FERNANDO FERREIRA LUCAS
Sistema de Detecção de Faltas em Linhas de
Transmissão de Alta Tensão: Uma
abordagem a partir da Teoria das Ondas
Viajantes e da Transformada de Wavelet
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Eletrônica e Computação
Orientador: Prof. Dr. Everton Granemann Souza
Pelotas 2021
Lucas, Fernando Ferreira
Sistema de Detecção de Faltas em Linhas de Transmissão de Alta Tensão: Uma abordagem a partir da Teoria das Ondas Via-jantes e da Transformada de Wavelet / Fernando Ferreira Lucas. – Pelotas: 2021.
59 f.: il.
Dissertação (mestrado) – Universidade Católica de Pelotas. 2021. Orientador: Everton Granemann Souza.
1. Sistemas de potência. 2. Localização de faltas. 3. ATP-Draw. 4. Transformador de potencial capacitivo. 5. Transforma-das de Wavelet. 6. OnTransforma-das viajantes. I. Souza, Everton Grane-mann. II. Título.
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PELOTAS Reitor: Prof. José Carlos Pereira Bachettini Júnior Pró-Reitor-Acadêmico: Profa. Patrícia Haertel Giusti
Coordenador de Pesquisa e Pós-Graduação Stricto Sensu: Prof. Ricardo Tavares Pinheiro Diretora do Centro de Ciências Sociais e Tecnológicas: Profa. Ana Cláudia Lucas
Coordenador do Mestrado em Engenharia Eletrônica e Computação: Prof. Eduardo Antonio César da Costa
A minha mãe Juraci, uma professora apaixona pela arte de ensinar e um exemplo de hu-mildade, bondade e honestidade. Obrigado pela confiança e por sempre me mostrar de maneira sábia e serena os melhores caminhos para alcançar os objetivos.
Ao meu pai Santo Rubens, que embora tenhamos vivido juntos por um curto período, me deixou como ensinamento a coragem de nunca desistir pois lutou pela vida até o último instante.
A minha tia Delaide, pelo amor incondicional, cuidado e ensinamentos desde meus pri-meiros anos de vida. Minha companheira para todas as horas.
A minha filha Lívia que, com a pureza característica das crianças, tornou essa caminhada mais leve.
Aos meus tios Flor e Leci pelo amor, carinho e atenção em todas as etapas da minha vida.
Ao meu orientador Prof. Dr. Everton Granemann Souza pela atenção e dedicação ao longo dessa caminhada. Além de me mostrar que era possível, foi incansável na busca dos melhores resultados para esse trabalho.
Transitórios em sistemas de potência são provocados por curto circuitos entre fases, entre fases e terra, descargas atmosféricas, operações de chaveamento, podendo causar sobretensões, so-brecorrentes e distorções harmônicas. Para minimizar esses efeitos é necessário um estudo de proteção confiável e preciso dos elementos que compõem o Sistema Elétrico de Potência. Bus-cando contribuir com esses estudos, o presente trabalho apresenta um algoritmo híbrido para localização de faltas baseado na teoria de ondas viajantes e transformadas de Wavelets contí-nuas. Para detecção do ponto de falta, o sinal originalmente descrito no domínio do tempo, foi decomposto através da transformada contínua de Wavelet, para que no espaço da escala e da translação fosse determinado o instante de ocorrência da falta bem como suas ondas de refle-xão. Para os ensaios, o circuito e os sinais elétricos foram simulados com o software ATPDraw e o algoritmo para detecção de faltas foi implementado em linguagem Matlab. Os parâmetros utilizados na montagem do circuito elétrico foram extraídos a partir de dados reais de uma li-nha de transmissão de 128 km, acoplada a um transformador potencial capacitivo, que liga as cidades de Candiota e Pelotas, ambas situadas no estado do Rio Grande do Sul. Durante os testes, foram realizadas faltas do tipo fase-terra, com variações da distância do ponto de falta até o relé de proteção, impedância e ângulo de incidência de falta, ambos descritos na literatura como principais fontes de erro na modelagem com ondas viajantes.
Palavras-chave: Sistemas de potência. localização de faltas. ATPDraw. transformador de potencial capacitivo. transformadas de Wavelet. ondas viajantes.
Transients in power systems are caused by short circuits between phases, phase-to-ground, lightning strikes, switching operations, that can cause overvoltages, overcurrents, and harmonic distortions. To minimize these effects, a reliable protection study and precise details of the ele-ments that make up the electrical power system is needed. Seeking to contribute to these studies, the present work presents a hybrid algorithm for fault location based on traveling waves theory and continuous Wavelet transform. In order to detect the fault point, the signal described in the time domain was decomposed in the scale-translation space through the continuous Wavelet transform (CWT), to detect the instant of occurrence of a fault as well as its reflection waves. For the tests, the electric circuit and signals were simulated with the software ATPDraw and the fault detection algorithm was implemented in Matlab language. The parameters used in the circuit simulation were obtained from real data from a 128 km transmission line, coupled to a potential capacitive transformer, which links the cities of Candiota and Pelotas, both located in the state of Rio Grande do Sul. During the tests, phase-to-ground faults were simulated, with variations in the distance from the fault point to the protection relay and the fault incidence an-gle, both highlighted in the literature as main sources of error in modeling with traveling waves.
Keywords: Coupling capacitor voltage transformer, ATPDraw, Transmission lines, traveling waves, fault location , Wavelet transform.
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ATP Alternative Transient Program
CSF Circuito Supressor de Ferroressonância EAT Extra Alta Tensão
EMTP Electromagnetic Transients Program LT Linha de Transmissão
ONS Operador Nacional do Sistema P.U. Por Unidade
SiC Carboneto de Silício
SIN Sistema Interligado Nacional SEP Sistema Elétrico de Potência
TPI Transformador de Potencial Indutivo TPC Transformador de Potencial Capacitivo UAT Ultra Alta Tensão
Figura 1.1 Modelo de Sweetana e Flugum ... 13
Figura 1.2 Modelo de Kezunovic ... 13
Figura 1.3 Modelo Simplificado de Kezunovic. ... 14
Figura 1.4 Circuito supressor de ferroressonância proposto por Kojovic et al. ... 15
Figura 1.5 Modelo do TPC proposto por Fernandes Jr. ... 16
Figura 1.6 Modelo de TPC utilizado nas simulações... 17
Figura 2.1 Curva característica de histerese... 27
Figura 2.2 Circuito Básico do Transformador de Potencial Capacitivo... 30
Figura 2.3 Elementos do Transformador de Potencial Capacitivo... 31
Figura 2.4 Representação dos Parâmetros Distribuídos de uma Linha de Transmissão ... 34
Figura 2.5 Linha de Transmissão com elemento de comprimento ∆x. ... 34
Figura 2.6 Diagrama de Bewley para ilustração da teoria de ondas viajantes. ... 39
Figura 2.7 Transformada de Wavelet com Baixo fator de Escala a. ... 43
Figura 2.8 Transformada de Wavelet com Elevado fator de Escala a... 43
Figura 2.9 Sinal analisado utilizando a Transformada de Fourier... 43
Figura 2.10 Sinal analisado utilizando a Transformada de Wavelet. ... 44
Figura 3.1 Sistema de Potência Analisado... 47
Figura 3.2 Circuito do TPC no software ATPDraw ... 48
Figura 3.3 Falso máximo entre o ponto de falta e a 1a reflexão considerando um ângulo de incidência de 0◦, resistência de falta de 10 Ω e uma distância do ponto de falta até o ponto de medição de 32 km... 49
Figura 3.4 Gráfico da falta simulada no ATPdraw com ângulo de incidência de falta de 90◦, impedância de falta de 10 Ω e uma distância do ponto de falta até o ponto de medição de 32 km. ... 51
Figura 3.5 Gráfico da Wavelet no Matlab gerado a partir do sinal da falta simulada na figura 3.4 ... 51
Tabela 2.1 Sobretensões para Diferentes Eventos do SEP... 24
Tabela 2.2 Estatística de defeitos nos SEPs ... 25
Tabela 2.3 Estatística dos Tipos de Curto-Circuitos nos SEPs ... 26
Tabela 2.4 Valores de tensão fase-terra em manobras de linhas de transmissão... 29
Tabela 3.1 Parâmetros da linha de transmissão... 47
Tabela 3.2 Valores para o patamar de carga leve ... 47
Tabela 3.3 Parâmetros do Transformador de Potencial Capacitivo... 48
Tabela 3.4 Faltas com ângulo de Incidência de 0◦grau ... 52
1 INTRODUÇÃO ... 11
1.1 Trabalhos Relacionados... 12
1.1.1 Transformador de Potencial Capacitivo... 12
1.1.1.1 Modelo de Sweetana e Flugum... 12
1.1.1.2 Modelo de Kezunovic et al. ... 13
1.1.1.3 Modelo de Kojovic et al... 15
1.1.1.4 Modelo de Fernandes Jr. ... 15
1.1.2 Localização de Curtos-Circuitos em Linhas de Transmissão utilizando a teoria das Ondas Viajantes ... 17
1.2 Objetivos ... 21
1.3 Organização Textual do Trabalho ... 22
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 23
2.1 Transitórios em Sistemas Elétricos de Potência ... 23
2.1.1 Sobretensões ... 23
2.1.2 Curto-circuitos ... 24
2.1.3 Energização de Transformadores... 26
2.1.4 Manobra de Disjuntores... 28
2.1.5 Descargas Atmosféricas... 29
2.2 Transformador de Potencial Capacitivo ... 30
2.2.1 Comportamento Transitórios de Transformadores de Potencial Capacitivos ... 32
2.3 Modelagem da Linha de Transmissão... 32
2.3.1 Linhas de Transmissão... 33
2.3.2 Equações Diferenciais das Linhas de Transmissão... 33
2.3.3 Soluções de Tensão e Corrente para Modelagem de Linha de Transmissão ... 37
2.4 Localização de Faltas através de Ondas Viajantes ... 38
2.5 Métodos Matemáticos... 40
2.5.1 Transformada de Fourier... 40
2.5.2 Transformada Contínua de Wavelet ... 41
2.6 Software ATPDRAW ... 44
3 PROPOSTA DE TRABALHO ... 46
3.1 Metodologia ... 46
3.1.1 Sistema Elétrico de Potência... 46
3.1.2 Transformador de Potencial Capacitivo... 48
3.1.3 Localização de faltas... 49 3.1.4 Resultados ... 50 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 53 4.1 Publicações Realizadas ... 55 4.2 Trabalhos Futuros... 55 REFERÊNCIAS... 56
1 INTRODUÇÃO
Um sistema de transmissão de energia elétrica deve permanecer estável e funcionando continuamente para que atenda aos requisitos de qualidade e segurança estabelecidos pela Agên-cia Nacional de Energia Elétrica (ANEEL, 2019). A este mesmo órgão, também cabe fiscalizar e regular o Operador Nacional do Sistema (ONS) que é responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN) e pelo planejamento da operação dos sistemas isolados do país.
De acordo com (ANDERSON, 1998), as dimensões continentais do Brasil fazem a ex-tensa estrutura do SIN ser susceptível a diversos tipos de faltas elétricas. No âmbito da análise de faltas, uma das mais severas e, também mais frequentes, ocorrendo em aproximadamente 70% dos casos, é a de curto-circuito, decorrente da ruptura da isolação entre fases ou entre uma fase e o terra (JÚNIOR, 1982), (DECOURT, 2007). A forma do sinal e a magnitude da corrente de curcircuito dependem de vários fatores, como a capacidade do sistema de geração, a to-pologia do sistema, o método de conexão, o ângulo de incidência, a distância elétrica da falha em relação às unidades geradoras, dentre outros.
O conhecimento de tais variáveis é fundamental para o design e a parametrização de relés de proteção que desligam setores problemáticos da rede elétrica, objetivando sempre a rápida detecção da localização da falta, evitando o mau funcionamento de componentes do sistema e garantindo a continuidade de fornecimento de energia elétrica (FILHO; MAMEDE, 2000). Devido a grande quantidade de variáveis envolvidas, diversas técnicas de localização de faltas são encontradas na literatura.
No âmbito geral, os algoritmos utilizam filtros baseados em transformadas janeladas de Fourier e de Wavelet, combinadas às técnicas de redes neurais (YADAV; DASH, 2014), ló-gica fuzzy (NGUYEN; LIAO, 2010), filtros morfológicos (CAVALCANTE, 2011), equações diferenciais (MACÊDO; COURY, 2003) e teoria de ondas viajantes (ALVES et al., 2015), (MAGNAGO; ABUR, 1998). Estas últimas, baseadas na fusão de transformadas de Wave-let com teoria das ondas viajantes, têm se destacado pela grande acurácia dos seus resultados (KRZYSZTOF et al., 2011). No entanto, não há um consenso geral na literatura em relação a qual é a melhor maneira de combinar tais técnicas, principalmente em relação a detecção das ondas de reflexão do sinal de falta.
Neste trabalho, apresentaremos um algoritmo híbrido para localização de faltas base-ado na teoria de ondas viajantes, transformadas de Wavelets contínuas, e cálculo de pontos de extremo. Para detecção do ponto de falta, decomporemos o sinal originalmente descrito no
do-mínio do tempo, através da transformada contínua de Wavelet, e determinaremos o instante de ocorrência da falta. Em seguida, as ondas refletidas serão determinadas a partir de um critério de seleção baseado nos máximos e mínimos locais subsequentes ao ponto de falta.
Os sinais serão simulados com o software ATPDraw (ATPDRAW, 2019), uma versão gráfica do software ATP-EMTP, desenvolvido especificamente para análise de transitórios ele-tromagnéticos. Os parâmetros utilizados na simulação foram obtidos a partir de dados reais de uma linha de transmissão (LT) de 128 km, acoplada a um transformador de potencial capacitivo (TPC), que liga as cidades de Candiota e Pelotas situadas no estado do Rio Grande do Sul. Fo-ram simuladas faltas do tipo fase-terra, com variações da distância do ponto de falta até o relé de proteção e do ângulo de incidência da falta, ambos descritos na literatura como principais fontes de erro na modelagem com ondas viajantes (KRZYSZTOF et al., 2011).
1.1 Trabalhos Relacionados
Essa seção percorrerá os principais trabalhos relacionados à modelagem do TPC e loca-lização de faltas utilizando a Teoria das Ondas Viajantes. Embora sejam assuntos distintos, se relacionam dentro do SEP e consequentemente na localização de faltas.
1.1.1 Transformador de Potencial Capacitivo
A resposta transitória dos TPC’s tem influência direta na operação de sistemas de prote-ção de Sistemas Elétricos de Potência (SEP) e, por isso, deve ser minuciosamente investigada. Os modelos propostos para analisar seu comportamento em regime permanente e transitório, disponíveis na literatura, são formulados com base na representação por função de transferên-cia ou por circuitos elétricos equivalentes. A seguir, são apresentadas brevemente algumas das propostas de destaque na literatura para a evolução da modelagem dos TPC’s.
1.1.1.1 Modelo de Sweetana e Flugum
A utilização de circuitos elétricos equivalentes para a representação de TPC’s é uma das propostas mais utilizadas por pesquisadores. Seguindo essa metodologia, a concepção de mo-delagem do TPC proposta por (SWEETANA; FLUGUM, 1966), considerando apenas estudos no domínio do tempo, foi a primeira a ter destaque. A Figura 1.1 mostra o circuito elétrico equivalente apresentado pelos autores.
Figura 1.1 –Modelo de Sweetana e Flugum
onde os parâmetros Ze, ZL, Z1, Z2, Xm e Zb representam, respectivamente, a impedância
equi-valente da coluna capacitiva, impedância do reator de compensação, impedâncias de curto-circuito do terminal primário e secundário, reatância de magnetização do Transformador de Potencial Indutivo (TPI) intermediário e a impedância da carga. Além de utilizar tal modelo para análise de resposta transitória e testes de ferroressonância, os autores ainda propuseram fórmulas teóricas para avaliar erros de relação e de fase dos TPC’s. No entanto, esse modelo proposto faz uso apenas de elementos lineares, não levando em conta efeitos como a saturação do núcleo do TPI, por exemplo.
1.1.1.2 Modelo de Kezunovic et al.
De modo a melhorar a representação dos TPC’s por circuitos elétricos equivalentes, pes-quisadores começaram a incluir estudos no domínio da frequência em suas técnicas de modela-gem. Foi assim que (KEZUNOVIC et al., 1992), através de medições técnicas dos parâmetros e análise da resposta em frequência, desenvolveram um modelo digital de TPC para transitórios eletromagnéticos. A figura 1.2 apresenta o circuito equivalente geral do TPC.
Figura 1.2 –Modelo de Kezunovic
Esse modelo contempla as principais partes integrantes do TPC, representando sua co-luna capacitiva (C1 e C2), circuito de proteção, reator de compensação (Rc, Lc e Cc), TPI
(CSF) (Rf, Lf e Cf) e bobina de drenagem (Ld). A proposta de reprodução do circuito
su-pressor de ferroressonância dá-se a partir de um reator (Lf) com núcleo de ferro, não saturável,
conectado em paralelo com um capacitor (Cf), a serem sintonizados na frequência
fundamen-tal, e um resistor de amortecimento (Rf). As medições dos parâmetros elétricos do modelo
partem do ensaio de curto-circuito do TPI, onde são estimadas as resistências e indutâncias dos enrolamentos primário e secundário. As capacitâncias parasitas dos enrolamentos são calcula-das a partir dos valores de suas indutâncias de dispersão e frequências de ressonância, enquanto que a capacitância parasita do reator de compensação é definida através da medição de sua impedância em função da frequência.
Baseado nesse modelo geral, os autores, através de estudos de sensibilidade, identifica-ram a influência dos parâmetros na curva de resposta em frequência do transformador. Assim, ao desconsiderar alguns dos elementos de pouca influência nessa resposta, os autores buscaram diminuir a complexidade do modelo, que resultou no circuito equivalente simplificado da figura 1.3.
Figura 1.3 –Modelo Simplificado de Kezunovic.
Esse modelo, embora represente mais detalhadamente cada elemento do TPC, apresenta algumas dificuldades e limitações, como a não representação de elementos não lineares e a necessidade de medições internas ao TPC para a determinação dos valores dos seus parâmetros. Além do mais, a validação do modelo, realizada pela comparação da resposta em frequência entre as medições em laboratório e da simulação, é comprovada para frequências de até 1 kHz, aproximadamente.
1.1.1.3 Modelo de Kojovic et al.
Consciente da dificuldade de acesso aos elementos internos do TPC, especialmente quando esses já estão instalados em subestações, (KOJOVIC; KEZUNOVIC; FROMEN, 1994) desenvolveram um método para medição em campo da resposta em frequência do TPC a partir do seu terminal secundário. Dessa forma, não seria necessária a desmontagem do TPC nem o acesso a seus componentes internos.
O circuito equivalente do TPC adotado foi o mesmo circuito simplificado proposto por (KEZUNOVIC et al., 1992). Porém, (KOJOVIC; KEZUNOVIC; FROMEN, 1994) optaram por representar o CSF de outra maneira. Conforme mostra o circuito equivalente da figura 1.4, os autores propuseram incluir o acoplamento mútuo (M) do reator Lf do modelo de (KEZUNO-VIC et al., 1992).
Figura 1.4 –Circuito supressor de ferroressonância proposto por Kojovic et al.
Nessa modelagem, os valores dos parâmetros do circuito equivalente do TPC são esti-mados através de um método de ajuste de curvas aplicado à amplitude da resposta em frequência utilizando o software MATLAB. Conforme analisa (JÚNIOR, 2003), o trabalho de (KOJOVIC; KEZUNOVIC; FROMEN, 1994) limita-se à validação no domínio da frequência, faltando sua validação no domínio do tempo.
1.1.1.4 Modelo de Fernandes Jr.
(JÚNIOR, 2003) verificou que os TPC’s para estudos de transitórios eletromagnéticos encontrados na literatura não eram completamente adequados devido à complexidade decor-rente da dificuldade de obtenção dos parâmetros, principalmente em frequências elevadas, tor-nando necessária a realização de medições em laboratório de resposta em frequência e de so-bretensões transitórias para a validação dos resultados.
Buscando o desenvolvimento de um TPC adequado para estudos de transitórios eletro-magnéticos, propôs um modelo que contempla a estimação dos parâmetros R, L e C lineares e é validado por medições de resposta em frequência e de sobretensões transitórias. A modelagem leva em conta a presença de modelos realistas de elementos não lineares. O modelo proposto é mostrado na figura 1.5.
Figura 1.5 –Modelo do TPC proposto por Fernandes Jr.
O TPI é representado por um transformador monofásico de três enrolamentos. A indu-tância de magnetização Lm é substituída por uma indutância não linear, conectada a um dos
terminais secundários do TPC. O valor linear de Lm praticamente não afeta os resultados de
simulação de transitórios, embora sensibilidades elevadas sejam observadas na região de satu-ração.
A modelagem dos reatores de compensação e do CSF é feita considerando os seus valo-res lineavalo-res obtidos a partir do processo de estimação de parâmetros, uma vez que tais elementos não atingiram a saturação.
O circuito de proteção, composto pelo pára-raios de carboneto de silício (SiC), está incluído no modelo do TPC. Sua característica não linear v - i foi levada em consideração. As cargas Zb1 e Zb2 representam as cargas impostas ao TPC pelos relés de proteção. Entre os
pontos A e B o sistema é representado pelo seu equivalente de Thévenin. O modelo proposto apresenta contribuições no cálculo dos parâmetros do TPC a partir de medições de resposta em frequência e leva em consideração os elementos não lineares, tornando assim, mais realistas as simulações de transitórios eletromagnéticos.
O modelo de (JÚNIOR, 2003) será adotado nesse trabalho, porém não contemplará o circuito de proteção e os dois enrolamentos no secundário. O circuito é apresentado na figura 1.6
Figura 1.6 –Modelo de TPC utilizado nas simulações
1.1.2 Localização de Curtos-Circuitos em Linhas de Transmissão utilizando a teoria das Ondas Viajantes
O aumento da demanda de energia e consequentemente a necessidade de interligação de LT’s e subestações aumenta a complexidade do SEP, levando a busca de equipamentos de proteção, controle e localização de faltas mais confiáveis de maneira a minimizar os períodos de indisponibilidade de LT’s e subestações. Em um SEP as LT’s são elementos fundamentais para o escoamento da energia elétrica entre usinas geradoras e subestações bem como entre subestações.
Devido suas grandes extensões, as LT’s são mais susceptíveis a ocorrência de defeitos tais como: descargas atmosféricas, falhas em isoladores, rompimento de cabos, entre outras. Diante disso, é fundamental o desenvolvimento de algoritmos capazes de apontar rapidamente o ponto de defeito, pois isso auxilia a alocação das equipes de manutenção e agiliza o reestabe-lecimento da condição normal de operação do SEP.
Vários métodos de localização de curtos-circuitos em LT são reportados na literatura, com destaque para as técnicas baseadas no domínio do tempo (teoria de ondas viajantes) pela exatidão de seus resultados em comparação com outros métodos tradicionalmente utilizados, sendo, inclusive, embarcadas nos dispositivos de proteção mais atuais (GUZMÁN et al., 2018). Quanto ao número de terminais monitorados em que são feitas as medições, os algorit-mos de localização de faltas podem ser classificados de acordo com a dependência de medições oriundas de um ou mais terminais monitorados da LT. Técnicas que utilizam dados de dois ter-minais ou mais são comumente reportadas como mais robustas frente a técnicas de um terminal, pois dependem apenas da detecção da primeira frente de onda dos terminais monitorados, ape-sar de necessitar de canais de comunicação.
Por outro lado, funções de um terminal necessitam de medições provenientes apenas de um terminal da LT, configurando-se como uma alternativa de menor custo. (SILVEIRA; RAPHAEL; NEVES, 2020). Nessa perspectiva, serão apresentados, nos parágrafos seguintes, alguns trabalhos que usaram a teoria das ondas viajantes para localização de faltas.
Os estudiosos Vitins et al. (VITINS, 1978), utilizando a teoria das ondas viajantes, desenvolveram um método para proteção de distância considerando os parâmetros distribuídos das LT’s. Aqui, o ponto de falta é determinado pelo monitoramento de um dos terminais da LT através da detecção das diferenças entre os tempos das ondas viajantes de primeira e segunda frente. Já o tempo de atraso é extraído das formas de ondas fundamentais de tensão e corrente na presença de transitórios superpostos, por meio da técnica de correlação. Ao ser submetido à simulações numéricas, o método apresentou resultados satisfatórios.
A evolução do processamento digital de sinais permitiu que Crosley et al. (CROSSLEY; MCLAREN, 1983) desenvolvessem relés com ultra velocidade. Baseada na teoria das ondas viajantes, a distância da falta é determinada através da diferença dos tempos entre uma onda incidente no terminal local e a onda refletida correspondente ao ponto de falta ao terminal local. No trabalho, foi utilizada a transformação modal através da matriz de Wedepohl para desacoplar as fases da LT. As componentes modais dos sinais de tensão e corrente sobreposta da primeira onda da falta são correlacionadas de forma cruzada com as componentes da onda refletida da falta. O pico produzido por esta correlação ocorre quando o tempo de atraso da onda incidente corresponde ao da onda refletida. A partir desse dado, o tempo de atraso é multiplicado pela velocidade de propagação, que resultará no dobro do valor da distância do ponto de falta. De acordo com os autores, o ponto, o tipo e o ângulo de incidência da falta, influenciam na precisão deste método de localização.
Shehab et.al. (SHEHAB-ELDIN; MCLAREN, 1988) analisaram o trabalho de Cros-sey et al. (CROSSLEY; MCLAREN, 1983) e propuseram o emprego da correlação composta para melhorar a amplitude da correlação cruzada, o que ajudou a reconhecer e a diferenciar as ondas viajantes refletidas do ponto da falta das ondas refletidas do terminal remoto. Também aplicaram um fator de correção para aumentar a amplitude do sinal, devido à queda em função dos efeitos do ângulo de incidência da falta, gerando um valor de amplitude maior e facilitando a identificação. Desta forma, a amplitude da correlação de saída ficou dependente apenas da distância da falta.
Liang et. al. (LIANG; ELANGOVAN; DEVOTTA, 2000) trazem como proposta um algoritmo sustentado na análise multirresolução com a Wavelet mãe Daubechies 4 e frequência de amostragem 600 Hz, para classificação e detecção de faltas. Nesse modelo, a localização da
falta é calculada através da diferença dos tempos de incidência das ondas viajantes no terminal local, identificadas a partir da análise dos coeficientes de detalhe do primeiro nível de resolução Wavelet dos sinais originais e o tipo de falta bem como as fases envolvidas no defeito são obtidos pela comparação das variações ocorridas nas três fases. Os resultados apresentados no trabalho mostram que o algoritmo é eficaz e robusto do ponto de vista de classificação e detecção de faltas com alta impedância. A distância e o ângulo de incidência da falta não causaram interferência na eficiência do algoritmo.
Silva et al. (SILVA, 2003) apresentaram um algoritmo para localização de faltas com dados coletados em apenas um terminal da LT no qual foi utilizada a transformada discreta de Wavelet e aplicada a análise multiresolução com a Wavelet mãe Symlet 3. O algoritmo levou em consideração apenas os sinais dos coeficientes de detalhe do primeiro nível de resolução da Wavelet, e com o emprego de um limiar pré-determinado, identificou os instantes de reflexão das ondas viajantes de tensão do ponto da falta ao terminal de referência. Com a determinação desse intervalo, é possível estimar o local da falta em função da velocidade de propagação e comprimento da LT. A matriz de transformação de Clarke foi utilizada para desacoplar os sinais de tensão e evitar interferências na eficiência do algoritmo e os resultados foram satisfatórios.
Ngu et al. (NGU et al., 2009) desenvolveram um algoritmo para localização de faltas utilizando a transformada discreta de Wavelet. Para tanto, foram considerados vários tipos de distúrbios usando os seis modelos de simulação disponíveis no software ATP / EMTP. São eles: transposto com condutores perfeitos e parâmetros distribuídos (Clarke); transposto com condutores não perfeitos e parâmetros distribuídos (Clarke); não transposto com condutores perfeitos e parâmetros distribuídos (KC Lee); não transposto com condutores não perfeitos e parâmetros distribuídos (KC Lee); transposto com modelo dependente de frequência (JMarti) e não transposto com modelo dependente de frequência (JMarti).
Essas simulações apresentaram bons resultados na localização da falta, mas segundo os autores o modelo não transposto com condutores não perfeitos e parâmetros distribuídos K. C. Lee mostrou um comportamento das ondas viajantes muito diferentes dos demais. Isso o torna inadequado para a localização de faltas utilizando a transformada de Wavelet. O modelo não transposto dependente da frequência (JMarti) também apresenta um resultado pouco preciso em relação a localização de faltas. Para diminuir o erro, os autores sugerem substituir a transfor-mada de Clarke pela análise de autovalores e autovetores. A variação da resistência de terra afetou apenas os modelos não transpostos.
Lopes et. al. (LOPES et al., 2014) realizaram uma avaliação de aproximações típicas das velocidades de propagação de ondas viajantes utilizadas em algoritmos de localização de
faltas. Foram analisadas aproximações determinadas empiricamente, porém bastante utilizadas em localizadores de faltas baseados na teoria das ondas viajantes. Para tanto, consideraram-se aproximações que utilizam os parâmetros da LT na frequência fundamental.
Além disso, também foi avaliada uma aproximação que leva em consideração a frequên-cia dominante dos transitórios de falta. Em cada simulação foram identificadas as frequênfrequên-cias dominantes dos transitórios e, em seguida, estimados os pontos de falta por meio de algoritmos de dois terminais baseados na teoria das ondas viajantes considerando os diferentes valores aproximados das velocidades de propagação das ondas eletromagnéticas.
No que concerne aos resultados obtidos no modelo supracitado, perceberam que os erros provenientes do uso de velocidades de propagação aproximadas crescem com o comprimento das linhas. E, ainda, observaram que o uso de velocidades de propagação calculadas a partir das frequências dominantes dos transitórios resulta em melhorias no desempenho dos localizadores de faltas, mas não são significativas a ponto de justificar a inclusão da análise espectral dos sinais no procedimento de localização da falta.
Paralelamente a isto, concluíram que a velocidade calculada para a frequência funda-mental não é a melhor aproximação, embora não comprometa a confiabilidade dos métodos baseados em ondas viajantes. Por fim, observaram que, em casos nos quais os parâmetros da LT são conhecidos, a velocidade calculada considerando a LT como sem perdas, é uma boa aproximação, pois é confiável mesmo quando calculada utilizando os parâmetros L e C da linha para a frequência fundamental.
A partir da análise dos erros absolutos médios obtidos, concluíram que, em casos nos quais os parâmetros da linha monitorada não são conhecidos o indicado é utilizar velocidades entre 98 % e 100 % da velocidade da luz. De fato, estas velocidades estão dentro de uma faixa típica das velocidades de propagação das ondas viajantes em LT’s e não comprometem a confiabilidade dos métodos de localização de faltas, sendo adequados também para sistemas nos quais existem incertezas quanto a precisão dos parâmetros da linha em análise.
(HA; ZHANG; LV, 2003) propuseram uma técnica de localização de curtos-circuitos baseada na teoria das ondas viajantes e na transformada de Wavelet utilizando dados de um terminal, em que uma função proveniente da tensão tende a ser mínima no ponto de falta. Uma das limitações da técnica está no grau de complexidade da implementação e na influência do acoplamento mútuo entre as LT sobre o desempenho do método.
(LIU et al., 2012) reportaram um algoritmo de um terminal que depende apenas da de-tecção de ondas incidentes, apesar de não necessitar da dede-tecção de ondas refletidas a aplicação desta técnica é restrita a faltas monofásicas, limitando sua aplicação para outros tipos de curtos-circuitos.
(ABREU, 2015) desenvolveu um algoritmo para detecção de faltas utilizando dados de dois terminais baseado na teoria das ondas viajantes. O ponto de falta foi determinado com a utilização da transformada de Wavelet a qual, é capaz de identificar os intervalos de reflexão das ondas entre o ponto de falta e os terminais de medição. (ABREU, 2015) ainda adicionou um ruido branco com o propósito de aproximar os sinais de tensão simulados aos encontrados em oscilografias reais.
Ao analisar-se as teses acima citadas, é possível observar que a Teoria das Ondas Via-jantes aliada à transformada de Wavelet é bastante utilizada devido a sua capacidade de detectar com precisão, tanto no domínio do tempo, como da frequência, a presença de distúrbios pre-sentes em um dado sinal, característica essa que a torna muito adequada para ser aplicada ao problema abordado.
Esse trabalho irá seguir a metodologia de (LOPES et al., 2014), porém a aquisição dos sinais será realizada em apenas um terminal, devido ao fato de que, na utilização dos dois terminais da LT, seria necessário o desenvolvimento de uma ferramenta capaz de sincronizar os dados no tempo a qual não faz parte dessa pesquisa. Levará em conta, ainda, os efeitos do transformador de potencial capacitivo, desenvolvido por (JÚNIOR, 2003), em uma LT de 128 km de extensão, submetida a transitórios causados por faltas fase-terra em diversos pontos da LT.
1.2 Objetivos
Na seção anterior foram apresentadas as principais correntes teóricas relacionadas à mo-delagem do TPC e localização de faltas utilizando Teoria das Ondas Viajantes, o que vai ao encontro do objeto de interessa desta pesquisa e seus objetivos.
Por conseguinte, a presente dissertação tem como principal objetivo estudar transitórios eletromagnéticos causados por curto circuitos em LT’s de alta tensão. Para tanto, será utilizada a Teoria das Ondas Viajantes associada à transformada de Wavelet.
Com o intuito de embasar a pesquisa, será utilizada a técnica desenvolvida por (LOPES et al., 2014), porém adaptada para aquisição de dados de apenas um terminal da LT. Será tes-tada, ainda, a eficiência do método quando utilizado o TPC modelado por (JÚNIOR, 2003) para
a aquisição do sinal de tensão no terminal remoto da LT de 128 quilômetros de extensão, sub-metida a transitórios causados por faltas fase-terra em diversos pontos da LT. Essa LT interliga a subestação da usina termelétrica Presidente Médici, na cidade de Candiota/RS à subestação Pelotas 3, localizada na cidade de Pelotas/RS.
O objetivo principal deste estudo foi desdobrado nos seguintes objetivos específicos: • Simular um SEP utilizando parâmetros reais da LT que interliga a usina Presidente
Mé-dici a subestação Pelotas 3 e simular faltas, variando a impedância de falta e ângulo de incidência de falta, utilizando o software ATPDraw;
• Implementar um algoritmo em linguagem Matlab, baseado na teoria de onda viajantes e transformadas contínuas de Wavelet, para localização de faltas;
• Estudar a acurácia do algoritmo implementado.
1.3 Organização Textual do Trabalho
Essa pesquisa está organizada em quatro capítulos. O primeiro introduz o tema que será abordado, faz uma breve compilação das principais teorias pertinentes ao estudo e apresenta os objetivos propostos.
No segundo capítulo são explorados os conceitos elementares de transitórios em siste-mas elétricos de potência e modelos de LT, fundamentais para o desenvolvimento do tema que está sendo aqui tratado. Em seguida, é discutida a detecção de faltas através de ondas viajantes, a Teoria da Transformada Contínua de Wavelet e apresentadas as características de um TPC.
Posteriormente, o capítulo três dedica-se à metodologia do estudo, são mostrados e dis-cutidos os resultados obtidos a partir da proposta. Por fim, no quarto e último capítulo, trazem-se as considerações finais, promovendo um fechamento para o tema aqui discutido e apontando novas possibilidades de pesquisas a partir deste estudo.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Essa seção traz o referencial teórico utilizado para embasar a pesquisa. Primeiramente trata dos transitórios no SEP, em seguida perpassa pelo Transformador de Potencial Capacitativo e, por fim, da modelagem da LT.
2.1 Transitórios em Sistemas Elétricos de Potência
O SEP opera em regime permanente na maior parte do tempo, mas são os transitórios que provocam as solicitações mais severas aos equipamentos. Diante disso investigar suas cau-sas e efeitos torna-se necessário para projetar instalações confiáveis. Este capítulo abordará transitórios de tensão e corrente em equipamentos de transmissão de energia.
2.1.1 Sobretensões
As características elétricas dos equipamentos são determinadas pelas sobretensões as quais estarão submetidas. Estas sobretensões podem ser causadas por condições quase estaci-onárias ou por fenômenos de alta frequência e curta duração originados por descargas atmos-féricas ou surtos de manobra no SEP. Exemplos do primeiro tipo são normalmente chamadas de sobretensões dinâmicas (temporárias), que são excursões de tensão durante uma rejeição de carga, perda de compensação reativa em linhas longas e geralmente são resultantes de condições operativas anormais do sistema.
O estudo dos surtos de tensão que podem ocorrer num sistema elétrico é um dos mais importantes objetivos da análise transitória. Estes fenômenos são causados por distúrbios de grande magnitude acarretando na geração e propagação de surtos no sistema. Os surtos são ondas eletromagnéticas de crescimento abrupto, de curta duração, originadas por descargas atmosféricas ou por manobras.
Destes, o surto de tensão gerado por uma descarga atmosférica pode ter frentes de onda de frações de microssegundos e durar poucas centenas de microssegundos. Surtos de manobra, por outro lado, podem ter frentes de onda da ordem de dezenas de microssegundos e durar alguns ciclos de frequência fundamental.
A importância relativa dos surtos atmosféricos e de manobra na determinação dos níveis de isolamento do sistema depende da tensão nominal do sistema. Em sistemas de extra alta
tensão ( EAT) e ultra alta tensão (UAT), os surtos de manobra são os fatores determinantes, enquanto que para sistemas com tensões mais baixas as sobretensões atmosféricas são os mais importantes.
Sobretensões temporárias são caracterizadas por frequência fundamental de duração re-lativamente longa, enquanto que sobretensões transitórias correspondem às sobretensões de curta duração, em geral fortemente amortecidas. As sobretensões transitórias podem ser classi-ficadas em frente lenta, com tempo de crista entre 20 µs < Tcr≤ 5000µs e tempo de decaimento
T ≤300 µs. A tabela 2.1 apresenta as sobretensões de acordo com o evento ocorrido no SEP (NBR-6939, 2000).
Tabela 2.1 –Sobretensões para Diferentes Eventos do SEP
Evento Sobretensões Temporárias Sobretensões Transitórias Frente Lenta Frente Rápida
Rejeição de Carga X
Inrush de Transformador X X
Energização de Linhas X X
Ocorrência de Curto Circuito X X
Eliminação de Curto Circuito X X
Descarga Atmosférica Direta X
2.1.2 Curto-circuitos
Os curto-circuitos são eventos de ocorrência frequente em sistemas elétricos, sendo im-portantes nos estudos de sobretensões transitórias. Neste caso, há dois momentos distintos que podem ser analisados. Um compreende o instante da ocorrência do curto-circuito e o outro ao instante de abertura dos disjuntores para isolar eletricamente o ponto de falta do sistema.
No primeiro instante, porém, não é comum a ocorrência de sobretensões elevadas. Já no segundo, verifica-se sobretensões elevadas, podendo exceder o valor de 1,7 pu (D’AJUZ et al., 1987). Estas sobretensões podem se manifestar tanto nas fases sob falta quanto nas fases “sãs” do sistema. Nestes casos, tais informações são de grande relevância para a especificação de disjuntores e na seleção de para-raios, uma vez que estes são escolhidos de modo a não atuarem dinamicamente para esta manobra para não exceder sua capacidade de absorção de energia (KRAULICH et al., 2016).
Na análise de eliminação de curtos-circuitos é necessário variar a sequência de abertura dos polos de disjuntores, procurando-se isolar os casos mais críticos de sobretensões resultantes. Outros fatores que influenciam a eliminação das faltas é sua natureza e local, o comprimento da LT, o grau de aterramento do sistema, bem como o grau de compensação da LT (KRAULICH et al., 2016).
Além das sobretensões, outro aspecto importante a ser analisado em estudos de curto-circuito são as sobrecorrentes geradas em decorrência destes eventos. Tais valores são conside-rados no projeto e análise de equipamentos, principalmente os disjuntores.
Para esse fenômeno, a maioria das ocorrências caracterizam-se por serem curto-circuitos monofásicos. Dessa maneira, a probabilidade das maiores sobretensões está associada não so-mente aos fatores estatísticos que caracterizam a própria ocorrência, mas também à probabili-dade de acontecer o defeito específico (NUNES, 2006).
Considerando-se os setores do SEP - Geração, subestação e transmissão, cada um pos-sui características e funções diferenciadas, as quais podem contribuir positivamente ou nega-tivamente na ocorrência do curto-circuito. As contribuições de cada setor do SEP são obtidas através de averiguações estatísticas no histórico de defeitos das empresas de energia, conforme tabela 2.2 (CORPORATION, 1950).
Tabela 2.2 – Estatística de defeitos nos SEPs
Segmento do Setor Elétrico Ocorrência de Curto-Circuito
Geração 6 %
Subestação 5 %
Linha de Transmissão 89 %
Percebe-se que em um SEP as LT’s são as mais vulneráveis ao acometimento de curtos-circuitos devido sua grande dimensão física, pois ficam expostas a climas distintos, a descargas atmosféricas e posicionam-se em terrenos de condições variadas. Considerando-se a ocorrência dos tipos de curtos-circuitos em SEP’s de acordo com a tabela 2.3, nota-se que o fase-terra é o mais frequente e, em contrapartida, o trifásico é o mais raro (CORPORATION, 1950).
Nas LT’s mais importantes, em especial aquelas com elevado fluxo de potência, recomenda-se a utilização de sistemas de proteção com abertura e religamento monopolar automático dos disjuntores. Além de ajudar na manutenção do sincronismo, através das duas fases remanes-centes, aproximadamente 2/3 do fluxo de potência é mantido (CORPORATION, 1950).
Em Sistemas Elétricos de AT e EAT, por razões técnicas, aplica-se uma única tentativa de religamento. Como a maioria dos curto-circuitos são de natureza transitória, dados estatísticos registram sucesso em cerca de 90% dos religamentos. (KIMBARK, 1948)
Tabela 2.3 – Estatística dos Tipos de Curto-Circuitos nos SEPs Tipo de Curto-Circuito Percentual de Ocorrência
Trifásico 5 %
Bifásico 15 %
Bifásico-Terra 10 %
Monofásico 70 %
2.1.3 Energização de Transformadores
A energização de transformadores de potência pode provocar forte conteúdo de harmô-nicos, baixo amortecimento e altas correntes transitórias de magnetização, devido às carac-terísticas de saturação do seu núcleo. Uma das principais preocupações acerca da corrente de magnetização está na possibilidade de sensibilizar os dispositivos de proteção sendo confundida com uma corrente de falta.
O núcleo do transformador opera, em condições normais, conforme a sua curva de his-terese semelhante a da figura 2.1 (adaptada de (NOGUEIRA; MALDONADO; MELO, 2020). Tal curva pode ser analisada em duas regiões distintas. A primeira, é quando o enlace do fluxo atingir o valor (fiS), que corresponde à operação em regime permanente, fazendo com que o transformador se comporte como elemento essencialmente linear.
A segunda, após o ponto (fiS), cuja corrente de excitação aumenta muito rapidamente podendo ultrapassar a corrente nominal. Neste caso ocorre a saturação do seu núcleo, usual-mente durante os transitórios do sistema. Na região saturada, as variações na tensão provocam grandes variações de corrente de magnetização. Sendo assim, a corrente presente nos enro-lamentos primários é a corrente de excitação transitória, também conhecida como corrente de inrush. (ARAÚJO; NEVES, 2005)
Figura 2.1 –Curva característica de histerese
Alguns fatores contribuem para caracterizar a amplitude e a duração da corrente de mag-netização. Entre os principais, destacam-se o tamanho do banco transformador, a robustez do sistema de energia, as características construtivas do transformador, como o tipo e qualidade do material ferromagnético, e a existência ou quantidade de fluxo residual. (ANDERSON; ERIKSSON, 1980)
Segundo (D’AJUZ et al., 1987), a situação que apresenta o fluxo de transitório máximo, é aquela em que o transformador é energizado no instante em que a tensão passa por zero e o fluxo magnético pelo seu valor máximo negativo. Esta condição extrema, está ligada ao maior risco de saturação do transformador.
Na corrente de inrush verificam-se todas as ordens de harmônicas, mas o destaque está nas segundas e terceiras componentes, cujas amplitudes são superiores às demais. A segunda harmônica está presente em todas as formas de onda da corrente de magnetização, e sua ampli-tude varia de acordo com o grau de saturação do transformador.
Em sobretensões oriundas pela energização de transformador, a saturação do núcleo ge-ralmente atua como um limitador, reduzindo a magnitude e distorcendo a forma de onda, devido à forte injeção de harmônicos na rede. Entretanto, caso a impedância harmônica seja muito ele-vada, é possível que as sobretensões também sejam elevadas. Via de regra, o amortecimento é baixo, pois a corrente de inrush permanece por muito tempo, considerando que as perdas no ferro costumam ser pequenas.
2.1.4 Manobra de Disjuntores
Sobretensões de manobras resultam da modificação brusca na configuração do sistema, abertura ou fechamento de circuitos, por isso são classificados como de origem interna. Atra-vés dos estudos de sobretensões pode-se definir as amplitudes, as frequências esperadas e as características das sobretensões temporárias e transitórias.
Os efeitos das sobretensões transitórias de manobra, atingem valores mais elevados em relação às sobretensões temporárias, por essa razão é um fator determinante no projeto econô-mico dos sistemas elétricos, tanto para equipamentos de subestações, quanto para LT’s. Os re-sultados de tais estudos definem os requisitos de isolamento e de dispositivos necessários para minimizar as sobretensões excessivas, além das especificações dos equipamentos de proteção.
Os transitórios por manobras são associados por ocorrência e eliminação de curtos-circuitos, energização de transformadores, energização e religamento de LT’s.
A amplitude e a duração das sobretensões de manobra dependem dos parâmetros do sistema, da sua configuração e das condições em que o sistema se encontra no momento da manobra. Para um mesmo sistema, a mesma operação, efetuada em momentos diferentes, pode resultar em valores diferentes de sobretensão e também pode causar efeitos diferentes.
Por esses motivos é de grande interesse para sobretensões de manobras o aspecto pro-babilístico. As sobretensões dependerão não só da dispersão dos instantes de fechamento do disjuntor, como também no instante de ocorrência.
Conforme pode-se observar na tabela 2.4 (D’AJUZ et al., 1987), a análise e medidas das sobretensões estabeleceram faixas gerais de amplitude esperadas. Ainda assim, os valo-res podem diferir consideravelmente destes listados devido ao valor das impedâncias da rede, comprimento das LT’s, das características dos disjuntores e das condições de manobra.
Tabela 2.4 – Valores de tensão fase-terra em manobras de linhas de transmissão.
Tipo de Manobra Valor Máximo em P.U. Início da Linha Final da Linha Energização de Linhas 1,5 a 2,5 2,0 a 3,0 Religamento Tripolar 2,0 a 3,0 3,0 a 5,0 Religamento Monopolar 2,0 1,8 a 2,5 Eliminação de Curto-Circuito 2,0 2,5 Rejeição de Carga 1,25 a 1,75 1,5 a 2,0 Ocorrência de Curto-Circuito 1,3 a 1,6 1,6 a 2,2
Abertura de Cargas Indutivas 2,5 2,5
Abertura de Linhas em Vazio 1,3 a 1,5 1,3 a 1,5
2.1.5 Descargas Atmosféricas
As descargas atmosféricas são fenômenos importantes a serem analisados em um diag-nóstico de sobretensões no sistema elétrico brasileiro devido à fatores como: a configuração predominantemente aérea, a grande extensão das LT’s e, também, o grande número de subesta-ções desabrigadas (JÚNIOR, 2003).
Os transitórios eletromagnéticos originados por descargas atmosféricas são classificadas como de frente de onda rápida, por serem de curta duração e possuírem tempos de decaimento inferiores a 300 µs (IEC-60071-4, 2004). Em subestações, assim como nos demais compo-nentes dos sistemas elétricos em geral, as descargas podem produzir surtos essencialmente de duas maneiras: por incidência direta nos condutores ou equipamentos e por indução, através do acoplamento de campos eletromagnéticos com os condutores.
Os transitórios provocados por descargas indiretas são fenômenos mais frequentes, no entanto, provocam surtos com amplitudes relativamente reduzidas, sendo mais relevantes em sistemas de distribuição de energia elétrica. Já a incidência direta sobre os condutores fase ou equipamentos, apesar de menos frequentes, acarretam transitórios mais severos, podendo ocasionar a atuação de relés de proteção.
Um conhecimento mais exato dos parâmetros das descargas atmosféricas é essencial para a predição da severidade dos surtos que poderão atingir o sistema elétrico, causados tanto por descargas diretas como por sobretensões induzidas. Para a análise estocástica de transitó-rios, a avaliação das características da onda de corrente de descarga é de importância
funda-mental, pois refletem a mesma relevância para projetos de coordenação, de isolação de linhas, de equipamentos de transmissão e de distribuição de energia.
2.2 Transformador de Potencial Capacitivo
Os Transformadores para Instrumento têm a finalidade de alimentar instrumentos elé-tricos de medição, controle ou proteção, transformando altas correntes e tensões para níveis seguros e obtendo grandezas normalizadas, além de proporcionar isolamento contra a AT.
Para tensões mais elevadas, a utilização de TPI’s, tem limitações técnicas de isolação. A alternativa utilizada para tensões fase-neutro superiores a 138√3 kV é o uso de TPC’s. Os TPC’s tem as mesmas aplicações de um TPI, porém, quando integrados com o sistema Power Line Carrier, ainda podem apresentar a possibilidade de servir como caminho de dados de comunicação e telecomando. Basicamente, o TPC é composto de duas partes: um divisor de tensão capacitivo e uma unidade eletromagnética. A figura 2.2 mostra o circuito básico de um TPC.
Figura 2.2 –Circuito Básico do Transformador de Potencial Capacitivo
No TPC, diferentemente do TPI, a alta tensão do SEP não é conectada diretamente ao elemento transformador, e sim a uma coluna de capacitores. Essa coluna é composta de duas cadeias de capacitores ligados em série, C1 e C2, que formam um divisor de tensão capacitivo com a finalidade de criar uma derivação com tensão intermediária.
A derivação intermediária é conectada à unidade eletromagnética, que é constituída por um TPI, um reator de compensação e um sistema de proteção contra ferroressonância. O TPI é responsável por rebaixar a tensão em níveis compatíveis com os suportados pelos instrumentos. O reator de compensação é empregado com o objetivo de regular a defasagem imposta pelo divisor capacitivo e minimizar a impedância equivalente da fonte na frequência fundamental, reduzindo, assim, a queda de tensão sob tal faixa de operação. A reatância XL desse compen-sador é ajustada de acordo com a combinação das reatâncias dos capacitores C1 e C2.
Tanto o reator de compensação quanto o TPI tem núcleos de ferro que, além de introduzir perdas no cobre e no núcleo, podem gerar fenômenos de ferroressonância devido às suas não linearidades. Por isso, de modo a controlar possíveis oscilações de tensão causadas por tais ressonâncias, é inserido, geralmente no secundário do transformador abaixador, CSF.
O CSF pode ser de dois tipos: passivo, quando constituído de resistores; ou ativo, se composto por dispositivos semicondutores ou por capacitores e indutores de núcleo de ferro conectados em paralelo e sintonizados na frequência fundamental.
A coluna capacitiva do TPC é envolta por isoladores de porcelana, enquanto que seus componentes eletromagnéticos estão abrigados em um tanque hermeticamente fechado. A co-nexão do terminal de alta tensão é feita no topo da coluna capacitiva, e os terminais da baixa tensão estão dispostos na lateral do tanque. A figura 2.3 (adaptada de (GONÇALVES, 2015) apresenta, com detalhes, a disposição dos elementos do TPC.
Figura 2.3 –Elementos do Transformador de Potencial Capacitivo
No projeto construtivo do TPC, atenção especial deve ser dada à coluna capacitiva, de-vido à possibilidade de erros na sua relação de transformação quando a relação entre as capa-citâncias C1 e C2 diferir de seu valor original. Na prática, sabe-se que o valor da capacitância pode mudar em função da temperatura, contaminação no óleo isolante, entre outros.
Como exemplo, se alguma das pilhas capacitivas sofrer maior interferência de tempera-tura e, por consequência, maior variação de capacitância em relação à outra, a relação entre C1 e C2 mudará. Além disso, pelo fato de a coluna capacitiva ser formada pela ligação em série de diversos capacitores, caso algum desses componentes falhe e fique em curto-circuito, a relação entre C1 e C2 também diferirá do valor original.
2.2.1 Comportamento Transitórios de Transformadores de Potencial Capacitivos
Assim como os TPI’s, os TPC’s também devem reproduzir, além da resposta em regime permanente, os efeitos transitórios presentes no circuito de AT de maneira mais íntegra possível em seu terminal secundário. Porém, a resposta transitória do TPC é influenciada diretamente por todos os seus componentes.
Quando sujeitos à bruscas reduções de tensão, o terminal secundário do TPC não re-produz instantaneamente a tensão de entrada em consequência dos indutores, capacitores e ele-mentos não lineares que o constituem. Esses eleele-mentos, armazenadores de energia, não podem mudar imediatamente sua carga ou fluxo e acabam, então, gerando componentes transitórias na tensão.
Estudos realizados por (SWEETANA, 1971), e revisados por (COSTELLO; ZIMMER-MAN, 2012), apontaram os principais fatores que influenciam o comportamento transitório do TPC. Segundo esses trabalhos, respostas transitórias mais severas ou de maior duração estão associadas às faltas que ocorrem quando a forma de onda da tensão primária passa por zero.
Por outro lado, o aumento no valor da coluna capacitiva equivalente e o emprego de transformadores intermediários com alta relação de transformação, acarretam em transitórios de menor magnitude, porém de maior duração. O emprego de CSF ativo, por conter capacitores e indutores, implica em transitórios mais graves do que sua forma passiva. Por fim, em relação às cargas ligadas ao secundário do TPC, comumente chamadas de Burden, uma melhor resposta transitória dependerá de quanto maior forem seu carregamento e fator de potência.
O modelo proposto por (JÚNIOR, 2003) e, utilizado nesse trabalho, leva em conside-ração os efeitos causados pelos transitórios eletromagnéticos aos quais o TPC fica submetido durante faltas ou manobras de chaveamento.
2.3 Modelagem da Linha de Transmissão
Essa seção abordará a modelagem e o equacionamento da LT longa, a qual considera os parâmetros de capacitância, indutância e resistência uniformemente distribuídos ao longo da LT, representando com fidelidade uma LT real.
2.3.1 Linhas de Transmissão
A denominação LT se aplica a todos os elementos de circuitos que tem por finalidade o transporte de qualquer quantidade de energia de uma fonte, aqui denominada de transmissor de energia ou emissor, para um consumidor de energia, aqui denominado de receptor de energia ou simplesmente receptor. (FUCHS, 1979). As cargas elétricas nas linhas originam os campos elétricos e o seu deslocamento ao longo da mesma dá origem aos campos magnéticos.
Dessa forma, ao se energizar uma LT, longitudinalmente à mesma irão se estabelecendo, progressivamente, campos elétricos e campos magnéticos do emissor para o receptor, com uma velocidade, definida como velocidade de propagação, dada pelo quociente entre o seu compri-mento l e o intervalo de tempo t necessário para que a tensão no receptor atinja um determinado valor U .
Essas linhas quando submetidas a uma tensão ou qualquer outro tipo de distúrbio no seu terminal emissor tem seus efeitos medidos no terminal receptor, somente após certo intervalo de tempo durante o qual o sinal percorre toda a sua extensão. Ao atingir o terminal receptor e estando esse aberto, o sinal é refletido e transmitido de volta ao terminal emissor. Assim, o sinal é refletido continuamente entre os dois terminais da linha, sofrendo atenuações por perdas resistivas e efeito corona até atingir o regime permanente.
O intervalo de tempo necessário para que o sinal se desloque de um terminal para o outro é definido como tempo de propagação. Esse tempo está relacionado à velocidade de propagação do sinal, caracterizado como uma onda eletromagnética na LT. As ondas de tensão e de corrente que se propagam nas LT’s são denominadas viajantes.
Os estudos de distribuição de correntes e de diferenças de potencial nessas linhas bem como a transferência de energia ao longo das mesmas podem ser efetuados mediante processos que permitam chegar a expressões matemáticas finais a serem utilizadas de forma direta na solução de problemas práticos.
As equações que regem o fenômeno de propagação de ondas em linhas podem ser deter-minadas partindo-se de um modelo simples, envolvendo uma LT monofásica e são apresentadas de maneira resumida nos itens subsequentes.
2.3.2 Equações Diferenciais das Linhas de Transmissão
Os parâmetros de uma LT não estão concentrados e sim uniformemente distribuídos ao longo desta. Portanto, a obtenção da solução exata para a linha, com um alto grau de precisão
considera essa característica (STEVENSON et al., 1982). A obtenção de uma resposta com um maior grau de exatidão está diretamente ligada ao uso desse modelo o qual está representado na figura 2.4, e portanto o mesmo será utilizado nas simulações desse trabalho.
Uma das formas de se representar o caráter distribuído dos parâmetros de uma linha é considerá-la como a conexão de uma série de elementos discretos, em que estão representadas parcelas de todos os seus parâmetros, conforme a figura 2.4, onde ∆x (km) representa o com-primento deste elemento, g (Ω/km) a perda nos dielétricos, R (Ω/km) a perda nos condutores, c (F/km) a capacitância e l (H/km) a indutância.
Figura 2.4 –Representação dos Parâmetros Distribuídos de uma Linha de Transmissão
A tensão e(x, t) e a corrente i(x, t) podem ser melhores visualizadas em uma única parcela da linha através do circuito ilustrado figura 2.5 e são dadas por:
Figura 2.5 –Linha de Transmissão com elemento de comprimento ∆x.
Aplicando as Leis de Kirchhoff para tensão e corrente na malha da LT da Figura 2.5, localizada entre os pontos de coordenada x e x + ∆x, obtemos:
e(x + ∆x, t) − e(x, t) = −R∆x · i(x, t) − L · ∆x · ∂i(x, t)
∂t (2.1)
i(x + ∆x, t) − i(x, t) = −G∆x · e(x + ∆x, t) − C · ∆x · ∂e(x + ∆x, t)
Dividindo ambos os lados das equações 2.1 e 2.2 pelo comprimento do segmento da LT em análise ∆x, obtêm-se do lado esquerdo da igualdade a taxa de variação de tensão e corrente com relação a ∆x, respectivamente. Dessa forma, considerando o comprimento do segmento de LT avaliado como sendo infinitesimal ∆x → 0 têm-se:
−∂e(x, t) ∂x = R · i(x, t) + L ∂i(x, t) ∂t (2.3) −∂i(x, t) ∂x = G · e(x, t) + C ∂e(x, t) ∂t (2.4)
A interpretação física destas equações indica que a taxa de variação de tensão ao longo da linha resulta de uma queda resistiva e indutiva de tensão e que a variação diferencial de corrente ao longo da linha resulta da corrente de carga capacitiva.
Derivando a equação (2.4) em relação a x e t, desprezando a condutância G devido ao seu valor irrelevante e explicitando sua solução em relação a x resultam as seguintes equações das LT’s: −∂ 2e(x, t) ∂x2 = RC · ∂e(x, t) ∂t + LC ∂2e(x, t) ∂t2 (2.5) −∂ 2i(x, t) ∂x2 = RC · ∂i(x, t) ∂t + LC ∂2i(x, t) ∂t2 (2.6)
Também é possível definir as correntes e tensões como funções senoidais no tempo, representáveis pelos fasores mostrados nas equações 2.7 e 2.8 (FUCHS, 1979).
ˆ
E = e(x, t) = E(x)sen(ωt) (2.7)
ˆ
Nessas equações a tensão e a corrente são representadas por fasores ˆE e ˆI. Para este sistema de equações, as variáveis E(x) e I(x) são funções de x, de modo que as equações 2.5 e 2.6 podem ser reescritas da seguinte forma:
−d 2Eˆ dx2 = jωRC ˆE − ω 2LC ˆE = γ2E →ˆ d2Eˆ dx2 − γ 2E = 0ˆ (2.9) −d 2Iˆ dx2 = jωRC ˆI − ω 2LC ˆI = γ2I →ˆ d2Iˆ dx2 − γ 2I = 0ˆ (2.10)
As equações diferenciais 2.9 e 2.10 são denominadas equações de onda de ˆE e ˆI onde γ =√ZY =pjωC(R + jωL) é denominada constante de propagação da LT. A constante de propagação γ determina a forma como as correntes e tensões se propagam ao longo da linha, podendo ser escrita na forma número complexo:
γ = α + jβ (2.11)
onde α e β são conhecidos como fator de atenuação e fator de distorção da linha, respectiva-mente, e representam os efeitos de atenuação e distorção sofridos pela onda eletromagnética ao percorrer uma linha física. A parte real α, denotada como constante de atenuação, é responsável pelo amortecimento ou atenuação da onda. Deste parâmetro dependem os módulos da tensão e da corrente. As perdas de energia na LT estão diretamente relacionadas a este parâmetro. A parte imaginária β, denominada de constante de fase, indica a forma como as fases tensão e da corrente variam ao longo da linha. Sua unidade é o radiano por quilômetro. As equações 2.9 e 2.10 possuem as seguintes ondas viajantes como soluções gerais:
ˆ E(x) = Eˆ1e−γx+ ˆE2eγx (2.12) ˆ I(x) = ˆI1e−γx+ ˆI2eγx = 1 Zc ( ˆE1e−γx− ˆE2eγx) (2.13)
onde o termo e−γxrepresenta a propagação de ondas na direção de +x e o termo eγxrepresenta a propagação de ondas na direção de −x. Zc =
q
R+jωL
jωC é denominada impedância característica
da LT, definida para uma determinada frequência ω. Este parâmetro independe da extensão da linha, uma vez que R, L e C estão referidos a um quilômetro da linha.
As constantes ˆE1 e ˆE2 devem ser obtidas a partir das condições de tensão e corrente
conhecidas (condições iniciais), nos terminais emissor e receptor da linha, aqui denominadas de condições de contorno, conforme descrito na próxima seção.
2.3.3 Soluções de Tensão e Corrente para Modelagem de Linha de Transmissão
A tensão e a corrente no fim da linha são variáveis de grande importância nos estudos de sistema. Desta forma, essas são explicitadas a partir da equações 2.7 e 2.8 como função da tensão e corrente no início da linha. Utilizando as condições iniciais, x = 0 tem-se, ˆE(0) = ˆEi
e ˆI(0) = ˆIi. Para x = l tem-se, ˆE(l) = ˆEf e ˆI(l) = ˆIf. Logo:
ˆ Ei = ˆE1+ ˆE2 (2.14) ˆ Ef = ˆE1e−γl+ ˆE2eγl (2.15) ˆ Ii = 1 Zc ( ˆE1− ˆE2) (2.16) ˆ If = 1 Zc ( ˆE1eγl− ˆE2e−γl) (2.17)
Determinando-se as constantes ˆE1 e ˆE2das equações do início da linha tem-se como resultado:
ˆ E1 = ˆ Ei+ ZcIˆi 2 (2.18) ˆ E2 = ˆ Ei− ZcIˆi 2 (2.19)
Substituindo as equações 2.18 e 2.19 nas equações de fim de linha, 2.15 e 2.17, tem-se:
ˆ Ef = ˆEi eγl+ e−γl 2 − Zc ˆIi eγl− e−γl 2 (2.20) ˆ If = ˆIi eγl+ e−γl 2 − Eˆi Zc eγl− e−γl 2 (2.21)
Sabendo que: cosh γl = e γl+ e−γl 2 (2.22) sinh γl = e γl− e−γl 2 (2.23)
Pode-se finalmente reescrever as equações 2.20 e 2.21 como:
ˆ Ef = ˆEicosh γl − ZcIˆisinh γl (2.24) ˆ If = ˆIicosh γl − ˆ Ei Zc sinh γl (2.25)
De forma semelhante, pode-se obter a tensão e a corrente no início da linha em função da tensão e da corrente no fim da linha, resultando em:
ˆ Ei = ˆEfcosh γl + Zc ˆIfsinh γl (2.26) ˆ Ii = ˆIfcosh γl + ˆ Ef Zcsinh γl (2.27)
As equações 2.24, 2.25, 2.26 e 2.27 definem o comportamento físico das ondas de tensão e corrente no início e no fim da LT.
As linhas de comprimento pequeno e médio, abaixo de 100 km, não necessitam de correção hiperbólica. Já nas linhas longas, superiores a 100 km, os termos sinh e tanh têm o efeito de reduzir a impedância em série e aumentar a admitância em paralela da LT. Uma vez que a LT utilizada nesse estudo possui 128 km, foi necessário utilizar a correção hiperbólica.
2.4 Localização de Faltas através de Ondas Viajantes
Ondas viajantes são ondas de corrente e tensão que viajam de um extremo ao outro da LT. Quando ocorre uma falta, de acordo com a teoria das ondas viajantes (MAGNUSSON et al., 2000), tanto a corrente quanto a tensão sofrem refrações e reflexões no ponto de falta e nos extremos, onde estão localizados terminais (barramentos) de medição. Assim, é possível identificar picos nos sinais de tensão e corrente, os quais possibilitam o cálculo do instante de
ocorrência da falta. Graficamente, podemos visualizar esses fenômenos utilizando o diagrama de Bewley (BEWLEY, 1963) (do inglês: Bewley’s lattice diagram) para uma linha com extre-mos A e B situados a uma distância l entre eles conforme indica a figura 2.6:
Figura 2.6 –Diagrama de Bewley para ilustração da teoria de ondas viajantes.
Supondo que t1A e t1B correspondam aos tempos que duas ondas viajam do ponto de
falta até os terminais A e B, respectivamente, se assumirmos que o sinal é medido no terminal A, a diferença de temp
o entre a primeira (t1A) e segunda reflexão (t2A) em A pode ser relacionada com a
dis-tância x até o ponto de falta através da seguinte relação:
x = v(t1A− t2A)
2 (2.28)
onde v = 1/√LC é a velocidade de fase de propagação das ondas de correntes e tensão na LT, C e L são a capacitância e indutância da linha, respectivamente. Nesse trabalho, para fins práticos e ideais, consideraremos v igual a velocidade da luz c (linha sem atenuação e sem perdas). Equivalentemente, para o terminal de medição B, obteríamos a seguinte relação geométrica:
x = l − v(t1B− t2B)
2 (2.29)
onde l − x é a distância do ponto de falta até o terminal B. Caso o ponto de falta estivesse localizado a uma distância maior que a metade da linha, para uma medição em A, a onda associada ao tempo t1AB chegaria antes ao ponto A do que a onda referente ao ponto t2A (não
visível na figura), logo, a distância do ponto de falta seria calculada de maneira análoga à equação anterior, levando em conta as devidas modificações no índices de tempo
x = l − v(t1A− t1AB)
2 (2.30)
2.5 Métodos Matemáticos
Nessa seção serão abordados dois métodos matemáticos distintos: as transformadas de Fourier e Wavelet. Constará, também, a justificativa para a escolha da transformada de Wavelet como metodologia dessa pesquisa.
2.5.1 Transformada de Fourier
O método de Fourier é uma técnica para análise de sinais bastante utilizada na engenha-ria que consiste na transformação de um sinal no domínio do tempo para um sinal no domínio da frequência. Nessa transformação, muitas características do sinal analisado são reveladas.
A teoria de Fourier engloba a transformada de Fourier e a série de Fourier. Enquanto a série de Fourier é usada para analisar funções que são periódicas a transformada de Fourier é usada para representar funções aperiódicas.
A Transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa o sinal x(n) em termos de bases senoidais e apresenta limitações referentes à localização temporal de um sinal decomposto em suas frequências. Embora esta seja capaz de identificar o sinal de falta em uma LT, não é capaz de localizá-lo no tempo, quando esse é decomposto em suas frequências, por essa razão, não foi eleita como base para esse trabalho. Observe-se, abaixo, a equação 2.31 que apresenta a forma discreta da transformada de Fourier.
X(k) = N −1 X n=0 x(n)e−(2πjkn/N ) (2.31) Para k = 0, 1, 2, · · · , N − 1 Onde:
• N é o numero total de termos da série temporal;
