base, como as de extração de petróleo, de carvão e nas indústrias químicas. É também utilizado na indústria de bens intermediários, como a de máquinas industriais e nos processos produtivos das indústrias de bens de consumo como as automobilísticas, eletroeletrônicos, têxteis, farmacêuticas, de cosméticos, de produtos de limpeza, de tintas e alimentícias. Além destes, pode ser utilizado em processos que envolvem o armazenamento e bombeamento de fluidos. Pode ser empregado na operação de extração de um soluto de um líquido como a separação de ácido acético da água com a adição de éter; dispersão de líquidos imiscíveis como no preparo de maionese; na promoção de contato eficiente entre reagentes como na produção de polímeros, defensivos agrícolas e fertilizantes; dispersão de gás em líquido, como o hidrogênio em óleo vegetal para a produção de margarina e o oxigênio em solução com fungo, proteínas, carboidratos, lipídeos e sais minerais para a produção de antibióticos; suspensão de partículas para a reação ou transporte por bombeamento (mineroduto).

A transferência de um líquido por bombeamento requer, em muitas situações, o aquecimento prévio em um tanque, visando reduzir a viscosidade. Conforme Oldshue e Herbst (1992), 85% dos processos em que há o envolvimento de agitação há também a troca de calor. Oldshue (1983) afirma ainda que a transferência de calor é fundamental para a otimização de operações em tanques com impulsores mecânicos.

Os mais relevantes dispositivos industriais de troca de calor em tanques são: a) camisa ou jaqueta de uma peça e com tubos externos “meia cana”; b) serpentina espiral na base do tanque; c) serpentina helicoidal e d) chicanas tubulares.

Um dos mais importantes parâmetros de projeto de um dispositivo de troca de calor, em tanque com impulsor mecânico, é a área de troca térmica. Tal variável de projeto depende, dentre outros fatores, do coeficiente de película externo, com poucos dados na literatura no que concerne a tanques com impulsores, troca de calor por chicanas tubulares e por serpentina espiral de fundo, em operação contínua.

1.2 Objetivos

O trabalho teve como objetivo principal obter experimentalmente os parâmetros da equação de Nusselt, em tanque com impulsor mecânico e serpentina espiral de fundo em operação contínua.

Visou como objetivos específicos comparar:

a) a influência dos impulsores radial e axial no transporte de calor.

b) a transferência de calor entre os dispositivos internos: serpentina espiral de fundo e chicana tubular vertical.

CAPÍTULO

II

2.1 Tanques com chicanas, impulsores mecânicos e troca de calor

Os tanques são reservatórios utilizados industrialmente para conter líquidos ou gases. Podem ser denominados atmosféricos (até 17 kPa), de baixa pressão (de 17 até 103 kPa) ou de alta pressão (acima de 103 kPa), sendo os vasos atmosféricos cilíndricos os mais utilizados industrialmente (FERNANDES, 2013).

A ASME, “American Society of Mechanical Engineer” define vasos de pressão como recipientes, não expostos à chama que contêm fluidos submetidos a pressão interna igual ou superior a 15 psig (100kPa) ou a pressão externa, inclusive vácuo. No Brasil é comum o emprego da ASME para projeto e fabricação de vasos, com ou sem impulsor mecânico, complementada pela norma TEMA “Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association”, quando se tratar de trocador de calor. O projeto e a fabricação de tanques com pressões entre 0 e 15 psig são, em geral, regidas pela norma API “American Petroleum Institute” (MORAES JÚNIOR e MORAES, 2012). Conforme Smith (1979), havendo agitação os tanques recebem chicanas, que são placas instaladas perpendicularmente à parede interna do tanque, as quais atuam evitando a formação de vórtice produzido pela ação da força centrífuga.

O estudo de agitação em tanques ocorre em função do tipo de processo onde é utilizado, da geometria do tanque, da presença de chicanas, do tipo de impelidor e do tipo de trocador de calor utilizado. É uma das mais fundamentais operações nos diversos ramos da indústria, cujas relações com as classes de operação estão apresentadas na Tabela 2.1 em função dos processos onde são aplicadas (NAGATA,1975).

Tabela 2.1 – Classes de aplicações dos processos de agitação (NAGATA, 1975) Aplicação Processo Físico Processo Químico

Líquido – sólido Suspensão Dissolução

Líquido – gás Dispersão Absorção

Líquidos imiscíveis Emulsão Extração

Líquidos miscíveis Mistura Reação

2.1.1 – Parâmetros Geométricos

Visando viabilizar os projetos e estabelecer parâmetros, foram criadas relações geométricas entre as dimensões do tanque, do impelidor, das chicanas e do nível de fluido dentro do tanque.

Rushton; Lichtmann; Mahony (1948), apud Moraes Jr e Moraes (2012)apresentam na Tabela 2.2 as

relações geométricas conforme é apresentado na Figura 2.1.

Tabela 2.2 – Relações para tanques com impulsores e chicanas (Moraes Jr e Moraes, 2012)

Parâmetro Símbolo Relação

Diâmetro interno do tanque Dt -

Altura do nível do líquido H H = Dt

Largura das chicanas J J = (1/10) Dt

Diâmetro do impulsor Da Da = (1/3) Dt

Distância do impulsor à base do tanque E E = Da Altura das pás do impulsor W W = (1/5) Da

Figura 2.1 – Parâmetros para a geometria segundo Rushton; Lichtmann; Mahony (1948), apud Moraes Jr e Moraes (2012)

Ainda são exemplos de variáveis de projeto o tipo de impelidor e do equipamento, que faz a transferência de calor em função das características do fluido, da quantidade de calor a ser transferido, do grau de agitação requerido e da geometria do vaso. São observados fatores de

Da Dt

E J

decisão como o consumo de energia, a acessibilidade para a limpeza e a facilidade de manutenção (COKER, 2007).

Conforme Joaquim Júnior et al. (2007), são estabelecidos intervalos dos parâmetros de

Rushton; Lichtmann; Mahony (1948), pois as geometrias características do sistema variam muito em

função da aplicação desejada e das propriedades dos fluidos envolvidos. A Figura 2.2 apresenta intervalos para as relações geométricas.

Da / Dt → de 1/4 a 1/2 (1/3 é o mais comum)

Dt / H → 1

E / Dt → 1/6 a 1/2 (1/3 é o mais comum)

J / Dt → 1/10 a 1/12

w / Da → 1/4 a 1/6

Figura 2.2 – Dimensões características de tanques com impulsores. (Joaquim Júnior et al.,2007). As relações geométricas podem ser otimizadas de acordo com os tipos de processos que ocorrem no tanque, demandando estudos com o intuito de obter maior eficiência para o processo desejado. Dt J Da E H w Jaqueta Chicanas Dreno do tanque Dreno da jaqueta

2.2 Tipos de impulsores

A agitação é feita por impulsores acionados por um motor que transfere rotação e torque para um eixo onde estão as pás dos rotores (OLDSHUE e HERBEST,1992). Tais impelidores são classificados de acordo com a direção do fluxo do fluido na saída do impelidor em relação ao eixo, sendo de fluxo axial ou radial. A figura 2.3 apresenta os impelidores. (COKER, 2007).

Figura 2.3 – Classe de impelidores: (a) Radial (b) Axial. (COKER, 2007).

Em processos onde há troca de calor, a agitação auxilia na convecção térmica. O impelidor axial produz um único fluxo em todo o tanque gerando maior uniformidade nas variáveis de processo, especialmente na homogeneização da temperatura do fluido (OLDSHOE,1983). O escoamento produzido pelo fluxo radial do impelidor apresenta uma circulação acima do rotor e outra abaixo (COKER, 2007). A intensidade da agitação está relacionada com os níveis de rotação do eixo e classifica-se em moderada, média e alta, sendo determinada em função da velocidade média do fluido dentro do tanque. Conforme Joaquim Júnior et al. (2007), a divisão da velocidade média por um fator determina o nível da intensidade da agitação, conforme Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Intensidade de agitação (JOAQUIM JR. et al. 2007)

Nível Intensidade de agitação Velocidade média do fluido (Variação de 1,8 m/min)

Moderado 1 e 2 1,8 - 3,6

Médio 3, 4, 5 e 6 5,4 - 7,2 - 9 - 10,8 Alto 7 , 8, 9, 10 12,6 – 14,4 – 16,2 - 18

Existem vários modelos de impelidores, sendo os mais comuns os do tipo pás, turbinas e hélices. Cada tipo tem uma aplicação específica em função do grau de agitação e das propriedades

físicas dos fluidos envolvidos. Dickey e Hicks, (1976) e Couper et al, (2005) apresentaram alguns modelos de impelidores, com destaque para os do tipo pás, turbinas e hélices, fornecidas na Figura 2.4.

Figura 2.4 – Modelos de impelidores: (a) hélice; (b) pás inclinadas; (c) turbinas de pás planas (d) Pás inclinadas a 45º; (e) pás retas; (f) turbina de pás côncavas (g) dente de serra;

(h) fita helicoidal (i) âncora (COUPER et al, 2005).

2.3 Mecanismos de transferência de calor em tanques com agitação

Segundo Oldshue e Herbst (1992), aproximadamente 85% dos processos com agitação e mistura, trabalham com troca de calor e são largamente utilizados nos processos industriais. Em tanques onde ocorre também a transferência de calor, a agitação beneficia a convecção, propiciando que a temperatura ao longo do tanque seja mais uniforme (OLDSHUE, 1983).

Calor é a forma de energia transferidadas partículas mais energéticas de uma substância, para partículas menos energéticas, pela diferença de temperatura entre ambos, conforme definem Çengel e Ghajar (2011). Os mecanismos básicos são a condução, a radiação e a convecção.

A condução ocorre nos sólidos através da combinação das vibrações das moléculas, enquanto que nos fluidos deve-se às colisões e difusão das moléculas durante movimentos aleatórios. A radiação térmica é a energia emitida sob a forma de ondas eletromagnéticas,

(a) (b) (c)

(d) _(f)

transferida por todos os corpos que tenham uma temperatura acima de zero na escala absoluta. (KERN, 1987).

A convecção térmica é a transferência de energia de um sólido para um fluido em movimento e pode ser classificada como natural ou forçada. A convecção forçada ocorre quando o fluido movimenta-se por uma superfície pela ação de uma máquina de fluxo ou pela ação da diferença de energia potencial. A convecção natural estabelece-se quando o fluido movimenta-se por diferenças de densidades ocasionadas por gradientes de temperatura (ÇENGEL, GHAJAR, 2011).

A transferência de calor por convecção depende das propriedades do fluido como a viscosidade dinâmica, a condutividade térmica, a densidade, o calor específico e de características do projeto tais como a velocidade do fluido, a geometria da superfície de troca térmica e do número de Reynolds. Bennett e Myers (1978) definem que a transferência pela condução simultaneamente com a convecção, é classificada como convecção forçada.

No escoamento em condutos, o fluxo de calor trocado com o fluido externo, pela diferença de temperatura ocorre pelos três processos de transferência, mas principalmente por convecção, sendo que os efeitos de radiação podem ser desprezados (KERN, 1987).

Na convecção forma-se uma película fina do fluido sobre a superfície, denominada camada limite, com características definidas pelo calor específico, pela densidade, pela viscosidade, pela condutividade térmica do fluido e pela diferença de temperatura (ARFELLI, 2009). Na parede da tubulação quando ocorre convecção nos dois lados, como é o caso dos trocadores de calor casco-tubo, sabe-se que existem duas películas condutoras fictícias que podem ser consideradas únicas, combinando os mecanismos de transferência de calor, denominadas de coeficiente de película convectivo interno e externo (ÇENGEL, GHAJAR, 2011).

2.4 Dispositivos para troca de calor em tanques com impulsores mecânicos

Os tipos mais comuns de equipamentos de transferência de calor utilizados são as camisas, as serpentinas helicoidais, as serpentinas espirais de fundo e as chicanas tubulares (Figura 2.5; (a), (b) e (c)). Oldshue (1983) e Gomide (1997) ressaltam que para cada caso existe um coeficiente de película específico.

Figura 2.5 – Dispositivos de transferência de calor: (a) camisa; (b) serpentina

helicoidal; (c) chicanas tubulares (GOMIDE, 1997).

Camisa ou jaquetas são dispositivos que revestem externamente o tanque para realizar uma transferência de calor, conforme

Figura 2.6 (a) e (b), tendo como vantagem o fato de que não existe o contato entre o fluido do tanque e a parede da camisa. Coker (2007) define que a espessura da parede do tanque e a condutividade do material tornam-se fatores relevantes, sendo necessária a utilização de impelidores para movimentar o fluido do centro para a parede. Os isolantes térmicos são utilizados nas operações de aquecimento (KERN, 1987), não sendo recomendadas quando houver a necessidade de grande troca de calor. Segundo Dostál, Petera e Rieger (2010) as camisas não são viáveis em tanques com grandes volumes. Havas, Deák e Sawinsky (1983), afirmam que para volumes superiores a 100 m3 é necessário um sistema de aquecimento adicional à jaqueta, o qual pode ser serpentina ou chicana tubular.

Figura 2.6 – Aquecimento com jaqueta e impelidores: (a) jaqueta com âncora e (b) jaqueta com fita helicoidal dupla. (COKER, 2007).

As placas verticais são outra forma de transferência de calor, formadas por chapas lisas com tubulações em seu interior por onde circula o fluido (Figura 2.7). Podem ser instaladas radialmente ao tanque ou em ângulos de 45º com a base, substituindo com maior eficiência as chicanas. São de fácil instalação e manutenção (PENNEY e ATIEMO-OBENG, 2004).

Figura 2.7 – Aquecedor de placas para tanques (OLDSHUE, 1983).

A troca de calor no interior de um tanque também pode ser feita por uma serpentina espiral, instalada horizontalmente no fundo do tanque. É confeccionada geralmente de aço, cobre ou ligas, enrolada em forma de espiral (2.8). É utilizada em tanques de estocagem pois o aquecimento reduz a viscosidade e facilita o bombeamento do fluido elevando a temperatura principalmente no fundo do tanque (FRAZA, 2012). Não é recomendado o seu uso em processos com sólidos em suspensão (RUSHTON, LICHTMANN, e MAHONY, 1948).

(a) (b)

Figura 2.8 – (a) Tanque com serpentina espiral (b) serpentina (FRAZA et al, 2012).

As serpentinas helicoidais são largamente utilizadas quando se necessita de grande área de troca térmica (KERN, 1987 e HAVAS, DEÁK e SAWINSKY, 1987). Para Mohan, Emery e Al-Hassan (1992) e Petera, Dostal e Rieger (2008) este é o modelo mais econômico para tanques e fornece maior taxa de transferência de calor, podendo ser utilizadas duas secções de serpentina aumentando a troca entre 70 e 90%. A configuração geométrica é apresentada na Figura 2.9. Penney e Atiemo-Obeng (2004) recomendam no máximo 2 secções de serpentinas.

Figura 2.9 – Aquecimento com serpentina helicoidal (SINNOTT, 2003).

A Figura 2.10 apresenta outro modelo de projeto para a troca de calor em tanques constituído por chicanas tubulares, também utilizadas para evitar a formação de vórtice em tanques com agitação. São tubos verticais interligados, instalados no interior do tanque e descritos por Rushton, Lichtmann e Mahony (1948) como projetos que demonstram bons resultados com impelidores axiais ou radiais. As chicanas tubulares produzem alta turbulência que favorece a transferência de calor, conforme (OLDSHUE,1983).

Conforme Penney e Atiemo-Obeng (2004), na transferência de calor com chicanas tubulares que devem ser instaladas radialmente ou a 45º em relação ao raio da base, devendo o

número de chicanas ser 4, 8 ou no máximo 16 de acordo com o tamanho do tanque e a necessidade de troca de calor (COKER, 2007).

Figura 2.10 – Aquecimento com chicana tubular (COKER, 2007).

As chicanas tubulares e serpentinas helicoidais podem substituir as jaquetas, pois aumentam a superfície de troca de calor e elevam o coeficiente global, além de terem custos de montagem, inspeção e manutenção mais reduzidos. Lopes (2013), apresenta na Tabela 2.4 as principais vantagens e desvantagens dos dispositivos de transferência de calor .

Tabela 2.4 – Comparativo entre equipamentos de transferência de calor - LOPES (2013).

Equipamento de

Transferência de Calor Vantagens Desvantagens

Jaqueta

- Material de construção não depende do fluido do tanque

- Em caso de rompimento da parte externa da jaqueta não há contato entre os fluidos.

- Facilidade de limpeza do tanque

- Necessita de isolamento quando usado para aquecimento. - Dificuldades de limpeza e manutenção da jaqueta. - Elevado custo de instalação. - Área de troca fixa

Placa

- Dispensa o uso de chicana.

- Facilidade na troca e manutenção da placa

- Ocupa muito espaço no interior do tanque

Serpentina Espiral

- Facilidade para remoção e limpeza para tanques de pequeno porte - Aquisição e montagem de baixo custo

- Troca térmica localizada e não em todo o tanque

- Desaconselhável para sólidos em suspensão

Serpentina Helicoidal

- Possibilita grande área de troca térmica

- Aquisição e montagem de baixo custo

- Dificuldade na limpeza do tanque e da helicóide

Chicana Tubular

- Dispensa o uso de chicana. - Facilidade na limpeza

- Elevada turbulência em torno da área de troca térmica

- Limitações de área devido ao número máximo de chicanas e de tubos nas chicanas

Como a eficiência da troca de calor depende do escoamento, é função do tipo de impelidor, bem como na posição da superfície de troca em relação ao impelidor (ARFELLI, 2009 e CUDAK e KARCZ, 2008).

Assim, considerando as diversas possibilidades de tipos de impulsores e de dispositivos para a troca de calor, torna-se imprescindível o estudo do método mais adequado para cada situação, sendo importante o desenvolvimento de equações específicas para as variáveis de projeto.

2.5. Equações de projeto

Nos projetos de tanques com impulsores e troca de calor, a definição da área de troca é um dos mais importantes parâmetros iniciais, sendo dependente de muitas variáveis e alvo de estudo em projetos de processos industriais.

Além de propriedades como: densidade, viscosidade, calor específico, condutividade térmica, em operações que envolvem a transferência de calor, Triveni, Vishiwanadham, Venkateshwar; (2008) e Nassar e Mehrotra (2011) apresentam outros parâmetros de projeto tais como a vazão em massa, a temperatura, o coeficiente global de troca de calor, o coeficiente de película, o fluxo de calor, o volume do tanque, o diâmetro da pá do impulsor, a rotação do impulsor e a área de troca como variáveis envolvidas em projetos de tanques com agitação.

Visando obter dados de projeto para as mais diversas aplicações, são utilizadas equações adimensionais que relacionam tais variáveis. Sieder e Tate, em 1936, foi um dos pioneiros no uso

de equações definidas por grupos adimensionais obtidos a partir do teorema de Buckinghan e cujos coeficientes podem representar uma melhor aproximação da equação com o fenômeno físico envolvido para cada caso particular. Essa técnica foi posteriormente utilizada por diversos autores.

A área de troca de calor é determinada pela Equação 2.1.

𝐴 = Q

𝑈. 𝐿𝑀𝑇𝐷 2.1 Sendo:

A a área de troca de calor (m2) Q o fluxo de calor (J/s)

U o coeficiente global de troca de calor (W/m2 _ºC)

LMTD a média logarítmica das diferenças de temperatura (ºC)

O fluxo de calor (Q) pode ser obtido pelo produto da vazão em massa (m) pela variação de entalpia (∆h) conforme a Equação 2.2.

𝑄 = . ∆h 2.2

A equação 2.3 determina a média logarítmica das diferenças de temperatura do fluido quente (∆t_<) e frio (∆t_>).

LMTD = ∆t'− ∆t( ln ∆t_∆t'

(

(2.3)

Se o tanque for considerado perfeitamente agitado, a temperatura do fluido frio pode ser considerada homogênea. Assim, considera-se que, em todo o tanque, essa temperatura é igual à temperatura final, quando o regime se torna permanente (BONDY e LIPPA, 1989).

O coeficiente global de transferência de calor de projeto (UD) contempla o coeficiente limpo ou de polimento (UC) e o fator de incrustação ou de fuligem (Rd) é calculada pela Equação 2.4. 1

U_G = 1

U_H+ RK (2.4) Desprezando-se as resistências concernentes à condução e radiação, o coeficiente global de transmissão de calor (Uc) depende apenas dos coeficientes convectivos (hio e ho), de acordo com a equação 2.5, (BONDY e LIPPA, 1989).

U_H = hMN. hN

h_MN+ h_N (2.5) Uma vez que a transferência de calor ocorre entre a superfície externa do tubo (referente ao diâmetro De) e o fluido no tanque, o coeficiente interno de convecção (hi) é corrigido para a superfície externa (hio). Equação 2.6.

h_MN= h_M.DM

D_P (2.6) No caso específico de operação com água no interior de tubos, Geankoplis (1993) recomenda a aplicação da Equação 2.7, válida de 4 a 105oC em regime permanente para o cálculo do coeficiente de película interno.

h_M = 1429.(1+0,0146.T)._GST,V

WT,X (2.7)

Em que:

T é a temperatura média da água (o_C). v é a velocidade média da água (m/s). Di é o diâmetro interno do tubo (m).

Visando contemplar a curvatura da serpentina em espiral, Green e Perry (2008) fornecem para Reynolds entre 1500 e 20000 a Equação 2.8.

Nu_\ Nu _] = 1,0 + 3,4 (D_M R) (2.8) Sendo:

Nu (c) o número de Nusselt corrigido considerando a curvatura da espiral . Nu (s) o número de Nusselt considerando a tubulação reta.

R o raio da serpentina espiral (m)

Nas equações 2.9 e 2.10 estão apresentadas as expressões para número de Nusselt corrigido e número de Nusselt para tubulação reta, respectivamente.

Nu_(\)= h_MN(\)(D_M K_M) (2.9) Nu(])= hMN(DM KM) (2.10)

O modelo semi-empírico que descreve a transferência de calor em um sistema genérico com agitação, é descrita pela Equação 2.11 de Nusselt. Ressaltando que esse equacionamento foi obtido através da solução das equações de campo (calor e momento) e complementada com técnicas de adimensionalização.

Nu = K. Reb_{. Pr}e_{. Vi}\ _(2.11)

Em que Nu é o número de Nussel (Equação 2.12), Re é o número de Reynolds (Equação 2.13) para agitação, Pr é o número de Prandtl (Equação 2.14) e Vi é a relação entre as viscosidades (Equação 2.15) do fluido contido no tanque na temperatura do seio e na temperatura da parede.

Nu = h_N. D_h/K (2.12) Re = ρ. n. Dbk/µ (2.13)

Pr = C_". µ/K (2.14) Vi = µ/µ_m (2.15) A Tabela 2.5 fornece as constantes K, a, b, c da Equação 2.11 para operação em tanques com impulsores mecânicos e diversas superfícies de transmissão de calor (LOPES, 2013). Outros trabalhos na mesma linha de pesquisa foram publicados com a participação do autor do presente trabalho (APÊNDICE A)

Tabela 2.5 – Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação - LOPES (2013).

Continua

Impelidor Reynolds _{Transferência}Superfície de k a b c Autor Obs

3 pás inclinadas Chicana tubular 0,513 0,670 0,333 0,140 Karcz e Strek apud Dóstal et al ₍₂₀₁₀₎

4 pás retas > 100 Chicana tubular 0,060 0,650 0,300 0,420 Dunlap e Rushton apud Penney e _{Atiemo-Obeng (2004)} TC

6 pás retas _500.0003.000 - Chicana tubular 0,126 0,667 0,400 0,160 Havas et al (1982) PC - FQ: água - FF: água e óleo - _{Reynolds modificado}

6 pás retas 300.000 - _500.000 Chicana tubular 0,291 0,667 0,400 0,160 Havas et al (1983) FF: água e óleo - Reynolds _modificado

Hélice Chicana tubular 0,494 0,670 0,333 0,140 Karcz apud Dóstal et al (2010)

Hélice Chicana tubular 0,640 0,670 0,333 0,140 Karcz apud Dóstal et al (2010)

Hélice Chicana tubular 0,494 0,670 0,333 0,140 Karcz e Strek apud Dóstal et al

(2010) Impulsor

contracorrente 200 - 18.400 Chicana tubular 0,048 0,667 0,333 0,167 Kai e Shengyao (1989) PC - FF: CMC - TC

Impulsor

contracorrente 200 - 18.400 Chicana tubular 0,450 0,667 0,333 0,167 Kai e Shengyao (1989) PC - FF: CMC - TC

Turbina de 3 pás

inclinadas a 45° Chicana tubular 0,494 0,670 0,333 0,140 Lukes apud Dóstal et al (2010)

Turbina de 3 pás

inclinadas a 45° Chicana tubular 0,542 0,658 0,333 0,140 Lukes apud Dóstal et al (2010)

Turbina de 4 pás

inclinadas a 45° 6.000 - 90.000 Chicana tubular 17,880 0,269 0,286 0,365 Rosa et al (2013) PC - FQ: água - FF: sacarose

Turbina de 4 pás planas 1.300 - 2.000.000 Chicana tubular 0,090 0,650 0,300 0,400 Dunlap e Rushton apud Mohan et al (1992) FF: água e óleos - TC

Turbina de 6 pás > 100 Chicana tubular 0,021 0,670 0,400 0,270 Gentry e Small apud Penney e _{Atiemo-Obeng (2004)} TC

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° 19.000 - 112.000 Chicana tubular 0,540 0,675 0,330 0,140 Dóstal et al (2010) PB - FQ: água - FF: água

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° Chicana tubular 0,571 0,670 0,333 0,140 Dóstal et al (2010)

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° Chicana tubular 0,750 0,670 0,333 0,140 Karcz apud Dóstal et al (2010)

3 pás inclinadas > 100 Jaqueta 0,310 0,667 0,333 0,140 Fasano et al apud Penney e _{Atiemo-Obeng (2004)} TC

4 pás inclinada a 45° > 4.000 Jaqueta 0,360 0,670 0,330 0,140 Bondy e Lippa apud Arfelli (2009) 4 pás inclinada a 45° 20 - 4.000 Jaqueta 0,415 0,670 0,330 0,240 Bondy e Lippa apud Arfelli (2009)

4 pás inclinadas > 100 Jaqueta 0,450 0,667 0,333 0,140 Fasano et al apud Penney e

Atiemo-Obeng (2004) TC

4 pás retas > 100 Jaqueta 0,660 0,667 0,333 0,140 Fasano et al apud Penney e

Atiemo-Obeng (2004) TC

Ancora 4.000 - 37.000 Jaqueta 0,550 0,670 0,250 0,140 Brown et al apud Chapman e

Holland (1965)

Ancora > 100 Jaqueta 0,320 0,667 0,333 0,140 Harry e Uhl apud Penney e

Atiemo-Obeng (2004)

Ancora 12 - 100 Jaqueta 0,690 0,500 0,333 0,140 Harry e Uhl apud Penney e

Atiemo-Obeng (2004)

Ancora 300 - 4.000 Jaqueta 0,380 0,670 0,330 0,180 Uhl apud Bondy e Lippa (1983)

Ancora 30 - 300 Jaqueta 1,000 0,670 0,330 0,180 Uhl apud Dream (1999)

Ancora 300 - 4.000 Jaqueta 0,330 0,670 0,330 0,180 Uhl apud Dream (1999)

Fita helicoidal < 130 Jaqueta 0,248 0,500 0,330 0,140 Blazinski e Kuncewicz apud _{Bondy e Lippa (1983)} TC

Fita helicoidal > 130 Jaqueta 0,238 0,670 0,330 0,140 Blazinski e Kuncewicz apud _{Bondy e Lippa (1983)} TC

Fita helicoidal 100 - 25.000 Jaqueta 0,650 0,600 0,333 0,140 Ishibashi et al apud Mohan et _{al (1992)} FF: água, solução aquosa de _glicerina

Fita helicoidal 50 - 100 Jaqueta 1,000 0,500 0,333 0,140 Ishibashi et al apud Mohan et

al (1992)

FF: água, solução aquosa de glicerina

Fita helicoidal 1,5 - 10 Jaqueta 0,780 0,333 0,333 0,140 Mitsuishi e Miyairi apud

Shamlou e Edwards (1986)

Fita helicoidal 10 - 180 Jaqueta 0,530 0,500 0,333 0,140 Mitsuishi e Miyairi apud

Shamlou e Edwards (1986)

Fita helicoidal 180 - 4.000 Jaqueta 0,230 0,667 0,333 0,140 Mitsuishi e Miyairi apud

Shamlou e Edwards (1986)

Fita helicoidal 10 - 100 Jaqueta 1,100 0,500 0,330 0,140 Mizushina apud Shamlou e

Edwards (1986)

Fita helicoidal 100 - 10.000 Jaqueta 0,520 0,667 0,333 0,140 Mizushina apud Shamlou e

Tabela 2.5 – Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação (continuação).

Continua

Impelidor Reynolds _{Transferência}Superfície de k a b c Autor Obs

Fita helicoidal 1 - 1.000 Jaqueta 4,200 0,333 0,333 0,200 Nagata apud Shamlou e Edwards ₍₁₉₈₆₎

Fita helicoidal Jaqueta 0,520 0,667 0,333 0,140 Nagata apud Shamlou e Edwards

(1986)

Fita helicoidal Jaqueta 5,400 0,333 0,333 0,200 Nagata apud Shamlou e Edwards ₍₁₉₈₆₎

Fita helicoidal 15 - 100 Jaqueta 0,130 0,500 0,330 0,140 Niedzielska e Kuncewicz (2005) PC - FQ: vapor - FF: xarope de milho -

TC

Fita helicoidal 10 - 1.000 Jaqueta 0,450 0,600 0,333 0,200 Shamlou e Edwards (1986) PC - FF: óleo, água, CMC, sacarose e

glicerol Fita helicoidal

dupla 500 - 80.000 Jaqueta 0,350 0,667 0,333 0,140 Ishibashi et al apud Mohan et al (1992) FF: água, solução aquosa de glicerina

Fita helicoidal

dupla 50 - 500 Jaqueta 1,000 0,500 0,333 0,140

Ishibashi et al apud Mohan et

al (1992)

FF: água, solução aquosa de glicerina Fita helicoidal

dupla 5 - 50 Jaqueta 2,000 0,333 0,333 0,140 Ishibashi et al apud Mohan et al (1992) FF: água, solução aquosa de glicerina

Fita helicoidal

dupla 100.0001.000 - Jaqueta 0,420 0,667 0,333 0,140 Nagata et al apud Mohan et al (1992)

Fita helicoidal

dupla 1 - 1.000 Jaqueta 4,200 0,500 0,333 0,140 Nagata et al apud Mohan et al (1992)

Hélice _175.0005.000 - Jaqueta 0,640 0,667 0,300 - Askew e Beckmann (1965) FF: água e óleo - TC

Hélice 270.000 -

2.000.000 Jaqueta 0,960 0,600 0,260 0,140 Frantisak et al (1968)

PC - FQ: vapor - FF: água com sólidos suspensos

Hélice 10 - 2.000 Jaqueta 0,550 0,480 0,330 0,140 Rai et al (2000) PB - FQ: água - FF: óleo, CMC, _{glicerina e poliacrilamida}

Pás 3.000 - 90.000 Jaqueta 0,400 0,670 0,330 0,02-0,1 Blanchard apud Hagedorn (1965) PC - FF: poliacrilo nitrila, poliacrilo

amida e álcool polivinílico

Pás 20 - 4.000 Jaqueta 0,415 0,667 0,333 0,240 Brodkey e Hershey apud Haam ₍₁₉₉₀₎

Pás 300 - 60.0000 Jaqueta 0,400 0,667 0,333 0,140 Brodkey e Hershey apud Haam ₍₁₉₉₀₎

Pás concavas > 100 Jaqueta 0,540 0,667 0,333 0,140 Ackley apud

Penney e Atiemo-Obeng (2004) TC

Pás retas 300 - 400.000 Jaqueta 0,360 0,670 0,330 0,140 Chilton et al apud Mohan et al ₍₁₉₉₂₎ PB e PC - FQ: vapor - FF: água e _{glicerol 92%}

Pás retas 20 - 200 Jaqueta 0,415 0,670 0,330 0,240 Uhl apud Mohan et al (1992) FF: óleo

Turbina de 2 pás

inclinadas 80.00002.000 - Jaqueta 0,600 0,667 0,333 0,140 Brodkey e Hershey apud Haam (1990)

Turbina de 6 pás > 100 Jaqueta 0,740 0,667 0,333 0,140 Fasano et al apud Penney e _{Atiemo-Obeng (2004)} TC

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° Jaqueta 0,520 0,667 0,333 0,140

Chisholm apud Dóstal et al (2010)

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° 770.0001.500 - Jaqueta 0,400 0,667 0,333 0,140 Cummings and West (1950) PC - FQ: vapor - FF: álcool, óleo, tolueno, propileno glicol e água

Turbina de 6 pás

inclinadas a 45° 4.700 - 84.000 Jaqueta 0,705 0,681 0,333 0,140 Petera et al (2008) PB - FF: água

Turbina de 6 pás

planas 30 - 400 Jaqueta 0,540 0,667 0,330 0,140 Brooks e Su apud Ackley (1960) FQ: vapor e água - FF: água, óleo e xarope de milho - Sem chicana

Turbina de 6 pás

planas 30 - 500.000 Jaqueta 0,740 0,667 0,333 0,140 Brooks e Su apud Mohan et al (1992) FQ: vapor e água - FF: água, óleo e xarope de milho - Com chicana

Turbina de 6 pás

planas 20 - 40.000 Jaqueta 0,760 0,660 0,330 0,240

Chapman et al apud Mohan et

al (1992) FF: óleo

Turbina de 6 pás

planas 20 - 40.000 Jaqueta 1,150 0,650 0,330 0,240 Chapman et al apud Mohan et al (1992) FQ: vapor - FF: óleo - TC

Turbina de 6 pás

planas Jaqueta 1,350 0,590 0,330 0,140

Rao e Murti apud Mohan et al

(1992) FF: bifásico ar + água e ar + óleo

Turbina de 6 pás

planas 50.000 - 850.000 Jaqueta 0,760 0,660 0,330 0,140 Strek apud Mohan et al (1992) FF: água

Turbina de 6 pás

planas 50.000 - 850.000 Jaqueta 1,010 0,660 0,330 0,140 Strek apud Mohan et al (1992) FQ: vapor - FF: água - TC

Turbina de 6 pás

planas 20 - 300 Jaqueta 0,535 0,670 0,330 0,240 Uhl apud Mohan et al (1992) FF: óleo

Turbina de 6 pás

retraidas Jaqueta 0,680 0,670 0,330 0,140 Cummings and West apud Ackley (1960) PC

Turbina de pás

inclinadas 20 - 120 Jaqueta 0,530 0,667 0,333 0,240

Brodkey e Hershey apud Haam (1990)

Turbina de pás

inclinadas 80 - 120 Jaqueta 0,440 0,667 0,333 0,240 Brodkey e Hershey apud Haam (1990)

Turbina de pás inclinadas a 45°

5.000 -

140.000 Jaqueta 2,710 0,550 0,300 - Askew e Beckmann (1965) FF: água e óleo - TC

Turbina de pás

Tabela 2.5 – Constantes da equação de Sieder Tate para tanques com agitação.

Impelidor Reynolds Superfície de

Transferência k a b c Autor Obs

Turbina de pás

planas 300 - 300.000 Jaqueta 0,740 0,667 0,333 0,140 Brodkey e Hershey apud Haam (1990) Com chicanas

Turbina de pás planas 40 - 300.000 Jaqueta 0,540 0,667 0,333 0,140 Brodkey e Hershey apud Haam (1990) Sem chicanas Turbina de pás planas > 400 Jaqueta 0,850 0,660 0,330 0,140 Dickey e Hicks apud Dream (1999) TC Turbina Rushton 100.000 - 700.000 Jaqueta 0,810 0,680 0,330 0,140

Akse et al apud Mohan et al

(1992) FF: água - TC

Turbina Rushton Jaqueta 0,740 0,670 0,330 0,140 Ranade e Dommeti apud

Lakghomi et al (2006) Turbinas de pás planas e > 100 Jaqueta 0,510 0,667 0,333 0,140 Nagata et al apud Mohan et al (1992) PC - FF: água e glicerina - Sem chicana Turbinas de pás planas e > 100 Jaqueta 0,540 0,667 0,333 0,140 Nagata et al apud Mohan et al (1992) PB - FF: água e glicerina - Sem chicana Turbinas de pás

planas e > 100 Jaqueta 1,400 0,667 0,333 0,140 Nagata et al apud Mohan et al (1992) FF: água e glicerina - Com chicana

Turbina de 6 pás > 100 Placas 0,031 0,660 0,330 0,500 Petree e Small apud Penney e

Atiemo-Obeng (2004) TC

2 a 5 pás retas 20.000 -

500.000

Serpentina

Helicoidal 34,000 0,500 0,130 - Pratt apud Mohan (1992) FF: água e alcool isopropilico - TC

4 pás retas Serpentina Helicoidal 1,379 0,534 0,295 0,192 De Maerteleire (1978) PC - FF: água, óleo, álccol isoprpílico e etilenoglicol Ancora 7 - 910 Serpentina Helicoidal 0,060 0,667 0,333 0,167 Kai e Shengyao (1989) PC - FF: CMC - TC

Ancora 7 - 990 Serpentina _Helicoidal 0,713 0,667 0,333 0,167 Kai e Shengyao (1989) PC - FF: CMC - TC

Ancora 40 - 200 Serpentina

Helicoidal 0,590 0,580 0,350 0,100 Triveni et al (2008)

PB - FQ: água e óleo - FF: óleo, CMC, detergente, ester metálico - TC

Ancora 40 - 200 Serpentina _Helicoidal 0,670 0,660 0,330 0,210 Triveni et al (2008) PB - FQ: água e óleo - FF: óleo, CMC, _{detergente, ester metálico - TC}

Hélice Serpentina Helicoidal 0,078 0,620 0,330 0,140 Ackley apud Bondy e Lippa (1983) Hélice > 100 Serpentina Helicoidal 0,016 0,670 0,370 0,140 Oldshue apud Penney e Atiemo-Obeng (2004) TC

Hélice 20.000 - _220.000 Serpentina _Helicoidal 0,053 0,620 0,270 0,170 Perarasu et al (2011) PC - FQ: água - FF: água - TC

Pás 3.000 - 90.000 Serpentina Helicoidal 0,760 0,620 0,330 0,007-0,2 Blanchard apud Hagedorn (1965) PC - FF: poliacrilo nitrila, poliacrilo amida e álcool polivinílico

Pás retas Serpentina _Helicoidal 0,360 0,670 0,330 0,140 Chilton et al apud Mohan et al ₍₁₉₉₂₎ FF: água, glicerol 92%

Pás retas 300 - 400.000 Serpentina

Helicoidal 0,870 0,620 0,330 0,140

Chilton et al apud Seth e Stahel

(1969) PB e PC

Turbina de 4 pás

planas < 210.000

Serpentina

Helicoidal 0,180 0,670 0,330 0,140 Jha e Rao (1967) PC - FQ: água - FF: água

Turbina de 4 pás

planas Serpentina Helicoidal 1,040 0,670 0,330 0,140 Noorudin e Rao apud Jha e Rao (1967) PC - FQ: água - FF: água - TC

Turbina de 4 pás planas 40 - 200 Serpentina Helicoidal 0,514 0,598 0,335 0,112 Triveni et al (2008) PB - FQ: água e óleo - FF: óleo, CMC, detergente, ester metálico - TC

Turbina de 6 pás Serpentina _Helicoidal 0,030 0,667 0,333 0,140 Oldshue e Gretton apud Penney _{e Atiemo-Obeng (2004)} TC

Turbina de 6 pás inclinadas a 45° 1.500 - 770.000 Serpentina Helicoidal 1,010 0,620 0,333 0,140 Cummings and West (1950) PC - FQ: água - FF: álcool, óleo, tolueno, propileno glicol e água. Turbina de 6 pás planas 1.300 - 160.000 Serpentina Helicoidal 0,187 0,688 0,360 0,110 Havas et al (1987) PC - FQ: água - FF: água e óleo - TC - Reynolds modificado Turbina de 6 pás planas 400 - 1.500.000 Serpentina Helicoidal 0,170 0,670 0,370 0,970 Oldshue e Gretton apud Mohan et al (1992) FF: viscosidade até 0,3 mPa.s Turbina de 6 pás planas 400 - 1.500.000 Serpentina Helicoidal 0,170 0,670 0,370 0,180 Oldshue e Gretton apud Mohan et al (1992) FF: viscosidade até 1000mPa.s Turbina de 6 pás

planas Serpentina Helicoidal 0,870 0,640 0,330 0,140 Rao e Murti apud Mohan et al (1992) FF: água + ar

Turbina de 6 pás retraidas Serpentina Helicoidal 1,400 0,620 0,330 0,140 Ackley apud Bondy e Lippa (1983) Turbina de pás 20.000 - 90.000 Serpentina

Helicoidal 0,088 0,640 0,290 0,210 Perarasu et al (2011) PC - FQ: água - FF: água - TC

Turbina de pás planas Serpentina Helicoidal 1,400 0,620 0,330 0,140 Cummings and West apud Ackley (1960) PC Turbina Rushton 26.000 - 110.000 Serpentina Helicoidal 0,020 0,862 0,573 0,176 De Maerteleire apud Mohan et al (1992) FF: água, CCl4, etileno glicol, óleo + ar em duas fases - TC

Turbina Rushton 26.000 - _110.000 Serpentina _Helicoidal 1,778 0,628 0,330 0,200 De Maerteleire apud Mohan et _{al (1992)} FF: água, CCl4, etileno glicol, óleo + _{ar em duas fases - TC}

Conforme apresentado na Tabela 2.5, em função das características geométricas do tanque e de seus internos, como chicanas e impulsores, há uma carência de dados na literatura para a obtenção do coeficiente externo (ho), principalmente para operação contínua e troca de calor por espiral de fundo, objetivo do presente trabalho.

CAPÍTULO III

3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Material

Na Figura 3.1 apresenta um esquema da unidade experimental projetada e construída no Laboratório de Operações Unitárias da Universidade Santa Cecília.

Figura 3.1 – Esboço da unidade experimental: 1) tanque do fluido frio; 2) bomba para transporte do fluido frio; 3) válvulas de esfera; 4) rotâmetro (medidor de área variável); 5) aquecedor com resistência na forma de baínha; 6) termopar; 7) termômetro, (temperatura de entrada do fluido frio); 8) chicana; 9) Impelidor radial (turbina com 6 pás planas); 10) espiral de fundo em tubo de cobre; 11) termômetro (temperatura de saída do fluido frio); 12) tanque em acrílico (50 litros); 13) termômetro, (temperatura de entrada do fluido quente); 14) termômetro, (temperatura de saída do fluido quente); 15) tacômetro; 16) motor elétrico em balanço acionado por inversor de frequência e 17) controlador de temperatura PID (proporcional-integral-derivativo).

A Figura 3.2 apresenta a unidade piloto projetada e construída para os ensaios utilizados para a determinação das constantes da equação de Nusselt.

Figura 3.2 – Foto da unidade piloto.

O equipamento foi constituído por um tanque de acrílico com volume útil de 50 litros, um tubo de cobre em espiral com diâmetro interno (Dic) de 10,31 mm e externo (Dec) de 12,70 mm contendo sete espiras e área total de 0,22 m², quatro chicanas verticais de aço inoxidável, um impulsor radial tipo turbina com seis pás planas e um impulsor tipo axial com quatro pás inclinadas a 45°, ambos com diâmetros iguais.

A unidade experimental também contemplou: a) sistemas de reciclo nas linhas do líquido quente e frio, com válvulas de bloqueio rápido para se obter a constância de temperatura até o tempo inicial do ensaio; b) um motor elétrico suportado por rolamentos, com potência de 3hp; c) dois aquecedores com potência de 5000 W cada um; d) um banho termostatizado com controle PID e e) duas bombas centrífugas, uma para o transporte do fluido quente e a outra para o fluido frio. A Tabela 3.1 mostra os componentes da unidade piloto. A Figura 3.3 apresenta o esquema do tanque com os seus parâmetros geométricos e a Tabela 3.2, os valores dimensionais dos parâmetros supracitados.

Tabela 3.1 – Material utilizado na bancada de ensaio.

Item Aplicação Imagem

Tanque Armazenamento do fluido frio com bomba centrífuga

acoplada.

Inversor de

frequência Ajuste e controle da rotação dos impulsores mecânicos.

Tacômetro digital

Determinação da rotação do eixo do impelidor.

Motor elétrico _{e rotação para o impelidor.} Transferência de torque

Aquecedores Aquecimento e o ajuste das temperaturas dos fluidos frio e quente.

Tabela 3.1 – Material utilizado na bancada de ensaio (continuação).

Item Descrição Imagem

Rotâmetro Medida da vazão dos fluidos frio e quente.

Banho termostatizado temperatura do fluido Controle PID da quente. Refratômetro Quantificação da concentração da sacarose. Bomba centrífuga Transferência do fluido frio para o tanque e do

fluido quente e para a serpentina espiral de

fundo.

Termômetro

Determinação das temperaturas de entrada

e saída dos fluidos frio e quente.

Figura 3.3 – Relações geométricas. a) Impulsor axial com 4 pás inclinadas a 45°; b) Tanque com impulsor radial, vista lateral e c) Tanque com impulsor radial, planta.

Tabela 3.2 – Parâmetros dimensionais do tanque e seus periféricos Parâmetro Tamanho (mm) Relação dimensional

Dt 400,00 Dt/Dt = 1,0 H 400,00 Dt/H = 1,0 Da 130,00 Da = Dt / 3 Dec 12,70 Dec = Dt / 31,5 Dic 10,30 Dic = Dt / 38,8 Dc1 88,90 Dc1 = Dt / 4,5 Dc2 310,00 Dc2 = Dt / 1,25 J 40,00 J = Dt / 10 W 26,00 W = Da / 5 E 130,.00 E = Da Eb 4,00 Eb = Dt /100 L 32,50 L = Da / 4

3.2 Procedimento experimental

Os fluidos utilizados nos experimentos foram água e solução de sacarose com concentração mássica de 50%. Como fluido quente foi utilizado água, a qual foi alocada no interior da serpentina em espiral, sendo que a sua temperatura de entrada foi mantida constante em 60°C com uma vazão fixa de 0,025 dm³/s. O fluido frio, por sua vez, teve a sua vazão de entrada e retirada no tanque de forma constante no valor de 0,018 dm³/s.

A figura 3.4 apresenta o planejamento dos ensaios experimentais totalizando vinte corridas, dez com impulsor radial e dez com axial, em operação com água e solução de sacarose a 50%.

Figura 3.4 – Planejamento dos ensaios experimentais.

O fluido frio foi alimentado mantendo-se a sua temperatura de entrada constante em cada ensaio, porém, variando de ensaio para ensaio. Foram adotadas as temperaturas de 28, 32, 36, 41 e 45°C em função dos limites do equipamento e, para cada temperatura, foi associada uma rotação, as quais foram de 90, 150, 210, 270 e 330 rpm, respectivamente.

Cada ensaio teve a duração de 100 minutos, com coletas de temperatura de saída de ambos os fluidos a cada 2 minutos, visando determinar, de forma experimental, o início do regime permanente, em que as temperaturas de saída do fluido frio e quente não variam mais com o tempo.

A Tabela 3.3 apresenta os polinômios gerados a partir de dados obtidos em Green e Perry (2008), para o cálculo das propriedades físicas da água, necessárias para a determinação dos parâmetros de transferência de calor, como: viscosidade dinâmica (µ), massa específica (ρ), calor específico (cp) e condutividade térmica (K).

Tipo de fluido

Tipo de impelidor

Total de ensaios

água 5 ensaios com sacarose

10 ensaios com impelidor

radial

5 ensaios com

De forma análoga, a Tabela 3.4 fornece os polinômios obtidos para a solução de sacarose 50% em massa. Os polinômios apresentados nas Tabelas 3.3 e 3.4 foram obtidos a partir dos dados apresentados por GREEN E PERRY (2008) .

Tabela 3.3 – Polinômios para as propriedades físicas da água

Propriedade física Polinômio

µ (Pa.s) µ (T) = 1,5.10-2_.e-0,02T

ρ (kg/m³) ρ (T) = -3,2.10-3T2 -1,8.10-1T +1000,2

cp (J/kgK) Cp (T) = 1.10-5T2 - 7.10-4T + 4,19

K (W/m°C) K (T) = -6.10-5_T2 _{+ 6.6.10}-3_{T +0.51}

Tabela 3.4 – Polinômios para as propriedades físicas da solução de sacarose 50%

Propriedade física Polinômio

µ (Pa.s) µ (T) = 6,69.10-2 . e-0,038T

ρ (kg/m³) ρ (T) = -2,3.10-3 T2 - 3,7.10-1T + 1246,9 Cp (J/kgK) Cp (T) = 3,76.T+2702,3

CAPÍTULO IV

4 - Resultados e discussão

A previsão do número de Nusselt, em função dos adimensionais Reynolds (Re), Prantdl (Pr) e da relação viscosa (Vi), foi realizada com base no modelo semi-empírico apresentado na Equação (2.11), de Nusselt. Os dados obtidos foram tratados em três etapas distintas: i) na temperatura de estabilização de cada ensaio (início do regime permanente energético), calculou-se os coeficientes globais de transferência de calor, de convecção interno e o de convecção externo, os números de Reynolds e Prantl e a relação viscosa, ii) os expoentes da Equação de Nusselt foram determinados de forma gráfica, através de uma regressão entre a variável dependente (Nusselt) em função dos adimensionais Reynolds (Re), Prandtl (Pr) e relação viscosa (Vi) para cada impulsor mecânico utilizado e iii) comparou-se os modelos obtidos para a previsão do número de Nusselt para espiral de fundo e com modelos referentes aos ensaios com chicanas tubulares verticais.

4.1 Determinação das temperaturas no regime permanente

A determinação do modelo semi-empírico para a previsão do número de Nusselt foi realizada para operação contínua e em regime permanente. Inicialmente, plotou-se um gráfico no programa Minitab, com as temperaturas de saída do fluido frio em função do tempo para todos os experimentos. As Figuras 4.1 e 4.2 fornecem os resultados dos ensaios para se obter o tempo de estabilização da temperatura com água e com solução de sacarose a 50% e impulsor axial. Os resultados dos experimentos com impulsor radial para a água e solução de sacarose a 50% estão apresentados nas Figuras 4.3.e 4.4.

Figura 4.1 – Temperaturas nos experimentos com água e impulsor axial (programa Minitab).

Figura 4.2 – Temperaturas nos experimentos com a sacarose 50% e impulsor axial (programa Minitab).

T em pe ra tur a – T0 (º C ) Tempo (min) Rotação T em pe ra tur a – T0 (º C ) Tempo (min) Rotação

Figura 4.3 – Temperaturas nos experimentos com água e impulsor radial (programa Minitab).

Figura 4.4 – Temperaturas nos experimentos com sacarose a 50% e impulsor radial (programa Minitab).

T em pe ra tur a – T0 (º C ) Tempo (min) Rotação T em pe ra tur a – T0 (º C ) Tempo (min) Rotação

As temperaturas de saída do fluido frio, no regime permanente (Figuras 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4) foram obtidas da Tabela 4.1. Essa tabela também contempla as temperaturas de saída do fluido quente determinadas experimentalmente, as temperaturas fixas de entrada de ambos os fluidos e a média logarítmica das diferenças de temperatura (calculadas considerando o sistema como contra corrente). Na Tabela 4.1 e na Tabela 4.2 estão listados os dados referentes ao impulsor axial. De forma análoga, as Tabelas 4.3 e 4.4 apresentam os mesmos parâmetros, porém, com o impulsor radial.

Tabela 4.1 – Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor axial) - Água. Fluido n (rpm) Ti (°C) To (°C) ti (°C) to (°C) LMTD (°C) Água 90 60,00 47,40 28,00 46,80 4,08 150 60,00 47,60 32,00 47,20 3,58 210 60,00 49,40 36,00 49,00 3,20 270 60,00 52,00 41,00 51,80 2,15 330 60,00 53,60 45,00 53,40 1,83

Tabela 4.2 – Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor axial) – Solução de sacarose a 50%. Fluido n (rpm) Ti (°C) To (°C) ti (°C) to (°C) LMTD (°C) Solução de Sacarose 50% 90 60,00 48,80 28,00 46,60 6,20 150 60,00 51,00 32,00 49,80 4,21 210 60,00 50,20 36,00 49,40 3,79 270 60,00 53,80 41,00 53,20 2,55 330 60,00 55,40 45,00 55,00 1,82

Tabela 4.3 – Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor radial) - Água. Fluido n (rpm) Ti (°C) To (°C) ti (°C) to (°C) LMTD (°C) Água 90 60,00 46,00 28,00 45,20 4,80 150 60,00 47,00 32,00 46,60 3,70 210 60,00 49,40 36,00 49,00 3,20 270 60,00 51,20 41,00 51,00 2,31 330 60,00 53,80 45,00 53,60 1,79

Tabela 4.4 – Temperaturas de estabilização e LMTD (impulsor radial) -Solução de sacarose a 50%. Fluido n (rpm) Ti (°C) To (°C) ti (°C) to (°C) LMTD (°C) Solução de Sacarose 50% 90 60,00 50,00 28,00 47,40 6,34 150 60,00 50,80 32,00 49,40 4,54 210 60,00 50,80 36,00 49,80 3,96 270 60,00 52,40 41,00 51,80 2,91 330 60,00 55,20 45,00 54,60 2,18 4.2

4.3 Modelo semi-empírico de previsão de Nusselt para os impulsores axial e radial

Com os dados das Tabelas 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4 foram calculados os coeficientes globais de transmissão de calor em cada experimento utilizando a Equação 2.1. O coeficiente de película interno (hi) foi calculado através da equação proposta por Geankoplis (1996), a qual é válida para escoamento no interior de tubos retos com água no intervalo de temperatura de 4°C a 104°C, apresentado na Equação 2.7.

Como a transmissão de calor ocorre de forma efetiva na superfície externa da serpentina espiral, o coeficiente interno de película (hi) foi corrigido em função da área externa, como apresentado na Equação 2.6.

O coeficiente interno de película corrigido (hio) não leva em consideração a curvatura da serpentina em espiral, logo, o mesmo foi corrigido de acordo com a correlação proposta por Green e Perry (2008) e apresentado na Equação 2.8, a qual possui validade para Reynolds no intervalo de 1500 a 20000 .

O número de Nusselt Nu(c) (Equação 2.9) é referente ao coeficiente de película interno corrigido considerando o efeito da curvatura da espiral. O número de Nusselt Nu(s) (Equação 2.10) é referente ao coeficiente de película interno corrigido considerando a tubulação reta.

O coeficiente de película externo (ho) foi determinado de forma indireta através da Equação 2.5 com os valores calculados do coeficiente global de transferência de calor e do coeficiente interno de película corrigido.

O número de Nusselt (Nu), para o sistema de agitação, foi obtido a partir do coeficiente externo de película, como apresentado na Equação 2.12.

Por fim o número de Reynolds, o número de Prandtl e a relação viscosa (Vi), todos referentes ao sistema de agitação, foram calculados pelas Equações (2.13), (2.14) e (2.15).

As Tabelas 4.5 e 4.6 apresentam para o impulsor axial e radial, respectivamente, os valores dos coeficientes interno de película para tubo reto (hio), coeficiente de película interno considerando a curvatura da espiral (hio(c)), coeficiente externo de película (ho), coeficiente global de transferência de calor (U), os adimensionais Nussetl (Nu), Reynolds (Re), Prandtl (Pr) e o número de viscosidade que relaciona as viscosidades na temperatura do fluido frio e a viscosidade na