Projeto de dispositivo digital para cálculo do fator de potência

COORDENAC¸ ˜AO DE ENGENHARIA ELETR ˆONICA CURSO DE ENGENHARIA ELETR ˆONICA

ˆ

ANGELO POLOTTO

PROJETO DE DISPOSITIVO DIGITAL PARA C ´ALCULO DO FATOR DE POT ˆENCIA

TRABALHO DE CONCLUS ˜AO DE CURSO

TOLEDO 2015

PROJETO DE DISPOSITIVO DIGITAL PARA C ´ALCULO DO FATOR DE POT ˆENCIA

Trabalho de conclus ˜ao de curso de graduac¸ ˜ao apresentado `a disciplina de Tra-balho de Conclus ˜ao de Curso 2, do Curso de Engenharia Eletr ˆonica da Coordenac¸ ˜ao de Engenharia Eletr ˆonica - COELE - da Universidade Tecnol ´ogica Federal do Pa-ran ´a - UTFPR, Campus Toledo, como re-quisito parcial para obtenc¸ ˜ao do t´ıtulo de Engenheiro Eletr ˆonico.

Orientador: Prof. Dr. Felipe W. D. Pfrimer

TOLEDO 2015

TERMO DE APROVAÇÃO

Título do Trabalho de Conclusão de Curso No ₀₂₆

Projeto de Dispositivo Digital para Cálculo do Fator de

Potência

por

Ângelo Polotto

Esse Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado às 15:50 h do dia 24 de novembro de 2015 como requisito parcial para a obtenção do título Bacharel em Engenharia Eletrônica. Após deliberação da Banca Examinadora, composta pelos professores abaixo assinados, o trabalho foi considerado APROVADO.

________________________________ _______________________________

Prof. M. Cassius Rossi de Aguiar Prof. M. Rodrigo da Ponte Caun

(UTFPR-TD) (UTFPR-TD)

________________________________ Prof. Dr. Felipe Walter Dafico Pfrimer

(UTFPR-TD) Orientador

Visto da Coordenação

____________________________ Prof. M. Alessandro Paulo de Oliveira Coordenador da COELE

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Toledo

mantemos fi ´eis a n ´os mesmos.

Agradecimentos ao professor Felipe W. Pfrimer pela sugest ˜ao do tema e apoio ao longo do trabalho. A Universidade Tecnol ´ogica Federal do Paran ´a pela opor-tunidade de formac¸ ˜ao profissional.

POLOTTO, ˆAngelo. Projeto de Dispositivo Digital para C ´alculo do Fator de Pot ˆencia. 2015. 58 folhas. Trabalho de Conclus ˜ao de Curso de Graduac¸ ˜ao (Bacharelado em Engenharia Eletr ˆonica) – Universidade Tecnol ´ogica Federal do Paran ´a. Toledo, 2015.

O fator de pot ˆencia (F P ) ´e um dos par ˆametros relacionados `a qualidade de energia, cujos valores inadequados ocasionam: aumento das perdas el ´etricas in-ternas e quedas de tens ˜ao na instalac¸ ˜ao; reduc¸ ˜ao do aproveitamento da capacidade dos transformadores e motores; condutores aquecidos; entre outras. Visando uma aplicac¸ ˜ao na ´area de qualidade de energia, esse trabalho prop ˜oe o desenvolvimento de um dispositivo capaz de mensurar o F P de circuitos lineares e n ˜ao lineares (espe-cificamente retificadores monof ´asicos com cargas resistivas). O projeto do prot ´otipo ´e composto por um microcontrolador, sensor de efeito Hall para medida de corrente e um circuito para condicionamento dos sinais de tens ˜ao e corrente. O software desen-volvido e embarcado no sistema ´e respons ´avel por amostrar as grandezas envolvidas e calcular o F P , atrav ´es de m ´etodos num ´ericos, e torn ´a-lo acess´ıvel ao usu ´ario em uma interface. O funcionamento do medidor ´e comparado com dados de simulac¸ ˜oes.

Palavras-chave: qualidade de energia, fator de pot ˆencia, sistemas embarcados,

POLOTTO, ˆAngelo. Digital Device Design for Power Factor Calculation. 2015. 58 p. Trabalho de Conclus ˜ao de Curso de Graduac¸ ˜ao (Bacharelado em Engenharia Eletr ˆonica), Federal University of Technology - Paran ´a, Toledo, 2015.

The power factor (P F ) is one of the parameters related to power quality whose inadequate values cause: increasing internal power losses and voltage drops in the facility; reduction of usable capacity of transformers and engines; heated drivers; among others. Aiming for an application in the power quality area, this study proposes the development of a device capable of measuring P F of linear and nonlinear circuits (particularly single-phase rectifiers with resistive loads). The prototype will consist of a microcontroller, a Hall effect sensor to measure current and a circuit for conditioning the voltage and current signals. The embedded software developed for the system is responsible for sampling the involved quantities and, through numerical methods, calculate P F and make it accessible to the user on an interface. The operation of meter is compared with simulation data.

Figura 1 – Ilustrac¸ ˜ao do Projeto Proposto. . . 4

Figura 2 – Ponto de Medic¸ ˜ao do Fator de Pot ˆencia. . . 7

Figura 3 – Representac¸ ˜ao Vetorial das Pot ˆencias para CL. . . 8

Figura 4 – Representac¸ ˜ao Vetorial das Pot ˆencias para CNL. . . 9

Figura 5 – Distorc¸ ˜ao Harm ˆonica da Corrente. . . 10

Figura 6 – Corrente com distorc¸ ˜ao harm ˆonica no dom´ınio da frequ ˆencia. 10 Figura 7 – Circuito com Resistor e Indutor em S ´erie. . . 12

Figura 8 – Circuito com Resistor e Capacitor em S ´erie. . . 14

Figura 9 – Retificador Monof ´asico Meia Onda. . . 15

Figura 10 – Sinal Cont´ınuo e Sinal Amostrado. . . 17

Figura 11 – Sinal Amostrado, Reconstru´ıdo e Erro de Quantizac¸ ˜ao. . . . 18

Figura 12 – Regra dos Trap ´ezios para Sinais Discretos. . . 19

Figura 13 – Circuito Detector de Cruzamento por Zero. . . 20

Figura 14 – Circuito Deslocador de Tens ˜ao. . . 21

Figura 15 – Divisor de Tens ˜ao com Buffer. . . 22

Figura 16 – Placa de Desenvolvimento Tiva™C Series. . . 27

Figura 17 – Sensor de Corrente ACS712. . . 28

Figura 18 – M ´odulo com o Sensor de Corrente ACS712. . . 28

Figura 19 – Diagrama do Circuito do Medidor. . . 31

Figura 20 – Diagrama do Circuito das Cargas. . . 32

Figura 21 – Layout da PCI do Circuito Condicionador de Sinais. . . 34

Figura 22 – Vista Inferior da Placa (Sem os Componentes). . . 34

Figura 23 – Vista Superior da Placa. . . 35

Figura 26 – Fundo de Escala da Tens ˜ao. . . 37

Figura 27 – Fundo de Escala da Corrente. . . 38

Figura 28 – Fluxograma do C ´odigo do Microcontrolador. . . 42

Figura 29 – Componentes Robustos. . . 44

Figura 30 – Diagrama do Completo do Circuito das Cargas. . . 45

Figura 31 – Cargas de Teste. . . 45

Figura 32 – Terminal de Comunicac¸ ˜ao. . . 46

Figura 33 – Diagrama do Sistema de Medic¸ ˜ao. . . 47

Figura 34 – Sistema de Medic¸ ˜ao Montado. . . 48

Figura 35 – Gr ´afico Obtido no Terminal com o CRI. Curva de tens ˜ao (su-perior); curva de corrente (inferior). . . 50

Figura 36 – Gr ´afico Obtido no Terminal com o CRC. . . 51

1 Resultados das Simulac¸ ˜oes. . . 25

2 Lista de Componentes Medidos. . . 48

3 Valores Te ´oricos e Medidos com o CRI. . . 50

4 Valores Te ´oricos e Medidos com o CRC. . . 51

F P Fator de Pot ˆencia

T HD Total Harmonic Distortion

A/D Conversor de Anal ´ogico para Digital AmpOp Amplificador Operacional

CA Corrente Alternada CC Corrente Cont´ınua CL Circuitos Lineares CM Cargas Monof ´asicas CNL Circuitos n ˜ao Lineares

CRC Circuitos com Resistor e Capacitor CRI Circuitos com Resistor e Indutor DFT Discret Fourier Transform

FFT Fast Fourier Transform FPU Floating Point Unit LED Light Emitting Diode

PCI Placa de Circuito Impresso

PROCEL Programa Nacional de Conservac¸ ˜ao de Energia El ´etrica RAM Random Access Memories

RGB Red, Green and Blue

RMMO Retificadores Monof ´asicos Meia-Onda RMOC Retificadores Monof ´asicos Onda Completa UART Universal Asynchronous Receiver/Transmitter

P Pot ˆencia Ativa S Pot ˆencia Aparente VRM S Tens ˜ao Eficaz IRM S Corrente Eficaz Q Pot ˆencia Reativa

ϕ Angulo entre os vetores da pot ˆencia ativa e aparenteˆ D Pot ˆencia de Distorc¸ ˜ao

S0 Projec¸ ˜ao do Vetor S

λ Angulo entre a pot ˆencia parcial e pot ˆencia aparenteˆ v(t) Tens ˜ao instant ˆanea

i(t) Corrente Instant ˆanea

T HDI Taxa de distorc¸ ˜ao harm ˆonica da corrente R Valor de resist ˆencia

L Valor da indut ˆancia

Θ Angulo de defasagem da correnteˆ Vp Tens ˜ao de pico

Ip Tens ˜ao de pico

t Instante de Tempo (segundos) Ts Per´ıodo de amostragem

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . . 1

2 DELIMITAC¸ ˜AO DO TEMA . . . . 3

3 OBJETIVOS (GERAL E ESPEC´IFICO) . . . . 4

3.1 OBJETIVO GERAL . . . 4

3.2 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS . . . 4

4 JUSTIFICATIVA . . . . 6

5 REFERENCIAL TE ´ORICO . . . . 7

5.1 FATOR DE POT ˆENCIA . . . 7

5.2 CARGAS LINEARES (CL) . . . 12

5.3 CARGAS N ˜AO LINEARES . . . 15

5.4 TAXA DE AMOSTRAGEM . . . 16

5.5 QUANTIZAC¸ ˜AO DE UM SINAL DISCRETO . . . 17

5.6 C ´ALCULO DE INTEGRAIS PELA REGRA DOS TRAP ´EZIOS . . . 18

5.7 CIRCUITOS DETECTORES DE CRUZAMENTO POR ZERO . . . 19

5.8 CIRCUITO DESLOCADOR DE TENS ˜AO OU POSITIVADORES DE TENS ˜AO 20 5.9 CIRCUITOS DIVISORES DE TENS ˜AO . . . 22

6 DESENVOLVIMENTO E TESTE DAS ROTINAS NUM ´ERICAS . . . 23

6.1 ROTINAS NUM ´ERICAS DESENVOLVIDAS . . . 23

6.2 RESULTADO DO TESTE DAS ROTINAS NUM ´ERICAS . . . 24

6.3 CONCLUS ˜AO PARCIAL . . . 25

9 CIRCUITO CONDICIONADOR DE SINAIS . . . 29

10 CIRCUITO DAS CARGAS DE TESTE . . . 32

11 HARDWARE DESENVOLVIDO . . . 33

11.1 PLACA DE CIRCUITO IMPRESSO . . . 33

11.2 CONSTRUC¸ ˜AO DO MEDIDOR . . . 34

11.3 CALIBRAC¸ ˜AO DO MEDIDOR . . . 35

11.4 IMPLEMENTAC¸ ˜AO DO C ´ODIGO DO MICROCONTROLADOR . . . 40

11.4.1 Configurac¸ ˜ao da FPU (Floating Point Unit) . . . 40

11.4.2 Configurac¸ ˜ao do Conversor A/D . . . 40

11.4.3 Retirada de Amostras . . . 40

11.4.4 Determinac¸ ˜ao do Fundo de Escala . . . 41

11.4.5 Comunicac¸ ˜ao . . . 41

11.4.6 Fluxograma do C ´odigo . . . 42

11.5 CONSTRUC¸ ˜AO DO CIRCUITO DAS CARGAS DE TESTE . . . 43

11.6 TERMINAL DE COMUNICAC¸ ˜AO . . . 43

11.7 DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA DE MEDIC¸ ˜AO . . . 44

12 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . 49

12.1 MEDIC¸ ˜OES FEITAS COM O CRI . . . 49

12.2 MEDIC¸ ˜OES FEITAS COM O CRC . . . 51

12.3 MEDIC¸ ˜OES FEITAS COM O RMMO . . . 52

12.4 DISCUSS ˜OES E CONCLUS ˜OES . . . 52

13 CONCLUS ˜AO . . . 54

13.1 PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS . . . 55

1 INTRODUC¸ ˜AO

Ao final do s ´eculo XIX, iniciou-se grandes debates sobre como deveria ser transmitida a energia el ´etrica aos consumidores finais. Uma parte dos engenheiros eletricistas defendiam a transmiss ˜ao atrav ´es da corrente cont´ınua (CC) a outra atrav ´es da corrente alternada (CA) [1]. Entretanto, a transmiss ˜ao em CA se demonstrou muito mais eficiente para longas dist ˆancias, e consequentemente, grande parte dos sistemas atuais s ˜ao feitos dessa forma.

Em contrapartida, sistemas com correntes e tens ˜oes variantes no tempo possuem o problema de absorc¸ ˜ao de pot ˆencia atrav ´es da linha de transmiss ˜ao, devido `a suas caracter´ısticas reativas `a frequ ˆencia. Um problema adicional ´e o fato de ser invi ´avel mudar as caracter´ısticas presentes nestas linhas. Al ´em disso, o consumidor pode conectar `a rede cargas que agravam esses valores, ou seja, provocam aumentos nos valores da corrente e, consequentemente, as perdas na rede el ´etrica [2].

Uma forma de monitorar esse tipo de perda, ´e a apurac¸ ˜ao do fator de pot ˆencia (F P ). Definido como a raz ˜ao entre a pot ˆencia ativa P (geradora de traba-lho) e a pot ˆencia aparente S (total consumida pelo sistema), tem-se uma proporc¸ ˜ao na qual valores pr ´oximos a uma unidade denotam um melhor aproveitamento da ener-gia fornecida. Na pr ´atica, o F P n ˜ao pode ser obtido de forma direta, sendo necess ´ario o c ´alculo atrav ´es das formas de onda de tens ˜ao e corrente ao longo do tempo [3].

Nota-se, ainda, que cargas n ˜ao lineares conectadas a um sistema de pot ˆen-cia podem causar distorc¸ ˜oes na forma de onda da corrente. Isso resulta no surgimento de problemas relacionados `a qualidade de energia, entres esses est ˜ao: aquecimento de condutores e motores, falha em controladores de velocidade, torque n ˜ao cont´ınuo em motores, falhas em detectores de cruzamento por zero e super dimensionamento de transformadores de pot ˆencia. Uma forma de medir essas distorc¸ ˜oes ´e o c ´alculo da taxa de distorc¸ ˜ao harm ˆonica (T HD) [4].

Consequentemente, desenvolver m ´etodos para se obter de forma digital, a partir de valores amostrados de tens ˜ao e corrente, as grandezas P , S, F P e T HD n ˜ao ´e um processo simples devido as complexidades dos c ´alculos envolvidos e s ˜ao de

grande import ˆancia para distribuir a energia el ´etrica com qualidade e poucas perdas. Dessa forma, este trabalho prop ˜oe o desenvolvimento de um prot ´otipo de sistema embarcado capaz de medir o fator de pot ˆencia de cargas monof ´asicas, line-ares e n ˜ao lineline-ares, atrav ´es de m ´etodos num ´ericos utilizando os valores amostrados de tens ˜ao e corrente na entrada de alimentac¸ ˜ao dos circuitos.

2 DELIMITAC¸ ˜AO DO TEMA

O assunto abordado por esse trabalho ser ´a o projeto e implementac¸ ˜ao de um dispositivo capaz de calcular o fator de pot ˆencia atrav ´es de m ´etodos num ´ericos. O medidor ser ´a projetado e constru´ıdo com t ´ecnicas de eletr ˆonica embarcada e proces-samento digital de sinais, para examinar os sinais de tens ˜ao e a corrente na entrada de alguns circuitos predefinidos. Al ´em disso, ser ´a limitado `a capacidade de mensurar o FP em cargas monof ´asicas lineares e n ˜ao lineares b ´asicas, mais especificamente, retificadores monof ´asicos com cargas n ˜ao chaveadas.

Como j ´a abordado na Sec¸ ˜ao 1, a transmiss ˜ao da maior parte da energia el ´etrica ´e feita em corrente alternada por quest ˜oes pr ´aticas. Como as perdas s ˜ao eminentes, estudar m ´etodos de mensur ´a-las e reduzi-las s ˜ao necess ´arios para a qua-lidade do sistema el ´etrico como um todo. Embora as autoridades respons ´aveis pela qualidade da energia no Brasil controlem perdas relativas ao fator de pot ˆencia somente para grandes consumidores, o estudo de como medi-lo ´e abrangente para qualquer n´ıvel de pot ˆencia. O prot ´otipo proposto neste trabalho ´e capaz de mensurar o F P para cargas alimentadas com tens ˜oes alternadas monof ´asicas menores ou iguais a 220 V e com correntes de no m ´aximo 5 A.

3 OBJETIVOS (GERAL E ESPEC´IFICO)

3.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo desse trabalho ´e a construc¸ ˜ao de um dispositivo embarcado que pode ser acoplado entre a fonte de alimentac¸ ˜ao e a carga de teste (monof ´asica) capaz de calcular o fator de pot ˆencia (Figura 1), com base em valores amostrados de tens ˜ao e corrente na entrada (cargas analisadas ser ˜ao retificadores monof ´asicos e circuitos lineares). Carga de Teste (Linear ou Não Linear) Medidor Digital (P, S, FP e THD) Alimentação

Figura 1 – Ilustrac¸ ˜ao do Projeto Proposto. Fonte: Adaptado de POMILIO (2014).

3.2 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS

O foco do projeto ´e o desenvolvimento do hardware e software necess ´arios para medir o fator de pot ˆencia (F P ) para cargas monof ´asicas (CM) lineares: circuitos com resistor e indutor (CRI); circuitos com resistor e capacitor (CRC); retificadores monof ´asicos meia-onda (RMMO) e retificadores monof ´asicos onda completa (RMOC). O processo de medic¸ ˜ao iniciar ´a ap ´os a identificac¸ ˜ao de um cruzamento ascendente por zero do sinal da tens ˜ao, assim sendo, os valores de tens ˜ao e corrente ser ˜ao amostrados pelo sistema por um certo per´ıodo m´ınimo. Consequentemente, o algoritmo iniciar ´a os c ´alculos de tens ˜ao eficaz (VRM S), corrente eficaz (IRM S), pot ˆencia

ativa (P ), pot ˆencia aparente (S) e fator de pot ˆencia (F P ). Uma vez obtido o F P , o dispositivo o disponibilizar ´a atrav ´es de uma interface para o usu ´ario. Esse processo dever ´a se repetir, enquanto houver alimentac¸ ˜ao, ao se pressionar um bot ˜ao.

Os resultados obtidos pelo prot ´otipo ser ˜ao comparados com valores obtidos atrav ´es de simulac¸ ˜oes dos circuitos utilizados como carga (CRC, CRI e RMMO).

4 JUSTIFICATIVA

O monitoramento do F P ´e necess ´ario tanto para quem produz ou distri-bui energia el ´etrica quanto para quem a consome. Quando esses s ˜ao abaixo de 0,92, como previsto por lei [5], surgem os seguintes problemas: aumento das per-das el ´etricas internas da instalac¸ ˜ao, queda de tens ˜ao na instalac¸ ˜ao, reduc¸ ˜ao do apro-veitamento da capacidade dos transformadores e aquecimento de condutores. Para ajudar no controle do bom uso da energia, s ˜ao cobradas multas proporcionais ao con-sumo total e ao F P , medido no dia da tarifac¸ ˜ao. Segundo o Programa Nacional de Conservac¸ ˜ao de Energia El ´etrica (PROCEL), somente consumidores do grupo A s ˜ao tarifados por fator de pot ˆencia, ou seja, empresas atendidas em m ´edia tens ˜ao (> 2300 V). Como exemplo, tem-se: ind ´ustrias, shopping centers e alguns edif´ıcios comerciais [6].

A motivac¸ ˜ao principal desse trabalho surgiu mediante a necessidade de se conhecer mais a fundo m ´etodos e pr ´aticas para se calcular o fator de pot ˆencia de forma digital, ou seja, atrav ´es de amostras de tens ˜ao e corrente; al ´em do processamento de dados em dispositivos microcontrolados. Adicionalmente, informa-se que o uso de equipamentos anal ´ogicos para medir essa grandeza, como o cossef´ımetro anal ´ogico, prejudicam a exatid ˜ao pois a leitura ´e feita de maneira indireta, usualmente atrav ´es do posicionamento de um ponteiro sobre uma escala.

Apesar de haver medidores digitais de energia, pot ˆencia e F P no mercado (um bom exemplo ´e o PowerLogic s ´erie DM6000 produzido pela empresa Schneider--Electric1_{) e haver muitos estudos sobre sua aplicac¸ ˜ao na ind ´ustria, existem poucos} trabalhos abordando a construc¸ ˜ao e o funcionamento do software e hardware associ-ados. Um motivo para tal d ´efice, ´e o fato desses serem propriet ´arios, portanto, seus projetos s ˜ao mantidos em sigilo.

5 REFERENCIAL TE ´ORICO

O medidor descrito na Sec¸ ˜ao 3 possui, basicamente, fundamentos te ´oricos nas ´areas de: instrumentac¸ ˜ao el ´etrica, eletr ˆonica de pot ˆencia, condicionamento de sinais el ´etricos, processamento digital de sinal e c ´alculo num ´erico. Para ambientar o leitor e resumir o trabalho, escolheu-se os conceitos mais relevantes de cada ´area.

5.1 FATOR DE POT ˆENCIA

Primeiramente, precisa-se de uma breve contextualizac¸ ˜ao sobre circuitos estacion ´arios de corrente alternada. A an ´alise ´e feita sempre desconsiderando os transientes, tanto os iniciais como os finais. Isso contribui na modelagem matem ´atica do F P [7].

Para todos os casos estudados, sempre ser ´a considerada uma carga aco-plada a uma fonte de tens ˜ao senoidal. Al ´em de ser a mais presente em sistemas de pot ˆencia, contribui tamb ´em para simplificac¸ ˜oes. Vale ressaltar que o F P sempre ´e cal-culado como ilustra a Figura 2, ou seja, as formas de onda da tens ˜ao e da correntes vindas da fonte de alimentac¸ ˜ao.

v(t)

Carga de Teste

(Linear ou Não

Linear)

Fa

tor

de

Pot

ên

cia

Figura 2 – Ponto de Medic¸ ˜ao do Fator de Pot ˆencia. Fonte: Adaptado de POMILIO (2014).

O uso de fonte senoidal traz as seguintes contribuic¸ ˜oes: a frequ ˆencia da tens ˜ao ser ´a a mesma para qualquer parte do circuito para circuitos lineares (CL). As

curvas de tens ˜ao e corrente em qualquer ponto ser ˜ao sempre senoidais com a mesma frequ ˆencia da fonte. Tamb ´em para CL, as curvas de tens ˜ao e corrente da entrada do sistema podem estar deslocadas entre si e possu´ırem diferentes valores de pico [8].

Observac¸ ˜ao: Essas condic¸ ˜oes n ˜ao s ˜ao v ´alidas para circuitos n ˜ao lineares (CNL).

Para CL, ´e poss´ıvel obter tr ˆes tipos de pot ˆencias: pot ˆencia ativa (P ), pot ˆen-cia reativa (Q) e pot ˆenˆen-cia aparente (S). Usa-se a representac¸ ˜ao vetorial para relacio-nar essas tr ˆes grandezas (Figura 3) [9]. A vari ´avel ϕ ´e o ˆangulo entre os vetores de pot ˆencia ativa e aparente.

S

Q

P

Potência

Aparente

_Potência

Reativa

Potência

Ativa

φ

Figura 3 – Representac¸ ˜ao Vetorial das Pot ˆencias para CL. Fonte: Adaptado de DORF (2010).

A representac¸ ˜ao vetorial das pot ˆencias em CNL deve incluir a pot ˆencia de distorc¸ ˜ao (D), gerada pelas componentes harm ˆonicas. Essa ´e perpendicular `a projec¸ ˜ao do vetor S (S0_{); formando assim, um tetraedro com uma nova pot ˆencia} apa-rente apresentado pela Figura 4 [10]. O simbolo λ ´e o ˆangulo entre a pot ˆencia apaapa-rente e sua projec¸ ˜ao e o ϕ ´e ˆangulo entre a pot ˆencia ativa e S0. Para CL essa representac¸ ˜ao tamb ´em pode ser usada, pois a pot ˆencia de distorc¸ ˜ao ´e nula. Sendo assim, S ser ´a igual ao S0_{, ou seja, um tri ˆangulo de pot ˆencias.}

A grandeza P representa a energia realmente convertida em trabalho (pot ˆencia ativa). Essa ´e calculada usando a equac¸ ˜ao (5.1.1), tando para CL como para CNL [11].

P = 1 T

Z T 0

v(t)i(t)dt (5.1.1)

onde: T ´e o per´ıodo de v(t), v(t) ´e a tens ˜ao instant ˆanea e i(t) ´e a corrente instant ˆanea. A vari ´avel Q representa a pot ˆencia absorvida em componentes reativos `a

S

Q

P

S'

D

Figura 4 – Representac¸ ˜ao Vetorial das Pot ˆencias para CNL. Fonte: Adaptado de COTRIM (2009).

corrente alternada, como indutores e capacitores. Essa pode ser calculada atrav ´es da an ´alises trigonom ´etricas que ser ˜ao abordadas mais a frente.

A pot ˆencia S ´e a total do ponto de vista da fonte, essa ´e definida pela equac¸ ˜ao (5.1.2) [12]. Por sua vez, os valor de VRM S e IRM S s ˜ao calculados atrav ´es das equac¸ ˜oes (5.1.3) e (5.1.4), respectivamente; tanto para CL como para CNL [13].

S = VRM SIRM S (5.1.2) VRM S = s 1 T Z T 0 v(t)2_{dt (5.1.3)} IRM S = s 1 T Z T 0 i(t)2_{dt (5.1.4)}

A T HD ´e um m ´etodo usado para estimar o qu ˜ao distorcida em ampli-tude uma forma de onda ´e com relac¸ ˜ao a uma forma de onda senoidal completa com o mesmo per´ıodo. Cargas n ˜ao lineares (como fontes chaveadas, inversores de frequ ˆencia e circuitos retificadores) possuem a tend ˆencia de inserir harm ˆonicos nas formas de onda da corrente. Na implementac¸ ˜ao de medidores reais, considera-se os harm ˆonicos da tens ˜ao nulos ou muito pequenos, pois grande parte das cargas s ˜ao ali-mentadas por tens ˜oes puramente senoidais (T HD nulo). Portando, a sua contribuic¸ ˜ao para a pot ˆencia de distorc¸ ˜ao pode ser desprezada [14]. A Figura 5 ilustra um sinal com harm ˆonicas nulas (i(t)) e um sinal com distorc¸ ˜ao harm ˆonica (i2(t)).

No dom´ınio da frequ ˆencia ´e poss´ıvel visualizar de forma mais clara as com-ponentes harm ˆonicas eficazes de um sinal de corrente, como mostra a Figura 6. Como fica claro, a harm ˆonica fundamental ´e f1 pois ela possui a maior amplitude. Aplicando

i (t)

ωt

i(t)

ωt

π

2π

Figura 5 – Distorc¸ ˜ao Harm ˆonica da Corrente. Fonte: Adaptado de POMILIO (2014).

a Equac¸ ˜ao (5.1.4) em cada uma das componentes harm ˆonicas, obt ˆem-se:

IRM S = v u u tI2 1RM S + ∞ X n=2 I2 nRM S (5.1.5) f

I[f] - Sinal no domínio da frequência

I[f] ... f 1 f2 f3 f4 fn I 1 I 2 I 3 I 4 I_n - Harmônicas em RMS I_n

Figura 6 – Corrente com distorc¸ ˜ao harm ˆonica no dom´ınio da frequ ˆencia. Fonte: Adaptado de POMILIO (2014).

Por fim, define-se a T HDI como sendo a raz ˜ao entre a raiz quadrada do somat ´orio dos quadrados dos valores eficazes das componentes harm ˆonicas da cor-rente (InRM S) e o da componente fundamental (I1RM S), Equac¸ ˜ao (5.1.6). Essa raz ˜ao produz valores menores que um, esses podem ser multiplicado por 100 para obter o percentual da taxa de distorc¸ ˜ao harm ˆonica.

T HDI =

pP∞

n=2InRM S2 I1RM S

(5.1.6) De acordo com [15], ´e poss´ıvel obter o fator de pot ˆencia atrav ´es da raz ˜ao

entre a pot ˆencia ativa e a pot ˆencia aparente, de acordo com a Equac¸ ˜ao (5.1.7). Esta ´e uma express ˜ao geral e pode ser utilizada em qualquer tipo de circuito, seja lineares ou n ˜ao lineares. F P = P S = 1 T RT 0 v(t)i(t)dt VRM SIRM S (5.1.7) Outra possibilidade para o c ´alculo de FP ´e a Equac¸ ˜ao (5.1.8) [16]. O angulo ϕ ´e o mesmo apresentado nas Figuras 3 e 4. Em CL, onde T HDI = 0, e, portanto, cos(λ) = 1. Valores positivos de ϕ indicam que a corrente est ´a atrasada em relac¸ ˜ao a tens ˜ao, t´ıpico de cargas indutivas (ϕ > 0, o caso mais recorrente); j ´a para valores negativos, a tens ˜ao est ´a atrasada em relac¸ ˜ao a corrente, comum de cargas capacitivas (ϕ < 0); quando ϕ ´e zero, a tens ˜ao e a correntes est ˜ao em fase, recorrente em cargas puramente resistivas (ϕ = 0). Em CNL (T HDI > 0), ϕ ´e a defasagem entre a curva de tens ˜ao e a curva da harm ˆonica fundamental da corrente (I1) ou o ˆangulo entre S0 e P . O cosseno do ˆangulo λ ( ˆangulo entre S0 _{e D) ´e igual a Equac¸ ˜ao (5.1.9). Nesse} caso, o F P ´e sempre menor que a unidade, desfavorecendo assim, o aproveitamento da energia.

F P = cos(ϕ) p1 + T HD2

I

= cos(ϕ)cos(λ) (5.1.8)

Os valores de cos(λ), S0, cos(ϕ), Q e D podem ser calculados atrav ´es das Equac¸ ˜oes (5.1.9), (5.1.10), (5.1.11), (5.1.12) e (5.1.13), respectivamente.

cos(λ) = 1 p1 + T HD2 I (5.1.9) S0 = Scos(λ) (5.1.10) cos(ϕ) = P S0 (5.1.11) Q = S0sen(acos(cos(ϕ))) (5.1.12) D = Ssen(acos(cos(λ))) (5.1.13)

5.2 CARGAS LINEARES (CL)

Como dito na Sub-Sec¸ ˜ao 5.1, para CL as curvas de tens ˜ao e corrente s ˜ao sempre senoidais ao longo de todos os n ´os. Devido a essa caracter´ıstica, esses sistemas s ˜ao f ´aceis de serem analisados. Para os ensaios do sistema descrito na Sec¸ ˜ao 3, ser ˜ao usados cargas CRI e CRC na configurac¸ ˜ao s ´erie.

Carga do tipo CRI em s ´erie possui um F P abaixo de 1(um) (corrente atra-sada com relac¸ ˜ao a tens ˜ao). Devido a essa caracter´ıstica, ´e poss´ıvel estudar a sen-sibilidade e exatid ˜ao do medidor para atrasos de corrente. A Figura 7 mostra uma configurac¸ ˜ao t´ıpica para esse tipo de circuito: v(t) ´e a tens ˜ao de entrada, R ´e o valor do resistor do circuito, L ´e o valor da indut ˆancia, i(t) ´e a corrente e Θ ´e o atraso de fase da corrente.

R

Figura 7 – Circuito com Resistor e Indutor em S ´erie. Fonte: Adaptado de JUNIOR (2008).

Sendo v(t) e i(t) definido por:

v(t) = Vpsen(ωt) (5.2.1)

i(t) = Ipsen(ωt − Θ) (5.2.2)

obt ˆem-se a Equac¸ ˜ao (5.2.3) utilizando a Equac¸ ˜ao (5.1.1).

P = 1 T Z T 0 v(t)i(t)dt = 1 2π Z 2π 0 Vpsen(ωt)Ipsen(ωt − Θ)dωt = VpIp 2π Z 2π 0 sen(ωt)sen(ωt − Θ)dωt (5.2.3)

onde: Vp ´e a tens ˜ao de pico, Ip ´e a corrente de pico e t ´e o instante de tempo. Aplicando a identidade trigonom ´etrica:

sen(u)sen(v) = cos(u − v) − cos(u + v)

2 (5.2.4)

resulta na Equac¸ ˜ao (5.2.5).

P = VpIp 4π (2πcos(−Θ)) − VpIp 4π Z 2π 0 cos(2ωt + Θ)dωt  (5.2.5)

A segunda parte da Equac¸ ˜ao (5.2.5) ´e igual a zero, pois ´e a integrac¸ ˜ao de uma func¸ ˜ao do tipo cosseno durante um per´ıodo. Portanto:

P = VpIp

2 cos(−Θ) . (5.2.6)

A pot ˆencia aparente pode ser obtida pela Equac¸ ˜ao (5.1.2), resultando em:

S = VpIp

2 . (5.2.7)

Como as curvas de tens ˜ao e corrente podem ser obtidas aplicando as Equac¸ ˜oes (5.1.3) e (5.1.4), seus respectivos valores eficazes s ˜ao expressos por:

VRM S = Vp √ 2 (5.2.8) IRM S = Ip √ 2 . (5.2.9)

Por fim, o fator de pot ˆencia pode ser obtido pela equac¸ ˜ao (5.1.7).

F P = P S = VpIp 2 cos(−Θ) VpIp 2 = cos(−Θ) (5.2.10)

De modo semelhante, ´e poss´ıvel realizar uma an ´alise de um CRC s ´erie (Figura 8). Com essa configurac¸ ˜ao ´e poss´ıvel estudar a sensibilidade e exatid ˜ao do medidor `a correntes adiantadas.

relac¸ ˜ao a tens ˜ao. C R v(t)=Vp sen(
t) i(t)=Ip sen(
t+ϴ)

v(t)

i(t)

ωt

ωt

Figura 8 – Circuito com Resistor e Capacitor em S ´erie. Fonte: Adaptado de JUNIOR (2008).

As Equac¸ ˜oes (5.2.11), (5.2.12) e (5.2.13) mostram todos os passos para obter a pot ˆencia ativa do CRC s ´erie.

v(t) = Vpsen(ωt) (5.2.11) i(t) = Ipsen(ωt + Θ) (5.2.12) P = 1 T Z T 0 v(t)i(t)dt = 1 2π Z 2π 0 Vpsen(ωt)Ipsen(ωt + Θ)dωt = VpIp 2π Z 2π 0 sen(ωt)sen(ωt + Θ)dωt = VpIp 2 cos(Θ) (5.2.13)

Para circuito CRC, as curvas de tens ˜ao e corrente tamb ´em s ˜ao puramente senoidais, portanto, a pot ˆencia aparente ´e a mesma do circuito CRI. Substituindo os valores na Equac¸ ˜ao (5.1.7), obt ˆem-se:

F P = P S = VpIp 2 cos(Θ) VpIp 2 = cos(Θ) . (5.2.14)

Como o esperado, a Equac¸ ˜ao (5.1.7) pode ser aplicada em circuitos line-ares para obter o fator de pot ˆencia. Mas os resultados obtidos com as Equac¸ ˜oes (5.2.10) e (5.2.14) n ˜ao ´e o suficiente para obter o fator de pot ˆencia te ´orico para os circuitos CRI e CRC. Para isso, usa-se a Equac¸ ˜ao (5.2.15) para circuitos CRI e a Equac¸ ˜ao (5.2.16) para circuitos CRC [17].

F P = cos  arctg  −ωL R  (5.2.15) F P = cos  arctg  1 ωRC  (5.2.16) Onde: ω = 2πf e f ´e a frequ ˆencia da tens ˜ao.

5.3 CARGAS N ˜AO LINEARES

Cargas n ˜ao lineares s ˜ao circuitos compostos, geralmente, por chaves ele-tr ˆonicas, como diodos ou tiristores. Muito comuns em grande parte dos equipamentos eletr ˆonicos, como fontes n ˜ao controladas e controladas, soft starter e dimmers.

O foco dessa sub-sec¸ ˜ao ser ´a o retificador monof ´asico n ˜ao controlado. Co-mumente usados para obter tens ˜oes ou correntes constantes a partir de fonte CA. Esses circuitos possuem a caracter´ıstica de serem n ˜ao lineares, ou seja, a curva de corrente gerada por esse circuito possui v ´arias componentes harm ˆonicas. O retifi-cador pode ser usado para testar a exatid ˜ao do medidor para um circuito n ˜ao linear (CNL). Nesse t ´opico ser ´a abordado a configurac¸ ˜ao: retificador monof ´asico meia-onda (RMMO) considerando o modelo do diodo ideal para simplificar as modelagens.

O RMMO ´e uma das configurac¸ ˜oes mais simples de retificador (Figura 9) para esses circuitos, a curva da corrente ´e semelhante a ilustrac¸ ˜ao: uma meia senoide com valores maiores que zero [18].

D R v(t)= Vp sen(
t)

i(t)

v(t)

i(t)

ωt

ωt

Figura 9 – Retificador Monof ´asico Meia Onda. Fonte: Adaptado de AHMED (2010).

A pot ˆencia ativa pode ser calculada atrav ´es da equac¸ ˜ao (5.1.1) resultando em:

v(ωt) = Vpsen(ωt) (5.3.1) i(ωt) = Ipsen(ωt) = Vpsen(ωt) R (5.3.2) P = 1 T Z T 0 v(t)i(t)dt = 1 2π Z π 0 V2 psen(ωt)2 R dωt = V 2 p 2πR Z π 0 1 − cos(2ωt) 2 dωt = V2 p 4R . (5.3.3)

Como a tens ˜ao ´e puramente senoidal, seu valor eficaz ´e dado por √Vp 2. O valor eficaz da corrente pode ser calculado pela express ˜ao (5.1.4) e resulta em: _2RVp. Dessa forma, a pot ˆencia aparente resulta em Vp2

2√2R.

A partir de (5.1.7), obt ´em-se a express ˜ao (5.3.4), para o fator de pot ˆencia

F P = P S = V2 p 4R V2 p 2√2R = √ 2 2 ≈ 0, 707 . (5.3.4)

O F P do RMMO ´e abaixo de 1 (um) mesmo sem atrasos evidentes entre as curvas de corrente e tens ˜ao, pois a pot ˆencia aparente inclui componentes de distorc¸ ˜ao harm ˆonica, como dito anteriormente.

5.4 TAXA DE AMOSTRAGEM

A amostragem ´e a convers ˜ao de um sinal cont´ınuo para um sinal discreto. Essa ferramenta ´e usada para obter um sinal compat´ıvel com a arquitetura digital dos microcontroladores. A amostra ´e o valor do sinal cont´ınuo em um determinado tempo. A dist ˆancia de tempo entre as amostras ´e definido como tempo de amostragem (Ts), o seu inverso ´e chamado de frequ ˆencia de amostragem (fs). Na Figura 10 est ´a representado um exemplo de amostragem de sinal.

O sinal s(t) ´e cont´ınuo e por isso deve ser amostrado, resultando no sinal s[n]. Para n ˜ao haver perdas de informac¸ ˜ao na reconstruc¸ ˜ao do sinal (aliasing na etapa de quantizac¸ ˜ao), a escolha de fs deve o estar de acordo com a condic¸ ˜ao de Nyquist, (5.4.1) [19].

Ts s(t) s[n] t s[n] - Sinal Discreto s(t) - Sinal Contínuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Figura 10 – Sinal Cont´ınuo e Sinal Amostrado. Fonte: Adaptado de SMITH (2003).

fs> 2fsinal (5.4.1)

Onde: fsinal ´e frequ ˆencia fundamental de oscilac¸ ˜ao do sinal que ser ´a amos-trado e fs ´e a frequ ˆencia de amostragem do sinal.

Caso se queira amostrar um sinal com frequ ˆencia de 60Hz, fs deve ser maior que 120Hz, para garantir a menor perda de informac¸ ˜ao poss´ıvel.

5.5 QUANTIZAC¸ ˜AO DE UM SINAL DISCRETO

Quantizac¸ ˜ao ´e o processo de mapeamento de um valor pertencente a um grande conjunto de valores para um conjunto menor, o arredondamento de valores ´e um exemplo [20]. Esse processo gera um erro de quantificac¸ ˜ao. No conversor anal ´ogico-digital (A/D), esse processo ´e necess ´ario pois os microcontroladores ope-ram apenas com valores discretos (conjunto de valores limitado) e o sinal amostrado, na maioria dos casos, ´e anal ´ogico (grande conjunto de valores). A Figura 11 mostra um exemplo.

Primeiramente, calcula-se o stepSize, a constante de convers ˜ao entre valo-res de tens ˜ao e n ´umero de bits, com base na valo-resoluc¸ ˜ao do conversor (N Bits) e a sua tens ˜ao m ´axima de entrada (Vm ´axima) (5.5.1).

stepSize = 2 N _{− 1} Vm ´axima

(5.5.1) Em seguida ´e realizado classificac¸ ˜ao do sinal, de acordo com a Equac¸ ˜ao (5.5.2), nesse processo ocorre o arredondamento de X[n] para um n ´umero inteiro mais

Ts X[n] s[n] e[n] t s[n] - Valor Amostrado X[n] - Valor Real 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12

Figura 11 – Sinal Amostrado, Reconstru´ıdo e Erro de Quantizac¸ ˜ao. Fonte: Adaptado de PARKER (2010).

pr ´oximo. O crit ´erio de escolha depender ´a de condic¸ ˜oes internas dos conversores.

s[n] = kX[n]stepSizek (5.5.2)

Por fim, ´e feita a reconstruc¸ ˜ao do sinal para determinar os valores de tens ˜ao lidos na entrada do conversor A/D, Equac¸ ˜ao (5.5.3).

Y [n] = s[n]

stepSize (5.5.3)

5.6 C ´ALCULO DE INTEGRAIS PELA REGRA DOS TRAP ´EZIOS

Como visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.1, para o calculo do F P , precisa-se reali-zar a operac¸ ˜ao matem ´atica de integrac¸ ˜ao. Para essa ser realizada na forma digital, necessita-se do uso de algoritmos de integrac¸ ˜ao num ´erica. H ´a v ´arios m ´etodos dis-pon´ıveis, entretanto, devido a facilidade de implementac¸ ˜ao, a regra dos trap ´ezios para func¸ ˜oes discretas ´e a mais adequada.

A func¸ ˜ao discreta pode ser interpretada, geometricamente, como uma s ´erie de trap ´ezios somados (Figura 12). A ´area abaixo da curva ´e a interpretac¸ ˜ao geom ´e-trica da integrac¸ ˜ao, essa pode ser aproximada pela soma da ´area dos trap ´ezios [21]. Matematicamente, a regra dos trap ´ezios pode ser descrita pela Equac¸ ˜ao (5.6.1).

t

s[n] - Sinal Discreto

H

b

s[i]

s[i+1]

t[i]

t[i+1]

Zoom

Figura 12 – Regra dos Trap ´ezios para Sinais Discretos. Fonte: Adaptado de BARROSO (1987).

Int = Z s[n]dt = n X i=0 (b[i] + B[i])H[i] 2 = n−1 X i=0

(s[i] + s[i + 1])(t[i + 1] − t[i])

2 (5.6.1)

onde: b[i], B[i] e H[i] est ˜ao ilustrados na Figura 12; s[i] ´e um ponto qualquer de s[n] na posic¸ ˜ao i; e t[i] ´e o tempo do sinal s[n] na posic¸ ˜ao i.

Esse m ´etodo gera erros inversamente proporcionais ao n ´umero de elemen-tos do sinal discreto, por isso ´e importante uma frequ ˆencia de amostragem grande o suficiente para gerar erros pouco significativos. As frequ ˆencias m´ınimas para esse projeto ser ˜ao discutidas na Sub-Sec¸ ˜ao 11.3.

5.7 CIRCUITOS DETECTORES DE CRUZAMENTO POR ZERO

Para garantir a amostragem de um ciclo de tens ˜ao, ´e necess ´ario um circuito para indicar ao microcontrolador quando iniciar e terminar a retirada de amostras. O ideal ´e que o in´ıcio das amostragens coincida com o in´ıcio de um ciclo, assim como o adequado ´e que o fim equipare com o inicio do pr ´oximo ciclo (amostragem de um per´ıodo). Para isso, usa-se circuitos que indicam quando uma tens ˜ao na sua entrada cruza por zero. O sistema da Figura 13 gera uma borda de subida quando h ´a um cruzamento ascendente por zero na sua entrada, caso contr ´ario, gera um borda de descida[22].

O amplificador operacional (AmpOp) est ´a configurado como um compara-dor de tens ˜ao, portanto: para V i > 0V → v1 = V cc e para V i < 0V → v1 = −V cc. O diodo retifica a onda quadrada deixando passar somente os semi-ciclos positivos.

Vcc+ v(t)= Vp sen(
t) D RL U1A vo(t) Vcc-v(t) v1(t) t t π 2π 3π 4π v1 vo(t) t

Figura 13 – Circuito Detector de Cruzamento por Zero. Fonte: Adaptado de JUNIOR (2012).

Para o circuito operar de forma correta, a resist ˆencia RL dever ´a possuir um valor adequado para polarizar o diodo D e este ter ´a que conter uma queda de tens ˜ao pequena para reduzir as perdas de tens ˜ao na sa´ıda.

5.8 CIRCUITO DESLOCADOR DE TENS ˜AO OU POSITIVADORES DE TENS ˜AO

Alguns conversores A/D s ´o conseguem efetuar leitura de n´ıveis positivos de tens ˜ao. Por conta disso, ´e necess ´ario o uso de deslocadores de tens ˜ao. Nesses o sinal de sa´ıda ´e descolado para n´ıveis positivos ou negativos de tens ˜ao sem adicionar qualquer deslocamento no tempo. A figura 14 apresenta um amplificador subtrator modificado em s ´erie com o um amplificador inversor [23]. Juntos formam um sistema deslocador de tens ˜ao.

Considerando i− e i+ nulos e o amplificador com um ganho muito elevado, obt ˆem-se as seguintes equac¸ ˜oes para V + e V − atrav ´es da an ´alise das correntes das malhas: V + =  V cc+ R3 + V cc− R4  R3R4 R3 + R4 (5.8.1)

U1A v(t)=Vp sen(
t) Vcc+ Vcc+ vo1(t) v(t) ωt π 2π vo1(t) ωt Vcc-U1B R5 R6 _Vcc+ vo(t) Vcc-vo(t) ωt R1 R2 R3 R4 V+ V-i+ i-va vb

Figura 14 – Circuito Deslocador de Tens ˜ao. Fonte: Adaptado de BOYLESTAD (2004).

V − = va R1 + vb R2  R1R2 R1 + R2 . (5.8.2)

Aplicando-se um curto circuito virtual (V + = V −) nas entradas do amplifi-cador, pode-se isolar a sa´ıda vb obtendo:

vb =  −va R2 R1 + R2 + V cc+ R4 R3 + R4 + V cc− R3 R3 + R4  R1 + R2 R1 (5.8.3)

Portanto, o deslocamento do sinal de sa´ıda ´e controlada atrav ´es dos resis-tores R3 e R4. O ganho ´e controlado por R1 e R2. Os componentes R5 e R6 devem ser escolhidos com a Equac¸ ˜ao (5.8.4), ganho para amplificadores inversores. Para evitar a saturac¸ ˜ao, o ganho dever ser pr ´oximo de um.

Av = vo v = − R6 R5 (5.8.4)

5.9 CIRCUITOS DIVISORES DE TENS ˜AO

Sinais de instrumentac¸ ˜ao, em sistemas de pot ˆencia, pode possuir uma tens ˜ao muito acima da suportada pelos circuitos digitais, para sua leitura, ´e necess ´ario sua divis ˜ao. Um m ´etodo de realizar essa tarefa ´e utilizar um divisor resistivo (Figura 15). v(t)=Vp sen(
t) vo(t) v(t) t π 2π vo(t) t R1 R2

Figura 15 – Divisor de Tens ˜ao com Buffer. Fonte: Adaptado de BOYLESTAD (2004).

O sinal da sa´ıda ´e obtido atrav ´es da Equac¸ ˜ao 5.9.1. Geralmente R1 deve ser duas ordens de grandeza maior que R2, dependendo da m ´axima excurs ˜ao de sa´ıda desejada [24]. Por exemplo, caso a tens ˜ao de entrada tiver uma amplitude de 250 V objetivando uma excurs ˜ao de 2,5 V na sa´ıda do circuito, pode-se utilizar R1=1 kΩ e R2=100 kΩ.

vo(t) = v(t) R2

R1 + R2 (5.9.1)

Para melhorar o desempenho do circuito, deve-se reduzir ao m ´aximo a cor-rente na sa´ıda. Para isso, pode-se acoplar um amplificador operacional na configurac¸ ˜ao n ˜ao inversora atuando como buffer de tens ˜ao para a sa´ıda.

6 DESENVOLVIMENTO E TESTE DAS ROTINAS NUM ´ERICAS

Foi visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5 os recursos te ´oricos necess ´arios para se obter F P e a T HD. N ˜ao ´e objetivo deste trabalho o c ´alculo da THD. No entanto, valor desta taxa foi obtido atrav ´es da Transformada R ´apida de Fourier (FFT) do sinal amostrado da corrente, considerando as dez primeiras harm ˆonicas. O desenvolvimento e os resultados obtidos das simulac¸ ˜oes ser ˜ao demonstrados1_.

6.1 ROTINAS NUM ´ERICAS DESENVOLVIDAS

As rotinas num ´ericas desenvolvidas foram as seguintes:

• Integrac¸ ˜ao pela Regra dos Trap ´ezios (de acordo com o exposto na sec¸ ˜ao 5.6); • Operac¸ ˜oes com vetores (arrays): multiplicac¸ ˜ao e exponenciac¸ ˜ao termo a termo); • Fator de Pot ˆencia atrav ´es da 5.1.7;

• C ´alculo da transformada r ´apida de Fourier para se obter a T HDI(Taxa de Distorc¸ ˜ao Harm ˆonica da Corrente);

• C ´alculo do θ e λ.

• Gerac¸ ˜ao de sinais discretos para testes iniciais.

A integrac¸ ˜ao num ´erica foi utilizada para c ´alculo da pot ˆencia ativa e valores eficazes de tens ˜ao e corrente. Para o c ´alculo dos valores eficazes ´e necess ´ario elevar ao quadrado cada elemento do vetor amostrado. No caso da pot ˆencia ativa foi pre-ciso elaborar um c ´odigo para multiplicar, termo a termo, os valores armazenados nos vetores de tens ˜ao e corrente.

Para sincronizar a amostragem dos sinais um dos temporizadores (timer ) do microcontrolador ´e utilizado, de forma a se obter uma frequ ˆencia de amostragem de

1_{O c ´odigo fonte da simulac¸ ˜ao est ´a dispon´ıvel no CD em anexo e para download no link:} https://goo.gl/WuGp2k.

3840 Hz. Essa taxa de amostragem representa um total de 64 amostras por per´ıodo da rede el ´etrica, considerando uma frequ ˆencia de 60 Hz.

O processo para o c ´alculo do F P n ˜ao ´e realizado em tempo real. Primei-ramente s ˜ao obtidos os vetores de tens ˜ao e corrente para, posteriormente se obter os valores de pot ˆencia ativa, tens ˜ao eficaz, corrente eficaz e pot ˆencia reativa para fi-nalmente ser calculado o fator de pot ˆencia atrav ´es da equac¸ ˜ao 5.1.7. Para se obter um valor mais preciso do F P dois per´ıodos de rede foram amostrados totalizado 128 amostras por medida.

O c ´odigo para o c ´alculo da transformada r ´apida de Fourier foi proposto por [25]. Com as componentes harm ˆonicas do sinal de corrente no dom´ınio da frequ ˆencia, obteve-se o c ´alculo da taxa de distorc¸ ˜ao harm ˆonica da corrente (T HDI) utilizando as dez primeiras harm ˆonicas.

Para conseguir classificar o fator de pot ˆencia (como indutivo, capacitivo ou n ˜ao linear) foi necess ´ario apurar o ˆangulo de defasagem dos sinais de tens ˜ao e cor-rente (θ) e o ˆangulo λ, definidos na figura 4.

Para testar os c ´odigos desenvolvidos, foram criados vetores discretos de tens ˜ao e corrente que simulem o comportamento dos circuitos utilizados (CRC, CRL e RMMO). A gerac¸ ˜ao dos sinais foi realizada atrav ´es da linguagem de programac¸ ˜ao C. Para todos os casos, produziu-se um sinal de tens ˜ao senoidal formado por 64 amostras por per´ıodo, com amplitude m ´axima de 127√2 V e frequ ˆencia de 60 Hz. Os sinais de corrente foram obtidos com base na teoria de circuitos el ´etricos e eletr ˆonica de pot ˆencia.

O circuito CRL simulado ´e o mesmo indicado na figura 7, onde R = 43.5 Ω, L = 200 mH. Para o circuito CRC, indicado na figura 8, foi definido R = 43.5 Ω e C = 30 µF. Para o retificador monof ´asico (RMMO), ilustrado na figura 9, considerou-se o diodo ideal e R = 43.5 Ω.

6.2 RESULTADO DO TESTE DAS ROTINAS NUM ´ERICAS

A lista abaixo mostra os par ˆametros utilizados para os testes:

• Tens ˜ao de pico Vp = 127 √

2V; • Frequ ˆencia de rede f = 60Hz;

• 64 amostras por per´ıodo (Frequ ˆencia de amostragem de 3840 Hz); • Para o CRI: θ = −69◦ _{(valor calculado);}

• Para o CRC: θ = 64◦ (valor calculado); • Diodo foi considerado ideal para o RMMO;

• Utilizou-se as dez primeiras harm ˆonicas para o c ´alculo da T HDI;

A Tabela 1 mostra os resultados dos testes realizados com os c ´odigos de-senvolvidos. Para calcular o F P te ´orico foram usadas as Equac¸ ˜oes (5.2.15) e (5.2.16). Para se obter um valor te ´orico para o T HDI foi utilizado um software simulador de cir-cuitos. Na tabela foram colocados somente os valores das grandezas mais relevantes para o projeto: F P e T HDI. Tamb ´em foi inclu´ıdo na tabela 1 os erros percentuais (relativos) entre os valores te ´oricos e obtidos, atrav ´es das rotinas desenvolvidas, do F P.

Tabela 1 – Resultados das Simulac¸ ˜oes.

Amostra Tipo de carga F PTe ´orico F PC ´odigo T HDITe ´orico (%) T HDIC ´odigo (%) Erro do F P (%) Erro do T HDI(%)

1 CRL 0,358 (Indutivo) 0,360 (Indutivo) 0,000 0,000 -0,559 0,000 2 CRC 0,438 (Capacitivo) 0,441 (Capacitivo) 0,000 0,000 -0,685 0,000 3 RMMO 0,707 (N ˜ao Linear) 0,707 - N ˜ao Linear 9,714 8,567 0,000 11,808

6.3 CONCLUS ˜AO PARCIAL

Os resultados indicaram que os m ´etodos num ´ericos funcionam com erro percentual ±0, 2% para o FP e erros menores que ±12% para a T HDI. Quando com-parados com medidores de instrumentac¸ ˜ao existentes no mercado, como o Fluke™41B2_, com erros de ±0.02% para o fator de pot ˆencia e ±3% para a T HDI, os valores en-contrados enen-contrados ficam muito grandes. Portando, os m ´etodos utilizados para esse projeto s ˜ao inadequados para instrumentac¸ ˜ao profissional, restringindo seu uso, ent ˜ao, `a medic¸ ˜oes experimentais em laborat ´orio. Al ´em disso, o T HDI simulado est ´a incoerente com a teoria, pois a discretizac¸ ˜ao de sinais insere harm ˆonicos e, portando, a taxa de distorc¸ ˜ao deveria ser maior que a simulada e n ˜ao menor. Dessa forma, trabalhos futuros podem ser elaborados para encontrar formas melhores de se obter essa grandeza.

7 MICROCONTROLADOR

O microcontrolador ser ´a um dos dispositivos mais importantes do projeto, pois, os sinais de tens ˜ao e corrente ser ˜ao amostrados e processados por ele. Sua escolha deve se levar em considerac¸ ˜ao a frequ ˆencia de amostragem m ´axima dos seus conversores A/D, erros de quantizac¸ ˜ao e velocidade de processamento num ´erico.

Para medidores de consumo de energia, o n ´umero de amostras por ciclo dever ´a ser 16, no m´ınimo, com conversores A/D de pelo menos 12 bits de resoluc¸ ˜ao1_, para monitorar a T HD ´e recomendado 64 amostras por ciclo [27]. Ser ´a conside-rado um n ´umero de amostras m´ınima de 64 por ciclo para de tens ˜ao com 60Hz de frequ ˆencia, ou seja, uma amostra a cada 260 µs. Portanto, ser ´a necess ´ario um con-versor A/D com frequ ˆencia de amostragem m´ınima de 3840Hz e 12 bits de resoluc¸ ˜ao.

Como visto na Sec¸ ˜ao 6, os c ´odigos propostos para o trabalho possuem v ´arios lac¸os e operac¸ ˜oes com vari ´aveis do tipo ponto flutuante, isso torna sua comple-xidade computacional muito grande. Sendo assim, ´e necess ´ario um microcontrolador com velocidade de processamento grande e otimizac¸ ˜ao para operac¸ ˜oes com vari ´aveis do tipo ponto flutuante.

A Tiva™C Series TM4C123G LaunchPad Evaluation Kit, Figura 16, ´e uma plataforma de baixo custo com um microcontrolador baseado na arquitetura ARM®Cortex™-M4F, da Texas Instruments, de 32 bits operando com um clock de at ´e 80M Hz [28]. Devido ao seu grande poder computacional, mostrou-se o mais adequado para o pro-jeto. Entre as principais caracter´ısticas e vantagens pode-se citar:

• Dois bot ˜oes program ´aveis;

• Um light emitting diode (LED) (RGB);

• 40 pinos, incluindo: entradas, sa´ıdas e alimentac¸ ˜ao operando com n´ıveis de 0 a 3.3V;

1_{“Taxa de amostragem de 16 amostras por ciclo; Conversor A/D (Anal ´ogico/Digital) do sinal}

• Conversor A/D com 12 bits de resoluc¸ ˜ao e oito entradas anal ´ogicas multiplexadas e taxa de amostragem de at ´e 1 MSPS;

• 256KB de mem ´oria flash e 32KB de Random Access Memories (RAM); • Seis timers de 64 bits e seis timers de 32 bits;

• Code Composer Studio™, plataforma para programac¸ ˜ao do dispositivo, com to-das as funcionalidades;

• Comunicac¸ ˜ao serial via USB.

Figura 16 – Placa de Desenvolvimento Tiva™C Series. Fonte: Site da Texas Instruments2_.

2_{Dispon´ıvel em: ¡http://www.ti.com/lit/ug/spmu296/spmu296.pdf¿. Acesso em: 01 nov.}

8 SENSOR DE CORRENTE BASEADO NO EFEITO HALL ACS712

O ACS712 (Figura 17), produzido pela empresa Allegro™, ´e um sensor de precis ˜ao baseado no efeito Hall com capacidade de medir correntes de at ´e 5 A. Esse deve ser inserido em s ´erie com o circuito de interesse. A corrente que flui atrav ´es de seus terminais gera um campo magn ´etico detect ´avel pelo efeito Hall, esse ´e convertido em uma tens ˜ao proporcional e linear com n´ıveis de 0 a 5 V sendo o 2, 5 V o n´ıvel correspondente `a corrente de 0 A. A exatid ˜ao do dispositivo, segundo o fabricante, ´e otimizada, pois a sua sensibilidade `a ru´ıdos ´e reduzida quando comparado a outros m ´etodos de medic¸ ˜ao de corrente [29]. Esse ser ´a usado como sensor de corrente do dispositivo.

Figura 17 – Sensor de Corrente ACS712. Fonte: Site da Allegro1_.

No projeto, utilizou-se o m ´odulo ilustrado na Figura 18, esse cont ´em o sen-sor de corrente descrito anteriormente.

Figura 18 – M ´odulo com o Sensor de Corrente ACS712. Fonte: Site da Vinitronica2_.

1_{Dispon´ıvel em: ¡http://www.allegromicro.com/~/media/Files/Datasheets/} ACS712-Datasheet.ashx¿. Acesso em: 01 nov. 2015

2_{Dispon´ıvel em: ¡http://www.vinitronica.com.br/pd-18da58-sensor-de-corrente-5a.} html¿. Acesso em: 01 nov. 2015

9 CIRCUITO CONDICIONADOR DE SINAIS

Tanto n´ıveis de tens ˜ao vindos da rede quando sa´ıda do sensor de efeito Hall s ˜ao inadequados para o microcontrolador, sendo necess ´arios o uso de circui-tos para condicion ´a-los. Para a tens ˜ao, ´e necess ´ario reduzir seus n´ıveis atrav ´es do circuito visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.9 e deslocar sua refer ˆencia para obter somente valores positivos utilizando o circuito visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.8, pois a porta do microcontrolador, escolhido para o projeto, ´e incapaz de ler n´ıveis de tens ˜ao negativos. Para a corrente, ´e indispens ´avel reduzir os n´ıveis de tens ˜ao vindos do sensor com o circuito visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.9 seguido por um buffer de tens ˜ao. Como a retirada das amostras de-vem comec¸ar no in´ıcio do ciclo do sinal de tens ˜ao, ´e essencial um circuito detector de cruzamento por zero para indicar quando ocorre esse ponto, por isso, foi adicionado o circuito visto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.7.

O circuito da Figura 19 foi projetado usando as Equac¸ ˜oes (5.8.3), (5.8.4) e (5.9.1); os par ˆametros descritos na Sub-Sec¸ ˜ao 5.7; e os seguintes crit ´erios a seguir:

• Tens ˜ao eficaz de entrada da rede (vi1(t)): 127 V ou 220 V ; • Frequ ˆencia da tens ˜ao de entrada: 60 Hz;

• Tens ˜ao de pico de entrada da rede (vi1(t)): 180 V ou 311 V ; • Corrente de pico m ´axima permitida pelo sensor: 5 A;

• Tens ˜ao m ´axima de sa´ıda do m ´odulo com o sensor de corrente (vi2(t)): 5 V ; • Tens ˜ao de sa´ıda m´ınima e m ´axima para a medic¸ ˜ao de tens ˜ao e corrente (vo1(t)

e vo3(t)): 0 V e 3.3 V ;

• Tens ˜ao de sa´ıda m ´axima de sa´ıda para o detector de cruzamento (vo2(t)): 5 V ; • Corrente m ´axima de sa´ıda com uma imped ˆancia de sa´ıda de 100kΩ (vo1(t),

vo2(t) e vo3(t)): < 1 mA;

• Tens ˜ao de alimentac¸ ˜ao para o m ´odulo com o sensor de corrente (V CC+): 5 V (CC);

• Tens ˜ao de alimentac¸ ˜ao para a placa Tiva™C Series (V CC+): 5 V (CC);

• Tens ˜ao de alimentac¸ ˜ao do amplificador operacional (V CC+ e V CC−): 5 V sim ´etricos;

• Tens ˜ao m´ınima e m ´axima de alimentac¸ ˜ao (V a e V c): 6 V e 24 V sim ´etricos.

O amplificador operacional escolhido foi o TL074 devido ao seu baixo custo e sua elevada imped ˆancia de entrada [30]. A chave1, altera o n´ıvel tens ˜ao de entrada e a chave2 altera o fundo de escala do microcontrolador, ambas devem ser comutadas ao se trocar a tens ˜ao de rede. Os potenci ˆometros P 1 e P 2 ajustam a tens ˜ao m ´axima de sa´ıda o seu deslocamento, por isso, o circuito deve ser previamente calibrado antes de ser acoplado a placa contendo o microcontrolador.

U 1A P 2 1k
V cc + = 5V V cc + = 5V vo1( t) V cc -= -5V V cc -= -5V P 1 100k
U 1B R 6 100k
R 7 100k
vo1( t) P ino 2 D 1 1N 4148 R 9 1k
U 1C vo2( t) P ino 26 R 1 1M
R 2 100k
U 1 D R 12 100k
R 13 100k
vo3( t) P ino 6 R 10 100k
R 11 47k
C hav e1B L M 7805 V in G N D V out U 2 1µF C 1 R 3 1M
R 4 47k
vi 2( t) E nt rada da Te ns ão do Se ns or de C or re nt e R 5 200k
R 8 68k
C hav e1A vi 1( t) E nt rada de Te ns ão da R ede L M 7905 V in G N D V out U 3 1µF C 2 V C C + V C C -V a _Entrada P os it iv a da F ont e V b R ef er ênc ia da F ont e V c E nt rada N egat iv a da F ont e D es loc ador de R ef er ênc ia par a a Te ns ão D et ec tor de C ruz am ent o por Z er o D iv is or de Te ns ão com B uf fe r par a o Se ns or D iv is or par a Te ns ão E fi caz de 220V D iv is or par a Te ns ão E fi caz de 127V R egul ador es de Te ns ão C hav e2 vo4 Pino 5 C hav e par a T roc ar de Te ns ão C hav e par a T roc ar de Te ns ão Figura 19 – Dia grama do Cir cuito do Medidor .

10 CIRCUITO DAS CARGAS DE TESTE

Os circuitos vistos nas Sec¸ ˜oes 5.2 e 5.3 precisam ser implementados para testar o medidor e comparar seus resultados com a teoria. Com a finalidade de fa-cilitar os ensaios, todas as cargas foram unidas em um ´unico circuito como mostra a Figura 20. Os valores dos componentes foram estimados com base nos equipa-mentos presentes na universidade. F 1 foi usado para limitar a corrente e proteger os demais componentes. A comutac¸ ˜ao de cargas ´e feita atrav ´es da Chave3 e da Chave4. O reostato e o indutor, por serem mais robustos, devem ser ligados ao circuito com conectores do tipo “banana” atrav ´es das entradas Ro1 e Ro2, Lo1 e Lo2, respectiva-mente. As especificac¸ ˜oes do circuito s ˜ao:

• Corrente m ´axima de pico de entrada: 2, 5 A; • Corrente eficaz de entrada: 1, 80 A;

• Tens ˜ao eficaz m ´axima de entrada: 127 V ou 220 V

Lo1 Lo2 V1 Entrada da Carga V2 Entrada da Carga

Cargas Lineares

11 HARDWARE DESENVOLVIDO

O circuito projetado para condicionamento de sinais de tens ˜ao e corrente, necess ´ario para o funcionamento do medidor do F P , foi constru´ıdo em uma placa de circuito impresso. Dessa forma, este cap´ıtulo relata a implementac¸ ˜ao pr ´atica do hardware desenvolvido.

11.1 PLACA DE CIRCUITO IMPRESSO

Como a proposta ´e a implementac¸ ˜ao de um prot ´otipo, atrav ´es do circuito esquem ´atico da Figura 19, ´e poss´ıvel a criac¸ ˜ao do projeto da Placa de Circuito Im-presso (PCI).

Para o projeto, foi considerado o uso de placas com apenas uma camada. Foi necess ´ario o uso de pontes (trac¸os em vermelho na Figura 21) para contornar a dificuldade de ligar alguns pontos. Para facilitar a conex ˜ao de fios `a placa, usou-se conectores parafus ´aveis e do tipo headers. A placa Tiva™C Series usou-se encaixar ´a atrav ´es de conectores de tipo headers.

O projeto finalizado foi impresso em papel do tipo LASER Glossy Photo Paper com uma impressora LASER. O desenho foi transferido para a placa de cobre utilizando o m ´etodo de transfer ˆencia t ´ermica e um ferro de passar roupas. Em se-guida, foi imerso em percloreto de ferro para a corros ˜ao do cobre em excesso. Ap ´os a corros ˜ao, o cobre n ´u foi finalizado com verniz para circuitos impressos, assim, as trilhas de cobre n ˜ao sofrer ˜ao oxidac¸ ˜ao. As ilhas destinadas `as soldas foram lixadas com a finalidade de melhorar a fixac¸ ˜ao do estanho. A Figura 22 mostra a vista inferior da placa ao final do processo de confecc¸ ˜ao.

Com a placa confeccionada, os componentes foram soldados e o resultado pode ser visto na Figura 23. Os resistores utilizados possuem erro menor que 1% e o conector para a Chave2 n ˜ao aparece pois ser ´a adicionado posteriormente na monta-gem do medidor.

Figura 21 – Layout da PCI do Circuito Condicionador de Sinais.

Figura 22 – Vista Inferior da Placa (Sem os Componentes).

11.2 CONSTRUC¸ ˜AO DO MEDIDOR

O medidor foi montado em uma plataforma de madeira com, aproximada-mente, 250 mm de largura e 250 mm de profundidade. Foram adicionados p ´es para elevar a plataforma e permitir que os fios passem por baixo da mesma, facilitando a instalac¸ ˜ao. Conectores do tipo “banana-f ˆemea” foram adicionados para permitir maior flexibilidade no seu uso. A Figura 24 mostra o diagrama de blocos do medidor e a

Fi-Figura 23 – Vista Superior da Placa.

gura 25 mostra o medidor montado. Para ficar mais claro, a nomenclatura ´e a mesma usada na Figura 19.

Módulo com Sensor de Corrente ACS712 Circuito Deslocador (Positivador) de Tensão Detector de Cruzamento por Zero Placa de Desenvolvimento Tiva C Series (Microcontrolador TM4C123GXL) Divisor Resistivo Medidor Divisor Resistivo com Buffer Circuito Condicionador de Sinais Entrada Saída Chave1 Chave2 Fonte de Alimentação

Figura 24 – Diagrama do Medidor.

11.3 CALIBRAC¸ ˜AO DO MEDIDOR

O medidor foi calibrado previamente com um oscilosc ´opio. O ajuste foi feito atrav ´es dos potenci ˆometros P 1 e P 2 (Figuras 19 e 23). O componente P 1 ´e

Entrada

Saída

Va Vb Vc

Chave1

Módulo

do Sensor

de Corrente

(a) Vista Superior (b) Vista Inferior Figura 25 – Medidor Montado.

respons ´avel pelo ajuste da amplitude m ´axima da sa´ıda vo1, j ´a P 2 tem a func¸ ˜ao de ajustar o descolamento (offset) do sinal de tens ˜ao na sa´ıda.

A calibrac¸ ˜ao foi realizada ligando na tens ˜ao eficaz de 127 V e uma carga puramente resistiva `a sua sa´ıda (Reostato regulado em 43, 5 Ω). A tens ˜ao m ´axima em vo1precisa estar o mais pr ´oximo poss´ıvel de 3.3 V mas nunca maior; a tens ˜ao m´ınima deve ficar pr ´oxima de 0 V .

Para uma tens ˜ao de entrada (vi1) de 127 V eficazes, o valor de pico ´e de aproximadamente 180 V . Dessa forma, na entrada do respectivo divisor resistivo a tens ˜ao varia entre −180 V e 180 V . Se o circuito condicionador de sinais estiver devidamente calibrado, essa variac¸ ˜ao representar ´a em sua sa´ıda (vo1) tens ˜oes entre 0 V e 3, 3 V , como mostra a Figura 26.

Portanto:

vi1(t) + 180

360 =

vo1(t)

3, 3 . (11.3.1)

vi1(t)

vo1(t)

180 V

-180 V

3,3 V

0 V

Entrada

Saída

Figura 26 – Fundo de Escala da Tens ˜ao.

vo1(t) = 9, 167 10−3vi1(t) + 1, 65 . (11.3.2) Como o conversor A/D do kit utilizado ´e de 12 bits, tem-se que os valores de tens ˜ao em sua entrada (vo1), que podem variar entre 0 e 3, 3 V , s ˜ao digitalizados para valores entre 0 e 212_{−1, respectivamente. Dessa forma, o valor digitalizado pode ser calculado} pela express ˜ao:

Dv[n] = vo1(t) 3, 3 (2 12_{− 1)} = k1240, 909 vo1(t)k . (11.3.3) Onde Dv[n] ´e o valor de tens ˜ao de entrada digitalizado e n ´e o ´ındice da amostra.

Para o c ´alculo do F P ´e necess ´ario reconstruir o sinal digitalizado Dv[n] em termos da tens ˜ao de entrada do circuito (vi1). Primeiramente, calcula-se o valor da tens ˜ao amostrada, vo1[n], na entrada do conversor:

vo1[n] = 3, 3 Dv[n]

212_{− 1} . (11.3.4)

Posteriormente, substitui-se vo1[n] na Equac¸ ˜ao (11.3.2):

3, 3 Dv[n]

212_{− 1} = 9, 167 10 −3

vi1[n] + 1, 65 . (11.3.5)

vi1[n] = 87, 9 10−3 Dv[n] − 180 . (11.3.6) Onde vi1[n] ´e o valor amostrado da tens ˜ao de entrada.

Para a corrente de entrada, um processo semelhante pode ser realizado para reconstruir o sinal em func¸ ˜ao do valor digitalizado. De acordo com o fabricante a sensibilidade do m ´odulo sensor de corrente ´e de 185 mV /A e uma tens ˜ao de 2, 5 V representa uma corrente nula. Dessa forma, uma corrente de 5 A representa uma tens ˜ao na sa´ıda do sensor de 3, 425 V . Da mesma forma, uma corrente de −5 A representa um tens ˜ao de 1, 575 V .

i(t)

vi2(t)

5 A

-5 A

3,425 V

1,575 V

Entrada do

sensor de

corrente

Saída do

sensor

Figura 27 – Fundo de Escala da Corrente. Portanto:

i(t) + 5

10 =

vi2(t) − 1, 575

1, 85 . (11.3.7)

Dessa forma, pode-se isolar o termo vi2(t):

Neste caso, a maior tens ˜ao de sa´ıda do m ´odulo sensor (3, 425 V ) ´e ligeira-mente superior ao valor suportado pelo kit de desenvolvimento. Por este motivo, foi desenvolvido o circuito formado pelos resistores R10, R11, R12 e R13 e o amplificador operacional U 1D, ilustrado na Figura 19. Para os valores dos resistores utilizados, fica evidente que o ganho de tens ˜ao do circuito ´e de 0, 639 V /V . Portanto, a relac¸ ˜ao entre vo3(t)e a corrente de entrada, i(t), ´e dada por:

vo3(t) = 0, 118 i1(t) + 1, 599 . (11.3.9) Assim como no caso de amostragem da tens ˜ao da rede, o valor digitalizado da tens ˜ao vo3(t) pode ser calculado pela express ˜ao:

Di[n] = vo3(t) 3, 3 (2 12_{− 1)} = k1240, 909 vo3(t)k . (11.3.10)

Onde Di[n] ´e o valor de tens ˜ao de entrada digitalizado referente `a tens ˜ao vo3(t). Para reconstruir o sinal digitalizado Di[n], referente `a corrente de entrada i(t), primeiramente, calcula-se o valor da tens ˜ao amostrada, vo3[n], na entrada do conversor:

vo3[n] = 3, 3 Di[n]

212_{− 1} . (11.3.11)

Posteriormente, substitui-se vo3[n] na Equac¸ ˜ao (11.3.9):

3, 3 Di[n]

212_{− 1} = 0, 0, 118 i[n] + 1, 599 . (11.3.12) Onde obt ´em-se:

i[n] = 6, 829 10−3Di[n] − 13, 551 . (11.3.13) Onde i[n] ´e o valor amostrado da corrente de entrada que passa pelo sensor de cor-rente.

Portando, o microcontrolador amostrar ´a tens ˜oes instant ˆaneas de 0V a 3.3V em suas entradas anal ´ogicas e efetuar ´a operac¸ ˜oes matem ´aticas, com base nos fun-dos de escala, para se obter os valores reais de tens ˜ao e corrente.

11.4 IMPLEMENTAC¸ ˜AO DO C ´ODIGO DO MICROCONTROLADOR

Os principais c ´odigos implementados para o microcontrolador foram reti-rados da Sec¸ ˜ao 6. Por ´em, foram adicionadas outros devido `as particularidades da implementac¸ ˜ao pr ´atica. Os c ´odigos foram escritos1 _{em linguragem C e compilados} com a plataforma de desenvolvimento Code Composer Studio™.

11.4.1 Configurac¸ ˜ao da FPU (Floating Point Unit)

O microcontrolador TM4C123G presente na placa de desenvolvimento Tiva™C Series possui a Floating Point Unit (FPU); um hardware exclusivo para executar operac¸ ˜oes matem ´aticas com n ´umeros do tipo float (Reais), tornando-as mais otimizadas [31]. Dessa forma, a FPU foi habilitada para a execuc¸ ˜ao do c ´odigo.

11.4.2 Configurac¸ ˜ao do Conversor A/D

O microcontrolador TM4C123G possui dois conversores A/D internos que podem ser multiplexados com sete pinos dispon´ıveis no dispositivo. Quando se deseja realizar aquisic¸ ˜ao de valores de forma simult ˆanea, usa-se o sample sequencers para tal fim. Entradas em diferentes sequencers s ˜ao lidas de forma concomitante. Cada conversor pode ter at ´e quatro sequencers; dentro de cada pode existir at ´e oito steps ou leituras. Como a corrente e tens ˜ao devem ser lidas ao mesmo tempo, devem ser declaras em sequencers diferentes. Ainda sobre o conversor, ele possui um recurso de Hardware Averaging, o qual retira um n ´umero espec´ıfico de amostras e realiza uma m ´edia entre eles, obtendo assim, um valor de leitura mais est ´avel [32] [33] [34].

11.4.3 Retirada de Amostras

O in´ıcio da retirada de amostras deve coincidir com o in´ıcio do ciclo de tens ˜ao, portando, deve-se aguardar o n´ıvel de tens ˜ao na sa´ıda do detector de cruza-mento se elevar para dar prel ´udio `a amostragem. O intervalo de espera para retirar uma nova amostra (per´ıodo de amostragem Tsvisto na Sub-Sec¸ ˜ao 5.4) ´e calculado da seguinte forma:

1_{Por ser muito extenso, o c ´odigo fonte do microcontrolador n ˜ao ser ´a colocado no trabalho,}

Ts = 1 fs

(11.4.1) Onde: fs ´e frequ ˆencia de amostragem. O fspode ser encontrado da seguinte forma:

fs= fsinalNamostras (11.4.2)

Onde: fsinal ´e frequ ˆencia fundamental do sinal a ser amostrado e Namostras ´e n ´umero de amostras por per´ıodo.

Considerando: 64 amostras por per´ıodo e a frequ ˆencia fundamental do sinal amostrado de 60Hz (tens ˜ao da rede), obt ˆem-se:

fs = 60 64 = 3840Hz

Ts= ₃₈₄₀1 = 260, 417µs (11.4.3)

Portando, entre cada amostra, o microcontrolador deve aguardar 260, 417µs respei-tando a condic¸ ˜ao de Nyquist da Equac¸ ˜ao (5.4.1). Para melhorar a exatid ˜ao do medidor, amostrou-se dois per´ıodos de tens ˜ao e corrente, ou seja, 128 amostras totais.

11.4.4 Determinac¸ ˜ao do Fundo de Escala

A Chave2 descrita na Figura 19 possui a funcionalidade de alterar o fundo de escala da tens ˜ao amostrada da rede. Escreveu-se um c ´odigo para realizar a leitura do estado l ´ogico da Chave2 para alterar o fundo de escala da tens ˜ao. Dessa forma, o microcontrolador pode identificar o estado da chave e fazer as alterac¸ ˜oes necess ´arias para ajustar a escala.

11.4.5 Comunicac¸ ˜ao

O microcontrolador foi configurado para se comunicar atrav ´es da Universal Asynchronous Receiver/Transmitter (UART) com os seguintes par ˆametros:

• Baud Rate: 115200 baud; • Bits de dados: 8;