2.5 Modelos de representação do solo
2.5.2 Modelo de Winkler
Winkler propôs em 1867 um modelo para estudar vigas em fundações elásticas. Desde
então, este método tornou-se o mais simples que tem sido usado, o qual consiste na
representação do solo por meio de um conjunto de molas linearmente elásticas e mutualmente
independentes, discretas e rigorosamente espaçadas. Uma vez seguida tais considerações, a
deformação da fundação ocorre apenas nas regiões carregadas e é diretamente proporcional à
tensão aplicada:
𝜎(𝑥, 𝑦) = 𝑘
𝑣. 𝑤(𝑥, 𝑦) (Eq. 2.7)
Onde:
𝜎(𝑥, 𝑦) : tensão de contato média na base da fundação;
𝑘
𝑣: módulo de reação vertical;
𝑤(𝑥, 𝑦) : deslocamento vertical (recalque).
Por ser o mais simples, o modelo apresenta certas deficiências, a mais significante é a
não representação da continuidade do meio, tendo em mente que o solo é representado por um
conjunto de elementos isolados, em outras palavras, a existência de uma ligação coesiva entre
as partículas do solo não é levada em conta. Também, vale ressaltar que nesse modelo é
considerado o comportamento tensão-deformação linear que é aceitável em casos de pequenas
deformações.
A questão principal nesse modelo está na determinação do coeficiente de reação vertical do
solo (𝑘
𝑣), o qual depende não só da natureza do solo, como também, das dimensões da área
carregada e da profundidade da fundação. Ele pode, por sua vez, ser determinado de diversas
formas: através do ensaio de placa, cálculo do recalque da fundação real, uso de tabelas de
valores típicos, correlações com o N
SPT, correlações com as propriedades elásticas do solo, ou
correlação com a tensão admissível. Dentre as possibilidades, o uso do N
SPTé bastante aceitável
uma vez que, além da praticidade tem-se informações reais sobre o sistema geotécnico local.
Para que o coeficiente de reação vertical seja obtido com base no N
SPT, utiliza-se
formulações empíricas, como as propostas por Cérnica (1995): equação Eq. 2.8, cujo resultado
é dado em MPa/m, segundo o autor a equação apresenta valores razoáveis, sobretudo
tratando-se de radiers. Outra possibilidade é apontada por Tepedino (1980) apud Chaves (2004), a qual
abrange duas possíveis situações: argila e solos argilosos (Eq. 2.9) e areias e solos arenosos
(Eq. 2.10), ambas fornecem resultados em N/cm
3.
𝑘
𝑣= 1,8𝑁
𝑆𝑃𝑇(Eq. 2.8)
𝑘
𝑣= 3𝑁
𝑆𝑃𝑇(Eq. 2.9)
𝑘
𝑣= 5𝑁
𝑆𝑃𝑇(Eq. 2.10)
A literatura também fornece valores típicos por meio de tabelas, como a de Terzaghi
(1955), tabela 4, cujos resultados foram determinados por meio de ensaio de placa, logo
necessitam de correção em função da forma e dimensão da fundação; e a de MORAES (1976),
tabela 5, que apresenta os valores de coeficiente de reação vertical em função do tipo do solo.
Tabela 4 - Valores de kv em kN/m³
Argila Rija Muito rija Dura
qu (kgf/cm²) 0,1-0,2 0,2-0,4 >0,4
Faixa de valores (1,6-3,2).104 (3,2-6,4).104 >6,4.104
Valor proposto 2,4.104 4,8.104 9,6.104
Areias Fofa Medianamente
compacta compacta
qu (kgf/cm²) (0,6-1,9)104 (1,9-9,6)104 (9,6-32)104
Faixa de valores 1,3.104 4,2.104 1,6.104
Valor proposto 0,8.104 2,6.104 9,6.104
Tabela 5 - valores do coeficiente de reação vertical de acordo com o tipo de solo
Tipo de solo Kv (kN/m³)103
Turfa leve – solo pantanoso 5 a 10
Turfa pesada – solo pantanoso 10 a 15
Areia fina de praia 10 a 15
Aterro de silte, de areia e cascalho 10 a 20
Argila molhada 20 a 30
Argila úmida 40 a 50
Argila seca 60 a 80
Argila seca endurecida 100
Silte compacto com areia e pedra 80 a 100
Silte compacto com areia e muita pedra 100 a 120
Cascalho miúdo com areia fina 80 a 120
Cascalho médio com areia grossa 100 a 120
Cascalho grosso com pouca areia 150 a 200
Cascalho grosso com pouca areia compactada 200 a 250
3 METODOLOGIA
Este trabalho apresenta um estudo de caso desenvolvido com base em uma edificação de
alvenaria estrutural, na qual ocorreram manifestações patológicas no pavimento térreo, cuja
identificação foi preservada. A edificação é do tipo térreo mais três pavimentos sobre fundação
em radier – configuração bastante comum dentre os edifícios nesse sistema. A área do
pavimento é de aproximadamente 215 m², sendo quatro apartamentos por andar, conforme
ilustrado pela Figura 5. Na execução foram utilizados blocos estruturais cerâmicos e a
resistência característica à compressão, f
bk, foi de 10 MPa.
Figura 5 - Planta de 1ª fiada do pavimento tipo
Fonte: autora (2020)
A fundação em radier possui 17 cm de espessura e foi executada na seguinte configuração:
logo abaixo das paredes uma região maciça em concreto armado com resistência característica
à compressão (f
ck) igual a 25 MPa; e outra nervurada localizada no meio dos vãos dos
ambientes, com o objetivo de reduzir o volume de concreto, como ilustrado pela Figura 6.
Figura 6 - Locação do radier
Fonte: autora (2020)
Essa região nervurada foi executada com quatro tijolos cerâmicos agrupados cujas medidas
unitárias são 18x18x9 cm e os grupos foram dispostos de maneira a ficarem distantes 6 cm. O
espaço remanescente foi preenchido com o mesmo concreto da região maciça.
Figura 7 - Detalhe da nervura
Fonte: autora (2020)
Os problemas estruturais apresentados nessa edificação foram mais significativos em
duas paredes da fachada, 3 e 15. A Figura 8 ilustra a localização destas paredes no pavimento
e a Figura 9 as respectivas elevações.
Figura 8 - Localização das paredes 3 e 15 no pavimento
Figura 9 - Elevação das paredes: (a) Parede 3; (b) Parede 15
A principal fissuração observada na edificação iniciou-se no topo da janela da parede 3,
Figura 10(a), também visível na parte interna do ambiente, Figura 10(b), indicando separação
total dos trechos de alvenaria situados acima e abaixo da fissura.
Figura 10 - Fissuras na parede 3: (a) Janela – vista externa; (b) Parede 3 – vista interna.
Essa fissura se propagou horizontalmente pela parede 15, Figura 11, e seguiu até a janela
do banheiro, mudando sua direção para a diagonal da janela e ocorrendo, também, em formato
de escadinha no lado oposto da abertura, Figura 12(a). Além disso, observa-se a a separação
entre a base da parede e o radier, identificada pela passagem de água do banheiro para a área
externa, Figura 12(b).
Apesar de não estar evidente na ilustração das figuras, é importante mencionar que a
fissura horizontal indicada na Figura 11, apresentou maior abertura na extremidade da parede
15, que tem amarração com a parede 3, e teve essa abertura reduzida sensivelmente à medida
que se afastava da extremidade, propagando-se até a região da abertura de janela.
Figura 12 - Parede 15: (a) Janela do banheiro; (b) Base da parede