ESTUDO DO DESEMPENHO E MODELAGEM DE UM GERADOR SÍNCRONO MULTIPÓLOS HEXAFÁSICO USADO EM UM SISTEMA DE CONVERSÃO DE ENERGIA EÓLICA

1

Faculdade de Engenharia Elétrica – Universidade Federal de Uberlândia – guilhermesaltim@gmail.com

2

Faculdade de Engenharia Elétrica – Universidade Federal de Uberlândia – jcoliveira@ufu.br Av. João Naves de Ávila, 2121, Santa Mônica, Uberlândia, MG, Brasil

ESTUDO DO DESEMPENHO E MODELAGEM DE UM GERADOR SÍNCRONO MULTIPÓLOS HEXAFÁSICO USADO EM UM SISTEMA DE CONVERSÃO DE

ENERGIA EÓLICA

GUILHERME VIETA JUNQUEIRA

¹

, JOSÉ CARLOS DE OLIVEIRA

²

Resumo

O crescente aumento na demanda de energia mundial e as constantes preocupações com o meio ambiente têm norteado a busca de novas fontes energéticas. Neste particular a energia eólica constitui-se em um dos mais reconhecidos marcos em expansão dentro da matriz energética mundial. Focando pois as questões tecnológicas associadas com esta estratégia, um dos pontos mais relevantes diz respeito ao gerador propriamente dito. Este tem por função a transformação da energia mecânica advinda do vento em energia elétrica. As máquinas classicamente utilizadas em outras formas de geração, muito embora possam ser empregadas para os fins aqui almejados, deixam a desejar em alguns quesitos. Por tal motivo os modernos parques eólicos têm utilizado máquinas especiais na forma de geradores hexafásicos. A modelagem matemática e computacional deste componente constitui-se no cerne do presente trabalho.

Palavras-Chave: Gerador Síncrono Hexafásico Especial, Energia Eólica

Abstract

The growing demand for energy in the world and the constant concerns about the environment has guided the search for new energy sources. In this particular the wind energy is an one of the most recognized landmarks in expansion in the global energy matrix. Turning because the technological issues associated with this strategy, one of the most important concerns the generator itself. This function is the transformation of mechanical energy of the wind arisen in electric energy. The machines classically used in other forms of generation, but can be used for the desired purposes here, leave to be desired in some questions. Thus, the modern wind farms have used special machines in the form of six-phase generators. The mathematical and computational modeling of this component is at the heart of this work.

Keywords: Six-phase Special Synchronous Generator, Wind Energy

1. INTRODUÇÃO

As fontes de energia renováveis têm crescido no cenário mundial, e particularmente no Brasil, através dos incentivos políticos atrelados com o programa nacional denominado por PROINFA (Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica) instituído pela Lei nº 10.438, de 26 de abril de 2002, a importância da matéria fica fortalecida. Este programa tem por meta principal o aumento da participação de fontes alternativas renováveis na produção de energia elétrica no país. Dentre as possibilidades aplicáveis ao país destacam- se: energia eólica (ventos), biomassa e pequenas centrais hidrelétricas (ANEEL, 2006).

A utilização da energia do vento, ou eólica, como fonte primária para a geração da energia elétrica, é uma realidade incontestável e em franco uso em muitos países do mundo e, no Brasil, este potencial energético encontra-se ainda em fase embrionária. Reconhecendo que a

busca de fontes de energia “limpas”

constitui-se, inevitavelmente, no anseio da sociedade como um todo, embora a pequena difusão deste aproveitamento em nosso país, como já mencionado, as políticas nacionais caminham no sento de incentivar tais desenvolvimentos. Como fruto deste projeto, reconhece-se, na atualidade, cerca de 1.400 MW de centrais de energia eólica contratadas. Estas deverão ser instaladas em diversas regiões do país, tendo como data prevista para entrada em operação das primeiras unidades atreladas com o citado programa, o ano de 2007(ANEEL, 2006).

A figura 1 mostra um digrama contendo as partes principais de um WECS. Como se constata, o sistema é composto, fundamentalmente, pelas seguintes unidades: vento, turbina, gerador, conversor de freqüência, transformador de acoplamento e a rede elétrica de distribuição ou transmissão a qual o parque eólico é conectado.

Figura 1 - WECS utilizando um Gerador síncrono especial

O estudo neste projeto é focado no gerador síncrono hexafásico que em conjunto com seus controles associados se constituem em equipamentos importantes e complexos presentes no sistema de potência. Desta forma, para os estudos próprios à operação das unidades eólicas e sua correlação com as redes de conexão, torna-se imperativo o entendimento do funcionamento desta máquina e sua modelagem para implementação em programas computacionais.

Muito embora a grande difusão das técnicas de modelagem aplicável à geração síncrona trifásica, há de se reconhecer que, para fins aplicativos em sistemas eólicos, a tecnologia tem apontado para o crescente emprego de máquinas hexafásicas. Deste modo, para fins deste trabalho, será utilizado um gerador síncrono especial, o qual possui como atributo o fato de poder operar em baixas velocidades e também sob uma ampla faixa de velocidades.

No que tange aos geradores síncronos hexafásicos, vale lembrar que, já em 1920, havia uma limitação dos elementos de interrupção dos circuitos (disjuntores) na sua capacidade de interromper as correntes de curto-circuito.

Então, no intuito de solucionar esse problema, eram utilizados enormes reatores limitadores de correntes de falta que geravam perdas de energia. Daí a máquina síncrona hexafásica passou a ser

inserida no sistema, pois o número extra de fases contribuía na superação aos limites de corrente de falta dos disjuntores (SCHIFERL, 1983). Portanto, muito embora a utilização destas máquinas para fins da geração eólica possa ser considerada recente, a tecnologia da geração hexafásica já existe há um bom número de anos.

No que tange as vantagens associados com o emprego das máquinas especiais aqui contempladas ressaltam-se os seguintes pontos (Naves, 2007):

• Aumento da tensão CC do barramento

Uma das principais vantagens do gerador síncrono hexafásico consiste na possibilidade de se obter um maior nível de tensão no barramento CC no retificador- inversor. De fato, ao se colocar em série dois retificadores trifásicos, a correspondente tensão CC final será o dobro daquela produzida por um retificador de 6 pulsos, e ainda, com menor nível de distorção harmônica.

Além dessa importante vantagem

citada acima, é válido salientar que esse

aumento de tensão possibilita o controle de

potência reativa na carga, pois já se sabe

que a energia reativa está diretamente

ligada ao nível de tensão.

• Eliminação do ripple do conjugado e da corrente

O sistema do gerador síncrono hexafásico pode cancelar as forças magnetomotrizes produzidas pelas correntes de ordem harmônica (5

^o

, 7

^o

e outras) das pontes retificadoras. A simulação proposta por Kato (2005) mostra que o sistema pode reduzir significativamente a pulsação do conjugado e da corrente no barramento CC em torno de 60% comparando-se com um sistema trifásico convencional com a eliminação desses harmônicos.

2. MATERIAIS E MÉTODOS

• Modelagem matemática do gerador especial síncrono

O arranjo físico da máquina síncrona especial com os seus respectivos eixos e enrolamentos é o mostrado na figura 2.

Figura 2 - Arranjo físico da máquina síncrona hexafásica

O gerador em estudo é basicamente constituído por dois conjuntos de enrolamentos trifásicos em seu estator, defasados entre si de um ângulo ξ. De acordo com a figura 3, pode-se observar a presença do primeiro conjunto trifásico (abc) e do segundo conjunto trifásico (xyz). Para o presente caso, constata-se uma defasagem de 30 graus (valor de ξ) entre os dois conjuntos trifásicos de bobinas. O ângulo θ é a posição do rotor em relação ao eixo de referência.

O valor do ângulo de defasagem, que pode ser usado entre os dois conjuntos de enrolamentos trifásicos, vai depender da aplicação desejada, sendo que valores de 30 e 60 graus são os mais comumente utilizados. Aqui será usado o valor de 30 graus, visto que desta forma serão obtidas vantagens como: redução da pulsação no conjugado resultante através da eliminação das componentes de 5ª e 7ª ordens harmônicas e melhoria da corrente no barramento CC.

No estator, tem-se os enrolamentos

de armadura aa’, bb’, cc’, xx’, yy’, zz’. No

rotor, FF’ representa o enrolamento de

campo ou de excitação e DD’, QQ’ são os

enrolamentos amortecedores (bobinas

curto-circuitadas, tipo gaiola de esquilo,

localizadas em ranhuras na superfície do

rotor). Os enrolamentos são caracterizados

pelas respectivas: resistência, indutância própria e indutância mútua.

A notação L

ik

representará a auto- indutância de um enrolamento quando i=k, e indutância mútua quando i≠k. As indutâncias que são constantes serão representadas com apenas um índice. E ainda é válido salientar que indutâncias que possuem seus respectivos eixos deslocados de 90

^o

têm o valor de indutância mútua anulado.

Tendo em vista que a modelagem almejada deverá primar por representações no domínio do tempo, as expressões a serem apresentadas para a descrição da máquina hexafásica deverão focar, sobretudo, este objetivo. Desta forma as equações das indutâncias, conjugados e outras variáveis, deverão primar pelos princípios do mencionado domínio.

A. Auto-indutâncias do estator

A expressão que descreve o comportamento da auto-indutância de uma fase do estator da máquina síncrona pode ser escrita como:

) α cos(θ L

) L (L

L _ii = _s1 + _s2 + _m ⋅ + _i (1) onde i = a, b, c, x, y, z

O eixo “a” foi escolhido como referência para medição do ângulo θ, de acordo com a figura 2.

A auto-indutância da fase “a” terá o valor máximo, quando ocorrer o alinhamento dos pólos salientes do rotor da máquina com o seu eixo, ou seja, nos valores de θ = 0, π, 2π, 3π e assim por diante.

Tendo L

s1

e L

m

como valor médio e amplitude de variação da auto-indutância, respectivamente, e L

s2

o valor de indutância de dispersão do enrolamento, atribuem-se os diferentes valores de i, e a partir daí obtém-se:

) cos(2θ L

) L (L

L _aa = _s1 + _s2 + _m ⋅ (2)

( )

[ 2 θ 2π /6 ]

cos L ) L (L

L _bb = _s1 + _s2 + _m ⋅ − (3)

( )

[ ^{2 θ 2π /6} ]

cos L ) L (L

L _cc = _s1 + _s2 + _m ⋅ + (4)

( )

[ 2 θ π/6 ]

cos L ) L (L

L _xx = _s1 + _s2 + _m ⋅ − (5)

( )

[ ^{2 θ 5π /6} ]

cos L ) L (L

L _yy = _s1 + _s2 + _m ⋅ − (6)

( )

[ 2 θ π/2 ]

cos L ) L (L

L _zz = _s1 + _s2 + _m ⋅ −

(7) B. Indutâncias mútuas do estator

A expressão geral que descreve o comportamento da indutância mútua entre duas fases do estator da máquina síncrona pode ser escrita como:

)]

α cos[2(θ L

M

L _ik = − _s − _m ⋅ + _ik (8)

onde i ≠ k ambos a, b, c, x, y, z

As indutâncias mútuas entre as fases do estator a, b, c, x, y, z também têm valores máximos quando os valores se repetem a cada π radianos e os valores de L

ik

= L

ki

.

Tomando M

s

e L

m

como valor médio e amplitude de variação da indutância mútua, respectivamente, é possível obter os valores das indutâncias mútuas para as bobinas do estator, as quais são:

ba m

s

ab M L cos[2(θ π/6)] L

L = − − ⋅ + =

(9)

ca m

s

ac M L cos[2(θ 5π /6)] L

L = − − ⋅ + =

(10)

xa m

s1

ax M L cos[2(θ 5π /12)] L

L = − − ⋅ + =

(11)

ya m

s2

ay M L cos[2(θ π/12)] L

L = − − ⋅ + =

(12)

za m

s3

az M L cos[2(θ π/4)] L

L = − − ⋅ − =

(13)

cb m

s

bc M L cos[2(θ π/2)] L

L = − − ⋅ − =

(14)

xb m

s3

bx M L cos[2(θ 11π /12) L

L = − − ⋅ − =

(15)

yb m

s1

by M L cos[2(θ π/4)] L

L = − − ⋅ − =

(16)

zb m

s2

bz M L cos[2(θ 7 /12)] L

L = − − ⋅ − π =

(17)

xc m

s2

cx M L cos[2(θ 3 /4)] L

L = − − ⋅ + π =

(18)

yc m

s3

cy M L cos[2(θ 5π /12)] L

L = − − ⋅ + =

(19)

zc m

s1

cz M L cos[2(θ 11π /12)] L

L = − − ⋅ − =

(20)

yx m

s

xy M L cos[2(θ 0)] L

L = − − ⋅ + =

(21)

zx m

s

xz M L cos[2(θ π/3)] L

L = − − ⋅ − =

(22)

zy m

s

yz M L cos[2(θ 2π /3)] L

L = − − ⋅ − =

(23) É válido lembrar que o sinal negativo identifica as orientações e sentidos das correntes adotadas para as bobinas.

Também, a condição│M

s

│> L

m

garante sempre o sinal negativo para a indutância mútua.

C. Indutâncias mútuas entre o estator e o rotor

A expressão geral que descreve o comportamento da indutância mútua entre as fases do estator e os enrolamentos do rotor da máquina síncrona pode ser escrita como:

) α cos(θ M

L _ik = _k ⋅ + _ik (24)

onde i=a, b, c, d, x, y, z e k=F, D, Q As indutâncias mútuas entre o estator e rotor são máximas a cada 2π rad e mínimas a cada π rad. Por exemplo, a indutância mútua máxima entre a fase “a”

e o enrolamento de campo F (L

aF

) acontece

nos ângulos de θ=0, θ=2π, θ=4π, etc, e a

mínima ocorrerá nos valores de θ= π,

θ=3π, θ=5π, etc. As indutâncias mútuas terão o valor anulado quando os eixos da fase “a” e do enrolamento de campo F forem perpendiculares. A mesma idéia se aplica para L

aD

pelo fato do enrolamento amortecedor D estar na mesma direção do enrolamento de campo F. Já para o outro enrolamento de amortecedor Q haverá uma defasagem de π/2 para L

aQ.

As indutâncias mútuas entre o estator e o rotor são:

Fa F

aF M cos(θ ) L

L = ⋅ = (25)

Da D

aD M cos(θ ) L

L = ⋅ = (26)

Qa Q

aQ M sen(θ ) L

L = ⋅ = (27)

Fb F

bF M cos(θ 2π /3) L

L = ⋅ − = (28)

Db D

bD M cos(θ 2π /3) L

L = ⋅ − = (29)

Qb Q

bQ M sen(θ 2π /3) L

L = ⋅ − = (30)

Fc F

cF M cos(θ 2π /3) L

L = ⋅ + = (31)

Dc D

cD M cos(θ 2π /3) L

L = ⋅ + = (32)

Qc Q

cQ M sen(θ 2π /3) L

L = ⋅ + = (33)

Fx F

xF M cos(θ π/6) L

L = ⋅ − = (34)

Dx D

xD M cos(θ π/6) L

L = ⋅ − = (35)

Qx Q

xQ M sen(θ π/6) L

L = ⋅ − = (36)

Fy F

yF M cos(θ 5π /3) L

L = ⋅ − = (37)

Dy D

yD M cos(θ 5π /3) L

L = ⋅ − = (38)

Qy Q

yQ M sen(θ 5π /3) L

L = ⋅ − = (39)

Fz F

zF M cos(θ π/2) L

L = ⋅ + = (40)

Dz D

zD M cos(θ π/2) L

L = ⋅ + = (41)

Qz Q

zQ M sen(θ π/2) L

L = ⋅ + = (42)

D. Auto-Indutâncias do rotor

A expressão geral que descreve o comportamento da auto-indutância dos enrolamentos do rotor da máquina síncrona pode ser escrita como:

i2 i1

ii L L

L = + (43)

onde i=F, D, Q

As auto-indutâncias do rotor, por não dependerem de sua posição (não são função de θ), se apresentarão como valores constantes. Sendo o valor da auto- indutância L

i1

e o valor da dispersão do enrolamento L

i2

, obtém-se:

F2 F1

FF L L

L = + (44)

D2 D1

DD L L

L = + (45)

Q2 Q1

QQ L L

L = + (46)

E. Indutâncias mútuas do rotor

A expressão geral que descreve o comportamento da indutância mútua entre os enrolamentos do rotor da máquina síncrona pode ser escrita como:

i1 ik L

L = (47)

onde i≠k, ambos F, D, Q

Analogamente às indutâncias próprias, as indutâncias mútuas também não dependem da posição do rotor.

Entretanto, somente a indutância mútua

entre o enrolamento de excitação F e o

amortecedor D (L

FD

) não possuirá valor

constante nulo, devido ao alinhamento de seus eixos. Já as indutâncias mútuas entre o enrolamento amortecedor Q com os enrolamentos D e F (L

FQ

e L

DQ

) terão valores nulos por causa da disposição perpendicular dos eixos.

DF FD

FD M L

L = = (48)

QF

FQ 0 L

L = = (49)

QD

DQ 0 L

L = = (50)

F. Equação dos fluxos concatenados

Sabe-se que os fluxos concatenados em cada enrolamento (a, b, c, x, y, z, F, D e Q) são representados pela formulação genérica abaixo:

[ ] [ ] [ ] ^{λ = L ⋅ i (51)}

Em função das definições anteriores pode-se, a partir da equação matricial, obter:

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

•

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

=

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎡

Q D F z y x c b a

QQ QD

QF Qz

Qy Qx Qc Qb Qa

DQ DD

DF Dz

Dy Dx Dc Db Da

FQ FD

FF Fz Fy Fx Fc Fb Fa

zQ zD

zF zz

zy zx zc zb za

yQ yD

yF yz

yy yx yc yb ya

xQ xD

xF xz xy xx xc xb xa

cQ cD

cF cz

cy cx cc cb ca

bQ bD

bF bz by bx bc bb ba

aQ aD

aF az

ay ax ac ab aa

Q D F z y x c b a

i i i i i i i i i

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

L L

L L L L L L L

λ λ λ λ λ λ λ λ λ

(52)

G. Cálculo do conjugado

O conjugado eletromagnético pode ser descrito pela fórmula genérica abaixo:

= ∑ ∑

i k k ik i dθ

i dL 2 i

T p (53)

onde, i

i

e i

k

são as correntes nos enrolamentos i e k que assumem os índices a, b, c, d, x, y, z, F, D, Q, e p é o número de pólos da máquina.

Assim, para a obtenção do conjugado eletromagnético, é necessário derivar as equações das indutâncias em função de θ.

H. Equações da tensão

¾ Estator

O circuito da figura 3 corresponde a

uma representação genérica de uma fase do

estator. A figura, no que tange às

polaridades das tensões e correntes, utiliza

a convenção convencional para um

gerador. As setas indicam as polaridades

consideradas como positivas.

Figura 3 - Representação de uma fase do estator

A partir da convenção adotada pode- se escrever:

i r e

v = − ⋅ (54)

Onde:

dt dλ dt

d(Li)

e = − = − (55)

Então:

dt i dλ r

v = − ⋅ − (56)

Utilizando-se das expressões próprias a cada enrolamento do estator da máquina síncrono em pauta chega-se a:

dt i dλ r

v _a = − _a ⋅ _a − ^a (57)

dt i dλ r

v _b = − _b ⋅ _b − ^b (58)

dt i dλ r

v _c = − _c ⋅ _c − ^c (59)

dt i dλ r

v _x = − _x ⋅ _x − ^x (60)

dt i dλ r

v _y = − _y ⋅ _y − ^y (61)

dt i dλ r

v _z = − _z ⋅ _z − ^z (62)

¾ Rotor

• Enrolamento de campo (F)

A convenção de polaridades para o caso do enrolamento de campo é indicada na figura 4.

Figura 4 - Representação do enrolamento de campo do rotor

Portanto:

dt i dλ r

v _F = _F ⋅ _F + ^F (63)

• Enrolamento amortecedor de eixo direto (D)

Para o enrolamento amortecedor de eixo direto adotou-se a convenção indicada na figura 5.

Figura 5 - Representação do enrolamento amortecedor do eixo direto do rotor

De onde:

dt 0 i dλ r

v _D = _D ⋅ _D + ^D = (64)

• Enrolamento amortecedor de eixo

em quadratura (Q)

A convenção de polaridade adotada para o enrolamento amortecedor de eixo em quadratura é indicada na figura 6.

Figura 6 - Representação do enrolamento amortecedor de eixo em quadratura do rotor

De onde:

dt 0 i dλ r

v _Q = _Q ⋅ _Q + ^Q = (65)

I. Parâmetros da máquina síncrona – Grandezas internas e externas

Todas as equações mostradas anteriormente correspondem à formatação

utilizada no processo da modelagem e futura implementação computacional.

Como esclarecido, as mesmos exigem um expressivo número de parâmetros para o processo de definição, a exemplo das indutâncias mútuas, próprias, resistências, etc. Estas grandezas, via de regra, não são prontamente fornecidas pelos fabricantes ou pelas folhas de ensaio. Na verdade, estes oferecem dados outros que necessitam ser correlacionados com aqueles exigidos pelos modelos matemáticos. Nestes termos, a tabela 1 sintetiza os parâmetros necessários à formulação matemática, aqui denominada por parâmetros internos

.

Tabela 1 - Parâmetros internos da máquina síncrona

Parâmetro Identificação L

s1

, L

m

Valor máximo das parcelas constantes da indutância própria de uma fase do

estator, não incluindo a dispersão.

L

_F1

Valor máximo da parcela constante da indutância própria do enrolamento de campo, não incluindo a dispersão.

L

_D1

, L

_Q1

Valores máximos das parcelas “d e q” da parcela constante da indutância própria do enrolamento amortecedor, não incluindo a dispersão.

M

s

, M

s1

, M

s2

, M

s3

Valores da parcelas constantes das indutâncias mútuas entre as fases do estator

M

F

Valor máximo da indutância mútua entre uma fase do estator e o enrolamento de campo.

M

D

Valor máximo da indutância mútua entre uma fase do estator e a

componente de eixo “d” do enrolamento amortecedor.

M

Q

Valor máximo da indutância mútua entre uma fase do estator e a componente de eixo “q” do enrolamento amortecedor.

M

_FD

Valor máximo da indutância mútua entre o campo e a componente de eixo

“d” do enrolamento amortecedor.

M

_FQ

Valor máximo da indutância mútua entre o campo e a componente de eixo

“q” do enrolamento amortecedor.

M

_DQ

Valor máximo da indutância mútua entre as componentes de eixos “d” e

“q” do enrolamento amortecedor.

r

_a

= r

_b

= r

_c

= r

_x

= r

_y

= r

_z

Valor da resistência por fase do estator.

r

_F

Valor da resistência do campo

r

_D

, r

_Q

Valores das resistências das parcelas de eixos “d” e “q” do enrolamento amortecedor

L

_s2

Valor da indutância de dispersão por fase do estator (fases a, b, c, x, y e z) L

_F2

Valor da indutância de dispersão do enrolamento de campo.

L

_D2

, L

_Q2

Valores das indutâncias de dispersão das componentes de eixos “d” e “q”

do enrolamento amortecedor.

J Momento de inércia das partes girantes (turbina eólica e gerador).

Complementarmente, a tabela 2 é indicativa dos parâmetros disponíveis e oferecidos pelos fabricantes dos geradores

e outras fontes. Estes dados são aqui denominados por parâmetros externos da máquina.

Tabela 2 - Parâmetros externos da máquina síncrona

Parâmetro Descrição Unidade

X

_d

Reatância síncrona de eixo direto pu

X

_q

Reatância síncrona de eixo em quadratura pu

X

λ

Reatância de dispersão de uma fase do estator pu

X'

_d

Reatância transitória de eixo direto pu

X''

_d

Reatância sub-transitória de eixo direto pu

X''

_q

Reatância sub-transitória de eixo em quadratura pu

T'

_d0

Constante de tempo transitória de eixo direto em circuito aberto s T''

_d0

Constante de tempo sub-transitória de eixo direto em circuito

aberto

s

T''

_q0

Constante de tempo sub-transitória de eixo em quadratura em circuito aberto

s

r

_s

Resistência por fase do estator pu

J ou H Momento ou constante de inércia das partes girantes (gerador e turbina eólica)

kg.m

²

ou s

Então, os parâmetros externos são aqueles utilizados para que se calculem os parâmetros internos, que juntos compõem os dados que são necessários para obter a simulação.

Finalmente, na seqüência, são apresentadas as expressões que permitem a obtenção dos parâmetros internos a partir das informações dos fabricantes, ensaios, catálogos, etc.

( ^{X X 2X} _λ )

3

L _s1 = 1 _d + _q − (66)

) X 3 (X

L _m = 1 _d − _q (67)

( _{d q l} )

s X X 2X

6

M = 1 + − (68)

( _{d q l} )

s1 X X 2X

6

M = − 1 + − (69)

( )

( ) ( )

( ) ⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

+

−

= +

6 π sin 3 6 π cos

. 2X X X 6

M _s2 1 ^{d q l} (70)

( )

( ) ( )

( ) ^{⎥ ⎥} ⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

= +

6 π sin 3 6 π cos

. 2X X X 6

M _s3 1 ^{d q l} (71)

) X' (X

) X (X ) X L (X'

d d

d

F2 d −

−

⋅

= − ^{λ λ} (72)

X λ

X

L _F1 = _d − (73)

) X ' (X' L ) X (X L

) X (X ) X ' (X' L L

d F1 d

F2

d d

D2 F2

λ λ

λ λ

−

⋅ +

−

⋅

−

⋅

−

= ⋅

(74) X λ

X

L _D1 = _d − (75)

) ' X' (X

) X (X ) X ' L (X'

q q

q

Q2 q −

−

⋅

= − ^{λ λ} (76)

X λ

X

L _Q1 = _q − (77)

) (L ) L (2M

M _F = _s + _m ⋅ _F1 (78) )

(L ) L (2M

M _D = _s + _m ⋅ _D1 (79) )

(L ) L (2M

M _Q = _s − _m ⋅ _Q1 (80) )

L (L ) L L

M _FD = _D1 − _D2 ⋅ _F1 − _F2 (81) 0

M

M _DQ = _FQ = (82)

X λ

L _s1 = (83)

s z y x c b

a r r r r r r

r = = = = = =

(84)

d0 F 2ππ F1 T' r L

= ⋅ (85)

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

+

−

⋅ + −

⋅ ⋅

= (L L L )

L ) L L (L

' T' 2ππ rD 1

F2 D2 D1

F2 D2 D2 D1

d0

(86)

q0 Q 2ππ Q1 T' ' r L

= ⋅ (87)

• Modelagem computacional do gerador síncrono especial

Uma vez estabelecido o modelo matemático, este deve ser implementado numa correspondente base computacional, a qual, para fins deste trabalho, deve primar pelo emprego de técnicas de estudos no domínio do tempo. A escolha feita recaiu sobre a plataforma ATP. Este software dispõe várias linguagens de programação, uma delas é a MODELS, esta por sua vez foi escolhida para realização do trabalho proposto.

MODELS é um idioma de descrição de uso geral apoiado por um jogo de ferramentas de simulação para representação e estudo de sistemas que apresentam variações de tempo. Um sistema pode ser descrito em MODELS

como um arranjo de submodels inter- relacionados independente de um ao outro na descrição interna e na simulação deles.

Avançando no sentido da implementação computacional do modelo, a figura 7 mostra um desenho de como seria o gerador síncrono especial, enfatizando as conexões mecânicas (eixo) e elétricas (excitação, estator e neutro).

Figura 7 - Desenho do gerador síncrono especial e suas conexões

ƒ Parâmetros de entrada

A tabela 3 apresenta os parâmetros externos que devem ser fornecidos para a simulação da máquina em pauta.

Tabela 3 – Parâmetros de entrada do gerador

Nome Valor Unidade Descrição

Xd 1,225 pu ou Ohm Reatância síncrona de eixo direto

Xq 1,133 pu ou Ohm Reatância síncrona de eixo em quadratura Xl 0,15 pu ou Ohm Reatância de dispersão de uma fase do estator Xtd 0,248 pu Reatância transitória de eixo direto

Xsd 0,184 pu Reatância subtransitória de eixo direto

Xsq 0,212 pu Reatância subtransitória de eixo em quadratura

Ttdo 0,108 s Constante de tempo transitória de eixo direto e

circuito aberto

Tsdo 0,044 s Constante de tempo subtransitória de eixo direto e circuito aberto

Tsqo 0,0017 s Constante de tempo subtransitória de eixo em quadratura e circuito aberto

Rs 0,013 pu Resistência por fase do estator inercia 50000 Kg.m

²

ou

kW.s

Momento ou constante de inércia das partes girantes

p 60 - Número de pólos

f 17 Hz Freqüência

Snom 1 MVA Potência nominal

Vnom 0,600 kV Tensão nominal

I_rotor 200 A Valor da corrente de campo para gerar tensão nominal com a máquina a vazio

Con_mecanic 600 kN.m Valor do conjugado mecânico inserido no eixo do gerador

P_carga 0,600 kW Potência da Carga que o gerador está alimentando

Os parâmetros de entrada devem ser inseridos na primeira seção da MODEL, a seção DATA, nela o arquivo entrado permite ao usuário atribuir valores aos elementos, os quais não podem ser mudados durante a execução do programa.

ƒ Variáveis de saída

A tabela 4 mostra as variáveis de saída geradas pelo programa aqui apresentado.

Tabela 4 – Variáveis de saída do gerador

Nome Unidade Descrição

Van, Vbn, Vcn,

Vxn, Vyn,Vzn V Tensão fase-neutro dos dois conjuntos trifásicos do estator

Vab, Vbc, Vca, V Tensão fase-fase dos dois conjuntos trifásicos

Vxy, Vyz, Vzx do estator (sentido abc/xyz) Vac, Vcb, Vba,

Vxz, Vzy, Vyx

V Tensão fase-fase dos dois conjuntos trifásicos do estator (sentido acb/xzy)

Ia, Ib, Ic, Ix, Iy, Iz

A Corrente de fase dos dois conjuntos trifásicos do estator

Con_elemagn N.m Conjugado eletromagnético do gerador Vel_gerador rad/s Velocidade angular do gerador

Vel_eletric rad/s Velocidade angular do campo girante do gerador

teta rad Ângulo de deslocamento

ir A Corrente do rotor

in1 A Corrente do neutro do arranjo trifásico abc in2 A Corrente do neutro do arranjo trifásico xyz

id A Corrente do eixo direto do enrolamento amortecedor

iq A Corrente do eixo em quadratura do enrolamento amortecedor

As grandezas acima descritas na tabela devem ser inseridas na seção VAR da MODEL, esta seção serve para declarar todas as variáveis usadas no programa.

Posteriormente a declaração das variáveis de saída e dos parâmetros de entrada, deve-se informar os valores iniciais na seção INIT. No caso específico deste projeto todos os valores foram iniciados em zero.

A próxima seção a ser usada no programa é a EXEC, nesta seção serão

inseridas executadas todas as equações descritas anteriormente na modelagem matemática do gerador.

Para finalizar devemos usar a seção RECORD, nela escolhemos quais as grandezas que serão mostradas no gráfico, ou seja, as variáveis de saída.

¾ Sistema elétrico simulado

O sistema simulado neste trabalho é

composto por vento, rotor, gerador e carga,

podendo ser representado pela figura 8.

Figura 8 - Sistema elétrico simulado

Na figura 8:

• Vento: este foi modelado na forma de uma entrada de energia mecânica utilizando para tanto uma equação cuja forma esta descrita na figura 9

• Gerador hexafásico: representado nos termos anteriormente detalhados.

• Carga elétrica: caracterizada por dois conjuntos de cargas resistivas conectadas em estrela aterrada.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os estudos computacionais foram realizados com o objetivo principal de avaliar o desempenho do modelo computacional desenvolvido e estabelecer termos comparativos entre as grandezas de desempenho esperadas, em especial quanto às formas de onda. Neste sentido foram consideradas as seguintes variáveis de operação:

Î Tensões trifásicas de linha e de fase na saída do gerador

Î Correntes trifásicas na saída do gerador

Î Fluxos magnéticos no interior da máquina

Î Conjugados eletromagnéticos No que se diz respeito a fonte primária de energia, o vento, admitiu-se o sistema operando em regime permanente e sem qualquer ruído ou turbulência. Este imprimiu uma velocidade no eixo do gerador que será mostrada na figura 9.

Figura 2 - Velocidade no eixo do gerador em rad/s

Tendo agora em vista as tensões nos

terminais do gerador especial, mostradas

pela figura 10 (Tensões de fase) e 11

(Tensões de linha), pode-se observar que

os valores das tensões eficazes estão

próximos de 600 [V] e 345 [V] para

valores de linha e fase respectivamente,

também nota-se um defasamento perto de

30° entre os dois conjuntos trifásicos

denominados abc e xyz. As modulações

observadas estão diretamente associadas

com as oscilações da fonte primária de energia.

Figura 30 - Tensões de fase nos terminais do gerador

Figura 11 - Tensões de linha nos terminais do gerador

As correntes dos dois conjuntos trifásicos são fornecidas pela figura 12 e, semelhantemente às tensões, pode-se

observar uma defasagem de 30° entre elas.

O valor eficaz encontrado é de 640 ampères.

Figura 4 - Correntes fornecidas pelo gerador

Os fluxos magnéticos associados a cada uma das fases são mostrados na figura 13. Como se constata, suas formas de onda são bastante próximas à forma senoidal,

evidenciando, pois que, no âmbito interno da máquina, não se manifesta impactos significativos quanto a presença de componentes harmônicos de fluxos.

Figura 5 - Fluxos magnéticos do gerador

A figura 14 é indicativa do comportamento do conjugado eletromagnético produzido

pelo gerador hexafásico e evidencia as oscilações presentes no conjugado.

Figura 6 - Conjugado Eletromagnético

4. CONCLUSÃO

O presente trabalho, como já mencionado na introdução, contemplou um tema bastante atual e, por tal motivo,

bastante carente em termos de publicações tanto nacionais quanto internacionais.

Além de uma discussão envolvendo

aspectos aplicativos do gerador sob foco, o

trabalho apresentou as bases matemáticas

seguidas para a obtenção de um modelo hexafásico, nos termos definidos pela configuração física da máquina. Ficou, portanto, esclarecido que o dispositivo em pauta prima por uma configuração construtiva caracterizada por um único estator sobre o qual são montadas arranjos magnéticos que perfazem dois conjuntos trifásicos de bobinas. Estes arranjos foram denominados por abc e xyz e, embora as formas construtivas idênticas apresentem, entre si, uma defasagem angular de 30°.

Esta propriedade confere características operacionais largamente conhecidas na área da eletrônica de potência e se assemelham aos denominados arranjos de 12 pulsos.

O desempenho da máquina hexafásica especial foi verificada após a inserção do modelo matemático na plataforma computacional ATP. De fato, os resultados selecionados para apresentação ratificaram a eficácia do dispositivo no que tange a produção de dois conjuntos trifásicos defasados de 30º e da compensação harmônica esperada.

De posse dos resultados apresentados pode-se, pois concluir que a máquina apresenta um comportamento bem próximo ao esperado teoricamente e, muito embora a inexistência de uma base experimental para a validação dos resultados, ressalta-se que o desempenho

físico obtido encontra-se em total consonância com as expectativas teóricas.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ACKERMANN, T., Wind Power in Power Systems, 1. ed. [S.l.]: John Wiley and Sons, England, 2005.

AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. ANEEL. Disponível em:

<www.aneel.gov.br>. Acesso em: 20 de setembro 2006.

AMERICAN WIND ENERGY

ASSOCIATION. AWEA. Disponível em:

<www.awea.org>. Acesso em: Outubro 2007.

CARVALHO, B., C., Desenvolvimento de Modelo computacional de Sistemas Eólicos Utilizando Geradores Síncronos para Estudos de Desempenho no Contexto da Qualidade da Energia Elétrica, Novembro de 2006, tese Universidade Federal de Uberlândia, Brasil.

CENTRO BRASILEIRO DE ENERGIA EÓLICA. CBEE. Disponível em:

<http://www.eolica.org.br/index_por.html>

. Acesso em: 06 de dezembro 2007.

EUROPEAN WIND ENERGY ASSOCIATION. EWEA. Disponível em:

<www.ewea.org>. Acesso em: Outubro

2007

KATO, S., INUI, Y., MICHIHIRA, M., TSUYOSHI A., Low-Cost Wind Generator System with a Permanent Magnet Synchronous Generator and Diode Rectifiers, Department of Electrical Engineering, Kobe City College of Technology, Abril 2005.

NAVES, P. H. B., Uma Contribuição à Modelagem de Complexos Eólicos Contendo Geradores Especiais para Atenuação das Componentes Harmônicas, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Uberlândia, Brasil.

NETO, A. S., Análise e Controle de Centrais Eólicas a Velocidade Variável Utilizando o ATPDraw, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.

PINTO, A., C., Modelagem e Análise de Desempenho Dinâmico de Complexos Elétricos Contendo Centrais Eólicas Dotadas de Geradores Síncronos, Março de 2007, tese Universidade Federal de Uberlândia, Brasil.

SCHIFERL, R. F.; ONG, C. M. Six phase

synchronous machine with ac and dc stator

connections. Proceedings on the IEEE,

Vol. PAS-102, No. 8, Agosto 1983.