Matemática e Suas Tecnologias

Professor

Djudião

Matemática e Suas

Tecnologias

Esfera

A = 4πR ^𝟐

V = ^𝟒

𝟑 πR ^𝟑 Volume

Área da Superfície

esférica

Uma bola Esférica é composta por 24 faixas iguais como indica a figura:

Sabendo-se que o volume da bola é 2304π 𝒄𝒎^𝟑 ,então a área da superfície de cada faixa é:

a) 20𝝅𝒄𝒎^𝟐 b) 24𝝅𝒄𝒎^𝟐 c) 28𝝅𝒄𝒎^𝟐 d) 27𝝅𝒄𝒎^𝟐 e) 2𝟓𝝅𝒄𝒎^𝟐

V = 2304 π V =

𝟑

𝝅𝒓

2304 π =

𝟑

𝝅𝒓

6912 π

𝟒𝝅

= 𝒓

𝟏𝟕𝟐𝟖 = 𝒓

r =

𝟏𝟕𝟐𝟖

r = 12 AF = 576

AF =24

𝝅 As=4 𝝅𝒓

As = 4 𝝅𝟏𝟐

As=576 𝝅

Uma bola Esférica é composta por 24 faixas iguais como indica a figura:

Sabendo-se que o volume da bola é 2304π 𝒄𝒎^𝟑 ,então a área da superfície de cada faixa é:

a) 20𝝅𝒄𝒎^𝟐 b) 24𝝅𝒄𝒎^𝟐 c) 28𝝅𝒄𝒎^𝟐 d) 27𝝅𝒄𝒎^𝟐 e) 2𝟓𝝅𝒄𝒎^𝟐

Vamos calcular o volume da esfera E também a superfície esférica

Lembra do circulo? π𝒓^𝟐.

Área da esfera é igual a área do circulo Quatro pi r, ao quadrado! 2x

Agora é o volume que vamos calcular Tem diferença que eu vou mostrar

R ao cubo, agora vamos usar

E o 4 sobre 3, eu vou multiplicar!

Quatro por três ,pi r ao cubo! 2x

A = 4πR ^𝟐

V = ^𝟒

𝟑 πR ^𝟑

“Dicão do 2ºgrau”

Lei de formação - ax

+bx+c; a≠0 ax² + bx + c = 0, Normal

ax² + c = 0,

ax² + bx = 0, Reduzida b=0 ou c=0

Δ>0 (positivo), duas raízes reais e diferentes: x’≠ x”.

Δ=0 (nulo), duas raízes reais e iguais: x’ = x”.

Δ<0 (negativo) , não terá raízes reais:

Resoluções:

Y=a(x-x

)(x-x

)

Soma:. X¹+X² =

−𝐛 𝐚

Produto:.X¹.X² =

𝐜 𝒂

Forma Fatorada

ax

+bx+c; a≠0

Δ=b ² -4.a.c X= ⁻ b ^± Δ

2. a

Cheia de Formulinha

Cheia de formulinha, toda poderosa.

Matemática linda, sabe que é gostosa Com esse seu jeito ensina tudo pra mim,

O delta eu vooou calcular.

Eu fico sem saber o que fazer.

Quero te ensinar, você não quer, Não quer!

Então te ajudo a calcular b²- 4AC. Hiê! 2x

Xixi-xixis-iê!

Xixi-xixis-iê, ê, ê!

Xixi-xixis-iê!

Menos b mais ou menos raiz de delta,

Você já gosta!

Divido com 2, multiplico com A aaaa

X=

𝟐.𝐚

Construção de Gráficos

Ponto de Máximo e Ponto de Mínimo

Praticando Enem

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo maior

X X

Y

2x+y= 400

Y = 400 -2x

2x+y= 400 Y = 400 -2x

Área máxima A = b.h

A= x.y

A =x(400-2x) A = 400x-2 𝒙

A = 400x-2 𝒙

Y = 400x-2 𝒙

Y = 400-2(100) Y=200

Xv=

𝟐(−𝟐)

=

−𝟒

=100 Quociente

X Y =

𝟐𝟎𝟎

=

𝟐

X X

Y

Aluno

Eu te avisei pra não ficar ai moscando Eu to ensinando e a prova tá chegando

O “xis do vértice”, o Djudiao tá ensinando Menos B sobre 2A Aluno

Agora é o “Ípsilon”,do vértice 3x Menos Delta sobre 4 A?

Problema seu!

E resolveu! 2x

X^{v, ,}Y^v

Enem 2017/ 176 – 168 - 167 – 172

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A Figura fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura ?

a)

b)

c)

d)

e)

Yv

5 x

-5

0,y^v

Y=a(x-x’)(x-x’’)

X’’=-5X’=5

Y=a(x-5)(x-(-5)) Y=a(x-5)(x+5)

3=a(4-5)(4+5)

3=a(-1)(9) 3=-9a

𝒂 = ^𝟑

−𝟗=− ^𝟏

𝟑

Y=−13 (x-5)(x+5⁾ Y^v=−13 (0-5)(0+5)

Y^v=−13 (-5)(+5) Y^v =−13 (-25)

Y^v =25 3

4,3

Enem 2017/ 176 – 168 - 167 – 172

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A Figura fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos. Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura ?

a)

b)

c)

d)

e)

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“Bonde da Expressão”

Quer estudar, quer estudar O Djudjião vai te ensinar 2x

Eu vou passar a expressão Assim, assim

Primeiro a multiplicação Assim, assim

Ou se não a divisão Assim, assim

Subtração ou a adição Vou sim, vou sim

Eu vou cortando os parênteses

Vou tirando os colchetes E por ultimo as chaves Então responde, responde

Responde o Djudjião Fazendo a provinha

Na palma da mão

É o bonde do Djudjião