DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ALVEOLARES DE AÇO

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ALVEOLARES DE AÇO

Gustavo de Souza Veríssimo 1

Washington Batista Vieira 2 Eliane Gomes da Silveira 3 José Carlos Lopes Ribeiro 1 José Luiz Rangel Paes 4 Eduardo Matos Bezerra 5 Ana Lydia Reis de Castro e Silva 6 Ricardo Hallal Fakury 7

Resumo

Neste trabalho é apresentado um estudo analítico-numérico realizado com o objetivo de reavaliar o comportamento de vigas alveolares com geometrias diversas, incluindo as obtidas a partir dos perfis I laminados produzidos no Brasil a partir de 2002, e de propor um procedimento para dimensionamento dessas vigas. As formulações propostas por outros autores no passado foram elaboradas com base em hipóteses simplificadoras, devido à dificuldade, ou impossibilidade, de simular numericamente os fenômenos associados aos diversos modos de colapso possíveis nas vigas alveolares. Dado o ressurgimento do interesse pelas vigas alveolares nos anos recentes, estimulado por novas técnicas de corte e solda automatizados, e o início relativamente recente da produção de perfis de aço laminados no Brasil, tornou-se oportuno reavaliar o tema com base em análises numéricas não lineares avançadas. Os resultados obtidos possibilitaram avaliar a qualidade das respostas fornecidas por formulações propostas por outros autores no passado, bem como propor novas expressões para a verificação dos Estados Limites aplicáveis a diversos padrões geométricos de vigas alveolares, uma vez que os estudos anteriores comumente se restringiam a um padrão específico. O estudo representa uma significativa contribuição para o estabelecimento de critérios de dimensionamento de vigas alveolares de acordo com as normas vigentes de projeto e cálculo de estruturas metálicas.

Palavras chave: Vigas alveolares. Modos de colapso. Modelo analítico. Análise numérica.

1

Doutor em Engenharia de Estruturas. Professor Adjunto, Departamento de Engenharia Civil, UFV.

2

Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia Civil, Estudante de Doutorado em Engenharia Civil. UFV.

3

Engenheira Civil, Mestre em Engenharia Civil. UFV.

4

Doutor em Ingeniería de la Construcción. Professor Adjunto, Departamento de Engenharia Civil, UFV.

5

Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia Civil.

6

Doutora em Engenharia de Estruturas. Professora Adjunta do Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, UFMG.

7

Doutor em Engenharia de Estruturas. Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, UFMG.

Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, 36571-000, Viçosa, Minas Gerais, Brasil. E-mail: gustavo@ufv.br; washington.vieira@ufv.br

1 INTRODUÇÃO

As vigas alveolares de aço surgiram na Europa por volta de 1930, devido à necessidade de perfis com altura superior à dos perfis I produzidos pela indústria da época. São fabricadas a partir de perfis I laminados, cortados longitudinalmente segundo um traçado próprio que possibilita destacar as duas metades obtidas, deslocá-las e soldá-deslocá-las, formando uma viga com altura superior à do perfil original, com uma sequência de aberturas na alma, como mostrado na Figura 1.

Figura 1: Esquema do procedimento utilizado na fabricação de vigas casteladas (a) sem chapa intermediária e (b) com chapa intermediária (GRÜNBAUER, 2012).

Por um tempo, as vigas alveolares caíram em desuso devido ao alto custo de mão-de-obra envolvido, até que, mais recentemente, devido aos avanços tecnológicos na área de automação que possibilitam a execução de tarefas de corte e de solda a baixo custo, as vigas alveolares voltaram a ser competitivas, ressurgindo o interesse por essa solução.

Embora alguns estudos com vigas alveolares tenham sido realizados no passado, os avanços tecnológicos recentes têm possibilitado o desenvolvimento de aços mais resistentes e perfis com chapas mais finas. Eventualmente, uma determinada combinação dessas duas características pode alterar a importância relativa dos modos de colapso possíveis, bem como criar a possibilidade de novos modos, que não ocorriam com os perfis mais antigos e, portanto, não eram contemplados nos estudos feitos no passado. Além disso, a fabricação de perfis laminados brasileiros iniciou-se em 2002, pela siderúrgica Gerdau-Açominas, e alguns desses perfis possuem esbeltez de alma superior à dos perfis típicos da época em que vigas alveolares foram inicialmente utilizadas.

Recentemente, tem-se observado uma busca crescente por critérios e procedimentos de projeto aplicáveis às vigas alveolares no Brasil. Em função dessa necessidade e da inadequação dos modelos mais antigos disponíveis na literatura, um grupo de pesquisadores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal

de Viçosa (DEC-UFV) e do Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais (DEES-UFMG) tem empreendido uma ampla investigação sobre o tema, envolvendo estudos teóricos, numéricos e experimentais (ABREU, 2011; BEZERRA, 2011; SILVEIRA, 2011; VIEIRA, 2011; OLIVEIRA, 2012). A presente contribuição técnica é um produto dessas investigações.

O objetivo deste trabalho foi avaliar a adequação de procedimentos de cálculo propostos no passado às vigas alveolares produzidas atualmente, à luz de simulações numéricas, e, quando necessário, propor novas expressões capazes de contemplar as características e os modos de colapso observados nos modelos mais recentes.

2 SIMBOLOGIA E DEFINIÇÕES

As vigas alveolares podem ser fabricadas de acordo com diversos tipos de geometrias, dentre as quais se destacam as vigas casteladas e as vigas celulares. As vigas casteladas são aquelas cujos alvéolos possuem formato hexagonal ou octogonal (quando existe a presença de chapa expansora). As vigas celulares possuem os alvéolos com formato circular.

Na Figura 2 e na Figura 3 é apresentada a simbologia utilizada neste trabalho para as vigas casteladas e para as vigas celulares, respectivamente. Na Figura 4 é mostrada a simbologia dos elementos da seção transversal das vigas alveolares.

alvéolo bw p hp ho dg chapa expansora montante de alma b_w b

Figura 2: Elementos das vigas casteladas e simbologia relacionada às dimensões.

Do bw

dg

Do

bf tf tw d seção original dg _h o bf ht seção alveolada y_o ht_tf C.G. y seção do cordão superior

Figura 4: Simbologia dos elementos da seção transversal de vigas alveolares. O traçado do corte das vigas casteladas pode conduzir a diversos padrões de castelação, sendo que os mais usuais são os padrões Anglo-Saxão (Figura 5), Peiner (Figura 6) e Litzka (Figura 7). Cada um desses padrões é definido por um conjunto de relações geométricas entre seus elementos (indicadas nas figuras).

0,83ho 59,9° ho = d 0,29ho dg=1,5d p = 1,08ho 0,25ho

Figura 5: Geometria de uma viga castelada no padrão Anglo-Saxão.

ho p/6 p/6 63,4° bw/ 2 bw bw dg ao=ho =ho/ 2 p/6 p/6 p/6 p/6

dg bw/ 2 bw bw p/6 p/6 p/6 p/6 p/6 p/6 1,1547ho 60,0°

Figura 7: Geometria de uma viga castelada no padrão Litzka.

3 PROPOSIÇÃO DE PROCEDIMENTOS PARA DIMENSIONAMENTO DE

VIGAS ALVEOLARES 3.1 Generalidades

Devido à complexidade associada ao estudo preciso e rigoroso das vigas alveolares, Delesques (1968 e 1969) desenvolveu uma formulação para a verificação da capacidade resistente de vigas casteladas padrão Litzka, assumindo algumas simplificações. Dentre essas simplificações, destaca-se a analogia do comportamento das vigas alveolares com o comportamento de uma viga Vierendeel com articulações no ponto médio dos montantes e dos segmentos de banzo entre montantes (Figura 8) e com as ações aplicadas nos nós. A partir disso, a análise pode ser feita de modo análogo à de uma treliça isostática, em que os nós coincidem com as seções para as quais se considera o momento nulo.

Figura 8: Analogia de viga Vierendeel para vigas alveolares

3.2 Estados-limites últimos

3.2.1 Formação de mecanismo plástico

Isolando-se os elementos situados entre as rótulas admitidas na Figura 8, têm-se a distribuição dos esforços nos trechos das vigas alveolares conforme apresentado na Figura 9.

F yo ya y_b dg ht V M V₂ V₂ F 1 2 A B C D A B C D z x y C.G. V M V₂ V₂ bw h_p hexp

Figura 9: Elementos adotados para análise de tensões na seção transversal de uma viga castelada (adaptado de CIMADEVILA, 2000).

Na Figura 9, a seção 2 é a mais desfavorável, uma vez que, além das tensões normais e de cisalhamento, decorrentes do momento fletor e do esforço cortante, respectivamente, existe uma parcela adicional de tensão normal que se origina da flexão produzida pela ação da força cortante na extremidade do tê em balanço, como mostrado na Figura 10. Essa constatação é demonstrada por Cimadevila (2000).

F yo ya y_b dg ht V M V₂ V₂ F 1 2 A B C D A B C D z x y C.G. V M V₂ V₂ M 2yo M 2yo M 2y_o M 2yo p bw bw 2 bw

Figura 10: Forças atuantes no alvéolo de uma viga castelada (adaptado de CIMADEVILA, 2000).

Em geral, cada um dos alvéolos de uma viga estará sujeito a um determinado valor de momento fletor e outro de força cortante. Dependendo da configuração do carregamento, não é possível determinar a priori em qual seção transversal a combinação mais desfavorável de momento fletor e força cortante irá ocorrer. Delesques (1969) sugere o seguinte procedimento prático para se determinar a seção crítica em uma viga alveolar submetida a um carregamento genérico: em um gráfico, marca-se o diagrama do módulo do momento fletor (M) de um lado, e, de outro lado, o diagrama do módulo da força cortante (V) multiplicado por uma constante que converte a força cortante no centro do alvéolo em um momento fletor equivalente atuando na

seção 2, apresentada na Figura 10. A seção crítica será aquela para a qual a distância entre as duas curvas é máxima, como exemplificado na Figura 11.

VIGA ALVEOLAR M O M ENT O F LET O R DE CÁ LCUL O c * CO RT ANT E DE CÁ LCUL O DIST ÂNCI A MÁX IM A E N TRE AS DUAS CURVA S SE ÇÃO M AI S DE SFA VO R ÁV EL M O M ENT O F LET O R DE CÁ LCUL O c * CO RT ANT E DE CÁ LCUL O DIST ÂNCI A MÁX IM A E N TRE AS DUAS CURVA S SE ÇÃO M AI S DE SFA VO R ÁV EL

Figura 11: Método gráfico para determinação da seção mais desfavorável em uma viga alveolar (adaptado de CIMADEVILA, 2000).

O valor da constante c que multiplica a força cortante na Figura 11 é dado por:

t t w a o I A b y y c 2 = ₍₁₎ onde:

At é a área da seção transversal de um tê, dado pela Eq. (2)

It é o momento de inércia de um tê, dado pela Eq. (3)

ya, bw são mostrados na Figura 9;

w p o g t t h h A A 4 2 − − = (2)

(

)

3

₍

₎

2 2 3 2 12 2 12 ⎟⎟_⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − + − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = t f f t w f t w f f f f f t t h y t h t t h t t y t b t b I (3)

(

f f t w f w

)

w f w t f f t t t h t b t t t h t b y − + − + = 2 2 2 2 (4) 2 o g t h d h = − (5) y h h y o _t o = + − 2 (6)

onde bf, tf, tw, ho são mostrados na Figura 4.

No caso de uma viga biapoiada sujeita a um carregamento uniformemente distribuído, como a representada na Figura 12, tem-se as seguintes equações de momento fletor e força cortante numa seção qualquer a uma distância x do apoio:

qx L q dx dM x q x L q M = − ⇒ = − 2 2 2 2 (7) q dx dV x q L q V = − ⇒ =− 2 (8) c L x dx dV c dx dM _{+ = ⇒ = −} 2 0 (9) q 2 L q 2 L q x

Figura 12: Viga alveolar submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Como pode ser visto na Eq. (9), a seção mais desfavorável numa viga alveolar não coincide com a seção de momento máximo, como ocorre com as vigas de alma cheia. Esta peculiaridade ressalta a importância de uma formulação de cálculo apropriada para a verificação da capacidade resistente das vigas alveolares.

Realizando-se uma análise de tensões em cada um dos vértices do alvéolo na seção crítica, obteve-se uma equação que determina o estado-limite último de formação de mecanismo plástico, dado pela seguinte expressão:

1 a plo Sd Sd M V c M γ ≤ + ₍₁₀₎

onde o momento fletor de plastificação da seção transversal pode ser calculado pela seguinte expressão:

y t o y xo plo Z f y A f M = =2 ₍₁₁₎ onde:

Zxo é o módulo resistente plástico da viga expandida na seção do alvéolo;

fy é a tensão de escoamento do aço.

3.2.2 Escoamento do montante de alma por cisalhamento

Dependendo da geometria e do carregamento atuante numa viga alveolar, o montante de alma pode atingir o colapso por cisalhamento. Para um estudo da capacidade resistente do montante de alma ao cisalhamento em sua menor seção, pode-se partir do equilíbrio de forças em relação ao ponto O aprepode-sentado na Figura 13.

F y_o ya y_b Vh h_t V₂ 2 y_o M+ M∆ bw b ym( ) M 2 y_o 2 V+F F₂ y O h_exp h_p/2 θ F y_o Vh ht V₂ 2y_o M+ M∆ bw b ym( ) M 2y_o 2 V+F F₂ y O Ro (a) (b) Figura 13: Elementos para o estudo dos esforços no montante de alma em vigas

(a) casteladas e (b) celulares

Escrevendo o somatório de momentos em relação ao ponto O tem-se:

o h o h y p F V V p F V p V y V 2 2 0 2 2 2 2 ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⇒ = + + + − (12)

Considerando uma distribuição elástica das tensões, na seção em que o montante de alma possui a menor largura, a tensão de cisalhamento máxima é dada por:

3 2 4 3 2 3 max y y o w w w w h f y t b p F V t b V ⎟_{⎠ ≤ =} ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = τ τ (13) Da Eq. (13) obtém-se: p f y t b F V w w o y 3 3 4 2 ≤ + (14)

Logicamente, esta verificação deve ser feita na seção sujeita ao cortante máximo. Como na maioria dos casos considera-se o carregamento uniformemente distribuído, a parcela F/2 é pequena se comparada à força cortante V, pelo que pode-se desprezá-la. Com isto, a Eq. (14) pode ser reescrita na forma:

y o w w Rk f p y t b V 3 3 4 1 ≤ (15)

Particularizando a Eq. (15) para cada um dos padrões, têm-se:

y o w Rk t y f V 3 9 4 1 ≤

(para os padrões Litzka e Peiner) (16)

y o w Rk t y f V 3 81 25 1 ≤

(para o padrão Anglo-Saxão) ₍₁₇₎

y o w Rk t y f V _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ≤ η 1 1 3 3 4 1

(para as vigas celulares) onde η= p /D_o (ver Figura 3)

(18)

O valor da força cortante resistente de cálculo, seguindo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008, é dado por:

1 1 1 a Rk Rd V V γ = (19)

3.2.3 Escoamento do montante de alma por flexão

A mesma força cortante Vh indicada na Figura 13, para vigas casteladas e

celulares, no ponto correspondente à articulação virtual admitida no centro do montante, produzirá sobre o mesmo momentos fletores que a uma distância y do eixo da viga assumirão o valor de “Vh·y” que, por sua vez, produzirão sobre a seção de área

“tw·bm(y)” uma tensão normal máxima dada por:

2 2 6 6 m w h m w h b t y V b t y V = = σ (20)

Aplicando (12) em (20), e desprezando a parcela F/2 pelas mesmas razões justificadas anteriormente, tem-se que:

2 3 m w ot b y y p V = σ ₍₂₁₎

A função bm(y) varia da seguinte forma:

w

m b

(

p

)

exp w m y h h b b

b = + 2 − para hp/2 < y < hexp + hp/2, em vigas casteladas ₍₂₃₎

( )

θ cos 2 _o m p R b = −

para vigas celulares (24)

onde b é a projeção horizontal do lado inclinado da abertura nas vigas casteladas.

Para a obtenção da coordenada y em que ocorre a tensão máxima, há que se escrever a equação da tensão em função de bm e igualar a zero a derivada dessa equação

em relação a y. Fazendo isso, para as vigas casteladas obtém-se:

2 2 p exp w h b h b y = − (25)

Quando o valor de y calculado for menor que hp/2, tem-se bm = bw, e, para este

caso, a coordenada da tensão máxima será:

2

p h

y = (26)

Desse modo, a tensão máxima nas vigas casteladas será:

(

)

y p exp w w o exp f h b h b b t y V p h ≤ − = 2 max 8 3 σ , para b h b h_p w exp 2 0≤ ≤ ₍₂₇₎ y w w o p f b t y h p V ≤ = ₂ max 2 3 σ , para b h b h w exp p 2 ≥ (28)

Realizando-se o mesmo procedimento para as vigas celulares, obtém-se o seguinte valor da tensão máxima:

(

)

(

)

y w o f t y V _≤ + − + − − = ₂ 2 2 2 max 8 3 8 4 3 η η η η η σ

onde η= p /D_o (ver Figura 3)

(29)

Escrevendo as Eqs. (27), (28) e (29) em termos de força cortante, tem-se, para as vigas casteladas:

(

)

y exp p exp w w o Rk f p h h b h b b t y V 2 ₂ 3 8 − ≤ , para b h b h_p w exp 2 0≤ ≤ (30) y p w w o Rk _{h p} f b t y V 2 2 3 2 ≤ , para b h b h w exp p 2 ≥ ₍₃₁₎

e para as vigas celulares (com aberturas circulares):

(

)

(

)

2 2 2 2 8 4 8 3 3 _{− − +} + − ≤ η η η η η y w o Rk f t y V (32)

Para o caso das vigas casteladas, pode-se particularizar as Eqs. (30) e (31), para cada um dos padrões mais usuais.

- para os padrões Litzka e Peiner:

(

)

y exp p exp w w o Rk f p h h h b t y V ₂ 2 2 2 3 2 − ≤ , para 0 ≤h_p ≤ h_exp (33) y p w w o Rk f p h b t y V 2 2 3 2 ≤ para h_p ≥h_{exp (34)}

- para o padrão Anglo-Saxão:

(

)

y exp p exp w w o Rk f p h h h b t y V ₂ 2 2 16 , 1 75 232 − ≤ para 32 , 2 0 ≤h_p ≤ hexp (35) y p w w o Rk f p h b t y V 2 2 3 2 ≤ para 32 , 2 exp h h_p ≥ (36)

O valor da força cortante de cálculo, seguindo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008, é dado por:

1 2 2 a Rk Rd V V γ = ₍₃₇₎

3.2.4 Flambagem do montante de alma

O estado-limite último de instabilidade dos montantes de alma pode ser verificado pelas seguintes equações:

cr Sd V V 3 2 ≤ se 1 2 ≤ Rk cr V V (38) 3 2 cr Rk Sd V V V ≤ + se 1 2 2 ≤ ≤ Rk cr V V (39) 2 Rk Sd V V ≤ se 2 2 ≥ Rk cr V V (40) onde Vcr é dado pela seguinte expressão geral, válida para todos os padrões de vigas

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = o p o w o w cr y h h y p b y t E V exp 3 _0,8 2 1 1 18 , 1 (41)

A Eq. (41) pode ser particularizada para cada um dos padrões usuais de vigas alveolares, como apresentado a seguir.

- para os padrões Litzka e Peiner:

(

)

2 3 54 , 3 8 , 0 4 o w p exp o cr y t h h y E V = − − (42)

- para o padrão Anglo-Saxão:

(

)

2 3 2 , 2 8 , 0 86 , 2 o w p exp o cr _y t h h y E V = − − (43)

- para as vigas celulares:

(

)

(

)

2 3 59 , 0 2 4 , 0 o w exp o cr y t h y E V η η − − = (44)

3.2.5 Flambagem lateral com torção

O procedimento para determinação do estado limite último de flambagem lateral com torção tem como base adoção das prescrições da ABNT NBR 8800:2008 para vigas de alma cheia, substituindo-se os parâmetros de esbeltez λp e λr, relacionados

respectivamente à plastificação e ao início do escoamento pelos valores correspondentes de comprimentos destravados, quais sejam Lp e Lr e, ainda:

- tomando as propriedades geométricas da seção líquida no centro das aberturas, com a constante de empenamento determinada conforme Kohnehpooshi e Showkati (2009), como mostrado na Eq.(45);

- substituindo o valor de Lr por um valor corrigido, Lr,cor = 1,2 Lr;

- assumindo como momento fletor resistente máximo um valor igual a 90% do momento de plastificação. 4 2 h I C y w= (45)

Os limites Lp e Lr,cor são dados por:

y y p f E r L =1,76 (46) y w y cor r I C J J I L 2 1 1 , 27 1 1 66 , 1 β β + + = (47)

onde:

J é a constante de torção;

Cw é a constante de empenamento da seção transversal;

β1 é dado pela Eq. (48).

J E W f_{y x} 7 , 0 1 = β (48)

Assim, o momento fletor resistente é dado pelas equações a seguir, em função do comprimento destravado Lb. - se Lb > Lr,cor ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = w b y w b y b cr Rk C L J I C L I E C M M 2 2 2 039 , 0 1 π (49) - se Lp < Lb ≤ Lr,cor

(

)

pl p cor r p b cor r pl pl b cr Rk M L L L L M M M C M M 0,90 0,90 0,90 , , ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = = (50) - se Lb ≤ Lp pl Rk M M =0,90 (51) onde:

Cb é o fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme

conforme a ABNT NBR 8800:2008;

Mpl é o momento de plastificação da seção transversal;

Mr,cor é o momento fletor correspondente ao início do escoamento, ajustado em função

do valor de Lr,cor, dado pela Eq. (52)

(

2

)

2 , , 1000 39 31 , 0 b w y cor r cor r I C JL L E M = + ₍₅₂₎

O valor do momento fletor de cálculo, seguindo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008, é dado por:

1 a Rk Rd M M γ = ₍₅₃₎

3.3 Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

Para uma viga de alma cheia, é usual desconsiderar a parcela relativa às deformações devidas à força cortante no cálculo dos deslocamentos. Entretanto, para as vigas alveolares, as deformações decorrentes do esforço cortante podem apresentar uma magnitude apreciável, e não devem ser ignoradas. Assim, os deslocamentos totais devem ser obtidos somando-se as parcelas de deslocamento devidas à flexão e ao cisalhamento, com o auxílio das seguintes expressões:

V M f f f = + (54) e M I E L q f 4 384 5 = (55) e V A G L q f 8 2 = (56)

onde Ie e Ae são respectivamente a inércia equivalente e a área equivalente de uma viga

alveolar.

O valor da inércia equivalente pode ser determinado pela seguinte expressão:

(

+

)

+ = _{t t} e A y I I 2 0 2

(

)(

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{+ + + + + +} + 2 exp 2 2 2 3 2 2 2 8 3 6 24 p h h h h h h b h h h h h t exp p p exp p w p exp p exp exp w (57)

A Eq. (57) pode ser particularizada para cada um dos padrões usuais de vigas alveolares, como apresentado a seguir.

- para os padrões Litzka e Peiner:

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + + = 36 24 5 9 4 36 11 2 3 2 2 3 2 0 p p exp p exp exp w t t e h h h h h h t I y A I (58)

- para o padrão Anglo-Saxão:

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ + +} + + = 2 3 2 2 3 0 1296 25 432 79 324 133 648 187

2 t t w exp exp p exp p p

e A y I t h h h h h h

I (59)

- para as vigas celulares:

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + + = η 1 5 , 2 48 2 3 2 0 o w t t e D t I y A I (60)

A expressão para o cálculo da área equivalente (Eq. (61)) foi desenvolvida por Cimadevila (2000) para vigas alveolares com relação p/bw igual a 3 (relação válida para

os padrões Litzka e Peiner).

(

)

[

+ + +

]

+ = 3 3 2 2 0,20 0,375 0,75 0,125 54 1 p p exp p exp exp o w e h h h h h h E G p y t A

(

)

2 ₂5 2 45 2 648 5 , 1 08 , 2 60 , 0 t a w t p exp o w I y t E G I p h h y t + + + + (61)

Segundo Cimadevila (2000), a parcela dos deslocamentos devidos à força cortante em vigas alveolares varia de 5 a 20% da flecha total. Assim, apesar de ter sido deduzida com base na configuração geométrica dos padrões Litzka e Peiner, em que

p/bw = 3, a Eq. (61), fornece uma boa aproximação da área equivalente para o padrão

Anglo-Saxão e para as vigas celulares.

4 DISCUSSÃO

A formulação apresentada no item 3 foi verificada comparando-se seus resultados com resultados obtidos de modelos numéricos validados a partir de resultados experimentais. Detalhes dessa verificação podem ser encontrados nos trabalhos de Silveira (2011), Vieira (2011), Abreu (2011) e Bezerra (2011).

Nos casos de vigas alveolares com relação L/d ≥ 20, para as quais o comportamento é governado pelo momento fletor, a formulação proposta apresenta excelente concordância com os resultados numéricos. Para os casos em que a relação

L/d < 20, a formulação apresenta resultados conservadores. Isto se verifica porque no

desenvolvimento da formulação admitiu-se uma distribuição elástica para as tensões de cisalhamento produzidas pela força cortante, ao passo que para as tensões normais decorrentes do momento fletor, foi admitida uma distribuição plástica. Evidentemente, nos casos em que o momento fletor predomina a resposta da formulação se aproxima mais do fenômeno real. Não obstante, vigas alveolares com relação L/d < 20 são incomuns e, nelas, o efeito da força cortante sobre a estabilidade dos montantes de alma é particularmente importante. Para esses casos, uma formulação conservadora é interessante.

5 CONCUSÕES

Neste trabalho são propostos procedimentos para verificação de estados-limites últimos e de serviço aplicáveis às vigas alveolares de aço. Uma formulação analítica consistente é apresentada, com expressões particularizadas para os principais padrões de vigas alveolares usualmente empregados na construção metálica, seguindo a sistemática da ABNT NBR 8800:2008. A formulação foi aferida por meio de análises numéricas, apresentando bons resultados.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPEMIG, à CAPES, à FUNARBE, ao Departamento de Engenharia Civil da UFV e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG pelo apoio para a realização deste trabalho.

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de

estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de

Janeiro, 2008.

ABREU, Laura Maria Paes de. Determinação do momento fletor resistente à

flambagem lateral com torção de vigas de aço celulares. Dissertação de Mestrado, Belo Horizonte: UFMG, 2011.

BEZERRA, Eduardo Matos. Determinação do momento fletor resistente à

flambagem lateral com torção de vigas de aço casteladas. Dissertação de Mestrado, Belo Horizonte: UFMG, 2011.

CIMADEVILA, Francisco Javier Estévez; Gutiérrez, Emilio Martín; Rodríguez, José Antonio Vázquez. Vigas alveoladas. Vol 3. Madri: A Coruña: Biblioteca Técnica Universitária; 2000.

DELESQUES, R. Stabilité des montants des poutres ajourées. Construction

Métallique, 3:26-33, 1968.

DELESQUES, R. Le calcul des poutres ajourées. Construction Métallique, 4: 41-51, 1969.

GRÜNBAUER BV. Web Page: http://www.grunbauer.nl/eng/wat.htm. Acessado em 01/04/2012.

KOHNEHPOOSHI, Omid; SHOWKATI, Hossein H. Numerical modeling and structural behavior of elastic castellated section. European Journal of Scientific

Research, v. 31, n. 2, 306-318, 2009.

OLIVEIRA, Luiza Baptista. Procedimentos para definição das características

geométricas de vigas alveolares de aço para sistemas de piso e de cobertura.

Dissertação de Mestrado, Viçosa: UFV, 2012.

SILVEIRA, Eliane Gomes da. Avaliação do comportamento estrutural de vigas

alveolares de aço com ênfase nos modos de colapso por plastificação. Dissertação de Mestrado, Viçosa: UFV, 2011.

VIEIRA, Washington Batista. Simulação numérica do comportamento estrutural de

vigas casteladas de aço com ênfase na flambagem do montante de alma. Dissertação de Mestrado, Viçosa: UFV, 2011.