PROJETO E SIMULAÇÃO DE FILTRO ATIVO MONOFÁSICO PARA CARGAS DE

PROJETO E SIMULAÇÃO DE FILTRO ATIVO MONOFÁSICO PARA CARGAS DE

ATÉ 5 KVA NÃO LINEARES

PEDRO, Clayton Paraguaia, Estudante de Engenheira Elétrica, CEFET-PR

Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR Tel. (41) 669-4399 - mail: claedi2002@yahoo.com.br

SILVA, Joseney Domingues, Estudante de Engenheira Elétrica, CEFET-PR

Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR Tel. (41) 378-9950 - mail: jjudo@uol.com.br

OLIVEIRA, Luiz Fernando, Estudante de Engenheira Elétrica, CEFET-PR

Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR Tel. (41) 278-8420 - mail: luiz_fernando86@hotmail.com

ROCHA, Joaquim Eloir, Professor Doutor Engenheiro Eletricista, CEFET-PR Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná – Av. Sete de Setembro, 3165, Curitiba/PR

Tel. (41) 345-3426 - mail: jerocha@cefetpr.br

RESUMO

A principal abordagem deste trabalho é simular e projetar um filtro ativo monofásico. Toda a filosofia de controle, conceitos matemáticos e teóricos são simulados no SIMULINK a partir de alguns circuitos não lineares propostos pelos autores. Os resultados obtidos com e sem a presença do filtro no circuito são comparados mostrando assim sua eficácia. Além da simulação e projeto, este trabalho discorre sobre temas relacionados às harmônicas tais como, seus efeitos no sistema elétrico, os principais elementos geradores destas distorções e os trabalhos que estão sendo desenvolvidos nesta área.

1 INTRODUÇÃO

A partir da década de 70, com a evolução e a aplicação de cargas não lineares foram intensificados os estudos sobre harmônicas buscando identificar as causas, os efeitos e os métodos para sua redução ou correção. Dentre os efeitos da distorção harmônica da corrente ou da tensão, os mais visíveis são:

a) aquecimento de condutores; b) redução do fator de potência; c) aquecimento e queima de motores; d) operação indevida de disjuntores e relês; e) interferência em redes de comunicação; f) aumento das perdas em transformadores; g) queima de banco de capacitores;

h) maiores erros em medidores de grandezas elétricas; i) falta de sincronismo de equipamentos eletrônicos.

Apesar dos problemas causados pelas harmônicas, estas são necessárias para o funcionamento das cargas não lineares. Para manter estas cargas funcionando adequadamente e reduzir os efeitos das harmônicas de tensão e/ou de corrente, devem ser aplicados filtros passivos, ativos ou a combinação destes, não para eliminar e sim gerar localmente o conteúdo harmônico requerido pela carga.

Um filtro ativo monofásico de baixa potência poderia ser usado por consumidores residenciais e comerciais atendidos em até 13,8kV, pois estes são numerosos e possuem sua carga, basicamente composta de retificadores monofásicos, lâmpadas fluorescentes (com reatores eletrônicos) e microcomputadores (com fontes chaveadas).

2 METODOLOGIA

O presente trabalho tem como escopo:

a) simular a filosofia e topologia de um filtro ativo monofásico; b) projetar um filtro ativo monofásico de 1kVA;

c) analisar e apresentar os resultados obtidos através de simulação;

O primeiro passo do trabalho foi estudar as harmônicas e o atual estado da arte de filtros ativos. Isto permitiu definir a topologia, a estratégia de controle, chaveamento e as ferramentas para modelamento e simulação do projeto. O software escolhido para simulação do modelo matemático foi o SIMULINK devido a sua interface amigável e suas bibliotecas de modelos e funções existentes. Os circuitos eletrônicos foram projetados e simulados com os aplicativos da família ORCAD (PSPICE, SCHEMATICS e CAPTURE).

SIMULAÇÃO E TOPOLOGIA DO FILTRO ATIVO

As simulações no SIMULINK foram iniciadas depois de definida a topologia, que possui as seguintes características:

a) modulação PWM; b) comutação seca no inversor;

c) inversor utilizando MOSFET’s de potência; d) fonte de tensão independente para o inversor; e) uso de eletrônica analógica;

f) freqüência de chaveamento de 20kHz.

Na figura 1 é mostrado o diagrama de blocos para o sistema sem o filtro, onde todas as componentes da corrente são fornecidas pela fonte de alimentação:

FIGURA 1 – Diagrama de Blocos sem Filtro

FONTE: OS AUTORES Carga não linear Fundamental + harmônicas

O diagrama de blocos da figura 2 mostra um filtro ativo “shunt” para geração do conteúdo harmônico: FIGURA 2 – Diagrama de Blocos com Filtro

Filtro Ativo

Fundamental Carga Não

Linear Harmônicas

FONTE: OS AUTORES

No diagrama da Figura 2, o filtro ativo amostra a corrente da carga e através de um algoritmo de controle identifica sua necessidade de conteúdo harmônico. O circuito de controle acionará um inversor realimentando o sistema, gerando assim as harmônicas que a carga necessita para seu funcionamento. O filtro ativo, trabalhando dentro de suas especificações apresentará um bom desempenho mesmo com variações na carga ou envelhecimento de seus elementos passivos.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Segundo a definição do Teorema de Fourier, qualquer onda periódica pode ser decomposta em uma soma de senos e co-senos com freqüências múltiplas da fundamental.

Uma fonte de tensão, ao alimentar uma carga não-linear gera uma corrente (Icarga), que pode ser decomposta em uma componente contínua (se houver uma assimetria entre os ciclos positivos e negativos), uma componente fundamental e a somatória das componentes harmônicas.

A primeira etapa consiste em encontrar o conteúdo harmônico presente no sistema, conforme demonstração a seguir:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

_cos arg

t

i

t

i

t

i

t

i

t

i

_{c a}

=

_DC

+

_ativa

+

_reativa

+

_harmôni (1)

Podemos escrever a 1 como sendo

∑

∞ =

+

+

+

+

=

2

arg

(

)

cos(

.

)

sen(

.

)

[

sen(

.

)

cos(

.

)]

k k k reativa ativa DC a c

t

I

I

t

I

t

I

k

t

I

k

t

i

ω

ω

ω

ω

(2)

Assim, a corrente ativa fundamental da corrente da carga é dada por:

t

I

t

i

_ativa

(

)

=

_ativa

cos

ω

.

(3)

Por ser esta corrente uma forma de onda correspondente à componente ativa fundamental da corrente da carga, ela deve ter seu defasamento em relação a fonte de tensão igual a zero, assim:

)

.

cos(

)

(

t

V

t

V

_fonte

=

ω

(4)

Buscando o objetivo de se obter a potência ativa fundamental da carga, e sabendo–se que:

∫

=

1

.

V

(

t

).

I

_arg

(

t

)

T

P

_{ativa fonte c a} (5)

Faz-se a multiplicação da corrente da carga (2) pela amostra da tensão de alimentação escrita em (4).

)

cos(

.

)]

.

cos(

)

.

sen(

[

)

.

sen(

).

cos(

.

)

.

(

cos

.

)

cos(

.

)

(

).

(

2 2 arg

t

V

t

k

I

t

k

I

t

t

V

I

t

V

I

t

V

I

t

i

t

V

k k k reativa ativa DC a c fonte

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

∑

∞ =

+

+

+

+

=

(6)

Como é sabido, pelas propriedades trigonométricas:

2 2 cos 2 1 cos 2 t t ω ω = + (7) Aplicando-se (6) em (5) tem-se:

∑

∞ = + + + + + + = 2 arg )] cos( ) cos( . ) sen( ) cos( . [ ) cos( ) sen( . 2 ) 2 ( cos . 2 . ) . cos( . . k CK SK reativa ativa ativa DC a c fonte t k t I V t k t I V t t I V t I V I V t I V i V ω ω ω ω ω ω ω ω (8)

Integrando-se o primeiro e o segundo membro observa-se que:

2

.

I

_ativa

V

P

=

(9)

A integral das parcelas que possuem senos e co-senos ou ambos é zero. Considerando-se a amplitude de da tensão igual a 1, tem-se que:

2

.

_arg p a c fonte

I

I

V

=

(10)

Esta corrente passa então por um filtro passa baixa com freqüência de corte inferior a 60 Hertz permitindo a obtenção da componente contínua da corrente que é proporcional à potência ativa da carga. Esta amplitude é multiplicada novamente pela componente co-senoidal da fonte de tensão, resultando em um sinal em sincronismo com a tensão de alimentação com a amplitude proporcional a corrente ativa fundamental da carga.

Subtraindo esta corrente ativa e fundamental da corrente da carga, obtém-se como resultado a corrente que deve ser gerada pelo filtro ativo e injetada no sistema para suprir as necessidades da carga. Neste caso, corrige-se não apenas as componentes harmônicas mas também o reativo de 60Hz.

SIMULAÇÃO UTILIZANDO O SIMULINK

Os circuitos do filtro ativo foram simulados através da manipulação de blocos e funções matemáticas das bibliotecas do SIMULINK. A tensão da fonte foi amostrada através de um bloco “voltage measurement” e a corrente através de um resistor “shunt” (conforme a figura 5) apresentando o mesmo resultado que o uso do bloco “current measurement”. No bloco FFT by CJL mostrado na figura 3, a amostra da corrente é multiplicada por um co-seno (amostra da tensão) e então alimentada em um bloco de Fourier que obtém a componente contínua, simulando um filtro passa baixa com freqüência de corte inferior a 60Hz. Esta amplitude é multiplicada pela amostra da tensão gerando um sinal com a amplitude proporcional a corrente fundamental ativa que está em sincronismo com a tensão da fonte. Este sinal é subtraído da corrente da carga e resulta no conteúdo harmônico do sistema.

FIGURA 3 – Bloco FFT by CJL

FONTE: OS AUTORES

NOTA: Ambiente de simulação do SIMULINK

Uma vez isolado o conteúdo harmônico, este é enviado ao bloco inversor (figura 4) e usado como referência para gerar o sinal PWM que aciona as chaves semicondutoras (MOSFET’s). Esta corrente gerada deve ser imposta pelo inversor no circuito de potência através de um indutor de interligação.

FIGURA 4– Bloco inversor

Nas simulações foi utilizada uma impedância em série com a fonte simulando um sistema real. Como a tensão é amostrada depois desta impedância aparece uma pequena distorção que se propagou pelo circuito de controle. Para o retificador alimentando uma carga RC, amostramos a tensão antes da impedância do sistema e o DHT reduziu de 7% para um valor menor que 3%.

Um bloco existente nas bibliotecas do SIMULINK mede a distorção harmônica total (DHT) da corrente da fonte. Isto permite a comparação quantitativa da DHT com o filtro ligado ou desligado. O filtro ativo completo é mostrado na figura 5.

FIGURA 5 – Filtro Ativo Modelado no SIMULINK

FONTE: OS AUTORES

A figura 6 mostra as saídas do bloco FFT by CJL para um retificador em ponte alimentando uma carga RC de 5kVA. As amplitudes estão reduzidas pois estes sinais estão condicionados à níveis adequados para o sistema de controle do filtro.

FIGURA 6 – Saídas do bloco FFT by CJL

FONTE: OS AUTORES

NOTA: As formas de onda, da parte superior para a inferior, mostram a corrente da carga, a corrente fundamental e o conteúdo harmônico respectivamente.

PROJETO DO FILTRO ATIVO

Foram projetados e simulados circuitos eletrônicos, com o uso das ferramentas do software ORCAD (SCHEMATICS, CAPTURE e PSPICE), que executam as mesmas funções dos blocos utilizados no SIMULINK. A topologia adotada no projeto e a simulação dos circuitos eletrônicos não estão detalhados neste artigo, pois são as mesmas que foram utilizadas no SIMULINK. As fases do projeto, o dimensionamento dos componentes e as simulações estão descritos com maiores detalhes na monografia que gerou este artigo. 3 RESULTADOS

Para verificar o desempenho do filtro ativo, para um retificador monofásico com carga RC, foram feitas as medições das correntes da fonte e da carga antes e depois de ligar o filtro. Antes de ligar o filtro a DHT medida era 126,4%. Na figura 7 são mostradas as formas de onda da corrente da fonte (superior) e da carga (inferior).

FIGURA 7 – Forma de onda não filtrada para carga de 5kVA capacitivo

FONTE: OS AUTORES

Ao realimentar o circuito de potência com a corrente gerada pelo inversor, o display de DHT indicou uma presença de harmônicos igual a 7,01%. Na figura 8 são mostradas as formas de onda da corrente da fonte (superior) e da carga (inferior).

FIGURA 8 – Forma de onda filtrada de uma carga de 5kVA capacitivo

4 CONCLUSÕES

Depois de analisar matematicamente as formas de onda com harmônicas foi definida a topologia e a estratégia de controle do filtro ativo. Estas simulações foram feitas no SIMULINK, conforme apresentado neste artigo. Os resultados já mostrados comprovam que a topologia escolhida está correta e que o desempenho do filtro ativo é adequado para a correção de harmônicos.

Os softwares utilizados oferecem modelos matemáticos de cargas não lineares e componentes, o que contribuiu positivamente para o sucesso do nosso trabalho. A versão de um dos softwares utilizados (ORCAD 9.2) apresenta limitações e incorreções que não estão presentes nas versões mais recentes.

Mesmo tendo simulado apenas algumas cargas, entende-se que este filtro pode ser aplicado a outras cargas não lineares, apresentando um bom desempenho, desde que observadas suas especificações. Então o filtro ativo funcionará para as demais cargas especificadas no projeto.

Como a presença de harmônicas no sistema elétrico cresce na mesma proporção e velocidade que se faz uso de componentes e equipamentos semicondutores, acreditamos que tenha sido significativo a contribuição dada por este trabalho à formação dos autores e a disseminação destas informações.

5 REFERÊNCIAS

[1] DIAS, GUILHERME A. D., Harmônicas em sistemas industriais. Coleção Engenharia 4. ed. Porto Alegre Edpucrs 1998.

[2] Noções Básicas de Distorção Harmônica. Disponível em: www.engecomp.com.br

[3] POMILIO, JOSE ANTENOR. Eletrônica de potência, 2000. Disponível em: <http:\\www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/elpot.html >

[4] ROCHA, ELOIR JOAQUIM, Compensador estático adaptativo com comutação suave. São Paulo, 1997. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo.

[5] BOMFIM, MARLIO, Apostila de Medidas elétricas, UFPR, 2002. [6] www.dee.bauru.unesp.br/~pss/1260/grupo4/capitulo4/capitulo_4.html

[7] RAHMAN, ABDUL SHAHIR M., Application of active DC filter in the 300MW TNB-EGAT HVDC interconnection Project, 2001.

[8] MÓRAN, A. LUIS, Using active power filters to improve power quality, Departamento de Ing. Eléctrica, Universidad Católica del Chile, Santiago, 2000.

[9] CASARAVILLA, GONZALO, Selective active filter with remote harmonic distortion control, IIE Udelar – Uruguay, 2002.

[10] MC GRANAGHAN, MARK, Active filter design and specification for control of harmonics in industrial and commercial facilities, Electrotek Concepts, inc., Knoxville TN, USA, 1995.

[11] AREDES, MAURICIO, A control strategy for shunt active filter, UFRJ, 2000.

[12] RASHID, MUHAMMAD H. Eletrônica de Potência – Circuitos, Dispositivos e Aplicações; Tradução Carlos Alberto Favato; revisão técnica Antônio Pertence Júnior. - 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 1999.