FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
UMA NOVA METODOLOGIA PARA A
DETERMINAÇÃO DOS FENÔMENOS DE
ALTA FREQÜÊNCIA EM SISTEMAS DE
ACIONAMENTO DE MOTORES DE INDUÇÃO
ATRAVÉS DE INVERSORES PWM
HÉLDER DE PAULA
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FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
UMA NOVA METODOLOGIA PARA A
DETERMINAÇÃO DOS FENÔMENOS DE ALTA
FREQÜÊNCIA EM SISTEMAS DE ACIONAMENTO DE
MOTORES DE INDUÇÃO ATRAVÉS DE INVERSORES
PWM
Tese apresentada por Hélder de Paula à Universidade Federal de Uberlândia para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica, aprovada em 10/06/2005 pela banca examinadora:
Marcelo Lynce R. Chaves, Dr. (Orientador) Darizon Alves de Andrade, Ph.D. (Co-Orientador) José Carlos de Oliveira, Ph.D. (UFU)
Alessandro Fernandes Moreira, Ph.D. (UFMG) Enes Gonçalves Marra, Dr. (UFG)
UMA NOVA METODOLOGIA PARA A
DETERMINAÇÃO DOS FENÔMENOS DE ALTA
FREQÜÊNCIA EM SISTEMAS DE ACIONAMENTO DE
MOTORES DE INDUÇÃO ATRAVÉS DE INVERSORES
PWM
HÉLDER DE PAULA
Tese apresentada por Hélder de Paula à Universidade Federal de Uberlândia como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica.
___________________________________________________ Prof. Darizon Alves de Andrade, Ph. D.
Aos meus pais, Laerte e Vera, meus irmãos, Lucilene, Lívio e Henrique e meus sobrinhos Bruno, Érico e Marcos Vinícius.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Marcelo Lynce Ribeiro Chaves, orientador acadêmico, pelo apoio, amizade e confiança depositada.
Ao professor Darizon, co-orientador, pelo estímulo, amizade e aconselhamentos. Aos amigos Marcos Antônio Arantes de Freitas e José Luis Domingos, pela forte e sincera amizade.
A todos os colegas e amigos com os quais convivi durante o período de elaboração desta tese: Públio Bernardes Severino, Luciano Gomes Coutinho, Rogério dos Santos Costa, Rodrigo Stanzziola Teixeira, Augusto Fleury, Augusto Fleury Filho e Tatiana
À Marli, secretária da pós-graduação, pela extrema simpatia e presteza de sempre. À CAPES, pelo apoio financeiro.
A todos aqueles que anonimamente contribuiram de alguma forma para a realização deste trabalho.
De Paula, H. Uma Nova Metodologia para a Determinação dos Fenômenos de Alta Freqüência em Sistemas de Acionamento de Motores de Indução Através de Inversores PWM. Uberlândia, UFU, 2005.
A análise das sobretensões transitórias nos terminais do motor e correntes de terra de alta freqüência presentes em sistemas de acionamento através de inversores PWM envolve uma ampla banda de freqüências, a qual pode atingir até alguns MHz. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma metodologia para a modelagem de cabos elétricos, no domínio do tempo, capaz de representar a variação dos parâmetros do cabo devido ao efeito pelicular em toda essa larga faixa de freqüências. Um programa computacional para facilitar a obtenção de modelos otimizados para o cabo é também apresentado. Três diferentes métodos para a estimativa de parâmetros de cabos são estudados, comparados e implementados, tornando o processo de determinação do modelo independente de medições, o que é muito vantajoso. A metodologia desenvolvida é utilizada para a simulação das sobretensões transitórias, produzindo ótimos resultados. A influência do arranjo e disposição dos cabos entre conversor e motor nos níveis de sobretensão gerada é também avaliada. O caminho de retorno das correntes pela terra, cujos parâmetros também são dependentes da freqüência, é incluído na metodologia através de uma abordagem muito simples e eficiente, possibilitando a determinação das correntes de seqüência zero produzidas pela tensão de modo comum do inversor de forma bastante fácil. Simulações computacionais utilizando a metodologia proposta são realizadas e os resultados obtidos são comparados com medições, mostrando boa concordância.
Palavras-chave: Modelagem de cabos elétricos, efeito pelicular, estimativa de parâmetros de cabos, sobretensões transitórias, correntes de modo-comum, cabos longos, inversor PWM.
De Paula, H. Uma Nova Metodologia para a Determinação dos Fenômenos de Alta Freqüência em Sistemas de Acionamento de Motores de Indução Através de Inversores PWM. Uberlândia, UFU, 2005.
The analysis of the transient overvoltages and high-frequency earth-return currents in a PWM motor drive system comprises a wide frequency range, which can reach up to some MHz. In this context, this work presents a time domain methodology for cable modeling able to accurately represent the cable parameters variation due to skin effect in this broad range of frequencies. A computational routine to ease the process of obtaining an optimum model is also presented. Three different methods for cable parameter estimation are also studied, compared and implemented, in order to be used as an effective tool in the analysis, since frequency-dependent parameter cable models typically require the cable parameters in different frequencies as input data for their determination. Since measurements are often unavailable, parameter estimation is strongly desirable. The proposed methodology is employed to simulate the transient overvoltages at motor terminals, leading to very good results. The influence of the motor-to-inverter connecting cable arrangement on the peak levels of the generated overvoltage is also evaluated. The frequency-dependent cable earth-return path is included by means of a very simple and efficient approach, allowing the computation of the zero-sequence currents generated by the inverter common-mode voltage in a very easy way. Simulations using the proposed methodology are conducted and the obtained results are compared with measurements, showing good agreement.
Keywords: Electric cable modeling, skin effect, cable parameter estimation, transient overvoltages, common-mode currents, long cables, PWM inverter.
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1:
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 – Considerações iniciais...1
1.2 – Objetivos do trabalho...3
1.3 – Estrutura e organização do trabalho...6
CAPÍTULO 2:
CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O FENÔMENO DAS
SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
2.1 – Considerações iniciais...82.2 – O Fenômeno das sobretensões transitórias – Aspectos gerais...8
2.3 – Influência do tempo de subida dos pulsos e comprimento do cabo na geração das sobretensões – condições para a sua ocorrência... 15
2.4 – Sobretensões maiores que 2 p.u...21
2.5 – Sobretensões em sistemas submarinos...24
2.7 – Modelagem de cabos e motores em alta freqüência...29
2.8 – Presença de elevados dv/dt’s na tensão de modo comum e problemas associados...33
2.9 – Alternativas para minimização das sobretensões...36
2.10 – Outras considerações com relação às sobretensões transitórias...49
2.11 – Conclusões...52
CAPÍTULO 3:
MODELAGEM DE CABOS ELÉTRICOS PARA O ESTUDO DE
FENÔMENOS DE ALTA FREQÜÊNCIA
3.1 – Considerações iniciais...533.2 – O estado da arte sobre a modelagem de cabos com parâmetros dependentes da freqüência ...54
3.3 – O Modelo “N-Ramos”...56
3.4 – Determinação otimizada do número de ramos e parâmetros do circuito “N-Ramos”...63
3.5 – Validação do modelo...77
3.6 – Estimativa de parâmetros de cabos elétricos...80
3.6.1 – Formulação da matriz de impedâncias...83
3.6.1.1 – Determinação dos elementos da matriz de impedâncias...83
3.6.1.1.1 – Método de Pollaczek...87
3.6.1.1.3 – Método de Klewe...89
3.6.2 – Resultados obtidos com os métodos de estimativa de parâmetros...90
3.7 – Conclusões...101
CAPÍTULO 4:
SIMULAÇÃO E MEDIÇÃO DAS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
4.1 – Considerações iniciais...1044.2 – Estratégias para a modelagem de cabos com vistas à simulação da propagação de ondas ...105
4.3 – Representação de cabos através de parâmetros concentrados...106
4.4 – Simulação computacional e medição das sobretensões transitórias...109
4.4.1 – Representação do motor como um circuito praticamente aberto...110
4.4.2 – Representação do motor como uma resistência e coeficiente de reflexão igual ao do motor...113
4.4.3 – Representação do motor por meio de um modelo apropriado para estudos em alta freqüência e resultados experimentais...116
4.5 – Análise da influência do arranjo e disposição dos cabos de interligação nos níveis de sobretensão gerada...121
CAPÍTULO 5:
INCLUSÃO DO CAMINHO DE RETORNO DAS CORRENTES DE
MODO COMUM NA MODELAGEM DO CABO
5.1 – Considerações iniciais...130 5.2 – Tensão de modo comum gerada pelo inversor e correntes resultantes
da mesma ...131 5.3 – Metodologia proposta para a inclusão do caminho de retorno das correntes de
modo comum...133 5.4 – Simulação dos fenômenos de alta freqüência de sistemas de acionamento PWM
utilizando-se o circuito proposto – comparação com resultados experimentais...140 5.5 – Conclusões...153
CAPÍTULO 6:
CONCLUSÕES FINAIS E PROPOSTAS PARA CONTINUIDADE DO
TRABALHO ...
155LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
O FENÔMENO DAS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS - REVISÃO DA
LITERATURA
Figura 2.1: Sobretensões transitórias geradas pelas reflexões de um pulso PWM nas extremidades do cabo. Em preto: pulso da tensão PWM na saída do inversor; em azul: tensão nos terminais do motor. Resultados simulados no ATP (cabo de 4mm2, 11 metros, efeito pelicular desprezado). (9) Figura 2.2: Sobretensões transitórias para diferentes comprimentos de cabo: pulso PWM na saída do inversor (em preto) e nos terminais do motor (em azul). (a) tS = 2*tV ; (b) tS < 2*tV ;
(c) tS > 2*tV ; (d) tS = 4*tV; (e) tS >> tV ; (f) tS = 2*tV , mas tendo-se KR = 0.62 . (17)
Figura 2.3: Tensão na saída do inversor; em azul: tensão nos terminais do motor. Resultados simulados no ATP (cabo de 4mm2, 11 metros, efeito pelicular desprezado). (22)
Figura 2.4: Resposta em freqüência de um cabo tripolar de 4 mm2 . (a) e (b): 1000 metros; (c) e (d), 11 metros.Em azul, ganho de tensão no fim do cabo, com relação à tensão de entrada; em preto, impedância do cabo. (25) Figura 2.5: Modelo representativo do motor de indução para estudos em alta freqüência, proposto em [35]. (31) Figura 2.6: Resposta em freqüência das impedâncias fase-neutro e fase-terra do motor, obtidas com o modelo em questão. (32) Figura 2.7: Sobretensões transitórias em um cabo de 4mm2. Em preto: tensão na saída do inversor; em azul: tensão nos terminais do motor. (a) Sem filtro; (b) Com filtro RC nos terminais do motor. (38)
CAPÍTULO 3
MODELAGEM DE CABOS ELÉTRICOS PARA O ESTUDO DE
FENÔMENOS DE ALTA FREQÜÊNCIA
Figura 3.1: Seção transversal de um cabo subdivido em “n” subcondutores tubulares concêntricos. (57) Figura 3.2: Circuito equivalente de “n” ramos utilizado para representar os parâmetros
variáveis com a freqüência de um cabo. (58)
Figura 3.3: Representação da variação da (a) resistência e (b) indutância com a freqüência de um cabo submarino 3 x 240 mm2, utilizando-se um modelo de 6 ramos. Em azul, valores
medidos; em vermelho, resultados do modelo. (63)
Figura 3.4: (a) Resistência do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos, em ciano: 7 ramos, em magenta: 8 ramos. Os asteriscos representam os dados medidos. (69) Figura 3.5: (a) Indutância do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos, em ciano: 7 ramos, em magenta: 8 ramos.Os asteriscos representam os dados medidos. (69) Figura 3.6: Resistência.em função da freqüência. (a) Sem a realização da etapa 8; (b) após a realização da mesma. Em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos, em ciano: 7 ramos, em
magenta: 8 ramos. (70)
Figura 3.7: Erros obtidos na representação da resistência. (a) Sem a realização da etapa 8;. (b) após a realização da mesma. Em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos, em ciano: 7 ramos,
em magenta: 8 ramos. (71)
Figura 3.8: (a) Resistência do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos. Os asteriscos
representam os dados medidos. (73)
Figura 3.9: (a) Indutância do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos, em vermelho: 6 ramos. Os asteriscos
representam os dados medidos. (73)
Figura 3.10: Resistência.em função da freqüência. (a) Sem a realização da etapa 8; (b) após a realização da mesma. Em preto: 3 ramos, em azul: 4 ramos, em verde: 5 ramos, em vermelho:
6 ramos. (74)
Figura 3.11: Erros obtidos na representação da resistência. (a) Sem a realização da etapa 8; (b) após a realização da mesma. Em preto: 3 ramos, em azul: 4 ramos, em verde: 5 ramos, em
Figura 3.12: (a) Resistência do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos. Os asteriscos representam os dados
medidos. (75)
Figura 3.13: (a) Indutância do cabo e (b) erros correspondentes, em função da freqüência. Em preto: 3 ramos; em azul: 4 ramos; em verde: 5 ramos. Os asteriscos representam os dados
medidos. (76)
Figura 3.14: Resistência.em função da freqüência. (a) Sem a realização da etapa 8. (b) Após a realização da etapa 8.Em preto: 3 ramos, em azul: 4 ramos, em verde: 5 ramos. (76) Figura 3.15: Erros obtidos na representação da resistência. (a) Sem a realização da etapa 8. (b) Após a realização da etapa 8. Em preto: 3 ramos, em azul: 4 ramos, em verde: 5 ramos. (77) Figura 3.16: Sistema elétrico simulado.(a) Modelo de 10 pi’s com os parâmetros fixos; (b)
Modelo de pi’s com o circuito equivalente de 5 ramos. (78)
Figura 3.17: Corrente no ponto de curto-circuito, na freqüência de 100 Hz.
Em azul, modelo de 5 ramos; em verde, pi’s com parâmetros fixos. (79) Figura 3.18: Corrente no ponto de curto-circuito, na freqüência de 20 kHz.
Em azul, modelo de 5 ramos; em verde, pi’s com parâmetros fixos. (79) Figura 3.19: Corrente no ponto de curto-circuito, na freqüência de 300 kHz. (79) Em azul, modelo de 5 ramos; em verde, pi’s com parâmetros fixos.
Figura 3.20: Corrente no ponto de curto-circuito, na freqüência de 2 MHz. (80) Em azul, modelo de 5 ramos; em verde, pi’s com parâmetros fixos.
Figura 3.21: Representação da seção transversal do tipo de cabo em estudo. (82) Figura 3.22: Variação da (a) resistência série, (b) indutância série, (c) resistência mútua e (d) indutância mútua dos condutores em função da freqüência. Cabos de 4 mm2 (azul), 25 mm2 (preto), 95 mm2 (verde) e 240 mm2 (vermelho). Arranjo planar, com espaçamento nulo entre
condutores. (93)
Figura 3.23: Erros em função da freqüência obtidos na estimativa da indutância série pelos métodos de Klewe (azul), Pollaczek (preto) e Semlyen (verde). Cabos de (a) 4 mm2, (b) 25
mm2, (c) 95 mm2, (d) 240 mm2. (94)
Figura 3.24: Erros em função da freqüência obtidos na estimativa da resistência série pelos métodos de Klewe (azul), Pollaczek (preto) e Semlyen (verde). Cabos de (a) 4 mm2, (b) 25
mm2, (c) 95 mm2, (d) 240 mm2. (94)
Figura 3.25: Erros em função da freqüência obtidos na estimativa da indutância mútua entre os condutores 1 e 2, pelos métodos de Klewe (azul), Pollaczek (preto) e Semlyen (verde). Cabos de (a-d) 4mm2 e (e-h) 240 mm2. Arranjo planar, onde “d” é a distância entre os
Figura 3.26: Erros em função da freqüência obtidos na estimativa da resistência mútua entre os condutores 1 e 2, pelos métodos de Klewe (azul), Pollaczek (preto) e Semlyen (verde). Cabos de (a-d) 4mm2 e (e-h) 240 mm2. Arranjo planar, onde “d” é a distância entre os
condutores. (96)
CAPÍTULO 4
SIMULAÇÃO E MEDIÇÃO DAS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
Figura 4.1: Tensão na saída do inversor (em preto) e nos terminais do motor (em azul). (a) e (b): parâmetros do cabo fixos em 100 Hz; (c) e (d) parâmetros do cabo fixos em 500 kHz; (e)
cabo representado por um circuito de 5 ramos. (112)
Figura 4.2: Perfil das oscilações de tensão: (a) parâmetros distribuídos, (b) pi’s com parâmetros fixos e (c) pi’s com o modelo de 5 ramos. (113) Figura 4.3: Tensão na saída do inversor (em preto) e nos terminais do motor (em azul). (a) e (b): parâmetros do cabo fixos em 100 Hz; (c) e (d) parâmetros do cabo fixos em 500 kHz; (e) cabo representado por um circuito de 5 ramos; (f ) idem, mas ajustando-se o coeficiente de
reflexão. (116)
Figura 4.4: Pulso de tensão na saída do inversor (simulado, em preto; medido, em azul) e tensão nos terminais do motor (simulado, em vermelho; medido, em verde). (a) Motor representado por resistência, (b) Motor modelado apropriadamente para estudos em alta freqüência. (117) Figura 4.5: Pulso de tensão na saída do inversor (simulado, em preto; medido, em azul) e tensão nos terminais do motor: resultado experimental ( em verde), motor representado por uma resistência (em vermelho) e através de modelo adequado (em ciano). (118) Figura 4.6: Pulso de tensão na saída do inversor (simulado, em preto; medido, em azul) e tensão nos terminais do motor (simulado, em vermelho; medido, em verde). (a) Motor representado por resistência, (b) Motor modelado apropriadamente para estudos em alta
freqüência. (119)
Figura 4.7: Pulso de tensão na saída do inversor (simulado, em preto; medido, em azul) e tensão nos terminais do motor (simulado, em vermelho; medido, em verde). (a) Motor representado por resistência, (b) Motor modelado apropriadamente para estudos em alta
freqüência. (119)
Figura 4.8: Tensão na saída do inversor e nos terminais do motor. Resultados experimentais. (120)
Figura 4.9: (a)Tensão na saída do inversor e (b) nos terminais do motor. Ocorrência de sobretensão maior que 2 p.u. (121) Figura 4.10: Picos transitórios de tensão em função do comprimento do cabo, para diferentes
arranjos do cabo utilizado. (123)
Figura 4.11: Freqüência das oscilações da tensão nos terminais do motor em função do comprimento do cabo, para diferentes arranjos do cabo utilizado. (125) Figura 4.12: Arranjos de cabos quando mais de um condutor por fase é necessário. (126)
CAPÍTULO 5
INCLUSÃO DO CAMINHO DE RETORNO DAS CORRENTES DE
MODO COMUM NA MODELAGEM DO CABO
Figura 5.1: Tensões entre fase e terra (Va, Vb e Vc) geradas pelo inversor PWM, e a tensão
resultante entre neutro e terra (Vn-t). (131)
Figura 5.2: Circulação de correntes de modo comum através dos acoplamentos capacitivos entre partes do motor, cabo, conversor e a terra. (132) Figura 5.3: Célula “pi”representando o circuito de seqüência zero do cabo. (134) Figura 5.4: Célula “pi”representando o circuito de seqüência positiva do cabo. (135) Figura 5.5: Circuito “pi” proposto para o estudo de fenômenos de alta freqüência no cabo, tanto para grandezas de modo normal quanto de modo comum. (137) Figura 5.6: Aplicação, no circuito proposto, dos modelos “N-Ramos”para a representação das
impedâncias do cabo e da terra. (138)
Figura 5.7: (a) Corrente na fase “a” do cabo, em curto-circuito: em azul, arranjo proposto, em
verde, modelo “pi-acoplado”. (b) Zoom. (140)
Figura 5.8: (a) Corrente na fase “a” do cabo, em aberto: em azul, arranjo proposto, em verde,
modelo “pi-acoplado”. (b) Zoom. (140)
Figura 5.9: Erros percentuais da (a) resistência e (b) indutância de seqüência positiva relativas
Figura 5.10 : (a)Tensão na saída do inversor (azul escuro) e nos terminais do motor (azul claro). Resultados experimentais. (b) Tensão na saída do inversor (preto) e nos terminais do
motor (azul). Resultados simulados. (144)
Figura 5.11a-b-c-d: Corrente medida no início do cabo de interconexão entre inversor e motor, em diferentes escalas de tempo. O quarto condutor do cabo tetrafásico foi utilizado
como caminho de retorno de correntes de terra. (145)
Figura 5.12a-b: Corrente obtida nas simulações no início do cabo de interconexão entre inversor e motor, em diferentes escalas de tempo. (145) Figura 5.13a-b: Corrente obtida nas simulações adicionando-se R = 4 ohms e L = 0.012 mH no circuito de seqüência zero, na tentativa de se representar as demais impedâncias que
compõem o mesmo. (147)
Figura 5.14: Possíveis caminhos de circulação da corrente de modo comum. A impedância Zzero-1 representa a ligação do neutro da bancada ao transformador e a impedância Zzero-2 a
ligação do secundário deste ao conversor. (147)
Figura 5.15: Resultados obtidos com a inclusão de uma capacitância no modelo representando o acoplamento capacitivo entre o conversor e a terra. (148) Figura 5.16: (a) Tensão de modo comum, medida nos terminais do motor. (b) Corrente de modo comum, medida no início do cabo.Escala de corrente: 1 V – 0.3 A. (151) Figura 5.17: (a) Tensão e corrente de modo comum, medidas no final e início do cabo, respectivamente. (b) Corrente de modo comum em outra escala de tempo. Escala de corrente:
1 V – 0.3 A. (152)
Figura 5.18: Resultados simulados. (a) Tensão de modo comum, nos terminais do motor. (b) Corrente de modo comum, no início do cabo. (c) Tensão de modo comum (curva superior) e respectiva corrente (curva inferior), em uma outra escala de tempo. (152)
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 2
O FENÔMENO DAS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
REVISÃO DA LITERATURA
Tabela 2.1: Impedância característica aproximada de alguns motores de diferentes potências. (14) Tabela 2.2: Características dos principais métodos de redução das sobretensões transitórias
encontrados na literatura. (46)
CAPÍTULO 3
MODELAGEM DE CABOS ELÉTRICOS PARA O ESTUDO DE
FENÔMENOS DE ALTA FREQÜÊNCIA
Tabela 3.1: Valores dos parâmetros do modelo de 6 ramos representativo de um cabo
submarino 3 x 240 mm2. (62)
Tabela 3.2: Dados de entrada utilizados na determinação do modelo de 8 ramos do cabo do
sistema 1. (67)
Tabela 3.3: Valores dos parâmetros do modelo de 8 ramos representativo do cabo analisado
no sistema 1. (68)
Tabela 3.4: Valores dos parâmetros do modelo de 8 ramos representativo do cabo analisado
LISTA DE SÍMBOLOS
CC
V Tensão no barramento de corrente contínua do conversor de freqüência R
K Coeficiente de reflexão
M
Z Impedância de entrada do motor
C
Z Impedância característica do cabo
I
V Tensão incidente
R
V Tensão refletida
P
V Tensão num determinado ponto do cabo
VSI Voltage source inverter
CSI Current source inverter
S
t Tempo de subida do pulso
V
t Tempo de viagem do pulso no cabo
C
l Comprimento crítico
υ Velocidade de propagação do pulso no cabo
ON
T Tempo de abertura de uma chave semicondutora
OFF
T Tempo de fechamento de uma chave semicondutora
R
f Valor da freqüência de ressonância do cabo
L Indutância do cabo, por unidade de comprimento
C Capacitância do cabo, por unidade de comprimento EQ
f Freqüência equivalente ao tempo de subida do pulso
R, L, C Elementos resistivos, indutivos e capacitivos, respectivamente, de um filtro
Req Resistência equivalente do modelo “N-Ramos” em uma dada freqüência Leq Indutância equivalente do modelo “N-Ramos” em uma dada freqüência
n Número de ramos utilizado no modelo “N-Ramos”
2 2 1 1,L ,R ,L
R Resistências e indutâncias do primeiro e segundo ramos do modelo de 2 ramos, respectivamente 2 2 1 1 C C C C ,L ,R ,L
R Resistências e indutâncias do cabo nas freqüências
ω
1 eω
2, respectivamente, previamente conhecidasn
ω
Máxima freqüência utilizada na elaboração do modelo “N-Ramos”1 −
n
ω
Freqüência anterior à máxima utilizadan
L
Indutância do ramo de maior ordem do modelo utilizadon
R
Resistência do ramo de maior ordem do modelo utilizado1
ω
Menor freqüência utilizada na elaboração do modelo “N-Ramos”2
ω
Freqüência posterior à menor utilizadaV Vetor representativo das tensões à distância “x” ao longo do sistema de cabos
I Vetor representativo das correntes à distância “x” ao longo do sistema de cabos
1
r Raio do condutor central do sistema de cabos
2
r Raio interno da isolação
3
r Raio externo da isolação
4
r Raio externo da cobertura ou capa externa
Z Matriz de impedância do cabo
1
z Impedância interna do condutor central
2
z Impedância devido à variação do campo magnético na isolação 3
z , z4, z 5 Impedância interna, mútua e externa da blindagem ou armação, respectivamente
6
7
z Impedância própria do caminho de retorno pela terra i
µ Permeabilidade magnética da isolação
c
ρ Resistividade do condutor central
c
m Profundidade de penetração skin
j Operador complexo
ω Freqüência angular da corrente que circula pelo condutor c
µ Permeabilidade magnética do condutor
co Índice referente à cobertura do cabo
γ Constante de Euler
ij
d Distância entre dois condutores genéricos do sistema de cabos, “i’ e “j”
L Soma das profundidades dos condutores “i” e “j”
i
h e h k Alturas do condutor “i” e “j” em relação à terra, respectivamente i
r Raio do condutor “i”
ij
x Espaçamento horizontal entre os condutores “i” e “j” ij
d Distância entre os condutores “i” e “j”
l Profundidade do cabo
E Módulo do campo elétrico em um cabo
Em Amplitude do campo elétrico
λ Comprimento de onda do campo elétrico
β Constante de fase da onda viajante
Rzero, Lzero, Czero Resistência, indutância e capacitância de seqüência zero do cabo Rpos, Lpos, Cpos Resistência, indutância e capacitância de seqüência positiva do cabo
Izero Corrente de seqüência zero
Ipos Corrente de seqüência positiva
Zm Impedância mútua (elementos fora da diagonal principal) entre os
Zzero-1 Impedância que representa a ligação do neutro da bancada ao transformador
Zzero-2 Impedância que representa a ligação do secundário do transformador ao conversor
i
v Velocidade de progação do modo “i” (modos de seqüência positiva, negativa ou zero)
i
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO GERAL
1.1 - Considerações Iniciais
A utilização de conversores de freqüência para o controle de conjugado/velocidade de máquinas elétricas representa uma solução já bastante madura e difundida. No caso do motor de indução, o qual predomina na grande maioria das aplicações industriais, os inversores que utilizam a modulação por largura de pulso (PWM) são absolutamente os mais utilizados, dada a boa eficiência obtida com os mesmos. Os bons resultados conseguidos com esta técnica de chaveamento acentuaram-se ainda mais após a utilização de IGBT’s, em substituição às demais chaves utilizadas até então, como os GTO’s, por exemplo. De fato, os IGBT’s são superiores em vários aspectos, tais como o requerimento de circuitos de “gate” mais simples e interação mais fácil com os circuitos de controle de baixa tensão [1]. Além disso, apresentam tempos de subida (“rise time”) menores, o que permite a utilização de freqüências de chaveamento mais elevadas e, conseqüentemente, a obtenção de uma tensão de saída mais próxima da ideal, com a ausência de harmônicos de baixa ordem e menor conteúdo harmônico total.
Historicamente, as preocupações relativas ao acionamento do motor por meio de inversores concentravam-se em questões como a elevação de temperatura no motor devido às perdas adicionais, geradas devido ao suprimento de tensão não-senoidal, vibrações mecânicas
produzidas pelas oscilações do conjugado eletromagnético, ventilação insuficiente em baixas velocidades, dentre outras. No entanto, na última década novas questões surgiram, principalmente devido à consolidação do IGBT como dispositivo preferencial nos conversores de tensão, apontando para importantes aspectos referentes tanto ao motor e inversor como a seus cabos alimentadores. O foco das atenções tem sido a possibilidade do aparecimento de sobretensões no motor devido às reflexões terminais dos pulsos da tensão PWM quando a conexão motor-conversor é feita através de cabos longos. Devido a isto, inúmeros esforços têm sido voltados para a análise e caracterização deste fenômeno, através da investigação de suas causas, quantificação de seus efeitos e fatores que o influenciam [1-11], avaliação e comparação de diferentes técnicas para a minimização das sobretensões geradas [2, 5, 7, 8, 12-33], alternativas de modelagem e de estimativa de parâmetros mais adequadas e precisas para a representação dos cabos e motores no contexto da reflexão de ondas e fenômenos de alta freqüência, bem como técnicas de simulação para a predição de seus efeitos [29-31, 34, 44-53], e, ainda, estudos para avaliar a distribuição das sobretensões internamente ao motor, no interior de seus enrolamentos [54-56]. Foram contempladas ainda questões diversas, como a suportabilidade do isolamento do cabo e motor frente a estas sobretensões transitórias [57-62], avaliação das perdas e do rendimento de sistemas de acionamento com inversores PWM e cabos longos [63, 64], interferências eletromagnéticas, correntes de modo comum e no rolamento da máquina [15, 32, 65-69] e também relatos e descrições de casos de instalações sujeitas à ocorrência do fenômeno [70, 61].
Em face do exposto acima, percebe-se que o fenômeno das sobretensões transitórias, embora conceitualmente simples – fundamentado na tão consagrada teoria das linhas de transmissão – mostra-se bastante abrangente ao envolver diversos campos de pesquisa, necessários ao seu completo entendimento, estudo, análise e solução. É neste contexto que se
pretende, ao longo da elaboração deste trabalho, gerar contribuições significativas ao tema em questão, conforme descrito no próximo item.
1.2 - Objetivos do Trabalho
Os principais objetivos do presente trabalho, a partir dos quais acredita-se agregar contribuições ao tema escolhido, são apresentados na seqüência.
Revisão bibliográfica. Foi realizada uma extensa e cuidadosa revisão da literatura
referente ao tema desta pesquisa. Esta etapa envolveu uma busca criteriosa de toda a bibliografia que se julgou relevante à elaboração deste trabalho, acompanhada de minucioso estudo de todo o conhecimento a ela relacionado. Isso possibilitou um profundo entendimento do fenômeno das sobretensões transitórias, sua caracterização, mecanismos, fatores que nele influenciam, modelos matemáticos adequados à sua análise e avaliação, efeitos e formas de minimização dos mesmos. Desta forma, é apresentado ao leitor uma compilação de uma grande gama de informações, por meio de uma abordagem simples e didática, proporcionando ao mesmo uma panorama geral, de fácil entendimento, acerca do assunto.
Utilização de uma modelagem alternativa para o cabo elétrico. Nesse trabalho é
utilizada a modelagem de cabos elétricos denominada “N-Ramos” [71], não encontrada, dentre a literatura pesquisada, sendo empregada neste tipo de estudo. Este modelo é capaz de representar, no domínio do tempo, a dependência da resistência e indutância do cabo com a freqüência, através da associação de ramos R-L com parâmetros fixos. A utilização deste modelo limitou-se, até então, a representar a variação dos parâmetros do cabo em faixas de
freqüência muito reduzidas, compreendidas entre a freqüência industrial e valores em torno de 3 kHz [72, 73]. Isso porque suas aplicações anteriores estavam relacionadas com estudos na área de Qualidade da Energia Elétrica, onde tipicamente considera-se harmônicos de até a quinqüagésima ordem. Uma versão semelhante deste modelo, embora bastante simplificada, já foi utilizada também em estudos de sobretensões transitórias em acionamento de motores de indução através de cabos longos [26, 74], mas particularizada para sistemas submarinos de extração de petróleo, cujos cabos, por serem de grande extensão, resultam em freqüências de ressonância bastante reduzidas, da ordem de 2 a 10 kHz. No presente trabalho, a eficiência e viabilidade do modelo em questão são avaliadas numa faixa de freqüências bem mais ampla, compreendendo valores desde 60 Hz até alguns MHz. Cabe ressaltar que o estudo das sobrentensões transitórias em aplicações industriais pode envolver um amplo universo de freqüências, tal como este que foi citado.
Além disso, foi desenvolvido um programa computacional capaz de determinar, de maneira automática e otimizada, o circuito N-Ramos que melhor representa o cabo em questão, dentro de certas limitações. Isto apresenta-se como uma ferramenta muito útil na análise do fenômeno das sobretensões transitórias, facilitando a sua simulação computacional.
Estimativa de parâmetros de cabos elétricos. A medição dos parâmetros de cabos
elétricos requer a utilização de equipamentos de alta precisão e custo elevado, muitas vezes indisponíveis ao pesquisador. Todavia, muitos modelos que se propõe a representar a variação dos parâmetros do cabo com a freqüência requerem, como dados de entrada, os valores destes parâmetros em algumas freqüências pré-determinadas. Com o objetivo de evitar a dependência em relação aos equipamentos de medição, foram pesquisadas algumas metodologias de estimativa de tais parâmetros, propostas por autores diversos. Estas metodologias foram implementadas computacionalmente, sendo então avaliadas e
confrontadas entre si e com a rotina “Cable Constants” do ATP, e posteriormente adaptadas para fornecer as informações necessárias à execução ao programa citado no item anterior.
Inclusão do caminho de retorno das correntes de modo comum na modelagem do
cabo. Durante a sua operação normal, uma ponte inversora baseada na técnica PWM
naturalmente produz uma tensão de seqüencia zero. Essa componente da tensão de saída do conversor gera uma corrente de alta freqüência que, fluindo através das capacitâncias intrínsecas do cabo e motor, retornam pela terra. A presença de tal corrente em instalações industriais pode resultar na atuação indevida de relés de proteção de falta à terra e em intereferências eletromagnéticas em sistemas de comunicação, justicando o seu estudo. Nesse trabalho, foi proposta uma metodologia onde, através de um único circuito, especialmente elaborado, é possível a determinação simultânea das grandezas de modo comum e diferencial, sem a necessidade de transformações matemáticas complexas. Dessa forma, pode-se determinar, de forma bastante simples, tanto as sobrentensões transitórias nos terminais do motor como as correntes que circulam pela terra, concomitantemente.
Análise da influência do arranjo e disposição dos cabos elétricos nos níveis das
sobretensões geradas. Um breve estudo foi realizado para se avaliar qual é a influência do
arranjo dos cabos de interligação do conversor ao motor nos picos de tensão presentes nos terminais deste último. Embora a redução das sobretensões conseguida com tal prática seja bem inferior àquelas alcançadas com a utilização de filtros, por exemplo, tem-se que a mesma pode mostrar-se interessante em algumas aplicações específicas, conforme indicado pela literatura.
1.3 – Estrutura e Organização do Trabalho
De forma a cumprir os objetivos expostos nos itens precedentes, este documento encontra-se estruturado da seguinte forma:
Capítulo 2: Considerações Gerais sobre o Fenômeno das Sobretensões
Transitórias. Nesse capítulo disserta-se a respeito do fenômeno propriamente dito,
esclarecendo-o quanto à sua origem, condições para a sua ocorrência, fatores que o influenciam, prejuízos causados ao motor elétrico e ainda formas de sua minimização, dentre outras questões. Assim, é traçado um panorama geral acerca deste fenômeno, oferecendo ao leitor as informações essenciais para o seu correto entendimento.
Capítulo 3: Modelagem de Cabos Elétricos para o Estudo de Fenômenos de Alta
Freqüência. Esta seção destina-se à apresentação da modelagem do cabo que será utilizada
nas simulações computacionais [71]. A sua viabilidade para aplicação em estudos envolvendo amplas faixas de freqüência é então avaliada. É apresentada também a filosofia de um programa computacional elaborado para se determinar os parâmetros mais adequados para serem utilizados no modelo em questão. São também estudadas e implementadas computacionalmente diferentes propostas para a estimativa de parâmetros de cabos elétricos, cujos resultados e metodologias são comparados. Ambos os programas – obtenção otimizada do modelo e estimativa de parâmetros do cabo – representam ferramentas de muita utilidade na análise das sobretensões transitórias.
Capítulo 4: Simulação e Medição das Sobretensões Transitórias. Essa unidade
item anterior. Os circuitos N-Ramos são associados em cascata de forma a representar a distribuição dos parâmetros do cabo e as reflexões de onda a ela relacionadas. Considerações acerca da representação do cabo por parâmetros concentrados (associação em cascata) ou parâmetros distribuídos são feitas, justificando a utilização da primeira opção no estudo aqui conduzido. Resultados experimentais são obtidos e confrontados com aqueles provenientes do modelo simulado. Ainda neste capítulo são apresentados os resultados da análise relativa à influência dos arranjos dos cabos de interligação nos níveis de sobretensão gerada nos terminais do motor.
Capítulo 5: Inclusão do Caminho de Retorno das Correntes de Modo Comum
na Modelagem do Cabo. Tendo como base o circuito “N-Ramos” apresentado no capítulo 3
e a sua aplicação no estudo do fenômeno de propagação de ondas e sobretensões geradas, descrita no capítulo 4, aqui é apresentado um arranjo especial onde, a partir de um único circuito, é possível a determinação simultânea das oscilações de tensão nos terminais do motor e das correntes de modo comum, de forma bastante simples. Nessa proposta, o modelo “N-Ramos” é utilizado na representação também dos parâmetros do circuito de terra, cuja variação com a freqüência ocorre de forma muito mais pronunciada do que nos cabos elétricos.
Capítulo 6: Conclusões Finais. Aqui são apresentadas as conclusões obtidas com o
estudo e os desenvolvimentos realizados ao longo deste trabalho. São apresentadas também as propostas para continuidade do trabalho e desenvolvimentos futuros.
CAPÍTULO 2
CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O FENÔMENO DAS
SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS
2.1 – Considerações Iniciais
Neste capítulo disserta-se a respeito do fenômeno das sobretensões transitórias, contemplando os seus princípios básicos, fatores que o influenciam, modelagens matemáticas adequadas para a sua análise, formas para sua minimização, dentre outras questões. Dessa forma, é traçado um panorama geral acerca do assunto, possibilitando o entendimento não só do fenômeno em si, mas de todas as questões relacionadas ao mesmo.
2.2 – O Fenômeno das Sobretensões Transitórias – Aspectos Gerais
Como se sabe, a forma de onda da tensão de saída de um conversor VSI-PWM senoidal é na verdade um trem de pulsos de largura variável, os quais apresentam amplitudes iguais ao valor da tensão no barramento CC (VCC ) e são transmitidos ao motor através do cabo alimentador. Todavia, dependendo do tempo de subida desses pulsos, do comprimento e características do cabo alimentador e ainda da impedância equivalente do motor ao pulso recebido, pode ocorrer, nos terminais do motor, uma sobretensão transitória em cada ponto de chaveamento, ou seja, em cada transição de zero para VCC ou deste valor para zero, a qual
pode atingir valores de até 2 p.u. (VCC considerado como 1 p.u.), tal como ilustrado pela figura 2.1.
(a) (b)
Figura 2.1: Sobretensões transitórias geradas pelas reflexões de um pulso PWM nas extremidades do cabo. Em preto: pulso da tensão PWM na saída do inversor; em azul: tensão nos terminais do motor. Resultados
simulados no ATP (cabo de 4mm2, 11 metros, efeito pelicular desprezado).
Dependendo de alguns outros fatores, conforme será visto adiante, pode ocorrer que, quando um novo pulso for enviado pelo inversor, propagar-se pelo cabo e atingir o motor, as oscilações relativas ao pulso anterior ainda não tenham sido completamente amortecidas, de forma que poderá haver sobreposição dos efeitos e o transitório de tensão chegar a mais de 3 p.u. Certamente, picos de tensão desta amplitude são bastante prejudiciais ao isolamento do motor, devendo ser evitados. É improvável que o isolamento entre espiras falhe imediatamente após o impacto de um surto de tensão como esses. Entretanto, os malefícios causados pelos mesmos são acumulados ao longo de um período de tempo. É provável que descargas parciais ocorram nas regiões próximas às extremidades do enrolamento, acelerando bastante a degradação do isolamento. O pior caso é quando essas descargas parciais formam um canal fixo e eventualmente causam prejuízos ainda maiores. A questão não é apenas a amplitude das tensões às quais o motor encontra-se submetido; a taxa de crescimento das mesmas também é um fator preocupante. De acordo com [3], para que o motor não apresente
redução em sua vida útil, o máximo dv /dt permitido pela norma NEMA MG parte 30, relativa a motores “standard”, é de 500 V/µs, enquanto que a operação com inversores e cabos longos pode envolver valores de até 7000 V/µs. Estas preocupações com o stresse de tensão e a degradação do isolamento deve ser também endereçada ao cabo alimentador. Em [61] é conduzido um estudo em uma planta industrial para a caracterização das sobretensões às quais os seus diversos motores poderiam eventualmente estar submetidos. A motivação para tal análise foi a falha prematura e repetitiva de dois motores que operavam no sistema em questão. Foram instalados equipamentos de medição em todos os motores para o registro da forma de onda da tensão que chegava aos terminais dos mesmos, quando pôde-se constatar que várias dessas máquinas estavam sujeitas a sobretensões transitórias repetitivas, e, no caso particular dos dois motores que apresentaram falhas, os picos de tensão eram superiores ao valor onde as descargas parciais (efeito corona) iniciam sua atividade, justificando então a causa dos defeitos. Cabe ressaltar que, além das sobretensões transitórias geradas em cada instante em que a tensão de saída do inversor altera-se, a capacitância distribuída do cabo deve ser carregada ou descarregada, resultando em uma corrente adicional fornecida pelo inversor, de natureza transitória. No caso de conversores menores, os picos desta corrente oscilatória podem levar à atuação de sua proteção por sobrecorrente ou resultar em medições inadequadas para fins de realimentação [75, 76].
Os fenômenos das reflexões de onda já são bem conhecidos da teoria das linhas de transmissão. As oscilações de tensão originam-se devido às reflexões dos pulsos PWM nas extremidades do cabo, onde, nestas junções, o pulso experimenta uma variação na impedância característica, durante a sua propagação. A onda refletida propaga-se pela linha e atinge a extremidade oposta, onde sofre nova reflexão. Caminhando para a outra extremidade, novamente, a onda é submetida ao mesmo fenômeno, o qual vai se repetindo a cada viagem pelo cabo. Desta forma, observando-se o comportamento da tensão nas extremidades do cabo,
nota-se que esta atinge um valor positivo, ao receber o pulso; após o tempo equivalente a duas viagens pela linha, este valor é reduzido para próximo de zero; passados novamente dois tempos de viagem, a tensão assume novamente um valor positivo, e assim por diante. Daí, percebe-se que a oscilação transitória da tensão terminal é proveniente das reflexões, sendo que a sua freqüência está diretamente ligada ao tempo de viagem do pulso pelo cabo alimentador, e equivale ao inverso de quatro vezes o tempo de viagem pelo cabo. A velocidade de propagação do pulso de uma extremidade à outra do cabo é função do tipo e do arranjo geométrico do cabo, os quais definem os parâmetros do mesmo. Assim, para um determinado tipo de cabo, a freqüência destas oscilações transitórias é inversamente proporcional ao comprimento do cabo alimentador. Em [36] foi mostrado analítica e experimentalmente que, ao contrário do que afirmado por alguns autores [6, 7], a freqüência das oscilações não depende somente da velocidade de propagação e tamanho do cabo, mas também das capacitâncias parasitas do motor. A consideração da capacitância do motor na análise das reflexões adiciona certa complexidade ao estudo; os mecanismos que regem o fenômeno das reflexões nestas condições são analisados em [36]. Esta dependência da freqüência das oscilações em relação ao motor é identificada também em [10], onde inclusive é mostrada uma expressão para a sua determinação, incluindo a capacitância equivalente do motor. Comenta-se que se o cabo for suficientemente longo, os seus parâmetros poderão ser predominantes, tornando a capacitância do motor sem influência na determinação da freqüência das oscilações.
Da teoria das linhas de transmissão, sabe-se que a amplitude da onda refletida é função do coeficiente de reflexão, o qual depende da diferença entre as impedâncias no ponto de junção. No presente caso, este coeficiente refere-se à diferença entre as impedâncias do inversor e cabo em uma das extremidades, e entre cabo e motor, na extremidade oposta. O coeficiente de reflexão na extremidade do motor, assim como as amplitudes das tensões
refletida e resultante em seus terminais, quando uma tensão incidente atinge este ponto, são dados, respectivamente, por :
C M C M R Z Z Z Z K + − = (2.1) VR =VI ⋅KR (2.2) VP =VI +VR (2.3) onde: • KRé o coeficiente de reflexão;
• ZMé a impedância de entrada do motor, na freqüência equivalente ao pulso de tensão; • Z é a impedância característica do cabo; C
• VI e VRsão as tensões incidente e refletida, respectivamente; • VP é a tensão resultante no ponto, no caso, os terminais do motor.
Com relação aos conceitos expostos acima, cabe destacar três situações particulares, com respeito à relação entre ZM e Z : C
• |ZM | >> |Z |: neste caso o cabo será considerado como estando em aberto, e o C
coeficiente de reflexão tenderá à unidade. Isto significa que a tensão refletida terá a mesma amplitude e fase da tensão incidente, e então a tensão resultante no ponto (terminais do motor) tende a dobrar (VP= 2 p.u.);
• |ZM | = |Z |: como nesse caso o coeficiente de reflexão é igual à zero, não há geração C de onda refletida. O perfil de distribuição de tensão ao longo do cabo é exatamente
aquele de uma linha de comprimento infinito, e a tensão nos terminais do motor seria igual à tensão incidente;
• |ZM | << |Z |: o cabo será considerado como estando em curto-circuito, e o coeficiente C de reflexão tenderá a –1. Assim, a tensão refletida terá a mesma amplitude da tensão incidente, mas fase invertida. Desse modo, a tensão resultante nos terminais do motor seria zero;
A impedância de entrada do motor é muito maior que a do cabo, embora a mesma varie muito com a potência e estrutura do motor. Devido à predominância da indutância de seu enrolamento, a impedância característica de motores pequenos (menores que 25 cv) pode ser de 10 a 100 vezes maior que a impedância característica do cabo alimentador [5, 12]. À medida que a potência do motor aumenta, a capacitância equivalente de seus enrolamentos eleva-se, enquanto a sua indutância reduz-se, resultando numa menor impedância equivalente [5]. Motores menores apresentam coeficientes de reflexão elevados, da ordem de 0,9/0,95, enquanto que em máquinas maiores esta grandeza gira em torno de 0,6 [1, 4]. Motores de mesma potência, mas com estrutura diferentes, apresentam variação significativa em seu coeficiente de reflexão.
Apenas a título de exemplificação, a tabela 2.1, extraída da referência [15], fornece o valor aproximado da impedância característica de alguns motores de diferentes potências, embora não tenha sido mencionado em qual freqüência as mesmas foram obtidas e nem feitos comentários com relação à estrutura dos motores analisados. No que tange o coeficiente de reflexão entre cabo e inversor, tem-se que o mesmo é muito próximo de –1 [2, 4].
Tabela 2.1: Impedância característica aproximada de alguns motores de diferentes potências [9, 10].
Potência do motor (hp) Impedância Característica (Ω)
25 1500 50 750 100 375 200 188 400 94
A influência da freqüência fundamental de operação do motor, assim como a carga aplicada ao mesmo, na geração de sobretensões foi avaliada em [3], onde não se detectou qualquer variação significativa nos resultados. Em [35] mencionou-se a possibilidade da amplitude da corrente que flui pelo cabo influenciar os valores dos picos da tensão nos terminais do motor; entretanto, até o presente momento, não se encontrou na literatura nada de mais concreto que confirmasse esta suspeita.
Pode-se afirmar que em sistemas de acionamento de maior potência o fenômeno das sobretensões é menos provável de ocorrer, devido às seguintes razões [5, 9]:
• Conforme mencionado anteriormente, o coeficiente de reflexão de máquinas maiores é mais baixo, o que resulta em ondas refletidas de menor amplitude e, portanto, em menores sobretensões.
• Em inversores de maior potência, os IGBT’s muitas vezes são substituídos por GTO’s, os quais apresentam maior tempo de subida. Assim, maiores comprimentos de cabo são necessários para a ocorrência das sobretensões.
• Máquinas muito grandes muitas vezes são acionadas por inversores CSI (Current Source Inverter), onde não existe a questão dos pulsos de tensão.
Simulações presentes em [5, 9], onde mantinha-se todas as características de um sistema de acionamento e alternava-se somente os motores por outros de tamanhos diferentes, confirmam o que foi dito acima.
2.3 – Influência do tempo de subida dos pulsos e comprimento do cabo na geração das sobretensões – condições para a sua ocorrência
Historicamente, a preocupação com o problema das sobretensões intensificou-se bastante após a implementação em maior escala de inversores com IGBT’s, em substituição a dispositivos semicondutores mais antigos, os quais apresentavam maior tempo de subida. O tempo de subida de uma chave semicondutora é definido como o tempo que a tensão aplicada leva para ir de 10 % a 90 % do seu valor de regime permanente. Quanto menor for o tempo de subida do pulso, menor é o comprimento de cabo necessário para que as sobretensões ocorram. Define-se como “comprimento crítico” o comprimento mínimo de cabo necessário para a ocorrência de uma reflexão plena, que, para coeficientes de reflexão iguais a 1, resultam em sobretensões transitórias de 2 p.u.
O valor do comprimento crítico de um cabo pode ser calculado igualando-se o tempo de subida do pulso a dois tempos de viagem do pulso pelo cabo. Desta forma, pode-se escrever: tS = 2⋅tV (2.4) v l t C S = 2⋅ (2.5) 2 v t l S C ⋅ = (2.6)
Onde:
• t e S t são, respectivamente, o tempo de subida do pulso e o seu tempo de viagem V pelo cabo;
• l é o comprimento crítico. C
• υ é a velocidade de propagação do pulso no cabo.
De forma a ilustrar a dinâmica das reflexões de um pulso em um cabo e a conseqüente geração das sobretensões transitórias, comprovando-se também a expressão (2.4), foram realizadas simulações computacionais bastante simples, porém didáticas, no simulador ATP. O sistema compreende um cabo de 4mm2, ao qual foi aplicado um pulso com tempo de subida
de cerca de 50 ns, representando um pulso da forma de onda da tensão PWM. O cabo foi representado por um modelo com parâmetros distribuídos pré-existente no simulador utilizado. O motor foi representado apenas por uma resistência, de valor tal que resultasse num coeficiente de reflexão de 0.95. Os resultados obtidos encontram-se ilustrados na figura mostrada na seqüência.
Na figura 2a tem-se um pulso PWM cujo tempo de subida é exatamente igual a duas vezes o tempo de viagem. Já se sabe, a priori, por meio de (2.4), que esta condição resulta em uma reflexão plena, levando a uma sobretensão de 2 p.u. caso o coeficiente de reflexão seja unitário. A dinâmica das reflexões é a seguinte: após o pulso ter saído do inversor e alcançado o motor, ou seja, após um período de tempo relativo a uma viagem pelo cabo, o pulso encontra um coeficiente de reflexão próximo à unidade, de forma que uma onda refletida é iniciada e começa a crescer com uma inclinação semelhante à do pulso que a originou (tensão incidente). Assim, a tensão resultante nos terminais do motor eleva-se em rampa com uma inclinação duas vezes maior. No mesmo momento em que esta tensão inicia seu crescimento, esta onda refletida crescente começa a se propagar para a extremidade do inversor, de modo
que, após dois tempos de viagem, ela estará retornando ao motor, agora com valor negativo. Todavia, como neste caso o tempo de viagem do pulso no cabo é suficientemente grande, a tensão no motor consegue crescer até 2 p.u. antes que esta onda refletida negativa venha a subtrair a tensão no motor. Se esta onda demorar muito a chegar, a tensão permanece no patamar de 2 p.u. por um longo tempo; se ela chegar apenas um pouco após a tensão atingir 2 p.u., este patamar tem duração menor. Se esta onda chegar no exato instante em que a tensão no motor atinge 2 p.u., situação descrita por (2.4), tem-se aí o comprimento crítico. Isso pode ser observado através da comparação das figuras 2a e 2b.
(a) (b)
(e) (f)
Figura 2.2: Sobretensões transitórias para diferentes comprimentos de cabo: pulso PWM na saída do inversor (em preto) e nos terminais do motor (em azul). (a) tS = 2 x tV ; (b) tS < 2 x tV ; (c) tS > 2 x tV ; (d) tS = 4 x tV;
(e) tS >> tV ; (f) tS = 2 x tV , mas tendo-se KR = 0.62 .
Na figura 2a, esta onda refletida negativa oriunda do inversor chega no exato instante em que a tensão terminal consegue, com a sua inclinação, atingir 2 p.u., e, então, logo após isto acontecer, a tensão no motor já começa a reduzir-se, pois está sendo subtraída da tensão negativa que veio do inversor mais a refletida que acabou de ser gerada. Assim, a tensão de 2 p.u. no motor é subtraída de uma rampa negativa de inclinação dupla. No caso da curva 2b, esta tensão de 2 p.u. permanece por um determinado período de tempo neste patamar, pois a onda refletida negativa vinda do inversor leva mais tempo para alcançar a extremidade do motor e começar a subtraí-la. Deve-se observar que o comprimento de cabo utilizado no caso da figura 2a foi o mínimo possível tal que produzisse uma reflexão plena; caso ele fosse ligeiramente menor a tensão nos terminais do motor não atingiria mais o valor próximo a 2 p.u. Este comprimento de cabo equivale então ao comprimento crítico.
No caso representado pela figura 2c, tem-se que o tempo de subida do pulso é maior que duas vezes o seu tempo de viagem. Assim, pela regra descrita anteriormente, sabe-se de antemão que a reflexão não será plena. Isto acontece porque, como o tempo de viagem do pulso é menor, não é possível que a tensão no motor devido à primeira reflexão atinja 2 p.u.
antes que a onda refletida negativa oriunda do inversor venha subtraí-la, juntamente com a nova refletida.
Aumentando-se ainda mais o comprimento do cabo, e, conseqüentemente, o tempo de viagem do pulso no mesmo, tem-se a situação onde o tempo de viagem equivale a um quarto do tempo de subida. Nestas condições, o tempo que a tensão na extremidade do motor leva para atingir 1 p.u. é exatamente igual ao tempo da primeira reflexão viajar até o inversor e voltar, negativa, até o motor. Então, a partir daí o crescimento positivo que a primeira rampa continuaria a ter é anulado pelo crescimento negativo do pulso que acabou de chegar, e então a tensão no ponto de junção permance em 1 p.u., não havendo sobretensão. Isto pode ser observado na figura 2d.
A figura 2e mostra uma situação onde o cabo é muito pequeno, resultando em um tempo de viagem proporcionalmente curto. Neste caso, durante o tempo de subida ocorrem várias reflexões, gerando as oscilações mostradas na figura. Na prática, tais oscilações não existiriam, devido à sua pequena amplitude e ao elevado amortecimento ao qual estariam submetidos.
Para finalizar, tem-se a figura 2f, relativa à mesma situação da figura 2a, porém com um coeficiente de reflexão menor que a unidade (KR= 0.62). Conforme descrito anteriormente, quando o pulso chega nos terminais do motor na primeira vez, a tensão aí começa a crescer com uma taxa igual à soma da rampas de subida do pulso incidente e do pulso refletido. Anteriormente, como o coeficiente de reflexão era aproximadamente unitário, a tensão no motor começava então a crescer com uma rampa de dupla inclinação, pois a inclinação do pulso refletido era igual à do incidente. Neste caso, como KR = 0.62, o pulso refletido apresenta uma inclinação menor, e portanto a tensão terminal cresce numa taxa menor. Desta forma, quando o pulso refletido no inversor (negativo) voltar ao motor, e começar a subtrair da tensão terminal, esta ainda não conseguiu atingir 2 p.u., devido à sua
menor taxa de crescimento. É por isso que, mesmo tendo um comprimento igual à do caso ilustrado em 2a, não há ocorrência de sobretensão igual a 2 p.u.
Desta forma, pode-se escrever as seguintes regras, válidas para coeficientes de reflexão próximos da unidade:
• t V ≥ 2 S t → Reflexão plena. • 4 S t ≤ t V < 2 S t
→ Sobretensão entre 0 e 1 p.u. • t V <
4 S
t
→ Não há sobretensão.
Uma observação com relação à determinação analítica do comprimento crítico, tal como feito em (2.6), encontra-se em [42], onde afirma-se que a análise das sobretensões menores que 2 p.u., ou seja, a estimativa do pico da sobretensão no motor para cabos menores que o comprimento crítico, pode gerar resultados incoerentes se a mesma for conduzida baseando-se nesta teoria simplificada das reflexões de onda. Isso é justificado pelo fato de o valor de pico das sobretensões ser dependente da forma de onda do pulso, já que este valor é obtido pela composição das ondas incidentes e refletidas, as quais podem ter seu perfil ou frente de onda alterados devido à presença de capacitâncias parasitas nas terminações do cabo. Para cabos de comprimentos superiores ao crítico, isso já não é mais problema, visto que o pulso já atingiu o seu patamar de regime permanente e portanto a composição das ondas não depende mais de seu perfil. Entretanto, isso não inviabiliza o uso da expressão (2.6) e da regra apresentada acima para uma análise mais rápida e simplificada.
Apenas a título de informação, o comprimento crítico de um cabo tripolar de 4mm2,
menor porte, é de 4.5 metros. Caso os semicondutores utilizados na ponte inversora fossem GTO’s, com tempo de subida típico de 2 µs, tal comprimento seria de 132 metros. Isto explica a razão pela qual a preocupação com o fenômeno das sobretensões só ter emergido com a popularização do IGBT.
2.4 – Sobretensões maiores que 2 p.u.
Reportando-se às expressões (2.1) a (2.3), observa-se que o máximo valor possível de ser atingido pela tensão nos terminais do motor, quando um pulso de 1 p.u. atinge esta extremidade, é de 2 p.u.. Entretanto, caso as oscilações de tensão originadas por este pulso não tenham sido totalmente amortecidas até o instante do próximo chaveamento, haverá a sobreposição do efeitos de ambos, e então sobretensões maiores que 2 p.u. poderão ocorrer (figura 2.3). Em casos extremos, picos de tensão de até 4 p.u. poderão se fazer presentes [6, 7]. Assim, um fator que pode influenciar a geração de sobretensões maiores que 2 p.u. é a duração ou o espaçamento (“dwell time”) entre os pulsos da tensão PWM. Se tanto um como o outro forem suficientemente pequenos, não haverá tempo suficiente para que o transitório relativo ao pulso anterior seja completamente amortecido até a chegada do próximo pulso. A figura 2.3 ilustra tal situação, onde o chaveamento de VCC para zero resultou em oscilações de amplitude maior que 1 p.u. (1,5 p.u., nesse caso), devido à sobreposição do efeito do chaveamento anterior.
Figura 2.3: Tensão na saída do inversor; em azul: tensão nos terminais do motor. Resultados simulados no ATP (cabo de 4mm2, 11 metros, efeito pelicular desprezado).
É então crucial que modelos de cabos representem com precisão a resistência dos mesmos, de forma a reproduzir corretamente o amortecimento oferecido pelo cabo e não resultar em valores exagerados de sobretensão em análises computacionais.
A amplitude das sucessivas oscilações em torno de VCC reduz-se tanto pelo amortecimento proporcionado pela resistência do cabo quanto pelo valor do coeficiente de reflexão na sua extremidade. Em acionamentos de baixa potência, o amortecimento depende predominantemente do valor da resistência, enquanto que naqueles de elevada potência a atenuação é causada principalmente pelos baixos coeficientes de reflexão na junção cabo- motor. O ponto de transição entre estes dois fatores de redução das oscilações deve encontrar-se em sistemas de acionamento que utilizam cabos de cerca de #8-AWG [6, 7]. Apesar da extrema importância da resistência no amortecimento das oscilações, modelos de linhas sem perdas são válidos na determinação da freqüência das mesmas, visto que a velocidade de propagação é muito pouco afetada pelos baixos valores das resistências tipicamente encontradas nos cabos.
Em [2] foram analisados os efeitos de “TON” e “TOFF” – tempos de abertura e fechamento – das chaves na produção dessas elevadas tensões transitórias. Em [3] foi observado que se a freqüência de chaveamento for suficientemente elevada, sobretensões maiores que 2 p.u. irão ocorrer, provocando solicitações ainda maiores no isolamento da máquina. Junto com a freqüência de chaveamento, a técnica de modulação empregada pelo controle do inversor exerce um importante papel nas sobretensões acima de 2 p.u., não só em relação ao espaçamento entre os pulsos, mas também pela ocorrência do que se denomina reversão de polaridade (“polarity reversal”) [6]. Tal efeito ocorre quando a tensão de saída do inversor excursiona diretamente de -VCC para +VCC, ou vice-versa, gerando no cabo um transitório excessivo. Técnicas de chaveamento PWM de dois níveis geram efeito semelhante. Em [7, 25] também foram evidenciadas as sobretensões maiores que 2 p.u. De acordo com o autor, os fatores que influenciam este tipo de sobretensão transitória não estão ainda totalmente esclarecidos, merecendo maiores análises. São citados como fatores que influenciam na ocorrência sobretensões maiores que 2 p.u. as características de amortecimento do cabo, tensão do barramento C.C. e “dwell time”; uma menor influência seria exercida pela freqüência de chaveamento e estratégia de modulação. Como alternativa para a solução destas sobretensões (maiores que 2 p.u.), as quais são bastante influenciadas por aspectos próprios da operação do inversor, é proposta uma técnica de redução das mesmas baseada em modificações na estratégia de chaveamento. Os resultados experimentais obtidos mostram que a estratégia apresentada é capaz de restringir as sobretensões em valores próximos a 2 p.u., onde, na sua ausência, alcançava-se até 2,6 p.u. Utilizando-se simultaneamente as soluções passivas (filtros), consegue-se então manter a tensão próxima de 1 p.u. A limitação das sobretensões em no máximo 2 p.u., através da alteração da modulação dos pulsos, possibilita o projeto de filtros com componentes de menor especificação de tensão, além da redução das perdas no filtro [7].
2.5 – Sobretensões em sistemas submarinos
Sistemas submarinos para extração de petróleo são exemplos típicos de instalações sujeitas à ocorrência de sobretensões; não obstante, apresentam uma particularidade com relação ao que já foi mencionado no decorrer deste capítulo. Diferentemente dos sistemas de acionamento presentes em instalações industriais, os cabos utilizados na extração de petróleo atingem extensões bem maiores, da ordem de alguns quilômetros. Isso resulta em freqüências de oscilação muito inferiores às encontradas em acionamentos industriais, em torno de 2 a 10 kHz. Além disso, tais sistemas freqüentemente empregam um transformador elevador na saída do inversor, e, por vezes, um transformador também na entrada do motor, cuja associação com o cabo resulta em freqüências de ressonância inferiores à freqüência natural de oscilação do cabo. Assim, surge um fator adicional na geração de sobretensões nos terminais do motor: as componentes harmônicas geradas pelo chaveamento do inversor podem apresentar freqüências próximas, ou até coincidentes, às freqüências de ressonância do sistema. Desta forma, novas sobretensões, em regime permanente, poderão também existir. Em aplicações industriais, isto não ocorre, porque, no espectro de freqüências, as componentes harmônicas devido ao chaveamento situam-se distantes da freqüência natural de oscilação do cabo. De forma aproximada, os valores das freqüências de ressonância de um cabo podem ser determinadas por: , 1,3,5,... 4⋅ ⋅ ⋅ = = k C L l k f C R (2.7) Onde:
• l é o comprimento do cabo entre inversor-motor; C
• L e C são, respectivamente, a indutância e a capacitância do cabo, por unidade de comprimento.
Com base no exposto acima, implementou-se no Matlab® um programa para a
obtenção da resposta em freqüência do cabo. O sistema em questão utiliza um cabo tripolar de 4 mm2, e não inclui a presença de transformadores. O equacionamento, que inclui a correção
dos parâmetros do cabo com o efeito pelicular, encontra-se em [17].
Com base nos resultados obtidos, ilustrados pela figura 2.4, nota-se que, para o cabo de 1 km, a primeira ressonância ocorre em uma freqüência de aproximadamente 33 kHz, muito inferior ao valor de 3 MHz relativa ao cabo de 11 metros. No segundo caso, certamente nenhum harmônico de chaveamento aproximar-se-á de suas freqüências de ressonâncias, excitando tais pontos; no primeiro, tal possibilidade existe, e esta seria ainda maior se o cabo fosse ainda mais longo.
