Comparação de modelos do processo de interceptação da chuva em uma parcela de Mata Atlântica

Trabalho de Conclusão de Curso

COMPARAÇÃO DE MODELOS DO PROCESSO DE

INTERCEPTAÇÃO DA CHUVA EM UMA PARCELA DE MATA

ATLÂNTICA

Pedro Ferreira Arienti

COMPARAÇÃO DE MODELOS DO PROCESSO DE

INTERCEPTAÇÃO DA CHUVA EM UMA PARCELA DE MATA

ATLÂNTICA

Trabalho Conclusão do Curso de Graduação em Engenharia Sanitária e Ambiental do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Catarina como requisito para a obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Sanitária e Ambiental Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Borges Chaffe.

Florianópolis 2019

AGRADECIMENTOS

Á UFSC, pelas oportunidades e aprendizados que tive ao longo da graduação.

Ao professor Pedro pela orientação que meu deu, e por me mostrar o lindo mundo da pesquisa e da hidrologia.

Ao João, meu coorientador e pai de campo, por todos os ensinamentos que me passou e por me fazer ver a natureza de uma forma ainda mais bela.

Aos professores Davide Franco e Leonardo Hoinaski, pelas contribuições ao meu trabalho, com dicas e comentários valiosos.

Ao LABHIDRO, todos os amigos de lá, que me orientaram, me ajudaram e me apoiaram, nos momentos de felicidades e desesperos. A Alondra e a Camyla pela ajuda no campo e pelos momentos divertidos que passamos no Peri. A Debora e a Paula pela ajuda na modelagem e todos os questionamentos que me faziam pensar mais sobre o meu trabalho. Ao Anzolin por fazer essa jornada muito mais divertida, amigo para todos os momentos. Ao demais amigos de Lab que dividimos muito conhecimento, risadas e café.

A meus amigos que me ajudaram a passar por tudo, amigos da faculdade, amigos antigos e amigos novos. Aos amigos que acompanharam mais de perto, Savi e o Kelvin por sempre conseguirem me fazer sorrir, Luli pela amiga dedica que foi todos esses anos e ao Fefo por todos os trabalhos que fizemos juntos.

A minha família por todo apoio que me deram. Meus pais, pela educação e ensinamentos, sempre me dando liberdade para fazer minhas escolhas, mas com conselhos sábios e importantes, minha irmã, que sempre foi meu porto seguro.

RESUMO

O processo de interceptação altera a distribuição espacial e temporal da chuva em uma floresta e modifica a quantidade e qualidade da água que chega ao solo. Uma forma de se adquirir conhecimento sobre um processo é buscar representá-lo por meio de modelos. Muitos modelos foram desenvolvidos visando representar o processo de interceptação. Para testar hipóteses e fazer previsões sobre o processo de interceptação, deve-se calibrar os parâmetros dos modelos considerando as fontes de incertezas. Por razões como erro de medição, simplificação dos processos e amostragem de parâmetros, os modelos têm um erro associado, causando uma incerteza relativa nas simulações. O uso de um correto modelo dos resíduos entre as simulações e observações pode gerar uma maior confiabilidade e precisão. Este trabalho tem como objetivo analisar o desempenho dos modelos de sparse Rutter, Bouten e sparse Gash e suas incertezas na simulação do processo de interceptação em uma floresta com vegetação ombrófila densa. O modelo de sparse Rutter e Bouten são modelos dinâmicos que realizam um balanço hidráulico no tempo, sendo o modelo de sparse Rutter mais complexo por considerar um tanque de armazenamento do escoamento (com dois parâmetros do modelo associado ao escoamento pelo tronco), podendo comparar se a adição desse modelo mostra melhoras significativas. O modelo de sparse Gash é um modelo analítico que apresenta como resposta a simulação do evento. O trabalho foi realizado na lagoa do Peri, principal manancial de água doce da ilha de Santa Catarina, onde foram coletados dados de chuva externa e interna. Os eventos de precipitação foram separados considerando 12 horas sem chuva para o secamento da copa. A calibração dos modelos foi realizada utilizando-se o algoritmo Differential Evolution Adaptive Metropolis – DREAM. A função de verossimilhança utilizada considera a inflação da distribuição dos resíduos com zeros, assumindo resíduos não gaussianos, heteroscedásticos e independentes. Os modelos apresentaram bons resultados na série de calibração e validação (com um melhor desempenho na série de validação no modelo de sparse Rutter). Nem todos os parâmetros do modelo sparse Rutter e sparse Gash puderam ser identificados a partir da utilização de dados de chuva interna na calibração. Os modelos de sprase Rutter e Bouten representaram o processo de formas diferentes, sendo necessário o uso de dados observados de escoamento de tronco para investigar mais.

ABSTRACT

Rainfall interception by forests alters the spatial and temporal distribution and the quantity and quality of the water that ultimately reaches the soil. One way to get knowledge about a process is to seek to represent it through models. Many models have been adopted to perform the interception process. In order to test hypotheses and make predictions about the process, one must calibrate the parameters of the models and account for the uncertainty. For reasons such as measurement error, process simplification and parameter sampling, models with an associated error cause relative uncertainty in simulations. Using a correct model of waste between as simulations and changes can lead to better accuracy and precision. This work aims to analyze the performance of the sparse Rutter, Bouten and sparse Gash models and their uncertainties in the railfall interception process in a dense ombrophilous forest. The sparse Rutter and Bouten models are dynamic models that perform a hydraulic balance in time, the sparse Rutter model is more complex because it considers a flow storage tank (with two model models associated with trunk flow. The sparse Gash model is an analytical model that presents as a response to an event. The work was developed in Peri lagoon, the island's main freshwater manager, where rainfall and throughfall data were collected. The rain events were separated by considering 12 hours without rain, time for the conapy to dry. The model was calibrated with Differential Evolution Adaptive Metropolis – DREAM algorithm. We used the modified generalized likelihood for zero-inflated data series function to separate the observed null and nonzero data, considering the residual model non-Gaussian, heteroscedastic. The models show good results for the calibration and validation series (with better performance in the validation series in the Rutter sparse model). Not all parameters of the sparse Rutter and sparse Gash model could be identified from the use of internal rainfall data for calibration. The sparse Ruttre and Bouten models represented the process in diferrent ways, requiring the use of observed trunk flow data to intestigate futher.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Ilustração simplificada do processo de interceptação. (a) Condição inicial

seca da vegetação. (b) Quando ocorre um evento de chuva, parte da precipitação total (Pg) é retida na vegetação. A precipitação que não é interceptada passa ao solo e serapilheira como chuva interna (Tf). A água acumulada no tronco pode superar seu armazenamento e se mover ao solo como escoamento pelo tronco (Sf). (c) A água armazenada na vegetação volta à atmosfera por evaporação (Ei). (Fonte:SÁ, 2019) ... 22

Figura 2 - Fluxograma do modelo de Rutter (Traduzido de Gash e Morton,1978). A

precipitação é dividida em três compartimentos: entrada da copa; precipitação livre; e entrada de tronco. Na entrada da copa há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento C, saídas de evaporação da copa e de drenagem da copa. A precipitação interna é a soma da Drenagem da copa mais precipitação livre. Na entrada de tronco há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento Ct; saídas de Evaporação de troncos e de

escoamento pelos troncos. (FONTE: CHAFFE, 2009). 25

Figura 3 - Fluxograma do modelo de Rutter modificado (traduzido de Valente, David

e Gash, 1997), chamado de sparse Rutter. A precipitação total é particionada para área coberta (fator de cobertura c) e área descoberta (precipitação livre). Na área coberta há um tanque de armazenamento com saída de evaporação da copa e drenagem da copa. A drenagem da copa é dividida em gotejamento e uma parte que é desviada para o tronco, que há um outro tanque de armazenamento, com saída de evaporação de tronco e drenagem do tronco (escoamento do

tronco). (FONTE: CHAFFE, 2009). 29

Figura 4- Localização da Bacia da Lagoa do Peri e do ponto de monitoramento dos

dados, localizado no sul de Florianópolis em Santa Catarina. Em destaque a vegetação de mata atlântica (dados do IBGE). ... 36

Figura 5-Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva externa, localizado no Parque

Municipal da FLORAM na Lagoa do Peri. O pluviógrafo está instalado aproximadamente a 3 metros do chão para que não haja interferência da interceptação da vegetação do seu entorno. ... 37

Figura 6 - Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva interna conectada as calhas (3 metros

de comprimento e 0,1 metros de diâmetro), localizado em uma floresta ombrófila densa dentro do parque nacional da FLORAM na Lagoa do Peri. Em torno da calha há os pluviómetros caseiros. ... 38

12

Figura 7 - Dados horários da chuva externa (em baixo) e chuva interna (em cima). Os

dados estão acumulados em 1 hora em ordem cronológica. Os dados com falhas e sem eventos de precipitação foram excluídos. ... 38

Figura 8 - Separação dos eventos de precipitação (separação dos eventos com 12 horas

sem chuva) em ordens cronológicas. Relação entre chuva externa (branco) e chuva interna (verde). ... 39

Figura 9 - Eventos separados para calibração (esquerda) e validação direita) dos

modelos. Em verde a chuva interna do evento e em branco a chuva externa. Os eventos estão ordenados em ordem crescente. ... 40

Figura 10 - Interpretação do gráfico quantil-quantil para avaliar a confiabilidade da

faixa de incerteza (traduzido de Thyer et al., 2009). U[0,1] indica uma distribuição uniforme com limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1. (Fonte: OLIVEIRA, 2018). ... 44

Figura 11- Resultado das simulações para os períodos de calibração para os modelos

de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N). ... 45

Figura 12 - Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo)

para um período selecionado da série de calibração. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ) dos quantis observados em função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme. ... 46

Figura 13- Resultados da calibração do modelo de sparse Gash. Comprando o

observado em preto e o simulado em vermelho. A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara. ... 47

Figura 14- Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os

dados de calibração, comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten. ... 47

Figura 15- Resultado das simulações para os períodos de validação para os modelos

de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N). ... 48

Figura 16- Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo)

para um período selecionado da série de validação. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ) dos quantis observados em função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme. ... 49

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Figura 17- Resultados da validação do modelo de sparse Gash. Comprando o

observado em preto o simulado em vermelho A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara. ... 49

Figura 18 – Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os

dados de validação, comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten. ... 50

Figura 19– Diagnóstico dos resíduos nas simulações dos modelos de Sparse Rutter e

Bouten e para calibração e validação. 1ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados diferente de zero. 2ª coluna: histograma dos resíduos de valores simulados iguais a zero. 3ª coluna: relação entre os resíduos e o valor simulado. ... 51

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Componentes de interceptação do modelo de Gash (1979) e do modelo revisado (dossel esparso) de Gash et al., (1995). (Modificado de Valente et al., 1997 e Gerrits e Savenije, 2011). ... 34

Tabela 2 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse

Rutter. ... 41

Tabela 3 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo

Bouten. ... 41

Tabela 4 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse

Gash. ... 42

Tabela 5 – Eventos de precipitação, com a data e hora do início do evento, data e hora

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 17 1.1 OBJETIVOS ... 18 1.1.1 Objetivo Geral ... 18 1.1.2 Objetivos Específicos ... 19 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 21 2.1 INTERCEPTAÇÃO ... 21 2.2 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO ... 22 2.2.1 Modelo de Horton ... 23 2.2.2 Modelo de Rutter ... 24

2.2.3 Modelo de Rutter para casos esparsos ... 28

2.2.4 Modelo de Bouten ... 30 2.2.5 Modelo de Gash ... 31 3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 35 3.1 ÁREA DE ESTUDO ... 35 3.2 CHUVA EXTERNA ... 36 3.3 CHUVA INTERNA ... 37 3.4 SEPARAÇÃO DE EVENTOS ... 39 3.5 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO ... 40

3.5.1 Modelo de sparse Rutter ... 40

3.5.2 Modelo de Bouten ... 41

3.5.3 Modelo de sparse Gash ... 42

3.6 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS E INCERTEZA ASSOCIADA ... 42

4 RESULTADOS ... 45

4.1 CALIBRAÇÃO ... 45

4.2 VALIDAÇÃO ... 48

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4.4 DISTRIBUIÇÃO DOS PARÂMETROS ... 52

5 CONCLUSÃO ... 55

REFERÊNCIAS ... 57

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1 INTRODUÇÃO

Interceptação é o processo onde a água chuva é interceptada pela superfície da vegetação antes de chegar ao solo. Essa água fica armazenada na copa da árvore; onde será redistribuída em chuva interna (chuva que chega no solo por gotejamento), escoamento pelos troncos e uma parte evapora. A água que evapora é chamada de perda por interceptação. O processo de interceptação modifica a distribuição espacial e temporal da chuva e pode alterar a quantidade e qualidade da água que chega no solo (LEVIA; GERMER, 2015). Para entender como as mudanças no uso do solo e mudanças no clima impactam na disponibilidade hídrica, é importante entender como a floreste particiona a água

Uma forma de se adquirir conhecimento sobre um processo é buscar representá-lo por meio de modelos. Muitos modelos foram desenvolvidos visando representar o processo de interceptação que são empregados em diversos tipos de florestas, proporcionando boas estimativas de perdas por interceptação em escala anual ou mensal (MUZYLO et al., 2009). Porém, nem sempre boas estimativas de perdas por interceptação por evento foram obtidas (ASDAK; JARVIS; GARDINGEN, 1998, CARLYR-MOSES; PRICE, 2007; MUZYLO et al., 2011). A falha dos modelos em simular adequadamente as perdas por interceptação em escalas temporais finas indica que o entendimento sobre o processo ainda precisa ser melhorado. Boas estimativas de perdas por interceptação a longo prazo podem ter sido obtidas como consequências da compensação de erros ao longo do tempo (OLIVEIRA, 2018).

A maioria dos modelos desenvolvidos funcionam realizando um balanço de massa para determinar como se comporta a redistribuição da água precipitada, dividindo em modelos de solução analítica (por evento), como o modelo de Gash (GASH, 1979; GASH et al., 1995), e dinâmicos (balanço contínuo), como o modelo de Rutter (RUTTER et al., 1971; RUTTER et al., 1975). Os modelos de Rutter e Gash (originais e suas modificações) são os mais usados nos estudos (MUZYLO et al. 2009), maioritariamente usando dados de interceptação coletados de florestas da América do Norte e Europa.

Em uma revisão sobre os estudos de modelagem do processo de interceptação, Muzylo et al. (2009) levantaram como principais lacunas existentes na área: o número limitado de estudos comparativos entre modelos; a falta de validação dos modelos; a falta de consideração das incertezas nos dados observados e parâmetros do modelo; teste dos modelos com diversos tipos de vegetação. Por razões como erro de medição, simplificação dos processos e amostragem de parâmetros, os modelos têm um erro associado, causando uma incerteza relativa

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nas simulações. O uso de um correto modelo dos resíduos entre as simulações e observações pode gerar uma maior confiabilidade e precisão. Com o uso da inferência bayesiana é possível estimar o conjunto dos valores dos parâmetros do modelo e a incerteza associada. Devido as séries de dados de interceptação apresentarem muitos valores nulos, a escolha de uma função de verossimilhança (função que mede em termos probabilísticos a distância entre os resultados do modelo e os observados) que trata diferente os resíduos nulos e não nulos pode ser mais adequados para calcular a incerteza (OLIVEIRA et al., 2018).

Myers et al. (2000) classificou a floresta de mata atlântica brasileira como a quarta na lista de prioridades para preservação global. A mata Atlântica abriga hoje 2,7% das plantas e 2,1% dos vertebrados endêmicos do planeta, mas apenas 7,5% de sua vegetação primária original ainda existem, sendo esta considerada um “hotspot de biodiversidade. A Lagoa do Peri, situada em Florianópolis, pertence a uma área de preservação permanente de Mata Atlântica é a principal manancial de água doce da ilha (HENNEMANN, PETRUCIO, 2011).

O presente trabalho tem como objetivo compara diferentes estruturas dos modelos de interceptação, investigando quais são as principais premissas no processo na floresta de Mata Atlântica. Serão utilizados dados de chuva externa, chuva interna de uma parcela localizada na Lagoa do Peri em Florianópolis - SC, com uma vegetação características de Floresta Ombrófila Densa. O estudo de interceptação em uma floresta de vegetação densa pode ser complexo devido a heterogeneidade da floresta, foram selecionadas duas hipóteses que podem ser estudas através da medição em campo e comparação dos modelos: (i) simular o escoamento de tronco é importante para melhorar o desempenho do modelo de interceptação; (ii) modelos que consideram o balaço de massa no tempo apresentam um melhor desempenho em relação a modelos que consideram apenas o evento de precipitação.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

Comparar o desempenho dos modelos de sparse Rutter, Bouten e sparse Gash na modelagem do processo de interceptação em uma parcela de Floresta Ombrófila Densa.

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1.1.2 Objetivos Específicos

• Avaliar o desempenho de modelos de diferentes níveis de complexidade. • Quantificar as incertezas na modelagem de interceptação.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTERCEPTAÇÃO

A interceptação tem uma importância significativa dentro do balanço hídrico, pois influência nos demais processos hidrológicos, incluindo infiltração, erosão, umidade do solo, escoamento e geração de inundação (KEIM et al., 2005; TSIKO et al., 2012). O desprezo na estimativa da interceptação pode resultar em erros nos modelos de chuva-vazão (CHAFFE et al., 2010; FENICIA et al., 2008; SAVENIJE, 2004). Fatores como vegetação e o clima são fatores que influenciam este processo

A vegetação altera o caminho que a água da chuva percorre até chegar ao solo. A parcela da água da chuva que é interceptada pelos elementos florestais fica retida temporariamente e então segue dois caminhos, parte evapora, voltando à atmosfera; e a outra parte é direcionada para o chão florestal como gotejamento de folhas e galhos ou escoando pelos troncos das árvores.

Vários trabalhos, como Herbst et al. (2008), Tsiko et al. (2012) e Xiao et al. (2000), têm demostrado a importância da interceptação da chuva dentro do ciclo hidrológico em diferentes tipos de florestas, podendo chegar a representar entre 10 e 50 % da precipitação total (KLAASSEN et al., 1998). Numa revisão feita por Giglio e Kobiyama (2013), foi levanto uma variação da perda por interceptação de 8% a 21% em Mata Atlântica, com 78% a 97 % de chuva interna e 0,2% a 3,3% de escoamento pelos troncos. Sá (2019) encontrou resultados de 20% a 40% de perda por interceptação em uma floresta ombrófila densa.

Para a estimativa desta redistribuição da água da chuva pela vegetação, geralmente os seguintes componentes do processo são monitorados (Figura 1): a chuva total (Pg, do inglês gross preciptation), que é a chuva acima da copa das árvores; a chuva interna (Tf, do inglês throughfall), a parte da água da chuva que chega ao solo diretamente sem ser interceptada pela vegetação somada ao gotejamento de folhas e galhos; e o escoamento pelos troncos (Sf, do inglês stemflow), a água que chega ao chão escoando pelos troncos. Por meio do monitoramento destes componentes, as perdas por interceptação (IL, do inglês interception loss) podem ser estimadas indiretamente com um balanço de massa (equação 1):

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Figura 1 - Ilustração simplificada do processo de interceptação. (a) Condição inicial seca da vegetação. (b) Quando ocorre um evento de chuva, parte da precipitação total (Pg) é retida na vegetação. A precipitação que não é interceptada passa ao solo e serapilheira como chuva interna (Tf). A água acumulada no tronco pode superar seu armazenamento e se mover ao solo como escoamento pelo tronco (Sf). (c) A água armazenada na vegetação volta à atmosfera por evaporação (Ei). (Fonte:SÁ, 2019)

2.2 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO

Muzylo et al. (2009) levantaram como principais lacunas existentes em sua revisão sobre estudos de modelos de interceptação: o número limitado de estudos comparativos entre modelos; a falta de validação dos modelos; a falta de consideração das incertezas tanto nos dados observados enquanto relação aos parâmetros; e a necessidade de se testar modelos em diversos tipos de vegetação.

O primeiro modelo de interceptação descrito foi de Horton (1919). A maioria dos modelos desenvolvidos funcionam realizando um balanço de massa para determinar como se comporta a redistribuição da água precipitada, dividindo em modelos de solução analítica (por evento), como o modelo de Gash (GASH, 1979; GASH et al., 1995), e dinâmicos (balanço contínuo), como o modelo de Rutter (RUTTER et al., 1971; RUTTER et al., 1975). Os modelos de Rutter e Gash (originais e suas modificações) são os mais usados nos estudos (MUZYLO et al. 2009).

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2.2.1 Modelo de Horton

Horton descreveu o caminho que a água da chuva percorre após atingir a vegetação: em 1919: no início de um evento de chuva, a maior parte das gotas de chuva que atingem a vegetação ficam retidas na folha, quando a capacidade de armazenamento é atingida, as gotas que são interceptadas fornecem uma aglomeração de água na extremidade das folhas acarretando em um aumento do tamanho das gotas; estas gotas são desprendidas da folhagem, provocando o gotejamento dessa água para o solo ou para partes inferiores da vegetação; o gotejamento também pode ocorrer devido à ação do vento ou pelo impacto das gotas com as folhas; uma vez que a capacidade de armazenamento da vegetação é atingida, a água que chega ao solo é a chuva menos a evaporação durante o evento; após o fim do evento, a água retida na vegetação é evaporada. Horton também observou que o escoamento pelo tronco representa uma proporção muito pequena da chuva externa. Este resultado pode estar associado à dificuldade de se medir e estimar o volume escoado pelos troncos

Horton (1919) separou as perdas por interceptação em dois componentes. 1. evaporação durante o evento;

2. evaporação da água armazenada na vegetação após o fim do evento: A representação do evento se deu pela equação:

𝐼𝐿 = 𝑘𝐸𝑡 + 𝐶𝑐 (2)

em que IL são as perdas por interceptação, k é a razão entre a superfície em que ocorre evaporação e a área de projeção da vegetação, E é a taxa de evaporação durante o evento, t é a duração do evento e Cc é a capacidade de armazenamento da vegetação, que é a quantidade de água retida na vegetação após o fim da chuva em eventos em que a saturação foi atingida.

Devido à dificuldade de se quantificar, Horton (1919) relacionou as perdas por interceptação com a chuva total, que pode ser medida em campo de forma simples. A partir de experimentos em árvores isoladas, foi visto uma relação entre as perdas por interceptação (IL) se relacionam com a chuva total (Pg) na forma de:

𝐼𝐿 = 𝑎 + 𝑏(𝑃𝑔)𝑛 (3)

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O problema dessa abordagem é que a equação dificilmente pode ser usada para outros locais e pra condições diferentes. Mesmo que boas estimativas de perdas por interceptação possam ser obtidas, essas equações não fornecem informação sobre o funcionamento do processo.

2.2.2 Modelo de Rutter

Rutter et al. (1971) apresentaram um modelo de interceptação que procurou uma descrição física do processo. O modelo realiza um balanço de massa contínuo entre entradas e saídas da copa para calcular a variação no armazenamento de água ao longo de um evento de chuva. A saída acontece por evaporação ou por gotejamento da copa. Na primeira versão do modelo o escoamento pelos troncos foi desconsiderado, uma vez que as medições deste componente não resultaram em valores consideráveis em relação ao total precipitado (RUTTER et al., 1971).

Em Rutter et al. (1975) esta versão preliminar do modelo foi generalizada. A principal modificação foi a inclusão de um compartimento representando os troncos das árvores, para o qual um balanço entre entradas e saídas, similar ao realizado para a copa, é calculado. O modelo foi testado com a utilização de dados mensais de três florestas de coníferas e três florestas decíduas. Para as florestas que apresentaram volumes consideráveis de escoamento pelos troncos, as simulações foram realizadas com e sem a consideração explícita de um compartimento para os troncos. Devido à melhora pouco expressiva das simulações quando os troncos foram tratados em separado, e à incerteza quanto às equações utilizadas para descrever o processo neste compartimento, os autores não conseguiram afirmar se o aumento de complexidade, é justificado.

No modelo de Rutter, a chuva incidente acima do dossel das árvores é dividida entre: (i) chuva interna livre, pR, em que p é a proporção de água da chuva que chega ao solo sem colidir com elementos da vegetação e R é a intensidade da chuva; (ii) entrada nos troncos, ptR, em que pt é a proporção de água da chuva que é interceptada pelos troncos e (iii) entrada na copa, que é entrada descontando as parcelas de chuva livre e de entradas no tronco, (1–p–pt)R (Figura 2).

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Figura 2 - Fluxograma do modelo de Rutter (Traduzido de Gash e Morton,1978). A precipitação é dividida em três compartimentos: entrada da copa; precipitação livre; e entrada de tronco. Na entrada da copa há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento C, saídas de evaporação da copa e de drenagem da copa. A precipitação interna é a soma da Drenagem da copa mais precipitação livre. Na entrada de tronco há um tanque de armazenamento com capacidade de armazenamento Ct; saídas de Evaporação de troncos e de escoamento pelos troncos. (FONTE: CHAFFE, 2009).

O modelo considera dois tanques de armazenamento, um na copa da árvore e outro nos troncos. O tanque da copa da copa da árvore tem duas saídas: de drenagem (o gotejamento) e da evaporação. A copa da árvore tem uma capacidade de armazenamento C, esta capacidade de armazenamento foi definida em Rutter et al. (1971) como a quantidade de água necessária para o molhamento de toda a vegetação. Este valor também é o valor de água que permanece na copa após o fim do gotejamento.

A saída de drenagem (D) da água na copa se dá de forma exponencial em função da quantidade armazenada S: 𝐷 = 𝐷_𝑠exp [𝑏(𝑆 − 𝐶)] (4) p p , ,    =    E S C E _S E S C C Drenagem de copa D = D_texp[b (S – C)] Precipitação interna Escoamento pelos troncos Entrada de tronco p_tR p t t t t p t t t , ,    =  _   E S C E S E S C C   Precipitação total R Entrada de copa (1 – p – p_t) R Evaporação de copa E Evaporação de tronco E_t= c E_t,c Precipitação livre pR S C _S t C_t

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em que b é um parâmetro empírico de drenagem da copa, e Ds é a taxa de drenagem quando S=C. Cabe destacar que, conforme exposto por Calder (1977), a utilização desta equação resulta em um valor (pequeno) de drenagem da copa mesmo com a copa seca. Desta forma, conforme sugerido em Gash e Morton (1978), muitos estudos ao utilizarem o modelo de Rutter assumem que a drenagem da copa é zero quando S < C (VALENTE et al., 1997; ABOAL et al., 1999; SCHELLEKENS et al., 1999):

𝐷 = {𝐷𝑠exp [𝑏(𝑆 − 𝐶)], 𝑆 ≥ 𝐶

0 , 𝑆 < 𝐶 (5)

A saída de evaporação pela copa da árvore se da em relação ao armazenamento S. Quando S=C a evaporação é igual a evaporação potencial, mas enquanto essa condição não é alcançada, a evaporação é proporcional a relação entre a quantidade e a capacidade:

𝐸 = { 𝐸_𝑝 , 𝑆 ≥ 𝐶 𝐸𝑝 𝐶 𝑆, 𝑆 ≤ 𝐶 (6)

em que E é a evaporação da copa e Ep é a taxa de evaporação potencial por unidade de área. No modelo de Rutter, apenas a evaporação durante o início do evento depende da intensidade da chuva, uma vez que a taxa de evaporação antes da saturação da vegetação é proporcional ao armazenamento da copa. Uma vez que a vegetação atinge a sua capacidade de armazenamento, a evaporação da água interceptada não depende da intensidade da chuva (MURAKAMI, 2006).

O tanque de armazenamento dos troncos tem saídas similares ao tanque da copa, que tem uma capacidade de armazenamento Ct.. O excedente de água nos troncos é convertido diretamente em escoamento pelos troncos:

𝑆𝑓 = {𝑆𝑡− 𝐶𝑡, 𝑆𝑡≥ 𝐶𝑡

0 , 𝑆_𝑡≤ 𝐶_𝑡 (7)

em que Sf é o escoamento pelos troncos, St é o armazenamento nos troncos.

Rutter e Morton (1977) destacam que existe uma inconsistência conceitual entre esta formulação e a forma como é calculada a drenagem de água na copa, que continua por um longo período após o a chuva. Porém, está formulação para drenagem da água nos troncos foi

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assumida uma vez que apenas totais mensais de escoamento pelos troncos foram utilizados na verificação dos valores simulados desta variável (RUTTER et al., 1975). Conforme apontado em Rutter et al. (1975), uma forma mais complexa de se tratar a geração de escoamento pelos troncos não é justificada a não ser que previsões com alta resolução temporal sejam requeridas. A taxa de evaporação dos troncos por unidade de área quando saturados é relacionada à taxa de evaporação da copa saturada por um fator ε:

𝐸𝑡 = { 𝜀𝐸_𝑝, 𝑆_𝑡 ≥ 𝐶_𝑡 𝜀𝐸𝑝 𝐶_𝑡 𝑆𝑡 , 𝑆𝑡 ≤ 𝐶𝑡 (8)

Rutter et al. (1975) afirmam que é esperado que ε assuma valores inferiores a 10%, e, portanto, a contribuição da evaporação dos troncos para as perdas por interceptação se dá principalmente pela evaporação após o fim do evento da água armazenada neste compartimento.

Os balanços de água na copa e nos troncos podem ser calculados pelas equações respectivamente:

(1 − 𝑝 − 𝑝_𝑡) ∫ 𝑅𝑑𝑡 = ∫ 𝐷𝑑𝑡 + ∫ 𝐸𝑑𝑡 + ∆𝐶 (9)

𝑝_𝑡∫ 𝑅𝑑𝑡 = 𝑆𝑓 + ∫ 𝐸_𝑡𝑑𝑡 + ∆𝐶_𝑡 (10)

A perda por interceptação se faz pela soma da evaporação da copa da árvore somando a evaporação dos troncos. A chuva interna é o gotejamento da copa da árvore mais a precipitação livre; somando a escoamento pelos troncos se obtém a chuva líquida (Rn).

O modelo de Rutter já foi aplicado em diferentes formações florestais, apresentando bons resultados a longo prazo (florestas de coníferas e decíduas em clima temperado – RUTTER et al., 1975; floresta tropical em clima tropical de monções – ASDAK et al., 1998; floresta tropical úmida em clima mediterrâneo – ABOAL et al., 1999). Porém, Schellekens et al. (1999) obtiveram uma subestimativa de muito grande da chuva interna acumulada monitorada durante 2 meses em uma floresta nativa em Porto Rico sob clima tropical.

28

Uma menor quantidade de estudos avaliou o desempenho do modelo de Rutter em períodos mais curtos. Aboal et al. (1999) analisaram os totais semanais de perdas por interceptação, obtendo uma relação entre valores observados e simulados que se aproximaram, porém com certa dispersão dos dados. Asdak et al. (1998) não obtiveram um bom ajuste das perdas por interceptação simuladas e observadas por evento, apesar do bom desempenho quanto à simulação de chuva interna por evento. Os autores atribuem este pior desempenho para as perdas por interceptação devido a sua menor contribuição no balanço de massa da água na vegetação, fazendo com que os erros de medições possuam maior influência sobre este componente.

2.2.3 Modelo de Rutter para casos esparsos

Uma nova versão do modelo de Rutter foi apresentada em Valente et al. (1997), que verificaram que o modelo original poderia apresentar baixo desempenho em caso de florestas esparsas. Foi levantado como motivo de simulação insatisfatória a forma com que a taxa de evaporação era calculada, em relação a toda área e não apenas a parte coberta pela vegetação, A versão modificada do modelo divide a área total em dois componentes: uma área descoberta, em que a água da chuva atinge o solo diretamente; e uma área coberta, para a qual o balanço de massa é realizado separadamente, considerando a totalidade da intensidade da chuva como entrada. As saídas destes dois compartimentos são ponderadas de acordo com a proporção relativa de cada área, dando origem a um novo parâmetro que representa a cobertura da copa (fator de cobertura c).

Da mesma forma em que foi aplicada a correção em relação à taxa de evaporação, os parâmetros referentes à capacidade de armazenamento de copa e troncos passam a ser Cc e Ct,c respectivamente.

Nesta nova versão do modelo a drenagem da copa foi simplificada, sendo considerado que todo o excedente é drenado instantaneamente. Esta formulação para drenagem da copa também foi utilizada em aplicações do modelo de Rutter original (e.g. ASDAK et al., 1998). Além disso, considerou-se que a entrada de tronco é uma proporção pd da drenagem da copa.

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Figura 3 - Fluxograma do modelo de Rutter modificado (traduzido de Valente, David e Gash, 1997), chamado de sparse Rutter. A precipitação total é particionada para área coberta (fator de cobertura c) e área descoberta (precipitação livre). Na área coberta há um tanque de armazenamento com saída de evaporação da copa e drenagem da copa. A drenagem da copa é dividida em gotejamento e uma parte que é desviada para o tronco, que há um outro tanque de armazenamento, com saída de evaporação de tronco e drenagem do tronco (escoamento do tronco). (FONTE: CHAFFE, 2009).

Outra modificação foi a multiplicação da evaporação da copa por (1 – ε), já que na versão anterior do modelo a soma de evaporação de copa e dos troncos resultava em (1 + ε) Ep. Com isso a evaporação da copa (Ec) e evaporação do tronco (Et,c) ficam:

p c c c c p c c c (1 ) , (1 ) , −    =  _{− }   E S C E S E S C C   Drenagem de copa Dc= d(Cc– Sc)/dt Precipitação interna (1 – c) R + c Di,c Escoamento pelos troncos c Dt,c + = Precipitação líquida Rn Gotejamento Di,c= (1 – pd) Dc Drenagem de tronco D_t,c= d(C_t,c– St,c)/dt Entrada de tronco p_dD_c p t,c t,c t,c t,c p t,c t,c t,c , ,    =  _   E S C E S E S C C   Precipitação total R Perda por interceptação E + Et Entrada de copa R Entrada de área descoberta R Evaporação de copa E = c Ec Evaporação de tronco Et= c Et,c Precipitação livre R área descoberta 1 – c área coberta c Sc Cc St,c Ct,c

30 𝐸_𝑐 = { (1 − 𝜀)𝐸_𝑝 , 𝑆_𝑐 ≥ 𝐶_𝑐 (1 − 𝜀)𝐸𝑝 𝐶_𝑐 𝑆𝑐 , 𝑆𝑐 ≤ 𝐶𝑐 (11) 𝐸𝑡,𝑐 = { 𝜀𝐸_𝑝 , 𝑆_𝑡,𝑐 ≥ 𝐶_𝑡,𝑐 𝜀𝐸𝑝 𝐶_𝑡,𝑐 𝑆𝑡,𝑐 , 𝑆𝑡,𝑐 ≤ 𝐶𝑡,𝑐 (12)

em que Sc é a quantidade de armazenamento da copa e St,c é a quantidade de armazenamento no tronco.

2.2.4 Modelo de Bouten

Um modelo mais simples foi sugerido por Vrugt et al, 2003, sem desconsiderar o escoamento de tronco. Pode ser representado pela seguinte equação de equilíbrio:

𝑑𝑆

𝑑𝑡 = 𝑎𝑃 − 𝐷 − 𝐼𝐿 (13)

a entrada como aP (em que a é o parâmetro de eficiência de interceptação), com saída de drenagem (D) e evaporação (IL). A drenagem é armazenamento (S - mm) a capacidade de armazenamento (C - mm) multiplicados pelo parâmetro de drenagem (b- dia-1).

𝐷 = {𝑏(𝑆 − 𝐶)], 𝑆 ≥ 𝐶

0 , 𝑆 ≤ 𝐶 (14)

A parcela da saída de evaporação (IL) é uma relação do armazenamento da copa (S/c), sendo d (admensional) o parâmetro de eficiência de evaporação.

𝐼𝐿 = 𝑑𝐸𝑝𝑆

𝐶 (15)

Esse é um modelo considerado simplificado do modelo de Rutter, desconsiderando o escoamento de tronco.

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2.2.5 Modelo de Gash

Gash (1979) desenvolveu um modelo de interceptação buscando manter a simplicidade de modelos de regressão linear, porém incorporando os conceitos sobre o processo existentes no modelo de Rutter. Neste modelo, as perdas por interceptação podem ser estimadas para uma série de eventos substituindo as reais taxas de evaporação e intensidade da chuva pela média observada considerando todos os eventos. Para isso, foi necessário realizar as seguintes considerações (GASH, 1979): (1) os eventos de chuva podem ser representados como uma série de eventos separados por tempo suficiente para que a vegetação (copa e troncos) seque; (2) as condições meteorológicas durante a fase de molhamento da copa são similares ao que ocorre ao longo do resto dos eventos e podem ser sumarizadas por uma intensidade média da chuva e taxa média de evaporação; (3) durante a fase de molhamento da copa não existe gotejamento, e após o fim do evento a quantidade de água armazenada na copa é reduzida rapidamente ao valor da capacidade de armazenamento C, independentemente das características do evento.

O modelo de Gash separa o processo de interceptação em três fases: 1 - Molhamento;

2 - Saturação;

3 -Secagem da copa.

Para o cálculo das perdas por interceptação em cada uma destas fases, considerações foram realizadas: (1) durante o molhamento da copa e após o fim do evento não há gotejamento da copa; (2) a taxa de evaporação quando a copa não está saturada é uma fração da evaporação potencial e depende da quantidade de água armazenada na copa, ou seja, E = (S/C) Ep, conforme estabelecido em Rutter et al. (1971), e, considerando as premissas levantadas anteriormente, resulta em E = (S/C)E ( E é a taxa de evaporação média para copa saturada). As perdas por interceptação referente a cada fase são calculadas separadamente conforme apresentado na Tabela 1

Para a utilização das equações do modelo, a taxa de evaporação média para copa saturada (E) e a intensidade média de chuva (R) precisam ser calculadas. A condição de copa saturada é satisfeita caso: (1) P’ seja atingida, no caso do evento se iniciar com a copa seca, sendo P’a chuva necessária para saturar a copa; e (2) a intensidade de chuva seja maior que E/(1 – p – pt), para manter a condição uma vez que a saturação é atingida (GASH, 1979). Visando manter a simplicidade do modelo, Gash (1979) utilizou um limiar de da intensidade da chuva R > 0,5 mm h-1 na seleção de dados horários para o cálculo de E e R. Desta forma,

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evitou a necessidade de se realizar um balanço de massa da água armazenada na copa para identificar o valor de P’. Ao utilizar apenas uma intensidade mínima ao invés de considerar as condições (1) e (2), são incluídos períodos em que a copa não está saturada e são excluídos períodos em que a copa está saturada, mas a intensidade da chuva é baixa (GASH, 1979). Pearce et al. (1980b) adotaram um limiar de 1,2 mm a partir do qual a copa poderia ser considerada saturada, e então utilizaram dados horários em que R > 0,5 mm h-1 como valor para manter a saturação. Valente et al. (1997) testaram diferentes métodos no cálculo de E e R: (1) considerando todos os dados (de 10 min) com registro de chuva total e precedidos por pelo menos uma determinada quantidade de chuva total na última hora (0,4 mm no estudo em questão); (2) considerando todos os dados (de 10 min) precedidos por pelo menos uma determinada quantidade de chuva total na última hora; (3) considerando todos os dados horários em que a chuva total foi superior a um determinado liminar, mesmo método utilizado em Gash (1979). Asdak et al. (1998) estimaram como 0,30 mm h-1 a intensidade de chuva necessária para manter a saturação da copa, e então utilizaram dados horários em que P foi superior a 0,40 mm no cálculo de E e R. Carlyle-Moses e Price (2007) estimaram Ra partir de dados de eventos que chegaram a saturar a copa, adotando para isso um valor mínimo de chuva total de 3 mm, e estimaram a taxa média de evaporação E como aR, conforme Gash (1979), sendo a o coeficiente angular da regressão entre perdas por interceptação e chuva total para eventos que chegaram a saturar a copa.

O parâmetro referente à capacidade de armazenamento (C) possui o mesmo significado que o utilizado no modelo de Rutter, sendo definido como a quantidade de água armazenada na copa após o fim do gotejamento, em condições de zero evaporação (GASH, 1979).

Como o modelo de Rutter, uma das limitações do modelo de Gash é a necessidade de dados horários de chuva total e variáveis meteorológicas. Porém, como demonstrado em Gash (1979), a taxa de evaporação pode ser estimada empiricamente a partir de totais por evento de chuva total, chuva interna e escoamento pelos troncos, e então as perdas por interceptação podem ser estimadas apenas com dados horários de chuva total. Para evitar ter que adotar um critério para separação da série de dados disponível em eventos, Gash (1979) utilizou dados diários, considerando que ocorreu apenas um evento em cada dia.

Assim como o modelo de Rutter, o modelo de Gash foi modificado visando melhorar seu desempenho quando aplicado a florestas esparsas (GASH et al., 1995; VALENTE et al., 1997). Esta versão do modelo de Gash será chamada neste trabalho de modelo de Gash esparso (sparse Gash). Nessa versão, os parâmetros são os mesmos do que o sparse Rutter: os

33

parâmetros p e pt foram substituídos pelo fator de cobertura c. A evaporação recebe um parâmetro de (1 – 𝜀) para a copa da arvoe e 𝜀 para a evaporação no tronco.; os parâmetros referentes à capacidade de armazenamento de copa e troncos passam a ser Cc e Ct,c respectivamente e acrescentam o parâmetro pd.

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Tabela 1 - Componentes de interceptação do modelo de Gash (1979) e do modelo revisado (dossel esparso) de Gash et al., (1995). (Modificado de Valente et al., 1997 e Gerrits e Savenije, 2011).

Componentes da interceptação Gash Gash esparso

Evaporação para m eventos que não

chegaram a saturar a copa (P <P’) ( t) 1 1 m j j p p P = − − _ 1 m j j c P =  Para n eventos com P > P’

Evaporação na fase de molhamento

(

1 t

)

'

n_ − −p p P−C_ n cP C



'− _c



Evaporação a partir da copa saturada

₍

₎

1 ' n j j E P P R = − 

(

)

c

₍

₎

1 1 ' n j j c E P P R  = − −



Evaporação após o fim do evento nC nCc

Evaporação a partir dos troncos para q eventos em que P > Ct / pt, que saturam os troncos mais n+m-q eventos, que não saturam os troncos t t 1 m n q j j qC p P + − = +

_

(

)

c

(

)

t d 1 1 1 ' m n q j j E qC p c P P R  + − =  −  + _ − _ −    



Chuva necessária para saturar a copa (P’)

(

t

)

ln 1 1 RC E E p p R   −  − _{− −}     

(

)

(

)

c c 1 ln 1 1 E R C E c R    −  − _ − _ − _{ }

Evaporação média a partir da copa saturada

c E=cE

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3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 ÁREA DE ESTUDO

A Lagoa do Peri está localizada ao sul da Ilha de Santa Catarina, situada a 27° 44’ de latitude Sul e 48° 31” de longitude oeste, e pertence a uma área de preservação permanente de Mata Atlântica (HENNEMANN; PETRUCIO, 2011). A Lagoa é o principal manancial de água doce da ilha, aproximadamente 5,7 km² de espelho d’água. A área é rodeada por morros cobertos por Floresta Ombrófila Densa e uma restinga típica de vegetação litorânea, que a mantém separada do Oceano Atlântico. A Bacia Hidrográfica da Lagoa do Peri drena uma área de aproximadamente 20 km², o que corresponde a 5% da superfície da ilha. É uma bacia costeira que se encontra do lado mar.

A coleta de dados foi feita no Parque Municipal da Lagoa do Peri, caracterizado por densas florestas ombrófilas, com capoeirinha, regeneração média (capoeira) e avançada (capoeirão) de floresta secundária e remanescentes de vegetação primária (KUERTEN, 1998). As espécies predominantes do local de coleta são Ilex dumosa, Alchornea triplinervia, Ocotea pulchella e Ocotea pulchella (SÁ, 2019).

A profundidade da lagoa aumenta de oeste para leste e seu ponto mais profundo atinge 11 metros, sendo que a média varia de 2 a 4 metros ( HENNEMANN; PETRUCIO, 2011). O nível da lagoa encontra-se entre 2 e 3 metros acima do nível relativo do mar, não sofrendo influência das marés, mantendo suas águas livres de salinidade (Silva et al., 2014). A lagoa apresenta um perímetro de 11.064 m, comprimento máximo efetivo de 4 km, largura máxima efetiva de 1,54 km para o setor norte e 1,87 km para o setor sul.

Segundo Mondardo (2009) em setembro de 2000, o corpo d’água lagunar da Lagoa do Peri, começou a ser utilizado para abastecimento das regiões sul e leste da Ilha de Santa Catarina, projeto da Companhia Catarinense de Águas e Saneamento (CASAN). Durante o inverno, a produção média é de 178 L/s e, no verão, perto de 197 L/s. Essa produção garante o abastecimento na região sul e leste da ilha, de aproximadamente 102.000 e 113.000 habitantes, respectivamente (ESQUIVEL, 2012).

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Figura 4- Localização da Bacia da Lagoa do Peri e do ponto de monitoramento dos dados, localizado no sul de Florianópolis em Santa Catarina. Em destaque a vegetação de mata atlântica (dados do IBGE).

3.2 CHUVA EXTERNA

Os dados de chuva externa eram registrados com um pluviórgafo Waterlog H-340, com área de captação com 20 cm de diâmetro, resolução de 0,24 mm, conectadoa a um datalogger Waterlog H500 XL alimentado por uma bateria de 12V e um painel solar (SÁ, 2019). O pluviógrafo localizava-se dentro do Parque Municipal da FLORAM na Lagoa do Peri. Os dados eram coletados a cada campanha de monitoramento (descritas em SÁ, 2019) e verificados com o volume do pluviômetro caseiro que se encontrava no mesmo local.

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Figura 5-Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva externa, localizado no Parque Municipal da FLORAM na Lagoa do Peri. O pluviógrafo está instalado aproximadamente a 3 metros do chão para que não haja interferência da interceptação da vegetação do seu entorno.

3.3 CHUVA INTERNA

Para coletar os dados de chuva interna foi usado um pluviógrafo igual ao de chuva externa conectado a uma calha de 3 metros por 10 cm, totalizando uma área de 0,30 m2 de captação (SÁ, 2019).

23 pluviômetros caseiros eram distribuídos em torno da calha, preenchendo um espaço de 49 m2. O volume da chuva interna era captado na calha pelo pluviógrafo era verificado com a média do volume dos pluviômetros, para verificar se a calha era representativa da parcela. Em várias ocasiões notou-se um volume de chuva interna abaixo da calha automática do que nos pluviômetros, então a média do volume de chuva interna dos pluviômetros foi usado para corrigir esse valor e representar melhor a parcela.

38

Figura 6 - Pluviógrafo Waterlog H-340 da chuva interna conectada as calhas (3 metros de comprimento e 0,1 metros de diâmetro), localizado em uma floresta ombrófila densa dentro do parque nacional da FLORAM na Lagoa do Peri. Em torno da calha há os pluviómetros caseiros.

Figura 7 - Dados horários da chuva externa (em baixo) e chuva interna (em cima). Os dados estão acumulados em 1 hora em ordem cronológica.

39

3.4 SEPARAÇÃO DE EVENTOS

Os dados foram acumulados para obtenção de uma série com resolução temporal de 1 hora. A separação dos dados de precipitação foi realizada usando o critério de 12 horas sem chuva entre um evento e outro, tempo considerado para a secagem completa da copa da árvore. Eventos foram excluídos quando: apresentavam um valor de chuva externa maior ou igual que de chuva interna, o que pode acontecer devido a entupimento ou vazamento da área de captação dos pluviógrafos e pela área de captação da calha para chuva interna ser maior que a área de captação da chuva externa, o que em eventos pequenos (como menor de 0.204 mm) a bascula do pluviógrafo da chuva interna tende a cair primeiro do que a da chuva externa, pois sua área de capitação é maior.

No total foram usados 85 eventos de precipitação, que vão de 25/10/2017 até 02/08/2019. O maior eventos de precipitação identificado foi de 191 mm.

Figura 8 - Separação dos eventos de precipitação (separação dos eventos com 12 horas sem chuva) em ordens cronológicas. Relação entre chuva externa (branco) e chuva interna (verde).

Após a separação dos eventos de precipitação, tais eventos foram separados em ordem crescente de chuva externa, e divididos em ordem alternada em dois grupos: eventos para calibração dos parâmetros dos modelos e eventos para validação dos modelos. Para calibração dos modelos foram separados 43 eventos e para validação 42 eventos.

40

Figura 9 - Eventos separados para calibração (esquerda) e validação direita) dos modelos. Em verde a chuva interna do evento e em branco a chuva externa. Os eventos estão ordenados em ordem crescente.

3.5 MODELOS DE INTERCEPTAÇÃO

3.5.1 Modelo de sparse Rutter

Um dos modelos usados para simulação da chuva interna é o modelo de sparse Rutter (VALENTE, et al, 1997), que é uma modificação do modelo de Rutter. É um modelo dinâmico que usa realiza um balanço hídrico contínuo, considerando um tanque de armazenamento na copa da árvore e nos troncos (mostrado na Figura 3).

O modelo tem 5 parâmetros (Tabela 2): (i) Fator de cobertura c, que considera a proporção coberta por vegetação; (ii) a capacidade de armazenamento da copa por fato de cobertura Cc; (iii) capacidade de armazenamento de tronco por fator de cobertura, Ct,c; (iv)

Proporção de água desviada da copa Pd; e (v): Proporção da taxa de evaporação dos troncos em

relação á taxa de evaporação da copa ε.

A equação do balanço hídrico do armazenamento para os tanques de armazenamento da copa da árvore e para o tanque de armazenamento no tronco da árvore foi resolvida usando o método de integração numérica de Euler explicito, com o passo de integração de 1 min e utilizando as equações da seção 2.2.3 e figura 3).

41

Tabela 2 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse Rutter.

Parâmetros Descrição do parâmetro Valores

min max Unidade

c Fator de cobertura 0 1 -

Cc Capacidade de armazenamento da copa 0 10 mm

Ct,c Capacidade de armazenamento de tronco 0 5 mm

Pd Proporção de água desviada da copa 0 1 -

ε

Proporção da taxa de evaporação dos troncos em relação à taxa de evaporação da

copa

0 1 -

3.5.2 Modelo de Bouten

O modelo de Bouten é uma simplificação do modelo de Rutter, sem considerar o escoamento pelo tronco. O modelo realiza um balanço de massa na copa das arvores.

O modelo tem 4 parâmetros: i) Eficiências de interceptação a; (ii) parâmetro de drenagem b; (iii) capacidade de armazenamento, ca; e (iv) proporção de água desviada da copa Pd; e eficiência de evaporação d.

A equação do balanço hídrico do armazenamento para os tanques de armazenamento da copa da árvore e para o tanque de armazenamento no tronco da árvore foi resolvida usando o método de integração numérica de Euler explicito, com o passo de integração de 1 min e utilizando as equações da seção 2.2.4).

Tabela 3 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo Bouten.

Parâmetros Descrição do parâmetro Valores

min max Unidade

a Eficiência de interceptação 0 1 -

b Parâmetro de drenagem 1 1000 d-1

ca Capacidade de armazenamento 0 10 mm

42

3.5.3Modelo de sparse Gash

O modelo de sparse Gash é uma modificação do modelo de Gash. Um modelo analítico que apresenta como resposta a simulação total do evento (e não uma numa resolução temporal definida)

O modelo tem 5 parâmetros iguais ao de sparse Rutter. Para calcular a chuva necessária para saturar a copa, a evaporação na fase molhada, fase saturada e fase de evaporação após os eventos estão na tabela 1 da seção 2.3.3. Utilizou um limiar de R > 0,5 mm h-1 _na seleção de dados horários para o cálculo de E (taxa de evaporação média) e R(taxa de precipitação média).

Tabela 4 - Limites inferior e superior para cada um dos parâmetros do modelo sparse Gash.

Parâmetros Descrição do parâmetro Valores

min max Unidade

c Fator de cobertura 0 1 -

Cc Capacidade de armazenamento da copa 0 10 mm

Ct,c Capacidade de armazenamento de tronco 0 5 mm

Pd Proporção de água desviada da copa 0 1 -

ε Proporção da taxa de evaporação dos troncos

em relação à taxa de evaporação da copa 0 1 -

3.6 CALIBRAÇÃO DOS PARÂMETROS E INCERTEZA ASSOCIADA

Para determinar a incerteza associada aos parâmetros dos modelos utilizou-se do teorema de Bayes, que permite a estimativa de uma distribuição probabilística de valores dos parâmetros ao invés de um único valor. Segundo o teorema de Bayes, a distribuição a posteriori dos parâmetros, P(θ|Y), pode ser obtida a partir da distribuição a priori dos parâmetros, P(θ), da função de verossimilhança, L(θ|Y), e da evidência, P(Y), como na equação:

𝑃(𝜃|𝑌) = P(θ)L(θ|𝑌)

43

a distribuição a posteriori dos parâmetros é o resultado da simulação dos modelos; a distribuição a priori dos parâmetros são uniforme entro os limites definidos na Tabela 2, 3 e 4 dos parâmetros dos modelos; e a função de verossimilhança mede em termos probabilísticos a distância entre as saídas do modelo e as observações.

A calibração dos modelos fora realizada usando o algoritmo de calibração automática proposto por Vrugt (2012; 2016), Differential Evolution Adaptive Metropolis (DREAM) usando a inferência bayesiana e amostrador MCMC (Markov Chain Monte Carlos) para a estimativa conjunta dos parâmetros do modelo e suas incertezas. Com 5 cadeias de Markov e número de geração de 10.000.

É preciso escolher uma função de verossimilhança adequada para o modelo, realizando uma previsão de como os resíduos (simulado menos os observados) irão se comportar. Devido a uma presença grande de observações (consequentemente simulações também) de valores igual a zero nos os modelos dinâmicos, a função de verossimilhança usada foi a proposta por Schoups e Vrugt (2010) e adaptado por Oliveira et all, (2018), considerando erros não gaussianos, heterocedásticos, independentes e inflados com o zero. A função inflada com o zero considera os resíduos divididos em três categorias: (i) resíduos nulos; (ii) resíduos não nulos para simulações nulas; (iii) resíduos não nulos quando a simulação é não nula. A likelihood L é dada por:

𝐿 = 𝑛1log(𝜌) + 𝑛2log(1 − 𝜌) − 𝑛2log

2𝜎_𝜉𝜔_𝛽 𝜉 + 𝜉−1− ∑ log 𝜎𝑡2 𝑛2 𝑡2=1 − 𝑐𝛽 ∑ |𝛼𝜉,𝑡2| 2 (1+𝛽) ⁄ 𝑛2 𝑡2=1 + 𝑛₃log 2𝜎𝜉𝜔𝛽 𝜉 + 𝜉−1− ∑ log 𝜎𝑡3 𝑛2 𝑡3=1 − 𝑐_𝛽 ∑ |𝛼_𝜉,𝑡3|2⁄(1+𝛽) 𝑛2 𝑡3=1 ( (17)

n é o número total de observações, os índices 1, 2 e 3 estão relacionado a suas categorias n1 é o número de simulações nulas com erro igual a zero, n2 é o número de simulações nulas com

erro diferente de zero, n3 é o número de simulações não nulas, ρ = n1/(n1 + n2), σ é o desvio padrão dos, β é o parâmetro de curtose, ξ é o parâmetro de skewness, σξ, ωβ e cβ são calculados a partir dos parâmetros β e ξ.

44

A heterocedasticidade dos resíduos foi considerada assumindo que o desvio padrão do erro aumenta linearmente com a chuva simulada. Para considerar uma distribuição não gaussiana, foram calibrados os valores de curtose e skewness.

No modelo de sparse Gash o algoritmo DREAM também foi usado, considerando os resíduos em apenas uma categoria e homocedásticos e gaussianos, calibrando apenas o desvio padrão, pois a série de dados para esse modelo apresenta poucos valores.

O desempenho dos modelos com resultados de simulação de 1 hora será mensurado com a utilização do coeficiente de Nash Sutcliffe (NASH; SUTCLIFFE, 1970):

𝑁(𝑥) =1 - ∑ (𝑦̂𝑡− 𝑦𝑡(𝑋)) 2 𝑇 𝑡=1 ∑𝑇𝑡=1(𝑦̂𝑡− 𝑦̅𝑡)2

(18)

sendo N(x) o coeficiente de Nash-Sutcliffe para o conjunto de parâmetros x.

Os modelos dinâmicos também serão analisados através do diagnóstico de resíduos, com a distribuição dos resíduos, a distribuição dos resíduos comparados com o simulado. Para auxiliar a análise do desempenho dos modelos também foi usado da inspeção visual do gráfico quantil-quantil (THYER et al., 2009), chamado de QQplot, representado na figura (10), para se a incerteza foi subestimada ou superestimada:

Figura 10 - Interpretação do gráfico quantil-quantil para avaliar a confiabilidade da faixa de incerteza

(traduzido de Thyer et al., 2009). U[0,1] indica uma distribuição uniforme com limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1. (Fonte: OLIVEIRA, 2018).

45

4 RESULTADOS

4.1 CALIBRAÇÃO

Os 43 eventos de precipitação foram usados para calibrar os modelos pelo algoritmo DREAM, comos dados de chuva interna (Tf) como evidência. A simulação apresenta como resposta a chuva interna. Nos modelos dinâmicos de sparse Rutter e Bouten a resposta é dada ao longo do tempo de 1 hora. No modelo analítico de sparse Gash a resposta é por evento (acumulado da chuva interna no evento). A calibração teve 10.000 interação, apenas as 3.000 últimas interações são usadas para o conjunto de parâmetros.

Para os modelos de sparse Rutter e Bouten foi calculado o Nash e a faixa de incerteza. Na figura 10 (com maior detalhamento na figura 11), os dados observados, simulados e a faixa de incerteza dos modelos. Os dois modelos apresentaram o número de Nash satisfatório.

Figura 11- Resultado das simulações para os períodos de calibração para os modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N).

Na figura 11 observa a parte de cinza claro da figura 10, para poder ver as simulações com mais detalhes. Na simulação dos Sparse Rutter houve uma subestimada em relação aos valores de picos. Os dois modelos tiveram dificuldade em simular valores medianos durante o evento. Porem a simulação mostra a importância de se considerar a incerteza nos modelos.

N = 0.83

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Figura 12 - Resultados dos modelos de Sparse Rutter (em cima) e Bouten (em baixo) para um período

selecionado da série de calibração. No detalhe, gráfico quantil-quantil (QQ) dos quantis observados em função dos quantis teóricos de uma distribuição uniforme.

A simulação de sparse Gash é visto na figura 13, com a incerteza do modelo e o observado. A resposta do modelo é vista por evento. É possível notar uma boa simulação nos eventos, com exceção o evento de maior pico na série, onde nem com a faixa de incerteza do modelo, chegou ao observado, havendo uma superestimação do valor. Como visto em Sá (2019), a dinâmica do processo de interceptação durante o evento de precipitação em uma floresta ombrófila densa, muda, o que faz que modelos que só consideram o evento como resposta tenham uma dificuldade de descrever o processo.

Nas figuras 11 e 12 (e posteriormente as figuras 15 e 16), nota-se a importância da consideração da incerteza nos modelos. O uso da função de verossimilhança proposta por Schoups e Vrugt (2010) e adaptado por Oliveira et all, (2018), dividindo os resíduos em 3 categorias se mostrou adequado para o processo.

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Figura 13- Resultados da calibração do modelo de sparse Gash. Comprando o observado em preto e o simulado em vermelho. A incerteza é mostrada pela faixa vermelha clara.

Uma comparação entre os todos os modelos é feita na figura 14, o acumulado de toda série entre os 3 modelos e o observado. Pode-se notar uma superestimação dos modelos de Bouten e de sparse Gash, enquanto há uma subestimação do modelo de sparse Rutter.

Figura 14- Resultado da acumulação da chuva interna ao longo do tempo com os dados de calibração, comparando os dados observados, sparse Rutter, sparse Gash e Bouten.

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4.2 VALIDAÇÃO

Após a calibração dos modelos, é preciso fazer a validação dos conjuntos de parâmetros calibrados, para que possa ver o desempenho em uma série diferente. Os modelos foram validados com uma série de 42 eventos.

Na figura 15 (com maior detalhamento na figura 16), é analisado os dados observados, simulados e a faixa de incerteza dos modelos de sparse Rutter e Bouten. Os dois modelos apresentaram valores de Nash satisfatórios. No caso do modelo de Bouten houve uma piora no valor de Nash em relação a calibração, enquanto no modelo de sparse Rutter se manteve o mesmo.

Figura 15- Resultado das simulações para os períodos de validação para os modelos de Sparse Rutter

(em cima) e Bouten (em baixo). São apresentadas a faixa de incerteza em relação aos parâmetros (azul escuro) e de incerteza total (azul claro), os dados observados (pontos pretos), e os valores de Nash (N).

Na figura 16 observa a parte de cinza claro da figura 14, para poder ver as simulações com mais detalhes. A incerteza nos modelos não se mostra muito grande, porem pode-se da pelo fato de que o maior pico da série de validação é de 20 mm, enquanto na série de calibração é de 80mm, e em valores simulados maiores, a incerteza é maior (heterocedasticidade dos resíduos foi considerado na calibração).

N = 0.83