Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
Instituto de Física & Química – IFQ
Curso de Física (Bacharelado/Licenciatura)
Curso de Ciências Atmosféricas
Oficina 2
Astrometria
Introdução à Astronomia
Prof. Gabriel Rodrigues Hickel
PRAZO FINAL DE ENTREGA: 23:59:59 DO DIA 09/09/2019
Ano 2019
Todos os direitos reservados à UNIFEI e UAB. O uso deste material para fins didáticos, não lucrativos, é permitido, desde que mantidos os créditos.
Medindo as coordenadas do Sol
Nesta prática, PARA GRUPOS DE 2 A 3 INTEGRANTES, vocês medirão as coordenadas do Sol (alto-azimutais e equatoriais), utilizando um gnomôn. O gnomôn não é nenhum anãozinho mítico, mas simplesmente uma haste vertical que projeta a sua sombra sobre um plano horizontal. Vocês utilizarão a projeção da sombra do Sol neste plano, para efetuar os cálculos geométricos que levarão às coordenadas do sistema alto-azimutal local. Posteriormente, com as transformações de sistemas, calcula-se as coordenadas equatoriais.
Material necessário
- haste vertical rígida e fina, entre 20 e 30 cm de comprimento;
- plano horizontal branco para anotações (folha(s) branca(s) sobre superfície plana); - trena e régua escolar;
- caneta (hidrográfica ou pincel de quadro) para escrever no plano horizontal; - calculadora;
- relógio comum com o horário acertado (acerte pelo site abaixo, na opção “Acerte o seu relógio”, verifique o seu fuso horário!)
(http://pcdsh01.on.br/) Procedimento
- A experiência deve ser feita ao ar livre, em dia ensolarado, em áreas abertas, evitando que qualquer objeto que não seja a haste vertical projete a sua sombra sobre o plano horizontal;
- O plano não precisa estar alinhado na direção norte-sul (esta linha será determinada na própria prática) e deve ficar firme e preso ao longo do experimento, bem como na horizontal (usem medidores de nível, se possível, os celulares tem aplicativos que servem muito bem para isto);
- Uma boa sugestão de plano é um retângulo de isopor ou madeira, coberto por folhas A4 (que podem ser usadas, basta um lado limpo) ou cartolina, coladas;
- A haste pode ser de qualquer material, basta ser fina, mas deve ser reta, rígida e projetar uma sombra facilmente visível. Ela precisa estar bem na vertical e perpendicular ao plano horizontal. Se possível, utilizem um fio de prumo e/ou medidores de nível para auxiliar neste passo;
- A haste deve estar firme e fixa no plano horizontal (não pode mudar de posição ao longo da experiência);
- Meça o comprimento “L” da haste acima do plano (altura da haste);
- Começando às 10:00, a cada 15 minutos deve-se anotar (com a caneta) no plano o
ponto onde a sombra da haste termina (projeção da ponta superior), com o respectivo
horário de medida. Após às 11:45, marque a cada 5 minutos, até 12:15. Após este horário, volta a fazer as marcações a cada 15 minutos, até às 14:00;
- O procedimento acima é o ideal. Mas se alguma projeção não for possível de ser marcada, por limitação da folha ou passagem momentânea de nuvens, não há problema. O mínimo para fazer um bom trabalho, são marcações entre 10:30 e 13:30;
- CUIDADO com a exposição direta ao Sol. Não fique durante as 6 horas do experimento exposto ao Sol, pois poderá queimar a pele em excesso e até adquirir insolação. Opte por só se expor por poucos segundos, nos horários certos das marcações, para marcar o ponto da sombra da haste e horário. No restante, fique à sombra.
- Após terminar, obtenha uma foto do plano horizontal, com as suas marcações, como
visto de cima (pode ser com a câmera do celular), para ser anexada ao relatório;
- Meça com a régua (ou trena) as distâncias “D” (comprimentos das sombras da haste em cada instante, veja desenho esquemático mais abaixo) entre os pontos anotados para cada horário e o ponto de intersecção da haste com o plano (se precisar tirar a haste para facilitar, também pode);
- Note que os pontos anotados em cada horário parecem estar ao longo de uma trajetória curva. Esta trajetória é uma hipérbole, mas dependendo da cobertura horária e da época do ano, pode parecer uma parábola ou até mesmo uma reta. Com a caneta, pontilhe esta curva, passando pelos seus pontos anotados, para vê-la melhor.
Calculando Altura e Azimute do Sol, meio-dia verdadeiro e pontos cardeais
Para calcular o ângulo h da Altura do Sol, para cada instante de tempo, é muito fácil, conforme mostra o esquema abaixo. A haste (de altura L), sua sombra (de comprimento D) e a reta que une a ponta superior da haste à ponta da sombra, formam um triângulo retângulo. Logo:
D L h D L h arctan tan
O arctan pode ser obtido na calculadora (função atan ou tan-1 ou inv seguido de tan),
dependendo do modelo. Caso não possua, use a do PC (modo científico).
Já para calcular o Azimute, é necessário determinar primeiro o ponto cardeal norte, pois ele é a origem deste ângulo, (Az = 0o). Note que no seu plano, a sombra começou de um certo tamanho, diminuiu próximo ao meio-dia e voltou a aumentar. Isso ocorre porque a altura do Sol é máxima (projetando uma sombra mínima para a haste) quando o Sol está exatamente no meridiano do observador. Este instante é chamado de meio-dia verdadeiro, que não irá ocorrer sempre exatamente às 12:00 do relógio (as razões disto acontecer veremos mais para frente, nesta disciplina). O meridiano é justamente a projeção da linha Norte-Sul na Esfera Celeste.
Para saber o horário do meio-dia verdadeiro, utilize um software que faz gráficos (sugiro o SciDAVis, gratuito e multiplataforma) e plote um gráfico dos comprimentos “D” das sombras da
haste (no eixo Y); contra o tempo “t”, horário do relógio (no eixo X). Não se esqueça que o
horário deverá ser transformado em hora e fração de hora, por exemplo, 10:45 ficará 10,75 h; 12:55 ficará 12,917 h; 13:30 ficará 13,5 h, etc. Ajuste uma hipérbole ao gráfico e obtenha deste ajuste:
a) o instante de tempo do meio-dia verdadeiro (vértice da hipérbole, onde a derivada é nula, ou seja, dD dt 0);
b) o tamanho da sombra mínima “Dmin”, no meio-dia verdadeiro (substitua o tempo
determinado em “a”, na equação da hipérbole);
c) marque no seu plano, de forma aproximada, o ponto equivalente ao meio-dia verdadeiro. Quando o Sol está exatamente no meridiano (meio-dia verdadeiro), sua sombra marca a direção Norte-Sul. Para se orientar onde é o Norte, lembre-se que pela manhã, o Sol estava do lado leste do céu, projetando a sombra da haste para o lado oeste. Colocando o lado oeste para sua esquerda, você estará de frente para o Norte. Desenhe a linha Norte-Sul no seu plano, unindo o ponto de intersecção da haste com o plano, ao ponto do meio-dia verdadeiro, como mostra a figura abaixo.
O cálculo do azimute do Sol pode ser feito então, por trigonometria simples, de acordo com a figura abaixo, em um instante qualquer. A distância “X” é medida do ponto marcado no horário, para a ponta da sombra da haste; até a linha norte-sul, de modo perpendicular à reta que marca a direção norte-sul (veja figura abaixo):
Assim, pelo triângulo retângulo no plano horizontal, temos que:
D X
Az arcsin antes do meio-dia verdadeiro;
D X
Az 360 arcsin depois do meio-dia verdadeiro;
nota: O arcsen pode ser obtido na calculadora (função asin ou sin-1 ou inv seguido de sin). Caso não
possua, use a do PC (modo científico).
Como já sabemos, ao meio-dia verdadeiro, Az = 0o. Você já sabe apontar o Norte e o Sul no seu plano horizontal. Aponte também o Leste e o Oeste (desenhe a linha no plano), sabendo que antes do meio-dia verdadeiro, o Sol está do lado leste e a sombra da haste projetada para o lado oeste. Obtenha uma nova foto do seu plano horizontal, visto de cima, com todas as marcações até aqui requeridas.
Não esqueça de anotar todos os dados obtidos antes de encerrar a parte experimental. Faça
uma tabela final com as seguintes colunas: Horário (hh:mm), Distância D (cm), Altura do Sol h
(graus), Distância X (cm), Azimute Az (graus). Ela será anexada ao relatório deste trabalho. Calculando Ascensão Reta e Declinação do Sol
O cálculo das coordenadas equatoriais será efetuado apenas para o instante de tempo do meio-dia verdadeiro. Nesta ocasião, estas coordenadas são facilmente determinadas, pois o azimute
e o ângulo horário são nulos. Com isso, a ascensão reta do Sol é facilmente determinada pela equação do ângulo horário:
TSL
AH então, se AH = 0 TSL
TSL é o tempo sideral local, determinado por TSL = (TSG + ), onde TSG é o tempo sideral em Greenwich e é a longitude do seu local de observação. Como visto no texto 2 de Astrometria (módulo 2), existe um algoritmo para calcular TSG (pág. 59 do texto 2). Aplique-o e calcule o TSG para o instante de tempo do meio-dia verdadeiro que você determinou.
A longitude do seu local de observação pode ser obtida na Internet. Digite “longitude <nome da sua cidade>” em qualquer buscador (por exemplo, Google), que no primeiro link sugerido você obterá o valor. Quem souber utilizar o google maps pode obter o valor exato do local de observação (mais ou menos com 5 metros de precisão). O mesmo se aplica para celulares com GPS embutido. Atente que é necessário que o TSG e estejam na mesma unidade para serem somados.
O cálculo da declinação do Sol também é obtido sem maiores dificuldades, no instante do meio-dia verdadeiro. Como mostra a figura na próxima página, válida para o hemisfério Sul da Terra, neste instante de tempo, a declinação relaciona-se com a altura e latitude local por −φ +δ+h=90o , se o Sol situa-se entre o zênite (Z) e o ponto cardeal Norte (N); ou por φ −δ +h=90o , se o Sol situa-se entre o zênite (Z) e o ponto cardeal Sul (S).
Então, finalmente calcula-se a declinação do Sol como sendo:
δ=90o+φ −h , para o Sol entre Z e N ou δ=−90o+φ +h , para o Sol entre Z e S
A latitude do seu local de observação também pode ser obtida na Internet ou pelo google maps ou GPS, a exemplo da longitude. Não esqueça de usar o sinal da latitude ao determinar a declinação.
Construindo e Postando os Resultados
Construa um relatório simples da oficina, com os resultados. Este relatório deve obrigatoriamente conter (não necessariamente nesta ordem): um resumo breve de; onde, quando e como foram efetuadas as medidas (comente a construção do aparato instrumental utilizado para as medidas); a medida da altura da haste (“L”); a tabela com as medidas (horário, “D” e “X”) e cálculos das coordenadas do Sol (altura e azimute); as fotos do plano horizontal, requeridas no roteiro; o gráfico de “D” contra o horário, com os pontos e a hipérbole ajustada; a equação da hipérbole ajustada; o horário e o tamanho da sombra “D” do meio-dia verdadeiro. Insira também os cálculos e os resultados das coordenadas equatoriais do Sol para o meio-dia verdadeiro.
O PRAZO DE ENTREGA É 23:59:59 DO DIA 09 DE SETEMBRO DE 2019. ATENÇÃO PARA AS INSTRUÇÕES DE POSTAGEM!!!
Para entregar o seu trabalho, NO FORMATO PDF, envie o arquivo para o e-mail:
[email protected]. NÃO ACEITAREI TRABALHOS QUE NÃO ESTEJAM NO FORMATO PDF; NÃO ACEITAREI TRABALHOS QUE NÃO TENHAM SIDO ENVIADOS AO E-MAIL ACIMA!!!
