MÁCIA MANUELA VIDAL DE NEGREIROS

MÁCIA MANUELA VIDAL DE NEGREIROS

ANÁLISE COMPUTACIONAL DE EDIFÍCIO EM

ALVENARIA ESTRUTURAL SOBRE FUNDAÇÃO DO TIPO RADIER: ESTUDO DE CASO DE OCORRÊNCIA DE

MANIFESTAÇÕES PATOLÓGICAS

NATAL-RN 2020

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Mácia Manuela Vidal de Negreiros

Análise computacional de edifício em alvenaria estrutural sobre fundação em radier: estudo de caso de ocorrência de manifestações patológicas

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto

Natal-RN

2020

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Negreiros, Mácia Manuela Vidal de.

Análise computacional de edifício em alvenaria estrutural sobre fundação do tipo radier: estudo de caso de ocorrência de manifestações patológicas / Macia Manuela Vidal de Negreiros. -

2020.

59 f.: il.

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Natal,

RN, 2020.

Orientador: Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto.

1. Alvenaria estrutural - Monografia. 2. Interação solo- estrutura - Monografia. 3. Radier - Monografia. 4. Pórtico equivalente - Monografia. I. Nascimento Neto, Joel Araújo do.

II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 21.012.1 Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262

Mácia Manuela Vidal de Negreiros

Análise computacional de edifício em alvenaria estrutural sobre fundação em radier: estudo de caso de ocorrência de manifestações patológicas

Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 07 de dezembro de 2020:

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto (UFRN) – Orientador

___________________________________________________

Prof. Dr. Rodrigo Barros (UFRN) – Examinador interno

___________________________________________________

Prof. Dr. Rodrigo de Azevêdo Neves (IFMA) – Examinador externo

Natal-RN

2020

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho à vovó

Zefinha (in memoriam).

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer primeiramente a meus pais, Marivaldo e Márcia, pela educação recebida e pelo suporte incondicional. Agradeço também ao meu irmão, Joel, pelo companheirismo e incentivo de sempre.

Ao professor Joel, o qual sempre considerei uma pessoa muito gentil e competente, pela disponibilidade em me orientar neste trabalho.

Ao aluno do mestrado Kaio e ao meu supervisor de estágio Pedro pela inestimável ajuda com as dúvidas relacionadas ao software. Assim como os meus colegas de curso Francksuel e Karielson, pelas discussões acerca do trabalho.

Por fim, agradeço aos demais amigos, seja do curso ou do estágio na Infra pelas

experiências compartilhadas diariamente nesses cinco anos.

RESUMO

Análise computacional de edifício em alvenaria estrutural sobre fundação em radier:

estudo de caso de ocorrência de manifestações patológicas

Este trabalho consiste em um estudo de caso de um edifício em alvenaria estrutural considerando a interação solo-estrutura, que apresenta a seguinte configuração: térreo mais três pavimentos tipo e sobre fundação em radier que apresentou patologias estruturais em duas paredes de fachada no pavimento térreo. O estudo seguiu duas abordagens, a primeira: analisar a eficácia do tipo de radier empregado, por meio da verificação dos momentos fletores no radier, armaduras utilizadas em projeto e a adequação quanto à força cortante resistente de cálculo. A segunda abordagem diz respeito ao estudo das paredes que apresentaram fissuras, por meio da análise dos seguintes parâmetros nessas paredes: tensão normal na base e no topo da parede, tensão de cisalhamento no topo da parede e reações de apoio no radier abaixo de uma dessas paredes. Nesse contexto, foi utilizado o modelo de barras equivalente proposto por Nascimento Neto et. al (2014) para discretização das paredes e do radier e o solo foi representado através do modelo de Winkler, com um conjunto de molas lineares e independentes. Os parâmetros utilizados na modelagem foram os reais apresentados em projeto e ensaio de SPT do terreno no qual a edificação está localizada. Os resultados evidenciam que a fundação em radier possui comportamento mais semelhante ao de uma fundação corrida, as armaduras utilizadas foram insuficientes em alguns trechos analisados, mas dispensa a utilização de armaduras transversais.

Além disso, observou-se o surgimento de tensões de tração e cisalhamento com intensidades acima do limite prescrito pela NBR 16868-1 o que justifica o aparecimento de fissuras nessas paredes e indica a necessidade de reforço estrutural das paredes afetadas.

Palavras-chave: Alvenaria estrutural. Interação solo-estrutura. Radier. Pórtico equivalente.

ABSTRACT

Computacional analysis of structural masonry building on a radier foundation: case study of occurrences of pathological manifestations

This work consists of a study case of a structural masonry building considering the soil-structure interection which has the following configuration: four standard floor and a raft foundation which presented structural problems in two walls on the ground floor. The study followed two approaches, the first: analyzing the behaviour effectiveness of the raft employed, by checking the bending moments in the raft, reinforcement used as a result of the design and the adequacy of the shear strength. The second approach is about study the walls which presented cracks, by evaluating: the normal stress in the basis and the top of the walls; the shear stresses in the basis and the top of walls, and the supportive reactions under one of the walls. In that context, it was used the equivalent frame model proposed by Nascimento Neto et al (2014), which consists of mansory and raft discretization using bars finite elements. The soil was represented by the winkler model, which uses linear and independent springs. The soil parameters used were obtained from the SPT testing results performed to the foundation design. The results showed that the foundation behaviour was quite different of a raft foundation and closer to a continuous strip footing, and also showed that the reinforcement designed in flexure were insufficient in some sections analyzed, but it does not demanded reinforcement in shear design. Moreover, were observed tension and shear stresses with intensities greater than the limits prescribed by the Brazilian standard code NBR 16868-1, which justifies the cracking accurance in those walls and indicates the need for use a construtive reinforcement to prevent ones.

Keywords: Structural masonry. Soil-structure interaction. Raft foundation. Equivalent frame

model.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA PÁGINA

Figura 1 - Sequência construtiva (considerando a ISE) ... 9

Figura 2 - Gráficos σ x ε do módulo de elasticidade E

, (a) Módulo tangente e (b) Módulo secante. ... 11

Figura 3 - Curva carga-recalque genérica... 13

Figura 4 - Mecanismos de ruptura. (a) Ruptura generalizada; (b) Ruptura localizada. ... 14

Figura 5 - Planta de 1ª fiada do pavimento tipo ... 19

Figura 6 - Locação do radier... 20

Figura 7 - Detalhe da nervura ... 20

Figura 8 - Localização das paredes 3 e 15 no pavimento ... 21

Figura 9 - Elevação das paredes: (a) Parede 3; (b) Parede 15 ... 21

Figura 10 - Fissuras na parede 3: (a) Janela – vista externa; (b) Parede 3 – vista interna. ... 22

Figura 11 – Fissuração ocorrida na parede 15 ... 22

Figura 12 - Parede 15: (a) Janela do banheiro; (b) Base da parede ... 23

Figura 13 - Discretização do radier ... 24

Figura 14 - Modelo utilizado com indicação dos eixos globais ... 25

Figura 15 - Discretização das paredes analisadas: (a) Parede 3; (b) Parede 6; (c) Parede 15 .. 25

Figura 16 - Radier com as molas lineares ... 27

Figura 17 - Configuração do radier ao longo dos processamentos: (a) 1° Processamento; (b) 2° Processamento; (c) 3° Processamento; (d) 4° Processamento – configuração final. ... 31

Figura 18 - Molas que tiveram suas rigidezes reduzidas ... 32

Figura 19 - Região de análise do momento fletor ... 33

Figura 20 - Momentos fletores no radier na direção horizontal ... 34

Figura 21 - Tensões normais na base da parede 6 ... 34

Figura 22 - Indicação das armaduras positivas utilizadas no radier ... 35

Figura 23 - Discretização da parede 3 no primeiro pavimento... 39

Figura 24 – Distribuição da tensão normal na parede 3: (a) Base; (b) Topo. ... 39

Figura 25 - Distribuição das tensões de cisalhamento no topo da parede 3 ... 40

Figura 26 - Discretização da parede 15. ... 41

Figura 27 - Distribuição de tensões na parede 15: (a) Base; (b) Topo (c) Reações de apoio no radier. ... 41

Figura 28 - Distribuição das tensões de cisalhamento no topo da parede 15 ... 42

LISTA DE TABELAS

TABELA PÁGINA

Tabela 1 - Valores de E

em função do SPT ... 10

Tabela 2 - Valores típicos de módulos de elasticidade ... 11

Tabela 3 - Valores típicos para o coeficiente de Poisson ... 11

Tabela 4 - Valores de kv em kN/m³... 17

Tabela 5 - valores do coeficiente de reação vertical de acordo com o tipo de solo ... 18

Tabela 6 - Propriedades mecânicas dos materiais ... 26

Tabela 7 - Módulos de deformação utilizados na modelagem ... 26

Tabela 8 - Resultado da sondagem ... 27

Tabela 9 - Coeficiente de reação vertical utilizado na modelagem ... 27

Tabela 10 - Valores característicos de resistência ao cisalhamento em juntas horizontais de paredes, f

... 28

Tabela 11 - Valores característicos de resistência à tração, f

... 29

Tabela 12 - Resumo das resistências limites ... 29

Tabela 13 - Resumo das armaduras no radier... 36

LISTA DE SÍMBOLOS

SÍMBOLO SIGNIFICADO

𝐴

Área da armadura de tração 𝐸 Módulo de elasticidade do solo 𝐸

Módulo de elasticidade longitudinal 𝐸

Módulo de elasticidade da superestrutura

𝑓

Resistência característica à compressão do bloco 𝑓

Resistência característica à compressão do concreto 𝑓

Resistência característica à compressão do prisma 𝑓

Resistência característica ao cisalhamento

𝑓

Resistência de cálculo do aço à tração 𝐺 Módulo de elasticidade transversal 𝐾

Rigidez relativa estrutura-solo

𝐾

Rigidez da superestrutura 𝐾

Rigidez do solo

𝑘

Coeficiente de reação vertical 𝜐 Coeficiente de Poisson

𝜎(𝑥, 𝑦) Tensão de contato média na base da fundação 𝑤(𝑥, 𝑦) Deslocamento vertical

𝜏

Tensão de cisalhamento de cálculo 𝜏

Tensão de tração de cálculo

𝜏

Tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento 𝛾

Coeficiente ponderador de resistência

𝜌

Taxa de armadura

𝑉

Força cortante solicitante de cálculo

𝑉

Força cortante resistente para elementos sem armadura transversal

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 1

1.2 Objetivos

1.3 Justificativa

1.4 Estrutura do trabalho

2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ... 4

2.1 Fatores que influenciam a interação solo-estrutura

2.1.1 Edificações vizinhas ... 6

2.1.2 Rigidez relativa estrutura-solo ... 7

2.1.3 Número de pavimentos ... 7

2.1.4 Sequência construtiva ... 8

2.1.5 Forma em planta ... 9

2.2 Propriedades do solo

2.3 Capacidade de carga do solo em fundações diretas

2.3.1 Tensão admissível do solo ... 14

2.4 Recalques

2.5 Modelos de representação do solo

2.5.1 Modelo de meio contínuo ... 16

2.5.2 Modelo de Winkler ... 16

3 METODOLOGIA ... 19

3.1 Descrição do modelo

3.2 Propriedades mecânicas dos materiais

3.2.1 Alvenaria e radier ... 26

3.2.2 Solo ... 26

3.3 Procedimentos de análise

3.4 Modelos utilizados

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 33

4.1 Análise da fundação

4.1.1 Momentos fletores no trecho maciço do radier ... 33

4.1.2 Verificação das armaduras... 35

4.1.3 Verificação quanto ao V

... 37

4.2 Análise das paredes na região de patologias mais críticas

4.2.1 Parede 3 ... 38

4.2.2 Parede 15 ... 40

5 CONCLUSÕES ... 44

REFERENCIAS ... 45

1 INTRODUÇÃO

O sistema de alvenaria estrutural tem sido bastante utilizado nos últimos anos, pode-se relacionar esse fato a criação dos programas do governo federal de Aceleração do crescimento (PAC) e o Minha Casa Minha Vida (PMCMV), em 2007 e 2009 respectivamente. Como consequência, houve um maior desenvolvimento no setor de infraestrutura e construção de moradias em larga escala, o que fomentou, por sua vez, uma tendência de valorização da construção racionalizada, de rápida execução e econômica, qualidades essas proporcionadas pela alvenaria estrutural.

De acordo com Hendry et al. (1997), a eficiência do sistema está intrinsecamente relacionada ao layout dos pavimentos, sendo mais apropriado àqueles que apresentam arranjos mais simples e que se repitam ao longo do edifício. Nesse contexto, destacam-se construções residenciais de pequeno porte, geralmente com térreo e mais três pavimentos executados sobre fundação superficial do tipo radier. No Rio Grande do Norte é possível identificar um expressivo número de edificações com essa tipologia, dentre eles o complexo de condomínios Reserva dos Navegantes em Nova Parnamirim cujo primeiro lançamento ocorreu em 2010 e o empreendimento Mirantes da lagoa no município de São Gonçalo do Amarante com 416 unidades habitacionais, cuja construção do primeiro módulo teve início em 2014. Outro exemplo no qual a alvenaria estrutural foi utilizada em grande escala é o complexo habitacional Aluízio Campos em Campina Grande entregue em 2018 com 68 unidades do tipo edifício com 4 pavimentos, além de 3.012 casas térreas.

Apesar da experiência adquirida com empreendimentos do porte dos citados anteriormente, esse aumento expressivo no número de moradias fez com que patologias se tornassem mais comuns. Tal aspecto pode ser relacionado à negligência de alguns profissionais, em virtude das facilidades associadas ao processo executivo e de dimensionamento desse sistema, além de possível má utilização por parte de usuários.

A ocorrência de patologias e defeitos nessas edificações pode ser minimizada com o

avanço de pesquisas e avaliação crítica dos métodos de análise disponíveis. É fato que nos

últimos anos houve um expressivo desenvolvimento computacional, sobretudo no tocante aos

softwares de análise e dimensionamento de estruturas e de pesquisas na área, contudo ainda há

lacunas importantes que precisam ser estudadas para que se tenha o pleno conhecimento e

utilização adequada da técnica.

Uma dessas lacunas diz respeito à interação solo-estrutura (ISE), visto que a deformação sofrida pelo solo quando submetido a determinado carregamento pode acarretar uma movimentação da fundação, e esta que, por sua vez, pode provocar efeitos indesejáveis às paredes estruturais, como o aparecimento de fissuras. Portanto, pesquisas que levem em conta tal fenômeno fornecerão certamente resultados mais realistas e o dimensionamento de estruturas mais seguras.

Nesse mesmo sentido, o presente trabalho tem a finalidade de realizar uma análise de um edifício em alvenaria estrutural considerando a interação solo-estrutura, a fim de verificar os efeitos provocados na estrutura provenientes da deformação do solo, buscando contribuir com esse sistema que possui boa visibilidade econômica e social.

1.2 Objetivos

Como objetivo mais amplo pretendeu-se realizar um estudo de caso de um edifício de alvenaria estrutural, na tipologia térreo mais três pavimentos sobre fundação do tipo radier, no qual ocorreram manifestações patológicas nas paredes do térreo a fim de identificar e/ou justificar as possíveis causas das patologias ocorridas.

Como objetivos específicos, pode-se citar:

- Avaliar os efeitos da interação solo-estrutura no estudo de caso do edifício residencial em análise;

- Comparar os resultados entre dois tipos de solução para o radier;

- Correlacionar os resultados obtidos com as patologias ocorridas na edificação em estudo.

1.3 Justificativa

É evidente o aumento na utilização do sistema de alvenaria estrutural, tal aumento se deve a busca por parte das empresas de alternativas que tornassem viáveis à execução das obras que atendessem sobretudo a classe média, tendo em vista que a economia pode chegar a 30%

do valor da estrutura em casos de edifícios de alvenaria não-armada de até 8 pavimentos,

segundo Silva (2005). Todavia, a ampla utilização e conhecimento do sistema em edifícios

residenciais não garantiram a não ocorrência de patologias nessas edificações, as quais podem

ser causadas pela má utilização da técnica por parte dos projetistas e construtoras, uma vez que

a simplificação dos procedimentos de execução e de dimensionamento podem dar margem a

atitudes imprudentes por parte de alguns profissionais durante a etapa de projeto e procedimento

executivo. Assim é preciso que ocorra um aprimoramento de pesquisas e tecnologias à medida que esse aumento da utilização acontece, para que se tenha uma aplicação mais eficiente do sistema, explorando suas potencialidades.

Além disso, em meio ao aprimoramento de pesquisas, um ponto importante diz respeito ao estudo, em termos de projeto e análise estrutural, do comportamento do sistema considerando a interação solo-estrutura, atentando para a pouca racionalidade proporcionada pela hipótese de apoios rígidos normalmente adotada. Trabalhos como o de Santos (2016), por exemplo, indicam que a interação com o solo altera de forma significativa o fluxo de tensões nos elementos estruturais fornecendo resultados mais realistas. É importante ressaltar que a NBR 16868-1 (ABNT, 2020), ainda não apresenta considerações acerca da interação solo- estrutura em edifícios de alvenaria estrutural, enquanto a NBR 16055 (ABNT, 2012) torna obrigatória tal consideração quando se trata de edifícios de paredes de concreto com mais de cinco pavimentos. Desse modo, o presente trabalho tem o objetivo de colaborar com análises mais críticas do sistema, visto que estas são necessárias a fim de minimizar a ocorrência e a propagação de patologias.

1.4 Estrutura do trabalho

O trabalho foi desenvolvido em 6 capítulos, incluindo este primeiro, no qual apresenta- se uma discussão inicial sobre o tema e os objetivos, geral e específicos. O segundo capítulo, a fim de embasar o leitor, apresenta uma revisão de literatura acerca dos conceitos pertinentes ao entendimento do trabalho, como a interação solo-estrutura e os modelos de análise utilizados.

O capítulo 3 apresenta toda a metodologia utilizada no trabalho, a descrição da edificação e as

patologias apresentadas, os modelos utilizados nas análises e sua concepção e procedimentos

de análise adotados. No capítulo 4 são apresentados os resultados e discussões relativos às

análises, quanto a comparação dos dois modelos utilizados para o radier e para a simulação da

situação real apresentada, por meio de análise dos momentos fletores no radier, força cortante,

verificação das armaduras; e para as paredes: distribuição das tensões normais e de

cisalhamento nas paredes analisadas, assim como reações de apoio no radier na base de uma

dessas paredes. Em seguida, o capítulo 5 apresenta as conclusões do trabalho obtidas com base

nos resultados apresentados e apresenta uma sugestão de reparo das paredes afetadas e

procedimentos que venham a evitar problemas semelhantes em demais edificações do tipo.

2 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

A interação solo-estrutura (ISE) é a ação conjunta entre três partes fundamentais de uma edificação: a superestrutura, a infraestrutura e o terreno de fundação. Para que a edificação apresente um bom desempenho, é fundamental que esta interação seja analisada, dado que ela possui papel significativo no que diz respeito ao comportamento estrutural. (GUSMÃO, 1990).

Porém, no que tange à concepção de projetos estruturais, é comum a consideração de que a edificação será executada sobre uma superfície rígida indeformável, ou seja, não levando em conta a dinâmica entre estrutura-solo apontada no parágrafo anterior. Isso reflete hábitos utilizados há décadas, quando não havia ferramentas computacionais eficientes e resolver tais cálculos manualmente era inviável. Entretanto, mesmo com o desenvolvimento de softwares de análise e dimensionamento existentes atualmente, a análise da interação solo-estrutura é restrita ainda a escritórios de alto nível e em obras consideradas especiais.

No tocante a pesquisas, é atribuída a Winkler a iniciativa de realizar estudos envolvendo a interação solo-estrutura em 1867. Nesse estudo, ele propôs que o solo seja representado por meio de molas lineares e rigorosamente espaçadas entre si para avaliar a deformabilidade. Vale ressaltar que essa hipótese foi preliminar e devido ao seu caráter simplista recebeu algumas críticas por parte de pesquisadores, pois o solo não é reproduzido como um meio contínuo, visto que as molas são independentes. No entanto, o modelo passou por uma série de refinamentos e é amplamente utilizado atualmente em projetos que atentem para essa condição.

Seguidamente, houve a realização de diversas pesquisas ao longo dos anos as quais comprovam a importância de se considerar a interação solo-estrutura e que a representação do solo por meio de apoios elásticos conduzem a resultados bem mais realistas quando comparados àqueles obtidos quando se considera o solo rígido (indeformável). Ademais, os estudos apontam para uma redistribuição dos esforços, tendendo à uniformização dos recalques diferenciais.

Para Scarlat (1993), a forma mais verídica de conduzir o estudo da interação solo-

estrutura é tratando-os como um sistema único, por meio de uma análise interativa

tridimensional na qual o solo é considerado até os limites em que os efeitos de tensões possam

ser desprezados. Todavia, essa análise é muito sofisticada e demanda a utilização de métodos

numéricos conhecimentos aprofundados e experiências anteriores por parte dos profissionais,

fazendo com que ele seja adotado apenas no meio científico.

Holanda Júnior (1998) estudou esse fenômeno em edifícios usuais de concreto armado sobre fundações superficiais. Para tal foram realizadas duas análises, com e sem a interação solo-estrutura, inicialmente apenas com a aplicação de cargas verticais provenientes do peso próprio e sobrecarga. Dessa análise foi possível observar uma uniformização das reações verticais que são transmitidas à fundação. Ademais, como regra geral, observou que os pilares cujos recalques eram maiores, transmitiam suas cargas para pilares vizinhos que a princípio sofreriam menores recalques.

Reis (2000) destaca em seu estudo envolvendo um grupo de edifícios com fundações superficiais sob argila mole que a análise da interação solo-estrutura é cada vez mais necessária, além do mais ressalta a influência da rigidez da estrutura, do efeito de grupo entre as fundações, do processo construtivo e das fundações vizinhas na configuração final dos recalques.

Danziger et al. (2005) realizaram um estudo de caso em uma estrutura de quatro pavimentos, a qual teve os recalques monitorados desde o início da construção, considerando a interação solo-estrutura. A correlação entre os resultados mostrou uma maior redistribuição das cargas na análise com apoios elásticos, observando uma tendência significativa de transferência de cargas para os pilares periféricos. Também constatou que o projeto original, o qual adotou uma hipótese de apoios indeslocáveis tendeu a ser mais conservativo quanto à estimativa de recalques.

Em se tratando de edifícios de alvenaria estrutural, Silva (2005) modelou um edifício sobre sapata corrida considerando a interação solo-estrutura e o efeito construtivo, mas utilizou apoios elásticos contínuos e não levou em conta as ações horizontais. Como conclusão, tem-se que a redução dos valores das tensões máximas, uma vez levada em conta a ISE, foi em torno de 5 a 10% e em alguns casos isolados houve valores acima de 20%.

Testoni (2013) ratificou a necessidade imposta pela NBR 16055 (ABNT, 2012) de analisar a interação solo estrutura em se tratando de edifícios de parede de concreto com mais de cinco pavimentos. Para a análise o autor aplicou coeficientes de rigidez nos apoios da estrutura, comparando com um modelo mais refinado – com elementos finitos de casca – a título de avaliação. Como resultado, ele observou um importante rearranjo dos esforços nos elementos estruturais, assim como uma redução nos valores dos recalques máximos, especialmente nos recalques diferenciais dos elementos estudados.

No mesmo seguimento dos parágrafos anteriores, Santos (2016) efetuou análises

estruturais tanto em edifícios de alvenaria estrutural como de paredes de concreto moldadas no

local. De modo a reproduzir um comportamento mais fidedigno, o autor considerou a interação solo-estrutura discretizando o maciço de solo em elementos finitos isoparamétricos e admitiu um aumento gradativo das cargas, simulando os efeitos da construção.

Com base nos trabalhos apresentados, pode-se afirmar que realizar uma modelagem de uma edificação, sua superestrutura e fundação, é um processo certamente mais simplificado que a modelagem de um maciço de solo, que apresenta uma série de fatores que influenciam o seu comportamento. Mas para fazê-la as pesquisas caminham para dois métodos clássicos que serão apresentados nesse trabalho, que são o modelo de Winkler e o de meio contínuo. (LOPES, 2019)

2.1 Fatores que influenciam a interação solo-estrutura

A interação solo-estrutura é uma análise que depende de uma série de fatores, como a presença de edificações vizinhas, número de pavimentos, forma em planta do pavimento. Para assegurar uma melhor compreessão do leitor acerca do tema, serão apresentados os principais fatores que influenciam esse estudo.

2.1.1 Edificações vizinhas

Reis (2000) avaliou o comportamento ao longo do tempo de um grupo de três edifícios vizinhos, com 12 pavimentos cada, construídos simultaneamente na cidade de Santos/SP. No trabalho, foram determinadas três abordagens para o problema: a primeira, dita convencional, consistiu no cálculo do pórtico espacial adotando a hipótese de apoios indeslocáveis; a segunda baseia-se na análise da interação solo-estrutura na qual cada edifício é isolado; e a terceira analisa, a interação solo-estrutura considerando a influência recíproca do grupo de edifícios.

Ao comparar os resultados referentes a segunda e terceira abordagem, o autor ressalta a importância de se considerar as edificações vizinhas com base nos valores de recalques calculados. Observou-se que os recalques considerando o efeito de grupo foram maiores que aqueles considerando as edificações isoladas. Além disso, o estudo mostra que à medida que aumenta a distância entre os pontos de análises de recalque, o efeito de grupo diminui.

Entretanto, vale ressaltar a viabilidade dessa análise, tendo em vista certas dificuldades

atreladas a ela, como a execução de edificações vizinhas em um tempo posterior a construção

da edificação a ser analisada.

2.1.2 Rigidez relativa estrutura-solo

Trata-se de um dos fatores mais significativos na análise da interação solo-estrutura, tendo em conta que as vinculações entre os elementos estruturais promovem um aumento na rigidez tornando sua deformada mais suave e diminuindo os recalques diferenciais. Meyerhof (1953) apud Antoniazzi (2011) definiu esta rigidez relativa conforme a Eq. 2.1:

𝐾

= 𝐾

𝐾

=

𝑛. ∑ 𝐸

. 𝐼 𝑙

𝐸

(Eq. 2.1)

Onde:

𝐾

– Rigidez relativa estrutura-solo;

𝐾

– Rigidez da superestrutura;

𝐾

– Rigidez do solo;

𝑛 – Número de pavimentos;

𝑙 – Comprimento dos vãos;

I – Inércia da seção transversal de cada viga;

𝐸

– Módulo de elasticidade da superestrutura;

𝐸 – Módulo de elasticidade do solo.

Vale ressaltar que a rigidez da superestrutura é quantificada por meio de uma viga equivalente cuja rigidez corresponde ao somatório das rigidezes de todas as barras que compõem o pórtico. A rigidez do solo, por sua vez, é representada pelo módulo de elasticidade da camada compressível.

Reis (2000) analisou a configuração das cargas na estrutura e a ocorrência dos recalques ao aumentar a rigidez da superestrutura. O aumento da rigidez foi feito a partir da alteração na seção de vigas. Observou-se que a variação dos recalques, máximo e diferencial, em função do acréscimo de rigidez ocorre no sentido de sua uniformização, dessa forma, quanto maior a rigidez, menores os recalques e mais rápido o sistema atingirá a sua configuração final de esforços. Esse efeito, entretanto, a partir de um certo limite não afeta mais a configuração de cargas.

2.1.3 Número de pavimentos

Apesar de a rigidez da estrutura aumentar à medida que se aumenta o número de

pavimentos, e de acordo com o item anterior, isso acarretaria menores recalques, estudos

mostram que há um limite para essa redução. Segundo Gusmão (1990), isso ocorre porque quanto mais alta a edificação maior a sua rigidez global, contudo, o autor afirma que a partir de um número de pavimentos limite o valor dos recalques passa a depender apenas do carregamento. Goshy (1978) apud Gusmão (1990) também cita que essa influência na uniformização dos recalques recebe maior contribuição por parte dos primeiros pavimentos.

Gusmão (1990) cita ainda que a relação entre uniformização dos recalques e número de pavimentos não é linear e que os valores de recalque variam para diferentes valores de 𝐾

(rigidez relativa estrutura-solo). O autor afirma que para valores altos e baixos de 𝐾

a influência do número de pavimentos é menor do que para valores intermediários, isso quer dizer que esse fator é mais determinante no caso de estruturas semirrígidas.

2.1.4 Sequência construtiva

É convencional admitir que as cargas atuem na edificação apenas no seu término, todavia sabe-se que elas atuam à medida que os pavimentos são construídos e que a rigidez da estrutura também aumenta com esse processo. Para mais, outra simplificação comumente adotada é utilizar o concreto com idade e o f

(resistência característica a compressão) de referência atingidos. Desse modo ao se considerar não só a interação solo-estrutura, mas também realizar a aplicação das cargas de maneira gradual, como ilustra a figura 1, ao passo que cada pavimento é executado na prática, fornecerá, certamente, resultados mais realistas.

Holanda Júnior (1998) realizou uma análise considerando o incremento construtivo por meio do processo sequencial direto, dessa forma, o pórtico foi incialmente composto somente pelas barras do primeiro pavimento bem como o carregamento correspondente apenas a esse pavimento. Seguidamente foi feita uma análise numérica do sistema estrutura-fundação-solo, e repetiu-se o procedimento para cada pavimento acrescentado até o último deles.

Segundo o autor, todas as análises foram elásticas e lineares, portanto, os esforços e

deslocamentos finais foram obtidos a partir da simples soma dos respectivos valores referentes

a cada etapa. Foi observado que devido os deslocamentos nos nós de um pavimento não serem

influenciados pelos carregamentos dos pavimentos abaixo, os valores diminuem nos andares

superiores, sendo o valor máximo a meia altura e a deformação no topo equivalente apenas ao

último pavimento.

Figura 1 - Sequência construtiva (considerando a ISE)

Fonte: adaptado de Antoniazzi (2011)

Nesse mesmo seguimento Silva (2005) analisou os efeitos oriundos da interação solo- estrutura e do efeito construtivo em edifícios de alvenaria estrutural. Segundo o autor, a consideração do carregamento por etapas levou à obtenção de valores de tensões menores em relação à hipótese de carregamento instantâneo. O autor afirma ainda que esses resultados obtidos proporcionariam obras mais econômicas, tendo em visto que as tensões nas bases das paredes são determinantes para o valor da resistência dos blocos de alvenaria, e de estruturas mais seguras, dado que o comportamento estaria mais adequado e próximo da realidade.

2.1.5 Forma em planta

Com objetivo de avaliar o efeito da forma em planta da edificação na uniformização dos recalques, Gusmão (1990) realizou análises de pórticos espaciais com um pavimento variando a relação entre largura e comprimento em planta. O autor concluiu que à medida que os valores de B/L aproxima-se do valor unitário, o recalque diferencial máximo tende a diminuir. Por outro lado, observou-se também que para maiores valore de 𝐾

(rigidez relativa estrutura-solo) esse efeito diminui, isso quer dizer que o efeito da forma em planta na uniformização dos recalques é mais importante em estruturas mais flexíveis.

2.2 Propriedades do solo

Como dito anteriormente, para melhor entendimento do fenômeno da interação solo-

estrutura é fundamental compreender as propriedades do solo e como ele se comporta a fim de

que nos estudos que a envolvam, o solo seja melhor representado. Nesse contexto, serão

apresentados conceitos básicos referentes aos solos e suas principais características que servem

de base para o estudo da interação solo-estrutura.

Dentre as propriedades, destaca-se: o módulo de elasticidade longitudinal (𝐸

), transversal (𝐺) e coeficiente de Poisson, 𝜐. Segundo Porto (2010) estimar o módulo de elasticidade é um dos assuntos mais difíceis para a engenharia de fundações por várias razões, dentre elas: a natureza heterogênea do material, o fato de o E

variar conforme o nível de carregamento, grau de saturação e região onde se encontra o solo, devido a isso, uma estimativa adotada em uma região não poder servir para outras. Ressalta-se, portanto, a atenção que deve se ter ao analisar essa propriedade, sobretudo por esta definição está intrinsicamente ligada à previsão de recalques.

Ao longo dos anos desenvolveu-se formulações e tabelas para estimar o módulo de elasticidade, dentre estes os métodos que utilizam correlações com o N

são bastante razoáveis, mas é sempre indicado essas estimativas serem acompanhadas de ensaios laboratoriais como o triaxial e compressão simples.

Décourt (1995) apresentou correlações com o N

para obter o módulo de elasticidade E

(tabela 1). Vale ressaltar que essa correlação é válida para sapatas quadradas rígidas com recalques de 1%. Observe que o índice N72 na tabela corresponde a 72% de eficiência no sistema do ensaio SPT, a qual é bastante comum no Brasil.

Tabela 1 - Valores de Es em função do SPT

Solo Es

Areias 3,5 N72

Solos argilosos 3,0 N72

Argilas saturadas 2,5 N72

Fonte: Décourt (1995)

Outras formas de obter o módulo de elasticidade do solo são: por meio de correlações

por valores típicos da literatura (tabela 2) e com base no gráfico tensão x deformação obtidos a

partir de ensaios triaxiais em laboratório (figura 2).

Tabela 2 - Valores típicos de módulos de elasticidade

Solo Es (MPa)

Argila muito mole 2-15

Argila mole 5-25

Argila média 15-50

Argila dura 50-100

Argila arenosa 25-250

Areia siltosa 5-20

Areia fofa 10-25

Areia compacta 50-81

Areia fofa e pedregulhos 50-150 Areia compacta e pedregulhos 100-200

Siltes 2-20

Fonte: adaptado de Bowles (1988)

Figura 2 - Gráficos σ x ε do módulo de elasticidade ES, (a) Módulo tangente e (b) Módulo secante.

Fonte: Silva (2005)

Décourt (1995) também propôs valores para o coeficiente de Poisson (υ) apresentados na tabela 3. O módulo de elasticidade transversal G, por sua vez pode ser definido através da equação 2.2 que relaciona o módulo de elasticidade E

e o coeficiente de Poisson υ.

Tabela 3 - Valores típicos para o coeficiente de Poisson

Solo 𝜐

Areia saturada 0,40-0,50 Areia parcialmente saturada 0,10-0,30 Argila arenosa 0,20-0,30

Silte 0,30-0,45

Areia comum 0,30-0,40

Fonte: Décourt (1995)

𝐺 = 𝐸

2(1 + 𝜈) (2.2)

Sendo:

𝐺: módulo de elasticidade transversal;

𝐸

: módulo de elasticidade longitudinal 𝜈: coeficiente de poisson

2.3 Capacidade de carga do solo em fundações diretas

Ao se aplicar uma força “P” no topo de uma sapata, por exemplo, ocorre uma mobilização de tensões “σ” resistentes no maciço de solo, normais à base da sapata. Com o aumento gradativo dessa força – e consequentemente da tensão – irá surgir uma superfície potencial de ruptura no interior do maciço de solo. No momento iminente à ruptura, há a mobilização de resistência máxima do sistema fundação-solo, a qual é denominada capacidade de carga σ

, em outras palavras, capacidade de carga é a tensão que provoca a ruptura do maciço de solo em que a fundação está apoiada. (CINTRA et al., 2011)

De maneira genérica, a ocorrência de recalque na situação do parágrafo anterior está

vinculada a cada valor da carga aplicada pode ser visualizada na figura 3. Observa-se que na

primeira etapa o solo está pouco solicitado e há proporcionalidade entre os recalques e a carga

aplicada, nesse momento, os deslocamentos são reversíveis. Após um certo valor da carga

(ponto A da figura 3) começa a surgir zonas de plastificação abaixo da sapata, mas nas regiões

vizinhas ainda há material resistente capaz de suportar as tensões sem plastificar. Com um novo

acréscimo de carga, a zona plastificada alastra-se para sua vizinhança e pode-se observar uma

declividade da curva carga-recalque, o que corresponde à ruptura localizada (ponto B). Como

consequência, a zona plastificada atinge regiões além da carregada e os recalques crescem

rapidamente até que ao menor incremento na carga ocorrem grandes deslocamentos verticais,

caracterizando a ruptura generalizada (ponto C). (HOLANDA JÚNIOR, 1998)

Figura 3 - Curva carga-recalque genérica

Fonte: Holanda Júnior (1998)

Entretanto, nem toda curva carga-recalque segue o comportamento supracitado. Na nomenclatura atual, a ruptura do solo está associada a basicamente dois mecanismos: o de ruptura geral e de ruptura por puncionamento.

A ruptura geral ocorre geralmente nos solos mais resistentes, como areias compactas ou muito compactas e argilas rijas ou duras. Nesse caso, a superfície de ruptura é contínua, e a ruptura ocorre de maneira súbita, gerando o tombamento da sapata e à formação de uma protuberância na superfície do terreno. A tensão de ruptura é atingida para baixos valores de recalques. (figura 4.a)

A ruptura por puncionamento, cuja curva carga-recalque é semelhante ao caso genérico,

sendo mais abatida que a do primeiro caso, ocorre em solos menos resistentes (mais

deformáveis), na qual não ocorre o tombamento mas sim uma penetração cada vez maior da

base da sapata no solo, a tensão de ruptura ocorre para altos valores de recalques. (figura 4.b)

Figura 4 - Mecanismos de ruptura. (a) Ruptura generalizada; (b) Ruptura localizada.

Fonte: adaptado de Vesic (1975) apud Cintra et al (2011)

2.3.1 Tensão admissível do solo

A tensão admissível σ

é obtida introduzindo-se um fator de segurança na capacidade de carga ou tensão de ruptura citada no tópico anterior. A determinação deste valor depende de fatores tais como: características do maciço, geometria do elemento de fundação e profundidade de assentamento; e segundo a NBR 6122 (ABNT, 2019) pode ser obtida com base em quatro critérios: métodos teóricos, prova de carga sobre a placa, métodos semiempíricos.

Os métodos empíricos são os mais utilizados no campo devido à praticidade e podem ser feitos por meio de correlações com o NSPT, desde que a sondagem tenha sido feita com base nas prescrições da NBR 6484 (ABNT, 1980), as quais são: que abaixo da cota de apoio não ocorram valores de N menor que o adotado, nem que existam solos porosos e colapsíveis cuja quebra poderá provocar recalques consideráveis. As correlações empíricas são apresentadas a seguir:

Silveira (2003) recomenda a equação Eq. 2.3 para qualquer tipo de solo natural com N

(valor do SPT na cota de apoio da fundação) entre 5 ≤ N ≤ 20, a partir da qual a tensão

admissível é dada em kgf/cm².

𝜎

= 𝑁

5 (Eq. 2.3)

Moraes (1976) com base em uma série de sondagens SPT, propôs três equações para:

argila pura (Eq. 2.4), argila siltosa (Eq. 2.5) e argila arenosa siltosa (Eq. 2.6).

𝜎

= 𝑁

4 (Eq. 2.4)

𝜎

= 𝑁

5 (Eq. 2.5)

𝜎

= 𝑁

7,5 (Eq. 2.6)

Os métodos empíricos também preveem a utilização da tabela de tensões básicas da NBR 6122 (ABNT, 1996) apresentada a seguir:

2.4 Recalques

Recalque é o deslocamento sofrido pela fundação, seja ele vertical, horizontal ou rotacional. É fato que em toda edificação ocorrem recalques, porém em quase todas as situações são invisíveis a olho nu. Isso demonstra, portanto, que a hipótese de apoios fixos é mera aproximação prática. Desse modo, na prática de projetos de fundações realiza-se o cálculo de previsões de recalques afim de garantir que eles sejam inferiores aos recalques admissíveis.

Uma vez que esses deslocamentos sejam verticais descendentes de um ponto discreto da fundação, são denominados recalques absolutos. A diferença entre os recalques absolutos em dois pontos distintos é chamada recalque diferencial, o qual ocorre devido à heterogeneidade do solo e das cargas aplicadas, bem como a forma da fundação, fazendo, pois, com que os recalques não sejam uniformes ao longo do elemento de fundação. (CINTRA et al, 2011)

Vale ressaltar que recalques absolutos são normalmente admitidos, mas à medida que

estes aumentam, os recalques diferenciais também aumentam e isso não é desejável, a julgar

que ao ocorrer a superação do recalque admissível – valor a partir do qual surgem esforços na

estrutura para os quais ela não foi projetada –, a estrutura pode sofrer danos não previstos e até

ser levada ao colapso.

2.5 Modelos de representação do solo

Quando a interação solo-estrutura é o objeto de estudo, há basicamente dois modelos para representar o solo: os modelos de meio discreto, dentre os quais se destaca o de Winkler, e o modelo de meio contínuo.

2.5.1 Modelo de meio contínuo

Em caso de análises que demandem maior precisão na representação do solo, o modelo de meio contínuo é recomendado, pois ele é uma aproximação do solo como um meio infinito, fornecendo mais informações que os modelos discretos, como o de Winkler (que será apresentado a seguir). A continuidade do meio é considerada nesse método, haja vista que deslocamentos em pontos distintos aos de aplicação das cargas são analisados. Um exemplo de representação por meio contínuo – que pode ser elástico linear ou não – é o Método dos Elementos Finitos, o qual representa o solo através de um conjunto de barras interligadas.

(PORTO, 2010)

2.5.2 Modelo de Winkler

Winkler propôs em 1867 um modelo para estudar vigas em fundações elásticas. Desde então, este método tornou-se o mais simples que tem sido usado, o qual consiste na representação do solo por meio de um conjunto de molas linearmente elásticas e mutualmente independentes, discretas e rigorosamente espaçadas. Uma vez seguida tais considerações, a deformação da fundação ocorre apenas nas regiões carregadas e é diretamente proporcional à tensão aplicada:

𝜎(𝑥, 𝑦) = 𝑘

. 𝑤(𝑥, 𝑦) (Eq. 2.7) Onde:

𝜎(𝑥, 𝑦) : tensão de contato média na base da fundação;

𝑘

: módulo de reação vertical;

𝑤(𝑥, 𝑦) : deslocamento vertical (recalque).

Por ser o mais simples, o modelo apresenta certas deficiências, a mais significante é a

não representação da continuidade do meio, tendo em mente que o solo é representado por um

conjunto de elementos isolados, em outras palavras, a existência de uma ligação coesiva entre

as partículas do solo não é levada em conta. Também, vale ressaltar que nesse modelo é

considerado o comportamento tensão-deformação linear que é aceitável em casos de pequenas deformações.

A questão principal nesse modelo está na determinação do coeficiente de reação vertical do solo (𝑘

), o qual depende não só da natureza do solo, como também, das dimensões da área carregada e da profundidade da fundação. Ele pode, por sua vez, ser determinado de diversas formas: através do ensaio de placa, cálculo do recalque da fundação real, uso de tabelas de valores típicos, correlações com o N

, correlações com as propriedades elásticas do solo, ou correlação com a tensão admissível. Dentre as possibilidades, o uso do N

é bastante aceitável uma vez que, além da praticidade tem-se informações reais sobre o sistema geotécnico local.

Para que o coeficiente de reação vertical seja obtido com base no N

, utiliza-se formulações empíricas, como as propostas por Cérnica (1995): equação Eq. 2.8, cujo resultado é dado em MPa/m, segundo o autor a equação apresenta valores razoáveis, sobretudo tratando- se de radiers. Outra possibilidade é apontada por Tepedino (1980) apud Chaves (2004), a qual abrange duas possíveis situações: argila e solos argilosos (Eq. 2.9) e areias e solos arenosos (Eq. 2.10), ambas fornecem resultados em N/cm

.

𝑘

= 1,8𝑁

(Eq. 2.8)

𝑘

= 3𝑁

(Eq. 2.9)

𝑘

= 5𝑁

(Eq. 2.10)

A literatura também fornece valores típicos por meio de tabelas, como a de Terzaghi (1955), tabela 4, cujos resultados foram determinados por meio de ensaio de placa, logo necessitam de correção em função da forma e dimensão da fundação; e a de MORAES (1976), tabela 5, que apresenta os valores de coeficiente de reação vertical em função do tipo do solo.

Tabela 4 - Valores de kv em kN/m³

Argila Rija Muito rija Dura

qu (kgf/cm²) 0,1-0,2 0,2-0,4 >0,4

Faixa de valores (1,6-3,2).10⁴ (3,2-6,4).10⁴ >6,4.10⁴

Valor proposto 2,4.10⁴ 4,8.10⁴ 9,6.10⁴

Areias Fofa Medianamente

compacta compacta

qu (kgf/cm²) (0,6-1,9)10⁴ (1,9-9,6)10⁴ (9,6-32)10⁴

Faixa de valores 1,3.10⁴ 4,2.10⁴ 1,6.10⁴

Valor proposto 0,8.10⁴ 2,6.10⁴ 9,6.10⁴

Fonte: Terzaghi (1955)

Tabela 5 - valores do coeficiente de reação vertical de acordo com o tipo de solo

Tipo de solo Kv (kN/m³)10³

Turfa leve – solo pantanoso 5 a 10

Turfa pesada – solo pantanoso 10 a 15

Areia fina de praia 10 a 15

Aterro de silte, de areia e cascalho 10 a 20

Argila molhada 20 a 30

Argila úmida 40 a 50

Argila seca 60 a 80

Argila seca endurecida 100

Silte compacto com areia e pedra 80 a 100 Silte compacto com areia e muita pedra 100 a 120

Cascalho miúdo com areia fina 80 a 120

Cascalho médio com areia grossa 100 a 120 Cascalho grosso com pouca areia 150 a 200 Cascalho grosso com pouca areia compactada 200 a 250 Fonte: adaptado de Moraes (1976)

3 METODOLOGIA

Este trabalho apresenta um estudo de caso desenvolvido com base em uma edificação de alvenaria estrutural, na qual ocorreram manifestações patológicas no pavimento térreo, cuja identificação foi preservada. A edificação é do tipo térreo mais três pavimentos sobre fundação em radier – configuração bastante comum dentre os edifícios nesse sistema. A área do pavimento é de aproximadamente 215 m², sendo quatro apartamentos por andar, conforme ilustrado pela Figura 5. Na execução foram utilizados blocos estruturais cerâmicos e a resistência característica à compressão, f

, foi de 10 MPa.

Figura 5 - Planta de 1ª fiada do pavimento tipo

Fonte: autora (2020)

A fundação em radier possui 17 cm de espessura e foi executada na seguinte configuração:

logo abaixo das paredes uma região maciça em concreto armado com resistência característica

à compressão (f

) igual a 25 MPa; e outra nervurada localizada no meio dos vãos dos

ambientes, com o objetivo de reduzir o volume de concreto, como ilustrado pela Figura 6.

Figura 6 - Locação do radier

Fonte: autora (2020)

Essa região nervurada foi executada com quatro tijolos cerâmicos agrupados cujas medidas unitárias são 18x18x9 cm e os grupos foram dispostos de maneira a ficarem distantes 6 cm. O espaço remanescente foi preenchido com o mesmo concreto da região maciça.

Figura 7 - Detalhe da nervura

Fonte: autora (2020)

Os problemas estruturais apresentados nessa edificação foram mais significativos em

duas paredes da fachada, 3 e 15. A Figura 8 ilustra a localização destas paredes no pavimento

e a Figura 9 as respectivas elevações.

Figura 8 - Localização das paredes 3 e 15 no pavimento

Figura 9 - Elevação das paredes: (a) Parede 3; (b) Parede 15

Fonte: autora (2020)

A principal fissuração observada na edificação iniciou-se no topo da janela da parede 3, Figura 10(a), também visível na parte interna do ambiente, Figura 10(b), indicando separação total dos trechos de alvenaria situados acima e abaixo da fissura.

Figura 10 - Fissuras na parede 3: (a) Janela – vista externa; (b) Parede 3 – vista interna.

Essa fissura se propagou horizontalmente pela parede 15, Figura 11, e seguiu até a janela do banheiro, mudando sua direção para a diagonal da janela e ocorrendo, também, em formato de escadinha no lado oposto da abertura, Figura 12(a). Além disso, observa-se a a separação entre a base da parede e o radier, identificada pela passagem de água do banheiro para a área externa, Figura 12(b).

Apesar de não estar evidente na ilustração das figuras, é importante mencionar que a fissura horizontal indicada na Figura 11, apresentou maior abertura na extremidade da parede 15, que tem amarração com a parede 3, e teve essa abertura reduzida sensivelmente à medida que se afastava da extremidade, propagando-se até a região da abertura de janela.

Figura 11 – Fissuração ocorrida na parede 15

Figura 12 - Parede 15: (a) Janela do banheiro; (b) Base da parede

Nesse contexto, o estudo de caso consistiu, inicialmente, na análise do tipo de fundação utilizada, por meio de comparações entre valores de referência calculados, como momento mínimo de fissuração, armadura necessária e forças cortantes resistentes, com os resultados obtidos a partir da modelagem computacional do radier.

3.1 Descrição do modelo

Neste trabalho foi utilizado o modelo de barras equivalentes proposto por Nascimento

Neto et al. (2014), calibrado por Medeiros (2015) e Lopes (2016) no qual a discretização da

alvenaria é feita por meio de elementos finitos de barra para simular a rigidez do painel de

alvenaria no seu próprio plano. A modelagem foi feita no software para análise estrutural por

elementos finitos, SAP2000, versão 20. Para esta edificação, procedeu-se a discretização do

radier e das alvenarias com elementos de barra e, com o intuito de realizar uma análise mais

fidedigna, foi considerada a interação com o solo por meio de um conjunto de molas lineares e

independentes. A disposição dos elementos foi pensada para que as barras verticais da alvenaria

coincidissem com as do radier, dessa forma, sabendo que a distância de eixo a eixo entre as

nervuras na fundação é igual a 42 cm, optou-se por dispor as barras no radier formando uma

malha com aberturas de 21x21 cm² para a região maciça e na região nervurada, barras espaçadas

a cada 42 cm. A Figura 11 ilustra a discretização realizada, na qual as linhas em vermelho

representam as barras do radier que estão alinhadas às paredes estruturais.

Figura 13 - Discretização do radier

Fonte: Autora (2020)

As seções transversais adotadas para barras do radier foram: (21x17) cm² para a região

maciça e (6x17) cm² no caso das barras que coincidem com as nervuras. As paredes foram

discretizadas com barras verticais espaçadas a cada 21 cm e as horizontais a cada 20 cm, com

seções transversais de (21x14) cm² e (20x14) cm², respectivamente. As lajes não foram

discretizadas a fim de tornar a modelagem mais leve, de modo que as reações das lajes, obtidas

pelo método das charneiras plásticas, foram aplicadas diretamente no topo das paredes. Além

disso, no contato entre a base da parede e o radier e entre a última e a penúltima fiada foram

utilizados na modelagem

calibrados para transferirem apenas forças de compressão. Pretendeu-se com esse

procedimento, simular a fissuração ocorrida na base e, principalmente, no topo das paredes. Por

fim, menciona-se que foi realizada a modelagem de metade da edificação, devido à simetria,

conforme ilustrado pela Figura 14. A Figura 15 ilustra com maiores detalhes a discretização das

paredes analisadas nesse estudo.

Figura 14 - Modelo utilizado com indicação dos eixos globais

Fonte: autora (2020)

Figura 15 - Discretização das paredes analisadas: (a) Parede 3; (b) Parede 6; (c) Parede 15

Fonte: Autora (2020)

3.2 Propriedades mecânicas dos materiais 3.2.1 Alvenaria e radier

Os parâmetros relativos aos materiais foram obtidos com base na NBR 16868-1, por se tratar de uma edificação em alvenaria estrutural com blocos cerâmicos e para os do radier utilizou-se a NBR 6118.

Tabela 6 - Propriedades mecânicas dos materiais

Propriedades Bloco cerâmico

Peso específico – bloco vazado (kN/m³) 12 Peso específico – bloco grauteado (kN/m³) 22 Módulo de deformação longitudinal 600 fpk

Coeficiente de Poisson 0,15

Fonte: adaptado da NBR 16868-1

Os módulos de deformação longitudinal, que constam na Tabela 7, foram obtidos a partir da resistência característica à compressão simples, f

, definida no projeto estrutural, considerando material isotrópico para alvenaria grauteada (cintas, vergas, contravergas e vazados verticais nas paredes) e ortotrópico para alvenaria não grauteada, em que às barras horizontais foi atribuído metade do valor em relação ao das barras verticais, conforme recomendado por Nascimento Neto et al. (2014). No caso específico do concreto do radier, foi considerado material isotrópico.

Tabela 7 - Módulos de deformação utilizados na modelagem

Pavimentos modelados

Resistância caract. do

bloco fbk

(MPa)

Resistência caract. do prisma não

grauteado, fpk (MPa)

Resistência caract. do

prisma grauteado,

fpk (MPa)

Módulo de deformação longitudinal, E (MPa)

Alvenaria não grauteada

(barras verticais)

Alvenaria não grauteada

(barras horizontais)

Alvenaria grauteada

01 e 02 10,0 4 8 2400 1200 4800

03 e 04 10,0 3 6 1800 900 3600

Concreto do

radier - - - 23800

Fonte: Autora (2020)

3.2.2 Solo

Em se tratando da interação solo-estrutura, foi utilizado o modelo de Winkler, que está

no grupo dos modelos de meio discreto, e através do qual o solo é representado por um conjunto

de molas isoladas e independentes. A principal incógnita nesse estudo é o coeficiente de reação

vertical do solo, que neste trabalho foi obtido a partir de correlações com os resultados do ensaio

de SPT realizado à época da construção do edifício. Os resultados para os quatro furos deste ensaio foram sintetizados e apresentados na tabela 8, optando-se por utilizar um valor médio.

Tabela 8 - Resultado da sondagem Furo Classificação do

material NSPT Nmédio

SPT-01

Argila vermelha dura

51

39,25

SPT-02 51

SPT-03 28

SPT-04 27

Fonte: autora (2020)

Para a definição do coeficiente de reação vertical também foi utilizado um valor médio entre os três obtidos a partir das equações empíricas de Cérnica (1995), Chaves (2004) e a tabela de Moraes (1976), cujos valores estão apresentados na tabela 9.

Tabela 9 - Coeficiente de reação vertical utilizado na modelagem

Coeficiente Equação Kv (kN/m³) Kv,médio

(kN/m³) Kv,1 1,8 NSPT (MPa/m) Cérnica (1995) 70650

96133 Kv,2 3 NSPT (N/cm³) Chaves (2004) 117750

Kv,3 100000 (kN/m³) Moraes (1976) 100000 Fonte: autora (2020)

A rigidez de cada mola foi então determinada pela multiplicação do módulo de reação vertical pela correspondente área de influência. Sendo o espaçamento entre as barras igual a 21 cm na região maciça, a área de influência resulta 441 cm

, e igual a 42 cm na região com nervuras, o que resulta na área igual 1.764 cm

. A Figura 16 ilustra a discretização do radier com a inserção das molas.

Figura 16 - Radier com as molas lineares

Fonte: Autora (2020)

3.3 Procedimentos de análise

Foram utilizadas no trabalho combinações do tipo normal, extraídas da NBR 8681, conforme segue:

𝐹

= 1,4𝐹

+ 1,4𝐹

(Eq. 3.1) Além disso também foram avaliadas as tensões de cisalhamento nas paredes com base nos valores limites prescritos pela NBR 16868-1 que prescreve o seguinte:

𝜏

≤ 𝑓

(Eq. 3.2)

Sendo 𝜏

a tensão de cisalhamento nas barras da parede obtida pela combinação última normal e 𝑓

a resistência de projeto da alvenaria ao cisalhamento.

𝑓

= 𝑓

𝛾

(Eq. 3.3)

𝑓

é a resistência característica ao cisalhamento que é obtida a partir da tabela 10 e com base na resistência média a compressão da argamassa, para as juntas horizontais.

𝛾

é o coeficiente de ponderação das resistências

Tabela 10 - Valores característicos de resistência ao cisalhamento em juntas horizontais de paredes, fvk

Fonte: ABNT NBR 16868-1

Como a resistência média a compressão da argamassa é 7 MPa, o valor para 𝑓

é calculado adotando-se a seguinte equação:

𝑓

= 0,15 + 0,5𝜎 (Eq. 3.4)

Sendo 𝜎 a tensão normal de pré-compressão na junta, considerando-se apenas as ações

permanentes ponderadas pelo coeficiente para ação favorável igual a 0,9.

Além das tensões de cisalhamento, foram avaliadas também as tensões de tração com os valores de resistência limite da norma, apresentados na tabela 11, de forma que:

𝜏

≤ 𝑓

(Eq. 3.5)

Sendo 𝜏

a tensão de tração nas barras da parede obtida pela combinação última normal;

𝑓

= 𝑓

𝛾

(Eq. 3.6)

Sendo: 𝑓

a resistência característica a tração que é obtida a partir da tabela 11 com base na resistência média a compressão da argamassa, que no projeto é 7 MPa; e

o coeficiente ponderador das resistências na alvenaria estrutural é igual a 2,0.

Tabela 11 - Valores característicos de resistência à tração, ftk

Fonte: ABNT NBR 16868-1

A tabela 12 apresenta um resumo dos valores de resistência calculados com os procedimentos descritos anteriormente e utilizados no trabalho.

Tabela 12 - Resumo das resistências limites 𝑓_𝑣𝑑(𝑀𝑃𝑎) 0,10 Junta horizontal 𝑓_𝑡𝑑(𝑀𝑃𝑎) 0,10 Normal à fiada 𝑓_𝑡𝑑(𝑀𝑃𝑎) 0,20 Paralela à fiada Fonte: Autora (2020)

3.4 Modelos utilizados

As análises foram conduzidas com base nos resultados dos três modelos descritos a seguir.

Modelo 1:

Este modelo foi elaborado com base na descrição do item 3.1 com as propriedades

apresentadas no item 3.2, para a alvenaria, para o radier e para o solo, sendo considerado nas

análises como o modelo de referência;