NOS JARDINS DA GEOMETRIA, COM O SOFTWARE GEUP

NOS JARDINS DA GEOMETRIA, COM O SOFTWARE GEUP

Sandra Silva

Escola Superior Agrária, Instituto Politécnico de Viana do Castelo sandrasilva@esa.ipvc.pt

Resumo

No âmbito do Projecto Ciência Viva intitulado “Conhecer e Compreender as Plantas Aromáticas e Medicinais” foi proposta a realização de uma Sessão Experimental de Matemática nos Jardins, com recurso ao software interactivo de geometria, o GEUP, onde de um modo lúdico e activo, os alunos desenvolvem a criatividade, a descoberta e, sobretudo a aplicabilidade dos conceitos geométricos abordados na sala de aula. Esta actividade tem como principais objectivos: premiar a utilização de meios tecnológicos e interactivos no processo de construção do conhecimento, promover a conexão entre diversas áreas de conhecimento e contribuir para o respeito pela natureza.

Palavras-chave: interdisciplinaridade, geometria, software GEUP, construtivismo.

I – ENQUADRAMENTO

I.1. Projecto “Conhecer e Compreender as Plantas Aromáticas e Medicinais” – um exemplo de interligação entre a Matemática e a Biologia

O uso de plantas aromáticas e medicinais (PAM) é um dos traços mais característicos da espécie humana. O seu estudo é de grande importância na valorização e conservação destes recursos genéticos, combinando os saberes tradicionais com o conhecimento científico actual.

No Projecto Ciência Viva “Conhecer e Compreender as Plantas Aromáticas e Medicinais”, Eixo V – Ciência e Inovação para o Desenvolvimento Tecnológico, Medida V.6 Promoção e Divulgação Científica e Tecnológica, pretende-se desenvolver nos jovens o interesse pelo conhecimento e valorização das PAM, num contexto de preservação dos recursos naturais e do desenvolvimento rural sustentável, através da integração destes nas linhas de investigação de identificação de PAM, extracção de substâncias activas, análise sensorial, construção de herbários e de jardins botânicos, promovendo conexões entre diferentes áreas do saber.

Foram apresentadas um conjunto de actividades experimentais, algumas delas com o

objectivo de interligar a Biologia e a Matemática, nas quais se destacam a elaboração e

realização de um inquérito a realizar aos familiares dos alunos para recolha e pesquisa sobre usos tradicionais das plantas (medicamentos, alimentação, condimentos, chás, etc.), com o objectivo de compilar informação dispersa, com recurso a conhecimento estatístico, de forma a não deixar cair no esquecimento a tradicional relação entre o homem e as plantas aromáticas e medicinais.

Uma outra actividade experimental foi a “A matemática nos Jardins”, que permite que os alunos, de um modo lúdico e activo, desenvolvam a criatividade, a descoberta e sobretudo a aplicabilidade dos conceitos geométricos desenvolvidos na sala de aula num contexto de respeito pelas actividades de conservação da natureza.

De seguida propõe-se a implementação de um jardim de Plantas Aromáticas de Medicinais, construído nas diferentes perspectivas de utilização, gastronómico, medicinal e cosmético, numa visão histórica e pedagógica, espelhando o contributo que os portugueses deram no trabalho científico de recolha e identificação de espécies ao longo de séculos. A participação do público-alvo será integrada na identificação botânica das plantas de acordo com a matéria leccionada na Biologia, a realizar em laboratórios e em sessões experimentais ao nível da propagação vegetativa a decorrer em estufas e ainda, a elaboração de um herbário e aprendizagem de técnicas de secagem das plantas.

Por fim, é proposto uma actividade para obtenção de extractos brutos e óleos essenciais de PAM e uma análise sensorial das PAM.

I.2. Aprendizagem da Geometria com recurso a ferramentas computacionais

Várias pesquisas em Educação Matemática têm mostrado que os recursos tecnológicos proporcionam mudanças no Ensino de Matemática e, em particular, no Ensino de Geometria. A utilização do computador e dos softwares educacionais, como recursos pedagógicos auxiliam os professores a tornar as aulas mais atractivas e a resgatar o interesse do aluno pelo estudo da Matemática (Silveira e Bisogni).

No Ensino de Geometria o uso de softwares educacionais oferece muitas potencialidades,

pois podem criar um ambiente de interacção rico, permitindo que o aluno visualize, interaja,

construa e experimente (Gravina, 1996). Quando usados adequadamente, esses recursos

facilitam a construção de conhecimentos geométricos de maneira significativa. A interface

dinâmica, a interactividade que esses programas propiciam e os recursos de manipulação e

movimento das figuras geométricas contribuem no desenvolvimento de habilidades em perceber diferentes representações de uma mesma figura, levando desta maneira a descoberta das propriedades das figuras geométricas estudadas.

De acordo com (King e Schattshneider, 1997), alguns dos principais benefícios e aplicações de um sistema computacional de Geometria Dinâmica são:

i) A construção, manipulação e a transformação de objectos que permitem aos usuários explorar a geometria, de forma que novas relações e propriedades sejam descobertas.

ii) O desenvolvimento do conhecimento do espaço: planificação de sólidos geométricos, bem como o cálculo de áreas e volumes em espaços virtuais.

Neste contexto, o uso das tecnologias informáticas surge com uma possibilidade de efectivar o “aprender fazendo”. Diante do computador os alunos procuram as soluções para os seus problemas e dessa maneira constroem seus próprios conhecimentos. Assim, a junção das competências individuais combinadas com recursos tecnológicos, materiais manipuláveis, livros didácticos, jogo e outros, estimulam o desenvolvimento cognitivo dos alunos.

De acordo com Competências Essenciais expressas no Currículo do Ensino Básico elaborado pelo Ministério da Educação, no domínio da Geometria a competência que todos devem desenvolver inclui, entre outros, os seguintes aspectos:

Aptidão para realizar construções geométricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e software geométrico;

Aptidão para realizar construções geométricas, nomeadamente quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos;

A compreensão dos conceitos de comprimento perímetro, área, volume e amplitude, assim como, a aptidão para utilizar conhecimentos sobre estes conceitos na resolução e formulação de problemas;

A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-o em linguagem corrente;

A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento de ideias geométricas em diversas situações.

Numa publicação intitulada Geometria a Partir de Múltiplas Perspectivas, Coxford Jr.

(1993) defende que:

“A Geometria, hoje e amanhã, deve ser abordada de várias perspectivas para permitir ao utilizador dominar a maioria dos conteúdos e das suas utilizações amplas e ainda expandir-se para zonas até à data ignoradas das ciências da natureza.” (citado em Junqueira, 1994)

Neste trabalho é apresentado a actividade “Onde está a matemática nos Jardins?” e alguns dos resultados obtidos através da utilização do software de geometria, o GEUP, realizada com alunos cerca de 100 alunos do 3.º ciclo do ensino Básico, dos quais 60 do 8.º ano de escolaridade e 40 alunos do 9.º ano de escolaridade.

II – Actividade Didáctica: A Matemática nos jardins, exploração com o software GEUP

II.1. O software GEUP

O GEUP, versão 3, é um software que permite explorar, aprender e praticar de forma interactiva vários conceitos geométricos. Apresenta um interface de fácil uso e atractivo, possui múltiplas ferramentas que permitem criar construções e aplicações dinâmicas, pode ser aplicado na área da Geometria, como na Álgebra, Cálculo, etc, tornando-o assim um software útil no ensino e prática da matemática. Com o GEUP é possível simular graficamente problemas geométricos, comprovar propriedades geométricas ou descobrir novas, experimentando interactivamente e visualmente.

O GEUP não é um programa gratuito, mas oferece uma versão demonstração, com a qual pode analisar e verificar as capacidades do programa, embora de forma limitada relativamente à versão registada. Na página http://www.geup.net/ pode-se consultar toda a informação sobre o GEUP, como o manual de utilização, exemplos de aplicação, requisitos do sistema para instalação, perguntas frequentes, entre outras.

Algumas das suas principais características são: capacidade de trabalhar em geometria

euclidiana/não euclidiana, analítica e transformacional; capacidade para definir os elementos

geométricos (pontos, rectas, circunferências, cónicas, polígonos, etc) e sua rápida alteração se

necessário; cálculo de lugares geométricos; transformações geométricas; comprovar paralelismo,

perpendicularidade, equidistância, etc; entre muitas outras.

II.2. Descrição da Actividade “Onde está a Matemática nos Jardins?”

A actividade matemática “Onde está a Matemática nos Jardins?” é constituída por quatro tarefas, de forma a contemplar vários conteúdos de geometria. É iniciada com o enfoque dos diferentes conceitos da geometria existentes nos jardins, seguindo-se a construção de um canteiro para plantas aromáticas e medicinais, com recurso ao GEUP. De seguida são explicadas as regras básicas de construção de um jardim, o n.º de plantas a colocar por m ² e o preço destas, para que assim seja possível calcular a área ocupada por cada uma delas, o n.º de plantas a adquirir e o preço final do seu canteiro. Os alunos são assim convidados a por mãos à obra, construindo o seu próprio canteiro, sendo jardineiros matemáticos por um dia.

É de realçar que antes do desenvolvimento da actividade com os alunos, foi antecipadamente realizada uma reunião com os professores das turmas envolvidas, para que estes tivessem conhecimento do interface e capacidades do software e das actividades a desenvolver, para que durante a realização e da actividade este também pudessem acompanhar os alunos. É de salientar ainda, que no final desta actividade, como continuidade do tema abordado os alunos fizeram uma visita aos jardins, estufas e laboratórios da escola e assistiram a uma sessão de construção de um herbanário e extracção de óleos essenciais.

TAREFA 1 - Construir um motivo original, em grupos de dois ou três elementos, para criação de

canteiro de plantas aromáticas e medicinais, usando diferentes figuras geométricas, desde

circunferência, quadrado, rectângulo, losango e outros polígonos.

TAREFA 2 - Escolher as Plantas Aromáticas e Medicinais a colocar no motivo criado (no mínimo 5 plantas diferentes) entre as dez apresentadas na tabela, onde estão classificadas pela sua altura e preço. Uma vez que ao planear um canteiro com ervas as regras básicas aplicam-se como para qualquer jardim, ou seja, em canteiros centrais, as plantas altas devem ser colocadas no centro, as mais baixas no redor das bordas e as de altura intermédia entre as duas.

Nome Altura Plantação

(n.º de plantas por m ² )

Preço (€/unidade) *

Alecrim alta 1 1.5

Cidreira média 4 1.5

Coentros baixa 10 1.31

Alfazema alta 3 1.50

Carqueja média 3 ----

Lúcia-lima alta 2 1.21

Salva baixa 10 1.5

Tomilho baixa 5 1.5

Orégão baixa 10 1.5

Rosmaninho alta 4 1.5

*– valores retirados do site Cantinho das Aromáticas

TAREFA 3 – Relativamente ao canteiro dado, responder às seguintes questões:

1. Que figuras geométricas visualizas no motivo apresentado?

2. Usando as ferramentas numéricas do software GEUP, determina:

i. a área do canteiro?

ii. perímetro do hexágono?

iii. área do círculo?

3. Calcula a área ocupada pelas ervas Cidreira e Lúcia-lima.

4. Na tabela em cima, é dado o preço em euros por unidade das ervas aromáticas existentes no canteiro dado. É dado ainda o n.º de plantas que se podem plantar por m ² , pois é necessário deixar uma certa distância ao seu redor para que se possam expandirem de acordo com a sua espécie. Tendo em consideração estes dados, calcule o n.º de plantas que necessárias para o canteiro dado e o custo. (Considera que 1 cm no canteiro apresentado representa 1m no real.)

Planta Área ocupada (m ² ) Unidades necessárias Custo (€) Alecrim

Lúcia-Lima Cidreira Orégão Tomilho TOTAL

TAREFA 4 – Procura figuras geométricas, nos jardins, no edifício e na quinta da Escola durante a visita, completando a seguinte tabela:

Figuras geométricas? Onde?

Edifício rectângulo,… janelas,..

Jardins

Quinta

II.3. Resultados

Relativamente às tarefas propostas foi visível o empenho, a prontidão e entusiasmo com que os alunos reagiram às tarefas propostas. Apesar ter sido inicialmente apresentado e explicado as ferramentas básicas de construção geométrica e de edição do GEUP, verificou-se que os alunos descobriram por si próprios processos de fazer as construções propostas. Constatou-se que eles privilegiavam a aparência das figuras e houve uma certa competição saudável entre eles.

O objectivo da tarefa 1 é a criação de um motivo para uma possível construção do canteiro no terreno.

Foram vários os motivos criados pelos alunos, alguns deles bastante originais, onde colocaram as PAM de acordo com as regras definidas na Tarefa 2. Por exemplo:

Canteiro de Ariana, Andreia e Inês Canteiro de Ricardo e Manuel

Canteiro de Liliana e Débora Canteiro de Nuno e Rafael

Na tarefa 3 pretendia-se que os alunos lidassem com as várias questões de fazem parte do dia-a-dia de um jardineiro, relativamente à decisão da escolha das plantas, do n.º de plantas a comprar, da área de ocupação de cada planta, do preço, etc tendo de efectuar vários cálculos para conseguir por, exemplo, determinar o orçamento final para o canteiro dado. O GEUP possui ferramentas de cálculo de fácil uso, calculando perímetros, áreas, diferenças entre áreas, e entre outros e como tal, esta tarefa decorreu sem grandes dificuldades.

Por fim, a Tarefa 4 foi realizada fora do contexto da sala de aula, sendo desenvolvida ao longo da visita efectuada às estufas, jardins e laboratórios da Escola Superior Agrária, local onde decorreu a Actividade. Os alunos foram convidados a olhar para a geometria presente nos diferentes locais por onde passavam, constatando a existência de várias figuras geométricas.

IV- Conclusão

O propósito deste trabalho foi salientar a importância e a funcionalidade da

interdisciplinaridade, apresentando uma actividade que envolveu duas áreas científicas, a

Matemática e a Biologia. Nesta actividade pretendeu-se sobretudo aplicar alguns conteúdos

programáticos de Geometria do 3.º ciclo, com auxílio de uma ferramenta computacional, para a

construção e orçamentação de um canteiro, colocando os alunos no papel de um jardineiro

matemático.

O software utilizado, o GEUP, permitiu que os alunos aprendessem por si, uma vez que possibilitou que estes construíssem e visualizassem as figuras geométricas escolhidas, criando oportunidades no que se refere à descoberta de propriedades e descoberta de relações, contribuindo assim para uma maior autonomia. Um ponto relevante foi a facilidade com que grande parte dos alunos demonstraram dominar o uso das ferramentas do software utilizado.

Considera-se deste modo que a actividade desenvolvida constituiu uma mais valia para todos os intervenientes no processo, a nível da aprendizagem, aplicação dos conteúdos programáticos e contribuição pela preservação e conservação da natureza, sendo uma experiência positiva e enriquecedora.

V- Referências Bibliográficas

Gravina, M.A. (1996), Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria. In: VII SBIE – Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, Belo Horizonte (MG), pp. 1-13.

Junqueira, Maria M. B. B., (1994), Aprendizagem da Geometria em Ambientes Computacionais Dinâmicos. Um estudo no 9.º ano de escolaridade, Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Ciências da Educação, Universidade Nova de Lisboa.

King, J. e Shattschneider,D; (1997). Geometry Turned On - Dynamic Software in Learning, Teaching and Research, Washington: Mathematical Association of America.

Ministério da Educação, Currículo do Ensino Básico – Competências Essenciais. Acedido em

19 de Junho, 2009, de http://www.dgidc.min-

edu.pt/fichdown/livrocompetencias/LivroCompetenciasEssenciais.pdf

Silveira, Angélica M., Bisogni, Eleni, O uso de programas computacionais com recurso

auxiliar para o ensino de Geometria Espacial.