Um modelo para a programação da operação de sistemas hidrotérmicos baseado em relaxação lagrangeana

RAFAEL NILSON RODRIGUES 

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AGRANGEANA

Florianópolis – SC 

2009 

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AGRANGEANA

Tese submetida à Universidade Federal de

Santa Catarina como parte dos requisitos

para a obtenção do grau de Doutor em

Engenharia Elétrica

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RAFAEL NILSON RODRIGUES 

‘Esta Tese foi julgada adequada para a obtenção do Título de Doutor em

Engenharia Elétrica, Área de Concentração Sistemas de Energia Elétrica, e

aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina’

Prof. Edson Luiz da Silva, D.Eng. Orientador

Profª Kátia Campos de Almeida, Ph.D.

Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

Prof. Edson Luiz da Silva, D.Eng. Presidente

Prof. Secundino Soares Filho, D.Eng.

Profª. Claudia Alejandra Sagastizábal, D.Habil.

Prof. Antonio Simões Costa, Ph.D.

Prof. Erlon Cristian Finardi, D.Eng.

“A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta ao seu tamanho original”

Albert Einstein

Aos meus pais, pelo amor incondicional, pela paciência com a

minha inquietude, pelo apoio nos momentos difíceis e por tanto

contribuírem para a realização deste sonho.

À Aline, que com amor e carinho, foi minha fortaleza, meu

amparo, minha vida.

Agradeço primeiramente a Deus por todas as coisas.

À Universidade Federal de Santa Catarina pelo ensino público e de qualidade.

Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, por meio de seus professores

coordenadores e dos colaboradores Wilson Silva Costa e Marcelo Siqueira, pela competente

gerência e pela oportunidade de estudo.

Ao CNPq agradeço pelo fomento e o apoio à pesquisa científica

De modo especial ao Prof. Edson Luiz da Silva, exemplar professor e pesquisador, que me

abriu as portas para a pesquisa. Agradeço pela confiança, paciência e exigência com que

conduziu este trabalho. Obrigado pela amizade e todo o apoio durante esta jornada.

Ao Prof. Erlon Cristian Finardi, pelas incansáveis conversas e discussões, preponderantes

na elaboração deste trabalho. Agradeço pelo companheirismo, dedicação e amizade.

À Profª. Claudia Alejandra Sagastizábal, pelas valorosas contribuições no desenvolvimento

dos algoritmos. Agradeço a presteza nas inúmeras discussões e interpretações de

resultados, fundamentais para o sucesso deste trabalho.

Ao Prof. Antonio José Alves Simões Costa, pelas diversas contribuições e inspiradoras aulas

desde os tempos da graduação.

Ao Prof. Secundino Soares Filho que em muito enalteceu participando da banca

examinadora, sobretudo nas discussões sobre aspectos de modelagem e de interpretação

dos resultados.

Ao companheiro Prof. Rubipiara Cavalcanti Fernandes, pela amizade e pelas contribuições

ao trabalho.

Ao Prof. Ildemar Cassana Decker pelo incondicional apoio e trabalho para a crescimento

do LabPlan. Agradeço também as enriquecedoras e inspiradoras conversas sobre pesquisa

e docência

Em especial ao Prof. Hans Helmunt Zürn, admirável professor e pesquisador, pelas

conversas culturalmente inspiradoras e pela amizade.

Aos professores C. Celso Brasil Camargo, Jorge Coelho, Raimundo C. Ghizone Teive,

Aguinaldo Silveira e Silva, Jacqueline Gisèle Rolim, Hari Bruno Mohr, pela dedicação à

docência e pelos conhecimentos transmitidos.

Agradeço também aos colegas de LabPlan Fabrício Yutaka Kuwabata Takigawa, Everthon

Taghori Sica, Daniel Dotta, Raphael Eduardo Chagas Gonçalves, Marcelo Luís Loureiro

dos Santos, Fabiano Andrade, Marcelo Neujahr Agostini, Gustavo Antônio Baur Arfux,

Vitor Luiz de Matos, Alexandre Nunes Zucarato, Éderson Silveira, Maurício Sperandio,

Marina Ubeda Souto, Alexandre Fürstenberger e Vanessa Virginio de Araújo pelo

primoroso ambiente de trabalho e divertidíssimas conversas ao longo desses anos.

Obrigado pela alegria do convívio com todos vocês.

Aos caríssimos amigos Vanessa Cardoso Coelho, Lucas Menezes Pires, Julia Hoff Pacheco,

Ana Paula Cardoso Coelho, Ana Maria de Carvalho Cardoso, Patricia Pagani Zomer,

Gabriela Pagani Zomer, Patrício Borba Neto, Caroline Wrasse Borba, Francisco José

Américo de Barros, Renata Trilha Barros, Fernanda Susin, Carolina Alessandra da Silva

Machado, Flávio Roberto Fabre, pelo constante incentivo e pela amizade.

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Orientador: Edson Luiz da Silva, D. Eng.

Área de Concentração: Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica.

Palavras-chave: Sistemas Hidrotérmicos, Planejamento da Operação do Sistema,

Programação da Operação Eletroenergética, Relaxação Lagrangeana, Lagrangeano Aumentado.

Número de Páginas: 152

A Programação da Operação do Sistema Elétrico pode ser formulada por um problema de otimização cujo objetivo é a minimização do custo de operação e atendendo a um conjunto de restrições associadas ao sistema e às unidades de produção. Em sistemas hidrotérmicos, a fim de se assegurar o uso eficiente dos recursos disponíveis e a obtenção de soluções viáveis, torna-se necessária usar uma modelagem detalhada tanto das fontes hidrelétricas como das termelétricas. Conseqüentemente, tem-se um problema de grande porte e não convexo, cuja solução não é trivial. Particularmente, neste projeto consideram-se as não linearidades das funções de produção das fontes termelétricas e hidrelétricas, bem como todas as restrições relevantes para cada tipo de fonte, tais como restrições de rampa e zonas proibidas de operação, entre outras. Adicionalmente, modelam-se as restrições dos intercâmbios de transmissão e a função de custo futuro para as hidrelétricas. Como solução desse problema tem-se um programa de geração horário para um horizonte de dois dias. Dada a dificuldade de se resolver o problema em referência, propõe-se o uso da técnica de Relaxação Lagrangeana a qual tem sido usada com êxito em problemas semelhantes. Nesse contexto, decompõe-se o problema original nos subproblemas de atendimento à demanda, hidráulico, de alocação de unidades hidrelétricas e de alocação de unidades termelétricas. Uma vez que a solução dual é infactível, este trabalho utiliza a técnica do Lagrangeano Aumentado Inexato para realizar a Recuperação Primal, utilizando o mesmo esquema de decomposição proposto. Assim é possível obter uma solução viável para o problema da programação da operação eletroenergética. Os algoritmos implementados são testados com uma configuração do sistema baseado no caso brasileiro. Nos resultados obtidos, são analisados os esforços computacionais, inviabilidade da solução dual, perfis de geração hidrelétrica e termelétrica, recuperação primal e o uso da função de custo futuro.

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Advisor: Edson Luiz da Silva, D. Eng.

Area of Concentration: Electrical Systems Planning.

Keywords: Short-Term Hydrothermal Coordination, Lagrangian

Relaxation, Augmented Lagrangian.

Number of pages: 152

The short-term hydrothermal scheduling of a

power system can be formulated as an

optimization problem that aims to minimize the operating cost and meet a set of

constraints associated with the system and the generating units. Particularly, in

hydrothermal systems, in order to ensure the efficient use of the available

resources, it is necessary to use a detailed modeling for hydro and thermal plants

and, as a consequence, it is obtained a huge and nonconvex problem, whose

solution is not trivial. In this work, we consider the nonlinearities associated with

the production functions of hydro and thermal plants, as well as all the relevant

constraints associated with each type of technology, such as ramping constraints

for thermal plants and forbidden operating zones for hydro plants. Additionally,

the transmission capacity between subsystems and the value of the water in the

future for hydro plants are modeled. The solution for this problem is calculated for

a two day horizon with hourly steps . Given the difficulty to solve the problem

aforementioned the Lagrangian Relaxation technique is proposed, which has been

successfully applied in similar problems. By this technique, the original problem is

decomposed into smaller subproblems easier to solve. Given that the dual solution

is unfeasible, this work makes use of the Inexact Aumented Lagrangian to perform

the primal recovery in order to ensure a feasible solution. Based on these

principles, a set of algorithms were developed and implemented resulting in a

computational model that was tested for the Brazilian system. By means of this

application, a detailed analysis with respect to the computational burden and

solution quality is presented. The results allow us to conclude that the proposed

model is useful to be applied in real life problems.

S

UMÁRIO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 01

1.1 A Energia Elétrica no Brasil 01

1.2 O Planejamento da Operação do Sistema Elétrico 03

CAPÍTULO 2 O PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO ELETROENERGÉTICA 05

2.1 Introdução 05

2.2 O Planejamento da Operação Energética 05

2.3 O Problema da Programação da Operação Eletroenergética 10

2.4 Objetivos Gerais 19

2.5 Contribuições do Trabalho 19

2.6 Conclusões 21

CAPÍTULO 3 CENTRAIS HIDRELÉTRICAS E TERMELÉTRICAS 23

3.1 Introdução 23

3.2 Unidades Geradoras Hidrelétricas 23

3.2.1 Vazão Turbinada 25

3.2.2 Altura de Queda Líquida 26

3.2.3 Rendimento do Conjunto Turbina-Gerador 30 3.2.4 Análise da Função de Produção 33

3.3 Unidades Termelétricas 36

3.4 Conclusões 39

CAPÍTULO 4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO ELETROENERGÉTICA 41

4.1 Introdução 41

4.2 Restrições do Sistema Hidrelétrico 41

4.2.1 Conservação da Massa de Água nos Reservatórios 41 4.2.2 Limites de Volume Armazenado e Vazão Vertida nos Reservatórios 43

4.2.3 Função de Custo Futuro 43

4.2.4 Limites de Potência 44

4.2.5 Reserva da Usina Hidrelétrica 45

4.3 Restrições do Sistema Termelétrico 45

4.3.1 Limites de Potência 46

4.3.2 Tempos Mínimos de Partida e Desligamento 46

4.3.3 Limites de Rampa 47

4.3.4 Condições Iniciais das Unidades Termelétricas 48

4.3.5 Reserva das Termelétricas 48

4.3.6 Custos de Operação das Unidades Termelétricas 49

4.4 Restrições do Sistema de Transmissão 49

4.5 Formulação do Problema da Programação da Operação Eletroenergética 50

CAPÍTULO 5 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO ELETROENERGÉTICA 55

5.1 Introdução 55

5.2 A Relaxação Lagrangeana 56

5.3 Esquema de Decomposição do Problema da Programação da Operação Eletroenergética 58

5.4 Solução do Problema Dual 65

5.4.1 Solução dos Subproblemas Primais 65 5.4.1.1 Subproblema de Alocação de Unidades Hidrelétricas 65 5.4.1.2 Subproblema de Alocação de Unidades Termelétricas 67

5.4.1.2.1 Programação Dinâmica 68

5.4.1.2.2 Aplicação da Programação Dinâmica ao Subproblema de Alocação de Unidades Termelétricas 70

5.4.1.3 Subproblemas Hidráulico e de Atendimento à Demanda 72

5.4.2 Otimização da Função Dual 73

5.5 Recuperação Primal 75

5.5.1 Lagrangeano Aumentado 76

5.5.2 Aplicação do Lagrangeano Aumentado ao Problema da Programação Diária da Operação Eletroenergética 78 5.5.3 Solução dos Subproblemas Primais 80 5.5.3.1 Subproblema de Alocação de Unidades Hidrelétricas 80 5.5.3.2 Subproblema de Alocação de Unidades Termelétricas 80 5.5.3.3 Subproblemas de Atendimento à Demanda e Hidráulico 81 5.5.4 Atualização dos Multiplicadores de Lagrange e Parâmetro de Penalidade Quadrática 81

5.6 Conclusões 83

CAPÍTULO 6 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL 85

6.1 Introdução 85

6.2 Configuração do Sistema Hidrotérmico 85

6.2.1 Sistema Hidrelétrico 86

6.2.2 Sistema Termelétrico 89

6.2.3 Sistema de Transmissão 90

6.2.4 Demanda do Sistema 91

6.2.5 Função de Custo Futuro 91

6.3 Algoritmo de Solução 92 6.4 Resultados Computacionais 95 6.4.1 Esforço Computacional 96 6.4.2 Solução Dual 97 6.4.3 Recuperação Primal 104 6.4.4 Análises de Sensibilidade 111 6.4.4.1 Critérios de Convergência 112

6.4.4.2 Função de Custo Futuro 113

6.4.4.3 Zonas Permitidas de Geração 115

6.4.4.4 Solução Convexificada 117

6.5 Conclusões 122

CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 125

7.1 A Programação da Operação Eletroenergética 125

7.2 Sugestões para Trabalhos Futuros 128

APÊNDICE A 131

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 143

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BREVIATURAS

CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CHESF Companhia Hidro Elétrica do São Francisco CMSE Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico CNAEE Conselho Nacional de Águas e Energia Elétrica

DECOMP Ferramenta Computacional de Planejamento e Operação a Médio Prazo DESSEM Ferramenta Computacional de Coordenação Hidrotérmica a Médio Prazo EPE Empresa de Pesquisa Energética

GCOI Grupos Coordenadores para Operação Interligada GCON Comitê Coordenador de Operações Norte/Nordeste

LABPLAN Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica

N Subsistema Norte

N1CV2 Ferramenta Computacional de Otimização via Método de Feixes

NE Subsistema Nordeste

MAE Mercado Atacadista de Energia

NEWAVE Modelo Estratégico de Geração Hidrotérmica a Subsistemas Equivalentes ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico

S Subsistema Sul

SE Subsistema Sudeste

SINSC Sistema Nacional de Supervisão e Coordenação de Operação UFSC Universidade Federal de Santa Catarina

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IGURAS

Figura 2.1 Sistema Hidrotérmico 06

Figura 2.2 Processo de Decisão Encontrado em Sistemas Hidrotérmicos 06 Figura 2.3 Curva Típica de Custo Futuro 09 Figura 2.4 Cadeia de Modelos para o Planejamento e Programação Diária da Operação Eletroenergética 10

Figura 3.1 Usina Hidrelétrica 24

Figura 3.2 Altura de queda líquida em função da vazão turbinada em uma unidade e da vazão defluente

na usina de Ilha Solteira 30

Figura 3.3 Exemplo Ilustrativo de uma Curva-Colina 31 Figura 3.4 Exemplo Ilustrativo de Zonas de Cavitação em Turbinas Hidráulicas 32 Figura 3.5 Potência em função do volume médio armazenado no reservatório e da defluência na usina

com vazão turbinada na unidade constante 33 Figura 3.6 Potência em função do volume médio armazenado e da vazão turbinada na unidade, tendo a

vazão defluente constante 35

Figura 3.7 Potência em função da vazão turbinada na unidade e da vazão defluente para um valor fixo do volume médio armazenado

35 Figura 3.8 Esquema Típico de Geração Termelétrica 36 Figura 3.9 Curva Típica de Entrada e Saída de uma Termelétrica 37 Figura 4.1 Exemplo Ilustrativo das Restrições de Rampa 47 Figura 4.2 Linhas de Transmissão de Energia entre os Subsistemas Brasileiros 50 Figura 5.1 Esquema Ilustrativo do Processo de Decomposição 65 Figura 5.2 Caso genérico de um estágio t 68 Figura 5.3 caso genérico de T estados discretos em série 68 Figura 5.4 Possibilidades de decisão relacionadas ao Ponto A em trajetórias coincidentes 69 Figura 5.5 Espaço de estados desconsiderando restrições 70 Figura 5.6 Espaço de estados considerando a restrição de tempos mínimos para partida e para

desligamento 71

Figura 5.7 Espaço de estados considerando a restrição de rampa 71 Figura 5.8 Espaço de estados do subproblema com tempos mínimos de partida e desligamento iguais a

4 e 3 estágios, respectivamente, e discretização de potência representada em dois níveis 72 Figura 6.1 Configuração do Parque Gerador Utilizado 86 Figura 6.2 Limites de Intercâmbio de Energia entre Subsistemas 90 Figura 6.3 Demanda dos Subsistemas 91 Figura 6.4 1ª Etapa – Relaxação Lagrangeana 93 Figura 6.5 2ª Etapa – Lagrangeano Aumentado 94 Figura 6.6 Média do Esforço Computacional em 100 Iterações das Etapas Relaxação Lagrangeana e de

Recuperação Primal 97

Figura 6.7 Convergência 97

Figura 6.8 Multiplicadores de Lagrange de vazão turbinada, λqrt, e de potência hidrelétrica, λghrt, e

vazões turbinadas nos subproblemas hidráulico, Qart, e de alocação de unidades hidrelétricas, Qrt

98 Figura 6.9 Vazão Defluente e Volume Útil dos Reservatórios 99 Figura 6.10 Multiplicadores de Lagrange de potência termelétrica, λptit, e valores de potência

termelétrica, ptait, do subproblema de atendimento à demanda (D)

Figura 6.11 Multiplicadores de Lagrange de potência termelétrica, λptit, e valores de potência

termelétrica, ptit

100 Figura 6.12 Geração e Demanda do Sistema – Etapa Relaxação Lagrangeana 101 Figura 6.13 Demanda e Geração dos Subsistemas – Etapa Relaxação Lagrangeana 101 Figura 6.14 Desvios das Restrições de Duplicação de variáveis de Potência Hidrelétrica e Vazão

Turbinada – Etapa Relaxação Lagrangeana 102 Figura 6.15 Desvios das Restrições de Duplicação de Variáveis de Potência Termelétrica 102 Figura 6.16 Valores dos Multiplicadores de Lagrange Associados às Restrições de Atendimento à

Demanda dos Subsistemas Sudeste e Nordeste e Intercâmbios da Linha de Transmissão entre os Subsistemas

103

Figura 6.17 Diferença entre os Valores de Custos Marginais Aproximados dos Subsistemas Sul e

Sudeste, e os Intercâmbios entre esses Subsistemas 104 Figura 6.18 Geração e Demanda do Sistema – Etapa Recuperação Primal 105 Figura 6.19 Demanda e Geração dos Subsistemas – Etapa Recuperação Primal 105 Figura 6.20 Desvios das Restrições de Duplicação de Variáveis de Potência Hidrelétrica e Vazão

Turbinada – Etapa Recuperação Primal 106 Figura 6.21 Desvios das Restrições de Duplicação de Variáveis de Potência Termelétrica – Etapa

Recuperação Primal

106 Figura 6.22 Valores de Potência, Σphrt, e Multiplicadores de Lagrange de vazão turbinada, λqrt, e de

potência hidrelétrica, λghrt

107 Figura 6.23 Vazão Defluente e Volume Útil Armazenado 108 Figura 6.24 Valores de Volume Útil Armazenado, Vazão Defluente, Vazão Turbinada e Vazão Vertida 109 Figura 6.25 Valores de Potência de Saída e dos Multiplicadores de Lagrange para Potência Termelétrica

– Etapa Recuperação Primal 109

Figura 6.26 Custos Marginais de Operação para o Subsistema Sudeste 110 Figura 6.27 Diferenças dos Valores de Custo Marginal entre os Subsistemas Sul e Sudeste e

Intercâmbios 110

Figura 6.28 Diferença entre os Valores de Multiplicadores de Lagrange de Potência Hidrelétrica da Etapa Recuperação Primal para a Etapa Relaxação Lagrangeana

111 Figura 6.29 Valores de Volumes Armazenados no Último Estágio de Tempo para uma Variação de 10%

em C(p)

115 Figura 6.30 Potência de Saída de Unidades de Furnas e Ilha Solteira 117 Figura 6.31 Geração e Demanda do Sistema: (a) Solução Simples, (b) Solução Convexificada 118 Figura 6.32 Vazões Turbinadas dos Subproblemas Hidráulico, Qart, e de Alocação de Unidades

Hidrelétricas, Qrt: (a) Solução Simples, (b) Solução Convexificada

119 Figura 6.33 Desvios das Restrições de Duplicação de Variáveis de Potência Hidrelétrica e Vazão

Turbinada: (a) Solução Simples, (b) Solução Convexificada 120 Figura 6.34 Desvios das Restrições de Duplicação de Variáveis de Potência Termelétrica: (a) Solução

Simples, (b) Solução Convexificada

120 Figura 6.35 Potência Termelétrica ptit do subproblema de alocação de unidades termelétricas 121

L

ISTA DE

T

ABELAS

Tabela 2.1 Modelagens consideradas nos principais trabalhos citados nesta revisão bibliográfica 18 Tabela 2.2 Características Matemáticas do Esquema de Decomposição 21 Tabela 6.1 limites de Volumes e Vazões dos reservatórios 87 Tabela 6.2 Características das Unidades Geradoras Hidrelétricas 87 Tabela 6.3 Coeficientes de Rendimentos das Unidades Hidrelétricas 88 Tabela 6.4 Volumes Iniciais, Cotas de Montante e Reservas Energéticas das Usinas 88 Tabela 6.5 Coeficientes de Custos de Produção e Partidas das Unidades Termelétricas 89 Tabela 6.6 Parâmetros de Restrições das Unidades Geradoras 90 Tabela 6.7 Valores dos Coeficientes das Funções de Custo Futuro π(p) _(R$/hm3_{) e C}(p) _{(R$) 92}

Tabela 6.8 Esforços Computacionais 96 Tabela 6.9 Tempos Computacionais da Etapa de Recuperação Primal com Critérios de Convergência de

1%, 2%, 5% e 10% 112

Tabela 6.10 Valores da Função Dual, Função Primal e Custo Futuro de Operação para os Quatro Critérios de Convergência

112 Tabela 6.11 Valores dos Maiores Desvios das Restrições Relaxadas e de Norma Euclidiana do

Subgradiente 113

Tabela 6.12 Valores da Função Dual, Função Primal, Custo Futuro e Custo Imediato de Operação para C(p)

em +10% e -10%

114 Tabela 6.13 Esforços Computacionais 116 Tabela 6.14 Esforços Computacionais e Custo de Operação na Etapa Lagrangeano Aumentado 121

1

Introdução

1.1 A Energia Elétrica no Brasil 

Desde sua descoberta, a energia elétrica não era muito utilizada até que Thomas Édison inventou a lâmpada elétrica em 1880. Posteriormente, em 1888, é fundada a Édison General Electric, iniciando um dos maiores conglomerados industriais do planeta.

No Brasil, a eletricidade teve seu marco quando D. Pedro II concedeu a Thomas Édison a permissão de introduzir suas invenções no país. Assim, em 1879 foi inaugurada na Estação Central da Estrada de Ferro D. Pedro II a primeira instalação brasileira de iluminação elétrica permanente.

No final dos anos vinte, as principais cidades brasileiras possuíam energia elétrica. Os sistemas de distribuição eram regionais, o que acarretava em limitações às empresas de energia, caracterizadas pela precariedade dos serviços oferecidos. Assim, eram freqüentes cortes de energia, gerando insatisfação da sociedade.

Em 1940 o setor de energia caminhava para a centralização e padronização dos serviços com a instalação do Conselho Nacional de Águas e Energia Elétrica (CNAEE).

A Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (Chesf) é criada em 1945 no governo do presidente Getúlio Vargas. Em 1948 inicia-se a construção da usina de Paulo Afonso I, a primeira grande usina da Chesf no Rio São Francisco.

Para sanar as necessidades dos três maiores centros econômicos brasileiros na época ( São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte), em 1957 é criada a Central Elétrica de Furnas, tendo como objetivo construir e operar na primeira grande usina do Rio Grande. Em 1971 a empresa muda de nome: Furnas Centrais Elétricas S.A..

As Centrais Elétricas Brasileiras, Eletrobrás, é criada em 1962. Suas atribuições eram de promover estudos, projetos de construção e operação de usinas geradoras, linhas de transmissão e subestações destinados ao suprimento de energia elétrica no país.

No início dos anos 70, aumentaram-se as interligações e a interdependência elétrica e energética entre empresas concessionárias. O governo brasileiro cria os Grupos Coordenadores para Operação Interligada, GCOI, das regiões Sul e Sudeste. No final da mesma década, surge o Comitê Coordenador de Operações Norte/Nordeste, CCON.

A coordenação integrada do sistema elétrico mostrou resultados satisfatórios, principalmente por reduzir o custo de operação e melhorar a confiabilidade do sistema. Porém, era crescente a complexidade operacional do sistema interligado. A entrada em operação de Itaipu, a ampliação de troncos de transmissão, o aumento das interligações regionais, os aproveitamentos hidrelétricos em grande porte e a existência de reservatórios de acumulação plurianual contribuíram para o aumento da dificuldade na operação do sistema elétrico brasileiro.

Ainda no final dos anos 70, o governo federal assume o controle da Light Serviços de Eletricidade S.A. e instala o Sistema Nacional de Supervisão e Coordenação de Operação, SINSC. Esse sistema permaneceu existente até meados da década de 90. Nessa época, as empresas do setor pertencentes ao governo federal passaram por absoluta insuficiência de recursos financeiros para implementar novas obras. Assim, uma reforma do setor elétrico teve início em 1993, com a aprovação da Lei 8.631 de 1993. Tal lei estabelecia o equilíbrio tarifário e o saneamento financeiro das empresas de energia. No ano de 1995, foram regulamentados o processo de licitação de novas concessões e a figura do Produtor Independente de Energia. Posteriormente, em 1997, é criada a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), órgão regulador dos serviços de energia elétrica no Brasil. No ano seguinte surgiram o Mercado Atacadista de Energia (MAE), responsável pela contabilização das transações de compra e venda de energia elétrica, e o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Em particular, o ONS tem as seguintes atribuições:

1. planejamento, programação da operação e o despacho centralizado, visando a otimização dos sistemas eletroenergéticos interligados;

2. supervisão e coordenação dos centros de operação de sistemas elétricos;

3. supervisão e controle da operação dos sistemas eletroenergéticos nacionais e das interligações internacionais;

4. contratação e a administração dos serviços de transmissão de energia elétrica e respectivas condições de acesso, bem como dos serviços ancilares;

5. propor à ANEEL as ampliações da Rede Básica1 _{e reforços já existentes.}

Em 2001, o setor elétrico sofreu uma crise de abastecimento, acarretando em racionamento de energia elétrica. Tal acontecimento gerou uma série de dúvidas sobre o modelo do setor elétrico. Com o intuito de buscar soluções e melhorias para o setor, foi formado o Comitê de Revitalização do Modelo do Setor Elétrico.

Um novo modelo para o setor elétrico brasileiro foi implantado em 2004. Nele foram criados a Empresa de Pesquisa Energética (EPE), responsável pelo planejamento do setor a longo prazo, o Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico (CMSE) para avaliar permanentemente as garantias de suprimento de energia elétrica, e a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) com o intuito de dar continuidade às atividades de comercialização de energia elétrica no setor. Nesse modelo definiu-se a oferta de menor preço de energia elétrica como critério de participação das licitações de novos empreendimentos.

Não obstante as mudanças introduzidas no setor, o mesmo segue orientado pelo paradigma de mercado e com despacho centralizado. Assim, particularmente no tocante à operação do sistema, modelos computacionais que possibilitem o operador utilizar os recursos disponíveis de forma eficiente e que assegurem transparência em suas decisões são requeridos. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma contribuição aos modelos computacionais por meio do desenvolvimento de um modelo detalhado de programação da operação hidrotérmica.

1.2 O Planejamento da Operação do Sistema Elétrico 

À medida que a indústria de energia elétrica tornou-se de grande porte, com longas linhas de transmissão e com o crescimento do consumo de energia, a implantação de controles de qualidade da energia elétrica e os estudos sobre os custos de operação do sistema são fundamentais.

O objetivo do planejamento da operação do sistema é determinar uma estratégia de geração que minimize o valor esperado dos custos operativos, respeitando um conjunto de restrições relacionadas ao sistema elétrico, às instalações das usinas geradoras e também de natureza ambiental.

Particularmente ao caso brasileiro, o parque gerador é predominantemente hidrelétrico. A existência de várias bacias hidrográficas, cada qual como uma série de usinas, e a necessidade de avaliação das conseqüências futuras do uso imediato dos reservatórios, trazem grandes dificuldades à realização dos estudos de planejamento da operação.

Como conseqüência, o planejamento da operação tornou-se associado a complexas técnicas de programação matemática, ajustadas às peculiaridades do sistema brasileiro. Desse modo, o planejamento da operação torna-se cada vez mais dependente de modelos matemáticos, principalmente daqueles que utilizam técnicas de otimização.

No Brasil, o planejamento da operação do sistema é realizado em etapas. Um conjunto delas realiza os estudos de mais longo prazo, avaliando as conseqüências futuras do uso dos reservatórios. Por outro lado, com as informações dos estudos de longo prazo, outras etapas avaliam a operação do sistema elétrico em curto prazo.

Apesar de todos os avanços existentes nos estudos e aplicações de métodos matemáticos em atividades do setor elétrico, existem ainda algumas lacunas a serem preenchidas. Especificamente, este trabalho de doutorado tem por objetivo contribuir para a etapa do planejamento da operação chamada de Programação Diária da Operação Eletroenergética. Para tanto, deve ser utilizada uma modelagem realista das componentes do sistema e, paralelamente, associar o uso dos avanços de técnicas de otimização.

Nesse sentido, o próximo capítulo aborda com mais detalhes o planejamento da operação do sistema, em particular a programação da operação eletroenergético, e as dificuldades da otimização do uso dos diversos reservatórios do parque gerador brasileiro. Por sua vez, o Capítulo 3 mostra a modelagem dos componentes do sistema. Já Capítulo 4 apresenta a formulação do problema da programação da operação eletroenergética. O processo de solução desse problema é tratado pelo Capítulo 5. Alguns resultados práticos são apresentados no Capítulo 6, e as conclusões finais e sugestões para trabalhos futuros são abordadas no Capítulo 7.

2

A Programação da

Operação

Eletroenergética

2.1

Introdução 

Este capítulo tem o objetivo de abordar a programação da operação eletroenergética, como uma das etapas realizadas no planejamento da operação do sistema. Adicionalmente, é realizada uma revisão bibliográfica sobre o tema, abordando as contribuições de diversos trabalhos presentes na literatura. Por fim, são apresentados os objetivos deste trabalho e suas contribuições.

2.2

O Planejamento da Operação Energética 

Um sistema hidrotérmico é composto por um parque gerador de usinas termelétricas (convencionais ou nucleares) e hidrelétricas, um sistema de transmissão e os centros de carga, conforme mostra a Figura 2.1. A operação de sistemas desse gênero requer que se estabeleça qual deve ser a geração necessária para atender a demanda, o mais econômica possível, e que se respeitem tanto as restrições das unidades geradoras e reservatórios quanto às restrições do sistema como um todo (SILVA, 2001; FORTUNATO

et al, 1990).

Para tanto, o planejamento da operação deve abranger dois aspectos. O primeiro diz respeito ao uso dos recursos de geração de maneira otimizada, respeitando as restrições dos geradores e reservatórios. O outro consiste em verificar se as soluções

encontradas atendem às restrições de natureza elétrica. Essas restrições são relacionadas, por exemplo, aos limites de transmissão e estabilidade do sistema elétrico (LARSON e KECKLER, 1969). Usinas Hidrelétricas Usinas Termelétricas Sistema de Transmissão Centros de Cargas Centros de Cargas

GERAÇÃO TRANSPORTE CONSUMO

Figura 2.1 Sistema Hidrotérmico. 

A gestão dos recursos hidráulicos é uma tarefa complexa, visto que há uma relação entre decisões tomadas em um estágio e suas conseqüências futuras, como pode ser observado na Figura 2.2. OK OK déficit vertimento período seco período  chuvoso DECISÃO AFLUÊNCIAS FUTURAS CONSEQÜÊNCIAS OPERATIVAS período  chuvoso período seco utilizar os reservat órios não utilizar os reservat órios Figura 2.2 Processo de Decisão Encontrado em Sistemas Hidrotérmicos (SILVA, 2001). 

Em outras palavras, se os reservatórios forem deplecionados no presente, e um período com baixas afluências ocorrer no futuro, será necessário utilizar geração termelétrica para atender a demanda (SILVA, 2001; FORTUNATO et al, 1990). Se a

capacidade de geração termelétrica não for suficiente para o atendimento da carga, poderá ocorrer déficit de energia. Por outro lado, se os reservatórios forem pouco utilizados, com um complemento de geração termelétrica no presente, e um elevado volume de afluências vier no futuro, poderá ocorrer vertimento turbinável, o que representa desperdício de recursos, conseqüentemente, um incremento no custo total de operação no sistema.

Sendo assim, percebe-se que na operação energética existe uma relação temporal entre decisão presente e sua conseqüência futura. A solução ótima está no equilíbrio entre a quantidade de água utilizada no presente e aquela disponível no futuro.

Essas relações têm como conseqüência, complexidades matemáticas que não permitem um único modelo para o tratamento do problema do planejamento da operação. Dessa forma, uma alternativa é dividir o problema em etapas. Estudos de mais longo prazo verificam as conseqüências futuras de decisões imediatas do uso dos reservatórios. De posse dessas informações de conseqüências futuras, os estudos de curto prazo têm por objetivo encontrar um conjunto de decisões imediatas que minimizem os custos e atendam as restrições.

Nesse aspecto, o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) realiza uma série de atividades para a operação centralizada do Sistema Interligado Nacional (SIN). Resumidamente, suas atribuições relacionadas à operação centralizada podem ser agrupadas em cinco áreas principais (AZEVEDO FILHO, 2000; FINARDI, 2003; ONS, 2006):

• Planejamento da Operação: engloba os estudos e análises operacionais com um horizonte variando de cinco anos até uma semana;

• Programação Diária da Operação Eletroenergética: atividades operacionais desenvolvidas dentro de um horizonte de uma semana até o dia que antecede a operação propriamente dita;

• Supervisão e Coordenação em Tempo Real (Despacho): engloba as atividades desde a operação em tempo real até algumas horas à frente; • Análise Estatística Pós-Operativa: análises dos resultados da operação,

com armazenamento de dados estatísticos que realimentam as áreas citadas anteriormente;

• Contabilização e Faturamento Energético: medições de geração e consumo para as transações financeiras entre os agentes do sistema elétrico.

No tocante às atividades de planejamento da operação e programação diária da operação eletroenergética, o ONS utiliza uma cadeia de modelos (SILVA, 2001; MACEIRA

et al, 2002; ONS, 2006), desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

(CEPEL), que procuram representar o problema de planejamento da operação eletroenergética em três horizontes de tempo e diferentes graus de detalhamento na modelagem dos componentes do sistema:

1. Modelo de Médio Prazo; 2. Modelo de Curto Prazo;

3. Programação Diária da Operação Eletroenergética.

No planejamento de médio prazo, o horizonte adotado é de cinco anos com intervalos mensais. Nele levam-se em consideração as incertezas das afluências futuras, analisando o impacto de secas de longa duração, regularização plurianual dos reservatórios, indisponibilidades prolongadas de alguns componentes do sistema e do cronograma de novas obras de geração.

O objetivo do modelo de médio prazo é avaliar os valores esperados dos custos de operação e os totais de geração termelétrica e hidrelétrica. Para tanto, utiliza-se uma modelagem mais simplificada do sistema, com um reservatório equivalente das usinas hidrelétricas, em cada subsistema, e custos lineares de geração termelétrica.

Assim, encontra-se uma relação entre as possíveis decisões imediatas e suas respectivas conseqüências futuras. Como tais decisões são associadas ao uso da água nos reservatórios, o modelo fornece uma curva que relaciona o custo futuro de geração em função do uso dos volumes de água nos reservatórios. Nesse contexto, o ONS utiliza a ferramenta computacional NEWAVE – modelo de otimização hidrotérmica para subsistemas equivalentes interligados (MACEIRA et al, 1998; ONS, 2006).

A Figura 2.3 mostra uma típica curva de custo futuro. Nota-se nessa figura que quanto menor for o volume final do reservatório, resultante do uso imediato da água, maior será o custo futuro de operação. Por outro lado, caso utilize-se pouca água no presente menor será o custo futuro.

Volume Final do Reservatório v Custo Futuro α( )v

Figura 2.3 Curva Típica de Custo Futuro 

No planejamento de curto prazo, o horizonte de tempo é de dois meses e as usinas hidrelétricas são representadas individualmente. A base de tempo tem intervalos semanais para o primeiro mês e mensal para o restante do período. As funções de produção das unidades geradoras são lineares por partes. Adicionalmente, são representados os vínculos hidráulicos entre usinas. Utilizando-se da função de custo futuro, o modelo de curto prazo tem como resultados principais o despacho otimizado do sistema, a evolução dos níveis dos reservatórios de cada usina hidrelétrica e os respectivos valores da água ao longo do horizonte de planejamento.

Dessa forma, para o seu primeiro estágio, o modelo de curto prazo calcula uma nova função de custo futuro, que serve de informação para o problema de programação diária da operação eletroenergética. O planejamento de curto prazo é realizado pelo ONS por meio da ferramenta computacional DECOMP – modelo para otimização da operação de curto prazo com base em usinas individualizadas (XAVIER et al, 2005; ONS, 2006).

A programação diária da operação é a última etapa da cadeia de modelos de planejamento. Consiste em calcular os despachos das usinas, realizando uma modelagem detalhada das unidades geradoras e das restrições associadas à geração. O horizonte de tempo consiste de 7 a 13 dias com intervalos de 30 minutos nos dois primeiros dias e de uma hora para os demais. Assim como nas demais fases da cadeia de modelos de planejamento, a programação da operação acopla em seu último estágio de estudo a função de custo futuro, fornecida pelo modelo de curto prazo. Para esta etapa de planejamento, está em desenvolvimento pelo CEPEL o modelo computacional DESSEM. Atualmente há uma variante desse modelo, chamada de DESSEM-PAT (DINIZ et al, 2006a, 2006b; DINIZ, 2007), que se encontra em validação pelo ONS.

A Figura 2.4 mostra uma forma esquemática da cadeia de modelos computacionais desenvolvidos pelo CEPEL e utilizados pelo ONS para o planejamento e programação diária da operação eletroenergética.

Figura 2.4 Cadeia de Modelos para o Planejamento e Programação Diária da Operação  Eletroenergética. 

O problema da programação diária da operação eletroenergética é o foco deste trabalho. A próxima seção tem por objetivo mostrar como problemas semelhantes a este têm sido tratados pela literatura e o que este trabalho traz de contribuições.

2.3

O Problema da Programação da Operação Eletroenergética 

No Brasil, os modelos de curto e médio prazos do planejamento da operação energética do sistema encontram-se em um estágio de desenvolvimento mais avançado. Porém, o mesmo não ocorre com os modelos de programação diária da operação eletroenergética.

Este capítulo tem o intuito de realizar uma revisão bibliográfica sucinta. O principal objetivo é situar o projeto com os trabalhos mais relevantes presentes na literatura, sobre o problema da programação diária da operação eletroenergética.

Uma aplicação clássica de um problema semelhante encontrado pela literatura é chamado de Alocação de Unidades Geradoras Termelétricas (em inglês: thermal unit

commitment problem) (ZHUANG e GALIANA, 1988; BARD, 1988; GUAN et al., 1992;

SHEBLE e FAHD, 1994; TAKRITI et al., 1996; PADHY, 2004; PAPAGEORGIOU et al., 2007; LI et al., 2007a, 2007b; HOSEINI et al., 2007). Esse problema consiste em definir o despacho de unidades termelétricas de forma que o custo de operação seja minimizado. Porém, nesse caso, o parque gerador hidrelétrico não é considerado.

Com respeito a sistemas hidrotérmicos, não há efetivamente um grande número de publicações direcionadas ao problema de alocação de unidades geradoras hidrelétricas, embora haja uma parcela significativa no tocante aos geradores termelétricos. A literatura apresenta uma coleção de trabalhos que tratam o problema da programação da operação com distintas abordagens, dependendo do interesse específico de cada autor. Apesar de ser objeto de análises de diferentes trabalhos, nenhum deles aborda conjuntamente uma modelagem realista das unidades geradoras hidrelétricas e termelétricas, com o nível de detalhamento utilizado neste trabalho, como será visto nos capítulos seguintes. Sucintamente, são descritos a seguir alguns desses trabalhos.

Os estudos de Pereira (1987), Ohishi (1990) e Amado (1987) representam as unidades de maneira individualizada, porém não há a modelagem de características importantes das unidades hidrelétricas, tais como perdas hidráulicas e rendimentos funções de altura de queda e vazão turbinada total da usina.

Por sua vez, Salmazo (1997) apresenta um trabalho que considera as características individuais das unidades geradoras hidrelétricas, levando-se em conta os efeitos do nível de jusante, perdas hidráulicas e rendimento. Entretanto, as zonas proibidas de geração e os respectivos limites de potência são tratados com base em heurísticas. A justificativa é de facilitar o processo de solução do problema, cujo objetivo consiste em otimizar as perdas de um sistema de transmissão e geração específico. Além disso, a produção do sistema termelétrico é abatida diretamente da carga por representar somente 0,6% do parque gerador estudado.

No problema resolvido por Li et al. (1997), a função objetivo é composta dos custos associados à geração termelétrica, seus custos de partida e o custo futuro da água armazenada nos reservatórios. As unidades geradoras hidrelétricas são representadas de maneira individualizada, entretanto, não são consideradas as zonas proibidas de geração. A função de produção é modelada de maneira linear por partes em função da vazão turbinada da unidade, sem considerar efeitos de variações de altura de queda ou perdas hidráulicas nos rendimentos das unidades geradoras. São considerados tempos mínimos para partida e desligamento (em inglês, minimum downtime and uptime constraints) para evitar um comportamento cíclico das unidades hidrelétricas, que acarreta em desgastes mecânicos da turbina. Porém, o sistema de transmissão não é modelado, nem as restrições de tempos mínimos para partida e desligamento e de rampa associadas às unidades termelétricas.

Quanto ao processo de solução, Li (1997) utiliza a metodologia da Relaxação Lagrangeana que decompõe o problema original em dois grupos de subproblemas: hidrelétrico e termelétrico. O subproblema hidrelétrico não possui acoplamentos de usinas em cascatas, podendo ser otimizados de maneira independente. O subproblema termelétrico é resolvido pela técnica de Programação Dinâmica.

Destacam-se ainda outros trabalhos. Guan et al. (1999) e Ni et al. (1999) apresentam um algoritmo que tem por objetivo resolver um subproblema hidrelétrico resultante da aplicação da metodologia de Relaxação Lagrangeana a um sistema hidrotérmico. A altura de queda líquida é considerada por Ni et a.l (1999), porém modelada como função linear do volume de água armazenado no reservatório em um estágio de tempo em questão, desconsiderando os efeitos do nível de jusante na potência de saída. Por sua vez, Guan et

al. (1999) considera altura de queda constante. As zonas proibidas de geração são

modeladas nesses trabalhos, contudo as unidades geradoras de uma usina são representadas por uma unidade geradora equivalente.

A modelagem utilizada por Guan et al. (1999) e Ni et al. (1999) considera a presença de zonas proibidas de geração, limites constantes de vazão turbinada na usina e restrições de defluência associadas a requerimentos ambientais e de navegação. As unidades geradoras de uma mesma usina são agregadas em uma unidade equivalente, cuja potência de saída é modelada como função quadrática da vazão turbinada. Os rendimentos são constantes e as perdas hidráulicas são desconsideradas.

A estratégia de solução de Guan et al. (1999) e Ni et al. (1999) consiste em relaxar as restrições de limites de vazão turbinada na usina. Adicionalmente, Guan et al. (1999) propõe também relaxar as restrições de limites de defluência. Os autores mostram que o problema inteiro-misto inicial pode ser decomposto em um subproblema contínuo e uma série de subproblemas inteiros. O subproblema contínuo tem o objetivo de determinar os níveis de geração das usinas e é solucionado por meio de um algoritmo de Fluxo em Redes. Os subproblemas inteiros determinam o estado de cada unidade geradora, considerando os custos de partida das unidades agregadas e os tempos mínimos para partida e desligamento, e são solucionados por Programação Dinâmica.

Problema semelhante é formulado por Shawwash et al. (2000). Na modelagem, foram considerados os efeitos dos reservatórios em cascata. Porém as unidades hidrelétricas são modeladas com um valor constante de rendimento, sem considerar as variações dos níveis de montante e jusante (altura de queda) e perdas hidráulicas. No

tocante às unidades termelétricas, são formuladas as restrições de limites de potência, tempos mínimos para partida e desligamento e limites de rampa.

Chang et al. (2001) implementa um problema de alocação de unidades geradoras em que as funções de produção das unidades hidrelétricas são lineares por partes. A altura de queda é mantida constante e as perdas hidráulicas são consideradas proporcionais à vazão turbinada na unidade. Adicionalmente, são considerados custos de partida, tempos mínimos para partida e desligamento e restrições de balanço d’água.

Especificamente com relação à técnica de solução, como se sabe, o uso da Relaxação Lagrangeana em problemas convexos pode acarretar soluções não-factíveis. Esse é o foco do trabalho apresentado por Agtash (2001), que utiliza uma modelagem simplifica das unidades geradoras. Na resolução, o problema de alocação de unidades geradoras é resolvido com o uso da técnica de Lagrangeano Aumentado, o qual insere uma penalidade quadrática ao não atendimento de restrições dualizadas.

Soares et al. (2003) utiliza uma modelagem que considera metas diária de geração hidrelétrica. Em função do horizonte de tempo de estudo, 24 horas, os autores consideram constante o nível à montante do reservatório. O nível jusante e as perdas hidráulicas são funções da vazão turbinada de cada unidade e de toda a usina. A solução do problema é obtida por meio da Relaxação Lagrangeana, decompondo o problema em uma série de subproblemas de Despacho de Geração, de natureza contínua, e em outra série de subproblemas de Alocação de Unidades, que define os estados das unidades geradoras baseado em heurísticas.

Arce et al. (2002) mostra uma aplicação para o despacho ótimo de unidades geradoras da usina de Itaipú. Nesse trabalho, são considerados os efeitos de perdas hidráulicas e do nível de jusante. O rendimento de cada unidade geradora é baseada em uma curva-colina e na potência de saída.

Um modelo para alocação de unidades termelétricas no problema de despacho de geração horária para o sistema brasileiro é apresentado por Belloni et al. (2003). Nele, as funções de produção das unidades hidrelétricas dependem da vazão turbinada na usina, volume do reservatório e de vazão vertida. Para a otimização dos reservatórios, é utilizada uma função de custo futuro linear por partes. Por sua vez, zonas proibidas de geração são desconsideradas. Como estratégia de solução é utilizada a Relaxação Lagrangeana com o auxílio da técnica de Duplicação de Variáveis. O problema é decomposto em três grupos de subproblemas: Termelétrico, Hidrelétrico e Hidrotérmico.

Na resolução desses subproblemas são utilizados a Programação Dinâmica e Programação Linear. A maximização da função dual é realizada por Método de Feixes.

O uso de heurísticas para se obter soluções de problemas de alocação de unidades é mostrado em alguns trabalhos. Swarup e Yamashiro (2002) utilizam a técnica de Algoritmos Genéticos, enquanto Lin et al. (2002) e Rajan e Mohain (2004) mostram o uso de Busca-Tabu. Em outro trabalho, Senjyu et al. (2003) mostra o emprego da técnica de Lista de Prioridade em um problema com unidades termelétricas.

Em Leite et al. (2002), são considerados os vínculos hidráulicos entre usinas e os efeitos do nível de jusante na altura de queda da unidade geradora. Entretanto, os rendimentos das unidades são considerados constantes. Ainda, a geração termelétrica é modelada como uma variável contínua que complementa o atendimento a demanda, não considerando as restrições associadas a este tipo de geração.

Gil et al. (2003) apresenta o uso da curva de custo futuro para os estudos de planejamento e programação da operação. Esse trabalho também representa os vínculos hidráulicos existentes entre usinas, porém considera que a altura de queda e o rendimento das unidades são constantes. Além disso, são desprezadas as perdas hidráulicas.

Zoumas et al. (2004) aborda um problema de alocação de unidades geradoras. Nele, são considerados os reservatórios em cascata e os tempos de deslocamento da vazão d’água. O rendimento das unidades hidrelétricas é função linear do volume armazenado no reservatório e da variação de altura de queda. Na resolução desse problema, é utilizada a técnica de Algoritmos Genéticos.

Uma revisão bibliográfica sobre as técnicas matemáticas utilizadas em problemas semelhantes à programação da operação eletroenergética é apresentada por Padhy (2004). São abordadas técnicas como Enumeração Exaustiva, Lista de Prioridades, Programação Dinâmica, Programação Inteira, Relaxação Lagrangeana, Pontos Interiores, Busca-Tabu, Algoritmos Genéticos e modelos híbridos. O autor sugere que há uma tendência da literatura em utilizar modelos que combinem técnicas clássicas de programação e heurísticas.

Na literatura são apresentados alguns trabalhos que incorporam restrições de segurança elétrica em problemas de planejamento de curto prazo ou de programação da operação, Fu et al (2005) e (2006), Lu e Shahidehpour (2005), Li e Shahidehpour (2005), Guan et al (2005), Sifuentes e Vargas (2007), Diniz et al. (2002) e Restrepo e Galiana (2005).

A representação mais detalhada da função de produção das unidades hidrelétricas tem recebido significativa preocupação por parte dos pesquisadores. Por outro lado, esse tipo de modelagem acarreta em maiores dificuldades matemáticas. Borghetti et al. (2003) representam a função de produção hidrelétrica de maneira linear, função da vazão turbinada, altura de queda e do rendimento da unidade. Por sua vez, o rendimento é função da vazão turbinada e da altura de queda. Mais recentemente, Borghetti et al. (2008) apresentam uma função de produção hidrelétrica linear por partes.

Em seu trabalho, Diniz (2007) utiliza uma modelagem detalhada das unidades hidrelétricas, considerando uma função de produção linear por partes. Essa função é dependente da vazão turbinada, altura de queda, perdas hidráulicas e da vazão vertida. Para linearizar a função de produção, todos os pontos das regiões não côncavas da função são eliminados por meio de um ajuste corretivo, considerando o desvio médio entre o valor real e a aproximação (DINIZ et al., 2008). Para obter a solução do problema, é utilizada uma decomposição baseada em Relaxação Lagrangeana e para otimizar a função dual é utilizado o método de Feixes (em inglês: Bundle Method) (LEMARÉCHAL, et al., 1996; FELTENMARK et al., 2000; LEMARÉCHAL, 2001; BORGHETTI et al., 2003; BELLONI et al., 2003).

Como a solução dual não é viável, uma etapa de recuperação primal é realizada por meio de técnicas de Lagrangeano Aumentado (MARTÍNEZ e SANTOS, 1995; BERTSEKAS, 1999; BELLONI et al., 2003; DINIZ, 2007). A forma padrão do Lagrangeano Aumentado não permite que o problema mantenha o esquema de decomposição. Batut e Renaud (1992) apresentam o uso do Princípio do Problema Auxiliar (COHEN, 1980), uma forma inexata do Lagrangeano Aumentado que permite a decomposição do problema.

Finardi (2003) e Finardi e Silva (2006) propõem uma formulação que considera um sistema hidrotérmico de predominância hidrelétrica com efeitos do nível de jusante, da altura de queda líquida, perdas hidráulicas, bem como as zonas proibidas de geração. Ainda, no que diz respeito à geração termelétrica, são considerados os custos de produção nominal e de partida, restrições de tempos mínimos de partida e desligamento e de rampa. As restrições do sistema de transmissão são modeladas como limites de intercâmbios entre subsistemas.

Nos trabalhos de Finardi (2003) e Firnardi e Silva (2006) foram utilizadas as técnicas de Relaxação Lagrangeana e de Duplicação de Variáveis (DOUGLAS e RACHFORD, 1956; BATUT e RENAUD, 1992), decompondo o problema original em

quatro grupos de subproblemas: alocação de unidades hidrelétricas, hidráulico, alocação de unidades termelétricas e de intercâmbio entre subsistemas. Finardi (2003) e Firnadi e Silva (2006) trataram com profundidade somente os subproblemas de natureza hidrelétrica, não implementando os demais subproblemas. Adicionalmente, em função do emprego da Relaxação Lagrangeana em um problema não-convexo, as soluções encontradas não são necessariamente factíveis, porém a recuperação primal, que tornaria viáveis as soluções, também não foi abordada.

Os trabalhos de Finardi (2003) e Finardi e Silva (2006) utilizam uma modelagem detalhada da função de produção, de natureza não-linear. Diniz (2007) apresenta uma função de produção linear por partes, porém mostra que aperfeiçoamentos nessa modelagem trazem resultados vantajosos. Conclusões semelhantes, favorecendo o uso de uma modelagem detalhada da função de produção de unidades hidrelétricas, são apresentadas por Esteves et al. (2006).

O esquema de solução do subproblema hidrelétrico proposto por Finardi (2003) e Finardi e Silva (2006) também é estudado por Rodrigues (2005) e (2006). Nesse caso, o subproblema hidrelétrico é decomposto em duas séries de subproblemas. O primeiro, de natureza inteira, é resolvido por uma enumeração exaustiva do espaço de estados das unidades geradoras. O segundo, contínuo e não-linear, tem o objetivo de calcular o despacho das unidades geradoras e é resolvido por meio de Lagrangeano Aumentado.

Firnadi (2003), Finardi e Silva (2006) e Rodrigues (2005) e (2006) abordam a solução do subproblema hidrelétrico. Por sua vez, Rodrigues (2008) apresenta a resolução de todo o problema da programação diária da operação eletroenergética. O problema é decomposto em quatro séries de subproblemas: alocação de unidades termelétricas, alocação de unidades hidrelétricas, hidráulico e de atendimento à demanda. Na alocação de unidades termelétricas são consideradas as restrições de tempos mínimos para partida e desligamento e de rampa, e sua solução é obtida por meio da Programação Dinâmica. Por sua vez, o subproblema de alocação de unidades hidrelétricas é resolvido por meio de Programação Quadrática Sequêncial e são consideras as restrições de operação das unidades geradoras. O subproblema hidráulico, de natureza linear, possui as restrições de operação e acoplamentos dos reservatórios. Porém, são utilizadas metas de volumes armazenados no lugar de funções de custo futuro de operação. Também de natureza linear, o subproblema de atendimento à demanda possui as restrições de balanço entre geração e demanda, considerando intercâmbios de energia entre subsistemas.

A Tabela 2.1 mostra um resumo das características de modelagem adotadas nos trabalhos citados.

Tabela 2.1 Modelagens consideradas nos principais trabalhos citados nesta revisão  bibliográfica. 

Unidades 

Termelétricas  Hidrelétricas Unidades 

Funçã o Q u ad rá ti ca de Cu sto de produ çã o Te mpos mí ni mo s pa ra pa rti d as e de sliga m en tos Restrições de rampa Funçã o de Pro d u çã o Nã o-Li ne ar U n id ad es i n d ivid u al izad as P erd as h id ráu li cas em fu nção d a vazão t u rb in ad a Al tura de que da funçã o dos níve is de jusa n te e da s pe rda s hi drá u li ca s Zona s pro ibi da s de ge ra çã o Cu rvas-col in a Tem p os d e vi agem d ’águ a Funçã o de cu sto futuro Amado (1987) Arce et al. (2002) Belloni et al. (2003) Borghetti et al. (2003) Borghetti et al. (2008) Chang et al. (2001) Diniz (2007) Diniz et al. (2008) Esteves et al. (2006) Finardi (2003) Finardi e Silva (2006) Gil et al. (2003) Guan et al. (1992) Guan et al. (1999) Hoseini et al. (2007) Leite et al. (2002) Li et al. (1997) Li et al. (2007a) Li et al. (2007b) Ni et al. (1999) Ohishi (1990) Papageorgiou et al. (2007) Pereira (1987) Rajan e Mohain (2004) Rodrigues et al. (2005) Rodrigues et al. (2006) Rodrigues et al. (2008) Salmazo (1997) Senjyu et al. (2003) Soares et al. (1980) Soares et al. (1984) Soares et al. (2003) Swarup e Yamashiro (2002) Zoumas et al. (2004) Zhuang e Galiana (1988)

2.4

Objetivos Gerais 

Este trabalho tem por objetivo elaborar um modelo matemático para a programação da operação eletroenergética de um sistema hidrotérmico de predominância hidrelétrica. Para tanto, é realizada uma modelagem realista das unidades hidrelétricas, considerando os efeitos do nível de jusante, a altura de queda líquida, as perdas hidráulicas, as zonas proibidas de geração, a função de rendimento, as restrições operativas dos reservatórios e a função de custo futuro. A modelagem das unidades termelétricas considera os custos de produção nominal e de partida, levando-se em conta as restrições de tempos mínimos de partida e desligamento e de rampa. O sistema de transmissão é modelado por limites de intercâmbios entre subsistemas.

Na solução desse problema, propõe-se o uso das técnicas de Relaxação Lagrangeana e Duplicação de Variáveis (em inglês, splitting methods), decompondo o problema original em quatro conjuntos de subproblemas. O primeiro deles, Subproblema de Alocação de Unidades Hidrelétricas, é solucionado utilizando a metodologia de Programação Quadrática Seqüencial. Para o Subproblema Hidráulico utiliza-se um pacote de Programação Linear. O Subproblema de Alocação de Unidades Termelétricas é solucionado por meio da metodologia de Programação Dinâmica. O Subproblema de Atendimento à Demanda é resolvido utilizando um pacote de Programação Linear. Para a maximização da função dual é utilizado o método de Feixes.

Uma vez que a solução dual não é viável, este trabalho utiliza a técnica de Lagrangeano Aumentado para realizar uma recuperação primal. A forma mais simples dessa técnica acopla o problema e impede o uso de um esquema de decomposição. Nesse caso, o Princípio do Problema Auxiliar permite conjuntamente utilizar a penalidade quadrática do Lagrangeano Aumentado e decompor o problema.

Sendo assim, por meio do modelo computacional desenvolvido, este trabalho tem por propósito apresentar uma solução factível para o problema da programação diária da operação eletroenergética.

2.5

Contribuições do Trabalho 

Este trabalho faz parte de uma linha de pesquisa do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LabPlan). Diferentemente dos estudos citados na Seção 2.4, este trabalho visa resolver o problema da programação da operação energética considerando conjuntamente uma abordagem detalhada das unidades hidrelétricas e

termelétricas, para aplicação em sistemas hidrotérmicos com predominância em recursos hidráulicos. Na modelagem das unidades hidrelétricas são consideradas as curvas-colinas, que representam o rendimento da unidade geradora em função de queda líquida e da vazão turbinada, conforme descritos nos capítulos seguintes. Adicionalmente, também são considerados os tempos de viagem d’água entre reservatórios em cascatas. No tocante às termelétricas, são modeladas as restrições de limites de potência, tempos mínimos para partidas e desligamentos e restrições de rampa.

Dessa forma, o objetivo específico deste trabalho é de implementar um modelo mais completo que realize a programação da operação eletroenergética de sistemas hidrotérmicos; aproveitando-se dos desenvolvimentos já realizados até então no LabPlan. A proposta visa modelar de forma precisa as funções de produção das unidades geradoras. Além disso, o sistema de transmissão é modelado por meio de restrições de intercâmbios entre os subsistemas.

A justificativa em se utilizar uma modelagem mais detalhada do parque gerador está no grande porte do sistema brasileiro e em seu custo total de operação. A título de ilustração, o Operador Nacional do Sistema Elétrico mostra em seu Programa Mensal da Operação – Arquivos DECOMP - (ONS, 2009) que para a primeira semana do mês de março de 2009 o custo imediato de operação é de R$ 29,780 milhões e, por sua vez, o custo futuro esperado é de R$ 52,153 bilhões. Dessa forma, dentro de um problema de otimização que minimize o custo total de operação do sistema elétrico, avanços na modelagem do problema podem ocasionar ganhos, ainda que percentualmente pequenos, e trazer significativas reduções nos valores de custo de operação.

No tocante ao processo de solução, é utilizado um esquema de decomposição do problema semelhante ao desenvolvido por Finardi (2003) e Finardi e Silva (2006). Assim, o problema original é decomposto em quatro grupos de subproblemas menores: alocação de unidades hidrelétricas, hidráulico, alocação de unidades termelétricas e de atendimento à demanda. Os subproblemas de alocação de unidades hidrelétricas e hidráulico tiveram uma investigação bastante ampla no trabalho de Finardi (2003), sendo solucionados pelo uso da técnica de Programação Quadrática Seqüencial.

Contudo, o subproblema termelétrico possui um espaço de estados cujas decisões são inter-relacionadas no tempo. Dessa forma, torna-se atrativa a técnica de Programação Dinâmica para a sua solução. Por sua vez, considerando uma modelagem simplificada do