Experiˆ
encia 3: Oscilador Harmˆ
onico Simples
Parte I (apresenta¸c˜
ao obrigat´
oria ao in´ıcio da aula)
1. Para um sistema massa-mola ideal, escreva a rela¸c˜ao entre a for¸ca exercida pela mola e sua deforma¸c˜ao.
Com rela¸c˜ao ao experimento de equil´ıbrio EST ´ATICO para um sistema massa-mola ideal: 2. Qual a equa¸c˜ao que relaciona a varia¸c˜ao da posi¸c˜ao de equil´ıbrio com a massa?
3. Defina as grandezas abaixo:
mk y(0)
ms ye(mk+ ms)
mcal ye(M )
M ∆ye
k g
4. Use o espa¸co abaixo para descrever o procedimento experimental que dever´a ser usado na realiza¸c˜ao do experi-mento est´atico, deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas.
6. Ap´os o ajuste, o valor da constante el´astica k pode ser obtido em fun¸c˜ao dos parˆametros a e/ou b. Escreva uma express˜ao que os relacione. Escreva a express˜ao para a incerteza de k em termos de a e b, σa, σb, g e σg.
k σk
Com rela¸c˜ao ao experimento de equil´ıbrio dinˆamico para um sistema massa-mola ideal: 7. Qual a equa¸c˜ao que relaciona o per´ıodo de oscila¸c˜ao com a massa total?
8. Defina as grandezas abaixo:
T0 mef
9. Use o espa¸co abaixo para descrever o procedimento experimental que dever´a ser usado para determinar o per´ıodo de oscila¸c˜ao do sistema massa-mola para diferentes valores de mcal, deixando claro quais as grandezas que devem
ser medidas.
10. Ap´os tomar as medidas descritas acima vocˆe far´a um gr´afico de T0× mcale poder´a obter a constante el´astica e
a massa efetiva da mola realizando um ajuste dos dados com a y = 2πqa+x
b . Associe as vari´aveis da fun¸c˜ao de
ajuste, x, y, a e b, `as grandezas relacionadas no item 7.
x y a b
11. Ap´os o ajuste, os valores da constante el´astica, k, e da massa efetiva, mef, podem ser obtidos em fun¸c˜ao dos
parˆametros a e/ou b. Escreva uma express˜ao que os relacione. Calcule as incertezas de k e de mef em termos
dos coeficientes de ajuste, a e b, e de suas incertezas σa e σb.
k σk
Parte II (entrega ao final da aula)
Experimento EST ´ATICO (procedimento descrito no item 4 da Parte I)
1. Forne¸ca os valores medidos para as massas da mola e do suporte e para a posi¸c˜ao de equil´ıbrio da mola com o suporte vazio. Agora coloque as massas calibradas no suporte e complete a tabela abaixo utilizando 5 valores diferentes de massa (combine as massas calibradas).
EST ´ATICO
mk = ( ± ) kg ms= ( ± ) kg
ye(mk+ ms) = ( ± ) m
n mcal(kg) ye(mk+ ms+ mcal) (m) σye (m) ∆ye (m) σ∆ye(m)
1 2 3 4 5
2. Use o quadriculado para fazer o gr´afico ∆ye× mcal. N˜ao esque¸ca de incluir as barras de erro, as escalas utilizadas
e os t´ıtulos dos eixos com suas respectivas unidades. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais, realize uma regress˜ao linear com a fun¸c˜ao tentativa y = ax + b. Apresente os resultados e suas respectivas incertezas. (Ver quadro na p´agina seguinte)
3. Use as express˜oes indicadas no item 6 da Parte I e os valores dos coeficientes a e b e de suas incertezas para calcular a constante el´astica k e sua respectiva incerteza, σk. Considere g = (9, 81 ± 0, 01) m/s2.
k σk
Experimento DIN ˆAMICO (procedimento descrito no item 9 da Parte I)
4. Complete a tabela abaixo colocando o sistema massa-mola para oscilar e medindo o tempo de 5 oscila¸c˜oes para os mesmos valores de massa utilizados no experimento est´atico.
DIN ˆAMICO n mcal(kg) 5T0(s) σ5T0 (s) T0(s) σT0(s) 1 2 3 4 5 6
5. Use o quadriculado para fazer o gr´afico T0× mcal. N˜ao esque¸ca de incluir as barras de erro, as escalas utilizadas
e os t´ıtulos dos eixos com suas respectivas unidades. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais, realize uma regress˜ao linear com a fun¸c˜ao tentativa y = 2πqa+x
b . Apresente os resultados e suas
respectivas incertezas.
a σa
6. Use os resultados do ajuste e do item 11 da Parte I para determinar os valores de k, mef e de suas respectivas
incertezas.
k σk
mef σmef
7. Compare os valores de k encontrados nos itens 3 e 6. Baseado em seus resultados vocˆe poderia dizer que eles s˜ao iguais? Justifique.
8. ´E f´acil observar que o movimento da mola durante a oscila¸c˜ao n˜ao ´e igual ao longo de toda a mola (Dica: observe a amplitude de oscila¸c˜ao de algumas espiras na parte inferior e superior da mola). Um modelo simples, incluindo a participa¸c˜ao da massa da mola na conserva¸c˜ao da energia total, leva `a previs˜ao mef = mk/3. Com base em
