EN2411 - Aula 5 (Feixe de tubos)

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EN 2411: Aula 8 EN2411 – Juliana Toneli

EN 2411

Aula 8 – Escoamento externo.

Escoamento através de bancos de

tubos

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Figura 1 – Esboço de uma matriz tubular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008)

Fluido em escoamento cruzado sobre uma matriz tubular

Escoamento interno através dos tubos Troca térmica entre um feixe de tubos e um fluido externo:

 Fluido escoando pelo interior dos tubos;

 Fluido escoando externamente.  Objetivo: promover a transferência de energia entre os fluidos interno e externo.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Fonte: http://www.offimar.com.br/trocador-de-calor.php h tt p :/ /ww w .c h d v a lv u la s. c o m .b r/ a rtig o s _ te c n ic o s/ c a ld e ir a s/ fla m o tu b u la re s. h tml

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EN 2411: Aula 8 EN2411 – Juliana Toneli _{Juliana Toneli}

Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Em uma matriz tubular, as colunas de tubos podem estar dispostas de forma alinhada ou alternada:

Figura 2 – Arranjo de tubos em uma matriz tubular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008)

Alinhada

Alternada

A configuração é caracterizada pelos seguintes parâmetros:  Diâmetro do tubo (D):

 Passo longitudinal (S_L); e,

 Passo transversal

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Figura 3 – Escoamento sobre feixes de tubos em

configurações ainhada e alternada (Fonte: Çengel, 2009) Direção do escoamento

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

As condições de escoamento no interior da matriz tubular são dominadas pelos seguintes fatores:

 Efeitos da separação da camada limite;  Interações das esteiras.

Esses fatores, por sua vez, interferem nas condições de transferência de calor por convecção.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

O coeficiente de transferência de calor por convecção está relacionado à posição do tubo na matriz:

 Primeira coluna: h é aproximadamente igual ao de um tubo isolado, sujeito ao escoamento transversal;

 Colunas 2 a 5: ocorre um aumento de h, provocado pela turbulência;

 Colunas posteriores: em geral, observa-se uma estabilização do escoamento e, consequentemente, do coeficiente convectivo.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Correlação de Grimison:

Obtida para escoamento de ar em matrizes tubulares com 10 ou mais colunas.                7 , 0 Pr 000 . 40 Re 2000 10 N Re C u N max , D L m max , D 1 D Onde:

• C₁ e m: constantes tabeladas para as diferentes configurações de

escoamento.

  

 Re_D_,_max VmaxD

Todas as propriedades avaliadas à temperatura de filme.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Tabela 1 – Constantes da correlação de Grimison para o escoamento de ar sobre

uma matriz tubular com 10 ou mais colunas (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

A correlação de Grimison pode ser aplicada a outros fluidos pela inserção de um fator:                7 , 0 Pr 000 . 40 Re 2000 10 N Pr Re C 13 , 1 u N max , D L 3 / 1 m max , D 1 D

Se N_L < 10, a correlação de Grimison pode ser utilizada com um fator

de correção C₂, que multiplica a equação original:

Tabela 2 – Fator de correção para a correlação de Grimison em malhas com N < 10 (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)

Todas as propriedades avaliadas à temperatura de filme.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

 O número de Reynolds para a correlação de Grimison é calculado

com base na velocidade máxima:

Arranjo alinhado: a velocidade máxima ocorre na seção transversal A₁

e pode ser calculada como:

V D S S V T T max  _

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

No arranjo alternado, a velocidade máxima pode ocorrer na seção transversal A₁ ou A₂:





V D S 2 S V D T max  

Ela ocorrerá na seção A₂ sempre que: 2(S_D D)  (S_T D)

E, nesse caso:

2 D

S

2 S

S

:

seja

ou

T 2 / 1 2 T 2 L D

































V D S S V T T max  _

No caso de a velocidade máxima

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Correlação de Zukauskas:

Obtida para escoamento de diferentes fluidos em matrizes tubulares com 20 ou mais colunas.

                      500 Pr 7 , 0 10 x 2 Re 1000 20 N Pr Pr Pr Re C u N 6 max , D L 4 / 1 s 36 , 0 m max , D D Onde:

• C₁ e m: constantes tabeladas para as diferentes configurações de

escoamento.









Re

V

max

D

max , D

Todas as propriedades, exceto Pr_s

são avaliadas à temperatura média de entrada e saída do fluido.

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Tabela 3 – Constantes da correlação de Zukauskas para o escoamento sobre uma matriz

tubular com 20 ou mais colunas (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)

* Para S_T/S_L < 0,7, a transferência de calor é ineficiente e tubos alinhados não devem ser usados

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Se N_L < 20, a correlação de Zukauskas pode ser utilizada com um fator

de correção C₂, que multiplica a equação original:

Tabela 4 – Fator de correção para a correlação de Zukauskas em malhas com N < 20 e Re_{D, max}103 _{(Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)}

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Cálculo da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento entre o fluido e a matriz de tubos:

 Lei de resfriamento de Newton, utilizando-se a diferença de

temperatura média logarítmica:

) T D h ( N ' q    _lm Onde:

 N = Número de tubos total

 T_lm = diferença de temperatura média logarítmica



 





















sai S ent S sai S ent S lm

T

ln

T

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

A temperatura do fluido na saída da matriz tubular (T_sai) pode ser estimada a partir da equação:























p T T ent S sai S

c

S

VN

h

DN

exp

T

A queda de pressão pode ser calculada pela seguinte equação:

f

2 V

N

p

2 max L











 







Onde f e  podem ser determinados graficamente, para as diferentes configurações da matriz tubular, sendo que:

 f = fator de atrito;

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Figura 3 – Fator de atrito e fator de correção para a queda de pressão em uma matiz tubular em configuração alinhada (Fonte: Çengel, 2009)

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Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares

Figura 3 – Fator de atrito e fator de correção para a queda de pressão em uma matiz tubular em configuração alternada (Fonte: Çengel, 2009)

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Exemplos

Exemplo 1 (Ex. 7.7 Çengel, 2009)

Em uma instalação industrial, antes de entrar em um forno, o ar deve ser aquecido por energia geotérmica da água a 120°C fluindo através de tubos de um banco de tubos localizado em um duto. O ar entra no duto a 20°C e 1 atm a uma velocidade média de 4,5 m/s e escoa sobre os tubos na direção normal. O diâmetro externo dos tubos é 1,5 cm e eles são dispostos em um arranjo em linha com passos longitudinal e transversal S_L = S_T = 5 cm. Há 6 fileiras na direção do escoamento com 10 tubos em cada uma, como mostra a figura seguinte. Determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos e a queda de pressão em todo o banco de tubos.

Propriedades do ar a 60°C: k = 0,02808 W/mK C_p = 1,007kJ/kgK;  = 2,008 x 10-5_kg/ms = 1,059 kg/m3 Pr = 0,7202 Pr = 0,7073 (120°C)

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Exemplos

Exemplo 2 (Ex. 7.7 INCROPERA et al., 2008)

Com frequência, água pressurizada está disponível a temperaturas elevadas e pode ser usada para o aquecimento ambiental ou em processos industriais. Em tais casos, é comum se utilizar um feixe de tubos no qual a água é passada pelo interior dos tubos, enquanto o ar escoa em escoamento cruzado pelo lado externo. Considere um arranjo alternado, no qual o diâmetro externo dos tubos é de 16,4mm e os passos longitudinal e transversal são S_L = 34,3mm e S_T = 31,3mm. Há 7 colunas de tubos na direção de escoamento do ar e 8 tubos por coluna. Sob condições operacionais típicas, a temperatura na superfície externa dos tubos é de 70°C, enquanto a temperatura e a velocidade do ar na corrente a montante do feixe são 15°C e 6m/s, respectivamente. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do ar e a taxa de transferência de calor no feixe de tubos. Qual é a queda de pressão na corrente de ar?