COMPARAÇÃO DA PREDIÇÃO DE FORÇA DE CONFORMAÇÃO OBTIDA ATRAVÉS
DE ANÁLISE ANALÍTICA, NUMÉRICA E EXPERIMENTAL PARA O FORJAMENTO A
QUENTE DE LIGA DE TITÂNIO Ti-6Al-4V
Alexsandro S. Moraes1,2, Diego Rodolfo Simões de Lima1, Lirio Schaeffer1
1 Laboratório de Transformação Mecânica (LdTM), Faculdade de Engenharia, Universidade do Rio Grande do Sul,
Brasil
2 alexsandro.moraes@ufrgs.br
RESUMO
Neste trabalho será apresentado um método analítico, baseado na Teoria Elementar da Plasticidade (TEP), para a determinação da força de forjamento de um flange na liga Ti-6Al-4V. Para validar este método, foi verificada a diferença entre a força prevista pela TEP, a predita pelo programa de simulação numérica Simufact.FormingSFM 8.1®, baseado no Método dos Elementos Finitos (FEM), e os resultados obtidos no forjamento experimental da peça. A força prevista pela TEP foi 16,1 % maior que a força real de forjamento e 5,9 % maior que a força estimada pelo programa computacional, assim, o método mostrou-se válido para a estimativa de força.
PALAVRAS-CHAVE: Teoria Elementar da Plasticidade, Ti-6Al-4V, Método dos Elementos Finitos, Forjamento.
1. INTRODUÇÃO
De um modo geral, a simulação dos processos de conformação pode ser dividida em três níveis. No nível 1, objetiva-se otimizar um processo fazendo considerações globais, isto é, considerando apenas a geometria externa do corpo a ser deformado e não importando o que ocorre internamente; neste nível, aplicam-se os modelos baseados na Teoria Elementar da Plasticidade (TEP), onde se pode calcular com boa precisão parâmetros como força, deformação e temperatura média da peça ou ferramenta. No nível 2, faz-se considerações localizadas, sendo necessários modelos mais sofisticados para calcular parâmetros internos do corpo deformado, tais como deformação localizada, velocidade de deformação e temperatura. No nível 3, considera-se aspectos microestruturais como tamanho de grão, textura, entre outros [1].
Existem diferentes métodos aproximados, tanto analíticos quanto numéricos, para analisar as operações de forjamento. Nenhum deles é exato, em função das hipóteses assumidas no desenvolvimento do modelo matemático e dos dados de entrada, a exemplo curva de escoamento do material e coeficiente de atrito. Os métodos numéricos por simulação computacional apresentam os melhores resultados, porém há um custo elevado devido aos recursos computacionais (software e hardware) exigidos. No entanto, se o interesse recai apenas na determinação da força e energia de forjamento, os modelos analíticos podem calcular com boa precisão estes parâmetros, sem a necessidade de recursos computacionais mais sofisticados.
O objetivo deste trabalho é avaliar a variação da força de forjamento calculada pelo método analítico em relação à estimada pelo método numérico. O método analítico utilizará como base a Teoria Elementar da Plasticidade (TEP), e o numérico o Método dos Elementos Finitos (FEM), através do programa de simulação Simufact.FormingSFM 8.1®. Como referência será utilizada a força experimental de forjamento de um flange com a liga Ti-6Al-4V.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Análise Analítica
2.1.1. Teoria Elementar da Plasticidade (TEP)
As noções básicas da TEP foram desenvolvidas no ano de 1925 por Siebel e von Kármán para analisar as forças envolvidas no processo de laminação. Poucos anos mais tarde, Hoffman e Sachs estenderam esta aplicação para o processo de forjamento [2]. Em termos gerais, a TEP consiste em dividir a peça conformada em vários elementos de volume e, a partir da análise das forças atuantes em cada um destes elementos, obter uma equação diferencial ordinária de primeira ordem (EDO). Dependendo da geometria da peça conformada os elementos de volume podem ter a geometria de uma tira, disco ou tubo (ver Figura 1). Assim, a TEP divide-se em método das tiras, discos e tubos.
Figura 1 – Geometria da peça deformada e geometria do elemento de volume do método das tiras (a), dos discos (b) e dos tubos (c).
2.1.2. Cálculo da Tensão
Devido à geometria da cilíndrica peça e dos elementos de volume resultantes da divisão, as tensões atuantes na peça são estimadas pelo Método dos Tubos através de sua EDO característica:
(
)
(
)
2
2
tan
tan
tan
0
r r f
d
k
dr
h
h
σ
+ ⋅ ⋅
σ
α ρ
+
−
α
− ⋅ ⋅
α ρ
+
=
(1)para simplificar a equação (1) considerou-se:
( )
2
(
)
tan
tan
f r
h
α ρ
α
= ⋅
+
−
(2)( )
2
(
)
tan
fg r
k
h
α ρ
= ⋅ ⋅
+
(3) com isto, obtém-se:( )
( )
0
r rd
f r
g r
dr
σ
+
⋅
σ
−
=
(4)Quando se considera o encruamento do material, a equação (4) leva a integrais muito complicadas. Por isto, resolveu-se essa equação utilizando diferenças finitas, conforme equação (5):
( )
( )
0
r rf r
g r
r
σ
σ
∆
+
⋅
−
=
∆
(5)A solução da equação (5) inicia-se pela condição de contorno conhecida. No forjamento de uma peça com simetria axial, sabe-se que a tensão atuante no eixo r é nula no final do canal de rebarba. Assim, neste estudo a tensão no eixo r é nula na linha 41 (
41
0
rσ
=
), representa a linha limite entre peça e canal de rebarba. Como a solução começa na linha 41 e termina na linha 0, caminhando em sentido contrário, as diferenças finitas do raio (∆
r
) e da tensão no eixo r (∆
σ
r) são obtidas pelas equações (6) e (7) respectivamente:1 i i i r r r
σ
σ
−σ
∆
=
−
(6) 1 i i ir
r
−r
∆ =
−
(7) Com isto, calcula-se o valor de41 r
σ
∆
pela equação (5), onde o∆
r
41 é obtido pela equação (7). Com estes valores, utilizando a equação (6) se obtém o valor da tensão no eixo r da linha anterior (40 r
σ
) e assim sucessivamente até a linha zero (0 r
σ
). Para obter as tensões atuantes em cada linha na direção da força aplicada (σ
z), utiliza-se o critério de escoamento de Tresca, no qual a condição para que ocorra o escoamento do material é que a diferença entre a maior e a menor tensão atuante seja maior ou igual à resistência ao escoamento do material. Para o caso em estudo tem-se a equação (8):1 3
f
i i i
z r
k
fσ
=
σ
−
(8) 2.1.3. Cálculo da ForçaA força de forjamento (
F
) é dada pela equação:41
0
z
F
=
∫
σ
⋅
dA
(9) utilizando-se a regra dos trapézios (simples) tem-se para cada tubo:(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 1 12
2
i i i i i z z i i z z i i i zA
A
F
=
σ
−+
σ
⋅
−
−=
σ
−+
σ
⋅
A
−
A
−=
σ
⋅∆
A
(10) 2.1.4. Cálculo da Temperatura Média InstantâneaA temperatura média instantânea (
T
) foi calculada considerando a variação da temperatura devido ao trabalho de conformação (∆
T
W ) e devido ao contato com a matriz (∆
T
C) em relação à temperatura inicial da geratriz (T
G):G W C
T
= + ∆ + ∆
T
T
T
(11) A variação da temperatura devido ao trabalho de conformação,∆
T
W, num intervalo de tempo,∆
t
, é dada por [6]: G f W p Gk
T
c
ϕ
β
ρ
⋅
∆
=
⋅
⋅
(12)Nas operações de conformação há um gradiente de temperatura no material e na matriz. A temperatura média instantânea da geratriz (
T
G*) devido ao contato com a matriz é calculado por [3]:(
)
*exp
G G F G F p Gt
T
T
T
T
c
h
α
ρ
⋅
=
+
−
⋅
−
⋅
⋅
(13)O cálculo da variação da temperatura devido ao contato com a matriz,
∆
T
C, é dado por:(
)
exp G C F G F G p G t T T T T T c h α ρ ⋅ ∆ = + − ⋅ − − ⋅ ⋅ (15) onde: fk
= tensão de escoamento do materialϕ
= deformaçãoG
p
c
= calor específico da geratrizG
ρ
= densidade da geratrizβ
= fração da energia transformada em calor (0
≤
β
≤
1
), usualmenteβ
=
0
,
95
α
= coeficiente de transferência de calor entre a geratriz e a matrizt
= tempo de contato entre a geratriz e a matrizF
G
T = temperatura inicial da geratriz (material)
h
= altura da peça ou da região do cálculoO tempo de contato entre o material e a matriz (
t
), para uma região especifica da peça, foi deduzido a partir da equação da velocidade de deformação (ϕ
&
):d
dt
ϕ
ϕ
&
=
considerando a velocidade de deformação constante integrou-se a equação e, como o tempo de contato será calculado a partir do inicio da deformação o tempo inicial é zero (
t
0=
0
) e a deformação inicial do billet também é zero (ϕ
0=
0
), obteve-se a equação:t
ϕ
ϕ
=
&
(16)Na tabela 1 estão os dados de entrada utilizados pelo método analítico deste trabalho:
Tabela 1 – Dados de entrada utilizados pelo método analítico e numérico.
Descrição Valor
Coeficiente de atrito (µ) 0,3
Altura original da geratriz (
o
h ) 33 mm
Diâmetro original da geratriz (
o
D ) 40 mm
Velocidade da ferramenta 6,7 mm s
Temperatura inicial da geratriz 950 C°
Temperatura inicial da matriz 300 C°
Densidade do material [4] 4430 kg m3
Calor específico [5] 903 J kg⋅K
Coeficiente de transferência de calor geratriz-ferramenta [6] 5 kW m2⋅°C
Curva de escoamento [7]
(
)
0,165 0,15217714 exp 0, 00564
f
k = ⋅ − ⋅ ⋅T ϕ− ⋅ϕ&
2.2. Análise numérica no processo de forjamento
Buscando sempre um maior grau de precisão e certeza na fase do projeto de forjamento, muito se tem desenvolvido no sentido de se conhecer melhor o processo, diminuindo assim os prejuízos devidos a erros de elaboração de projeto [8].
Preenchimento parcial de matrizes, defeitos na peça e nas matrizes, bem como força de forjamento, distribuição de temperatura, de tensões e grau de deformação são alguns dos parâmetros possíveis de análise via simulação numérica. Desta forma é possível reduzir o tempo de projeto, além de eliminar o dispendioso método de “tentativa e erro” [9].
Com a utilização de softwares de simulação numérica, é possível corrigir eventuais erros de projeto de ferramental, ainda na fase de estudos preliminares e projeto do processo. Esta opção permite que se altere e se investigue vários modelos de matrizes, bem como de temperaturas e velocidades de deformação de uma peça, sem que para isto seja gasto uma considerável quantia em dinheiro para a confecção dos ferramentais, bem como a economia de tempo no desenvolvimento de processo também é sensivelmente notada [10].
Em muitos casos, dependendo das condições do processo de conformação e da própria geometria da peça desejada, os métodos de cálculo descritos no item 2.1 trazem soluções absolutamente complexas, sendo, desta forma, proibitivo o uso de cálculos empíricos na determinação de forças e tensões do processo [10, 11, 12].
O principal método de solução de problemas matemáticos via simulação computacional é o método dos elementos finitos (FEM) [13, 14]. Também é comum ser usado o método dos volumes finitos [9], como alternativa para o modelamento computacional do processo de forjamento. No entanto, a simulação computacional tem como grandes
limitadores, por um lado o alto custo dos softwares de simulação e por outro, a confiabilidade dos dados de entrada no programa computacional [8].
Em relação à confiabilidade dos dados de entrada dos materiais, muitos podem ser os problemas encontrados para se obter uma simulação realística do processo, sendo o dado mais significativo a correta descrição da curva de escoamento do material [15]. No entanto, é necessário também que se saiba outros dados dos materiais, entre eles propriedades físicas como densidade, calor específico e condutividade térmica, e propriedades mecânicas, como curva de escoamento, módulo de Young e coeficiente de Poisson [14]. Ainda como condição de contorno importante, se faz necessário também uma descrição realística dos efeitos do atrito e transferência de calor entre material e matriz [10].
Algumas dificuldades no momento da montagem de uma simulação são comuns, como a correta obtenção dos dados referentes ao contato da peça na matriz, ao atrito do processo, quando se simulam forjamentos que envolvem grandes deformações, mudanças nas propriedades mecânicas dos metais, necessidade de volumes constantes, geração de calor durante a deformação e trocas térmicas entre peça e matriz, matriz e ambiente, ambiente e peça [14].
3. METODOLOGIA EXPERIEMNTAL
3.1. Peça de trabalho
A peça escolhida para estudo foi um flange da liga Ti-6Al-4V, cuja aplicação original é a indústria de extração e transporte de petróleo. Os flanges são acessórios empregados nas ligações de tubulações industriais, facilmente desmontáveis, utilizados principalmente para tubos de 50,4 mm ou maiores. Neste trabalho, o flange foi forjado em escala reduzida, com o objetivo de servir de protótipo para possíveis futuros processos em ritmo industrial. Na figura 2 podem ser observadas as dimensões da peça e da região da rebarba.
Figura 2 – Projeto do flange da liga de titânio Ti-6Al-4V.
3.2. Discretização da peça para aplicação da Teoria Elementar da Plasticidade
Devido à simetria axial da peça, apenas o lado direito foi avaliado. Para avaliar as tensões atuantes e, conseqüentemente, a força de forjamento, a seção da peça foi discretizada em 41 tubos com raio variável. As linhas de divisão foram numeradas de 0 a 41, onde a linha 0 corresponde ao centro da peça (
r
0=
0
) e a linha 41 ao final da garganta da rebarba (r
41=
39, 45
). Na Figura 33 observa-se esquematicamente a discretização do flange em tubos.Figura 3 – Esquema da discretização da seção do flange em tubos.
3.3. Análise Numérica: Método dos Elementos Finitos (FEM)
Para a simulação computacional do processo, foi utilizado o programa Simufact.FormingSFM 8.1®, baseado no Método de Elementos Finitos (FEM) que permite a solução bi e tridimensional de problemas de conformação mecânica. É muito utilizado para simular processos de forjamento, extrusão e laminação. Também permite cálculos com e sem acoplamento termo-mecânico e, utilizando-se um módulo especial, é possível simular até mesmo a evolução microestrutural das peças. A preparação do modelo foi feita utilizando a interface gráfica do Simufact.FormingSFM 8.1®.
A modelagem escolhida para esta simulação foi a bi-dimensional, devido à peça não ser complexa, apresentando simetria axissimétrica. Isto também reduz o tempo de processamento, sendo utilizado o acoplamento termo-mecânico. Os programas de simulação numérica requerem mais dados que a TEP, de modo que, para a solução da simulação do processo atual, foram utilizados os mesmos dados empregados na TEP (apresentados na Tabela 1) e mais alguns dados específicos do material, solicitados para o completo modelamento do processo de produção da peça. Na Tabela 2, estão expressos os dados extras utilizados.
Tabela 2 – Dados de entrada extras requeridos pelo programa de simulação numérica.
Descrição Valor
Tamanho da aresta da malha 2 mm
Condutibilidade térmica [5] 0,018 W mm⋅K Coeficiente de radiação 0,7 Módulo de elasticidade [5] 113.800 2 mm N 3.3. Análise Experimental
Neste trabalho foi utilizada uma barra de 40 mm de diâmetro da liga Ti-6Al-4V. Esta é uma liga de titânio α β+ , com temperatura de transformação beta entre 979 e 1007 °C [16]. O flange foi forjado em matriz fechada, onde na Figura 4 observa-se um croqui da montagem do ferramental.
Para lubrificação do billet e das matrizes foi utilizado o Aerodag G, da empresa Acheson, tratando-se de um lubrificante aerossol de grafite coloidal com álcool isopropílico atuando como veículo. O lubrificante foi pulverizado sobre o billet à temperatura ambiente. Após a secagem do lubrificante, formou-se uma camada invólucra de grafite.
Depois de lubrificada, a geratriz foi aquecida por 30 minutos a aproximadamente 980 °C em um forno elétrico. O tempo de transporte da geratriz do forno para a prensa foi de aproximadamente 10 segundos, obtendo-se uma temperatura inicial de forjamento de 950 °C. As temperaturas, do forno e das matrizes, foram medidas através de um termopar tipo K conectado a um multímetro digital.
As matrizes foram aquecidas com dois maçaricos de GLP (Figura 5) até o momento do forjamento. Os maçaricos foram apagados, a matriz foi pulverizada com o lubrificante e em seguida foi medida a temperatura da matriz, registrando aproximadamente 300 ºC.
Figura
4
– Croqui da montagem do ferramental. Figura5
– Aquecimento das matrizes através de maçaricos de GLP.O forjamento foi efetuado em uma prensa hidráulica FKL com capacidade de 7500 kN (750 toneladas), com uma velocidade de ferramenta de aproximadamente 6,7 mm/s. Os dados de força de prensagem foram adquiridos por uma célula de carga com capacidade de 4000 kN (400 toneladas), enquanto que os dados de deslocamento da prensa foram obtidos por um extensômetro LVDT T50. Ambos os equipamentos foram acoplados ao sistema de aquisição de dados Spider8 e para registrar os dados foi utilizado o software Catman Express. A aquisição de dados foi feita com uma freqüência de 10 Hz.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
No processo de forjamento da peça de titânio, o qual foi instrumentado segundo o descrito no item 3.3 deste artigo, foi possível obter peças com completo preenchimento da cavidade, isenção de defeitos superficiais, como dobras e trincas, além de pequena quantidade de oxidação superficial, mesmo com a alta temperatura de exposição da peça. Na Figura 6 se pode observar uma amostra do flange de titânio forjado.
Figura 6 – Vista frontal (a) e vista superior (b) do flange de titânio forjado.
O modelamento da simulação numérica computacional, realizada na interface do software Simufact.FormingSFM 8.1®, pode ser observado na figura 7, e, ao se analisar a figura, percebe-se o modelo de elementos finitos no início (esquerda) e no final (direita) do processo de simulação, evidenciando o preenchimento total da peça e a formação de rebarbas nas extremidades da borda do flange de trabalho. Também está presente na figura 7 a malha utilizada na simulação, suas deformações localizadas e gerais e, ainda, aspectos do projeto das ferramentas de conformação adotadas.
Figura 7 - Modelode elementos finitos no início e no final da simulação.
4.1. Força obtida
Pela Teoria Elementar da Plasticidade (TEP), a predição de força de conformação da peça foi de 3600 kN para se forjar a peça de estudo, enquanto que o programa de simulação Simufact.FormingSFM 8.1® estimou a necessidade de 3400 kN. Isto representa uma diferença relativa de 5,9 % entre os métodos, o que é aceitável frente à grande simplificação da TEP em relação à FEM.
No forjamento experimental, realizado no sistema instrumentado anteriormente descrito, a força total de forjamento constatada na prática, pela célula de carga, foi de aproximadamente 3100 kN. Nota-se que, tanto a predição analítica, quanto a predição numérica, superestimaram a força prática obtida neste trabalho. A Figura 8 mostra a comparação das forças obtidas pelo método experimental e analítico (TEP) e numérico (FEM).
Figura 8 – Gráfico comparativo entre a força obtida pelo método experimental (EXP), analítico (TEP) e ao numérico (FEM).
A força obtida experimentalmente serve de referência para que seja possível avaliar as forças obtidas nos métodos utilizados, pois não foi possível obter o coeficiente de atrito para as condições de forjamento utilizadas, sendo este uma importante fonte de erro para a comparação com os cálculos e a simulação.
A diferença observada entre a força estimada na simulação numérica pelo método dos elementos finitos (FEM), e a força medida durante o experimento se deveu a alguns fatores:
• O coeficiente de atrito foi estipulado e não medido;
• O coeficiente de transferência de calor geratriz-ferramenta pela literatura varia de 5 a 20
kW
m
2⋅
°
C
[6],deixando um grande intervalo de possibilidades e incertezas;
Estes três parâmetros afetam de forma significativa a exatidão dos resultados, por isto, devem ser determinados experimentalmente.
A maior força obtida via TEP pode ser devido a todos os fatores citados para a FEM, além das simplificações consideradas neste método, como:
• Consideração de uma tensão média e uma temperatura média no tubo;
• Desconsideração da variação da temperatura devido ao atrito durante o forjamento.
5. CONCLUSÕES
Neste estudo, a Teoria Elementar da Plasticidade determinou a força de forjamento 5,9 % superior à simulação numérica computacional, baseado no Método de Elementos Finitos, e 16,1 % superior à força medida experimentalmente. Considerando que o método analítico utiliza uma planilha eletrônica, que em alguns casos o sistema operacional é gratuito, e que são feitas muitas simplificações para facilitar os cálculos, a diferença encontrada é aceitável.
A simulação, utilizando o programa Simufact.FormingSFM 8.1®, igualmente mostrou-se eficiente para a predição de força, conseguindo atingir um resultado mais exato do que o método analítico. A diferença em relação ao medido foi de 9,7 %, o que caracteriza uma boa aproximação, sobretudo pelo uso de parâmetros bibliográficos do processo, os quais diferem, em maior ou menor grau, em cada caso concreto.
Assim, utilizando a Teoria Elementar da Plasticidade e uma planilha eletrônica, é possível estimar a força de forjamento com imprecisão aceitável e baixo custo, desde que a peça em questão tenha geometria simples, preferencialmente axissimétrica. Nos casos de peças de geometrias mais elaboradas, recomenda-se o uso de programas de simulação numérica computacional, com dados de entrada específicos para as características do processo analisado.
AGRADECIMENTOS
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro para o desenvolvimento deste projeto. E à Simufact Americas pelo fornecimento gratuito da licença do software Simufact.FormingSFM 8.1®.
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