APLICAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS CALIBRADOS POR MEDIÇÕES EM ESCALA REAL PARA O DIAGNÓSTICO E ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE
MOTORES EM PRAÇAS DE MÁQUINAS DE NAVIOS
Eduardo Xavier Zaniboni
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
__________________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D. Sc.
__________________________________________________
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
__________________________________________________ Prof. José Marcio do Amaral Vasconcelos, D.Sc.
__________________________________________________ Isaias Quaresma Masetti, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO DE 2010
iii Zaniboni, Eduardo Xavier
Aplicação de Modelos Numéricos Calibrados por Medições em Escala Real para o Diagnóstico e Análise de Vibração de Motores em Praças de Máquinas de Navios / Eduardo Xavier Zaniboni. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2010.
VIII, 98 p.:il.; 29,7 cm
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Oceânica, 2010.
Referências Bibliográficas: p. 97-98.
1. Análise de Vibração. 2. Elementos Finitos. 3. Vibração em Navios. I. Neto, Severino Fonseca Da Silva. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo.
iv
“Para crescer é preciso ter a coragem do inicio”
Autor Desconhecido
Dedico este trabalho aos meus pais, minha namorada e meu irmão.
Sem essas pessoas jamais chegaria até aqui.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente aos meus pais, Wilton Zaniboni e Maria Roseli Xavier Zaniboni, por acreditarem nos meus estudos e se esforçaram para que estes não me faltassem.
Ao meu orientador Severino por adotar a idéia do projeto e estar sempre disposto a conversar. Por estar sempre disponível nos horários compatíveis com a minha jornada de trabalho, compreendendo as minhas dificuldades e sempre encontrando uma melhor maneira de passar as idéias e me incentivando nos momentos mais difíceis.
Ao Programa de Engenharia Oceânica e seus funcionários pelo apoio.
Por fim, nem por isso menos importante, a todos aqueles que contribuíram de alguma forma para a conclusão desse trabalho, amigos e familiares, que são muitos.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
APLICAÇÃO DE MODELOS NUMÉRICOS CALIBRADOS POR MEDIÇÕES EM ESCALA REAL PARA O DIAGNÓSTICO E ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE MOTORES
EM PRAÇAS DE MÁQUINAS DE NAVIOS
Eduardo Xavier Zaniboni
Setembro/2010 Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Programa: Engenharia Oceânica
Este trabalho apresenta uma aplicação do emprego de um modelo tridimensional em elementos finitos, calibrado por medições em escala real durante provas de mar e viagens de um navio que apresenta vibração excessiva da praça de máquinas, originadas por ressonância com o modo H do motor. A área efetiva ao cisalhamento de um modelo unidimensional da mesma embarcação foi determinada pela comparação com um modelo tridimensional correspondente do casco seco e sem carga. Os valores de massa adicional foram calibrados no modelo unidimensional por medições das quatro primeiras freqüências naturais do casco nas condições de lastro e carregado e introduzido no modelo tridimensional juntamente com o motor, permitindo a análise e o diagnóstico dos problemas de vibração na praça de máquinas.
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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
APPLICATION OF NUMERICAL MODELS CALIBRATED BY FULL SCALE MEASUREMENTS FOR THE DIAGNOSIS AND ANALYSIS OF THE MAIN
MACHINE VIBRATION IN ENGINE ROOMS OF SHIPS
Eduardo Xavier Zaniboni
September/2010
Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto
Department: Ocean Engineering
This paper presents an application of employment of a three-dimensional finite element model, calibrated by full scale measurements during sea trials and travels of a ship with excessive vibration of the engine room, caused by resonance in the H mode of the engine. The effective shear area of a one-dimensional model of the same vessel was determined by comparison with a corresponding three-dimensional model of the hull dry and free of charge. Additional mass values were calibrated by measurements on one-dimensional model of the first four natural frequencies of the hull in ballast and loaded conditions and inserted into three-dimensional model with the motor, allowing the analysis and diagnosis of vibration problems in the engine room.
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Sumário
1-1ntrodução ... 1
2.1-Vibração Livre de Sistemas Mecânicos ... 6
2.2- Vibração pelo Método dos Elementos Finitos ... 12
2.3 - Vibrações em Navios ... 17
2.3.1- Excitação ... 18
2.3.1.1- Motor ... 21
2.3.1.1.1- Momentos livres ou de desbalanceamento ... 22
2.3.1.1.2- Momentos Gerados pela combustão dos gases ... 24
3-Resultados Experimentais ... 29
3.1-Introdução ... 29
3.2-Procedimento de Medição ... 29
3.3-Equipamentos utilizados ... 31
3.4-Processamento dos Sinais ... 33
3.5-Identificação dos locais medidos... 33
3.7-Análise de Resultados ... 51
4-Analise Numérica ... 54
4.1-Generalidades ... 54
4.2-Modelos Numéricos ... 54
4.3-Descrição dos tipos de elementos finitos ... 55
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4.5-Modelo Global em 1D ... 64
4.5.1-Massa Adicional ... 64
4.5.1.1-Metodologia de obtenção de massa adicional ... 68
4.6- Validação do Modelo Global 3D ... 83
4.7-Modelo do MCP ... 88
4.8-Modelo do MCP acoplado ao modelo Global 3D ... 92
5-Conclusões ... 95
1
1-1ntrodução
Vibrações podem causar sérios danos ao navio, prejudicando o conforto ou a capacidade de operação. Além disso, existe ainda a fadiga provocada por esse fenômeno, que pode trazer danos em vários sistemas e equipamentos do navio até mesmo o colapso estrutural.
Os fenômenos de vibração ocorrem sempre que há uma existência de forças que variam ao longo do tempo e atuam no casco ou em determinados elementos estruturais do navio.
O motor do navio é uma das principais fontes de excitação, e o bloco do motor, funciona como ressonador, amplificando as forças de excitação desde a fonte até pontos mais afastados.
Na fase de projeto, o projetista tem como informação as frequências naturais do motor em teste de bancada, fornecidas pelo fabricante.
A determinação da freqüência natural do bloco do motor instalado no navio possibilita, ainda na fase de projeto, a mudança da especificação do motor, evitando que a freqüência de excitação coincida com a freqüência natural do motor, e consequentemente a amplificação da vibração.
Este artigo apresenta a análise de vibração do motor principal de uma embarcação de transporte de derivados de petróleo, que apresenta vibração excessiva na praça de máquinas, transmitida pela vibração transversal do motor.
As características principais deste navio são mostradas na tabela 1.1.
TABELA 1.1 – Características principais do navio Itaituba CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS LOA 186,6 m Lpp 176,0 m B 31,0 m D 16,2 m TMáx 11,8 m Porte Bruto 44200 ton Peso da Estrutura 10200 ton
Motor Principal MAN-B&W 5L50MC Potência Rotação 8225 hp/141 rpm
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Neste estudo, foram desenvolvidos modelos numéricos em elementos finitos da embarcação, do motor em condições de teste de bancada, e da embarcação com o motor, para o cálculo das frequências naturais e seus respectivos modos de vibração. Também foram utilizados resultados numéricos de um trabalho recente sobre obtenção de massa adicional, que usou como referência a mesma embarcação utilizada neste trabalho.
Adicionalmente, foram utilizados resultados experimentais de vibração obtidos em prova de mar na condição de lastro.
Depois de feitas comparações entre modelos numéricos e resultados experimentais, foram obtidos modelos validados, servindo como base para diagnóstico e correção de problemas de vibração.
No Brasil vários trabalhos foram feitos no intuito de investigar a vibração de navio, tanto na parte experimental quanto na parte numérica utilizando modelos de elementos finitos.
Estes estudos se concentram na investigação de vibração causada pelo motor que está dentro do navio.
Legue-Legue,H. [1], realizou um estudo de vibrações na praça de máquinas de um navio, originadas por seu motor principal, onde foram analisadas não só as frequências naturais de vibração do navio, bem como a resposta dinâmica aos agentes excitadores. O navio é um graneleiro de 265 metros de comprimento, tendo um motor principal com potência de 14100 HP a 74 RPM de 6 cilindros em linha.
Neste estudo realizou-se uma modelação da estrutura da praça de máquinas do navio, utilizando elementos de viga para representar as longarinas e hastilhas e elementos de casca para representar o chapeamento do costado e do fundo.
O motor principal foi modelado utilizando elementos de casca de espessura constante para representar as anteparas, paredes e os cilindros do motor, de acordo com a sua geometria. A massa do motor foi modelada por massa nodal, considerando a distribuição de massa existente próximo ao nó e levando em conta o centro de gravidade do motor real.
3
A fim de obter as respostas dinâmicas, modelaram-se também as forças excitadoras do motor obtidas de acordo com os dados fornecidos pelo fabricante.
Estas excitações foram o momento da segunda ordem horizontal, reações do par motor sobre o eixo de manivela em seu sexto harmônico e momento com respeito ao centro do motor em seu terceiro harmônico.
Estas forças e momentos foram aplicados ao modelo de elementos finitos, nos nós situados no extremo dos cilindros, de acordo com o modo de vibração.
Neste estudo foram apresentado as três primeiras freqüências e modos naturais de vibração do motor, como também os da praça de máquinas do navio e comparados com valores experimentais. Além disso, obteve-se a resposta dinâmica de dois pontos representados por nós no modelo, um situado no cilindro 1 do motor principal e outro situado no convés principal da linha de centro.
Para cada nó considerado foram obtidos o deslocamento e a velocidade para os três primeiros modos de vibração da praça de máquinas. Estes resultados também foram comparados com os valores experimentais.
Há também estudos sobre solução do problema de vibração de MCP, alterando as características de rigidez com o uso de estais, como descrito por Dinucci, C [2]
Neste trabalho foi feita uma pesquisa bibliográfica sobre a necessidade do uso de estais. Também foram comentados outros artifícios para solução da vibração em motores, como o uso de contrapesos ajustáveis no eixo de manivela, Rodas sintonizadoras, Compensadores eletricamente controlados e Amortecedores de Vibração Axial.
Também foram comentadas as características de vibração de motores diesel, principalmente os problemas encontrados em alguns navios que utilizam motores com pequeno número de cilindros.
Modelos unidimensionais também foram utilizados para análise de vibração de viga navio. No trabalho feito por Teixeira, G [3], foi construído um modelo unidimensional em elementos finitos a fim de calibrar a massa adicional de uma viga navio.
O navio é um petroleiro de 186 metros de comprimento, com capacidade de carga de 44000 ton e 18500 ton de lastro.
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Foram utilizados para calibração, resultados experimentais de vibração. Construído o modelo com a rigidez apropriada, a massa adicional foi sendo inserida através de elementos de massa, conectados aos nós dos elementos de viga do modelo, de maneira homogênea, até que os valores experimentais coincidissem com os valores experimentais.
O valor de rigidez da viga foi obtido através de uma planilha, cujas propriedades foram extraídas do desenho da seção mestra e inseridos ao modelo.
O valor da área de cisalhamento foi obtido comparando-se o resultado de frequência natural, com o modelo tridimensional utilizado neste trabalho, ambos sem elementos de massa.
No trabalho do Trocado.E [4], foi feito um estudo sobre estaiamento de um MCP através de análise numérica. Foi utilizado um modelo em elementos finitos de viga como um pórtico para representar o MCP e no topo do motor, estais com elementos de mola. Neste modelo foi inserido uma força também no topo do MCP. A partir daí foram feitas análises estáticas e dinâmicas variando-se a rigidez destas molas, e observado os deslocamentos máximos e os fatores de amplificação quando em ressonância.
Observou-se comportamento distinto para cada modo de vibração, quanto ao fator de amplificação, à medida que se aumentasse o fator de rigidez.
No trabalho de TAWECAL & MIHARJANA[10] foi realizada a análise de vibração da superestrutura de um semicontainer de 3500 toneladas de porte bruto em elementos finitos. Medições experimentais foram usadas para comparar com os resultados numéricos. Dois modelos tridimensionais foram utilizados um contemplando o modelo da superestrutura juntamente com o casco e o outro somente a superestrutura, ambos com boa precisão. Os resultados mostraram boa concordância entre as medições e os dois modelos apresentando diferença entre o mais baixo valor obtido pelos modelos e o resultado experimental menor que 5%.
No trabalho de GUL & KAYDIHAN[11], um modelo tridimensional contemplando o casco, a superestrutura e o sistema propulsivo de um navio containeiro de 1900 toneladas de porte bruto, foi elaborado para análise de frequência natural e analise de vibração.
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O modelo foi construído através do software Abaqus, com elementos de placa e de viga para modelar o casco e a superestrutura e o motor com elementos sólidos. Neste motor foram inseridos forças e momentos, para análise dinâmica do navio.
Para efeitos hidrodinâmicos, a água do mar em torno do navio foi modelada com elementos do tipo acústico. Elementos de massa foram usados para modelagem da massa da carga.
O objetivo desta dissertação é apresentar uma metodologia de determinação da freqüência natural lateral de um MCP instalado num navio, utilizando como ferramenta um software de elementos finitos.
No Capitulo 2 são apresentados os conceitos básicos utilizados na análise do problema bem como, teoria de elementos finitos, solução de problemas de vibração analítica e solução de problemas de vibração via elementos finitos. No Capitulo 3, são mostrados os resultados de vibração obtidos em medições experimentais. No Capitulo 4, são apresentados os modelos numéricos e os resultados das análises. E, finalmente, no Capítulo 5, é descrita a conclusão do trabalho com sugestão de trabalhos futuros.
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2-Conceitos Básicos
Neste capítulo serão apresentados alguns fundamentos teóricos importantes para a ilustração dos conceitos que serão apresentados ou desenvolvidos na sequência deste trabalho.
2.1-Vibração Livre de Sistemas Mecânicos
As equações de movimento de um sistema de múltiplos graus de liberdade podem ser estabelecidas a partir do equilíbrio das forças associadas a cada grau de liberdade. De forma geral podem-se considerar aplicadas no grau de liberdade genérico i, quatro tipos de forças: as forças aplicadas exteriormente p(t), as forças resultantes do movimento e que se dividem em forças de inércia, fI, forças devidas ao amortecimento, fA, e forças de deformação elástica, fE. Assim, o sistema de equações de equilíbrio dinâmico pode ser escrito na seguinte forma:
)} ( { } { } {fA fE pt fI (2.1.1)
Cada um destes vetores de forças resultantes do movimento depende das variáveis que descrevem o movimento e que são o deslocamento, a velocidade e aceleração em cada grau de liberdade. Estas relações podem ser descritas a partir das seguintes expressões:
)} ( ]{ [K qt fE (2.1.2) )} ( ]{ [C q t fA (2.1.3) )} ( ]{ [M qt fI (2.1.4) em que: ]
[K - é a matriz de rigidez da estrutura relativa aos graus de liberdade considerados;
]
[C - é a matriz de amortecimento;
]
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Introduzindo estas relações na equação (2.1.1) o sistema de equações de equilíbrio dinâmico pode ser escrito na forma que se apresenta:
) ( )} ( ]{ [ )} ( ]{ [ )} ( ]{ [M qt C q t K q t p t (2.1.5)
Uma estrutura qualquer sujeita a uma excitação inicial é capaz de vibrar livremente em várias frequências e modos chamados frequências e modos naturais. O problema da identificação das frequências de vibração de um determinado sistema é resolvido com base na análise do movimento em regime livre e sem amortecimento.
Nestas condições as equações de equilíbrio dinâmico tomam uma forma mais simplificada: 0 )} ( ]{ [ )} ( ]{ [M qt K q t (2.1.6)
Admita-se que o movimento da estrutura quando vibra com uma dada frequência p é do tipo harmônico traduzido por uma equação do tipo,
) cos( } { )} ( {q t v pt (2.1.7) }
{v – vetor que representa a configuração deformada da estrutura (não varia com o tempo);
p - frequência de vibração; - fase.
Derivando duas vezes a equação (2.1.7) em ordem ao tempo obtém a expressão das acelerações ao longo do tempo:
) cos( } { )} ( {q t p2 v pt (2.1.8)
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Substituindo as equações (2.1.7) e (2.1.8) na equação do movimento (2.1.6) obtém-se: } 0 { ) cos( } ]{ [ ) cos( } ]{ [ 2 pt v K pt v M p (2.1.9) } 0 { } ]{ [ } ]{ [ 2 v K v M p (2.1.10) } 0 { } ]{ [K p2M v (2.1.11)
Para que o sistema de equações (2.1.11) tenha uma solução não trivial (esta seria
} 0 { }
{v ), é necessário que se anule o determinante da matriz [K p2M]{v} {0}. Logo a determinação de freqüências e modos de vibração resulta num problema tradicional de determinação de valores e vetores próprios, em que os valores próprios representam as frequências e os vetores próprios os modos de vibração. Assim, a cada frequência pn,
corresponde um modo de vibração{v}n.
Os vetores que representam os modos de vibração apresentam um conjunto de propriedades designadas por condições de ortogonalidade e que são traduzidas nas seguintes equações: } 0 { } ]{ [ } {vn T M vm m n (2.1.12)
que representa a ortogonalidade em relação à matriz de massa, e
} 0 { } ]{ [ } { m T n K v v m n (2.1.13)
que se refere à ortogonalidade em relação à matriz de rigidez.
Para demonstrar a ortogonalidade em relação à matriz de massa considere-se a equação (11) escrita para os modos de vibração n e m:
} ]{ [ } ]{ [ 2 n n n p M v v K (2.1.14) } ]{ [ } ]{ [K vm pm2 M vm (2.1.15)
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Multiplicando a equação (14) por {vm}T, obtêm-se:
} ]{ [ } { } ]{ [ } {vm T K vn pn2 vm T M vn (2.1.16) Transpondo a equação (2.1.15) e tendo em conta que as matrizes [K] e [M] são simétricas, logo verificando-se as seguintes relações [K]T [K]e [M]T [M], obtém-se a seguinte expressão: ] [ } { ] [ } {vm T K pm2 vm T M (2.1.17)
Multiplicando à direita por {vn}obtém-se um expressão semelhante à equação (2.1.16): } ]{ [ } { } ]{ [ } {vm T K vn pm2 vm T M vn (2.1.18)
Se subtrair a equação (18) da equação (16), conduz-se ao seguinte resultado:
0 } ]{ [ } ){ (pn2 pm2 vm T M vn m n (2.1.19)
Este resultado demonstra o que se entende por ortogonalidade dos modos de vibração em relação à matriz de massa, já que p e n pm são diferentes.
De forma semelhante é possível demonstrar a propriedade de ortogonalidade dos modos de vibração em relação à matriz de rigidez.
A partir das condições de ortogonalidade é possível estabelecer as seguintes relações: ] [ ] ][ [ ] [V T M V MG (2.1.20) ] [ ] ][ [ ] [ T G K V K V (2.1.21)
10 ]
[V – matriz modal (cada coluna é um modo de vibração)
Como consequência das condições de ortogonalidade, as matrizes [MG] e [KG]
são matrizes diagonais.
É também fácil de demonstrar que, se os modos de vibração são ortogonais às matrizes de massa e de rigidez, também o serão em relação a qualquer matriz que resulte da combinação linear daquelas duas.
Os modos de vibração representam somente a configuração da estrutura quando esta vibra com determinada frequência. Assim, o valor absoluto das componentes que constituem o vetor modo de vibração não tem qualquer significado, sendo somente importante a relação entre eles. Desta forma existem infinitas representações possíveis do mesmo modo de vibração. Face a esta situação é habitual representar os modos de vibração através duma determinada norma que facilite a interpretação e a comparação entre eles.
Uma das formas mais simples de normalizar os modos é considerar o maior valor do vetor igual à unidade. Outra é considerar sempre igual à unidade o mesmo elemento dos vários vetores dos modos de vibração. A forma de normalização dos modos de vibração mais usada, essencialmente em virtude das simplificações na representação da equação de movimento, é a normalização em relação à matriz de massa. Esta normalização consiste em considerar os modos de vibração escritos de tal forma que permita obter a seguinte relação:
1 ] ][ [ ] [ T n n M (2.1.22)
Recordando que cada um dos termos da matriz diagonal [MG], apresentada na
equação (2.1.20) é obtido através da relação,
Gn n T n M v M v ] [ ][ ] [ (2.1.23)
pode-se concluir que, para obter a normalização pretendida, basta aplicar a seguinte relação ao vetor que representa a configuração modal:
11 } ]{ [ } { } { } { } { n T n n Gn n n v M v v M v (2.1.24)
Como consequência desta normalização verifica-se a seguinte igualdade:
] [ ] ][ [ ] [ n T M n I (2.1.25) ]
[ - matriz de modal (matriz com os modos normalizados);
]
[I - matriz identidade.
A partir desta normalização também é possível obter um outro resultado importante, desta vez envolvendo a matriz de rigidez na forma [KG], matriz que resulta da operação descrita em (2.1.21). Se tomarmos a equação (2.1.14) e multiplicarmos ambos os membros pela transposta do modo de vibração, admitindo que este esteja na sua forma normalizada, obtém-ser a seguinte relação:
} ]{ [ } { } ]{ [ } { n T K n pn2 n T M n (2.1.26)
Considerando a condição apresentada em (2.1.22), e relembrando a designação indicada na equação (2.1.21), demonstra-se que,
2 2 } ]{ [ } { n T K n pn KGn pn (2.1.27)
ou seja, que cada elemento da matriz diagonal [KG], representa o quadrado da frequência
de vibração do modo de vibração correspondente, desde que os modos estejam normalizados à matriz de massa.
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2.2- Vibração pelo Método dos Elementos Finitos
O método dos elementos finitos é um método numérico que consiste na divisão de um domínio, aonde é definido o problema que se deseja modelar, em domínios menores. Em cada uma destas subdivisões do domínio, as variáveis envolvidas no problema são aproximadas por meio da interpolação dos seus valores fixados no contorno. Obtém-se, assim, um modelo matemático representado por um conjunto de equações cujas incógnitas são os valores destas mesmas variáveis nos contornos das várias subdivisões (nós dos elementos finitos).
A sequência do desenvolvimento de um elemento pode ser descrita como: - Obtenção da forma variacional (funcional);
- Aproximação das variáveis das subdivisões estabelecidas no problema, por meio do uso de funções de forma e de funções de deslocamento, respectivamente;
- Construção do sistema de equações do modelo pela substituição da função no funcional pelas funções de deslocamento.
Basicamente, o processo de determinação da equação matricial de movimento num caso dinâmico pelo MEF é o mesmo na determinação da equação matricial de equilíbrio. A formulação variacional da equação dinâmica pode ser obtida através de modificação da formulação para equação estática pelo principio de D’Lambert.
Na solução do problema de interesse que é o problema de autovalor, o método dos elementos finitos é usado para a determinação da matriz de massa e da matriz de rigidez.
A seguir, demonstraremos os passos para obtenção dessas matrizes através do método dos elementos finitos, e da definição das variáveis utilizadas. A formulação usada na demonstração a seguir é baseada na minimização de um funcional.
u -Vetor dos Deslocamentos de um ponto do elemento
n
u -Vetor dos Deslocamentos dos pontos nodais F -Vetor das Forças nodais
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A expressão da expansão dos deslocamentos dos pontos do Elemento é dada por:
A
u (2.2.1)
A - funções das coordenadas - parâmetros de deslocamento
A Relação entre os parâmetros alfa e os deslocamentos nodais é descrito por:
n
u
C 1 (2.2.2)
E a relação entre os deslocamentos dos pontos do elemento e os deslocamentos nodais dado por:
n n u N n C A u 1 (2.2.3) N - funções de interpolação
A Relação entre deformações específicas e deslocamentos dos pontos do elemento é expresso por:
u l diferencia
Operador (2.2.4)
A seguir a relação entre deformações específicas e deslocamentos dos pontos do elemento. n n u B u N l diferencia Operador (2.2.5) Onde:
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A Relação entre tensões e deformações específicas (Relações constituintes) é dada por:
D (2.2.6)
Onde:
D Matriz Elástica
O funcional da equação de equilíbrio estática é dado pelo somatório da energia potencial de deformação do elemento, energia potencial das forças nodais e das forças exteriores aplicadas no interior do elemento.
A seguir, a equação da Energia potencial de Deformação:
elem ento N T T N elem ento u B D B u d d . . . . 2 1 . . 2 1 (2.2.7)
O termo da Energia Potencial das forças Nodais é dado por (2.2.8) a seguir.
F
uN T. (2.2.8)
Abaixo a equação da Energia Potencial das forças exteriores aplicadas no interior do elemento. elem ento T T N elem ento T d b N u d b u . . (2.2.9)
Juntando as parcelas mencionadas, obteve-se o Funcional Energia potencial total do elemento. elem ento T T N T N elem ento N T T N d b N u F u d u B D B u . . . . . 2 1 (2.2.10)
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Após a minimização do funcional, obteve-se a expressão a seguir que equivale à equação de equilíbrio estático.
0 .
. .
.
. N elem ento N T N T T elem ento
T T N d b N u F u d u B D B u (2.2.11) elem ento T N elem ento T d b N u d B D B F . . . (2.2.12)
Que pode ser apresentada como,
0 F u
K
F N (2.2.13)
Por associação, obtêm a Matriz de Rigidez do elemento,
elem ento T d B D B K . . (2.2.14)
e o vetor de Forças Nodais,
elem ento T d b N F0 . (2.2.15)
Aplicando o principio de D’LAMBERT que considerou as forças de inércia como parte das forças de campo, obteve-se um novo vetor de forças nodais, agora com forças de inércia e a Matriz de massa.
elem ento N T d u N b N F0 . (2.2.16) elem ento N d u N M . (2.2.17)
Agora, de posse da matriz de massa e da matriz de rigidez, são possíveis a montagem da equação característica e a resolução do problema de autovalor e de autovetor. O software de elementos finitos utiliza como procedimento para a resolução do problema de autovalor; a normalização, a decomposição espectral e a redução da forma generalizada do problema de autovalor à forma reduzida, através de métodos iterativos.
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Para normalização, o software utilizado permite três tipos: Massa, Máximo Deslocamento e Ponto.
O método da Massa, que já foi descrito anteriormente, normaliza o autovetor de forma a que este resulte em valor unitário de massa generalizada.
O método de Máximo Deslocamento normaliza em cada modo o deslocamento máximo e calcula o deslocamento de cada membro como proporção do deslocamento máximo. Este método pode demandar um enorme tempo computacional dependendo da quantidade de graus de liberdade existentes.
O método do Ponto se baseia na fixação do valor de deslocamento unitário em um certo nó e no cálculo dos decorrentes deslocamentos dos outros nós. Este método tem como característica demandar um grande volume de recursos computacionais, além de não ser recomendado para modelos complexos, já que pode resultar em mau condicionamento e consequentemente erro da matriz de solução, pois não se conhece previamente o modo de vibração e, por exemplo, pode-se definir como unitário o deslocamento de um nó em um certo modo a ser extraído.
Conforme descrito anteriormente e devido às características citadas, o método de massa foi o utilizado pelo software, utilizado neste trabalho.
O MSC/NASTRAN dispõe de sete métodos de extração de autovalores e auto-vetores, a saber: Givens, Householder, Givens modificado e Householder modificado para os chamados métodos de transformação; potência inversa e potência inversa modificado por Sturm – classificados como métodos de varredura; e finalmente Lanczos, que é uma combinação de método de transformação e de varredura. Os métodos de transformação alteram a forma das equações sem alterá-las, nas quais os autovalores podem ser extraídos. Nos métodos de varredura, os auto-vetores são extraídos um por vez por processo iterativo.
O método de Lanczos ultrapassa as limitações dos dois tipos de métodos de obtenção de auto-valores e auto-vetores sem o risco da perda de raízes. É indicado como o método mais eficiente na solução de problemas complexos, porque permite o processamento paralelo de várias partes da matriz de solução.
Devido a estas características o método de Lanczos foi definido para a busca dos autovalores e autovetores deste problema.
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2.3 - Vibrações em Navios
Os fenômenos de vibração ocorrem sempre que existem forças dinâmicas, i.e. forças que variam ao longo do tempo que atuam no casco e respectivos apêndices ou em determinados elementos estruturais do navio. A resposta à vibração de um dado sistema depende da intensidade das forças de excitação e da resposta dinâmica do sistema.
Vibrações ocorrentes na superestrutura e na região da popa de navios geralmente causam desconforto à tripulação, problemas operacionais nas máquinas e equipamentos e fadiga da estrutura.
Em princípio, o controle da vibração consiste das seguintes medidas:
- Ajuste da frequência natural do sistema para que não coincida com a frequência de excitação, evitando a ressonância.
- Atenuação da resposta dinâmica do sistema, na faixa de ressonância, introduzindo amortecedores ou mecanismos de dissipação de energia.
- Atenuação da resposta dinâmica do sistema, utilizando absorvedores de vibração. - Redução da transmissão das forças de excitação da fonte para a estrutura, através do uso de isoladores.
Assim que a forma do casco se torna disponível e o campo de esteira levantado num tanque de prova e cavitação, é possível fazer uma previsão das cargas hidrodinâmicas nas pás do propulsor, bem como o nível de cavitação e os impulsos de pressão no casco da popa, perto das folgas do hélice. As forças de excitação provenientes dos motores principais e auxiliares, e das ondas do mar também podem ser previstas na fase inicial do projeto do navio.
A resposta dinâmica depende das distribuições de rigidez e massa e da quantidade de amortecimento. Há ainda grande influência do nível e da frequência das forças de excitação. No caso de ressonância axial e de precessão do eixo propulsor, podem ocorrer grandes reações no tubo telescópico e no mancal de escora.
A energia de excitação é transmitida de várias fontes de excitação para as subestruturas tais como o fundo-duplo da praça de máquinas, superestrutura, tanque de colisão de ré e painéis locais. A resposta dinâmica dessas estruturas pode ser analisada
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separada ou integradamente, dependendo do acoplamento com a vibração do casco do navio.
È fato confirmado que frequências naturais podem ser calculadas com razoável precisão e que muitos programas de computador tem sido desenvolvidos para se obter uma análise mais compreensiva no que diz respeito à determinação dos níveis de vibração, forças, tensões e etc.
Um dos objetivos mais importantes da avaliação da vibração é chegar a métodos que permitam determinar o projeto de um propulsor ótimo e a seleção de um motor que reduza o risco de vibração indesejada ao mínimo possível.
2.3.1- Excitação
Como se sabe, as forças de excitação que causam a vibração do casco do navio e a vibração local, são provenientes do propulsor, do MCP, e dos MCA’s e das ondas do mar.
O propulsor é a principal fonte excitadora. Funcionando atrás do casco do navio, as pás do propulsor estão constantemente atravessando um campo cujo escoamento é extremamente variável. As cargas que atuam em cada pá são variáveis, assim como a cavitação. Estas cargas instáveis são transmitidas através de eixo propulsor e distribuídas à estrutura pelos mancais e suas fundações. Da mesma forma, as flutuações de pressão da água são transmitidas ao casco nas folgas do hélice, provocadas pela cavitação intermitente nas pás e pelas cargas variáveis destas, que provocam grandes impulsos de pressão.
A frequência e a magnitude das forças de excitação são fatores muito importantes na análise de vibrações do casco do navio. Nos casos em que duas forças de excitação possuem a mesma frequência, a diferença de fase entre elas é de principal importância.
A frequência das forças de excitação provocadas pelo propulsor é conhecida como frequências de pá e é dada pela rotação do eixo multiplicada pelo número de pás do propulsor, ou por um múltiplo deste número.
Forças provocadas por desbalanceamento do propulsor podem ter uma frequência sem relação com a rotação do eixo, mas é em geral função desta. Freqüências múltiplas da rotação do eixo propulsor são ditas de primeira ordem, segunda ordem e assim, sucessivamente, conforme a multiplicidade.
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Quanto às ondas do mar, podemos citar como principais excitações de viga navio como:
- Excitação Periódica de Baixa Frequência, quando a frequência de encontro We < 2 (rad/s). Esta é provocada pela variação das forças hidrostáticas e dos respectivos momentos fletores do casco;
- Excitação Transiente Impulsiva (“Slamming”), provocada pelo impacto do fundo e do costado do navio com as ondas e cuja resposta é designada por “Whipping”;
- Excitação Periódica de Alta Frequência, quando a frequência de encontro We > 2 (rad/s), também provocada pelo impacto do fundo e do costado do navio com as ondas e cuja resposta é designada por “Springing”.
As forças de excitação devidas do MCP são geradas pelas explosões dos gases nos cilindros e pelos movimentos das peças alternativas. Estas forças, de origem interna, podem ainda ser amplificadas no seu caminho, através da estrutura do motor para a estrutura do navio se aquela atuar como ressonador.
A frequência das forças de excitação provenientes do MCP vai depender do número de cilindros e da rotação do eixo.
As excitações de primeira e segunda ordem causam vibração lateral (vertical e horizontal) da viga navio. A magnitude das forças de ordens mais elevadas são em geral muito pequenas para causar vibração da estrutura do navio, mas, quando a frequência natural do eixo de manivela ou da estrutura do MCP (bloco do motor) coincide com uma certa ordem da força de excitação, pode haver ressonância e então, uma vibração exagerada será induzida sobre a estrutura do casco.
Para evitar, então, este tipo de ressonância em fase de projeto, é necessário que se conheçam as frequências naturais do eixo de manivelas e da estrutura do motor.
As ordens das forças geradas pelo MCP podem ser quaisquer, sempre um múltiplo da freqüência de primeira ordem que corresponde à própria rotação do motor, isto é, do eixo de manivelas.
A vibração torcional no sistema de eixo de um navio é provocada pela variação de torque do propulsor devido ao escoamento irregular nas pás e pelas forças provocadas pelos gases nos cilindros bem como as massas desbalanceadas no sistema. As frequências de
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excitação são em geral iguais à rotação do sistema multiplicada pelo número de pás do propulsor, ou por um número múltiplo deste. Podem depender também do número de cilindros do motor, da ordem de fogo, se o motor é de dois ou de quatro tempos.
A vibração axial ou longitudinal do eixo propulsor é causada pelo propulsor devido às pulsações do empuxo ou pelas forças dos gases no motor principal. Neste caso a frequência de excitação será a rotação do eixo vezes o número de pás do propulsor, ou um múltiplo deste. Também há influencia do numero de cilindros do motor.
A precessão ou vibração lateral do eixo propulsor pode ser provocada pelo propulsor quando as forças hidrodinâmicas nas pás do mesmo sofrem variações, devido ao campo de esteira. As frequências de excitação são as mesmas das descritas anteriormente.
Em navios que têm problemas causados por frequências naturais de vibração da viga navio, estas frequências são muito difíceis de ser alteradas, quando possíveis. Os únicos parâmetros que podem ser mudados:
-A rigidez da estrutura do casco, fator que pode ser proibitivamente dispendioso. -As condições de carregamento, com o intuito de mudar as condições de ressonância, fato que nem sempre se compatibiliza com os objetivos do navio em consideração.
A tabela 2.1 mostra quais os tipos de forças de excitação que são geradas pelo MCP, o tipo de excitação, a ordem das frequências e a resposta correspondente do navio.
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Tabela 2.1 – Forças de excitação do MCP
FORÇA DE EXCITAÇÃO DIREÇÃO DO
MOVIMENTO
ORDEM RESPOSTA DO NAVIO
Forças e momentos de desbalanceamento devidos aos movimentos de massa Vertical e Horizontal 1o e 2o Vibração transversal da viga navio Pressões devidas às explosões nos cilindros
Horizontal Igual ao número de cilindros Vibração lateral da estrutura do motor Flutuação das pressões no tubo de exaustão Igual ao número de
cilindros Vibração local
Rotação do eixo de manivelas Longitudinal, transversal e torcional Vibração longitudinal da superestrutura e da viga navio * No caso de motores de 4 tempos, a ordem é a metade do número de cilindros.
2.3.1.1- Motor
Como descrito as forças de excitação devidas do MCP são geradas pelas explosões dos gases nos cilindros e pelos movimentos das peças alternativas.
Estas forças produzem vibração do motor através dos seguintes mecanismos: -Momentos livres ou de desbalanceamento;
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2.3.1.1.1- Momentos livres ou de desbalanceamento
Em todos os motores existem momentos livres que não podem ser totalmente compensados, a menos que se preveja a instalação de compensadores.
Devido às massas em movimento nos motores, são gerados momentos verticais e horizontais, causando os movimentos no fundo-duplo, que por sua vez, são transmitidos à estrutura do navio.
Estes momentos livres são: momentos livres verticais e horizontais de primeira ordem e momentos verticais de segunda ordem.
Para obtenção destes momentos é necessário conhecer as seguintes características do motor.
D -Distância entre cilindros R -Raio do eixo de manivelas
p -Relação entre biela e manivela N -RPM do motor
w-Velocidade angular do motor
a
M -Massa por cilindro dos elementos com movimento alternativo
r
M -Massa por cilindro dos elementos com movimento circular
Assumindo-se que a rotação do motor é constante, as forças de inércia produzidas pelas massas de cada cilindro com movimento rotativoM , originam componentes vertical r e horizontal de variação senoidal, da mesma frequência de rotação do motor, isto é, do primeiro harmônico, e as massas com movimento alternativo, originam forças de inércia no sentido vertical no segundo harmônico. Estas forças de inércia são:
-Força total vertical de inércia de um cilindro: ) 2 cos( ) ) ( ( ) cos( ) ( 2 2 wt L Rw M wt Rw M M Fv a r r (2.3.1)
-Força horizontal de inércia;
) ( 2 wt sen Rw M FH r (2.3.2)
Os momentos livres teóricos são obtidos através das forças de inércia, no sentido vertical e horizontal.
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Se levarmos em conta as forças de inércia de todos os cilindros de um motor, temos que somar os efeitos de cada cilindro na direção vertical e na direção horizontal. O somatório de todas forças é que vai constituir as forças de desbalanceamento, enquanto que o somatório dos momentos causados por essas forças vai originar o momento de desbalanceamento.
Considerando os n cilindros de que um motor possa ser composto, podemos escrever i n i v TOTAL v F F ) ( ) ( 1 (2.3.3) i i n i V v F D M ( ) 1 (2.3.4) n i Yi H F F 1 (2.3.5) Onde TOTAL v F )
( - Força de desbalanceamento vertical
v
M Momento de desbalanceamento vertical
H
F - Força de desbalanceamento horizontal
Podemos ainda considerar o momento de desbalanceamento provocado pelas forças de desbalanceamento horizontais, ou seja,
i i n i H H F D M ( ) 1 (2.3.6) Geralmente o somatório das forças de desbalanceamento nas direções vertical e horizontal é zero, devido à igualdade dos ângulos de manivela e das massas de cada cilindro.
Como as forças devido as acelerações de Ma tem componentes de primeira e de
segunda ordem, o momento de desbalanceamento vertical também tem componentes nestas duas frequencias. Por outro lado, como as forças devido as acelerações de M tem apenas a r componente de primeira ordem, logicamente o momento de desbalanceamento horizontal,
H
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2.3.1.1.2- Momentos Gerados pela combustão dos gases
As forças produzidas pela combustão dos gases nos cilindros provocam uma vibração da estrutura do motor, que por sua vez é transmitida ao fundo duplo do navio.
FIGURA 2.1 – Forças devido à combustão no cilindro
Segundo a figura (2.1), a pressão P produzida pela combustão dos gases no cilindro de área A, gera uma força vertical sobre o pistão. A esta força, somam-se às produzidas pelas inércias das massas com movimento alternativo, obtendo-se a força B, que pode se decompor numa força E na direção da biela e outra força F que empurra a cruzeta, que por sua vez, transmite sua força ao apoio.
A força E, que atua no eixo de manivelas, pode se decompor nas forças B e F, como é apresentado na figura (2.1). Tais forças transmitem-se pelas manivelas do eixo ao centro do motor, obtendo-se reações iguais e contrárias que também denominam-se B e F. Assim, o conjugado do motor é dado por:
25 ) cos (Bsen F R Pm (2.3.7)
Esse conjugado é equilibrado pelas reações C dos apoios do motor, transmitindo o movimento ao fundo duplo. O valor de C é obtido através de (2.3.8):
b R F Bsen C ( cos ) (2.3.8) Onde:
R = Raio do eixo de manivelas
B = Distância transversal entre os apoios. = Ângulo de giro do eixo de manivelas. b = Distancia transversal entre os apoios
Logo, é possível concluir que o conjugado do motor é:
Cb
Pm (2.3.9)
Por outro lado, a força F na cruzeta, gera um conjugado no eixo do motor, que é equilibrado pelas reações de apoio. Assim, obtém-se:
Cb
Fh (2.3.10)
Onde h é a distância vertical entre o centro de apoio e o eixo de manivelas. Pode-se observar que esta altura é variável, de acordo ao movimento do pistão. Essa distância pode ser obtida através da biela de comprimento L e o raio R do eixo, obtendo-se:
cos
cos L
R
h (2.3.11)
Logo, o conjugado do motor devido às forças F pode ser expresso como:
) cos cos (R L F Pm (2.3.12)
A relação entre e , obtém-se da geometria do mecanismo biela-manivela, da figura 2.1:
sen L R
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Em motores de vários cilindros, a força de excitação é obtida pelo somatório das forças de cada cilindro em cada ordem correspondente, desenvolvido por série de Fourier e levando em conta a diferença dos ângulos de fase de cada manivela.
Dependendo da ordem de fogo das explosões dos cilindros e da magnitude das componentes da Força F, que denominamos como força guia, são gerados momentos que flexionam a estrutura do motor causam vibração.
Cada harmônico produz, no motor, uma resultante da soma vetorial do conjugado de cada cilindro.
Como podemos ver na equação 2.3.9 o torque induzido no eixo de manivelas devido à pressão do gás no pistão é equilibrada nos apoios do motor. Essas reações são produzidas principalmente pelo seu harmônico principal, isto é, o de ordem igual ao número de cilindros. Esse momento do motor que é equilibrado pelos mancais de apoio é transmitindo ao fundo duplo da praça de máquinas. Esse conjugado tende a flexioná-lo, obtendo o modo de vibração transversal da estrutura do motor, chamado de modo H.
Outros harmônicos produzem um somatório vetorial de momento em relação ao eixo central do motor, podendo causar vibrações torsional da estrutura do motor, chamado de modo X.
O momento devido às forças longitudinais na árvore de manivela é gerado devido à existência de uma força longitudinal sobre a árvore de manivela, ao movimentar o hélice.
Como há variações periódicas de forças longitudinais sobre a árvore de manivela, devidas à queima do gás nos cilindros, variação das pressões nas pás do propulsor, também pelas folgas nos mancais do motor, é possível que o centro de gravidade de cada biela seja deslocado longitudinalmente.
Então, ao existir um deslocamento do centro de gravidade das massas rotativas, é gerada uma força no sentido longitudinal por cada cilindro, obtendo um máximo no harmônico principal.
A força longitudinal, junto com a força de desbalanceamento, atuando em uma estrutura flexível, podem originar vibração longitudinal, denominada modo “L” de vibração Estes momentos geram vibração cujos modos serão apresentados a seguir. A vibração do
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tipo H é o primeiro modo de vibração, portanto possui frequência natural mais baixa. O tipo X corresponde ao segundo modo e o tipo L ao terceiro.
FIGURA 2.2 – Modo de vibração transversal da estrutura do motor, modo H
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FIGURA 2.4 – Modo de vibração longitudinal da estrutura do motor, modo L.
A vibração da estrutura do MCP pode ser calculada modelando-se a mesma como um sistema massa-mola ou um cantilever, ou até mesmo como uma caixa como feito neste trabalho, fixo sobre o fundo duplo da praça de máquinas, para a vibração tipo H.
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3-Resultados Experimentais
3.1-Introdução
O Estudo experimental de vibrações em navios em escala real tem como objetivo a obtenção de parâmetros que possam ser correlacionados com valores obtidos dos cálculos efetuados na fase de projeto. Estes parâmetros são obtidos durante prova de mar, de acordo com regulamentos estabelecidos pelas classificadoras, que estabelecem as condições de navegação durante a prova, como também os limites máximos de vibração.
Ao realizar uma comparação dos resultados experimentais com os do projeto, é possível aperfeiçoar os métodos de cálculos como, também, podem-se verificar novas teorias ou metodologias que é o caso deste trabalho, que possam ser utilizadas no futuro, e obter com isto uma melhor solução no cálculo estrutural.
A medição de vibração em estruturas deve ser realizada investigando-se as intensidades das forças de excitação e as respostas vibratórias. Tais medições podem ser realizadas tanto antes da prova de mar, com uso de excitadores, como também durante as provas de mar ou após o navio entrar em serviço.
Com a vibração do casco do navio, a massa de água ao redor do navio vibra, podendo o efeito da aceleração da água ser levado em consideração, por meio de uma quantidade denominada massa adicional que, somada ao deslocamento, resulta na massa virtual total.
A frequência natural da viga navio é função também da massa virtual que por sua vez depende do modo de vibração, forma do navio e da profundidade. Sendo assim, deve ser dada atenção à profundidade do mar no local da medição.
3.2-Procedimento de Medição
As medições foram realizadas de acordo com os procedimentos sugeridos no documento “A proposed Code for the measurement and reporting of Shipboard Vibration Data”, da ISO[6]. Esta norma estabelece um procedimento que garante uma uniformização dos testes em navios mercantes.
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A medição foi feita em prova de mar, voltada para a vibração da viga navio e superestrutura, excitados pelo sistema propulsor, tais como, frequência do eixo propulsor, frequência das pás do propulsor e as componentes principais do motor.
As medições foram realizadas nas rotações 50, 60, 90, 110, 118, 121, 124, 127, 130, 132, 134, 136, 138, 141 rpm do motor principal.
Para medições em prova de mar segue as condições sob as quais a medição deve ser realizada:
-profundidade do mar 5 vezes maior que o calado do navio.
-condições de mar tranqüilo: Estado do mar menor que 3 ou 4 na escala Beaufort. -o navio deve ser lastrado a fim de se obter um deslocamento tão perto quanto possível do correspondente à condição de operação.
-o calado a ré deve ser tal que garanta a imersão total do propulsor.
-o navio tem que manter a mesma rota durante todo o teste. A variação do ângulo do leme deve restringir-se a 2 graus para BB ou BE.
Uma condição de mar desfavorável, implicando numa maior e menor imersão da popa e/ou um ângulo do leme grande, acarreta uma variação significativa das forças excitatrizes, como por exemplo, as forças de superfície.
As medições também podem ser realizadas em viagens, cujo interesse está voltado para a resposta do navio para condições reais de carregamento, pois na prova de mar tais condições são aproximadas.
Se a finalidade da medição for o estudo da resposta determinística da estrutura, deve-se procurar fazer as medições, obedecendo-se os critérios da ISO quanto ao estado de mar, posição do leme, etc.
Se a finalidade da medição for o estudo da resposta aleatória da estrutura, tais como “whipping” e “springing”, variabilidade das forças de excitação causadas pelo propulsor e, consequentemente, da resposta da estrutura, cuidados especiais devem ser tomados de forma que as propriedades estatísticas dos registros sejam constantes (fenômeno estacionário).
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3.3-Equipamentos utilizados
Quanto aos equipamentos utilizados, segundo TACQUES[3], podemos separá-los em dois grupos principais:
-Equipamentos para medição local
São equipamentos que registram a vibração em apenas um ponto e fornecem informações sobre a amplitude do movimento de vibração.
-Equipamentos para medição simultânea
São equipamentos que permitem a medição simultânea de vários pontos de uma estrutura. A grande vantagem deste tipo de equipamento é a possibilidade de se calcular a relação de fase entre os diversos pontos medidos e, desta forma, determinar o modo de vibração da estrutura.
O arranjo do sistema para medição simultânea, mostrado na figura 3.1, foi do sistema utilizado na medição do Navio Itaituba.
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- Acelerômetros
Os acelerômetros possibilitam a determinação da aceleração no ponto e direção medidos. Basicamente o acelerômetro é escolhido em função da sua capacidade máxima, que tem como referência a aceleração da gravidade, e do intervalo de frequência no qual a resposta não é distorcida.
Existem também transdutores de velocidade e deslocamento que, para o intervalo das frequências de vibração do navio (1 a 50 Hz) teriam as suas respostas distorcidas, o que não ocorre nos acelerômetros.
- Amplificador Dinâmico de Sinal
Este equipamento amplifica e controla os sinais provenientes de no máximo 6 acelerômetros. Através destes equipamentos faz-se também o balanceamento e a calibração.
-Filtro de Passa Baixa
Este equipamento possibilita cortar a partir de uma determinada frequencia as componentes de um sinal a fim de simplificar a análise, já que o interesse está concentrado na faixa de baixa frequência, ou seja de 1 a 50 Hz.
O corte da frequência não é feito de uma maneira fixa. Para uma frequência de corte fc, escolhida no filtro, tem-se uma atenuação na amplitude e um atraso de fase crescentes nas componentes cujas frequências estão contidas no intervalo de 0,5fc à 2,0fc. O manual do equipamento fornece gráficos para correção das componentes calculadas neste intervalo.
-Registrador Gráfico
O registrador gráfico do tipo oscilográfico permite o registro do sinal em papel. Outro tipo de registrador é o gravador analógico ou digital multicanal, que permite um estudo mais detalhado e preciso dos registros, cuja análise é feita totalmente por computador.
Foram utilizados os seguintes equipamentos para aquisição, monitoração e registro dos sinais de vibração dos diversos locais selecionados:
-9 Acelerômetros do tipo resistivo KYOWA -9 Amplificadores e filtragem de sinais
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Os sinais foram processados em laboratório, utilizando a técnica da Transformada Rápida de Fourier, com os seguintes equipamentos.
-3 Analisadores de espectros -1 Microcomputador
-1 Plotador Digital
3.4-Processamento dos Sinais
Após a medição, os sinais de vibração gravados em fita foram reproduzidos e processados segundo o sistema descrito no item 3.3. De cada registro foram processadas 16 amostras de 5 segundos cada, obtendo-se assim os valores médios das amplitudes de vibração segundo a Equação 3.1:
f A f A f A n f A( ) 1 12 22 ... N2 (3.1) Onde: amostras de número n . )
(f amplitudedacomponentede frequênciaf A
Do processamento de um sinal de vibração de um ponto selecionado a uma dada rotação do MCP, obteve-se o espectro de amplitude.
No espectro de amplitude foram identificadas as componentes mais importantes do sinal, e estas foram processadas e gerenciadas por um sistema de programas especialmente desenvolvido em microcomputador. Deste foram obtidos os resultados na forma gráfica apresentados no capítulo de resultados.
3.5-Identificação dos locais medidos
O estudo experimental foi feito por uma equipe do Laboratório de Estruturas Navais da COPPE/UFRJ, realizando uma série de medições de vibração em superestrutura e praça de máquinas, para rotações distintas do sistema propulsor, durante a prova de mar do navio.
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Foram instalados transdutores de aceleração para possibilitar a medição simultânea de vibração nos locais e direções indicados na tabela (3.1) e também representadas na figura 3.2.
TABELA 3.1 – Locais de medição de vibração
PONTO LOCAL DIREÇÃO DA VIBRAÇÃO
1V Convés do Tombadilho à Ré(popa)-Linha de Centro Vertical
2V Convés Principal- LC Vante da Superestrutura Vertical
3L Convés Principal - LC - Vante da Superestrutura Longitudinal
4L Convés do Tijupá- LC - Vante da Superestrutura Longitudinal
5T Topo MCP(Vante) - LC Transversal
6L Topo MCP(Vante) - LC Longitudinal
7L Mancal de Escora - LC Longitudinal
8L Mastro do Radar Longitudinal
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Figura 3.1 – Locais de medição de vibração
Os resultados dos sinais gravados em fita magnética estão apresentados, para cada local medido, nas figuras 3.2 a 3.29, que representam a evolução das componentes harmônicas de primeira, segunda, terceira e quarta ordens(a), quinta, sexta, sétima e oitava ordens(b), nona, décima, décima, décima primeira e décima segunda ordens(c) da vibração existentes nos pontos descritos na tabela 3.1, para a rotação do motor variando de 60 RPM a 141 RPM. As quatro linhas presentes nos gráficos representam a primeira, segunda, terceira e quarta ordens da linha de eixo.
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Figura 3.2 – Medição de vibração no ponto 1V – 1o a 4o ordem
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Figura 3.4 – Medição de vibração no ponto 1V – 9º a 12º ordem
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Figura 3.6 – Medição de vibração no ponto 2V – 5o a 8o ordem
39
Figura 3.8 – Medição de vibração no ponto 3L – 1o a 4o ordem
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Figura 3.11 – Medição de vibração no ponto 4L – 1º a 4º ordem
41
Figura 3.13 – Medição de vibração no ponto 4L – 9º a 12º ordem
42
Figura 3.15 – Medição de vibração no ponto 5T –5o a 8o ordem
43
Figura 3.17 – Medição de vibração no ponto 6L – 1o a 4o ordem
44
Figura 3.19 – Medição de vibração no ponto 6L – 9o a 12o ordem
45
Figura 3.21 – Medição de vibração no ponto 7L – 5o a 8o ordem
46
Figura 3.23 – Medição de vibração no ponto 8L – 1o a 4o ordem
47
Figura 3.25 – Medição de vibração no ponto 8L – 9o a 12o ordem
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Figura 3.28 – Medição de vibração no ponto 9L – 5o a 8o ordem
Com a finalidade de determinar as primeiras freqüências naturais de vibração vertical do casco do navio, foi realizada uma medição extra de 15 minutos de duração nos 9 pontos já citados em duas rotações distintas, variando de 118 RPM (freqüência fundamental – 1,967 Hz) a 136 RPM (freqüência fundamental – 2,267 Hz). Foram medidos nove pontos, porém os gráficos que estão apresentados nas figuras 3.30 e 3.31, mostram somente os pontos 01V, que fica na popa e o ponto 04V que fica no convés do tijupá que são os mais significativos. Analisando o navio como uma viga, as extremidades são as partes que mais se movem. A medição no convés do tijupá garante que a vibração na popa não é uma vibração local.
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FIGURA 3.30 – Amplitude de aceleração da medição extra variando de 118 a 136 RPM no ponto 01V
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FIGURA 3.31 – Amplitude de aceleração da medição extra variando de 118 a 136 RPM no ponto 04V
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Também foram medidos equipamentos da praça de máquina e o resultado de medição do MCP, foi apresentado na figura 3.13 a seguir.
FIGURA 3.32 – Amplitude de velocidades no topo do MCP na condição de lastro
3.7-Análise de Resultados
Os valores de vibração dos pontos medidos no navio foram comparados com o limite superior da faixa “Adverse Comments Problable” apresentada no ISO/DIS 6954 “MECHANICAL VIBRATION AND SHOCK GUIDELINES FOR THE OVERALL EVALUATION OF VIBRATION IN MERCHANT SHIPS-1983” e com os limites de vibração admissíveis sugeridos pela IHI.
As componentes mais importantes das respostas dos pontos medidos são as de ordens 1, 2, 4, 5, 8, 10 e 12 ordens. As de 1a e 2a ordens (1xRPM e 2xRPM) correspondem aos momentos de desbalanceamento do MCP. As de 4a, 8a e 12a ordens (4xRPM, 8xRPM e
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12xRPM) correspondem às forças geradas pelo propulsor (4 pás) e as de 5a, 10a ordens (5xRPM, 10xRPM) correspondem às forças geradas pela queima do combustível nos cilindros do MCP (5 cilindros)
Para os pontos medidos no casco e na superestrutura, em toda a faixa medida na condição de lastro (50 e 141RPM), os níveis de vibração estão contidos na zona de aceitação.
Níveis situados na zona intermediária:
5a ordem do ponto 9L (chaminé) na rotação 124 RPM, com amplitude de 6,2mm/s na frequência de 10,3Hz.
Níveis situados na zona não admissível:
2a ordem do ponto 8L(mastro do radar) na rotação 132 RPM, com amplitudes próximas a 15mm/s, na frequência de 4,4Hz.
Comparando-se os níveis medidos com o limite superior da faixa intermediária da ISO e com os recomendados pela IHI, chega-se à conclusão que a vibração dos pontos medidos è aceitável, exceto apenas o mastro do radar em rotação de serviço do navio. Recomendou-se observar durante o período de garantia o comportamento do mastro do radar no que diz respeito a defeitos provocados pela vibração para avaliar a necessidade de reforço/estaiamento.
Analisando as figuras 3.10 a 3.12, foram obtidas as frequências naturais de viga navio na condição de lastro:
TABELA 3.2 – Resultado de freqüência Natural em medição experimental na condição de Lastro
Freqüência Natural 1,04 Hz 2,08 Hz 2,98 Hz 3,90 Hz
Como mostrados na figura 3.13, os maiores níveis de vibração no topo do motor ocorrem quando sua rotação é de 126 RPM. Esta vibração transversal é devido às forças geradas pela queima do combustível nos cilindros do MCP, que geram vibração em quinta
