Alexandra Rocha
Escola Secundária São Pedro da Cova, Porto carlaalexandra.rocha@gmail.com
Cristina Natália da Fonseca
Escola Secundária de Valongo, Valongo cristinanatalia@sapo.pt
Resumo. Este artigo tem por base o estudo sobre o trabalho desenvolvido por professores em par pedagógico – Cristina e Luís, Cristina e Valter. Tínhamos como objectivo compreender as dificuldades que estes professores sentem ao preparar e gerir as aulas em par pedagógico, procurando identificar os aspectos que terão de ser considerados pelos dois de modo a melhorar o seu desempenho, tendo em vista uma melhor aprendizagem dos alunos. Os professores envolvidos no estudo são unânimes ao afirmar que muitas das dificuldades e constrangimentos que este trabalho acarreta podem ser ultrapassados no momento de preparação das aulas. Por este motivo recomendam que a preparação das aulas seja mais cuidada e pensada em conjunto pelo par pedagógico, contemplando não só os aspectos relacionados com a actividade do aluno, mas também com a actividade dos professores
Introdução
Desde há algum tempo que temos, por hábito, partilhar e reflectir sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática tendo por base as nossas experiências, mesmo estando em escolas diferentes. O objectivo deste estudo surgiu, quando Cristina, confrontada com o trabalho em par pedagógico na sua escola, introduzido pelo Plano da Matemática (PM), partilhou e discutiu com Alexandra as dificuldades e os constrangimentos que este trabalho levantava na sua prática. Desta forma, decidimos avançar com este estudo, envolvendo dois professores da escola – Luís e Valter – que trabalhavam em par pedagógico com Cristina.
Sendo a dinamização e gestão da aula de Matemática em par pedagógico uma experiência nova que acarreta dúvidas e constrangimentos, quisemos compreender as dificuldades que estes professores sentem ao preparar e gerir as aulas em par pedagógico, procurando identificar os aspectos que terão de
ser considerados pelos dois de modo a melhorar o seu desempenho, tendo em vista uma melhor aprendizagem dos alunos.
Durante o estudo foram preparadas e dinamizadas, pelos pares pedagógicos Cristina – Luís e Cristina – Valter, aulas com actividades de investigação em contexto algébrico e geométrico, no 2.º e 3.º períodos. Estas aulas foram desenvolvidas em duas turmas de Cristina, uma do 8.º e outra do 9.º ano de escolaridade. Alexandra assumiu o papel de observadora, como elemento exterior à experiência e à escola, e reflectiu com Cristina de forma sistemática sobre toda esta problemática.
Actividades de investigação
O professor ao gerir o currículo depara-se com dois desafios: o primeiro centra-se na delineação de uma estratégia de ensino que visa a criação de um determinado ambiente de aprendizagem, e o segundo relaciona-se com a construção/selecção de tarefas, as quais têm como objectivo proporcionar aos alunos uma actividade matemática rica e diversificada (Ponte, 2005).
Sendo que realizar uma tarefa é o objectivo da actividade a desenvolver, é importante que as próprias tarefas permitam que os alunos se apropriem da natureza da Matemática e do pensamento matemático que lhe está associado. Neste sentido, cabe ao professor escolher e combinar de entre um leque variado de tarefas – exercícios, problemas, explorações, investigações e projectos – aquelas que permitem implementar a sua estratégia de ensino. A principal dificuldade neste trabalho reside em encontrar a “mistura perfeita”, isto é, saber com que peso e medida deve ser fornecido cada tipo de tarefa, em que momentos deve ser aplicado e de que modo (Ponte, 2005).
Nesta experiência, mais do que procurar estudar uma “mistura perfeita” de tarefas, procurou-se estudar a actividade dos alunos e os papéis dos professores (em par pedagógico) aquando da realização de investigações matemáticas. Estas, segundo vários autores (Silva, Veloso, Porfírio & Abrantes, 1999; Christiansen e Walther, 1986), colocam em primeiro plano actividades como formular e resolver problemas, testar, generalizar, debater, rever ideias relacionadas com entidades matemáticas e justificar generalizações. Christiansen e Walther (1986) acrescentam que as actividades de investigação possibilitam o desenvolvimento de certos valores e atitudes essenciais para a formação do indivíduo enquanto agente activo na sociedade.
As investigações matemáticas apelam para uma participação mais activa de todos os intervenientes na sala de aula. Embora os alunos assumam um papel
dinâmico na construção do seu conhecimento é de salientar que o professor tem, também, um papel fundamental nestas aulas. Ao mesmo tempo que as gere e dinamiza, ele próprio, também, se envolve em actividade matemática com os seus alunos (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003). É reconhecido que o tipo de actividade que o professor desenvolve nas aulas com investigações é diferente do tipo de actividade que desenvolve nas outras aulas. Apoiar os alunos sem condicionar a sua actividade de investigação e ao mesmo tempo avaliar a relevância dos aspectos matemáticos trabalhados são funções que o professor tem que exercer nestas aulas e representam para ele um grande desafio. Tal como referem Ponte et al. (2003), no decorrer destas aulas, o professor desempenha, em simultâneo, vários papéis: “desafiar os alunos, avaliar o seu progresso, raciocinar matematicamente e apoiar o trabalho deles” (p. 47).
As aulas com investigações matemáticas tornam-se ainda um desafio maior quando são realizadas por dois professores em par pedagógico. Por um lado, os professores têm que gerir e dinamizar a actividade dos alunos, e por outro cada um dos professores tem que ter em conta e saber gerir o trabalho desenvolvido pelo seu par.
Trabalho colaborativo
À semelhança do que tem acontecido noutras áreas científicas, no ensino, e em particular no ensino da Matemática, o trabalho colaborativo surge como uma forma de reunir energias e esforços em torno de um objectivo. A realização de projectos nas escolas tem sido promotora do trabalho colaborativo – os professores organizam-se, reúnem-se, partilham e trocam ideias, discutem e reflectem sobre as questões emergentes do projecto. Se há uns anos atrás a maior parte dos projectos desenvolvidos nas escolas despertavam de situações problemáticas exteriores a estas – “vinham de fora para dentro” –, hoje, muitos dos projectos realizam-se com o propósito de encontrar respostas para problemas das próprias escolas. Cada vez mais começa-se a enraizar a importância do desenvolvimento de projectos nas escolas, que promovam o processo de ensino-aprendizagem e a investigação sobre o mesmo.
Várias investigações sugerem que os professores ao trabalharem em conjunto com os seus pares sentem-se mais apoiados para arriscar e aventurarem-se na introdução de novas práticas, efectuando diferentes experiências de ensino (Hargreaves, 1998). Nesta perspectiva, o trabalho colaborativo pode contribuir, de forma significativa, para o desenvolvimento
profissional. A possibilidade dos professores poderem desenvolver em conjunto as suas competências, aprendendo uns com os outros e partilhando as suas ansiedades e dificuldades no contexto profissional, permite-lhes efectuar uma leitura e interpretação mais reflexiva do currículo e consequentemente geri-lo de forma mais adequada. O trabalho colaborativo na escola pode funcionar como uma ponte entre o currículo e a gestão curricular, proporcionando que esta última se processe de forma mais pensada. Hargreaves (1998) defende que o fracasso na implementação de um determinado currículo pode estar relacionado, pelo menos em parte, com a ausência ou com a ineficiência do trabalho colaborativo nas escolas. Acrescenta ainda que, segundo a investigação, existe uma relação entre o trabalho colaborativo eficaz dos professores e os resultados positivos dos alunos no que diz respeito à sua aprendizagem.
O trabalho colaborativo entre professores pode assumir diferentes formas, como por exemplo, o ensino em equipa, a planificação em colaboração, o estágio pedagógico, o diálogo profissional e a investigação-acção em colaboração. O diálogo profissional pode ocorrer de um modo informal, na sala de professores ou fora desta, quando os professores conversam entre si, pedindo ajuda ou conselhos sobre as suas aulas, trocam materiais e discutem alguns aspectos da aprendizagem dos seus alunos (Hargreaves, 1998).
Boavida e Ponte (2002) apresentam um significado para o termo colaboração, realçando que esta só existe quando os intervenientes trabalham em conjunto, todos com o mesmo fim, numa relação de ajuda mútua, sem hierarquias, de modo a que todos beneficiem com o trabalho desenvolvido.
O facto de os intervenientes num trabalho em conjunto desempenharem diferentes papéis e até assumirem estatutos distintos, não impede que exista colaboração. Estes aspectos podem até ser uma mais valia na troca e partilha de ideias e na tomada de decisões em torno de objectivos comuns. Por exemplo, o trabalho desenvolvido por dois professores na sala de aula, com o objectivo de promoverem a aprendizagem dos alunos, pode ser visto como uma forma de colaboração, mesmo que estes não tenham à partida o mesmo estatuto (o professor responsável pela turma e o seu par) e actuem de modo diferente na preparação, gestão e dinamização da aula.
Neste estudo assume-se o trabalho em par pedagógico como uma forma de colaboração entre dois professores que têm como objectivo comum a promoção da aprendizagem dos alunos. Neste sentido, o trabalho em par pedagógico, com uma turma, implica que os dois professores, em conjunto, analisem o currículo de forma sustentada e reflexiva e façam a sua gestão de
modo a atingir o objectivo definido. Consideramos que o trabalho em par pedagógico se distingue do trabalho em codocência na medida em que no primeiro os dois professores têm estatutos diferentes (um dos professores é o responsável pela turma perante a escola, na sua disciplina, e faz parte do Conselho de turma; o outro, apenas, colabora com o professor responsável pela turma na preparação e dinamização das aulas, e na reflexão sobre o trabalho desenvolvido nas mesmas). No trabalho em codocência, entendemos que os dois professores, para além de gerirem e implementarem o Currículo, partilham a responsabilidade da turma perante a escola e fazem ambos parte do Conselho de turma.
O plano da Matemática (PM) na escola
O ano de 2006 foi marcado por algumas recomendações ministeriais, no sentido de combater o insucesso na disciplina de Matemática no Ensino Básico. Essas recomendações iam para além da obtenção de um melhor aproveitamento dos alunos na disciplina e nos resultados em testes realizados a nível internacional. Aos docentes era pedido um maior envolvimento na sua prática pedagógica e, em alguns casos, uma mudança, não só, na forma como vêem o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, mas também, como o põem em prática.
Os grupos de docentes de Matemática foram convidados pelo Ministério da Educação a compreender os problemas diagnosticados (resultados da avaliação interna e dos Exames Nacionais) e em relação à sua disciplina nas suas escolas, de modo a poder elaborar um plano que visasse ultrapassar esses problemas. Estava assim lançado o ponto de partida – o Plano da Matemática na escola de Cristina.
O fim do ano lectivo de 2005/06 foi pautado por alguma agitação e discussão entre os docentes de Matemática na escola. Estava em causa definir as estratégias gerais que permitissem colmatar as dificuldades detectadas e os níveis de ensino que fariam parte do plano. Foi consensual que todas as turmas do 3.º Ciclo do Ensino Básico fossem abrangidas. Isto implicou que sete professores do quadro de escola tivessem que participar de forma activa e directa na elaboração das medidas a aplicar ao longo de três anos. Todas as decisões foram discutidas exaustivamente e ponderadas por cada professor interveniente no PM, uma vez que era importante que o projecto reflectisse, em parte, a visão de cada um sobre o processo de ensino-aprendizagem. Esta discussão nem sempre foi pacífica, tendo em conta os diferentes percursos
profissionais e as concepções de cada elemento do grupo de Matemática. Mas depois de muitas reuniões, o grupo conseguiu elaborar um conjunto de ideias estruturantes do projecto. Parecia que tudo estava facilitado e havia consenso entre os elementos do grupo sobre os traços gerais do projecto. No entanto, era apenas o levantar de mais um problema – como implementar este conjunto de ideias?
Linhas orientadoras do PM
O PM na escola foi desenvolvido segundo a premissa de que a aula de Matemática deve ser pautada por uma actividade rica e centrada no aluno. Por conseguinte, as propostas de trabalho e o modo de organização na sala de aula tiveram de ser avaliados de modo a permitir a actividade matemática do aluno. Ao alterar a natureza da actividade Matemática na sala de aula, o grupo de professores que constituem o PM considerou ser necessário um apoio mais efectivo aos alunos, em sala de aula, pelo que seria fundamental a presença de dois professores em todas as aulas de Matemática, estava lançado um desafio – o trabalho em par pedagógico.
Considerando que o processo de avaliação não pode ser dissociado do processo de ensino-aprendizagem e, uma vez que, as propostas de trabalho na sala de aula apelavam sobretudo para o desenvolvimento de capacidades de ordem superior, foi necessário adaptar os instrumentos de avaliação de forma a valorizar o seu aspecto formativo, tendo o grupo de professores acordado que os instrumentos de avaliação deviam ser diversificados, pelo que tínhamos o segundo desafio – a implementação de vários instrumentos de avaliação.
Na elaboração do PM, a equipa de professores, tendo já noção das dificuldades que estes desafios impunham, considerou fundamental que a troca de opiniões e partilha de experiências fosse realizada de forma sistemática e rotineira. No início de Setembro, na altura em que foram distribuídos os horários, a equipa verificou que todos os professores tinham a terça-feira de tarde livre, pelo que ficou combinado que se reuniria todas as semanas nesse dia. Com estas reuniões, os professores tinham a expectativa de encontrar respostas para os problemas que o trabalho em par pedagógico e a introdução de diferentes instrumentos de avaliação levantavam. Contudo, o trabalho de professores em grupo veio a revelar-se também um desafio – como tirar partido do trabalho colaborativo?
O trabalho colaborativo dos professores…
No grupo de Matemática
Desde 1997, ano de reajustamento do programa de Matemática do Ensino Secundário, tem sido prática na escola a reunião semanal dos professores que leccionam este ciclo de ensino. Se no início era uma necessidade discutir as transformações que o reajustamento implicou, nomeadamente ao nível da metodologia na sala de aula e da diversificação dos instrumentos de avaliação, mais tarde tornou-se uma forma de trabalho habitual entre os professores que leccionam o Ensino Secundário. Hoje em dia, não menosprezando questões relativas ao processo de ensino-aprendizagem e de avaliação, as reuniões centram-se mais na produção e troca de tarefas e materiais.
Já no 3.º Ciclo do Ensino Básico não existia esta prática, apesar da maior parte do grupo de professores que lecciona no Ensino Secundário leccionar também o 3.º Ciclo. Os professores não sentiam necessidade de ter um espaço semanal para discutir e partilhar o trabalho que desenvolviam com as suas turmas, apesar de, mesmo que de um modo informal, trocarem tarefas e materiais. Tratando-se dos mesmos professores é curioso observar hábitos distintos de trabalho colaborativo. Só com a implementação do Plano de Matemática é que as reuniões semanais dos professores do 3.º Ciclo passaram a ser uma realidade no grupo.
No grupo do PM
O início do ano lectivo, surgiram inquietações, dúvidas e inseguranças quando os professores tomaram consciência de que em todas as aulas teriam um par na sala, questionando-se sobre o seu papel relativamente à gestão das aulas. Nas reuniões de preparação do ano lectivo, para além da elaboração das planificações anuais dos vários anos de escolaridade, procurou-se numa primeira fase discutir as implicações do trabalho em codocência na sala de aula. Nesse sentido, analisaram-se alguns textos sobre esta problemática, o que permitiu que cada um reflectisse e partilhasse aquilo que julgava ser ou que deveria ser uma aula em codocência. Em conjunto, os professores procuraram respostas sobre qual ou quais os papéis a desempenhar por cada um. As discussões centraram-se sobretudo sobre o papel do segundo professor, em especial, nas aulas ditas tradicionais. Além disso, também se colocou o problema sobre a gestão e dinamização das aulas de resolução de problemas,
tendo em conta que esta seria a metodologia de trabalho a privilegiar nas aulas de Matemática – segundo o delineado no PM.
Estas primeiras reuniões foram muito importantes na medida em que o grupo de professores ficou mais aberto e receptivo em expor as suas dúvidas e inseguranças, contudo o tema “trabalho em par pedagógico” não se esgotou. Só em ambiente de aula, quando obrigados a gerir certas situações, é que os professores se aperceberam que o trabalho em par pedagógico exigia ainda uma maior coordenação tendo em conta o ambiente de aprendizagem que se pretendia criar. De facto, não é suficiente que o par pedagógico partilhe as tarefas a dar aos alunos e os seus objectivos, é necessário que os dois professores tenham uma compreensão e um domínio mais específico sobre a forma como se promove a actividade dos alunos e se desenvolve o seu “poder matemático” (NCTM, 1994).
Já durante o período de aulas, depois de se ter ultrapassado o impacto inicial de estarem dois professores na sala de aula, nas reuniões semanais seguintes, para além de se partilhar as tarefas, a discussão começou a centrar-se mais em aspectos relativos ao seu papel. Muitas vezes em forma de desabafo, os professores foram narrando situações que ocorreram em sala de aula e que consideraram ser de difícil gestão ou episódios onde intervieram de forma adequada. No entanto, estas conversas poucas vezes despertaram a reflexão desejada.
Com o decorrer das actividades do 1.º período, dada a necessidade de reformulação do PM e de resolver outros problemas comuns a todos os anos de escolaridade, as reuniões começaram a ter outro formato. Desta forma, o trabalho colaborativo na preparação das aulas em par pedagógico ficou para segundo plano. Assim, este trabalho, que inicialmente era feito pelos pares nas reuniões, passou a ser da responsabilidade dos professores da turma. No momento que antecedia a aula, o professor da turma explicava ao seu colega a planificação que tinha elaborado. Houve, no entanto, algumas aulas (com actividades de investigação) que exigiram um trabalho de preparação mais detalhada pelos pares, obrigando-os a reunirem-se noutros dias da semana. A experiência em duas turmas
A experiência foi realizada em duas turmas, uma do 8.º e outra do 9.º ano de escolaridade. Em todas as aulas das turmas referidas, para além de Cristina, professora das turmas, estiveram sempre presentes os professores Luís, no 8.º ano, e Valter, no 9.º ano (por uma questão de ordem ética, o nome destes dois
últimos professores são supostos). Nas aulas com actividades de investigação, Alexandra também esteve presente e assumiu o papel de observadora.
A turma do 8.º ano era formada por 26 alunos muito simpáticos, que se envolviam nas actividades, mas eram pouco autónomos. Sempre que surgia algo de novo, só avançavam com a ajuda dos professores. Estes alunos, em anos lectivos anteriores, tiveram uma experiência Matemática baseada no domínio de procedimentos, em que assumiram um papel mais passivo face à sua própria aprendizagem. A turma do 9.º ano era constituída por 28 alunos, muito afáveis e divertidos, que se envolviam activamente nas actividades e gostavam de desafios. Já no ano anterior, esta turma teve oportunidade de se envolver em actividades que lhes exigiam um trabalho mais autónomo, de procura de regularidades, de exploração e de comunicação matemática. É importante referir que Valter foi o professor de Matemática desta turma no ano lectivo anterior.
As aulas decorreram de forma diferente nas duas turmas, apesar da natureza do trabalho desenvolvido ter sido a mesma. Isto é, as tarefas propostas às duas turmas e o ambiente de aula que se procurou propiciar estiveram sempre de acordo com as linhas orientadoras do PM e com as concepções da própria professora que definiu a metodologia da aula. As diferenças surgiram, não só, porque o nível de escolaridade era diferente, mas também, porque a experiência dos alunos e dos professores intervenientes em cada uma das turmas era diferente.
Em cada turma foram realizadas duas actividades de investigação, em contextos algébrico e geométrico, no 2.º e 3.º períodos (ver anexo I). Na realização das tarefas de cunho geométrico, os alunos do 8.º ano utilizaram instrumentos de construção e medição, enquanto que os alunos do 9.º ano recorreram ao software Geogebra. Todas as tarefas foram fornecidas em suporte escrito e entregue um exemplar por grupo. Após a actividade desenvolvida, decorreu a apresentação das investigações realizadas por cada grupo, colocando à discussão as conjecturas formuladas, as justificações efectuadas e as conclusões tiradas, envolvendo toda a turma e os professores em raciocínio matemático. Com este momento os professores pretendiam evidenciar e consolidar o conhecimento matemático construído, negociar significados e, sempre que possível, estabelecer conexões dentro da Matemática.
No 8.º ano a primeira tarefa Ainda as Potências foi trabalhada no contexto da unidade temática “Ainda os números”, com o objectivo de desenvolver o conceito de potência e explorar regularidades em torno das potências. A
segunda tarefa Outra vez os triângulos foi fornecida aos alunos aquando da leccionação da unidade temática “Lugares geométricos” e tinha como objectivo o estudo de um dos lugares geométricos – mediatriz de um segmento de recta – estabelecendo conexões com propriedades e a classificação dos triângulos.
No 9.º ano a tarefa À procura das dízimas foi realizada no 2.º período, altura em que se trabalhou a unidade temática relativa aos “Números Reais”. Esta tinha como objectivo desenvolver a noção de dízima e explorar regularidades em torno das dízimas finitas e das infinitas periódicas. A segunda tarefa Um pouco mais sobre os triângulos rectângulos… foi trabalhada no 3.º período no contexto da unidade temática “Trigonometria” e visava aprofundar o conhecimento das razões trigonométricas para ângulos agudos e obtusos e explorar possíveis relações entre os lados de um triângulo rectângulo e correspondentes razões trigonométricas.
Os três professores têm experiências distintas no ensino da Matemática, que se prendem com a sua formação inicial e com o percurso profissional que têm desenvolvido. Cristina e Valter têm licenciatura em Matemática no Ramo Educacional, com mestrado em Ensino da Matemática, variante em Educação Matemática, e Luís tem licenciatura em Engenharia Electrotécnica e fez profissionalização em serviço. Estes professores ao longo da sua carreira (Cristina tem onze anos de serviço e Valter e Luís têm mais de vinte anos) têm-se preocupado com a qualidade da escola. Enquanto que Cristina e Valter têm dedicado mais atenção aos problemas relativos ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática, Luís tem desempenhado um papel mais interventivo ao nível da administração e gestão escolar. Contudo, Luís nunca descurou o seu papel enquanto professor, que reflecte sobre a sua prática e que procura a melhoria da qualidade do processo de ensino-aprendizagem. No ano em que decorreu esta experiência, Luís assumiu o cargo de Coordenador do PM na escola. As funções a que foi chamado a desempenhar permitiram-lhe ter uma imagem mais abrangente da realidade do processo de ensino-aprendizagem da Matemática na escola, nomeadamente, o conhecimento de diferentes metodologias de ensino e formas de como se podem levar à prática. As concepções que os professores têm sobre a Matemática e o sobre o processo de ensino-aprendizagem são diferentes e reflectem-se na sua prática. Enquanto que Luís tem uma visão da Matemática como um corpo de conhecimento construído que deve ser conhecido e aplicado, Valter acredita que a Matemática deve ser vista como uma ciência em constante evolução, em
que o conhecimento vai sendo construído e sujeito a provas e refutações, concepções mais consentâneas com as de Cristina.
Luís, apesar de reconhecer que as actividades de investigação e a resolução de problemas são importantes para a aprendizagem da Matemática, não lhes reconhece mais poder quando compara este tipo de actividades com aquelas que são desenvolvidas nas aulas de carácter mais expositivo:
Eu não tenho certezas de nada, aceito aquilo que... quando os colegas me dizem que isto devia ser feito em base na resolução de problemas, mas tenho reservas, assim como tenho reservas de [os alunos] estarem assim sentadinhos, a ouvir... eu aceito! (entrevista a Luís)
Com a realização desta experiência, com duas turmas, procurámos compreender o trabalho do par pedagógico na preparação e dinamização de um conjunto de aulas, em torno de actividades de investigação, de modo a evidenciar as potencialidades e os constrangimentos que este tipo de trabalho acarreta, tendo em vista a melhoria das aprendizagens dos alunos.
Neste sentido, utilizámos os seguintes instrumentos de recolha de dados: registos escritos das reuniões do PM elaborados por Cristina; registos escritos de observação das reuniões dos professores do par pedagógico e das aulas com actividades de investigação elaborados por Alexandra; e registos em audio das entrevistas no final da experiência, realizadas por Alexandra, a cada um dos professores envolvidos, tendo por base um guião (ver anexo II).
A preparação das aulas em par pedagógico
A preparação das aulas decorreu de modo diferente pelos dois pares pedagógicos e foi condicionada pelo papel que cada professor assumiu no par. Ao longo do ano, entre Cristina e Valter houve sempre a preocupação de perceberem em conjunto a dinâmica de aula pretendida e discutirem a actividade matemática a ser desenvolvida pelos alunos, mesmo que algumas vezes de modo informal. A intervenção de Valter, nestes aspectos, pode estar relacionada com o facto de ter sido professor da turma no ano lectivo anterior e com as concepções que tem sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática.
Já entre Cristina e Luís, a preparação conjunta das aulas foi feita apenas, no início do ano lectivo, nas reuniões semanais destinadas a este trabalho (no âmbito do PM, referidas anteriormente). Esta preparação centrou-se na selecção de tarefas e materiais manipuláveis com o objectivo de trabalharem
certos tópicos matemáticos. Luís sempre entendeu e assumiu que a sua função nas aulas de Cristina era a de apoiar os alunos na sua actividade, sem intervir na gestão e dinamização da aula. Por este motivo, Luís tinha apenas a preocupação de conhecer os tópicos a serem trabalhados na aula, assim como as tarefas a serem fornecidas e ainda o modo de organização dos alunos, deixando a cargo de Cristina todas as decisões em torno do ambiente de aprendizagem que se pretendia criar.
As aulas com actividades de investigação mereceram especial atenção por parte dos pares pedagógicos, pelo que a sua preparação foi mais cuidada e exigiu reuniões extraordinárias entre os pares. Na preparação destas aulas, à semelhança do que aconteceu ao longo do ano, verificou-se que os professores Valter e Luís abordaram questões distintas. O primeiro, talvez pela experiência que tem em realizar tarefas de investigação com os seus alunos, discutiu com Cristina aspectos relacionados com a possível actividade destes – que problemas e conjecturas poderiam formular - e com as extensões da tarefa:
Cristina – Acho que a maior parte dos alunos precisa de mais de 90 minutos para desenvolver a actividade... Mas, se calhar, há outros... estou a pensar no Manuel, João, Andreia, Catarina.... que não terão dificuldade em formular conjecturas. O que é que acha?
Valter – Então... Por exemplo, estudar as regularidades das fracções de denominador 7. [Os professores discutiram mais extensões da tarefa]. (reunião de preparação da aula
com a actividade de investigação “À volta das dízimas”)
Além disso, Valter colocou uma questão sobre a constituição de grupos, exibindo uma certa preocupação relativamente ao desfasamento do nível de desempenho existente na turma:
Valter – Vão ser os mesmos grupos de trabalho? Cristina – Os mesmos!
Valter – Mas existem grupos mais fracos!
Cristina – Não conseguimos pôr todos a trabalhar ao mesmo nível!
[Os professores estiveram a rever a constituição dos grupos e concluíram que não havia muito a alterar sobre risco de prejudicar alguns grupos já definidos. Trocaram apenas
duas alunas em dois grupos]. (reunião de preparação da aula com a actividade de investigação “À volta das dízimas”)
Tanto Valter como Cristina mostram ter consciência de que dificilmente se conseguiria colocar todos os alunos no mesmo nível de desempenho. No entanto, esta discussão proporcionou mais um momento de reflexão sobre a relação entre a constituição de grupos e a actividade matemática dos alunos.
Luís, ao contrário de Valter, nunca tinha feito investigações matemáticas na sala de aula e manifestou algum receio em levar à prática este tipo de actividade: “Deixa ver se consigo resolver isto [referindo-se à tarefa]”. Por este motivo, Cristina narrou uma experiência que teve com outra turma na realização da mesma tarefa, com o objectivo de desvendar o que se pretende com estas actividades e, ao mesmo tempo, foi mostrando possíveis explorações e extensões da tarefa.
A preparação de todas as aulas de discussão foi sempre orientada por Cristina, mesmo sem o ter planeado. O facto de já ter realizado outras experiências em que os momentos de discussão foram objecto de estudo e de reflexão, fez com que Cristina assumisse um papel mais activo na reunião, dando a conhecer aos seus pares a forma como habitualmente organiza o momento de discussão (a ordem de apresentação dos grupos, quem representa o grupo na apresentação e na discussão e em que momentos o trabalho apresentado é colocado à discussão). Por este motivo, as intervenções dos pares pedagógicos foram pontuais e quase sempre no sentido de emitir uma opinião de concordância em relação a alguma sugestão de Cristina.
Todos os professores assinalam, na entrevista, a preparação prévia das aulas em par pedagógico fundamental para que a aula seja bem sucedida, apesar de mencionarem que é sempre possível surgirem imprevistos. A este respeito, Luís menciona que,
Quando estão dois [professores], o universo não é exactamente o mesmo, é diferente, se houver preparação prévia, mesmo assim há possibilidade de surgirem imprevistos… isso é riqueza… se essa prepa-ração não é tão cuidadosa, aparecem mais percalços. (entrevista a Luís) A este respeito, Valter sugere que a preparação da aula pelo par pedagógico terá que incidir não só nas questões que emergem da actividade dos alunos, mas também noutros aspectos:
(…) Se calhar pensar mais na maneira como as pessoas se movimentam na sala de aula e em que momentos as pessoas têm que conversar para
passar informação um ao outro (…) talvez seja importante a meio da aula ou… as pessoas trocarem algumas palavras de forma sustentada, com alguma reflexão, mais ou menos frequente durante a aula”. (entrevista a Valter)
O trabalho em par pedagógico na aula: mais valias e constrangimentos
Nos diferentes modelos de aula implementados nas duas turmas, o trabalho desenvolvido pelos dois pares pedagógicos foi diferente no que diz respeito ao tipo de interacções que resultaram no par e entre o par e os alunos.
Nas aulas mais orientadas por Cristina, Luís não interferiu na dinâmica de aula, assumindo um papel de apoio aos alunos na resolução de exercícios e, por vezes, de controlo de alguns comportamentos desadequados ao bom funcionamento da aula. Por sua vez, Valter procurou dar o seu contributo, em sintonia com Cristina, na própria gestão e dinamização da aula. Como refere, em entrevista no fim da experiência, “(…) até nas aulas mais expositivas, um [professor] substituía-se ao outro sem perder o objectivo da aula.”.
Nas aulas com actividades de investigação e de resolução de problemas, quando Luís se dirigia aos grupos, tentava orientar, quase sempre, a actividade dos alunos dando-lhes pouca oportunidade de escolherem os caminhos a percorrer. Sobretudo na primeira investigação matemática, em que foi realizada a tarefa “Ainda as potências", Luís procurou que os alunos explorassem todos os percursos possíveis discutidos por si e por Cristina na reunião de preparação da aula (como já foi mencionado na secção anterior). Para Luís, o envolvimento dos alunos em actividade de investigação implica que todos percorram os mesmos caminhos de investigação e pela mesma ordem. Valter, ao contrário de Luís, assumiu um papel de dinamizador da actividade desenvolvida em cada grupo, procurando compreender e fomentar as explorações que os alunos estavam a realizar. Mais do que orientar os alunos para a actividade, Valter procurou que estes assumissem a actividade como sua.
Os professores envolvidos nesta experiência apontam algumas mais valias do trabalho em par pedagógico relativamente ao processo de ensino-aprendizagem. Luís menciona na entrevista que “mesmo tendo corrido mal [a experiência] em termos de aproveitamento, o segundo professor foi importante para a gestão de maus comportamentos”. Nota-se um certo desânimo do professor ao recordar o relatório, elaborado no final do 3.º
período no âmbito do PM, onde é feita uma reflexão sobre todo o trabalho desenvolvido e os níveis obtidos pelos alunos na disciplina.
Luís reconhece ainda que a presença de dois professores na sala de aula é importante quando os alunos realizam tarefas de natureza mais aberta, organizados em grupo e, algumas vezes, recorrendo a de Geometria Dinâmica. Tal como refere “o trabalho de grupo só com um professor é extremamente complicado, ainda por cima quando não se dominam as rotinas.” (entrevista). Com isto, Luís pretende dizer que a presença de pelo menos um professor com um maior conhecimento didáctico-pedagógico facilita a implementação e dinamização deste tipo de trabalho, em que a actividade está mais centrada nos alunos.
Também Valter e Cristina defendem que o trabalho em par pedagógico favorece a gestão do trabalho de grupo dos alunos e, ainda mais, quando a realização de uma tarefa envolve o recurso a software informático. Recordando a última aula com a actividade de investigação “Um pouco mais sobre triângulos rectângulos...” na turma do 9.º ano, Valter menciona que se não fosse a presença de dois professores, não teria sido possível que os alunos avançassem na sua actividade com a mesma fluência. E acrescenta que seria muito difícil para um único professor perceber e acompanhar as diferentes formas de abordagem à situação apresentada na tarefa e, simultaneamente, dar-lhes o apoio necessário na utilização do Geogebra (software de Geometria dinâmica). A este respeito, Cristina recorda uma situação em que o incentivo e o apoio do par pedagógico foi determinante na dinamização de uma aula com recurso a software de geometria dinâmica. Tal como refere,
A utilização de dez computadores por vinte e oito alunos com o objectivo de explorar as propriedades dos polígonos regulares inscritos numa circunferência apresentava-se como uma tarefa de difícil gestão para um único professor. (entrevista a Cristina).
Outra mais valia do trabalho em par pedagógico é indicada por Cristina ao afirmar que tanto nos momentos mais expositivos como nos de discussão:
Muitas vezes, estamos envolvidos na actividade e está a escapar-nos um ou outro pormenor, ou algum aluno diz um pormenor que, se calhar, não lhe demos a devida atenção, e o outro professor, rapidamente, que está mais ‘descansado’, agarra essa mesma ideia e explora-a com os alunos... e, às vezes, de outro ponto de vista. (entrevista a Cristina).
De todos os modelos de aula, as aulas com actividades de investigação são aquelas que levantam mais constrangimentos ao trabalho em par pedagógico. Ao reflectir sobre o trabalho de grupo com actividades de investigação, Valter menciona que é natural que neste tipo de aulas, mesmo que preparadas em par pedagógico, surjam algumas dificuldades para os professores que “residem em não serem capazes de dizer antes o que vai acontecer na aula (...)” – uma vez que numa actividade de investigação é ao aluno que cabe formular questões que serão o ponto de partida para toda a actividade. Com os dois professores a dinamizar estas aulas, as dificuldades acrescem, uma vez que, segundo Valter,
[Há situações durante a actividade dos alunos] que podem deixar um dos professores completamente desprevenido... Um dos professores vai a um grupo, coloca uma questão, outra questão... Mas entretanto não conversou com o par. O outro professor quando vai a esse grupo encontra uma coisa completamente diferente, nem sabe de que lado as coisas vêm! Isto é um problema complicado! (entrevista a Valter)
De facto, os professores, para além de gerirem e dinamizarem a actividade matemática dos alunos, terão de gerir a actividade desenvolvida pelo seu par pedagógico junto dos alunos.
Cristina alerta para a possibilidade de haver, também, um constrangimento na dinâmica da aula de trabalho de grupo quando os alunos tentam ‘jogar’ com cada um dos professores – “perguntam a um e depois mostram [ao outro] o que o anterior lhes respondeu” (entrevista), na tentativa de obter soluções para os seus problemas, sem raciocinarem. Efectivamente, se os dois professores não estiverem em consonância nas actuações durante a aula, a actividade dos alunos pode estar posta em causa.
O facto de os dois professores em par pedagógico terem concepções diferentes sobre o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, foi apontado por Cristina como mais um constrangimento na gestão e dinamização das aulas. Ao longo do ano, Cristina teve que repensar, algumas vezes, o plano de aula tendo em consideração o seu par:
Houve situações em que eu queria avançar, avançar porque sabia que mais tarde os alunos iam ter oportunidade de ter o mesmo tipo de experiência, trabalhar os mesmos tópicos... mas, nem sempre foi possível devido ao par que estava comigo na sala. (entrevista a Cristina) Cristina esclarece que, com Valter, se sentia mais à vontade para implementar um modelo de aula em que a actividade está mais centrada nos alunos, uma
vez que esse colega tinha uma concepção do processo de ensino e aprendizagem da Matemática semelhante à sua. Desta forma, o objectivo da aula era sempre alcançado mesmo que, algumas vezes, o plano inicialmente traçado tivesse sido alvo de alterações, sugeridas por um dos professores em par pedagógico durante a aula.
O trabalho em par pedagógico não suscitou o mesmo tipo de reflexão aos três professores participantes neste estudo. Luís quando questionado sobre esta experiência, apontou aspectos relacionados com a aprendizagem dos alunos, relegando para segundo plano os aspectos relacionados com o seu desenvolvimento profissional.
Ao fazer uma avaliação desta experiência, Valter defendeu que o trabalho em par pedagógico, em qualquer tipo de aula, pode contribuir para o desenvolvimento profissional. Acrescentou, no entanto, que este desenvolvimento só ocorre se o par pedagógico retratado estiver no mesmo nível de conhecimento profissional, permitindo que o tipo de interacções entre os professores do par pedagógico seja mais rico e resulte produção de novo conhecimento. A este propósito, refere
Eu pessoalmente cresci muito… acho que aprendi mais coisas, outras formas de abordar os assuntos que não é habitualmente possível quando se está a trabalhar sozinho ou quando se trabalha com estagiários. (…) Se tiver outro par, consegue-se com o outro par aprender algumas questões de gestão de aula. (entrevista a Valter).
Cristina ao reflectir sobre esta experiência, reconheceu que os colegas do par pedagógico, com concepções e níveis de conhecimento diferentes dos seus, precisavam de tempo para apreenderem o modelo de aula que desejava implementar. No entanto, acrescentou que sendo a sua principal preocupação a aprendizagem dos alunos, ela própria teve que se adaptar e entrar num processo de aprendizagem – como gerir as aulas com pares pedagógicos de modo a que estes se apropriem do modelo que pretende implementar, sem ferir susceptibilidades e sem impor as suas crenças?
Considerações finais
No final deste estudo é possível efectuar uma reflexão sobre o trabalho desenvolvido pelos professores em par pedagógico, salientando os principais constrangimentos e as mais valias que se evidenciaram neste trabalho, e fazer algumas considerações enquanto professoras e autoras deste estudo.
O tipo de interacções entre os elementos do par pedagógico e, consequentemente entre o par e os alunos, parece ser tanto melhor se os dois professores tiverem a mesma visão do processo de ensino-aprendizagem e compreenderem reciprocamente o modelo de aula desejado.
O trabalho em par pedagógico na aula de Matemática apresenta mais valias para a aprendizagem dos alunos. A gestão de comportamentos desadequados, o esclarecimento ou desenvolvimento de alguma ideia apresentada por um aluno, a exploração de ideias matemáticas segundo outra perspectiva, a gestão do trabalho de grupo e a dinamização da actividade dos alunos, em especial, nas aulas com actividades de investigação ou com recurso a software matemático ficam mais facilitados pelo trabalho em par pedagógico.
Esta forma de trabalho acarreta também alguns constrangimentos, em particular, para o professor. Na aula de Matemática, cada professor passa a ter que contemplar não só a actividade dos alunos, mas também a actividade do seu par pedagógico, tornando-se a gestão e dinamização da aula uma tarefa mais difícil. Nas aulas com actividades de investigação, não sendo criada uma rotina entre os elementos do par, onde a troca sistemática e sustentada de opiniões sobre a actividade desenvolvida pelos alunos seja constante, pode permitir que os alunos tentem manipular as sugestões fornecidas por um dos professores, na tentativa de obter mais informação junto do outro professor. Desta forma, existe o risco de não ocorrer aprendizagem matemática por parte dos alunos.
A experiência profissional de Cristina e a sua prática em gerir e dinamizar aulas com actividades de investigação, assim como, o facto de trabalhar em conjunto com Alexandra há algum tempo e, em particular, neste estudo, antecipando muitas das questões que envolvem a implementação deste modelo, influenciou o trabalho de Cristina com os seus pares pedagógicos. De facto, nas reuniões de preparação, Cristina apresentou aos seus pares o modelo que habitualmente utiliza nas suas aulas e que foi aceite por eles, condicionando a troca e discussão de ideias sobre as actividades de investigação e o modo de fomentar a investigação matemática dos alunos. Ao reflectirmos sobre o trabalho desenvolvido, somos levadas a inferir que as reuniões de preparação das aulas em par pedagógico podem ser um espaço de análise e reflexão sobre a prática pedagógica, mas também podem constituir um momento rico de formação profissional.
No fim do estudo, podemos afirmar que estamos mais sensíveis e conscientes das dificuldades e constrangimentos que o trabalho em par pedagógico acarreta na nossa prática. Ao identificar estes problemas foi-nos
possível reflectir sobre o modo de os antecipar, criando condições para os ultrapassar e, desta forma, potenciar a qualidade do trabalho em par pedagógico, tendo sempre em vista o seu objectivo principal – uma melhor aprendizagem dos alunos.
Referências Bibliográficas
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Hargreaves, A. (1998). Os professores em tempos de mudança. Lisboa: Mc Graw-Hill. NCTM (1994). Normas profissionais para o ensino da Matemática (tradução
portuguesa da APM do original inglês de 1991). Lisboa: IIE e APM. Ponte, J. P., Brocardo, J., & Oliveira, H. (2003). Investigações Matemáticas na Sala
de Aula. Belo Horizonte: Autêntica.
Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Org.). O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 11-34). Lisboa: APM.
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Anexos Anexo 1
Tarefa 1 (2.º período lectivo; 9.º ano de escolaridade)
À Procura das dízimas
A fracção
5 1
dá origem a uma dízima finita e a fracção
7 1
dá origem a uma dízima infinita.
1. Investiguem quais as fracções da forma n
1
que representam dízimas finitas. Apresentem as vossas conjecturas.
2. Observem que a fracção
25 1
tem duas casas decimais e a fracção
8 1
tem três casas decimais. Investiguem se é possível, dada uma fracção que representa uma dízima finita, indicar, sem efectuar cálculos, o número de casas decimais dessa dízima.
Tarefa 2 (3.º período lectivo; 9.º ano de escolaridade)
Um pouco mais sobre os triângulos rectângulos…
Para desenvolver esta actividade, vão utilizar o programa Geogebra. No vosso computador encontrarão em ambiente de trabalho o ficheiro “Um pouco mais sobre os triângulos…”, para vos auxiliar nesta actividade.
Considerem um círculo de raio 1.
Sabe-se que:
- P um ponto móvel na circunferência; - α=∠AOP
1. Investiguem a relação entre o ângulo α e as coordenadas do ponto P. [Sugestão: Tracem uma perpendicular por P ao eixo dos xx.]
2. Considerem um dos triângulos rectângulos nestas condições. Investiguem possíveis relações entre os lados do triângulo. Apresentem as vossas conjecturas.
Tarefa 3 (2.º período lectivo; 8.º ano de escolaridade)
Ainda as Potências
O que têm de comum? 1. Calcula: ... 5 5 4 4 3 3 2 2 3 3 3 3 = − = − = − = −2. Investiguem se existem características comuns entre os números que se obtêm através deste processo.
Tarefa 4 (3.º período lectivo; 8.º ano de escolaridade)
Outra vez os triângulos
1. Construam triângulos e tracem as mediatrizes dos seus lados.
Explorem em que condição(ões) a mediatriz de um dos lados do triângulo contém a altura do triângulo relativamente a esse lado. Apresentem as vossas conjecturas.
2. Construam triângulos e explorem qual a posição relativa do circuncentro (lugar geométrico dos pontos equidistantes dos três vértices de um triângulo) relativamente ao triângulo considerado. Apresentem as vossas conjecturas.
Anexo 2 Questionário
1. No âmbito do Plano da Matemática (PM), que importância tiveram as reuniões semanais (na selecção de materiais, na preparação das aulas, na reflexão sobre a prática,…)?
2. Este ano as suas aulas tiveram alguma coisa de diferente? Isto teve alguma coisa a ver com o trabalho em par pedagógico (as decisões que tomou, como as levou à prática, como geriu as aulas, como reflectiu….)?
3. Que tipo de dificuldades/constrangimentos sentiu relativamente ao trabalho em par pedagógico?
4. a) Como é que vê a experiência com actividades de investigação, em par pedagógico, no contexto do PM?
b) Que tipo de dificuldades e constrangimentos sentiu no desenvolvimento desta experiência?
