- Professora Bruna Rodrigues Disciplina: Matemática

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Professora Bruna Rodrigues Disciplina: Matemática

Conjuntos Numéricos

Naturais N = {0,1,2,3,4,5,7...}

Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Exemplos:

O sucessor de M é M+1 se, m é um número natural.

O sucessor de 0 é 1.

Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.

Exemplos:

1 e 2 são números consecutivos.

5 e 6 são números consecutivos Inteiros

Z = {... , -2, -1, 0, 1, 2, ...}

O conjunto N é subconjunto de Z

Os números inteiros são geralmente utilizados nos casos em que existem indicações abaixo e acima de um determinado referencial. Exemplos:

- Temperaturas abaixo e acima de zero graus Celsius.

- Altitudes acima e abaixo do nível do mar.

Racionais

Q= {..., -2, ... , -5/3, ..., -1/2, ..., 0,... +1/2, ..., +1, ....}

É todo número que tem representação decimal finita ou infinita e periódica.

Todo número racional pode ser representado sob a forma de fração Q











  

 |a Z e b Z^* b

a

Irracionais

- São os números, que escritos em forma decimal, tem infinitos algarismos na parte decimal e não são periódicos.

Um exemplo de número irracional é o

, que é a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro.

Outros exemplos:

0,323223222... 2 1, 4142135...

0, 020020002... 3 1, 7320508...

0,123456... =3,14159265...





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1. Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração.

2. As raízes quadradas de números inteiros positivos, que não são quadrados perfeitos, são números irracionais, ou seja, todo número que não tem raiz exata é irracional.

Reais

Chamamos de conjunto dos números reais o conjunto R, tal que:

R = N

Z

Q

{x | x é irracional}

Simbologia utilizada nos conjuntos citados anteriormente:

( * ) _ exclui o elemento zero do conjunto.

( - ) _ indica o conjunto dos números não-positivos, ou seja, inclui o elemento zero.

( + )_ indica o conjunto dos números não-negativos, ou seja, inclui o elemento zero.

Exemplos:

*

_Conjunto dos números reais não-nulos.

Z

_ Conjunto dos números inteiros não-positivos.

Z

_ Conjunto dos números inteiros não-negativos.

*

Z

_ Conjunto dos números inteiros negativos.

*

Q

_ Conjunto dos números racionais negativos.

Observe que:

.

Exercícios 1) Escreva o conjunto expresso pela propriedade:

a) x é um conjunto natural menor que 8.

b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31.

2) Escreva uma propriedade que define o conjunto:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) {11, 13, 15, 17}.

3) Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitário, finito ou infinito:

a) A é o conjunto das soluções da equação 2x + 5 = 19.

b) B = {x / x é número natural maior que 10 e menor que 11}.

c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }.

d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90}

4) Dados os conjuntos A = {x

IΝ / - 1< x ≤ 4} e B = {x

Ζ | 0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a:

a) {-1; 0; 1}

b) {-1; 0; 1; 2}

c) {0; 1}

d) {1; 1; 2}

e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4}

5) Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:

N = { 0, 1, 2, 3, 4,...} P = { x  IN / 6 ≤ x ≤ 20 } A = { x  P / x é par } B = { 6, 8, 12, 16 } C = { x  P / x é múltiplo de 5 }

O número de elementos do conjunto (A – B) ∩ C é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5