Universidade Estadual de Campinas
IMECC
Relatório de Atividades
O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Rafael Mora Camolez RA: 186116 Bárbara De Nadai Piccin RA: 194478 Leonardo de Macedo Ribeiro RA: 201137
Disciplina - AM091
Prof. Dr. Ricardo Miranda Martins
Campinas/SP
Conteúdo
1 Introdução 2
2 Quem foi Fermat? 3
3 O Último Teorema de Fermat 5
3.1 A demonstração . . . 6
4 O Teorema na Ficção 8 4.1 Doctor Who . . . 8
4.2 Os Simpsons . . . 8
4.3 Star Trek . . . 9
4.4 A Menina que Brincava com Fogo . . . 9 5 TikTok para divulgação científica 10
6 Produção Final 12
1
Introdução
O trabalho aqui apresentado teve por obtivo criar conteúdo de divulgação científica de Mate-mática. Especificamente, o tema escolhido foi o Último Teorema de Fermat, um problema que, para a área da Matemática, causou muita discussão e diversas reações em muitos matemáticos ao longo dos últimos 400 anos.
A busca por divulgação científica nunca foi tão necessária quanto agora. Quando observa-mos, em meio a uma pandemia, autoridades questionando dados científicos, nos perguntamos "Onde está o problema da ciência?". Apesar das pesquisas, principalmente nas universidades públicas do Brasil, terem avançado exponencialmente nos últimos anos, o contato direto com a público não especializado nem sempre é um tópico discutido.
Neste projeto, buscamos, de alguma forma, explicar um pouco do Último Teorema de Fermat de uma maneira mais simples e descontraída, buscando uma forma de atingir até mesmo aqueles que nunca tiveram contato com matemática formal.
Neste relatório, compilamos as informações que seviram de base para a criação do conteúdo que foi divulgado via TikTok - a escolha do canal divulgação também foi explicada.
2
Quem foi Fermat?
Pierre de Fermat (1601 - 1665) foi um funcionário público de Toulouse, no século XV III. Seu pai era mercador e por isso Fermat estudou em um colégio franciscano e teve uma passagem pela universidade de Toulouse, onde se formou em direito.
Embora os afazeres jurídicos tomassem a maior parte de seu tempo, Fermat aproveitava seu lazer para se dedicar à literatura clássica, à matemática e à física. Conta-se que Fermat passava noites em claro estudando a nova matemática que brotava em sua época, ou seja, o cálculo infinitesimal.
Apesar da qualidade de sua produção matemática, Fermat é considerado matemático ama-dor, pois dedicava-se ao estudo apenas em seu tempo livre. Vale ressaltar que esta era a forma mais comum de estudo da matemática, uma vez que não havia a profissão “matemático”. Ape-nas alguns poucos eram tutores, mas a grande maioria eram chamados de “amadores”. Por ser um dos que mais contribuiu para a matemática, ficou conhecido por "Príncipe dos Amadores”. Justamente por isso, ele não se preocupava em fazer demonstrações formais. Tinha o há-bito de fazer anotações em margens de livros, que foi onde deixou, entre muitos outros, seu último teorema e também, em cartas, onde foram divulgadas a partir de 1636, por meio do padre Mersenne, em Paris. Tais documentos continham diversas teorias e descobertas, algumas contemplavam informações que descreviam alguns de seus métodos desenvolvidos.
Após a morte de Fermat, seu filho recolheu diversas anotações e, em 1970, publicou uma nova edição do livro Aritmética de Diofanto, contendo anotações feitas pelo seu pai. Ao todo o livro contém 48 anotações sobre sua teoria e todas sem demonstração. Ao passar do tempo foram se desenvolvendo tais demonstrações. A anotação da página 61, por ser a última página do livro, ficou sendo conhecida como o Último Teorema de Fermat.
O famoso "Último Teorema de Fermat"afirma que não há solução para a equação xn+ yn = zn
se n for um inteiro maior do que 2 e (x, y, z) naturais (inteiros > 0). No seu exemplar da "Aritmética" de Diofanto, algebrista grego do século IIA.C., Fermat escreveu numa margem esse enunciado e embaixo: “Encontrei uma demonstração verdadeiramente admirável, mas a margem é muito pequena para apresentá-la.”
Pela simples “falta de espaço no papel”, o teorema permaneceu um mistério, considerado o Santo Graal da matemática. Prêmios, estima e fortuna seriam destinados a aquele que conse-guisse desvendar o teorema, o qual foi incluído no livro “Os Maiores Problemas Matemáticos
de Todos os Tempos” de Ian Stewart.
Fermat deu grandes contribuições para a matemática, indiretamente, através do último teorema e as tentativas de demonstração, mas também diretamente, desenvolvendo, juntamente com Pascal a teoria da probabilidade e o cálculo, que desenvolveu muitos outros ramos da ciência.
A descoberta do seu último teorema é de seu filho, que percebeu as notas do pai no livro de Diofanto e publicou um livro chamado “Arithmetica de Diofanto contendo Observações por P. de Fermat”, em 1670, que continha 48 notas sem provas feitas por Fermat. Todas, com exceção da última, foram demonstradas posteriormente.
Ao longo destes séculos, houve inúmeras pessoas que anunciaram terem demonstrado o teorema, mas foram sendo encontrados erros, na maior parte dos casos bastante grosseiros e constituiu um verdadeiro desafio para os matemáticos, apesar de parecer simples e o enunciado ser fácil de entender.
3
O Último Teorema de Fermat
Uma das chamadas provas absolutas, pois eram inquestionáveis, uma vez que eram feitas de maneira lógica e ordenada, que Pitágoras demonstrou foi a fórmula que afirma que a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo resulta no quadrado da hipotenusa deste triângulo.
O Último Teorema pode ser explicado como sendo “um passo a mais” do Teorema de Pitágo-ras, que é explicado pela equação a2+ b2 = c2, sendo a, b e c números inteiros que representam
o comprimento dos lados do retângulo.
Figura 1: Teorema de Pitágoras
Um exemplo clássico é 32 + 42 = 52. Essa equação está correta, mas se o expoente 2 fosse trocado por qualquer número maior, ela já passaria a ser falsa. Isso vale não apenas para a sequência 3, 4 e 5, mas para quaisquer números que nós tentássemos colocar no lugar das letras a, b e c. Isso sintetiza brevemente o Teorema de Fermat.
Em 1637, Fermat perguntou se a equação de Pitágoras não valeria também com expoentes maiores que 2, buscando uma maior generalização. Após muitas tentativas, percebeu que não conseguia encontrar números inteiros que tornassem a equação verdadeira para qualquer outro expoente. E a partir disso, disse que:
“É impossível para um cubo ser escrito como a soma de dois cubos ou uma quarta potência ser escrita como a soma de duas quartas potências, em geral, para qualquer número que é uma potência maior que a segunda ser escrito como a soma de duas potências com o mesmo expoente”.
uma nota na margem do livro, dizendo que tinha a demonstração, porém que a mesma não caberia ali. Assim começa o último teorema de Fermat e a mística em torno de sua veracidade. Atualmente, através de computadores, foram testados milhares de valores para x, y, z e n e realmente a equação não foi verificada. Empiricamente se comprova a teoria de Fermat, mesmo sem demonstração.
3.1
A demonstração
Existe um tipo de demonstração chamada “Acidente Feliz”, a qual consiste em tentar de-monstrar um teorema e acabar por provar e/ou descobrir algo completamente diferente. Na matemática, nunca houve tantos acidentes felizes quanto na tentativa de demonstrar o Teorema de Fermat e muitos deles contribuíram para o avanço da ciência como, por exemplo, a Teoria dos Anéis Comutativos e a Lei da Reciprocidade Quadrática.
Importantes matemáticos através dos tempos se dedicaram e ainda assim morreram sem conhecer a prova do teorema. Leonhard Euler, matemático responsável por grandes descobertas em diversas áreas, chegou a demonstrar para o caso em que o expoente n é igual a 3, – assim como outros matemáticos provaram para outros expoentes – mas ainda sem chegar a uma generalização.
A prova do teorema é resultado de anos de desenvolvimento da matemática e trabalho de diversos estudiosos. O documentário “O Último teorema de Fermat” (Fermat’s Last Theorem, 1996) mostra um pouco da participação de descobertas feitas por outros matemáticos direta ou indiretamente, documentário que inspirou, também, o livro “O Último Teorema de Fermat”. Foi apenas em Junho de 1993, em um seminário anual de matemática em Cambridge deno-minado “Formas modulares, curvas elípticas e representações galoisianas”, que Andrew Wiles, matemático inglês a trabalhar na Universidade de Princeton (Estados Unidos), apresentou uma demonstração geral para qualquer fosse o expoente do Último Teorema de Fermat, resultado de um trabalho de 7 anos. A demonstração ocupava aproximadamente 200 páginas e, ainda assim, quando analisada com calma por 6 examinadores, ela apresentou falhas.
Desde os 10 anos de idade, Wiles se interessa e sonha em resolver o teorema. Nas palavras dele, retiradas do livro “O Último Teorema de Fermat”:
“Parecia tão simples, e no entanto nenhum dos grandes matemáticos da história conseguira resolvê-lo. Ali estava um problema que eu, um menino de 10 anos, podia entender, e eu sabia que a partir daquele momento nunca o deixaria escapar.
tinha de solucioná-lo”
Com a colaboração de Richard Lawrence Taylor, da Universidade de Cambridge (no Reino Unido), Wiles consegue corrigir o erro e em Outubro de 1994 apresenta essa correção, 357 anos após o teorema ser proposto, utilizando conceitos da matemática antiga e moderna, ou seja, a demonstração definitiva é mais complexa do que se poderia esperar de uma afirmação proposta no século XV II. A demonstração, que possuía 176 páginas, era tão técnica que poucos no mundo eram capazes de compreendê-la, e Andrew Wiles (após receber um prêmio de 50 mil libras da Fundação Wolfskehl) entra para a história como o matemático que conseguiu demonstrar o teorema mais instigante e desafiador da história da matemática.
Fica assim concluída a demonstração do chamado Último Teorema de Fermat cuja difi-culdade tornou o problema tão intrigante por ser uma afirmação matemática aparentemente simples que levou diversos matemáticos ao longo dos anos a se debruçarem sobre o teorema.
O documentário de 50 minutos citado acima e o livro de mesmo nome, ambos produzidos por Simon Singh, tentam explicar, mesmo que de forma breve, a solução para o público geral. Pelo fato de envolver técnicas e teorias que só foram desenvolvidas após a morte de Pierre de Fermat, é impossível que o matemático tivesse em mente a mesma demonstração hoje conhecida. Mas será que ele realmente tinha uma “demonstração maravilhosa” mais simples em mente?
4
O Teorema na Ficção
4.1
Doctor Who
O doutor e Jeff entram em uma conferência com líderes mundiais em “The eleventh hour”.
Figura 2: Cena do seriado Doctor Who
No primeiro episódio da quinta temporada de Doctor Who (The Eleventh Hour), o décimo primeiro doutor conversa com líderes mundiais em uma conferência de vídeo e tenta convencê-los a confiar nele para salvar a humanidade. Para isso, alega estar digitando a prova do teorema de Fermat, “a de verdade, nunca antes vista”, fazendo referência a uma viagem no tempo em que teve a oportunidade de conhecer Fermat pessoalmente e descobrir a demonstração original.
4.2
Os Simpsons
Um dos desenhos de maior sucesso mundial também fez referências ao teorema. Nos episó-dios “Casa da árvore dos horrores VI” e “O mágico de Springfield”, são apresentadas equações que aparentemente contradiz o teorema. 178212+ 184112 = 192212 é um dos exemplos. Caso
tente-se resolver essa equação em uma calculadora comum, ela se mostrará correta. Já em uma calculadora mais precisa, na qual cabem mais números, pode-se perceber uma disparidade nos resultados de cada lado da igualdade, o que já é suficiente para que ela seja falsa.
Figura 3: Cena do seriado Os Simpsons. Atrás de Homer, uma solução falsa para o Teorema de Fermat.
4.3
Star Trek
Uma das cenas iniciais do episódio 12 da segunda temporada de Star Trek: The next gene-ration mostra Jean-Luc Picard em sua sala tentando resolver o teorema. O episódio foi ao ar em 1989 – 6 anos antes da demonstração definitiva por Andrew Wiles – e, ao explicar o teorema para Will Riker, Picard afirma que mesmo após 800 anos ninguém conseguiu desvendá-lo.
Figura 4: Cena do Seriado Star Trek. Jean-Luc Picard encara o teorema na tela de seu dispositivo.
4.4
A Menina que Brincava com Fogo
O segundo livro da trilogia sueca Millenium mostra que a personagem Lisbeth Salander se interessava pelo teorema e procurava uma prova diferente da proposta por Andrew Wiles. Depois de muito se dedicar ao problema, Lisbeth afirma finalmente ter descoberto a prova, a qual nunca é revelada ao leitor.
5
TikTok para divulgação científica
A divulgação científica por meio de redes sociais foi ganhando espaço com o desenvolvimento da tecnologia como ferramenta de estudo e protagonismo das mídias sociais no cotidiano das pessoas, logo, a pesquisa realizada para esta disciplina foi pautada para ser divulgada através do aplicativo TikTok como principal objeto de estudo, com objetivo de atingir, ensinar e instigar mais pessoas de maneira dinâmica, e assim fazer uma ponteentre o entretenimento e o estudo teórico.
O TikTok é uma mídia social chinesa que possibilita a elaboração e divulgação de vídeos breves podendo ter até 60 segundos. A escolha pela utilização do aplicativo se deu pela potenci-alidades pedagógicas desse instrumento como um atual apoio midiático para o ensino dinâmico, além do seu sucesso aparente durante a época da pandemia viral de 2020.
Os estudos teóricos foram elaborados e serão divulgados em um perfil no aplicativo, serão feitos vídeos que contam da parte teórica de uma maneira mais dinâmica e leve, se aproximando da maneira de consumir o conteúdo produzidos pela plataforma, além de vídeos explicitando as curiosidades e misticismo envolvendo o último teorema de Fermat, sendo assim buscando divulgar esse conteúdo para que as pessoas se interessem mais por conteúdos matemáticos e teóricos. O público alvo que pretendemos atingir é abrangente, por isso tentamos divulgar de maneira que possa ser consumida por todas as idades e classes sociais, porém levando em conta seu caráter teórico para que não haja interpretações equivocadas, e assim fazendo que a teoria chegue aos usuários de forma de entretenimento e também de forma educativa.
A identidade visual do perfil está ligada com o fato de querer atingir um público mais engajado na internet, logo foi optado por uma estética mais dinâmica, colorida e descontraída tirando a estigmatização de que conteúdos teóricos são entediantes ou extremamente formais, sendo assim, é buscado também atingir um público que não tem muito apreço pela matemática e só a vê como uma disciplina ou algo desinteressante.
O aplicativo do TikTok permite usar vários recursos de edição que deixam os vídeos mais dinâmicos, como por exemplo o fundo verde, que permite colocar imagens de fundo enquanto estamos apresentando algum conteúdo, trazendo uma estética e dinamismo à fala. Possibilita também a implementação de músicas de fundo para ficar mais agradável o que está sendo dito, e assim, trazendo uma estética diferente para o vídeo. Existem efeitos também que distorcem a fala e o rosto que podem ser utilizados de maneira mais caricata e assim, desenvolver vídeos cômicos para se falar das curiosidades e mitos envolvendo nosso objeto de estudo. Além disso, os vídeos podem ter apenas 60 segundos de duração, assim busca fugir de um conteúdo cansativo
e longo de assistir, possibilitando que as pessoas realmente vejam o conteúdo todo mesmo que tenham um certo preconceito sobre conteúdos de matemática. Logo, a instantaneidade dos vídeos propicia uma retenção maior do público exatamente por serem breves.
A linha do tempo dos vídeos seguirá a lógica de apresentação da teoria de maneira dinâmica e em seguida será postado curiosidades sobre o assunto de um modo mais divertido, assim as pessoas teriam o referencial teórico e entenderiam mais sobre tudo que envolve o teorema.
Em suma, a pesquisa trabalha com a potencialidade da divulgação científica como forma de aprendizado utilizando uma ferramenta potente e moderna para fazer a ponte entre a teoria e o aprendizado, trazendo algo inovador e dinâmico.
6
Produção Final
Foi escolhido o aplicativo TikTok para a apresentação do tema “O Último Teorema de Fer-mat”. Para tal, foram pensados 12 vídeos de modo que a história por trás deste Teorema fosse apresentada de uma forma mais dinâmica, divertida e organizada, para que o público entendesse os acontecimentos por trás desse teorema. Além disso, alguns pequenos vídeo "teó-ricos"explicando, por exemplo, o que é um Teorema. O uso do TikTok foi interessante pela limitação de tempo, sendo extremamente necessário pensar nas pequenas palavras que seriam usadas, coisa que muitas vezes não pensamos quando tentamos explicar algo para alguém que é leigo em determinado assunto.
Primeiramente, produzimos um vídeo nos apresentando e contando sobre o que seria aquela página, ou seja, sobre O Último Teorema de Fermat. Em seguida, optamos por falar um pouco sobre o que é um teorema já que nem todos são familiarizados com o assunto. Assim, começamos a contar a história de quem foi Pierre de Fermat, suas contribuições, o que foi este teorema em questão e suas curiosidades como, por exemplo, de onde surgiu o Último Teorema de Fermat e por quê ficou famoso.
Em seguida, fizemos três vídeos mais cômicos sobre Fermat e o fato dele não ter demonstrado o teorema. Os vídeos foram feitos com músicas, efeitos, imagens e dublagens que estão em alta no aplicativo, buscando atrair o público-alvo deste. Após isso, contamos sobre quem foi Andrew Wiles, como ele demonstrou o teorema e como ganhou prêmios e reconhecimento depois. Por fim, também em alta no TikTok, fizemos um vídeo de comédia juntando Fermat e Wiles e suas escolhas, e nesse tivemos a participação de uma aluna de outra faculdade por conta do distanciamento entre os colegas do grupo.
Figura 5: Perfil TikTok
O perfil criado no TikTok fica disponível para todos que tentarem acessar pelo computador no link TikTok e também pelo celular, contudo é necessário criar conta no aplicativo para
acessar em algum aparelho móvel.
Até o momento, os vídeos possuem algo em torno de 70 visualizações, o que achamos interessante, uma vez que não houve um processo grande de divulgação.
