ISSN 1948-560X
SAEPE
2015
SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DE PERNAMBUCO
REVISTA PEDAGÓGICA
MATEMÁTICA
Vice-governador de Pernambuco
Raul Henry
Secretário de Educação
Frederico Amancio
Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação
Ana Selva
Secretário Executivo de Educação Profi ssional
Paulo Dutra
Secretário Executivo de Gestão de Rede
João Charamba
Secretário Executivo de Planejamento e Coordenação
Severino Andrade
Secretário Executivo de Administração e Finanças
Ednaldo Moura
Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas Educacionais
Apresentação
Caros educadores,
Desde a sua primeira edição, ocorrida em 2008, o Sistema de Avaliação Educacio-nal de Pernambuco – SAEPE tem o intuito de apresentar um diagnóstico da qualidade da educação no Estado, aos gestores e professores da rede estadual e das redes municipais de Pernambuco.
As avaliações aplicadas no ano de 2015 buscaram verifi car o desempenho dos es-tudantes concluintes do 3º, 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e do 3º ano do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. Com os dados fornecidos pelos resultados dessas avaliações, os gestores da rede e das regionais podem dimensionar a efi cácia das políticas públicas adotadas e, se necessário, reformulá-las. Os gestores escolares e as equipes pedagógicas, por sua vez, têm a oportunidade de rever as práticas adotadas pelas escolas em que atuam, visando à melhoria do ensino ofertado a seus estudantes.
A coleção SAEPE 2015 foi concebida com o objetivo de auxiliar gestores e profes-sores, na análise e na interpretação dos resultados das avaliações: a Revista do Sistema de Avaliação, direcionada aos gestores de rede e das Gerências Regionais de Educa-ção, informa os resultados gerais da avaliaEduca-ção, enquanto a Revista da Gestão Escolar e as Revistas Pedagógicas têm como público-alvo as equipes gestora e pedagógica das unidades escolares.
Os volumes encaminhados às escolas têm um perfi l delineado para atender, es-sencialmente, às equipes que nela atuam. A Revista da Gestão Escolar apresenta os resultados específi cos da escola, por disciplina e etapa de escolaridade, traçando uma visão ampla para os gestores escolares; já as Revistas Pedagógicas informam os resul-tados específi cos de cada disciplina e etapa, antecedidos das explanações necessárias à sua compreensão.
Convidamos à leitura desse amplo material, que constitui ferramenta imprescindível para que gestores e professores possam, cada vez mais, aperfeiçoar seu trabalho junto aos estudantes atendidos pela rede pública de ensino de Pernambuco.
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COMO SÃO
APRESENTADOS OS
RESULTADOS DO
SAEPE?
13
O QUE É AVALIADO
NO SAEPE?
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POR QUE AVALIAR
A EDUCAÇÃO EM
PERNAMBUCO?
49
COMO A ESCOLA
PODE SE APROPRIAR
DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
16
COMO É A AVALIAÇÃO
NO SAEPE?
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QUE ESTRATÉGIAS
PEDAGÓGICAS PODEM
SER UTILIZADAS
PARA DESENVOLVER
DETERMINADAS
HABILIDADES?
Prezado(a) educador(a),
Apresentamos a Revista Pedagógica do SAEPE 2015.
Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada no final do ano de 2015.
Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes questionamentos:
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM PERNAMBUCO?
O QUE É AVALIADO NO SAEPE?
COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEPE?
Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação externa em larga escala, é: por que avaliar um sistema de ensi-no, se já existem as avaliações internas, nas escolas?
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM
PERNAMBUCO?
Para responder a essa pergunta, é preciso, em primeiro lugar, diferenciar avaliação externa de avaliação interna.
Avaliação interna é aquela que ocorre no âmbito da escola. O edu-cador que elabora, aplica e corrige o teste para, em seguida, analisar seus resultados faz parte da unidade esco-lar em que o processo educacional é levado a efeito.
A avaliação externa em larga es-cala, por sua vez, constitui um procedi-mento avaliativo baseado na aplicação de testes e questionários padroniza-dos, para um grande número de estu-dantes. Esses testes são elaborados com tecnologias e metodologias bem definidas e específicas, por agentes externos à escola. A avaliação exter-na possibilita verificar a qualidade e a efetividade do ensino ofertado a uma determinada população (estado ou mu-nicípio, por exemplo).
Mas como os dados obtidos por esse tipo de avaliação podem con-tribuir para melhorar os processos educativos, no interior das escolas, e, consequentemente, os resultados das redes de ensino? Esse é um questio-namento muito observado entre as equipes gestoras e pedagógicas das escolas que recebem os resultados da avaliação externa.
É necessário ter em mente que a avaliação externa em larga escala tem como objetivo oferecer, por meio de seus resultados, um importante subsídio para as tomadas de decisão, inicialmente na esfera das redes de ensino. Os dados oriundos dos testes respondidos pelos estudantes formam um painel que ilustra o que está sen-do ensinasen-do e o que os estudantes estão aprendendo, em cada discipli-na e etapa avaliada; de posse dessas informações, os gestores de rede
po-dem envidar esforços no sentido de estabelecer políticas que contribuam para a melhoria do desempenho dos estudantes de toda a rede, e também têm a possibilidade de atuar em casos pontuais, como escolas ou regiões es-pecíficas que apresentem o mesmo tipo de dificuldade.
Além da dimensão da rede de ensino, as escolas, individualmente, podem e devem utilizar os resultados da avaliação para verificar o desen-volvimento, pelos estudantes, das ha-bilidades esperadas para a etapa de escolaridade em que estão inseridos. É relevante lembrar que esses resulta-dos precisam ser pensaresulta-dos à luz resulta-dos conteúdos curriculares trabalhados pela escola: as Matrizes de Referên-cia, base para a elaboração dos testes, devem estar relacionadas a esses con-teúdos, sem, no entanto, substituí-los. As unidades escolares têm a possibili-dade de observar se o currículo adota-do contempla as habilidades conside-radas mínimas para que os estudantes consigam caminhar, a cada etapa ven-cida, rumo à aquisição dos conheci-mentos necessários para se tornarem cidadãos críticos e conscientes de seu papel na sociedade.
Verificada a correlação Currículo X Matriz de Referência, gestores e pro-fessores podem atuar de diversas ma-neiras. Algumas estão indicadas nesta publicação, nas seções 5 - Como a es-cola pode se apropriar dos resultados da avaliação? e 6 - Que estratégias pedagógicas podem ser utilizadas para desenvolver determinadas habi-lidades? O importante é descobrir as
estratégias mais adequadas para que todos os membros da comunidade es-colar se apropriem dos resultados da avaliação, compreendendo sua impor-tância e seu significado para a vida dos
estudantes, e concentrem seus esfor-ços em levá-los a vencer as dificulda-des apontadas por esses resultados.
Essas estratégias passam por um estudo acurado dos materiais dispo-nibilizados para as escolas: os conteú-dos do site do programa, as revistas de divulgação de resultados, os encartes contendo os resultados da escola, em cada disciplina e etapa avaliada for-mam um conjunto robusto de informa-ções que merece atenção e análise.
Esse conjunto foi pensado com a intenção de fornecer, aos gestores e professores, o máximo de elementos para que possam avaliar, por meio de dados obtidos externamente à escola, como está o desempenho de seus es-tudantes, em comparação com as de-mais escolas da rede, e quais são os pontos que demandam uma atenção maior, no trabalho desenvolvido no in-terior da escola.
Desse modo, fica patente que as informações obtidas a partir dos testes da avaliação externa em larga escala, isoladamente, não solucionam os pro-blemas da educação brasileira, nem têm essa pretensão. A trilha que pode-rá levar a essa solução é a forma como os dados serão utilizados. E, nesse aspecto, somente os educadores en-volvidos com o processo educacional poderão estabelecer o melhor cami-nho a seguir.
As próximas seções têm o objeti-vo de auxiliá-los nessa trajetória, ofe-recendo informações relevantes para que a apropriação e a análise dos re-sultados da avaliação externa em larga escala sejam produtivas para sua esco-la e para sua prática profissional.
Antes de iniciar a elaboração dos testes para a avaliação, é im-prescindível determinar, com clareza, o que se deseja avaliar.
O QUE É AVALIADO NO SAEPE?
SAEPE 2015 Revista PedagógicaMatriz de Referência
O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
As Matrizes de Referência indicam as habilidades que se deseja avaliar nos testes do SAEPE. Importa registrar que as Matrizes de Referência são uma parte do Currículo, ou da Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não pre-tendem avaliar o desempenho dos estudantes em todos os conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habilidades consideradas fundamentais para que os estudantes progri-dam em sua trajetória escolar.
As Matrizes de Referência relacionam os conhecimen-tos e as habilidades para cada etapa de escolaridade ava-liada, ou seja, elas detalham o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos estudantes em relação aos conteúdos escolares que podem ser afe-ridos pelos testes de proficiência. No que diz respeito ao SAEPE, o que será avaliado está indicado nas Matrizes de Referência desse programa.
O Tema agrupa um conjunto de
habi-lidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si.
Os Descritores descrevem as
habili-dades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEPE
9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMA I - GEOMETRIA
D01 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D02 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. D03 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D04 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D05 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. D06 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos.
D07 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). D09 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo. D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
TEMA II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D12 Resolver problema envolvendo o perímetro de figuras planas. D13 Resolver problema envolvendo área de figuras planas. D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
TEMA III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica. D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos. D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). D27 Resolver problema que envolva porcentagem.
D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas. D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau. D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema. D32 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
TEMA IV. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA
D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem. D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Para elaborar os testes do SAEPE, é necessário estabelecer como se dará esse processo, a partir das habilidades elencadas nas Matrizes de Referência, e como será o processamento dos resultados desses testes.
COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEPE?
Leia o texto abaixo.
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Curaçao, um simpático e colorido paraíso
Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.
E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.
Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.
A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]
Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP) (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?
A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto.
Item
O que é um item?
O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala.
Como é elaborado um item?
O item se caracteriza por avaliar uma única habili-dade, indicada por um descritor da Matriz de Referência
do teste. O item, portanto, é unidimensional.
Um item é composto pelas seguintes partes:
1. Enunciado –
estímulo para que o estudante mobilizerecursos cognitivos, visando solucionar o problema apre-sentado.
2.
Suporte –
texto, imagem e/ou outros recursos que ser-vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.3.
Comando –
texto necessariamente relacionado à ha-bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada.4.
Distratores –
alternativas incorretas, mas plausíveis – os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.5.
Gabarito –
alternativa correta.1’ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.
Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental SAEPE 2015
2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.
são organizados em
blocos
Itens
que são distribuídos
em
cadernos.
CADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTE
VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 9º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL:
CADERNO DE TESTE
Língua Portuguesa
Matemática
7x
21 x
7x
91 x
91 x
91 itens divididos em: 7 blocos de Língua
Portuguesa com 13 itens cada 91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada
2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática
formam um caderno com 4 blocos (52 itens)
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
Cadernos de Teste
Como é organizado um caderno de teste?
A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-tes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.
O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?
No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-mam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.
3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.
Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a uma avaliação exter-na em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI).
Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basica-mente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.
Teoria de Resposta ao Item (TRI)
e Teoria Clássica dos Testes (TCT)
A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos estudan-tes, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.
Parâmetro A
Discriminação
Capacidade de um item de discri-minar os estudantes que desen-volveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvol-veram.
Parâmetro B
Dificuldade
Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis.
Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes ca-dernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro C
Acerto ao acaso
Análise das respostas do estudante para verificar o acerto ao acaso nas respostas.
Ex.: O estudante errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acer-tou outros de grau elevado (situa-ção estatisticamente improvável). O modelo deduz que ele respon-deu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência para um ní-vel mais baixo.
Teoria de Resposta ao Item (TRI)
A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos estudantes, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o estudan-te é capaz de fazer, estudan-tendo em vista os iestudan-tens respondidos corretamenestudan-te.
Que parâmetros são esses?
Comparar resultados de di-ferentes avaliações, como o Saeb .
Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de estudantes em amplas áreas de conhecimento sem submetê-los a longos testes.
Ao desempenho do estudante nos testes padronizados é atribuída uma proficiên-cia, não uma nota.
Não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um estudante. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis.
A proficiência relaciona o conhecimento do es-tudante com a probabilidade de acerto nos itens dos testes.
Cada item possui um grau de difi-culdade próprio e parâmetros di-ferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens.
A TRI nos permite:
Comparar os resultados en-tre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Mé-dio.
Escala de Proficiência - Matemática
O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus estudan-tes desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.
Os resultados dos estudantes nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, esta-belecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados.
Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos estu-dantes, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificuldades dos estudan-tes, planejando e executando novas estratégias para apri-morar o processo de ensino e aprendizagem.
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
Elementar I Elementar II Básico Desejável*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço D01
Identificar figuras geométricas e suas propriedades D02, D03 e D04
Reconhecer transformações no plano D05 e D07
Aplicar relações e propriedades D06, D08, D09, D10 e D11
Utilizar sistemas de medidas D15
Medir grandezas D12, D13 e D14
Estimar e comparar grandezas *
Conhecer e utilizar números D16, D17, D21, D22, D23 e D24
Realizar e aplicar operações D18, D19, D20, D25, D26 e D27
Utilizar procedimentos algébricos D28, D29, D30, D31, D32, D33 e D34
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em
tabelas e gráficos D37 e D38
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade D35 e D36
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-pectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-cia a elas relacionados.
Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.
Primeira
COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediá-rios e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura.
AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS:
Ler a Escala por meio dos Padrões e Níveis de Desempenho, que apresen-tam um panorama do desenvolvimento dos estudantes em determinados inter-valos. Assim, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o per-centual de estudantes situado em cada Padrão.
Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instân-cia avaliada: rede, Gerêninstân-cia Regional de Educação (GRE) ou município e escola. Desse modo, é possível relacionar o in-tervalo em que a escola se encontra ao das demais instâncias.
Segunda
Terceira
Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação e repre-sentados em diferentes cores. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a partir do conjunto de habi-lidades que desenvolveram.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D01
Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04.
Reconhecer transformações no plano. D05 e D07.
Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D09, D10 e D11.
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
ESPAÇO E FORMA
Padrões de Desempenho Estudantil
O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?
Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.
Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desem-penho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.
Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de Desempenho do 9º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEPE 2015.
Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.
Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a eta-pa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os estu-dantes que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.
Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corresponden-tes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas.
Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhe-cimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram.
Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conheci-mento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão de-monstram desempenho além do esperado para a etapa de escolarida-de em que se encontram.
ELEMENTAR I
Até 225 pontosELEMENTAR I
De 225 até 245 pontosELEMENTAR II
De 245 até 280 pontosBÁSICO
Acima de 280 pontosDESEJÁVEL
Até 225 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225 Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 1 - até 225 pontos
Níveis de Desempenho
» Determinar a área de figuras desenhadas em ma-lhas quadriculadas por meio de contagem. » Localizar um ponto ou objeto em uma malha
qua-driculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.
» Associar figuras geométricas elementares (quadra-do, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes. » Reconhecer retângulos em meio a outros
quadri-láteros.
» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.
» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos. » Converter uma quantia, dada na ordem das
unida-des de real, em seu equivalente em moedas. » Determinar o total de uma quantia a partir da
quan-tidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.
» Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.
» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.
» Converter uma hora em minutos.
» Converter mais de uma semana inteira em dias. » Interpretar horas em relógios de ponteiros. » Corresponder pontos dados em uma reta
numéri-ca, graduada de cinco em cinco unidades, ao nú-mero natural composto por até três algarismos que ele representa.
» Localizar um número em uma reta numérica gra-duada em que estão expressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à me-tade do intervalo entre eles.
» Determinar os termos desconhecidos em uma se-quência numérica de múltiplos de cinco.
» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adi-ção de pequenas quantias de dinheiro.
» Reconhecer o princípio do valor posicional do sis-tema de numeração decimal.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.
» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.
» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal.
» Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo como contexto o Sistema Monetário Brasileiro. » Determinar a adição, com reserva, de até três
nú-meros naturais com até quatro ordens.
» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação de-cimal, formados por um algarismo na parte inteira e um algarismo na parte decimal.
» Determinar a subtração de números naturais usan-do a noção de completar.
» Utilizar a multiplicação de dois números naturais, com multiplicador formado por um algarismo e mul-tiplicando formado por até três algarismos, com até dois reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
» Determinar o resultado da multiplicação de núme-ros naturais por valores do sistema monetário na-cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
» Determinar a divisão exata de número formados por dois algarismos por números de um algarismo. » Associar a metade de um total ao seu equivalente
em porcentagem.
» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas. » Reconhecer informações em um gráfico de
colu-nas duplas.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo adição.
Para acertá-lo, os estudantes devem perceber que precisam somar 3,5 m e 1,7 m para obter a quantidade total de fio comprado por Paulo. Um possível caminho para obtenção da resposta correta seria utilizar o algoritmo da adição ou, ainda, por meio de estratégias relativas ao cálculo mental. Os estudantes que assinalaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M051542E4) Paulo comprou 3,5 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte externa de sua casa e 1,7 m de fi o para fazer uma instalação elétrica na parte interna de sua casa.
Quantos metros de fio Paulo comprou ao todo para realizar essas instalações? A) 5,2
B) 4,2 C) 3,5 D) 1,8
ELEMENTAR II
De 225 a 245 pontos
Nível 2 - de 225 a 250 pontos
» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apre-sentados em uma figura composta por vários ou-tros pontos.
» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
» Determinar a área de um terreno retangular repre-sentado em uma malha quadriculada.
» Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de minutos su-perior a uma hora.
» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
» Converter mais de uma hora inteira em minutos. » Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25
e 50 centavos e 1 real em cédulas de real. » Estimar a altura de um determinado objeto com
re-ferência aos dados fornecidos por uma régua gra-duada em centímetros.
» Localizar um número em uma reta numérica gra-duada em que estão expressos o primeiro e o últi-mo número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles. » Localizar um número racional dado em sua forma
decimal em uma reta numérica graduada onde es-tão expressos diversos números naturais consecu-tivos, com dez subdivisões entre eles.
» Reconhecer o valor posicional do algarismo locali-zado na 4ª ordem de um número natural.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono divi-dido em oito partes ou mais.
» Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.
» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachu-radas.
» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua repre-sentação decimal.
» Resolver problemas envolvendo a análise do algo-ritmo da adição de dois números naturais.
» Determinar o resultado da subtração, com recur-sos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.
» Determinar o resultado da multiplicação de um nú-mero inteiro por um núnú-mero representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sistema mone-tário.
» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
» Determinar o resultado da multiplicação de um nú-mero natural de um algarismo por outro de dois al-garismos, em contexto de soma de parcelas iguais. » Determinar o resultado da divisão de números
na-turais formados por três algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupamento. » Resolver problemas, no sistema monetário
nacio-nal, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.
» Determinar a divisão exata de uma quantia mone-tária formada por três algarismos na parte inteira e dois algarismos na parte decimal, por um número natural formado por um algarismo, com dois divi-sões parciais não exatas, na resolução de proble-mas com a ideia de partilha.
» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
» Associar dados apresentados em gráfico de colu-nas a uma tabela.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apre-sentadas em um gráfico de colunas à tabela que as representam.
Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a tabela que apresenta os mesmos dados apresentados no gráfico. Como as alturas das colunas do gráfico não coincidem com as linhas de grade, eles devem realizar uma leitura atenta dos dados para associar à tabela cujas quantidades de livros produzidos e seus respectivos anos de produção estejam corretamente relacionados. Os estudan-tes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
De 245 a 280 pontos
BÁSICO
(M090107C2) Observe no gráfico abaixo a produção de livros no Brasil de 2003 a 2008, divulgada pelo
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).
Ano
Quantidade de livros produzidos no Brasil
Quantidade de livros 2003 2004 2005 2006 2007 2008 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Fonte: <http://www.mct.gov.br>.
A tabela que melhor representa os dados apresentados nesse gráfico é A) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 5 339 2005 5 788 2006 5 640 2007 6 120 2008 5 993
B) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 5 339 2005 5 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 993
C) Ano Quantidade de livros
2003 4 540 2004 5 339 2005 5 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 200
D) Ano Quantidade de livros
2003 5 026 2004 4 339 2005 6 788 2006 6 120 2007 5 640 2008 5 200 DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 275 300
Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas emtabelas e gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Esse item avalia a habilidade de os estudantes executarem a adição de dois números racionais em sua representação decimal.
Uma possível estratégia para a resolução desse item é utilizar o algoritmo da adição, observando o alinhamento correto das ordens dos números e o rea-grupamento da ordem dos décimos para a das unidades. Os estudantes que marcaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada por esse item.
Nível 3 - de 250 a 275 pontos
» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas. » Reconhecer o ângulo de giro que representa a
mu-dança de direção na movimentação de pessoas/ objetos.
» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva. » Localizar um objeto em representação gráfica do
tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro. » Determinar a duração de um evento a partir dos
horários de início, informado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.
» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em anos e meses para meses.
» Resolver problemas envolvendo intervalos de tem-po em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).
» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresenta-dos, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.
» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
» Determinar porcentagens simples (25%, 50%). » Resolver problemas que envolvam a composição
e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco ordens.
» Associar números naturais à quantidade de agru-pamentos de 1 000.
» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem. » Reconhecer uma fração como representação da
relação parte-todo, sem apoio de figuras.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete. » Localizar números em uma reta numérica graduada em que estão expressos diversos números natu-rais não consecutivos e crescentes, com uma sub-divisão entre eles.
» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou nega-tivos, que correspondem a pontos destacados na reta.
» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na for-ma decifor-mal.
» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-pro-blema.
» Resolver problemas que envolvam soma e subtra-ção de valores monetários.
» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade. » Resolver problemas envolvendo grandezas
direta-mente proporcionais, representadas por números inteiros.
» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividen-do com até quatro ordens.
» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
» Reconhecer que um número não se altera ao mul-tiplicá-lo por 1.
» Analisar e interpretar dados dispostos em uma ta-bela simples.
» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
» Analisar dados apresentados em um gráfico de li-nha com mais de uma grandeza representada.
(M050070A8) Roberta digitou na calculadora a conta abaixo.
4,93 + 2,8
Qual é o resultado dessa conta? A) 6,73
B) 6,91 C) 7,63 D) 7,73
DESEJÁVEL
Acima de 280 pontos
Nível 4 - de 275 a 300 pontos
» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha qua-driculada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.
» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centí-metros, na resolução de situação-problema.
» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadri-culada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas.
» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
» Determinar o volume através da contagem de blocos.
» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama. » Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em
moe-das de 50 centavos.
» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como uni-dade padrão de medida.
» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.
» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de qua-tro ordens.
» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta nu-mérica.
» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro inclusive em situa-ção-problema.
» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema mo-netário.
» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-problema.
» Interpretar dados em gráficos de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 Localizar objetos em representações do espaço.
Identificar figuras geométricas e suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelase gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Nível 5 - de 300 a 325 pontos
» Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por amplia-ção/redução.
» Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesia-nas.
» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de problemas.
» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.
» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadricula-da, após a modificação de uma de suas dimensões.
» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada so-bre uma malha quadriculada.
» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unida-des de medida de massa.
» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial. » Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre
núme-ros racionais, representados na forma decimal, com até três algarismos na parte decimal.
» Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcio-nais requerendo mais de uma operação.
» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma decimal.
» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto. » Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.
» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal. » Associar 50% à sua representação na forma de fração.
» Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares.
» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
(M070262E4) Na empresa em que Laura trabalha, 25% dos 32 funcionários são formados em Direito.
Quantos funcionários dessa empresa são formados em Direito? A) 32
B) 24 C) 8 D) 7
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo o cálculo da porcentagem de um número inteiro positivo.
Para resolver esse item, os estudantes devem interpretar o enunciado e perceber que a quantidade de funcionários formados em Direito na empresa equivale a 25% de 32. A partir daí, possíveis estratégias para a resolução do problema consistem em calcular essa quantidade, quer seja utilizando o cálculo direto da porcentagem, , ou executando a divisão de 32 por 4, para aque-les estudantes que já compreendem que 25% equivale a do total, ou ainda, utilizando uma regra de três simples, fazendo o seguinte cálculo:
Porcetagem Estudantes
100 32
25 X
Aqueles estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente desen-volveram a habilidade avaliada nesse item.
Nível 6 - de 325 a 350 pontos
» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica. » Reconhecer a medida do ângulo determinado
entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por pontos cardeais.
» Reconhecer as coordenadas de pontos represen-tados no primeiro quadrante de um plano cartesia-no.
» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de fi-gura.
» Reconhecer a corda de uma circunferência, as fa-ces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações.
» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.
» Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitá-goras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas dos catetos.
» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos).
» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centímetros).
» Converter unidades de medida de massa, de qui-lograma para grama, na resolução de situação-pro-blema.
» Determinar o perímetro de um polígono não con-vexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.
» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua representação decimal.
» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do co-nhecimento do subtraendo e da diferença.
» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com re-serva.
» Resolver problemas envolvendo grandezas direta-mente proporcionais com constante de proporcio-nalidade não inteira.
» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
» Associar a fração 1/10 à sua representação percen-tual.
» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual. » Associar um número racional, escrito por extenso,
à sua representação decimal, ou vice-versa. » Reconhecer frações equivalentes.
» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racional fornecida, ou não.
» Comparar números racionais com quantidades di-ferentes de casas decimais.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais.
» Determina a solução de um sistema de duas equa-ções lineares.
» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).
» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem um sistema de equação que modela um problema descrito textualmente.
Para resolver esse item, os estudantes precisam perceber que o total em reais utilizado em cada abastecimento equivale ao resultado de uma soma dos valores resultantes do abastecimento de álcool e gasolina, obtendo assim que 16 = 2 . x + 5 . y e 25 = 3 . x + 8 . y, logo, o sistema que modela esse problema é o descrito na alternativa C. Os estudantes que assinalaram essa alternativa pos-sivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090470E4) Vicente está acostumado a abastecer seu carro com uma mistura de gasolina e álcool, sempre
no mesmo posto. Em um determinado dia, ele pagou 16 reais para abastecer seu carro com 2 litros de gasolina e 5 litros de álcool. Alguns dias depois, ele pagou 25 reais para abastecer seu carro com 3 litros de gasolina e 8 litros de álcool. O preço do litro de ambos os combustíveis nesse posto não variou nesses dois abastecimentos.
Utilizando x para representar o preço do litro da gasolina e y para representar o preço do litro do álcool, o sistema de equações do 1º grau que permite calcular o preço do litro de cada um desses combustíveis é
A) 2x 3y 16 5x 8y 25++ = =
{
B) 2x 3y 25 5x 8y 16++ = ={
C) 2x 5y 16 3x 8y 25++ = ={
D) 2x 5y 25 3x 8y 16++ = ={
Nível 7 - de 350 a 375 pontos
» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.
» Reconhecer as coordenadas de pontos represen-tados num plano cartesiano localizados em qua-drantes diferentes do primeiro.
» Determinar a posição final de um objeto, após a rea-lização de rotações em torno de um ponto, de di-ferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário. » Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive
utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.
» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e quadriláteros, com ou sem justaposição ou sobre-posição de figuras.
» Determinar a medida do ângulo interno de um pen-tágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem.
» Resolver problemas utilizando o Teorema de Pi-tágoras no cálculo da medida de um dos catetos, dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.
» Converter uma medida de comprimento, expres-sando decímetros e centímetros, para milímetros. » Determinar o perímetro de uma região retangular,
obtida pela justaposição de dois retângulos, des-critos sem o apoio de figuras.
» Determinar a área de um retângulo em situações--problema.
» Determinar a área de regiões poligonais desenha-das em malhas quadriculadesenha-das.
» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.
» Determinar o volume de um cubo ou de um parale-lepípedo retângulo sem o apoio de figura. » Converter unidades de medida de volume, de m3
para litro, em situações-problema.
» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras se-melhantes.
» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes. » Determinar o quociente entre números racionais,
representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema.
» Comparar números racionais com diferentes núme-ros de casas decimais, usando arredondamento. » Determinar o valor numérico de uma expressão
al-gébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, en-volvendo números inteiros.
» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
» Localizar na reta numérica um número racional, re-presentado na forma de uma fração imprópria. » Associar uma fração à sua representação decimal. » Associar uma situação-problema à sua linguagem
algébrica, por meio de inequações do 1º grau. » Associar a representação gráfica de duas retas no
plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou vice-versa.
» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.
» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
» Estimar quantidades em gráficos de setores. » Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou
mais entradas.
» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolven-do regiões envolven-do plano cartesiano.
» Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
(M090341E4) Observe abaixo o desenho do escorregador de um parque aquático.
8 m x
6 m 8 m
De acordo com esse desenho, qual é a medida x, em metros, do comprimento desse escorregador? A) 10
B) 14 C) 50 D) 100
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo a aplicação do Teorema de Pitágoras.
Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de compreender que o comprimento desse escorregador corresponde à hipotenusa do triângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m e, por isso, pode ser calculado aplicando-se o Teore-ma de Pitágoras, obtendo . Alguns estudantes podem ainda perceber que trata-se de um triângulo semelhante ao triângulo retângulo cujos lados medem 3 m, 4 m e 5 m, com razão de semelhança igual a 2, e assim, che-garão à conclusão de que x = 2 . 5 = 10 m . A escolha da alternativa C indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Nível 8 - acima de 375 pontos
» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, media-na e bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.
» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decomposição.
» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, sub-tração, multiplicação e potenciação entre números racionais representados na forma decimal.
» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais. » Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com
coeficientes racionais, representados na forma decimal.
» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade exis-tente em uma sequência de números ou de figuras geométricas.
» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.
(M090789E4) Fernando iniciou um trabalho em uma imobiliária como corretor de imóveis. Em sua primeira
semana de trabalho, ele fechou certa quantidade de contratos de aluguel e, na segunda semana, ele fechou o quadrado do número de contratos de aluguel que havia contabilizado na primeira semana. Fernando conseguiu nessas duas semanas um total de 12 contratos de aluguel.
Quantos contratos Fernando conseguiu fechar na sua segunda semana de trabalho? A) 9
B) 7 C) 6 D) 3
Esse item avalia a habilidade de os estudantes utilizarem uma equação do 2° grau na resolução de problemas.
Uma possível estratégia para a resolução desse item consiste em reco-nhecer a modelagem algébrica x + x2 = 12 , em que x é a quantidade de contratos de aluguel fechados por Fernando na primeira semana de trabalho e x2 é a quan-tidade de contratos fechados por ele na segunda semana, e resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara. Considerando os coeficientes a = 1, b = 1 e c = -12 ob-têm-se . Como trata-se da quantidade de contratos, considera-se apenas a solução positiva da equação, ou seja, x = 3. Conclui-se então, que a quantidade de contratos fechados na segunda semana de trabalho, equivale a 3² = 9. Os estudantes que assinalaram a alternativa A demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.
4
COMO SÃO APRESENTADOS
OS RESULTADOS DO SAEPE?
Realizado o processamento dos testes, ocorre a divulgação dos resultados obtidos pelos estudantes.
(M070546E4) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.
9,3 + 4,5 – (1,4 – 3,2) + 5,2
.
2 = Qual é o resultado dessa expressão?A) 19,6 B) 26,0 C) 28,8 D) 41,6
Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o resultado de uma expressão numérica com números racionais positivos e negativos em sua representação decimal.
Para resolver esse item, os estudantes devem reconhecer que é necessário resolver primeiramente as operações que aparecem dentro dos parênteses, em seguida a multiplicação presente na última parcela da expressão para, por fim, efetuar as somas e subtrações resultantes desse processo. Assim, obtém-se:
9,3 + 4,5 - (1,4 - 3,2) + 5,2 x 2 = 9,3 + 4,5 - (-1,8) + 5,2 x 2 = 9,3 + 4,5 + 1,8 + 10,4 = 26
Os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente desenvolve-ram a habilidade avaliada pelo item.
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Apresentamos, a seguir, um Estudo de Caso de apropriação dos resultados da avaliação externa. Este estudo representa uma das diversas possibilidades de trabalho com os resultados, de acordo com a realidade vivida pela comunidade escolar.
COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR
DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO?
O processo de avaliação em larga escala não acaba quan-do os resultaquan-dos chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve analisar as informações recebi-das, para compreender o diagnóstico produzido sobre a apren-dizagem dos estudantes. Em continuidade, é preciso elaborar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de todos os estudantes.
Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos pelas avaliações, incorporando-os à discussão sobre as práticas desenvolvidas pela escola.
O encarte de divulgação dos resultados da escola traz uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados obtidos pelas avaliações do SAEPE. Esse roteiro pode ser usado para inter-pretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação www. saepe.caedufjf.net e no encarte Escola à vista!
