Repositório Institucional UFC: Padrões na mobilidade urbana da cidade de Fortaleza

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR ´A CENTRO DE CIˆENCIAS

DEPARTAMENTO DE F´ISICA GRADUAC¸ ˜AO EM F´ISICA

RAUL PEIXOTO DA SILVA

PADR ˜OES NA MOBILIDADE URBANA DA CIDADE DE FORTALEZA

RAUL PEIXOTO DA SILVA

PADR ˜OES NA MOBILIDADE URBANA DA CIDADE DE FORTALEZA

Monografia de Bacharelado apresentada `a Coordena¸c˜ao da Gradua¸c˜ao do Curso de F´ısica, da Universidade Federal do Cear´a, como requisito parcial para a obten¸c˜ao do T´ıtulo de Bacharel em F´ısica.

Orientador: Prof. Dr. Ascˆanio Dias Ara´ujo.

Coorientador: Prof. Dr. Humberto de An-drade Carmona.

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Dedico este trabalho a minha falecida m˜ae, Maria Analibia

Peixoto de Morais (27/08/1964 –

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, agradecer aos meus pais e a minha familia, em especial aos meus pais Expedito Pereira da Silva e Maria Analibia Peixoto de Morais e ao meu tio

Jos´e C´elio Peixoto de Morais, aos quais devo o que sou hoje, a oportunidade que me

deram de estudar e ao grande apoio em todas as minhas a¸c˜oes durante a minha vida.

Agrade¸co ao professorAscˆanio Dias Ara´ujopela dedica¸c˜ao, confian¸ca e paciˆencia para com minha pessoa ao longo desses dois anos que tive oportunidade de ser seu orien-tando nesse trabalho.

Gostaria de agradecer tamb´em ao meu co-orientador Humberto Carmona de Andradepela colabora¸c˜ao, conselhos e por diversas discuss˜oes que me ajudaram a concluir esse trabalho.

Sobre minha forma¸c˜ao, agrade¸co as discuss˜oes e diversos ensinamentos a to-dos os professores do departamento de F´ısica da UFC, em especial Raimundo Nogueira,

Eduardo Bedˆe, Renan Landim, Andrey Chaves, Jos´e Ramos, Murilo Pereira, Andr´e Auto,

por contribuirem diretamente ao meu progresso acadˆemico.

Devo parte das minhas conquistas a todos os meus amigos, sem a ajuda e apoio deles com certeza eu n˜ao teria conseguido, em especial: Emanuel ”Nena”Fonteles, Nathanaell Bandeira e William Mesquita, pelo apoio, amizade e ajuda nas dificuldades em programa¸c˜ao, al´em deles: N´ıcolas Carvalho, Airton Ferreira, Levi F´elix, Wendel ”Meu

brother”Oliveira, Michel Rodrigues, Fernando Almeida, Sofia Magalh˜aes, Ken Aikawa,

entre outros.

A todos os funcion´arios do Departamento de F´ısica da UFC, em especial: Ivan e Ana L´ucia.

Ao CNPq pelo apoio financeiro.

RESUMO

Esse estudo trata sobre a grande demanda de ve´ıculos em uma cidade e como ocorre a mobilidade dos indiv´ıduos. A cidade de Fortaleza foi a escolhida para a realiza¸c˜ao desse trabalho. Desde meados do s´eculo XX v´arios modelos e teorias veem sidos criados afim de descrever a mobilidade urbana. Trˆes modelos s˜ao apresentados e dois deles, ambos formados recentemente, s˜ao utilizados para tentar descrever de forma qualitativa o transporte de ve´ıculos na cidade de Fortaleza e prever quais s˜ao as probabilidades de viagens entre os bairros da cidade a partir das popula¸c˜oes de cada bairro, das distˆancias entre os bairros e os diversos pontos que atraem os indiv´ıduos.

ABSTRACT

This study is about the greatest demand of vehicles in a city and as is the mobility of individuals due to this fact, the city of Fortaleza was chosen to carry out this work. Since the mid-twentieth century various models and theories had solid create in order to describe the urban mobility. Three models are presented and two of them, both newly formed, are used to try to describe qualitatively the transport vehicles in the city of Fortaleza and predict what are the travel probabilities among city neighborhoods from the population of each district and of the distances between neighborhoods and the various points that attract individuals.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Avenida Aguanambi antes e depois. . . 11

Figura 2 – Pra¸ca da imprensa antes e depois. . . 11

Figura 3 – Ideia do modelo de radia¸c˜ao. . . 17

Figura 4 – Distribui¸c˜ao demogr´afica de Fortaleza . . . 23

LISTA DE GR ´AFICOS

Gr´afico 1 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em fun¸c˜ao da distˆancia. . . . 31 Gr´afico 2 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em fun¸c˜ao do n´umero de

habitantes no destino. . . 32 Gr´afico 3 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em rela¸c˜ao da distˆancia. . . 34 Gr´afico 4 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em rela¸c˜ao ao n´umero de

oportunidades. . . 35

SUM ´ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 11

2 MODELOS PARA DESCRIC¸ ˜AO DA MOBILIDADE URBANA 14 2.1 Modelo gravitacional . . . 14

2.2 Modelo de radia¸c˜ao . . . 16

2.2.1 Desenvolvimento matem´atico do modelo de radia¸c˜ao . . . 18

2.2.2 O caso da distribui¸c˜ao de popula¸c˜ao uniforme . . . 21

2.3 Modelo de radia¸c˜ao extendido . . . 23

2.3.1 An´alise de sobrevivˆencia e a extens˜ao do modelo de radia¸c˜ao . 25 2.3.2 Inexistˆencia de dados e o ajuste do parˆametro α. . . 28

3 MODELO DE RADIAC¸ ˜AO NA CIDADE DE FORTALEZA . 30 3.1 Sem a influˆencia dos pontos de interesses (POI) . . . 30

3.2 Com a influˆencia dos pontos de interesses (POI) . . . 33

3.3 Poss´ıveis fontes de erros . . . 37

4 CONCLUS ˜AO . . . 38

11

1 INTRODUC¸ ˜AO

Com o crescimento irrefre´avel das cidades ao redor do mundo, acabamos por nos deparar com desafios e dificuldades que surgem devido a alta densidade populacional normalmente presente nas cidades. Este problema requer dos governantes interven¸c˜oes que visam uma melhor eficiˆencia no transporte durante o deslocamento nestas cidades,

ob-serve as imagens 1 e 2. Por causa desse crescimento acelerado, e de certa forma agressivo, as cidades espalhadas pelo mundo apresentam caracter´ısticas e formas peculiares sendo em alguns casos ´unicas em rela¸c˜ao a topologia e dinˆamica. Desenvolver estrat´egias que evitem os congestionamentos nas grandes cidades, s˜ao tarefas que exigem entendimento

sobre como o transporte e os deslocamentos ocorrem nestes centros urbanos.

Figura 1 – Avenida Aguanambi antes e depois.

(a) Antes (b) Depois

Fonte: [1]. Compara¸c˜ao entre o antes e o depois da Av. Aguanambi.

Figura 2 – Pra¸ca da imprensa antes e depois.

(a) Antes (b) Depois

12

Boa parte dos congestionamentos ´e devido o excessso de ve´ıculos que circulam nas cidades e tamb´em devido a forma de determinadas vias que n˜ao contribuem de forma positiva, ou seja, existem avenidas e ruas que recebem um fluxo de carros e estas n˜ao

pos-suem capacidade para tal demanda. Em alguns casos, esta demanda al´em da capacidade ocorre devido a topologia da cidade que acaba por gerar gargalos, elevando a densidade de ve´ıculos em alguns pontos da cidade, enquanto que em outras regi˜oes esta permanece baixa. Para definir qual o tipo de interven¸c˜ao dever´a ser realizada e em qual regi˜ao da

cidade, ´e preciso conhecer o padr˜ao de deslocamento que ocorre na cidade. Para melhor entender e descrever padr˜oes sobre o comportamento no deslocamento das pessoas em uma determinada rede, foram propostos v´arios modelos de distribui¸c˜ao de fluxo atrav´es das ´ultimas d´ecadas. Podemos citar por exemplo, o modelo gravitacional que assume

que o n´umero viajantes entre um par origem-detino decai com uma fun¸c˜ao da distˆancia e ´e proporcional a potˆencias das popula¸c˜oes de origem e do destino. Este modelo, al´em disso, pode ser dividido em n˜ao-vinculado e individualmente vinculado. Tanto o modelo gravitacional quanto suas ramifica¸c˜oes s˜ao considerados ”modelos ajust´aveis”, ou seja,

s˜ao modelos que necessitam de dados reais, como por exemplo a densidade populacional de um dada regi˜ao para permitir uma calibragem que forne¸ca uma melhor estimativa dos dados.

Como uma alternativa dos ”modelos ajust´aveis”foi criado o modelo de ra-dia¸c˜ao, que se baseia em uma premissa f´ısica que compara cada indiv´ıduo viajante a uma part´ıcula que ´e emitida em um determinado local e absorvida em outro. Trata-se de um modelo estoc´astico probabil´ıstico que infere a taxa de viagem de um lugar para outro

le-vando em considera¸c˜ao aspectos locais da regi˜ao. A partir desse pensamento ´e constru´ıdo um modelo totalmente livre de parˆametros, agora conseguindo prever padr˜oes nas viagens sem nem mesmo precisar de dados iniciais. O ´unico problema com este modelo ´e a escala das regi˜oes no qual se aplica o modelo, pois para uma boa previs˜ao deve-se ter uma escala

de centenas de quilˆometros. Para solucionar essa falha o modelo de radia¸c˜ao tem sua formula¸c˜ao extendida de tal forma a abordar regi˜oes menores, podendo assim prever com-portamentos das viagens intraestadual e, dependendo de sua escala, at´e intramunicipal.

Outro fator importante a se levar em considera¸c˜ao no estudo de padr˜oes no comportamento do deslocamento das pessoas ´e o fato de que as pessoas tem como pre-missa principal o seu pr´oprio interesse em detrimento dos outros usu´arios, pois como elas n˜ao tem uma vis˜ao geral da situa¸c˜ao, as pessoas tendem a tomar suas pr´oprias decis˜oes

13

as pessoas gastariam se deslocando de um determinado ponto a outro de uma cidade, essas pessoas devem colocar seus interesses individuais em quest˜ao e repensar de forma a encontrar uma distribui¸c˜ao de fluxo de pessoas que amenize a desordem causada pela

anarquia que cada um causaria com sua escolha. A dificuldade dessa reorganiza¸c˜ao de es-colhas ´e devido ao fato de que as pessoas n˜ao tem informa¸c˜oes de escala global, portanto, para que essa ideia seja utilizada com eficiˆencia, necessita-se que exista um esp´ecie de co-mando central onde as informa¸c˜oes s˜ao recebidas de todos os usu´arios (GPS, SMS, dados

de celular) alimentando um sistema central e um programa processa em tempo real re-passando logo em seguida a melhor distribui¸c˜ao e qual caminho a seguir para cada usu´ario.

Os modelos para descri¸c˜ao e an´alise de padr˜oes das viagens s˜ao apresentados

no cap´ıtulo 2, ele traz o modelo de gravita¸c˜ao, o modelo de radia¸c˜ao e sua extens˜ao para regi˜oes que possuem uma escala muito pequena, como cidades. Nessa parte ´e tamb´em retratado as falhas e ˆexitos de cada modelo, assim como qual modelo descreve com maior precis˜ao o fluxo de pessoas, levando em considera¸c˜ao a quantidade de pessoas das regi˜oes

estudadas, a heterogeneidade da distribui¸c˜ao das mesmas, a distˆancia entre o par origem-destino, entre outros fatores.

Com o conhecimento dos modelos descritivos do cap´ıtulo 2, ´e apresentado no

cap´ıtulo 3 a aplica¸c˜ao dos modelos na cidade de Fortaleza. Aqui ´e descrito cada passo feito na aplica¸c˜ao dos modelos de radia¸c˜ao e sua extens˜ao assim como ´e exibido e discutido os resultados. Comparamos os modelos entre s´ı, assim como ´e analisado cada resultado in-dividualmente, tentando assimilar a resultados intuitivamente esperados. Posteriormente

14

2 MODELOS PARA DESCRIC¸ ˜AO DA MOBILIDADE URBANA

Neste cap´ıtulo apresentamos alguns conceitos f´ısicos e matem´aticos que s˜ao importantes na an´alise de padr˜oes de migra¸c˜ao e descri¸c˜ao da mobilidade urbana em cidades. Inicialmente descreveremos alguns modelos utilizados para tratar com o fluxo de viagens entre dois pontos em uma cidade ou pa´ıs. Posteriormente s˜ao analizados alguns

fundamentos matem´aticos pertinentes ao modelo de radia¸c˜ao para se obter a probabilidade de ocorrer uma determinada viagem, assim como o n´umero de viajantes.

2.1 Modelo gravitacional

Este modelo foi utilizado pela primeira vez em meados da d´ecada de 40, sendo baseado em evidˆencias emp´ıricas de que viagens entre dois locais i e j, com popula¸c˜ao

de origemmi e destino nj, ´e proporcional ao produto das potˆencias dessas popula¸c˜oes e

inversamente proporcional a uma lei de distˆancia entre elas. Muitos estudos foram reali-zados com este modelo [2] que se estabelece com base ne seguinte formula¸c˜ao,

Tij =

mκ

im

β j

f(rij)

(2.1)

ondeκ e β s˜ao expoentes ajust´aveis e a fun¸c˜ao f(rij) ´e escolhida de forma emp´ırica para

que se ajuste melhor com os dados obtidos para compara¸c˜ao.

Apesar do seu grande uso para descrever diversos tipos de deslocamentos, esse modelo tem suas limita¸c˜oes [2]

• Limita¸c˜ao 1: Como a fun¸c˜ao f(rij) n˜ao ´e pr´e-determinada, temos uma gama de

fun¸c˜oes que podem ser utilizadas (de lei de potˆencias at´e exponenciais), podendo

chegar a ter demasiados parˆametros a serem ajustados.

• Limita¸c˜ao 2: Temos que a Eq. 2.1 ´e uma fun¸c˜ao totalmente ajust´avel, necessitando de dados obtidos previamente, de forma que lugares onde n˜ao se possuem esses

da-dos n˜ao podem ser estudada-dos por esse modelo.

15

popula¸c˜oes e distˆancias da mesma ordem de magnitude.

• Limita¸c˜ao 4: Sendo um modelo determin´ıstico, o modelo gravitacional n˜ao lida com flutua¸c˜oes no n´umero de viajantes entre dois lugares.

Uma das varia¸c˜oes do modelo gravitacional ´e o modelo duplamente vinculado.

Nesse modelo levamos em considera¸c˜ao dois tipos diferentes de fluxos, um deles ´e o fluxo de partida Oi que diz a quantidade de pessoas que o local de origem i est´a emitindo,

enquanto que o outro fluxo ´e chamado de fluxo de atra¸c˜ao Dj, pois representa o quanto

de pessoas est˜ao chegando a um determinado localj. Tal modelo assume a seguinte forma

funcional:

Tij =

κiβjTiTj

f(rij)

(2.2)

onde κ= P 1

jβjTjf(rij) e βj =

1

P

iκiTif(rij).

O nome atribu´ıdo a este modelo se deve ao fato deste apresentar dois v´ınculos espec´ıficos:

• A soma de todos os fluxos que chegam em todos os poss´ıveis destinos saindo da mesma origem ´e igual ao fluxo de partida (volume de pessoas que saem da origem), ou seja, P

jTij =Ti.

• A soma de todos os fluxos que saem de todas as origens e que chegam em um mesmo destino ´e igual ao fluxo de atra¸c˜ao (volume de pessoas que chegam no destino), ou

seja, P

iTij =Tj.

Note que o modelo gravitacional duplamente vinculado ainda permanece com as mesmas limita¸c˜oes que o modelo gravitacional ”simples”. Como parte do processo de aprimoramento dos modelos que preveem o fluxo de viagens entre origem e destino foi

16

2.2 Modelo de radia¸c˜ao

A ideia inicial contida no modelo de radia¸c˜ao pode ser facilmente representada por ofertas de trabalho espalhadas em estados de um pa´ıs, ofertas que podem atrair os individuos estabelecendo assim um fluxo diario desse indiv´ıduo ao seu trabalho.

Entre-tanto para estabelecer esta sele¸c˜ao, ilustrada na figura 3, necessitamos de dois passos:

• Passo 1: Um indiv´ıduo procura ofertas de trabalho em todos os estados, incluindo

o seu pr´oprio. O n´umero de oportunidades de emprego na regi˜ao ´e proporcional `a popula¸c˜ao residente, n, assumindo que h´a uma vaga para cada ntrab indiv´ıduos.

N´os transformamos os benef´ıcios de uma oportunidade em potencial de emprego representado por um ´unico n´umero, z, escolhido aleatoriamente a partir de uma

probabilidade p(z) onde z simboliza uma combina¸c˜ao de renda, horas de trabalho, condi¸c˜oes, etc. Assim, cada estado com uma determinada popula¸c˜ao n ´e atribu´ıdo n/ntrabn´umeros aleat´orios,z1,z2,...,z[n/ntrab], refletindo o fato de que se a popula¸c˜ao

de certo estado ´e maior, ent˜ao h´a mais oportunidades de emprego a serem oferecidas.

• Passo 2: O indiv´ıduo escolhe o trabalho mais pr´oximo de seu estado, cujos be-nef´ıcios z s˜ao maiores do que a melhor oferta dispon´ıvel em seu estado. Portanto, os indiv´ıduos est˜ao mais dispostos a aceitar ofertas mais pr´oximas de sua casa,

pre-valecendo a facilidade da mobilidade ao inv´es dos benef´ıcios.

Este processo, aplicado em uma certa porcentagem da popula¸c˜ao residente, porcentagem essa que significa a quantidade de pessoas que podem trocar seu emprego, atribui locais de trabalho para cada regi˜ao em potencial, o que por sua vez determina os fluxos das viagens di´arios em todo o pa´ıs. O modelo tem trˆes parˆametros desconhecidos: a

distribui¸c˜ao benef´ıciop(z), o densidade de trabalhontrab, e o n´umero total de passageiros,

Np. Mostramos, no entanto, que o n´umero de viajantes Tij s˜ao independentes de p(z)

e ntrab, e o parˆametro livre restante, Np, n˜ao afeta a distribui¸c˜ao de fluxo, tornando o

17

Figura 3 – Ideia do modelo de radia¸c˜ao. (a) Passo 1

21

25

7

13

8

11

2

14

9

20

17

11

10

27

4

3

(b) Passo 2

Fonte: Elaborado pelo autor. Figura que descreve visivelmente os dois passos descritos

anteriormente. Na figura 3a mostra a distribui¸c˜ao dos n´umeros aleat´orios a partir da

probabilidadep(z), j´a na figura 3b tem-se que o indiv´ıduo selecionou a oportunidade de

18

2.2.1 Desenvolvimento matem´atico do modelo de radia¸c˜ao

Usando uma analogia com o processo de radia¸c˜ao e emiss˜ao, que ´e bastante empregado em diversos ramos da f´ısica e qu´ımica, imagine um local de origem i, local esse que emite um fluxo constante de part´ıculas ´unicas e independentes. A defini¸c˜ao do processo de emiss˜ao e absor¸c˜ao ´e feito em trˆes etapas [2]:

1) Associa-se a cada part´ıcula, Λ, emitida de um localium n´umero,zi

Λ, que representa

o seu limiar de absor¸c˜ao, portanto, uma part´ıcula que tem seu limiar de absor¸c˜ao muito elevado dificilmente ser´a absorvida. O valor de zi

Λ ´e definido como o n´umero

m´aximo obtido depois de mi extra¸c˜oes de valores aleat´orias de uma distribui¸c˜ao

pr´e-selecionada, p(z).

2) Os locais entorno do local de origem tem certa probabilidade para absorver a part´ıcula Λ, o n´umeroz_Λj representa o valor de absorvˆancia do localj para a part´ıcula Λ, esse valor ´e definido como o valor m´aximo de mj extra¸c˜oes de p(z).

3) A part´ıcula ´e absorvida pelo local mais pr´oximo e que possui uma absorvˆancia maior que o limiar de absor¸c˜ao da part´ıcula Λ.

Repetindo esse mesmo processo para todas as part´ıculas que podem ser emi-tidas pelo mesmo local e/ou locais diferentes, obtˆem-se o fluxo de part´ıculas atrav´es de uma regi˜ao.

De acordo com o modelo de radia¸c˜ao, a probabilidade P(1|mi, mj, sij) para

uma emiss˜ao/absor¸c˜ao de uma part´ıcula que ´e emitida de um locali com popula¸c˜aomi e

absorvida em um localj com popula¸c˜ao mj, dado quesij ´e a popula¸c˜ao total de todos os

lugares (exceto emi ej) dentro de um c´ırculo de raio rij centrado em i(rij ´e a distˆancia

entrei ej) ´e descrita por:

P(1|mi, mj, sij) =

Z ∞

0

19

ondePmi(z) ´e a probabilidade que o valor m´aximo extra´ıdo dep(z) depois demi tentativas

seja igual a z, ou seja,

Pmi(z) =

dPmi(< z)

dz =mip(< z)

mi−1dp(< z)

dz . (2.4)

onde Pmi(< z) ´e a probabilidade de que os valores extra´ıdos de p(z) ap´os mi tentativas

seja menor do que z.

A ideia ´e an´aloga paraPsij(< z) =p(< z)sij que ´e a probabilidade de que os

va-lores extra´ıdos dep(z) depois desij tentativas seja menor quez, ePmj(> z) = 1−p(< z)mj

que ´e a probabilidade de que os valores extra´ıdos de p(z) depois de mj tentativas seja

menor que z.

Substituindo os valores das probabilidades mostradas anteriormente, temos a probabilidade de uma ´unica part´ıcula viajar de i para j:

P(1|mi, mj, sij) =

Z ∞

0

mip(< z)mi−1

dp(< z)

dz p(< z)

sij_{[1−p(< z)}mj_{]dz (2.5)}

P(1|mi, mj, sij) =mi

Z ∞

0

[p(< z)sij+mi−1_{−p(< z)}mi+mj+sij−1_]dp(< z)

dz dz

P(1|mi, mj, sij) = mi

1 sij +mi

− 1

mi+mj +sij

P(1|mi, mj, sij) =

mimj

(sij +mi)(mi+mj +sij)

20

Consequentemente, o fluxo de pessoasTij que saem de uma origem i e se

des-locam para um destino j ´e dado por:

Tij =TiP(1|mi, mj, sij) = Ti

mimj

(sij +mi)(mi+mj +sij)

(2.7)

ondeTi =P_jTij ´e a quantidade de viajantes que partem de uma origemi. Considera-se

que esse valor seja proporcional a popula¸c˜ao local total, ou seja, Oi =miNv_N , sendo N o

n´umero total de pessoas na regi˜ao (pa´ıs) e Nv ´e o n´umero de viajantes.

A variˆancia ´e dada por:

σ2 =Tipij(1−pij). (2.8)

A equa¸c˜ao 2.7 resolve todas as limita¸c˜oes que o modelo gravitacional possui. Primeiramente ela ´e uma equa¸c˜ao livre de parˆametros, portanto n˜ao necessita de dados

previamente obtidos para que se possa ajustar a curva formada por eles, solucionando assim as limita¸c˜oes 1 e 2. Como o modelo de radia¸c˜ao leva em conta n˜ao s´o a popula¸c˜ao de origem e de destino, mas todos os residentes ao redor da cidade de origem, tem-se que

ao comparar duas viagens que possuam locais de origem e destino com caracter´ısticas (po-pula¸c˜ao de origem e destino, assim como a distˆancia entre elas) semelhantes, o resultado n˜ao possui a discrepˆancia que o modelo de gravita¸c˜ao apresenta. Como ele ´e um modelo com vari´aveis estoc´asticas, ele consegue predizer a variˆancia do n´umero de viajantes entre

os locais ie j, satisafazendo assim a limita¸c˜ao 4 [2].

A probabilidadeP(Ti1, Ti2, ..., TiL) para uma sequˆencia de absor¸c˜oes, (Ti1, Ti2, ..., TiL),

de part´ıculas emitidas de um locali ´e dada pela distribui¸c˜ao binomial:

P(Ti1, Ti2, ..., TiL) = Πj6=i

Ti!

Tij!

pTij_ij (2.9)

onde,

X

j6=i

21

.

Portanto, a probabilidade de Tij part´ıculas serem emitidas de um local i e

serem absorvidas em um local j ´e obtida por meio da probabilidade de marginaliza¸c˜ao 2.8:

P(Tij|mi, mj, sij) =

X

Pi(Ti1, Ti2, ..., TiL) =

Ti!

Tij!(Ti−Tij)!

pTij_ij (1−pij)Ti−Tij. (2.10)

2.2.2 O caso da distribui¸c˜ao de popula¸c˜ao uniforme

Comparando o modelo de radia¸c˜ao, Eq. 2.7, com o modelo gravitacional, Eq. 2.1, ´e not´avel a diferen¸ca entre as duas formula¸c˜oes, tanto na dependˆencia da fun¸c˜ao r, a distˆancia que separa os locais de origem e destino, como na dependˆencia de uma nova vari´avel,s, a popula¸c˜ao que est´a dentro de um c´ırculo de raio r centrado na origem. Em

um caso espec´ıfico para a distribui¸c˜ao da popula¸c˜ao nos locais que se pode viajar, temos uma concordˆancia entre esses dois modelos.

Quando a popula¸c˜ao ´e distribu´ıda uniformemente, ou seja, a popula¸c˜ao se

apresenta de maneira homogˆenea, temos que mi = mj = m e s(r) = mπr2, portanto o

n´umero de viajantes ´e dado por:

T(mi,mj,s) =T =Ti

mimj

(sij +mi)(mi+mj +sij)

= m

3

(s+m)(2m+s) (2.11)

onde assumimos queNv =N. Para este caso podemos escrever

T = m

3

(s+m)(2m+s) ⇒T =

m

(s/m+ 1)(2 +s/m) ⇒T =

m

(πr2_{+ 1)(πr}2_{+ 2)}

T ≈ m

22

Utilizando a fun¸c˜ao da distˆancia do modelo de gravita¸c˜ao igual a uma lei de potˆencia (f(r) =rγ_{) e lembrando que m}

i =mj =m, tem-se

T = m

α_mβ

rγ →T =

mα+β

rγ . (2.13)

Comα+β = 1 e γ = 4, temos o caso que o modelo gravitacional e o modelo de radia¸c˜ao possuem a mesma forma.

Tmr =Tmg =

23

2.3 Modelo de radia¸c˜ao extendido

O modelo de radia¸c˜ao, mesmo solucionando os problemas do modelo gravi-tacional, quando se ´e reduzido a escala de estudo para uma escala intramunicipal ou, dependendo do tamanho do estado, intraestadual, o modelo falha bruscamente. Essa

fa-lha deve-se ao fato de que em grandes escalas, o fluxo de pessoas n˜ao leva em conta muitos aspectos que s˜ao observados quando se est´a em uma escala menor, s´o interessa o local de origem, o destino e a regi˜ao entre elas compreendida. Em uma escala menor, temos que a opni˜ao de cada pessoa, assim como suas preferˆencias, influenciam o desenvolvimento

do fluxo por meio da regi˜ao de estudo [3]. Al´em desse fator a distribui¸c˜ao da popula¸c˜ao ´e bem distinta quando se trata de escalas diferentes, observe por exemplo a figura 4 e a figura 5 Fazendo aqui uma r´apida analogia, imagine que a an´alise que o modelo de radia¸c˜ao faz com rela¸c˜ao ao fluxo de pessoas entre locais distintos ´e o mesmo que fazemos

para o c´alculo de um potencial el´etrico considerando uma certa distribui¸c˜ao de cargas. A grande distˆancias a distribui¸c˜ao se apresenta como se existesse somente uma carga pun-tiforme de carga l´ıquida Q, por´em com v´arias aproxima¸c˜oes, percebe-se que o que antes era uma ´unica carga, agora ”se torna”um dipolo el´etrico, posteriormente um quadrupolo

e assim sucessivamente, portanto, um ajuste no modelo de radia¸c˜ao ´e necess´ario, assim como necessita-se de uma expans˜ao multipolar para o c´alculo mais adequado do potencial em uma escala menor.

Figura 4 – Distribui¸c˜ao demogr´afica de Fortaleza

0 76.044

24

Figura 5 – Distribui¸c˜ao demogr´afica do Cear´a

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H !H

! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H ! H TAUÁ ICÓ GRANJA CRATEÚS CANINDÉ AIUABA SOBRAL SANTA QUITÉRIA ACOPIARA PARAMBU QUIXADÁ BOA VIAGEM QUIXERAMOBIM TAMBORIL INDEPENDÊNCIA MOMBAÇA RUSSAS MORADA NOVA IPU JAGUARIBE IPUEIRAS CRATO SALITRE TRAIRI BEBERIBE ITAPIPOCA ARARIPE ARACATI IRAUÇUBA MAURITI IGUATU CARIÚS ASSARÉ JUCÁS SABOEIRO PORANGA CAUCAIA ITATIRA SOLONÓPOLE AURORA CHORÓ BARRO JAGUARETAMA ALTO SANTO OCARA CARIRÉ PENTECOSTE CAMOCIM ACARAÚ ORÓS CEDRO TIANGUÁ ARNEIROZ AMONTADA BANABUIÚ COREAÚ MADALENA JATI CROATÁ IRACEMA URUOCA MILHÃ PEDRA BRANCA ITAREMA CARIDADE MARCO CATUNDA CASCAVEL IBARETAMA MIRAÍMA BELA CRUZ

VIÇOSA DO CEARÁ

CAMPOS SALES JARDIM HIDROLÂNDIA QUIXERÉ QUIXELÔ ITAPIÚNA JAGUARUANA NOVO ORIENTE CRUZ APUIARÉS ERERÊ ICAPUÍ QUITERIANÓPOLIS CATARINA TEJUÇUOCA CARIRIAÇU ITAPAJÉ ARACOIABA MILAGRES AQUIRAZ MASSAPÊ BARBALHA NOVA RUSSAS IPAPORANGA VÁRZEA ALEGRE PEREIRO BREJO SANTO JAGUARIBARA PALHANO SENADOR UBAJARA TARRAFAS PARAMOTI FORQUILHA MORAÚJO

SANTANA DO ACARAÚ

IBIAPINA MISSÃO GRAÇA MONSENHOR UMIRIM UMARI TABULEIRO SANTANA POTENGI FORTIM FARIAS LAVRAS DA MARANGUAPE IBICUITINGA LIMOEIRO MORRINHOS RERIUTABA BATURITÉ POTIRETAMA PIQUET ARARENDÁ SENADOR CARNAUBAL CHAVAL SÃO GONÇALO FORTALEZA PACAJUS GUAIÚBA TURURU BARROQUINHA BARREIRA GUARACIABA ITAIÇABA IPAUMIRIM PARAIPABA SÃO BENEDITO PARACURU MARTINÓPOLE VARJOTA PORTEIRAS CHOROZINHO BAIXIO NOVA ABAIARA REDENÇÃO DEP. IRAPUAN CAPISTRANO MUCAMBO ITAITINGA PALMÁCIA ACARAPE PIRES FERREIRA PACOTI MERUOCA HORIZONTE MULUNGU GROAÍRAS ARATUBA FRECHEIRINHA PENAFORTE ANTONINA PACATUBA JUAZEIRO ALCÂNTARAS

SÃO JOÃO DO PACUJÁ GENERAL SAMPAIO GRANJEIRO EUSÉBIO MARACANAÚ JERICOACOARA ALTANEIRA URUBURETAMA PINDORETAMA GUARAMIRANGA DO CARIRI OLINDA DO NORTE BRITO DO NORTE CARNEIRO MANGABEIRA VELHA PINHEIRO POMPEU DO NORTE JAGUARIBE DO NORTE DO AMARANTE

SÃO LUÍS DO CURU JIJOCA DE SÁ DO NORTE TABOSA RIO GR AN DE DO NO RT E PA RA ÍBA PERNAMBUCO P IA U Í O C EAN O _A

TL_ÂN TIC_O -38°0'0" -39°0'0" -40°0'0" -41°0'0" -3 °0 '0 " -4 °0 '0 " -5 °0 '0 " -6 °0 '0 " -7 °0 '0 " -8 °0 '0 "

®

25 0 25 50 km

DENSIDADE DEMOGRÁFICA - 2015

FONTE: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). ELABORAÇÃO: IPECE.

Legenda

Habitante

por Km² municípios Classes Nº de

Sede municipal !

H

De 6,98 a 50,00 De 50,01 a 200,00 De 200,01 a 500,00 De 500,01 a 2.000,00 De 2.000,01 a 8.227,82

(113) (59) (07) (03) (02)

25

2.3.1 An´alise de sobrevivˆencia e a extens˜ao do modelo de radia¸c˜ao

A primeira diferen¸ca entre o modelo de radia¸c˜ao e sua extens˜ao ´e a introdu¸c˜ao de um parˆametro α. Este parˆametro surge a partir da combina¸c˜ao do modelo de ra-dia¸c˜ao original e da an´alise de sobrevivˆencia. A an´alise de sobrevivˆencia utiliza m´etodos estat´ısticos que lidam com a an´alise do tempo de eventos, como por exemplo, o tempo de

vida de uma colˆonia de organismos ou pe¸cas de uma m´aquina [6].

Os dois objetos de trabalho da an´alise de sobrevivˆencia s˜ao a fun¸c˜ao sobre-vivˆencia,S(t), e a fun¸c˜ao perigo, h(t). A fun¸c˜ao sobrevivˆencia representa o tempo de vida

de um ser

S(t) = P r(T > t). (2.14)

S(t) ´e a probabilidade de permanecer vivo (ativo) ap´os um tempo t. A fun¸c˜ao perigo representa a taxa de morte por alguma condi¸c˜ao ap´os o tempo t

h(t) =limdt→0

P r(t≤T < t+dt|T ≥t)

dt . (2.15)

V´arias fun¸c˜oes podem assumir o papel da fun¸c˜ao sobrevivˆencia e da fun¸c˜ao perigo. Existem duas fun¸c˜oes que s˜ao comumente usadas para representar a fun¸c˜ao pe-rigo h(t) =λ e h(t) =λαtα−1_{. A primeira fun¸c˜ao h(t) =λ gera uma exponencial para a}

fun¸c˜ao sobrevivˆencia,S(t) =e−λt_{, enquanto que a segunda fun¸c˜ao resulta em uma fun¸c˜ao}

de sobrevivˆencia de Weibull, S(t) = e−λtα

. Para a fun¸c˜ao de Weibull que ´e mais geral que a exponencial, obtem-se que quandoα→0 a fun¸c˜ao perigo se torna independente do tempo t. Esse efeito, quando adaptado ao caso do modelo de radia¸c˜ao, satisfaz o fato de que para uma sele¸c˜ao de emprego esta apresenta uma pequena dependˆencia com o n´umero

26

Se P>(a) representa a probabilidade de n˜ao aceitar as a oportunidades mais

pr´oximas, logo, a probabilidade de uma pessoa que queira se locomover de uma regi˜ao comni oportunidades para uma regi˜ao comnj oportunidades, sendo que existem s

opor-tunidades entre essas regi˜oes, pode ser descrito como a probabilidade condicional de se aceitar uma dasnj oportunidades entrea ea+nj, dado queni oportunidades n˜ao foram

escolhidas. Note quea =ni+s para a Eq. 2.6, sendo que agora estamos trabalhando com

os n´umeros de oportunidades da regi˜ao, ent˜ao s aqui ser´a as v´arias oportunidades

com-preendidas dentro de um c´ırculo de raiorij de forma semelhante no modelo de radia¸c˜ao.

Essa probabilidade pode ser escrita da seguinte maneira:

Pext(1|ni, nj, a) =

P>(a)−P>(a+nj)

P>(ni)

(2.16)

Com essa probabilidade em ”m˜aos”ainda resta uma quest˜ao a ser resolvida. Qual o valor deP>(a)? Como todos os indiv´ıduos s˜ao diferentes uns dos outros, cada um

possui diferentes crit´erios e oportunidades para seus empregos, e isso ´e justamente o que o parˆametroλ representa, mesmo que seja adotado o mesmo tipo de fun¸c˜ao sobrevivˆencia, o parˆametro λ → λi ´e a partir de agora individual. Assim, a probabilidade condicional,

P>(a), ´e dada por:

P>(a) =

Z ∞

0

e−λa_{p(λ)dλ (2.17)}

se definirmosp(λ) =e−λ _{e 0 < λ <∞, teremos:}

P>(a) =

Z ∞

0

e−λap(λ)dλ=

Z ∞

0

e−λae−λdλ= 1

1 +a (2.18)

Alguns motivos para se escolher uma exponencial para a probabilidade condi-cionalp(λ) s˜ao que:

• Nos limites de λ a probabilidade ´e satisfeita, 0< λ < ∞ →1< e−λ _<0

27

• Mesmo n˜ao sabendo quais valores λ pode assumir, ´e poss´ıvel saber o numero de oportunidades que cada individuo negou antes de aceitar a oferta de emprego. Por-tanto, pode-se supor p(λ) a partir de P>(a).

Observe que a forma de P>(a) faz sentido, pois quando a → 0 temos que

P>(a)→ 1, j´a que se n˜ao existe nenhuma oportunidade, logo existe a certeza de se

recu-sar as ”possibilidades existentes”! Quando a→ ∞ temos queP>(a)→0, j´a que existem

diversas oportunidades ser´a praticamente imposs´ıvel recusar todas, tendo em vista que em algum momento uma das poss´ıveis oportunidade ser´a satisfat´oria e termina por ser aceita.

Para a fun¸c˜ao de Weibull, n´os temos:

P>(a) =

Z ∞

0

e−λaαp(λ)dλ =

Z ∞

0

e−λaαe−λdλ= 1

1 +aα (2.19)

utilizando-se desse resultado da Eq. 2.19 e substituindo-o na Eq. 2.16, tem-se:

Pext(1|ni, nj, aij) =

h

(aij +nj)α−aαij

i

(nα

i + 1)

(aα

ij + 1)

(aij+nj)α+ 1

(2.20)

Para a defini¸c˜ao de fluxo entre dois locaisi ej, levando em conta que s´o uma parte da popula¸c˜ao est´a viajando e ignorando os viajantes dos outros locais, duas cons-tantes s˜ao necess´arias para a completa defini¸c˜ao como sugere a seguinte express˜ao

Tij =γmi

Pext(1|ni, nj, aij)

P

kPext(1|ni, nk, aik)

(2.21)

onde γ ´e a porcentagem da popula¸c˜ao que est´a realmente se deslocando na regi˜ao de estudo, pois nem todos os indiv´ıduos do local est˜ao viajando, e mi ´e a popula¸c˜ao no

28

2.3.2 Inexistˆencia de dados e o ajuste do parˆametro α

Os modelos descritos at´e agora preveem e descrevem o comportamento de vi-agens de pessoas por meio de regi˜oes, mas h´a certos lugares que n˜ao possuem dados para se comparar e ajustar a curva de determinado modelo. Como o interesse aqui ´e mais uma aproxima¸c˜ao de como se d´a o fluxo de pessoas em locais de pequena escala, uma

aborda-gem qualitativa se mostra melhor que uma abordaaborda-gem quantitativa. Portanto, encontrar o melhor valor para α, sem ajustar as equa¸c˜oes 2.19, 2.20 e/ou 2.21 a uma outra curva, se faz necess´ario.

A fun¸c˜ao P>(a) desempenha um papel important´ıssimo na fomula¸c˜ao e no

ajuste do parˆametro α. Quando o espa¸co ´e infinito e as oportunidades s˜ao cont´ınuas, P>(a) ´e uma fun¸c˜ao decrescente e o parˆametro α controla a velocidade desse

decresci-mento. Mas como est´a sendo considerado viagens dentro de uma regi˜ao de tamanho

limitado, isso implica em um n´umero de oportunidades finito, chamado deatot. Como um

indiv´ıduo est´a a procura de emprego, o mesmo ir´a aceitar uma oferta em um determinado momento, portanto P>(atot) = 0. Para se obter valores discretos de a, a regi˜ao de

es-tudo pode ser dividida em diversas zonas. Suponha que a regi˜ao em eses-tudo seja dividido

em nzon, como consequˆencia deste partilhamento, agora definimos a oportunidade m´edia

como amed = atot/nzon e amin como o menor valor do n´umero de oportunidades entre

todas as zonas. Desconsiderando viagens dentro da pr´opria zona, tem-se que, enquanto a < amin, a fun¸c˜ao P>(a) assume valor unit´ario (100% de se recusar asa oportunidades)

pois n˜ao h´a oportunidade igual a oportunidade m´ınima da regi˜ao, quando a = amin a

fun¸c˜ao P>(a) come¸ca a decrescer. Se dividirmos as zonas em uma forma espec´ıfica, de

modo que a oportunidade m´edia, amed, seja pr´oxima da oportunidade m´ınima, amin, isso

implicaria em uma corre¸c˜ao da Eq. 2.19 por conta dessa configura¸c˜ao, de tal forma que

P>(a)

=

1

1+aα − ₁₊1_aα tot

1 1+aα

med −

1 1+aα

tot

29

A Eq. 2.22 pode facilmente ser ajustada a curva gerada a partir dos dados e reproduzir P>(a). Quando n˜ao se possui os dados o parˆametro α pode ser estipulado de

outra maneira. Em regi˜oes queamin∼amed e a heterogeneidade do n´umero de

oportuni-dades nas zonas for pequena, o valor deα pode ser encontrado pela seguinte rela¸c˜ao

α=

l 36[km]

1.33

, (2.23)

onde l ´e a escala das zonas, por exemplo quadrados de lado l. A Eq. 2.23 s´o ´e v´alida para l ∼ 10...65 km, pois para zonas com escala superior a 65 km a heterogeneidade j´a influencia fortemente emα, enquanto que para uma escala inferior a 10 km o modelo n˜ao

30

3 MODELO DE RADIAC¸ ˜AO NA CIDADE DE FORTALEZA

3.1 Sem a influˆencia dos pontos de interesses (POI)

Analisando a regi˜ao da cidade de Fortaleza como uma regi˜ao grande o sufici-ente para se aplicar apenas o modelo de radia¸c˜ao, ou seja, sem sua extens˜ao para pequenas regi˜oes, desconsideramos todo e qualquer ”efeito”dos pontos de interesse, portanto, como

j´a explicado, apenas o n´umero de indiv´ıduos na regi˜ao influenciar´a tal modelo.

Com esse racioc´ınio separamos a cidade de Fortaleza em 116 bairros 1_{. A}

partir dessa separa¸c˜ao ´e iniciado o processo de aplica¸c˜ao do modelo de radia¸c˜ao, levando

em conta que cada part´ıcula representa uma pessoa, conforme explicado anteriormente. Inicialmente calcula-se todas as distˆancias entre os pontos centrais de cada bairro para definirmos quais bairros est˜ao dentro de um c´ırculo de raior, sendo r a distˆancia entre os locaisiej. A latitude e longitude do ponto central de cada bairro, assim como a

quanti-dade de habitantes e sua ´area, s˜ao obtidos com base em um arquivo criado com dados do anu´ario de Fortaleza de 2010. Portanto, com as informa¸c˜oes sobre as massas/popula¸c˜oes e da distˆancia entre cada bairro, utilizando a equa¸c˜ao 2.6 aplica-se o modelo para os des-locamentos.

O resultado encontrado ´e uma matriz de probabilidade representando as poss´ıveis viagens de um local i para o local j, assim como uma matriz de distˆancias entre os

lo-cais. Portanto, ap´os formada a matriz de probabilidades, ´e retirada a m´edia dos valores das probabilidades contidos em cada coluna, com isso temos a probabilidade m´edia de se deslocar de um localipara um localjconsiderando um determinada popula¸c˜ao destino,n.

No gr´afico 1 ´e mostrado os resultados para a distribui¸c˜ao de probabilidade considerando as distˆancias entre bairros. A curva apresenta um forte decaimento at´e uma distˆancia de aproximadamente r ≈ 5 km. A partir desta distˆancia entre bairros, temos uma satura¸c˜ao no comportamento da probabilidade P(r). Em seguida a esta regi˜ao de

satura¸c˜ao, a curva apresenta um decaimento tamb´em bastante acentuado. Este ´ultimo reflete apenas um efeito de tamanho finito, confirmando que n˜ao podemos ter viagens entre bairros maior do que o tamanho da cidade considerado.

1_{Atualmente existem 119 bairros na cidade de Fortaleza, mas por motivos de tamanho de alguns}

31

Gr´afico 1 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em fun¸c˜ao da distˆancia.

Distância

(

r

)

−

Km

P

(

r

)

10

10

10

10

10

10

10

Fonte: Elaborado pelo autor. A probabilidade de uma viagem ocorrer em fun¸c˜ao da distˆancia

32

Gr´afico 2 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em fun¸c˜ao do n´umero de habitantes no destino.

População

(

n

)

P

(

n

)

10

10

10

10

10

10

Fonte: Elaborado pelo autor. A probabilidade de uma viagem em fun¸c˜ao do n´umero de

pessoas no bairro alvo ´e percept´ıvelmente crescente em sua grande parte, significando

simbolizando que quanto mais pessoas h´a em determinado local maior ´e o n´umero de viagens,

isso at´e certa quantidade pois uma superlota¸c˜ao no destino dificulta a ocorrˆencia de viagens.

Quando analisamos a curva da probabilidade de viagens entre bairros em fun¸c˜ao da popula¸c˜ao no local de destino, n, no gr´afico 2, observamos que a partir de 2000 pessoas h´a um crescimento monotˆonico. Depois disso h´a uma satura¸c˜ao devido ao fato da equa¸c˜ao 2.6 n˜ao ser diretamente proporcional ao n´umero de pessoas no destino,

ap´os isso a curva decresce visto que o fatormj no denominador da equa¸c˜ao 2.6 domina em

rela¸c˜ao ao numerador, representando que um local superpopuloso dificulta a ocorrˆencia de uma vigem. Vale salientar que nesta an´alise n˜ao se considera em qual regi˜ao a popula¸c˜ao est´a concentrada, ou seja, n˜ao h´a destin¸c˜oes entre zonas comerciais e residenciais, toma-se

33

3.2 Com a influˆencia dos pontos de interesses (POI)

Como toda cidade e lugares com grande popula¸c˜ao, a alta quantidade de pes-soas acarreta no fato de que h´a uma heterogeneidade nos gostos e decis˜oes dos indiv´ıduos, de forma que existem determinadas regi˜oes que atraem mais pessoas enquanto outras

ca-recem de atrativos. Como foi dito anteriormente, quando diminu´ımos consideravelmente a escala da regi˜ao de estudo, a popula¸c˜ao come¸ca a se deslocar de um local para outro na cidade a partir dos pontos que est˜ao em seu interesse e n˜ao mais em rela¸c˜ao a quantidade de pessoas que h´a naquele local.

Neste trabalho, a zona de Fortaleza, assim como todos os seus dados de im-portˆancia para este estudo (pontos de interesse e moradias), s˜ao retirados do site openstre-etmaps.com. Ensta fonte n˜ao oferece uma informa¸c˜ao totalmente fidedigna de onde est˜ao

os pontos de interesses pois as informa¸c˜oes contidas neste site s˜ao de dom´ınio p´ublico, qualquer cidad˜ao pode contribuir com a base de dados definindo os locais de interesses. Entretanto estes dados possibilitam uma abordagem mais qualitativa, que ´e o nosso ob-jetivo neste estudo.

Utilizando-se do mesmo arquivo da se¸c˜ao anterior com as informa¸c˜oes de po-pula¸c˜ao, ´area, latitude e longitude, al´em dos dados dos pontos de interesses retirados diretamente doopenstreetmaps.com, calculamos as distˆancias e, assim como o modelo de

34

Fazendo os ajustes do parˆametroαque est´a contido na se¸c˜ao 2.3.2, constru´ımos assim um gr´afico de probabilidade em fun¸c˜ao do n´umero de oportunidadesa assim como um gr´afico da probabilidade em fun¸c˜ao da distˆancia entre as cidades.

Gr´afico 3 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em rela¸c˜ao da distˆancia.

Distância

(

r

)

−

Km

P

(

r

)

10

10

10

10

10

Fonte: Elaborado pelo autor. A probabilidade de uma viagem em rela¸c˜ao a distˆancia entre os

bairros viajantes ´e tamb´em decrescente no modelo de radia¸c˜ao estendido, possuindo um

significado an´alogo ao do gr´afico 1, quanto mais distante menor a possibilidade de uma viagem

existir.

No gr´afico 3 vemos um decrescimento an´alogo ao gr´afico 1, decrescendo at´e o valor de aproximadamente 6 km mas com seu decrescimento um pouco menos acentuado.

35

Gr´afico 4 – Probabilidade de ocorrˆencia de uma viagem em rela¸c˜ao ao n´umero de oportunidades.

Oportunidades

(

a

)

P

(

a

)

10

10

10

10

10

10

10

Fonte: Elaborado pelo autor. A probabilidade de uma viagem ocorrer em rela¸c˜ao ao n´umero

de oportunidades entre os locaisie j´e totalmente decrescente implicando que os

deslocamentos s˜ao altamente influenciados pela distribui¸c˜ao das oportunidades.

No modelo de radia¸c˜ao extendido como lidamos com o n´umero de

oportuni-dades ao inv´es do n´umero de pessoas em cada bairro, nosso gr´afico 3 n˜ao tem nenhuma rela¸c˜ao com o gr´afico 1 uma vez que o n´umero de pessoas n˜ao influencia na equa¸c˜ao 2.20, mas podemos perceber que esta curva ´e decrescente. Este comportamento implica que os deslocamentos s˜ao altamente influenciados pela distribui¸c˜ao das oportunidades. Este

resultado pode ser entendido se observarmos a heterogeneidade na distribui¸c˜ao dos pontos de interesses em cada bairro de Fortaleza.

Posteriormente iremos considerar como ocorre de fato as distribui¸c˜oes de

36

Gr´afico 5 – Probabilidade de se recusara oportunidades em fun¸c˜ao do n´umero de oportunidades.

Fonte: Elaborado pelo autor. Nesse gr´afico ´e mostrado como a probabilidade de recusa varia

em rela¸c˜ao as oportunidades nos bairros de Fortaleza. A linha vertical representa o n´umero

m´edio de oportunidades, perceba que para valores menores que o n´umero m´edioamed existe a

certeza de se recusar tais oportunidades, e a partir desse valor tem-se que a probabilidade de recusa decai at´e zero.

Ao analisarmos como a probabilidade de se recusar a oportunidades se rela-ciona com as oportunidades em uma viagem temos como resultado o gr´afico 5. Neste

gr´afico vemos que a probabilidade come¸ca a decrescer a partir de um determinado valor (que ´e exatamente o n´umero m´edio de oportunidadesamed) indo a zero monotˆonicamente,

pois a probabilidade de se recusar todas as oportunidades ´e nula. Vale a pena salientar que o decrescimento ocorre a partir do n´umero m´edio pois isso ´e imposto no programa

feito.

Agora para podermos identificar as diferen¸cas entre os dois modelos temos no gr´afico 6 um comparativo entre eles, nele vemos a compara¸c˜ao das probabilidades em

37

Gr´afico 6 – Compara¸c˜ao de P(r) dos dois modelos

Distância

(

r

)

−

Km

P

(

r

)

10

10

10

10

10

10

10

MRE

Fonte: Elaborado pelo autor. Compara¸c˜ao entre a probabilidade em fun¸c˜ao da distˆancia do

modelo de radia¸c˜ao (MR) e do modelo de radia¸c˜ao extendido (MRE).

3.3 Poss´ıveis fontes de erros

Como mencionado anteriormente, todos os pontos de interesses foram retirados

do site openstreetmaps.com e com ele foi poss´ıvel obter todos os resultados at´e agora apresentados, mas, assim como esse site nos auxilia, ele pode vir a causar erros nas previs˜oes dos padr˜oes da mobilidade na cidade de Fortaleza. Esses erros se devem ao fato que as informa¸c˜oes contidas nos mapas extra´ıdos para os nossos fins s˜ao colocadas

no site por qualquer pessoa que fa¸ca seu cadastro, assim podem haver informa¸c˜oes a mais ou a menos em determinadas regi˜oes. Por exemplo, alguns pontos podem ter duas tags idˆenticas que ao passar pelo programa criado ele vˆe n˜ao diferencia e portando conta como dois ao inv´es de somente um. Al´em disso, essas tags a mais podem fazer com que uma

38

4 CONCLUS ˜AO

A descri¸c˜ao do processo de mobilidade urbana aborda diversas escalas, desde a escala global como viagens em avi˜oes e navios, at´e a escala intramunicipal onde se utili-zam ve´ıculos como carros e motos. Para tal descri¸c˜ao diversos modelos s˜ao criados, sendo eles ajust´aveis ou n˜ao. Em compara¸c˜ao de dois modelos mais recentes e sua aplica¸c˜ao na

cidade de Fortaleza ´e poss´ıvel concluir que os resultados dos dois modelos s˜ao semelhan-tes em certos casos, especificamente extremos nas condi¸c˜oes, por exemplo, na m´axima distˆancia entre bairros ou menos ”popula¸c˜ao de destino”poss´ıvel. N˜ao h´a como dizer qual modelo ´e o mais correto, mas, com o comportamento de ambas as fun¸c˜oes satisfazendo

quest˜oes intuitivas e esperadas, podemos dizer que os resultados foram satisfat´orios. Pos-teriormente, com dados sobre as viagens que ocorrem na cidade de Fortaleza e informa¸c˜oes mais minunciosas sobre as mesmas, podemos ajustar o modelo de radia¸c˜ao extendido e compar´a-lo ao modelo de radia¸c˜ao para descobrirmos qual modelo descreve melhor a

39

REFERˆENCIAS

[1] DADOS demogr´aficos do Cear´a. 2015. Dispon´ıvel em:

<http://tribunadoceara.uol.com.br/especiais/fortaleza-antes-e-depois/>.

[2] SIMINI, F. et al. A universal model for mobility and migration patterns. Nature, Nature Publishing Group, v. 484, n. 7392, p. 96–100, 2012.

[3] STOUFFER, S. A. Intervening opportunities: a theory relating mobility and distance.

American sociological review, JSTOR, v. 5, n. 6, p. 845–867, 1940.

[4] DADOS demogr´aficos de Fortaleza. 2010. Dispon´ıvel em:

<http://www.fortaleza.ce.gov.br/sde/dados-demograficos-por-bairro-de-fortaleza>.

[5] DADOS demogr´aficos do Cear´a. 2015. Dispon´ıvel em:

<http://www2.ipece.ce.gov.br/atlas/capitulo2/21/2140.htm>.