O Apoio à Decisão em Avaliação Esportiva. João Carlos C. B. Soares de Mello UFF Lidia Angulo-Meza UFF Silvio Figueiredo Gomes Junior UEZO

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O Apoio à Decisão em Avaliação Esportiva

João Carlos C. B. Soares de Mello – UFF Lidia Angulo-Meza – UFF

Silvio Figueiredo Gomes Junior – UEZO

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Introdução

Alguns tipos de uso do apoio à decisão em esportes:

Gestão esportiva: elaboração de regras, distribuição de recursos, entre outros

Análise de resultados: rankings alternativos, avaliação de home advantage, avaliação de performance, identificação de resultados inesperados

Modalidades a serem abordadas:

Fórmula 1

Futebol

Jogos Olímpicos

Metodologias utilizadas:

Análise Envoltória de Dados (DEA)

Métodos ordinais

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Fórmula 1

Pontuação variável ao longo do tempo (Gomes Jr et al, 2011; Haigh, 2009)

Variação do método de Borda

Piora os defeitos de Borda (não independência em relação às alternativa irrelevantes)

Pontos principais:

Intervalos de pontos diferentes entre as colocações

Não pontuar todos os participantes

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Fórmula 1

Principais distorções do Borda modificado:

Grande diferença de pontos entre o primeiro e o segundo colocado favorece o jogo de equipe e a manipulação de resultados

Não pontuação de todos os concorrentes pode favorecer equipes fracas com uma única atuação boa (reclamação de Peter

Sauber)

Proposta: usar o método de Copeland

Vantagem: é reconhecido como o que mais se aproxima dos axiomas de Arrow

Desvantagem: computacionalmente intenso, difícil entendimento para o público

Por que usar?

Análise de robustez dos resultados oficiais

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Fórmula 1: Método de Copeland para o

campeonato de 2002 (Soares de Mello et al, 2005)

Condorcet gera intransitividade com dez pilotos

Copeland gera resultados semelhantes ao oficial nas

primeiras posições: manipulações

desnecessárias

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Fórmula 1: Borda modificado, Gomes Jr et al (2011)

Proposta: usar posição mediana em vez de média

Vantagens: não tão computacionalmente intenso quanto o Copeland, mais fácil de entender (mas não muito)

Desvantagem: mais dependente de alternativas

irrelevante que o Copeland, embora menos que o Borda

original

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Futebol: Análise de resultados inesperados

Frase popular: Futebol não tem lógica

Tradução técnica: os resultados do futebol não seguem o princípio da racionalidade forte

Objetivo: como ficariam os campeonatos se o futebol tivesse lógica

Metodologia:

Adaptação do método de Bowman e Colantoni (1973)

Exigir apenas racionalidade fraca

Partir de comparações binários em vez de rankings

Levar em conta home advantage

Em resumo: qual o menor número de alterações na

matriz de resultados para o “futebol ter lógica”

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Futebol: Análise de resultados inesperados

Modelo:

Primeira restrição: impõe a racionalidade fraca, isto é, se A ganha de B e B empata com C, A não pode perder de C

Segunda restrição: restrição técnica

Terceira restrição: home advantage, isto é, resultado dentro de casa não pode ser pior que o resultado

fora de casa

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Futebol: Análise de resultados inesperados

Referência: Alves et al (2011)

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Jogos Olímpicos: Gestão desportiva

Tamanho da delegação (Soares de Mello et al, 2012, pre-print)

j

0

n

P O P 0 j P O P j

j 1 n

0 A T H L 0 j A T H L j

j 1 n

G G j 1 3

j 1 n

S j S j 1 2 3

j 1 n

B B j 2 3

j 1 n

j j 1

j

M in h s t

x x 0

h x x 0

y y

y y 2

y y

1 0 , j

λ λ

λ γ γ

λ γ γ γ

λ γ γ

λ λ

=

− ≥

≤ − −

≤ + − +

≤ + −

=

≥ ∀

∑

Country Most important

benchmark Other benchmarks Number of medal winners

"Ideal" number of Athletes

Iceland Nauru Jamaica and Armenia 14 5,81

Brazil Kenya China 74 57,95

Argentina Zimbabwe Ethiopia and Kenya 53 19,29

Nigeria Ethiopia and Togo - 24 11,50

Serbia Zimbabwe Togo and Ethiopia 15 9,33

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Jogos Olímpicos: Gestão desportiva

Distribuição dos recursos financeiros (Lei Agnelo/Piva) baseado em resultados (Santos et al, 2011)

GZS não radial com restrições aos pesos (medalhas) (Fonseca et al, 2010)

i j

k A

y y

x x

h

f i x x λ

h

i j j

j

i T j

jk j k

j

jf j of

Ro j

ji, j i

Ro

, , 0 ,

1 , subject to

Min

'

∀

≥

=

∀

−

≤

≥

≠

∀

≥

∑

γ λ

λ

γ λ

λ

Inputs Outputs Medalhas

oferecidas

Medalhas ouro

Verba a ser redistribuída

Medalhas prata

Medalhas bronze

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Jogos Olímpicos: Rankings

Ranking semioficial: método Lexicográfico

Ranking semioficial alternativo: soma das medalhas

Problemas:

Método Lexicográfico sobrevaloriza a medalhas de ouro

Soma das medalhas subvaloriza a medalha de ouro

Comum aos dois métodos: não levam em conta o número de medalhas em cada modalidade

Métodos baseados em DEA clássico: resolvem o primeiro problema e levam em conta os recursos de cada país.

Exemplo: Lozano et al (2002), Lins et al (2003)

Lins et al (2003). Outputs: os três tipos de medalhas. Inputs:

PIB, população

Tipo diferente da avaliação cruzada

Ganhos de soma zero

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Jogos Olímpicos: Rankings

Modelos DEA com input unitário

Pode considerar todas as medalhas juntas (Soares de Mello et al, 2008) ou separadas por modalidade (Soares de Mello et al, 2009)

Pode levar em conta Jogos de verão e inverno (Soares de Mello et al, 2008), ou só os Jogos de Verão (Soares de

Mello et al, 2009)

Variantes da Avaliação Cruzada e falsa orientação a inputs

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Jogos Olímpicos: Rankings

Soares de Mello et al (2009)

Modelo para cada modalidade:

Variação da avaliação cruzada em cada modalidade

Agregação de modalidades

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Jogos Olímpicos: Rankings (Soares de Mello et al 2009)

Procedimento extremamente

trabalhoso e difícil de entender

Grande parte do trabalho é devido à tendência de DEA de considerar várias

DMUs como

eficientes

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Jogos Olímpicos: Rankings

Tentativas de simplificar o modelo DEA

Mudar para MCDA baseado na avaliação otimista do VIP Analysis (Lacerda et al, 2009)

Aplicado ao Panamericano do Rio de Janeiro

Não fez diferença das medalhas entre as modalidades.

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Uso de métodos Ordinais

Uso sucessivo do Método de Copeland (Bergiante e Soares de Mello, 2011)

Etapas:

Para cada modalidade obtém um ranking compondo por meio do Método de Copeland um ranking Lexicográfico e o Ranking de Soma de Medalhas

Agrega os rankings da modalidades através do método de Copeland

Vancouver 2010

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Trabalhos Futuros

Combinação de método Lexicográfico nas modalidades com Borda na agregação

www.uff.br/decisao

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Referências

Alves, A. M., Ramos, T. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Sant´Anna, A. P. (2011). Uso de racionalidade fraca na análise de resultados de futebol: Taça libertadores da américa de 2010. In XLIII SBPO, at Ubatuba.

Bergiante, N. C. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). A ranking for the vancouver 2010 winter olympic games based on copeland method. In 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester.

Bowman, V. J., e Colantoni, C. S. (1973). Majority rule under transitivity constraints. Management Science, 19 (9), 1029-1041.

Fonseca, A. B. d. M., Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., e Angulo-Meza, L. (2010). Uniformization of frontiers in non- radial zsg-dea models: An application to airport revenues. Pesquisa Operacional, 30 (1), 175-193.

Gomes Junior, S. F., Chaves, M. C. d. C., Pereira, E. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Utilização de métodos ordinais multicritério na comparação dos sistemas de pontuação da fórmula 1. In XLIII SBPO, at Ubatuba.

Haigh, J. (2009). Uses and limitations of mathematics in sport. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), 97-108.

Lacerda, F. G., Chaves, M. C. d. C., Gomes Junior, S. F., Soares de Mello, J. C. C. B., e Pereira, E. R. (2011). Avaliação do desempenho dos países nos jogos pan-americanos e verificação da ocorrência de home advantage. Pesquisa Operacional, 31 (2), 391-403.

Lins, M. P. E., Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Soares de Mello, A. J. R. (2003). Olympic ranking based on a zero sum gains dea model. European Journal of Operational Research, 148, 312-322.

Lozano, S., Villa, G., Guerrero, F., e Cortés, P. (2002). Measuring the performance of nations at the summer olympics using data envelopment analysis. Journal of the Operational Research Society, 53 (5), 501-511.

Santos, T. P., Angulo-Meza, L., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Allocating economic resources for olympic sports in brazil using a dea-zsg model. Paper read at 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester.

Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Branco da Silva, B. P. (2009). A ranking for the olympic games with unitary input dea models. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), 201-211.

Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Lacerda, F. G. (2012). A dea model with a non discritionary variable for olympic evaluation. Pesquisa Operacional, Pre-print.

Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Angulo-Meza, L., e Biondi Neto, L. (2008). Cross evaluation using weight

restrictions in unitary input dea models: Theoretical aspects and application to olympic games ranking. WSEAS Transactions on Systems, 7 (1), 31-39.

Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, L. F. A. M., Gomes, E. G., e Soares de Mello, M. H. C. (2005). Use of ordinal multi-criteria methods in the analysis of the formula 1 world championship. Cadernos Ebape.BR, 3 (2).