AMARI GOULART
UM ESTUDO SOBRE A ABORDAGEM DOS CONTEÚDOS ESTATÍSTICOS EM CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA
SOB A ÓTICA DA ECOLOGIA DO DIDÁTICO
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP
AMARI GOULART
UM ESTUDO SOBRE A ABORDAGEM DOS CONTEÚDOS ESTATÍSTICOS EM CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA
SOB A ÓTICA DA ECOLOGIA DO DIDÁTICO
Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do Título de DOUTOR EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
Banca Examinadora
Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
AGRADECIMENTOS
Finalizar uma tese de doutorado é, em parte, finalizar uma trajetória, e não caberia em poucas páginas a lista de pessoas que me influenciaram neste longo caminho. Portanto, agradeço a todos os familiares, amigos, professores e alunos que, de alguma forma, contribuíram nesta jornada.
Agradeço, em particular,
a minha orientadora, Cileda de Queiroz e silva Coutinho, pelo incentivo, paciência, prontidão e dedicação;
aos membros da banca do exame de qualificação: Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato, Prof. Dr. Fumikazu Sato, Prof. Dr. Marcos Nascimento Magalhães e Profa. Dra. Silvia Dias de Alcântara Machado, por suas colaborações e sugestões, que deram um norte a este trabalho;
à CAPES, por financiar parte deste trabalho;
RESUMO
Esta pesquisa teve por objetivo determinar as relações que podemos estabelecer entre o ensino de Estatística na Educação Básica e o Ensino de Estatística nos cursos de Licenciatura em Matemática, visando potencializar a formação de professores para o Letramento Estatístico. Utilizando como base teórica a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e sua perspectiva Ecológica, formulamos, por hipótese, dois ecossistemas: o ecossistema do Ensino de Matemática na Educação Básica e o ecossistema do curso de Licenciatura em Matemática. Para verificar se esses ecossistemas potencializam o desenvolvimento do Letramento Estatístico, foram analisados os seguintes documentos: os PCN de terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental (Matemática), os PCN do Ensino Médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), os PCN+ (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), as Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (DCN-BL) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em Nível Superior, Curso de Licenciatura, de graduação plena (DCN-FP), bem como os seguintes exames de larga escala: SAEB, Prova Brasil, ENEM e ENADE e também duas coleções de livros didáticos aprovadas pelo PNLD e destinadas à Educação Básica. A partir das análises dos documentos, concluímos que nenhum desses ecossistemas potencializa o desenvolvimento do Letramento Estatístico. Não foram encontradas relações que possam ser estabelecidas entre o ensino de Estatística na Educação Básica e o Ensino de Estatística nos cursos de Licenciatura em Matemática visando aprimorar a formação de professores para o Letramento Estatístico.
ABSTRACT
The purpose of this study was to identify the relationships operating between the teaching of Statistics to Basic Education students (up to the 12th grade) and the teaching of Statistics at Teaching Degree programs in Mathematics—relationships that might enhance the professional education of Brazilian teachers towards the development of Statistical Literacy among their future students. The Anthropological Theory of the Didactic, in its ecological perspective, was the theoretical framework adopted, from which two ecosystems were hypothesized: those of Mathematics teaching in Basic Education and in Teaching Degree programs in Mathematics. To examine whether these ecosystems are currently promoting the development of Statistical Literacy, the following documents were analyzed: the National Curriculum Parameters (PCN) for 6th-9th Grades (Mathematics), the PCN for 10th-12th Grades (Natural Sciences, Mathematics, and their Technologies), the PCN+ (Natural Sciences, Mathematics, and their Technologies), the Curriculum Guidelines for 10th-12th Grades (Natural Sciences, Mathematics, and their Technologies), the National Curriculum Guidelines for Mathematics Programs – Teaching and Non-Teaching Degrees (DCN-BL), and the National Curriculum Guidelines for Higher-Education Training of Teachers for 1st-12th Grades – Full Teaching Degree (DCN-FP). The following national exams were also evaluated: SAEB, Prova Brasil, ENEM, and ENADE. The analysis also included two textbook series (one for 6th-9th grades and the other for 10th-12th grades) approved by the National Textbook Program for Basic School (PNLD). The analyses of these documents and materials revealed that neither ecosystem currently promotes the development of Statistical Literacy. Between the teaching of Statistics to Basic Education students and the teaching of Statistics at Teaching Degree programs in Mathematics, no relationships were found to operate which might enhance the professional education of teachers towards the development of Statistical Literacy among their future students.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE QUADROS
LISTA DE TABELAS
Sumário
INTRODUÇÃO ... 21
CAPÍTULO I: O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA EM SUA FORMAÇÃO INICIAL: ALGUMAS PESQUISAS ... 23
A revisão bibliográfica ... 23
Algumas considerações ... 34
CAPÍTULO II: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E METODOLÓGICA ... 37
Introdução ... 37
2.1 - A Educação Estatística ... 37
2.2 – O Letramento Estatístico ... 38
2.3 – O Pensamento Estatístico e o Raciocínio Estatístico ... 44
2.3.1 – Articulação entre pensamento, raciocínio e letramento ... 46
2. 4 - A Teoria Antropológica do Didático ... 48
2.4.1 – A noção de organização praxeológica ... 49
2.4.2 – As noções de Organização Matemática e Organização Didática ... 51
2.5 – A perspectiva ecológica ... 52
2.6 - A formação inicial de professores ... 56
2.6.1 – Perfil dos alunos dos cursos de Licenciatura ... 57
2.6.2 – Saberes docentes ... 58
2.7 – Fundamentação metodológica... 64
2.7. 1 - Questão de pesquisa ... 64
2.7. 2 - Metodologia e procedimentos ... 65
CAPÍTULO III: A LICENCIATURA EM MATEMÁTICA E O ENSINO DE ESTATÍSTICA NOS DOCUMENTOS E EXAMES OFICIAIS ... 69
Introdução ... 69
3. 1 – Os documentos oficiais... 70
3. 1. 1 – Os Parâmetros Curriculares Nacionais ... 70
3. 1. 2 – As Diretrizes Curriculares Nacionais ... 75
3. 2 – Os exames de larga escala ... 80
3. 2. 1 – O SAEB e a Prova Brasil ... 80
3. 2. 2 – O Exame Nacional do Ensino Médio ... 83
3. 2. 4 – O Exame Nacional de Desempenho de Estudantes ... 87
CAPÍTULO IV: A PRESENÇA DA ESTATÍSTICA NOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA ... 99 Introdução ... 99 4.1 – As obras analisadas ... 101 4.2 - Análise da coleção Praticando Matemática: edição renovada ... 101 4.2.1 – Organização Matemática ... 102
4.2.1.1 – Análise praxeológica ... 104
4.2.2 – Organização Didática ... 121 4.3 – Análise da coleção Matemática: contexto e aplicações ... 130
4.3.1 – Organização Matemática ... 130
INTRODUÇÃO
A Estatística é um instrumental de relevante importância para todos os campos do conhecimento científico. Podemos encontrar exemplos de suas aplicações nas Ciências Médicas e Biológicas, nas Ciências Humanas e nas Ciências Exatas.
Na área médica, podemos apresentar como exemplos as técnicas estatísticas que permitem verificar a eficácia ou não de um novo método cirúrgico, uma nova medicação ou um novo tratamento. Nas Ciências Exatas, as técnicas utilizadas no Controle Estatístico da Qualidade, cuja aplicação é de grande importância para a cadeia produtiva. Nas Ciências Humanas, temos como exemplo as pesquisas educacionais, cujos resultados são utilizados para elaborar políticas públicas voltadas à educação, ou o tratamento de dados para a tomada de decisões nas áreas de finanças ou gestão.
Em geral, no mundo acadêmico atual, quase todas as carreiras ligadas à pesquisa ou aplicações científicas têm em seu currículo uma disciplina introdutória de Estatística Básica ou Estatística Aplicada.
Ela também está presente na vida cotidiana, pois numa simples leitura diária de jornais, ou na mídia como um todo, encontramos diversos termos e representações estatísticos, tais como gráficos diversos, média salarial, taxa de desemprego, índice de crescimento e margem de erro, que expõe fatos sociais e econômicos, descrevendo realidades regionais do país e do mundo.
Estes termos, quando compreendidos, podem fundamentar a formação da consciência crítica e da capacidade de tomada de decisões, que constituem uma das metas da Educação Básica. Nesse contexto, concordamos com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) em que o ensino da Estatística deve ser tratado com maior atenção desde o início da escolaridade.
Conhecimentos relativos à Estatística vêm sendo cobrados em exames oficiais internacionais, nacionais e estaduais, tais como PISA, ENEM, SAEB, Prova Brasil e SARESP. Os trabalhos de Acosta (2013), Nunes (2013), Goulart (2007) e Friolani (2007), entre outros, promovem discussões sobre o tema.
No Brasil, autores como Santos (2005), Costa (2007) e Viali (2008) apontam uma série de problemas relacionados ao ensino de Estatística na Escola Básica. Tais problemas serão abordados com mais profundidade no Capítulo I.
Nesta tese, partimos da premissa que os problemas apontados por esses autores são resultantes da formação inadequada que os professores recebem em sua formação inicial para ensinar Estatística na Educação Básica. Portanto, este trabalho tem por finalidade identificar as relações que operam entre o ensino de Estatística na Educação Básica e o Ensino de Estatística nos cursos de Licenciatura em Matemática, visando potencializar a formação de professores para o letramento estatístico.
O Capítulo 1 apresenta uma revisão bibliográfica que aponta elementos da Educação Estatística presentes na formação inicial do professor de Matemática.
Nos Capítulos 2 e 3 são apresentadas as referências teóricas e a metodologia utilizadas nesta pesquisa.
O Capítulo 4 descreve os motivos que embasaram a escolha dos documentos e exames oficiais focalizados neste estudo e procede à análise desses exames e documentos.
No capítulo 5 são analisados os livros didáticos aprovados pelo PNLD para os quatro últimos anos do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio.
CAPÍTULO I: O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A
EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA EM SUA FORMAÇÃO INICIAL:
ALGUMAS PESQUISAS
Neste capítulo apresentaremos nossa revisão bibliográfica, abrangendo pesquisas que tiveram como objeto a Educação Estatística na formação inicial de professores de Matemática.
Para a seleção dos trabalhos, consultamos o banco de dissertações e teses da Coordenadoria de Aperfeiçoamento do Pessoal de Ensino Superior (CAPES), utilizando as seguintes palavras-chave: “formação de professores”, “Educação Estatística”, “ensino de Estatística” e “currículo de Estatística”. Para a seleção dos artigos, consultamos a base de dados Scielo, com as mesmas palavras-chave.
A revisão bibliográfica
Começaremos esta revisão com a pesquisa de doutorado de Moreira (2004), que examinou o processo de formação de professores em um curso de Licenciatura em Matemática, com o objetivo de analisar as relações entre os conhecimentos matemáticos veiculados nesse processo e as questões que se colocam na prática escolar docente.
O autor utilizou a metodologia de pesquisa de estudo de caso, tomando como unidade de estudo o curso diurno de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), restringindo-se ao tema Números.
Na pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos de coleta de dados: questionários, entrevistas, documentos do curso de licenciatura em Matemática da UFMG, livros didáticos escolares, textos utilizados como referências básicas nas disciplinas do curso e a literatura sobre Educação Matemática.
Partindo da perspectiva teórica em que se distingue a Matemática escolar da Matemática científica ou acadêmica, Moreira (2004) descreve o conhecimento sobre Números veiculado no curso e o confronta com as questões que a literatura de pesquisa indica como envolvidas na prática do professor de Matemática.
perspectivas e dos valores da Matemática acadêmica. Consequentemente, importantes questões escolares que não se ajustam a essas perspectivas e a esses valores são ignoradas.
Um exemplo citado pelo autor é que:
A hipervalorização da matemática acadêmica no processo de formação pode estimular ainda o desenvolvimento de concepções e valores que, muitas vezes, dificultam a comunicação do professor com os alunos e a própria gestão da matéria em sala de aula. Um dos exemplos [...] refere-se ao seguinte: o recém-licenciado, sem alternativas para justificar um determinado resultado matemático senão a prova formal e reconhecendo esta como inviável na prática escolar, pode ser levado a reduzir a argumentação a um exame de vários exemplos numéricos, sem outro recurso de convencimento a não ser a indução da crença de que, sendo verificado em “muitos” casos particulares, o resultado deve ser válido em geral. (MOREIRA, 2004, p. 178)
Para esse autor, a implicação imediata de seu trabalho para o processo de formação de professores refere-se à necessidade de um redimensionamento da formação matemática de modo a equacionar de forma adequada os papéis da Matemática escolar e a Matemática acadêmica nesse processo. Considera que é necessário construir uma perspectiva que nos permita compreender que:
[...] o futuro professor de matemática da escola vai ensinar, que tipo de questões referentes ao conhecimento matemático ele encontra no seu trabalho docente e que significado se pode atribuir, em termos da prática escolar, à expressão “o professor precisa saber mais do que aquilo que ensina”. Em outras palavras, uma perspectiva que nos permitisse estudar o processo de formação e a prática docente escolar e investigar como os conhecimentos matemáticos da formação se conectam (ou não) aos conhecimentos matemáticos envolvidos nas questões que se colocam para o professor na prática profissional na escola básica. (MOREIRA, 2004, p. 181)
A leitura de seu trabalho nos levou a refletir sobre uma perspectiva que nos permita investigar como os conhecimentos estatísticos presentes na formação dos futuros professores de Matemática se articulam (ou não) aos conhecimentos estatísticos envolvidos nas questões que se colocam para o professor na prática profissional na Escola Básica.
Outra pesquisa que aborda a formação de professores de Matemática foi a realizada por Luís (2004), com o objetivo de estudar e propor formas de aperfeiçoar a formação de professores de Matemática para a Educação Básica, tendo como perspectiva a autonomia do aluno na construção social de seu conhecimento. Visava assim aprimorar os cursos de formação de professores de Matemática para o Ensino Secundário em Moçambique, levando em consideração os problemas ali enfrentados atualmente no ensino de Matemática.
Por meio de observações de aulas e entrevistas semiestruturadas aplicadas a professores da Escola Secundária e da Universidade Pedagógica (UP) em Moçambique, o autor concluiu que, o curso de formação de professores de Matemática na UP não oferece elementos formativos para que ocorram as mudanças de práticas pedagógicas que se pretendem no ensino de Matemática na Escola Secundária daquele país. Isso ocorre, segundo Luís (2004), porque as práticas pedagógicas atuais da Escola Básica são semelhantes às que ocorrem na UP. Tais práticas são, fundamentalmente, centradas na figura do professor, que ora assume o papel de transmissor, ora o de inculcador de conhecimentos.
Essas práticas, na perspectiva do autor, apresentam a Matemática como uma aplicação cega de regras e manipulação de algoritmos, sem nenhuma compreensão por parte dos alunos. Tal perspectiva é apresentada tanto para os alunos da Escola Secundária como para os da UP.
Luís (2004) conclui que não são oferecidas condições para que os futuros professores de Matemática possam reconstruir os conhecimentos matemáticos durante o curso na UP. Considera que essa reconstrução se baseia na perspectiva sócio-histórico-cultural e deve traduzir-se por uma conscientização do saber, a qual não pode existir fora da práxis, por constituir “um processo de actividade crítica que está acompanhada de uma percepção articulada dos fenômenos numa totalidade concreta e histórica” (LUÍS, 2004, p. 90).
nome de perspectiva da construção do conhecimento. Conclui que o problema do ensino de Matemática na escola básica deriva fundamentalmente de deficiências na formação de professores, ou seja, “de uma formação centrada no ensino superior sem o cuidado devido na articulação com o meio profissional ao qual destinam os professores” (LUÍS, 2004, p. 29).
Essa formação é similar à valorização da Matemática acadêmica (praticada nos departamentos de Matemática das universidades), observada por Moreira (2004), e já focalizada.
Luís (2004) conclui que é pertinente que as práticas curriculares do curso de formação de professores de Matemática se desenvolvam sob a perspectiva da construção do conhecimento.
Podemos notar que tanto Moreira (2004) como Luís (2004) defendem mudanças nos cursos de Licenciatura em Matemática em seus respectivos países de origem, para que possam ocorrer mudanças nas formas como esses professores atuam na Educação Básica. Tal mudança também é defendida por nós.
Embora Luís (2004) trabalhe com a realidade educacional de Moçambique, a perspectiva da construção do conhecimento por ele defendida é compartilhada por Severino (2003), estudioso da problemática da formação de professores no Brasil.
Na pesquisa conduzida por Severino (2003) aponta-se que uma das limitações dos cursos de formação de professores no Brasil é a visão que considera o conhecimento mais propriamente como um produto que se repassa, do que um processo para se construir determinado conhecimento. A mesma visão foi detectada por Luís (2004) na realidade moçambicana.
A perspectiva de construção do conhecimento exige, entre outras coisas, uma mudança de postura dos docentes que lecionam em cursos de formação de professores.
Quanto à mudança de postura dos professores que atuam nos cursos de formação docente, Rego (2004, p. 117) afirma que “os que trabalham na formação de professores não podem esperar mudanças na atuação do professor junto a seus alunos, se não mudarem a sua forma de atuar junto aos professores”.
Portanto, se quisermos que os professores da Educação Básica mudem de postura em sua atuação, os formadores desses professores precisarão mudar sua própria postura.
conhecimentos, uma vez que, segundo Gatti e Barreto (2009, p. 175), “os professores tendem a reproduzir mais as experiências provenientes da sua vivência como estudantes do que as teorias com os quais entram em contato”.
Referindo-se explicitamente a professores que lecionam Estatística em cursos de graduação, Cordani (2001) afirma que:
É preciso mudar a concepção de boa parte dos professores, que insistem numa orientação exclusivamente computacional para a disciplina, com cálculos muitas vezes tediosos, para uma base mais experimental, ligada ao contexto cultural do aluno bem como a área de concentração do curso. (CORDANI, 2001, p. 11)
Observamos a convergência dos resultados até aqui apontados no que se refere ao importante papel do formador de professores da Escola Básica.
Embora Severino (2003), Luís (2004), Rego (2004) e Gatti e Barreto (2009), não abordem explicitamente o ensino de Probabilidade e Estatística, suas pesquisas apontam que, para haver mudanças nas práticas dos professores da Escola Básica, as transformações devem começar a ocorrer em sua formação inicial – daí nossa opção em abordar os conteúdos estatísticos em cursos de Licenciatura em Matemática.
Para sua dissertação de Mestrado Profissional, Santos (2005) realizou uma pesquisa com o objetivo de verificar o processo de incorporação dos temas do bloco Tratamento da Informação na Educação Básica e as relações dessa incorporação com a formação continuada de professores de Matemática.
Para tanto, entrevistou um grupo de 52 professores da rede pública estadual paulista e acompanhou sua formação continuada, além de acompanhar as aulas ministradas por quatro deles.
A partir das análises dos dados coletados, Santos (2005) aponta que, a maior parte dos professores não trabalha com conteúdos estatísticos na Educação Básica. Os principais motivos apresentados pelos entrevistados para não abordarem conteúdos estatísticos em suas aulas foram: o assunto ser complexo, os conteúdos estatísticos não serem apresentados nos livros didáticos, faltar domínio de conteúdos estatísticos e haver ausência de abordagem destes na formação inicial.
Vale assinalar que atualmente todo livro didático voltado à Escola Básica apresenta conteúdos estatísticos, uma vez que os editais do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) deixam claro que todos os blocos do conhecimento matemático identificados nos Parâmetro Curriculares Nacionais (PCN) devem constar na coleção, sob pena de exclusão desta da lista de escolhas possíveis para o professor da rede pública em todo o Brasil.
O trabalho de Santos (2005) tem importância para nossa pesquisa por apontar indícios do escasso Letramento Estatístico dos professores, o que pode ser consequência de sua formação inicial ou do longo tempo sem participação em formação continuada. Nesse caso, a prática é constituída unicamente a partir da interação do professor com o livro didático.
A pesquisa de Bayer et al. (2005), por sua vez, visou verificar se o licenciado em Matemática está preparado para lecionar Estatística na Escola Básica. Como metodologia, os pesquisadores aplicaram um questionário estruturado composto de 17 questões que versavam sobre a aptidão dos egressos para lecionar os conteúdos de Estatística propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para 80 alunos concluintes dos cursos de Licenciatura em Matemática no Rio Grande do Sul.
Dos alunos pesquisados, 52% declararam que o curso não os preparara suficientemente para lecionar Estatística. Os autores concluem que:
É emergente a criação e o desenvolvimento de projetos de estudos que objetivem um aprimoramento dos professores com relação aos seus conhecimentos de Estatística e que forneçam suporte didático para suas aulas de Matemática em que conteúdos de Estatística sejam trabalhados. Destacamos a importância de que na formação do professor de matemática ocorra um maior contato deste com a educação estatística, conscientizando-o da relevância destes conteúdos na formação de seus alunos. (BAYER et al., 2005, p. 10)
Para que, na formação inicial do professor de Matemática ocorra maior contato com a Educação Estatística, faz-se necessário repensar como esses conteúdos são abordados nos cursos de Licenciatura em Matemática.
A autora aplicou um questionário com questões abertas e fechadas aos professores da Educação Básica e entrevistou quatro professores formadores. Analisando as respostas de 30 questionários, a autora concluiu que, embora a maioria dos professores entrevistados tivesse se formado após a publicação dos PCN, a formação que receberam não contribuiu para a constituição de um repertório de saberes voltado ao ensino de Probabilidade e Estatística na Escola Básica. Tal resultado é análogo ao obtido por Santos (2005) e por Bayer et al. (2005). No entanto, a maior parte dos professores focalizados procurava inserir conteúdos estatísticos em suas aulas, buscando apoio não só em livros paradidáticos e didáticos, mas também em jornais e revistas.
Todavia, entre os dados coletados, essa autora observou que os professores formadores apontaram alguns problemas em relação ao livro didático. De acordo com uma das formadoras entrevistadas por Costa (2007), o livro didático comete graves erros conceituais quando aborda tópicos de Probabilidade e Estatística:
Como o nome do bloco de conteúdo é Tratamento da Informação, qualquer texto que o aluno vai tirar informação do texto eles interpretam como parte, faz tratamento da informação. Os buracos que têm na formação, na sequência do livro são enormes, erros conceituais, dizer que uma frequência relativa é a probabilidade é café pequeno, só que são erros cometidos por quase todos os livros. Então você não pode dizer assim no livro didático o quê que eu tenho que fazer, adianta eliminar esse livro? Não. Porque esse erro está muito difundido. Qual é o trabalho que tem que fazer? É trabalhar corpo a corpo mesmo, é tentar atingir os autores. [...] os resultados tem sido assim desanimadores, têm sido desanimadores em termos de falta de associação, a média existe por si só. Pra que relação com alguma coisa? A confusão normal de média com moda não tem nada no livro que leve o aluno a sair dessa confusão porque isso é um obstáculo epistemológico. Aquilo é muito natural do aluno ter, mas não tem nada no livro que minimize isso. (COSTA, 2007, p. 145)
O trabalho de Costa (2007) nos aponta a necessidade de verificar como os conteúdos de Probabilidade e Estatística são abordados nos livros didáticos voltados à Escola Básica, uma vez que, segundo a autora, os professores utilizam os livros didáticos como apoio para inserir conteúdos estatísticos em suas aulas.
amostra de 125 currículos de cursos de Licenciatura em Matemática, selecionados aleatoriamente de um total de 539 cursos existentes no Brasil.
As variáveis observadas foram: o semestre em que se ministram as disciplinas de interesse, a carga horária das disciplinas de Probabilidade e Estatística e quanto elas perfazem da carga horária total do curso. O autor também analisou a disciplina típica oferecida.
O estudo permitiu concluir que, em sua maior parte, a disciplina é ministrada no quinto ou sexto semestre e que os tópicos relacionados a Probabilidade e Estatística cobrem em média 2,5% (60 horas) da carga horária total das Licenciaturas em Matemática, considerando-se um curso de 2 400 horas, que é a carga mínima legal. As 60 horas destinadas aos conteúdos de Probabilidade e Estatística são consideradas insuficientes pelo autor.
Viali (2008) constatou que, dentre as disciplinas ministradas, a que focaliza Probabilidade e Estatística tem tipicamente carga horária de 60 horas e apresenta a Estatística como uma disciplina da Matemática.
Nessa abordagem, a ênfase recai sobre a manipulação dos algoritmos e a demonstração de fórmulas, sem preocupação com a compreensão dos conceitos estatísticos, segundo Ben-Zvi e Garfield (2004), tal enfoque não leva os alunos a pensar estatisticamente.
O artigo de Viali (2008) é relevante a nossa pesquisa porque aponta questões a serem investigadas tais como: Qual é a carga horária adequada? Qual é a abordagem adequada dos conteúdos estatísticos nos cursos de Licenciatura em Matemática? Além disso, salienta que, da maneira como o assunto é tratado atualmente, não ocorre desenvolvimento do letramento estatístico por parte dos futuros professores.
Em sua tese de doutorado, Passos (2009) realizou um estudo sobre a formação de professores de Matemática, analisando a produção bibliográfica constituída por artigos publicados em periódicos da área de Educação Matemática no período de 1976 a 2007. Foram abrangidos os seguintes periódicos: GEPEM, Bolema, Educação Matemática em Revista, Zetetiké e Educação Matemática Pesquisa. Em busca da compreensão do campo formação de professores e de sua caracterização na área de Educação Matemática, a autora trabalhou com as seguintes questões:
Quais foram as ideias fundamentais que orientaram essas reflexões e/ou pesquisas e/ou projetos nesse período?
Quais os sentidos apresentados por esses autores de artigos sobre o professor e sua formação?
Uma primeira conclusão desse levantamento, segundo a autora, é que a maior parte dos artigos sobre esse tema foi produzida no período de 1996 a 2007. Além disso, esse levantamento possibilitou constituir uma base de dados que serviu a uma investigação qualitativa, a partir da qual Passos (2009) construiu categorias de busca, seguidas de unidades de pesquisa e análise. São elas: o problema de pesquisa ou questão de discussão ou reflexão nos artigos; as ações investigativas ou descritas; as conclusões, considerações ou produtos dessas pesquisas relacionadas à formação inicial, e em particular, aos processos de formação do professor em geral (as referências teóricas citadas no desenvolvimento do artigo; os participantes da pesquisa; os sentidos sobre o que é ser professor; os sentidos sobre a formação do professor).
Segundo a autora, as análises dos artigos selecionados contribuíram para a compreensão do “ser” e do “fazer” dos professores neles focalizados; dos objetivos e funções de sua formação; do que se espera do professor ao final do processo formativo na ótica dos autores que escreveram os artigos analisados; dos conteúdos matemáticos e/ou pedagógicos propostos; da proposição de atividades práticas; da sugestão de cursos e suas estruturas curriculares; da reflexão sobre seus limites e possibilidades indicadas e envolvidas nesse processo formativo.
Para finalizar, a autora conclui que muito se discute sobre o professor de Matemática no Brasil, e seu trabalho possibilitou observar algumas tendências nesse campo e seus possíveis desenvolvimentos na escola.
Analisando os conteúdos matemáticos e/ou pedagógicos propostos expressos nos resumos de diferentes artigos, analisados por Passos (2009), não identificamos nenhum estudo referente ao ensino e à aprendizagem de Probabilidade e Estatística na formação de professores de Matemática. A partir da leitura da análise de Passos (2009), sentimos a necessidade de trabalhos que abordem o ensino e a aprendizagem de Probabilidade e Estatística na formação de professores, objeto de nosso trabalho.
experiências acadêmicas e perspectiva de carreira. O teste, composto de 20 questões de múltipla escolha, avaliou o conhecimento dos formandos.
Dos entrevistados, 65% declararam estar preparados para lecionar Estatística na Escola Básica. No entanto, o autor adverte que:
[...] a maior parte dos formandos declarou que se sentia preparada para ensinar tópicos de Estatística nos Ensinos Fundamental e Médio. Contudo, os resultados do Teste indicam que alguns tópicos de Estatística não foram devidamente assimilados por eles. Por exemplo, a dificuldade apontada com a correta interpretação de Intervalos de Confiança é preocupante. (MAGALHÃES, 2010, p. 6)
Os resultados apresentados por Magalhães (2010) são similares aos obtidos por Bayer et al. (2005). Mais uma vez, vemos a necessidade da ampliação do contato dos futuros professores de Matemática com a Educação Estatística em sua formação inicial.
Vale salientar que os alunos entrevistados por Magalhães (2010) frequentaram obrigatoriamente, no mínimo, duas disciplinas de Probabilidade e Estatística, com uma carga horária conjunta de aproximadamente 120 horas, o dobro de horas frequentado pela maior parte dos alunos que cursam a Licenciatura em Matemática, conforme aponta Viali (2008).
Silva (2011) analisou as possíveis consequências do descompasso entre as orientações curriculares para a Educação Básica e a formação inicial do professor de Matemática quanto à presença da Probabilidade e Estatística no currículo dos cursos de Licenciatura em Matemática. Para tanto, tomou como referência o projeto pedagógico de curso (PPC) de sete instituições de ensino superior (IES), todas elas com nota 5 (nota máxima) no Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE).
Em suas conclusões, Silva (2011) constata:
[...] o quanto o Parecer CNE/CES 1.302/2001 provoca um abismo entre a abordagem da estatística e probabilidade nos cursos de licenciatura e a prática efetiva deste tema na educação básica. O problema inicia-se pela ausência de obrigatoriedade da existência de uma disciplina que trate deste assunto no curso de licenciatura, pois este tema é considerado indispensável somente no bacharelado. [destaque nosso] (SILVA, 2011, p. 760)
a ausência de sua obrigatoriedade nos cursos de Licenciatura, resultado este também apontado por Viali (2008).
Em relação às questões que norteiam sua pesquisa, Silva (2011) verifica que:
(...) os conteúdos Estatística e Probabilidade são normalmente discutidos, nos cursos pesquisados, em uma disciplina apenas, localizada na segunda metade do curso e desarticulada com outras, portanto, privando o licenciando de questionar as formas destes conteúdos na educação básica. [destaque nosso] (SILVA, 2011, p. 761)
Quanto ao número de disciplinas, Silva (2011) aponta que, em geral, os cursos oferecem uma única, fato também observado por Viali (2008). Tal carga horária é, segundo os autores, insuficiente para uma boa formação, premissa com a qual concordamos e a qual assumimos.
O trabalho de Silva (2011) nos aponta a necessidade de observar em nosso trabalho a influência das DCN nos cursos de Licenciatura em Matemática e as articulações de Probabilidade e Estatística com as outras áreas de conhecimento da Educação Básica, e do Currículo da própria Licenciatura.
Em um artigo que tem por objetivo investigar o enfoque dado nos cursos de Licenciatura em Matemática aos conteúdos para ensinar Estatística na Educação Básica, Silva e Gomes-Ferreira (2012) procuraram identificar aqueles abordados nas disciplinas de conteúdos estatísticos, de Educação Estatística, de Estatística como ferramenta na Educação e de Estatísticas Educacionais nos 356 cursos de Licenciatura em Matemática avaliados pelo ENADE, distribuídos em 146 Instituições de Ensino Superior (IES).
Por meio de amostragem estratificada, as autoras selecionaram 111 IES, abrangendo 157 cursos avaliados pelo ENADE. Das 111 IES, a maior parte não tinha disponibilizado em seus sites as matrizes curriculares e as ementas, 36 tinham disponibilizado somente as matrizes curriculares e apenas oito haviam disponibilizado a matriz curricular e as ementas do curso.
Das 44 matrizes curriculares analisadas pelas autoras, apenas uma não possuía disciplinas de conteúdos estatísticos e, das oito ementas analisadas, nenhuma explicitava preocupações com o ensino e a aprendizagem de Estatística na Educação Básica.
Matemática, sendo isto um dos motivadores para a realização de nosso trabalho, já que o ensino de Estatística, na Educação Básica, é atribuição do professor de Matemática.
Brandão (2012) realizou sua pesquisa de doutorado com o objetivo de identificar as concepções de professores e licenciandos em Matemática sobre os processos de ensino e de aprendizagem de noções de Estatística.
Utilizando como metodologia de pesquisa a análise documental e noções de Design Experiments, o autor aplicou uma sequência de ensino a três professores de Matemática formados pela Universidade Estadual do Maranhão, campus Bacabal (UEMA/Bacabal), e a nove alunos do curso de Licenciatura em Matemática dessa mesma universidade, com o objetivo de discutir os significados das medidas de tendência central (média, moda e mediana).
De acordo com o autor:
Nas concepções dos participantes, sem diferença entre professor e aluno, em sua maioria eram determinantes as definições dos livros didáticos. Com relação ao conceito de média, por exemplo, os participantes quase em sua totalidade conceituavam dizendo que média era a divisão entre a soma de determinados valores dividido pelo total deles. (BRANDÃO, 2012, p. 123)
É muito preocupante que as concepções de professores de Matemática sejam determinadas a partir das definições dos livros didáticos, porque estes apresentam alguns equívocos em relação aos conceitos estatísticos, conforme nos aponta Costa (2007).
Brandão (2012) conclui que o ensino baseado na aplicação de fórmulas para o cálculo de medidas estatísticas não permite uma construção da estrutura conceitual por parte dos estudantes.
Tal fato já havia sido apontado por Ben-Zvi e Garfield (2004). Todavia, a maior parte das disciplinas de conteúdos de Estatística na formação de professores de Matemática, segundo Viali (2008), ainda trabalha desta forma.
Algumas considerações
A partir das pesquisas que compõem esta revisão bibliográfica, podemos traçar algumas considerações.
(2005) e Costa (2007) apresentem conclusões opostas para pesquisas realizadas em épocas próximas, podemos fazer algumas considerações. Uma delas é que a diferença de resultados pode ser oriunda da origem dos grupos selecionados, ambas sendo pesquisas qualitativas e, portanto, com resultados válidos apenas para o grupo pesquisado. Algumas hipóteses poderiam ser levantadas, mas apenas para grupos com mesmas características e sob as mesmas condições de observação.
Entretanto, os professores que fizeram parte das pesquisas de Santos (2005) e de Costa (2007) afirmaram que sua formação inicial não os preparou para ensinar Estatística na Escola Básica, resultado este também foi observado por Bayer et al. (2005) ao entrevistarem futuros professores.
Portanto, temos indícios de que um dos problemas que afetam o ensino de Probabilidade e Estatística na Escola Básica é seu ensino nos cursos de Licenciatura em Matemática. Segundo Rego (2004), para que ocorram mudanças na atuação do futuro professor, são necessárias mudanças em sua formação inicial. Logo, temos que repensar o ensino destes conteúdos nos cursos de formação de professores de Matemática (Licenciatura Plena).
A utilização do livro didático como material de apoio é um ponto crítico, pois, conforme aponta Brandão (2012), as definições estatísticas, tanto dos professores quanto dos alunos pesquisados, se basearam nas definições contidas em livros didáticos. Tais definições são algumas vezes equivocadas, como indicado pelos professores formadores entrevistados por Costa (2007). No capítulo V de nosso trabalho, faremos uma análise de livros aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) para constituir parte do corpus a ser analisado.
Outro problema, que é apontado por Moreira (2004) e por Luís (2004), é que o conhecimento valorizado nos cursos de Licenciatura em Matemática são os valores da Matemática acadêmica.
Esta visão, segundo Luís (2004), torna o professor um mero transmissor de informações e com isso limita seu trabalho em sala de aula, além de desenvolver uma visão de que a Matemática é a aplicação cega de algoritmos e regras, sem nenhuma compreensão, desconsiderando assim a premissa de que a Estatística é a ciência do número em contexto, bem como as premissas da Análise Exploratória de Dados.
desenvolver o letramento estatístico, porque para a Estatística o importante não é o resultado obtido pelo algoritmo, mas sim sua interpretação, ou seja, o contexto no qual os dados foram coletados.
Portanto, a partir do que foi apresentado, torna-se necessário repensarmos o ensino de Probabilidade e Estatística na formação inicial de professores de Matemática. Consideramos ser necessária uma nova abordagem e, baseando-nos em Severino (2003), Moreira (2004) e Luís (2004), pensamos que tal abordagem deva levar em consideração as necessidades da Escola Básica – em outras palavras, levar em conta os conteúdos probabilísticos e estatísticos a serem ensinados na Escola Básica, uma vez que, como já foi comentado, faz-se necessário abordar explicitamente o papel do saber escolar e do saber científico na formação de professores de Matemática.
Além disso, tal abordagem também dever permitir a potencialização do desenvolvimento do letramento estatístico dos alunos dos cursos de Licenciatura em Matemática e promover mecanismos para que, ao atuarem como professores na Escola Básica, esses futuros professores sejam capazes de criar situações que favorecem o letramento estatístico de seus alunos.
CAPÍTULO II: FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E
METODOLÓGICA
Introdução
Neste capítulo apresentaremos os elementos teóricos que serão utilizados como suporte para a escolha e a análise do corpus constituído, a nossa questão de pesquisa e a fundamentação metodológica adotada para seu desenvolvimento.
Inicialmente, procuramos definir o campo de pesquisa da Educação Estatística, seus objetos de estudo e o que, nesse campo do conhecimento, se entende por Letramento Estatístico.
Depois, apresentaremos a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e a sua perspectiva ecológica.
Em seguida, iremos abordar alguns aspectos da formação de professores para a Escola Básica.
E finalmente, apresentaremos a nossa questão de pesquisa, a metodologia e os procedimentos adotados para o seu desenvolvimento.
2.1 - A Educação Estatística
Segundo Vendramini (2006), a percepção de que a Educação Estatística e a Educação Matemática são campos científicos iguais, tem levado professores de diversos níveis de ensino a abordar conteúdos estatísticos em sala de aula como se estivessem abordando conteúdos matemáticos, enfatizando demonstrações de fórmulas e cálculos matemáticos. Essa forma de abordagem, segundo Ben-Zvi e Garfield (2004), não leva os alunos a pensar estatisticamente e, em consequência, não desenvolve o Letramento Estatístico.
A Educação Matemática, segundo Brito e Fini (1994, p. 33), é um campo científico interdisciplinar que, utilizando contribuições da Matemática e das Ciências da Educação, visa “explicar os complexos fenômenos componentes do processo de ensino e aprendizagem da Matemática, situados em ambientes culturais”.
Estudar e compreender como as pessoas ensinam e aprendem Estatística, o que envolve os aspectos cognitivos e afetivos do ensino-aprendizagem, além da epistemologia dos conceitos e o desenvolvimento de métodos e materiais de ensino etc., visando o desenvolvimento do letramento estatístico. (CAZORLA; KATAOKA; SILVA, 2010, p. 22)
Portanto, assim como a Educação Matemática, a Educação Estatística também é um campo interdisciplinar, que utiliza contribuições da Estatística, da Matemática, das Ciências da Educação e da própria Educação Matemática.
Na delimitação do objeto de estudo da Educação Estatística, Cazorla, Kataoka e Silva (2010) atribuem como principal objetivo desse campo do conhecimento o desenvolvimento do Letramento Estatístico. Ben-Zvi e Garfield (2004) defendem que o letramento, raciocínio e pensamento estatísticos estão interligados. No desenvolvimento desta pesquisa, assumimos esta interrelação, ou seja, ao visarmos o desenvolvimento do letramento, admitimos que o pensamento e o raciocínio são desenvolvidos.
2.2 – O Letramento Estatístico
Para definir o que é Letramento Estatístico, Gal (2002) toma como premissa o indivíduo adulto que vive em uma sociedade industrializada. Para esse autor, o Letramento Estatístico tem dois componentes inter-relacionados:
a) competência das pessoas para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou a fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e, quando relevante, b) competência das pessoas para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou as suas considerações acerca das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3, tradução nossa)
Gal (2002) propõe um modelo de Letramento Estatístico composto de cinco elementos cognitivos, que permitem ao indivíduo compreender, interpretar e avaliar criticamente informações estatísticas, e por dois elementos de disposição, responsáveis pela postura ativa diante da informação estatística.
Os cinco elementos cognitivos são: a alfabetização estatística, isto é, a capacidade de ler informações textuais, em gráficos e tabelas; os conhecimentos estatísticos; os conhecimentos matemáticos; o conhecimento do contexto; e a competência para elaborar questões críticas.
Para a compreensão e a interpretação de informações estatísticas, segundo esse autor, é necessário o conhecimento dos conceitos básicos de Probabilidade e de Estatística.
Apoiando-se nas pesquisas de Joran et al. (1995 apud GAL, 2002), que analisaram a ocorrência de números racionais, especialmente frações, porcentagens e médias, em sete revistas de grande circulação voltadas a diferentes públicos adultos nos Estados Unidos (Reader's Digest, National Geographic, Better Homes and Gardens, National Enquirer, Time, Consumers’ Reports e Sports Illustrated) e nas revisões de trabalhos de educadores matemáticos e estatísticos, Gal (2002) propõe cinco tópicos dos conhecimentos básicos de Probabilidade e Estatística, assim sintetizados:
a necessidade dos dados e a maneira como são coletados;
a familiaridade com os termos e ideias básicas relacionados à Estatística; a familiaridade com os termos e ideias básicas relacionados às
apresentações gráficas e tabulares;
a compreensão das noções básicas de Probabilidade;
o conhecimento sobre como as conclusões e inferências estatísticas são obtidas.
a média aritmética e a mediana são instrumentos para resumir um conjunto de dados a partir de sua medida de tendência central e que a média é mais afetada do que a mediana. O terceiro aspecto é a compreensão de que o mesmo conjunto de dados pode ser representado de duas maneiras: como gráficos e como tabelas. O quarto aspecto é o conhecimento do significado de eventos aleatórios, ou ao acaso.
Além dos conhecimentos estatísticos, Gal (2002) salienta a importância dos conhecimentos matemáticos, que permitem a correta utilização dos objetos estatísticos. Por exemplo, para se calcular a média de um conjunto de dados é necessário dispor de conhecimento sobre soma e divisão de números racionais.
Além do conhecimento de tópicos estatísticos e matemáticos, é necessário também o conhecimento do contexto, pois, de acordo com Gal:
O conhecimento do contexto é a principal determinante de familiaridade do consumidor com as fontes de variação e erro, pois ele pode imaginar porque uma diferença entre grupos pode ocorrer ou imaginar a razão de um estudo estar errado. (GAL, 2002, p. 17, tradução nossa)
O último elemento cognitivo proposto por Gal (2002) é a competência para elaborar questões críticas:
As notícias apresentadas aos cidadãos podem, em geral, ser manipuladas atendendo a interesses políticos e comerciais, entre outros que podem estar ausentes no contexto de sala de aula e no contexto da investigação empírica. (GAL, 2002, p. 15, tradução nossa)
Na perspectiva de Gal (2002), a competência para elaborar questões críticas, que constitui um dos elementos cognitivos, é extremamente importante, embora praticamente ignorada nos cursos de Estatística.
Além dos cinco elementos cognitivos já apresentados, Gal (2002) propõe ainda a existência de dois elementos de disposição: um deles é a postura crítica; o outro são as crenças e atitudes. De acordo com Silva (2007):
A postura crítica é a propensão de um adulto ter um comportamento questionador diante de informações quantitativas que podem ser unilaterais, viesadas ou incompletas, seja de maneira intencional ou não. Quanto às crenças e atitudes, se um indivíduo acredita ser capaz de interpretar informações estatísticas (crença) e tem uma atitude positiva em relação a investigação estatística, ele tende a apresentar uma postura crítica em relação às informações estatísticas. (SILVA, 2007, p. 25-26)
Portanto, a postura crítica e as crenças e atitudes são elementos essenciais para a elaboração de questões críticas (quinto elemento cognitivo) e, em conjunto com os outros quatro elementos cognitivos, formam a base teórica que irá sustentar a crítica justificada.
O modelo de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002) pode ser resumido como mostra a Figura 1.
Figura 1. O modelo de Letramento Estatístico, segundo Gal (2002)
Devemos lembrar que Gal (2002) faz o seguinte alerta: os componentes cognitivos podem sofrer alterações conforme o contexto cultural de interesse ou a sofisticação do Letramento Estatístico esperado. Assim, os elementos constituintes do Letramento Estatístico podem diferir, de acordo com o contexto observado.
Com relação ao grau de sofisticação do Letramento Estatístico, Watson e Callingham (2003) sugerem uma sequência hierárquica com seis níveis de tarefa: idiossincrático, informal, inconsistente, consistente e não crítico, crítico e matematicamente crítico. Nos níveis idiossincrático e informal, os alunos se esforçam para interpretar a situação, mas o fazem apenas no nível do contexto. Nos dois níveis seguintes, os alunos conseguem mobilizar os conceitos estatísticos em diferentes contextos, mas há a ausência de crítica. Nos dois últimos níveis de Letramento Estatístico, os alunos compreendem os conceitos estatísticos envolvidos e apresentam postura crítica.
Watson e Callingham (2003) defendem a ideia de que, para termos em nossa sociedade adultos estatisticamente letrados, é necessário que o Letramento Estatístico tenha início na Educação Básica. Concordamos com essa ideia e também a defendemos, sendo ela, por isso, é um dos motivos da realização deste trabalho.
Com o objetivo de promover o Letramento Estatístico em cursos introdutórios de Estatística, Rumsey (2002) apresentou uma revisão de diversos estudos que procuravam definir o que é Letramento Estatístico. De acordo com essa autora:
Rumsey (2002) opta por utilizar os termos competência estatística e cidadania estatística. Considera que a competência estatística de base, tal como definida acima, envolve os seguintes componentes:
consciência dos dados;
compreensão de determinados conceitos estatísticos básicos e de suas terminologias;
conhecimento dos princípios básicos de coleta de dados e geração de estatísticas descritivas;
habilidades básicas de interpretação (a capacidade de descrever o que significam os resultados no contexto do problema);
habilidades básicas de comunicação (que permitem explicar os resultados de outra pessoa).
O Quadro 1 abaixo sintetiza a competência estatística, tal como conceituada por Rumsey (2002).
Quadro 1. Síntese da competência estatística apresentada por Rumsey (2002), segundo Silva (2007)
Atenção aos dados Promove motivação aos alunos, pois os dados estão presentes na vida diária, são frequentemente subutilizados e as decisões baseadas em dados podem ter um forte impacto em nossa vida. Entendimento básico
de Estatística É a capacidade de relacionar o conceito dentro de um tema não estatístico; explicar o que o conceito significa, usá-lo em uma sentença ou dentro de um problema maior e responder questões sobre ele. Não significa saber calcular, por exemplo, o desvio-padrão, mas sim compreendê-lo.
Coleta de dados e resultados
Dar a oportunidade aos estudantes para coletar seus próprios dados e determinar os resultados estatísticos básicos podem ajudá-los em sua aprendizagem.
Interpretação em um
nível básico Saber interpretar resultados estatísticos (gráficos, tabelas etc.) e comunicá-los com as próprias palavras. Habilidades básicas
de comunicação
Leitura e escrita da informação estatística, ou seja comunicar a outras pessoas a informação estatística, utilizando as próprias palavras.
Fonte: Silva (2007, p. 27)
julgar, avaliar e tomar decisões sobre a informação. De acordo com a autora, essas são as habilidades que devem ser desenvolvidas em um primeiro nível de Letramento Estatístico.
Embora Rumsey (2002) utilize os termos competência estatística e cidadania estatística, tais definições são similares aos elementos cognitivos e aos elementos de disposição propostos por Gal (2002). Entretanto, Rumsey (2002) traz dois novos elementos para que o indivíduo possa atingir as habilidades científicas e de pesquisa, que são o raciocínio e o pensamento estatístico. Mas o que querem dizer estes dois novos termos?
2.3 – O Pensamento Estatístico e o Raciocínio Estatístico
O pensamento estatístico é definido por Snee (1990) como o processo de pensamento que reconhece a presença da variação em tudo o que se faz. Segundo esse autor, os elementos do pensamento estatístico são: o reconhecimento da variação presente em todo o processo, a necessidade dos dados para medir a variação e o uso de métodos e as ferramentas estatísticas para quantificar e entender a variação, permitindo a tomada de decisões.
Wild e Pfannkuch (1999) abordaram os processos de pensamento envolvidos na resolução de problemas estatísticos de forma mais ampla, estudando os processos de pensamento envolvidos desde a formulação de problemas estatísticos até as conclusões finais. Para tanto, basearam-se na literatura acadêmica e em entrevistas feitas com estudantes de Estatística e com estatísticos profissionais, com o objetivo de desvendar seus processos de raciocínio estatístico.
Nessa investigação empírica, identificaram uma estrutura de quatro dimensões para o pensamento estatístico:
Segundo Wild e Pfannkuch (1999), se compreendermos os padrões e as estratégias de pensamento que esses profissionais utilizam para resolver problemas estatísticos do mundo real, e se entendermos como tais padrões e estratégias são interligados, poderemos resolver o desafio de como desenvolver o Letramento Estatístico de nossos alunos.
Em uma reflexão baseada no artigo de Wild e Pfannkuch (1999), Chance (2002) afirma que:
Um tema recorrente em todo o seu artigo é que a natureza contextual do problema estatístico é um elemento essencial e, como os modelos são ligados a este contexto, é nele onde ocorre o pensamento estatístico. Embora muitas das aptidões desejadas em pessoas que pensam estatisticamente, como a credulidade e o ceticismo, sejam adquiridas através da experiência, Wild e Pfannkuch argumentam que as ferramentas da resolução de problemas, bem como as questões que envolvem “preocupação” ou “disparo” [de um processo], podem ser ensinadas aos alunos, em vez de depender-se exclusivamente de um modelo de aprendizagem. Evidentemente, o desenvolvimento dos modelos e das ferramentas prescritivas que descrevem irá auxiliar na identificação e instrução do pensamento estatístico. (CHANCE, 2002, p. 3, tradução nossa)
Figura 2. Estrutura do pensamento estatístico, proposta por Wild e Pfannkuch (1999), elaborada por Silva (2007)
Fonte: Silva (2007, p. 31)
Segundo esta autora há uma relação entre Letramento Estatístico e pensamento estatístico:
Quanto mais uma disciplina Estatística estimular o desenvolvimento do pensamento estatístico, há maior probabilidade de que os futuros cidadãos apresentem níveis de letramento estatístico mais avançado. (SILVA, 2007, p. 31-32)
2.3.1 – Articulação entre pensamento, raciocínio e letramento
Ben-Zvi e Garfield (2004) apontam que, se por um lado, alguns educadores estatísticos utilizam os termos pensamento estatístico e raciocínio estatístico para definir as mesmas capacidades do Letramento Estatístico, outros educadores estatísticos utilizam diferentes definições para a compreensão desses processos cognitivos.
gerar algumas definições comuns do que são letramento, raciocínio e pensamento estatísticos. Foram apresentadas e discutidas definições preliminares. Uma segunda conferência foi realizada na Austrália em 2001 e uma terceira nos Estados Unidos em 2003.
Garfield, Delmas e Chance (2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004) afirmam que, embora nenhum acordo formal tenha sido realizado sobre as definições e as diferenças entre letramento, pensamento e raciocínio estatístico, as definições abaixo resumem o pensamento atual desses teóricos.
Entendem-se por Letramento Estatístico:
As capacidades básicas e importantes que podem ser utilizadas para compreender a informação estatística ou os resultados de investigação. Essas capacidades incluem a possibilidade de organizar os dados, construir e exibir tabelas e trabalhar com as diferentes representações dos dados. Letramento estatístico inclui também uma compreensão dos conceitos, vocabulários e símbolos, e inclui também uma compreensão da probabilidade como uma medida da incerteza. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI; GARFIELD, 2004, p. 7,
tradução nossa)
Nota-se que essa definição apresenta os elementos cognitivos propostos por Gal (2002).
O raciocínio estatístico, por sua vez, é assim definido:
Raciocínio Estatístico:pode ser definido como o motivo (causa) para as pessoas com ideias estatísticas darem sentido a informação estatística. Isso envolve a interpretação que as pessoas fazem baseadas em um conjunto de dados, representações dos dados ou medidas-resumo dos dados. O raciocínio estatístico pode envolver a conexão de um conceito com o outro (por exemplo, média e variância), ou pode combinar ideias sobre dados e chances. Raciocinar significa entender e ser capaz de explicar os processos estatísticos e ser plenamente capaz de interpretar os resultados estatísticos. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI;
GARFIELD, 2004, p. 7, tradução nossa)
E, para o pensamento estatístico, é dada a seguinte definição:
(medidas-resumo) e apresentação gráfica dos dados. Ele também envolve a compreensão da natureza da amostragem, como nós fazemos inferência a partir de amostras obtidas de uma população e por que o planejamento de experimentos é necessário a fim de estabelecer uma causalidade. Inclui a compreensão dos modelos que são utilizados para simular experimentos aleatórios, como os dados são utilizados para estimar probabilidades e, como, quando e por que as ferramentas inferenciais existentes podem ser utilizadas para auxiliar o processo de investigação. O pensamento estatístico inclui também a capacidade de entender e utilizar o contexto do problema nas investigações formuladas, tirar conclusões, reconhecer e compreender todo o processo (da pergunta, passando para a coleta de dados e para a escolha do método de análise para testar as hipóteses do problema, etc.). Finalmente, pensadores estatísticos (pessoas que pensam estatisticamente) são capazes de criticar e avaliar os resultados de um problema resolvido ou de um estudo estatístico. (GARFIELD; DELMAS; CHANCE, 2003 apud BEN-ZVI;
GARFIELD, 2004, p. 7, tradução nossa)
Silva (2007) e Campos (2007) afirmam que há uma relação intrínseca entre o raciocínio estatístico, o pensamento estatístico e o Letramento Estatístico, e que um não tem precedência sobre o outro. De acordo com Silva (2007):
[...] à medida que um indivíduo apresenta um nível de raciocínio mais avançado (segundo o modelo de Garfield, 2002) e pensa estatisticamente (conforme o modelo de Wild e Pfannkuch, 1999), seu nível de letramento estatístico será maior. Ou seja, o nível de letramento estatístico é dependente do raciocínio e pensamento estatísticos. Por outro lado, à medida que o nível de letramento aumenta, o raciocínio e o pensamento estatístico tornam-se mais apurados. (SILVA, 2007, p. 35)
É a essa relação intrínseca entre letramento, raciocínio e pensamento estatísticos que se refere o termo Letramento Estatístico utilizado neste trabalho.
2. 4 - A Teoria Antropológica do Didático
A Teoria Antropológica do Didático (TAD), proposta por Chevallard (1996, 1999) é o estudo do homem perante o saber matemático:
De acordo com Almouloud (2007), esta teoria:
[...] é uma contribuição importante para a Didática da Matemática, pois, além de ser uma evolução do conceito de transposição didática, inserindo a didática no campo da antropologia, focaliza os estudos das organizações praxeológicas didáticas pensadas para o ensino e a aprendizagem de organizações matemáticas. (ALMOULOUD, 2007, p. 111)
A TAD tem por postulado básico a praxeologia (ou as organizações praxeológicas). Para Chevallard (1999):
A premissa básica da TAD é contrária a esta visão particularista do mundo social: na verdade admite-se que toda atividade humana realizada regularmente pode ser descrita por um único modelo, aqui resumido pela palavra de praxeologia. (CHEVALLARD, 1999, p. 222)
2.4.1 – A noção de organização praxeológica
Para Chevallard (1991, 1995, 1996, 1999) toda atividade humana realizada regularmente pode ser analisada a partir de diferentes maneiras e de diferentes pontos de vista, em um sistema de tarefas, ou seja, um sistema de atividades relativamente bem circunscritas que se delineiam no decorrer da prática.
Para esse autor:
[...] “resolver uma equação do segundo grau” é um tipo de tarefa, mas “fechar a torneira” ou “abrir a porta”, “lavar o rosto” ou “cumprimentar”, “corrigir um pacote de exames” ou “elaborar uma maneira de introduzir alunos do DEUG1 na noção de integral” também são tipos de tarefas. (CHEVALLARD, 1995, p. 2)
Nesse contexto, a utilização do termo “tarefa” assume sentido relativamente amplo. Seja então T um determinado conjunto de tarefas, por exemplo o de “resolver uma equação do segundo grau” ou o de “abrir uma porta”. A praxeologia relativa a T requer (em princípio) uma maneira de executar as tarefas contidas em T, isto é, uma forma particular de realizar o conjunto de tarefas T, que o autor denomina técnica (do grego tekhnê, ‘saber fazer’).
Portanto, uma praxeologia relativa ao conjunto de tarefas T possui, em princípio, pelo menos uma técnica relativa a T, isto é, contém um bloco designado “saber fazer”.
Para Chevallard (1999) entende-se por tecnologia, um discurso racional sobre a técnica. Tal discurso tem por objetivo justificar racionalmente a técnica utilizada. Por sua vez a teoria, é um nível mais avançado de justificativa, isto é, a justificativa da tecnologia. Em síntese:
Esquema 1: Esquema da organização praxeológica, proposta por Chevallard (1999)
Praxeologia
Saber Fazer Saber Fonte: O autor
Por exemplo, considere-se o seguinte problema, que costuma aparecer em livros didáticos do Ensino Fundamental: “Num avião viajam 4 brasileiros, 2 japoneses, 3 italianos e 3 espanhóis. Escolhendo um passageiro ao acaso, determine a
probabilidade de ele ser espanhol.”
Esse problema pode ser colocado na forma da seguinte tarefa T: calcular a probabilidade de um evento. Tal tarefa pode ser executada pela seguinte técnica:
1) Descrever o espaço amostral:
U = {B1, B2, B3, B4, J1, J2, I1, I2, I3, E1, E2, E3}
2) Descrever o evento de interesse:
A: O passageiro escolhido ao acaso é espanhol. 3) Descrever os casos favoráveis:
A = {E1, E2, E3}
4) Calcular a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:
P(A) = n(U)/n(A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
bloco do saber por discurso teórico-tecnológico. Em nosso exemplo, o conhecimento matemático envolvido é o conceito de probabilidade de um evento, e o que melhor se adapta a esse caso é a definição clássica de probabilidade, assim expressa por Dantas (2004):
Consideramos um espaço amostral S com N eventos simples que suporemos igualmente possíveis. Seja A um evento de S composto por m eventos simples. A probabilidade de A, que
denotaremos por P(A), é definida por:
N m A P( )
(DANTAS, 2004, p. 25)
Resumindo: em torno de um conjunto de tarefas T, encontra-se um trio formado por uma técnica capaz de executar esse conjunto de tarefas, uma tecnologia relativa a essa técnica e uma teoria relativa a esta tecnologia, o conjunto (sistema) assim formado é denominado praxeologia ou organização praxeológica relativa ao conjunto de tarefas T.
2.4.2 – As noções de Organização Matemática e Organização Didática
Uma organização matemática é, segundo Chevallard (1999), uma resposta a uma questão ou a um conjunto de questões. Em outras palavras, é uma resposta a uma tarefa ou a um conjunto de tarefas. O autor não define claramente o que seja uma organização matemática, mas nos fornece um esboço de sua estrutura, no qual postula que tal organização é constituída de quatro componentes principais: tipos de problemas (tarefas), técnicas, tecnologias e teorias – ou seja, por uma organização praxeológica.
Observando-se as relações dinâmicas que operam entre esses componentes ao se executar um determinado conjunto de atividades matemáticas, tendo por objetivo responder as questões propostas por esse conjunto de atividades, emergem duas faces inseparáveis: o bloco do saber fazer e o bloco do saber. Ao unir esses dois blocos referentes a um conjunto de atividades matemáticas, caracterizamos uma organização matemática.
