UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

(1)

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MODELAGEM, PROJETO E CONSTRUÇÃO DE

COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO REATOR À NÚCLEO

SATURADO PARA MELHORIA DA QUALIDADE DA

ENERGIA: ANÁLISE COMPUTACIONAL E VALIDAÇÃO

EXPERIMENTAL

ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS

SETEMBRO

2004

(2)

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MODELAGEM, PROJETO E CONSTRUÇÃO DE

COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO REATOR À NÚCLEO

SATURADO PARA MELHORIA DA QUALIDADE DA

ENERGIA: ANÁLISE COMPUTACIONAL E VALIDAÇÃO

EXPERIMENTAL

Tese apresentada por Arnulfo Barroso de Vasconcellos à Universidade Federal de Uberlândia para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica aprovada em 30/09/2004 pela Banca Examinadora.

José Carlos de Oliveira, PhD – UFU – (Orientador). Oriane Magela Neto, PhD – UFSJ.

José Wilson Resende, PhD – UFU. Antonio Carlos Delaiba, Dr – UFU

(3)

COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO REATOR À NÚCLEO

SATURADO PARA MELHORIA DA QUALIDADE DA

ENERGIA: ANÁLISE COMPUTACIONAL E VALIDAÇÃO

EXPERIMENTAL

ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS

Tese apresentada por Arnulfo Barroso de Vasconcellos à Universidade Federal de Uberlândia como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica.

Prof. José Carlos de Oliveira, PhD Prof. João Batista Vieira Junior, Dr Orientador Coordenador do Curso de Pós-Graduação

(4)

Aos meus pais, Antônio (in memorian) e Filomena , minha esposa Marly e aos meus filhos, Lívia e Gabriel

(5)

AGRADECIMENTOS

A Deus pela força e conforto em todos os momentos da vida.

Ao professor José Carlos de Oliveira pela orientação segura, confiança depositada e, principalmente, pela paciência, sensibilidade e compreensão durante as etapas desafiadoras deste trabalho.

À minha família pela compreensão às várias ausências.

A TRAEL Transformadores Elétricos pela construção dos protótipos dos Reatores, em especial ao Engenheiro Eletricista Yukiyoshi Ida.

Aos colegas Roberto Apolônio, Bismarck Castillo Carvalho, Mário Kiyoshi Kawaphara, Ana Cláudia Azevedo, Fernando Belchior, Carlos Medeiros pela amizade, discussão e companhia.

Aos colegas e professores da pós-graduação pelas discussões e sugestões.

Aos Acadêmicos Rogério Pinto do Nascimento e Loana Nunes Velasco pela colaboração na digitação e formatação.

À secretária da pós-graduação pelo apoio nas questões práticas.

(6)

RESUMO

Devido à crescente demanda de consumo, os sistemas de energia elétrica têm experimentado, nos tempos atuais, problemas com a sua operação. Isto tem levado especialistas a tratar o controle da potência reativa e da tensão com mais rigor, principalmente em sistemas elétricos com características radiais e sazonais. Neste particular, os compensadores estáticos representam uma alternativa de grande potencial para o auxílio e/ou otimização dos processos de controle de fluxo de potência e outros aspectos. Neste contexto surge um equipamento denominado CERNS – Compensador Estático tipo Reator à Núcleo Saturado, composto de um núcleo magnético com características e enrolamentos especiais e um conjunto de capacitores em série e paralelo. Este dispositivo, face a sua robustez, baixo custo, menores requisitos de manutenção e bom desempenho, consiste numa alternativa bastante atrativa em relação as outras propostas mais comercializadas no momento. Neste cenário surge esta tese, a qual, dentre outros propósitos, modela, projeta, constrói e avalia a interação entre este dispositivo na compensação de fenômenos atrelados à qualidade da energia elétrica, bem como dos efeitos da rede de suprimento no desempenho do equipamento. Para tanto, são implementados os modelos representativos no simulador SABER, empregando com o recurso de modelagem as técnicas no domínio do tempo. A partir destas implementações, são efetuados estudos de casos no sentido de evidenciar as potencialidades do emprego dos CERNS para a melhoria do desempenho de redes elétricas, bem como os impactos destas na operação do próprio dispositivo. Os trabalhos computacionais são devidamente validados à luz de resultados experimentais extraídos de um protótipo de equipamento concebido, projetado e construído para fins desta tese.

(7)

ABSTRACT

Due to the increasing demand request, currently, the electrical power systems have presented problems in its operation. This makes specialists to deal accurately with the reactive power control and the voltage, mainly in electric systems with radial and season characteristics. Here, the static compensators are a great alternative to the assistance of the power flux control processes and other issues. Hence, it arises an equipment called CERNS– Saturated the Core the Reactor Static Compensator. It is composed of a magnetic core with special characterists and windings and a set of capacitors in series and parallels. This equipment has been presented as a better alternative in relation the others proposed more commercialized at the moment, due to its robustness, low cost, less maintenance requirements and excellent performance. This thesis comes forth because this and considering the related aspects with the working principle of such compensator. The aim of this thesis, within other subjects, it is the modeling, construction, and interaction evaluation of this device with the electric power quality compensation, as well as the supply results over the device performance. Then, it is implanted the models in the SABER simulator, using the time domain technics. From these implements, it is carried out study cases to prove the CERNS use potentialities to improve the electric network performance, which gives, in return, improvement in the equipment performance itself. A prototype is projected and built, which experimental results are compared to the computer results.

(8)

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS... xv

LISTA DE TABELAS... xxxiv

LISTA DE SÍMBOLOS... xxxv

CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO

1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS... 01

1.2 – O CONTEXTO DA PRESENTE TESE... 03

1.3 – ESTADO DA ARTE... 05

1.4 – AS CONTRIBUIÇÕES DESTA TESE... 07

1.5 – A ESTRUTURA DA TESE... 09

CAPÍTULO II – INTRODUÇÃO AOS COMPENSADORES

ESTÁTICOS E ASPECTOS GERAIS DA

COMPENSAÇÃO DE REATIVOS EM

SISTEMAS ELÉTRICOS

2.2 – AS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA... 16

2.3 – PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DOS COMPENSADORES NO CONTROLE DO FLUXO DE POTÊNCIA... 18

2.3.1 – O COMPENSADOR PARALELO IDEAL... 19

(9)

2.3.3 – O CONTROLADOR DO ÂNGULO DE FASE IDEAL... 24

2.3.4 – COMPARAÇÃO ENTRE OS CONTROLADORES IDEAIS DE FLUXO DE POTÊNCIA... 27

2.4 – EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA COMPENSAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA... 28

2.4.1 – COMPENSADORES BASEADOS EM TIRISTORES CONVENCIONAIS... 29

2.4.1.1 – Equipamentos para compensação paralela... 30

2.4.1.2 – Equipamentos para compensação série... ₃₈

2.4.1.3 – Equipamentos defasadores... ₄₀

2.4.2 – COMPENSADORES ESTÁTICOS AVANÇADOS... ₄₁

2.4.2.1 – Compensador estático avançado (ASVC)... ₄₂

2.4.2.2 – Compensador série avançado (ASC)... ₄₃

2.4.2.3 – Defasadores e compensadores de funções múltiplas avançados (UPFC) ... 43

2.5 – ASPECTOS GERAIS DA COMPENSAÇÃO DE REATIVOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS... 45

2.5.1 – O COMPENSADOR IDEAL... 47

2.5.2 – CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS... ₄₇

2.5.2.1 – Cargas que requerem compensação... ₄₇

2.5.2.2 – Padrões aceitáveis para qualidade de fornecimento 48 2.5.3 – TEORIA FUNDAMENTAL DA COMPENSAÇÃO: CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA E REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS MONOFÁSICOS... 49

2.5.3.1 – Fator de potência e sua correção... ₅₀

(10)

2.5.3.3 – Fórmula aproximada para regulação de tensão... 57 2.5.4 – CARACTERÍSTICAS APROXIMADAS DA POTÊNCIA

REATIVA... 59 2.5.4.1 – Regulação de tensão para carga indutiva... ₅₉ 2.5.4.2 – Correção do fator de potência... ₆₄

2.5.5 – COMPENSADOR COMO UM REGULADOR DE

TENSÃO... 67 2.5.6 – DIMENSIONAMENTO DOS COMPENSADORES... ₇₂

2.5.7 – EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE UM

COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO REATOR À NÚCLEO SATURADO... 75 2.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS... 76

CAPÍTULO III – ANÁLISE DO REATOR A NÚCLEO

SATURADO EM REGIME PERMANENTE

3.2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 79

3.2.1 – CARACTERÍSTICAS GERAIS DO REATOR

MONOFÁSICO... 79 3.2.2 – FORMULAÇÃO GENÉRICA... 81 3.2.3 – CASOS ESPECIAIS... 88 3.2.3.1 – Impedância externa puramente indutiva (Re = 0)... 88

3.2.3.2 – Impedância externa puramente resistiva (

ω

Le = 0) 91

3.2.3.3 – Impedância externa quase puramente resistiva (Re

>>

ω

Le)... 93

(11)

3.4 – REATORES DE SEIS UNIDADES... 97

3.4.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS... 97

3.4.2 – CONEXÕES SÉRIE E PARALELA... 98

3.5 – REATOR TWIN-TRIPLER: CIRCUITO EQUIVALENTE E _{ANÁLISE DE DESEMPENHO...} 101

3.6 – ANÁLISE MODAL... 106

3.6.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MÉTODO... 106

3.6.2 – COMPONENTES APLICADOS AO TWIN-TRIPLER... 107

3.7 – REATOR TREBLE-TRIPLER... 112

3.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS... 114

CAPÍTULO IV – IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

DOS REATORES À NÚCLEO SATURADO

NO SIMULADOR SABER

4.2 – FUNDAMENTOS ASSOCIADOS COM O PROJETO BÁSICO DE REATORES... 118

4.2.1 – PARTES FÍSICAS CONSTITUINTES DOS REATORES... 122

4.2.1.1 – Condutores, isoladores e disposições das bobinas.. 122

4.2.1.2 – Núcleo... 123

4.2.1.3 – Acessórios internos... 123

4.2.1.4 – Tanque e radiadores... 123

(12)

4.3 – CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS REATORES À NÚCLEO SATURADO UTILIZADOS PARA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL………. 124 4.4 – CARACTERÍSTICAS E PARÂMETROS DO SISTEMA E

DOS REATORES EMPREGADOS PARA A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL... 131 4.4.1 – CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTILIZADO E

RESULTADOS PARA AS SIMULAÇÕES MONOFÁSICAS……… 132 4.4.2 – CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTILIZADO E

RESULTADOS PARA AS SIMULAÇÕES COM REATORES TRIFÁSICOS À NÚCLEO ISOLADO E COMPACTO... 134 4.4.3 – CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTILIZADO E

RESULTADOS PARA AS SIMULAÇÕES COM REATORES TRIFÁSICOS TIPO TWIN-TRIPLER COM NÚCLEO ISOLADO E COMPACTO... 139 4.5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS... 144 4.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS... 145

CAPÍTULO V –

VALIDAÇÃO

EXPERIMENTAL

DOS

MODELOS COMPUTACIONAIS PARA OS

REATORES À NÚCLEO SATURADO

5.2 – TENSÕES DE SUPRIMENTO UTILIZADAS PARA OS

TESTES COMPUTACIONAIS E EXPERIMENTAIS………….. 148 5.3 – RESULTADOS PARA O REATOR MONOFÁSICO... 151

5.4 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO COM

(13)

5.5 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO

TWIN-TRIPLER COM NÚCLEO COMPACTO... 162

5.6 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO TWIN-TRIPLER COM NÚCLEO ISOLADO……… 165

5.7 – SÍNTESE COMPARATIVA……... 168

5.8 – ANÁLISE DOS RESULTADOS………... 169

5.9– CONSIDERAÇÕES FINAIS... 171

CAPÍTULO VI – ANÁLISE

DE

DESEMPENHO

DOS

COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO

REATOR À NÚCLEO SATURADO

FRENTE AO CONTROLE DE TENSÃO

6.2 – METODOLOGIA UTILIZADA... 174

6.3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO REATOR À NÚCLEO SATURADO (CERNS)... 175

6.4 – IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL... 178

6.5 – ESTUDOS COMPUTACIONAIS... 181

6.5.1 – CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO _SIMULADO... 181

6.5.2 – DESCRIÇÕES DOS CASOS SIMULADOS... 182

6.5.3 – RESULTADOS COMPUTACIONAIS E ANÁLISE…... 183

6.5.3.1 – Elevação de tensão sem a presença do CERNS – Caso 1... 183

(14)

6.5.3.2 – Elevação de tensão com a presença do CERNS – Caso 2... 185 6.5.3.3 – Afundamento de tensão sem a presença do

CERNS – Caso 3... 188 6.5.3.4 – Afundamento de tensão com a presença do

CERNS – Caso 4... 189 6.5.3.5 – Quadro resumo comparativo dos estudos _{computacionais... 192} 6.6 – ESTUDOS EXPERIMENTAIS... 193 6.6.1 – CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO

SIMULADO... 193 6.6.2 – CASOS EXPERIMENTAIS…... 195 6.6.3 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE………… 195

6.6.3.1 – Elevação de tensão sem a presença do CERNS – Caso 1... 195 6.6.3.2 – Elevação de tensão com a presença do CERNS –

Caso 2... 196 6.6.3.3 – Afundamento de tensão sem a presença do

CERNS – Caso 3... 198 6.6.3.4 – Afundamento de tensão com a presença do

CERNS – Caso 4... 199 6.6.3.5 – Resumo comparativo dos ensaios de laboratório.... 201 6.7 – COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS NAS

SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS E OS ENSAIOS DE LABORATÓRIO DO COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO REATOR À NÚCLEO SATURADO... 202

6.8 – ANÁLISE DO SISTEMA QUANTO AS DISTORÇÕES

HARMÔNICAS………... 203 6.8.1 – CORRENTES DE LINHA NO SUPRIMENTO GERAL….. 203 6.8.2 – TENSÕES NO BARRAMENTO DE CARGA... 207

(15)

6.8.3 – TENSÕES NOS TERMINAIS DO REATOR

TWIN-TRIPLER... 209

6.8.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS... 213

6.9 – CONSIDERAÇÕES FINAIS... 216

CAPÍTULO VII – INTER-RELACIONAMENTO ENTRE O

COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO

REATOR À NÚCLEO SATURADO E A

QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

7.2 – ESTRATÉGIAS PARA OS ESTUDOS... 220

7.3 – CASOS ESTUDADOS... 221

7.3.1 – SUPRIMENTO COM CARACTERÍSTICAS IDEAIS – CASO 1... 223

7.3.2 – DESEQUILÍBRIO DA TENSÃO DE SUPRIMENTO 1%, 2% E 5% – CASO 2... 226

7.3.3 – SUPRIMENTO CONTENDO DISTORÇÃO HARMÔNICA DE TENSÃO – CASO 3... 235

7.3.4 – SUPRIMENTO COM AFUNDAMENTO DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO – CASO 4... 240

7.3.4.1 – Afundamentos devido às faltas desequilibradas... 241

7.3.4.2 – Afundamentos devido às faltas monofásicas... 241

7.3.4.3 – Afundamentos devido às faltas bifásicas... 243

7.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS... 247

(16)

CAPÍTULO VIII – CONCLUSÕES GERAIS

... 250

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

... 256

ANEXOS

...

(17)

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Representação de duas barras interligadas por uma linha de transmissão... 16 Figura 2.2 – Característica da potência transferida da barra “s” para a

barra “r” em função do ângulo de carga δsr (sem

compensação)... 17 Figura 2.3 – Compensador paralelo ideal conectado ao meio de uma

linha de transmissão... 19 Figura 2.4 – Diagrama fasorial do sistema com compensação

paralela ... 20 Figura 2.5 – Característica da potência transferida da barra “s” para a

compensação (A) e com compensação (B))... 21 Figura 2.6 – Compensador série ideal conectado ao meio de uma linha

de transmissão... 22 Figura 2.7 – Diagrama fasorial do sistema com compensação série... 23 Figura 2.8 – Característica da potência transferida da barra “s” para a

compensação (A) e com compensação (B, C e D))... 24 Figura 2.9 – Defasador ideal conectado na barra emissora de uma linha

de transmissão... 25 Figura 2.10 – Diagrama fasorial do sistema com defasador... 25 Figura 2.11 – Característica da potência transferida da barra “s” para a

(18)

Figura 2.12 – Característica da potência transferida da barra “s” para a barra “r” em função do ângulo de carga δsr (sem

compensação (A), com compensação paralela (B), com compensação série (C) e com defasador (D))... 28 Figura 2.13 – Característica da potência reativa x corrente de excitação de

um compensador síncrono... 31 Figura 2.14 – Esquema de conexão de um RCT ao sistema de

potência ... 33 Figura 2.15 – Esquema de conexão de um CCT ao sistema de

potência ... 34 Figura 2.16 – Esquema de conexão de um SVC ao sistema de

potência ... 35 Figura 2.17 – Diagrama esquemático e características V x I de um

compensador estático tipo reator saturado... 37 Figura 2.18 – Esquema de conexão de um TSSC em uma linha de

transmissão... 39 Figura 2.19 – Esquema de conexão de um TCSC em uma linha de

transmissão... 39 Figura 2.20 – Esquema de conexão de um defasador em um sistema de

potência... 40 Figura 2.21 – Conversor no qual se baseia os compensadores

avançados ... 41 Figura 2.22 – Esquema de conexão de um ASVC em um sistema de

potência... 42 Figura 2.23 – Esquema de conexão de um ASC em uma linha de

transmissão... 43 Figura 2.24 – Esquema de conexão de um UPFC em um sistema de

potência... 44 Figura 2.25 – Representação de uma carga monofásica e seus respectivos

diagramas fasoriais... 52 Figura 2.25 (a) – Carga monofásica... 52

(19)

Figura 2.25 (b) – Diagrama fasorial... 52 Figura 2.25 (c) – Triângulo de potência... 52 Figura 2.25 (d) – Correção do fator de potência para um

valor genérico (cos Φ1 → cos Φ)... 52

Figura 2.25 (e) – Correção do fator de potência para a unidade... 52 Figura 2.26 – Circuito equivalente da carga e sistema de alimentação e

seus diagramas fasoriais com e sem compensação... 56 Figura 2.26 (a) – Circuito equivalente da carga e sistema

de alimentação... 56 Figura 2.26 (b) – Diagrama fasorial para a figura 2.26 (a)

(sem compensação)... 56 Figura 2.26 (c) – Diagrama fasorial para a figura 2.26 (a)

(com compensação para tensão constante)... 56 Figura 2.27 – Característica tensão/potência reativa aproximada do

sistema de alimentação... 59 Figura 2.28 – Circuito monofásico equivalente de uma carga indutiva e a

característica aproximada da tensão/potência reativa do seu sistema de alimentação... 60 Figura 2.28 (a) – Circuito monofásico equivalente de

uma carga indutiva a ser compensada por um compensador do tipo reator variável... 60 Figura 2.28 (b) – Característica aproximada da

tensão/potência reativa do sistema de alimentação da figura 2.28 (a), sem compensação... 60 Figura 2.29 – Características aproximadas da tensão/potência reativa da

figura 2.28 (a)... 63 Figura 2.29 (a) – Característica aproximada da

tensão/potência reativa do sistema da figura 2.28 (a) com compensação... 63

(20)

Figura 2.29 (b) – Característica aproximada da tensão/potência reativa de um compensador ideal de tipo reator variável... 63 Figura 2.30 – Diagrama de balanço da potência reativa do sistema da

figura 2.29 com compensação ilustrando a variação de QS

em função da potência reativa da carga solicitada QL... 64

Figura 2.31 – Característica aproximada da tensão x potência reativa de um sistema com característica indutiva ou capacitiva, ilustrando um determinado ponto de operação com V = 1,0 p.u ... 65 Figura 2.32 – Característica aproximada da tensão x potência reativa para

um compensador ideal do tipo capacitivo variável ... 66 Figura 2.33 – Característica aproximada da tensão x potência reativa do

sistema da figura 2.28 (a) compensado parcialmente na regulação de tensão... 66 Figura 2.34 – Diagrama de balanço de potência reativa do sistema da

figura 2.28, ilustrando a variação de QS em função de QL

quando utilizado um compensador capacitivo para correção do fator de potência à unidade... 67 Figura 2.35 – Características aproximadas da tensão/potência do sistema

de alimentação e do compensador ideal... 70 Figura 2.35 (a) – Característica aproximada da tensão /

potência reativa do sistema de alimentação... 70 Figura 2.35 (b) – Característica da tensão / potência reativa

do compensador ideal... 70 Figura 2.36 – Diagrama unifilar de um sistema industrial típico com

compensação a reator saturado com capacitor em paralelo ... 73 Figura 3.1 – Aproximações usando segmentos de reta para curva de

(21)

Figura 3.1 (a) – Impedância elevada abaixo da região de saturação e impedância não nula na região de saturação... 80 Figura 3.1 (b) – Impedância infinita abaixo da saturação,

impedância não nula (curva 1) e impedância nula (curva 2) na região de saturação ... 80 Figura 3.2 – Circuito série simples com o reator saturado... 81 Figura 3.2 (a) – Diagrama esquemático... 81 Figura 3.2 (b) – Curva não linear do núcleo magnético

assumido... 81 Figura 3.2 (c) – Formas de ondas da tensão, corrente e

fluxo aplicado... 81 Figura 3.3 – Formas de onda para o caso geral da impedância externa

(sistema) parcialmente indutiva e parcialmente resistiva e reator puramente indutivo... 87 Figura 3.3 (a) – Tensão aplicada e fluxo do reator

saturado... 87 Figura 3.3 (b) – Tensão nos terminais do reator saturado... ₈₇ Figura 3.3 (c) – Tensão nos terminais da impedância

externa... 87 Figura 3.3 (d) – Corrente no circuito...…... 87 Figura 3.4 – Formas de ondas para o caso de impedância externa

puramente indutiva e reator puramente indutivo... 90 Figura 3.4 (a) – Tensão aplicada e fluxo do reator

saturado... 90 Figura 3.4 (b) – Tensão nos terminais do reator saturado... ₉₀ Figura 3.4 (c) – Tensão nos terminais da impedância

externa... 90 Figura 3.4 (d) – Corrente no circuito... 90 Figura 3.5 – Formas de ondas para o caso de impedância externa

(22)

Figura 3.5 (a) – Tensão aplicada e fluxo do reator saturado... 92 Figura 3.5 (b) – Tensão nos terminais do reator saturado... ₉₂ Figura 3.5 (c) – Tensão nos terminais da impedância

externa... 92 Figura 3.5 (d) – Corrente no circuito... 92 Figura 3.6 – Reatores trifásicos... 94

Figura 3.6 (a) – Ponto comum-estrela conectado ao neutro... 94 Figura 3.6 (b) – Ponto comum-estrela não conectado ao

neutro... 94 Figura 3.7 – Estado magnético das unidades e fluxo de corrente da

operação nos três intervalos, para o caso do ponto comum-estrela flutuante... 96 Figura 3.8 – Formas de onda de corrente e tensão do reator trifásico com

ponto comum-estrela flutuante... 96 Figura 3.9 – Esquema conexão do reator de 6 (seis) unidades... 99 Figura 3.9 (a) – Conexão série... 99 Figura 3.9 (b) – Conexão paralela... 99 Figura 3.10 – Diagrama fasorial do reator de 6 (seis) unidades... 100 Figura 3.10 (a) – fmm’s... ₁₀₀ Figura 3.10 (b) – Fluxos... ₁₀₀

Figura 3.10 (c) – Tensão de fase para o ponto

comum-estrela na conexão série... 100 Figura 3.10 (d) – Tensão de fase para o ponto

estrela-comum na conexão paralela... 100 Figura 3.11 – Diagrama do circuito do reator twin-tripler... 103 Figura 3.12 – Circuitos equivalentes ao reator twin-tripler em cada

(23)

Figura 3.13 – Formas de onda de tensão e corrente das unidades do twin-tripler... 105 Figura 3.14 – Formas de onda teóricas do reator twin-tripler... 111 Figura 3.15 – Esquema de conexão do reator de 9 (nove) unidades... 113 Figura 3.16 – Diagrama fasorial do reator de 9 (nove) unidades... 113 Figura 4.1 – Curva característica de perdas no aço-silício... 119 Figura 4.2 – Diagramas de blocos dos reatores implementados

computacionalmente... 126 Figura 4.2 (a) – Diagrama de bloco do reator monofásico à

núcleo saturado, implementado computacionalmente ... 125 Figura 4.2 (b) – Diagrama de bloco do reator trifásico à

núcleo saturado, isolado implementado computacionalmente... 125 Figura 4.2 (c) – Diagrama de bloco do reator trifásico à

núcleo saturado, compacto implementado computacionalmente ... 126 Figura 4.2 (d) – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à

núcleo saturado, isolado implementado computacionalmente ... 126 Figura 4.2 (e) – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à

núcleo saturado compacto, implementado computacionalmente ... 126 Figura 4.3 – Modelos físicos dos reatores implementados

computacionalmente... 130 Figura 4.3 (a) – Modelo físico do reator monofásico à

núcleo saturado implementado computacionalmente ... 128 Figura 4.3 (b) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo

saturado isolado implementado computacionalmente ... 128

(24)

Figura 4.3 (c) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo saturado compacto implementado computacionalmente ... 129 Figura 4.3 (d) – Modelo físico do reator twin-tripler à

núcleo saturado isolado implementado computacionalmente ... 129 Figura 4.3 (e) – Modelo físico do reator twin-tripler à

núcleo saturado compacto implementado computacionalmente ... 130 Figura 4.4 – Esquemas dos sistemas utilizados nas simulações... 131

Figura 4.4 (a) – Esquema do sistema utilizado na simulação do reator à núcleo saturado monofásico ... 131 Figura 4.4 (b) – Esquema do sistema utilizado na

simulação do reator à núcleo saturado trifásico ... 131 Figura 4.5 – Forma de onda da tensão na entrada do reator monofásico à

núcleo saturado ... 132 Figura 4.6 – Forma de onda da corrente na entrada do reator monofásico

à núcleo saturado, seu espectro harmônico e seu laço de histerese ... 134 Figura 4.6 (a) – Forma de onda da corrente na entrada do

reator monofásico... 133 Figura 4.6 (b) – Espectro harmônico da corrente na entrada

do reator monofásico... 133 Figura 4.6 (c) – Laço de histerese... 134 Figura 4.7 – Formas de onda das tensões na entrada dos reatores

trifásicos à núcleo saturado, com núcleo isolado e com núcleo compacto ... 135 Figura 4.8 – Comparação entre as formas de ondas das correntes de linha

na entrada do reator trifásico à núcleo saturado ... 136 Figura 4.8 (a) – Formas de ondas do reator trifásico com

núcleo isolado... 136 Figura 4.8 (b) – Formas de ondas do reator trifásico com

(25)

Figura 4.9 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c nas entradas dos reatores trifásicos com núcleo isolado e com núcleo compacto... 137 Figura 4.9 (a) – Formas de onda das correntes na entrada

do reator trifásico – núcleo isolado... 137 Figura 4.9 (b) – Formas de onda das correntes na entrada

do reator trifásico – núcleo compacto... 137 Figura 4.10 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de

linha na entrada do reator trifásico à núcleo saturado ... 138 Figura 4.10 (a) – Espectros do reator trifásico com núcleo

isolado... 138 Figura 4.10 (b) – Espectros do reator trifásico com núcleo

compacto... 138 Figura 4.11 – Formas de onda das tensões na entrada do reator

twin-tripler à núcleo saturado com núcleo isolado e núcleo compacto ... 140 Figura 4.12 – Comparação entre as formas de onda das correntes de linha

na entrada do reator twin-tripler à núcleo saturado ... 141 Figura 4.12 (a) – Formas de ondas do reator twin-tripler

com núcleo isolado... 141 Figura 4.12 (b) – Formas de ondas do reator twin-tripler

com núcleo compacto... 141 Figura 4.13 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c na entrada

do reator twin-tripler com núcleo isolado e com núcleo compacto... 142 Figura 4.13 (a) – Formas de onda das correntes do reator

twin-tripler – núcleo isolado... 142 Figura 4.13 (b) – Formas de onda das correntes do reator

twin-tripler – núcleo compacto... 142 Figura 4.14 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de

linha na entrada do reator twin-tripler à núcleo saturado ... 143 Figura 4.14 (a) – Espectros do reator twin-tripler com

núcleo isolado... 143 Figura 4.14 (b) – Espectros do reator twin-tripler com

(26)

Figura 5.1 – Comparação entre as formas de ondas das tensões de alimentação... 149 Figura 5.1 (a) – Formas de ondas utilizadas nas

simulações computacionais... 149 Figura 5.1 (b) – Formas de ondas utilizadas nos ensaios

de laboratório... 149 Figura 5.2 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação utilizados

no laboratório... 150 Figura 5.2 (a) – Espectro harmônico da tensão da fase a.... 150 Figura 5.2 (b) – Espectro harmônico da tensão da fase b... 150 Figura 5.2 (c) – Espectro harmônico da tensão da fase c... 150 Figura 5.3 – Reator monofásico de 1 kVA à núcleo de ferro saturado ... 151 Figura 5.4 – Montagem para obtenção da corrente e da histerese

magnética do reator monofásico... 152 Figura 5.5 – Formas de ondas da tensão, corrente e laço de histerese do

reator monofásico... 157 Figura 5.5 (a) – Forma de onda da tensão sobre o

capacitor... 156 Figura 5.5 (b) – Forma de onda da corrente no reator... 156 Figura 5.5 (c) – Laço de histerese... 157 Figura 5.6 – Correntes de linha na entrado do reator e seus

correspondentes espectros harmônicos... 158 Figura 5.6 (a) – Forma de onda e espectro harmônico

obtidos via ensaios de laboratório... 158 Figura 5.6 (b) – Forma de onda e espectro harmônico

obtidos via simulações computacionais... 158 Figura 5.7 – Reator trifásico de 3 kVA à núcleo de ferro saturado com

núcleo compacto ... 159 Figura 5.8 – Correntes de linha na entrada do reator trifásico com núcleo

(27)

Figura 5.8 (a) – Formas de ondas obtidas via ensaios de laboratório... 160 Figura 5.8 (b) – Formas de ondas obtidas via simulações

computacionais... 160 Figura 5.9 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do

reator trifásico com núcleo compacto... 161 Figura 5.9 (a) – Espectros harmônicos obtidos via ensaios

de laboratório... 161 Figura 5.9 (b) – Espectros harmônicos obtidos via

simulações computacionais... 161 Figura 5.10 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado

com núcleo compacto ... 162 Figura 5.11 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com

núcleo compacto... 163 Figura 5.11 (a) – Formas de ondas obtidas via ensaios de

laboratório... 163 Figura 5.11 (b) – Formas de ondas obtidas via simulações

computacionais... 163 Figura 5.12 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com

núcleo compacto... 164 Figura 5.12 (a) – Espectros harmônicos obtidos via ensaios

de laboratório... 164 Figura 5.12 (b) – Espectros harmônicos obtidos via

simulações computacionais... 164 Figura 5.13 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado

com núcleo isolado ... 165 Figura 5.14 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com

núcleo isolado... 166 Figura 5.14 (a) – Formas de ondas obtidas via ensaios de

laboratório... 166 Figura 5.14 (b) – Formas de ondas obtidas via simulações

computacionais... 166 Figura 5.15 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do

(28)

Figura 5.15 (a) – Espectros harmônicos obtidos via ensaios de laboratório... 167 Figura 5.15 (b) – Espectros harmônicos obtidos via

simulações computacionais... 167 Figura 6.1 – Arranjo típico de um compensador estático tipo reator à

núcleo saturado... 176 Figura 6.2 – O CERNS como fonte e consumo de reativos... ₁₇₈ Figura 6.3 – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à núcleo saturado

isolado implementado computacionalmente ... 180 Figura 6.4 – Diagrama unifilar do sistema simulado... 181 Figura 6.5 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão

sem o CERNS... 184 Figura 6.6 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos

finais de cada intervalo) elevação de tensão sem CERNS... 184 Figura 6.6 (a) – Intervalo I... 184 Figura 6.6 (b) – Intervalo II... 184 Figura 6.6 (c) – Intervalo III... 184 Figura 6.7 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão

com o CERNS... 186 Figura 6.8 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos

finais de cada intervalo) elevação de tensão com CERNS... 186 Figura 6.8 (a) – Intervalo I... 186 Figura 6.8 (b) – Intervalo II... 186 Figura 6.8 (c) – Intervalo III... 186 Figura 6.9 – Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA

durante a elevação de tensão – regulação de tensão... 187 Figura 6.10 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de

(29)

Figura 6.11 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos finais de cada intervalo) afundamento de tensão sem o CERNS... 189 Figura 6.11 (a) – Intervalo I... 189 Figura 6.11 (b) – Intervalo II... 189 Figura 6.11 (c) – Intervalo III... 189 Figura 6.12 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de

tensão com o CERNS... 190 Figura 6.13 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos

finais de cada intervalo) afundamento de tensão com CERNS... 191 Figura 6.13 (a) – Intervalo I... 190 Figura 6.13 (b) – Intervalo II... 190 Figura 6.13 (c) – Intervalo III... 191 Figura 6.14 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA

durante o afundamento de tensão - regulação de tensão... 192 Figura 6.15 – Arranjo laboratorial para análise de desempenho do CERNS

194 Figura 6.16 – Fotografia do arranjo físico utilizado para análise de

desempenho do CERNS... 194 Figura 6.17 – Tensões entre fases no barramento B2 sem CERNS –

elevação de tensão... 196 Figura 6.18 – Tensões entre fases no barramento B2 com CERNS –

elevação de tensão... 197 Figura 6.19 – Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA com

a retirada parcial da carga... 198 Figura 6.20 – Tensões entre fases no barramento B2 sem CERNS –

submetido a um afundamento de tensão... 199 Figura 6.21 – Tensões entre fases no barramento B2 com CERNS –

(30)

Figura 6.22 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA com a entrada de 100% da carga... 201 Figura 6.23 – Arranjo laboratorial para análise do sistema quanto às

distorções harmônicas... 203 Figura 6.24 – Comparação entre as formas de ondas das correntes nas

linhas... 205 Figura 6.24 (a) – Formas de ondas obtidas nas simulações

computacionais... 205 Figura 6.24 (b) – Formas de ondas obtidas nos ensaios de

laboratório... 205 Figura 6.25 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de

linha... 206 Figura 6.25 (a) – Espectros obtidos nas simulações

computacionais... 206 Figura 6.25 (b) – Espectros obtidos nos ensaios de

laboratório... 206 Figura 6.26 – Comparação entre as formas de ondas das tensões no

barramento de carga... 207 Figura 6.26 (a) – Formas de ondas observadas nas

simulações computacionais... 207 Figura 6.26 (b) – Formas de ondas observadas nos ensaios

de laboratório... 207 Figura 6.27 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões no

barramento de carga... 208 Figura 6.27 (a) – Espectros obtidos nas simulações

laboratório... 208 Figura 6.28 – Comparação entre as formas de ondas das tensões nos

terminais do reator twin-tripler... 209 Figura 6.28 (a) – Formas de ondas obtidas nas simulações

(31)

Figura 6.29 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões no reator twin-tripler... 210 Figura 6.29 (a) – Espectros obtidos nas simulações

laboratório... 210 Figura 6.30 – Comparação entre as formas de ondas das correntes no

reator twin-tripler... 211 Figura 6.30 (a) – Formas de ondas obtidas nas simulações

laboratório... 211 Figura 6.31 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes no

reator twin-tripler... 212 Figura 6.31 (a) – Espectros obtidos nas simulações

laboratório... 212 Figura 7.1 – Diagrama unifilar do sistema utilizado nos estudos

computacionais... 221 Figura 7.2 – Formas de ondas das tensões de alimentação do

compensador em condições ideais de suprimento... 223 Figura 7.3 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador

em condições ideais de suprimento... 224 Figura 7.3 (a) – Formas de onda das tensões no

compensador em condições ideais de suprimento... 224 Figura 7.3 (b) – Formas de onda da corrente no

compensador em condições ideais de suprimento... 224 Figura 7.4 – Espectros harmônicos das tensões de linha e correntes de

linha nas entradas do compensador a reator à núcleo saturado em condições ideais de suprimento ... 225 Figura 7.4 (a) – Espectros harmônicos das tensões de linha

(32)

Figura 7.4 (b) – Espectros harmônicos das correntes de linha do compensador... 225 Figura 7.5 – Formas de ondas das tensões de alimentação do

compensador com desequilíbrio de 1% ... 226 Figura 7.6 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador

com desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento... 227 Figura 7.6 (a) – Formas de onda das tensões no

compensador com desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento... 227 Figura 7.6 (b) – Formas de onda da corrente no

compensador com desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento... 227 Figura 7.7 – Espectros harmônicos das tensões de linha e correntes de

linha nas entradas do compensador a reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento ... 228 Figura 7.7 (a) – Espectros harmônicos das tensões de

linha do compensador... 228 Figura 7.7 (b) – Espectros harmônicos das correntes de

linha do compensador... 228 Figura 7.8 – Formas de ondas das tensões de alimentação do

(33)

Figura 7.10 (b) – Espectros harmônicos das correntes de linha do compensador... 231 Figura 7.11 – Formas de ondas das tensões de alimentação do

compensador contendo distorção harmônica total (DHT) de 11% ... 236 Figura 7.15 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação do

compensador contendo uma DHT de 11% da fundamental ... 237 Figura 7.15 (a) – Espectro harmônico da tensão da fase a.... 237 Figura 7.15 (b) – Espectro harmônico da tensão da fase b... 237 Figura 7.15 (c) – Espectro harmônico da tensão da fase c.... 237 Figura 7.16 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador

contendo distorção harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento... 238

(34)

Figura 7.16 (a) – Formas de onda das tensões no compensador contendo distorção harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento... 238 Figura 7.16 (b) – Formas de onda da corrente no

compensador contendo distorção harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento... 238 Figura 7.17 – Espectros harmônicos das tensões de linha e correntes de

linha nas entradas do compensador a reator à núcleo saturado submetido a uma tensão de suprimento contendo uma DHT de 11% da fundamental ... 239 Figura 7.17 (a) – Espectros harmônicos das tensões de

compensador contendo um afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos .... 242 Figura 7.19 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador

contendo um afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 243 Figura 7.19 (a) – Formas de onda das tensões no

compensador contendo um afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 242 Figura 7.19 (b) – Formas de onda da corrente no

compensador contendo um afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 243 Figura 7.20 – Formas de ondas das tensões de alimentação do

compensador contendo um afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos... 244 Figura 7.21 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador

contendo um afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 245

(35)

Figura 7.21 (a) – Formas de onda das tensões no compensador contendo um afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 244 Figura 7.21 (b) – Formas de onda da corrente no

compensador contendo um afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ... 245 Figura 7.22 – Espectros harmônicos das correntes de linha de fase do

compensador quando ocorre um afundamento temporário de 70% nas fases B e C durante 6 (seis) ciclos ... 246 Figura 7.22 (a) – Espectro harmônico da corrente na fase a. ₂₄₆ Figura 7.22 (b) – Espectro harmônico da corrente na fase b

246 Figura 7.22 (c) – Espectro harmônico da corrente na fase c. ₂₄₆

(36)

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Padrões de flutuações típicas de tensão... 50 Tabela 5.1 – Síntese da Análise Comparativa dos Resultados das

Operações dos Reatores Condições Ideais de Suprimento ... 175 Tabela 6.1 – Dados para simulação da linha de transmissão ... 188 Tabela 6.2 – Dados para simulação da carga e dos componentes do

CERNS... 189 Tabela 6.3 – Identificação dos casos simulados... 189 Tabela 6.4 – Quadro resumo comparativo das principais grandezas

monitoradas nas simulações... 200 Tabela 6.5 – Resumo comparativo das principais grandezas monitoradas

no laboratório... 210 Tabela 6.6 – Resumo comparativo entre as principais grandezas

monitoradas na simulação e no laboratório... 211 Tabela 6.7 – Síntese da análise comparativa dos resultados da operação

do CERNS... 224 Tabela 7.1 – Quadro resumo dos casos analisados... 231 Tabela 7.2 – Distorções harmônicas individuais aplicadas ao

compensador ... 244 Tabela 7.3 – Síntese dos casos selecionados para apresentação dos

(37)

LISTA DE SÍMBOLOS

Vs – Magnitude da tensão na barra “s”

Vr – Magnitude da tensão na barra “r”

Vm – Magnitude da tensão na barra “m”

Vm1 – Magnitude da tensão na barra “m1”

Vm2 – Magnitude da tensão na barra “m2”

V – Magnitude das tensões

Vc – Fonte de tensão que representa um compensador série ideal

Vs1 – Magnitude da tensão na barra “s1”

Vpq – Fonte de tensão que representa um controlador de ângulo de fase

ideal

v0(t) – Tensão do sistema CA no ponto de acoplamento do CERNS

v(t) – Tensão nos terminais trifásicos do CERNS vR(t) – Tensão nos terminais do reator

vCS(t) _–Tensão nos terminais do capacitor colocado em série com o reator à

núcleo saturado

VK – Tensão de saturação de um compensador ideal do tipo reator variável

.

V

– _{Tensão de suprimento de uma carga monofásica} Vγ – Tensão fornecida pelo compensador

V1 – Tensão sobre a linha

V2 – Tensão sobre o reator saturado

VS(t) – Tensão nos terminais do reator

(38)

VAB – Tensão entre as fases A e B

VBC – Tensão entre as fases B e C

VCA – Tensão entre as fases C e A

VAN – Tensão entre a fase A e o neutro

VBN – Tensão entre a fase B e o neutro

VCN – Tensão entre a fase C e o neutro

VAR – Tensão entre a fase A e o reator

VBR – Tensão entre a fase B e o reator

VCR – Tensão entre a fase C e o reator

VAx – Tensão de fase para o ponto comum estrela da conexão série

VAx1 – Tensão de fase para o ponto comum estrela na conexão paralela

VAx2 – Tensão de fase para o ponto comum estrela na conexão paralela

VAX – Tensão entre a fase A e o ponto estrela-comum

VBX – Tensão entre a fase B e o ponto estrela-comum

VCX – Tensão entre a fase C e o ponto estrela-comum

VX – Tensão do ponto estrela-comum

Vab – Tensão entre as fases a e b

Vbc – Tensão entre as fases b e c

Vca – Tensão entre as fases c e a

Van – Tensão entre a fase a e o neutro

Vbn – Tensão entre a fase b e o neutro

Vcn – Tensão entre a fase c e o neutro

VR1 – Tensão instantânea sobre o resistor shunt

VR2 – Tensão instantânea sobre o resistor série

VC (t) – Tensão instantânea sobre o capacitor shunt

VFF – Tensão fase-fase que se deseja manter na barra com a saída de 80%

da carga

VFX – Tensão entre a fase e o ponto comum X das bobinas

VXL – Tensão na qual o protótipo do reator twin-tripler atinge a saturação

(39)

VCA – Tensão entre os terminais dos capacitores série em cada fase .

∆V

– Variação de tensão

∆

VR – Componente resistivo da variação de tensão

∆

Vx – Componente reativo da variação de tensão

∆

Vp – Variação da tensão de alimentação permitida

∆

Vmax – Variação de tensão máxima do barramento

.

E – Tensão fornecida pela fonte

E(t) – Tensão de linha aplicada ao reator

E – Magnitude da tensão de linha aplicada ao reator еp – Tensão trifásica de saída do ASVC

es – Tensão trifásica de acoplamento do ASC

e(t) – Tensão induzida fmm – Força magnetomotriz

V_a – Força magnetomotriz no enrolamento a V_b – Força magnetomotriz no enrolamento b V_c – Força magnetomotriz no enrolamento c V_d – Força magnetomotriz no enrolamento c V_a1 – Força magnetomotriz no enrolamento a1 V_a2 – Força magnetomotriz no enrolamento a2 V_b1 – Força magnetomotriz no enrolamento b1 V_b2 – Força magnetomotriz no enrolamento b2

F1 – Força magnetomotriz produzida pelo conjunto de enrolamentos 1

(40)

I – Corrente nominal

.

I – Corrente elétrica

Ism – Corrente que entra na barra “sm”

Imr – Corrente que sai da barra “mr” C

.

I – Corrente no ramo do capacitor shunt iR(t) – Corrente no reator à núcleo saturado

ip – Corrente injetada no sistema pelo ASVC

. L

I – Corrente solicitada por uma carga monofásica

IR – Componente resistiva da corrente solicita por uma carga monofásica

IX – Componente reativa da corrente solicita por uma carga monofásica

L

I * – Conjugado da corrente solicitada por uma carga monofásica

. S

I – Corrente suprida pelo sistema para alimentar uma carga monofásica

.

Iγ _– _{Corrente fornecida pelo compensador}

I *_γ _– _{Conjugado da corrente fornecida pelo compensador} i(t) – Corrente do sistema

It – Constante referente as condições iniciais

. SC

I – Corrente de curto-circuito

SC

I * _– _{Conjugado da corrente de curto-circuito} iA – Corrente da linha A

iB – Corrente da linha B

iC – Corrente da linha C

iR – Corrente do reator

iC (t) – Corrente no capacitor shunt

δ

sr – Ângulo de carga (

θ

s –

θ

r)

(41)

θ

r – Ângulo de fase da tensão Vr

α

– Ângulo de controle ou ângulo de disparo

φ

L – Ângulo entre a corrente e a tensão de uma carga monofásica

φ

SC – Ângulo entre a corrente e a tensão de curto-circuito

φ

– Ângulo entre a corrente e a tensão ou ângulo do fator de potência

θ

1 – Ângulo para o qual a corrente alcança zero seguinte a pulso de

corrente negativa

θ

2 – Ângulo para o qual o próximo pulso de corrente positiva é iniciado

θ

4 – Ângulo para o qual o próximo pulso de corrente negativa é iniciado

θ

C – Ângulo de condução

θ

0 – Ângulo para o qual o valor instantâneo da densidade é zero

β

– Ângulo da impedância externa do sistema Φ – Fluxo magnético

ΦS – Fluxo magnético total

+ΦS – Fluxo magnético máximo positivo

-ΦS – Fluxo magnético máximo negativo

ϕ

(t) – Fluxo magnético instantâneo

∅

1 – Fluxo magnético produzido pelo conjunto de enrolamentos 1

∅

ϕ

1 – Fluxo magnético instantâneo produzido pelo enrolamento 1

ϕ

(42)

ϕ

B – Densidade de fluxo magnético

BS – Densidade de fluxo magnético inicial

Bm – Densidade máxima de fluxo magnético

ZS – Impedância da fonte

. SC

Z – Impedância de curto-circuito

SC

Z *_– _{Conjugado da impedância de curto-circuito} Ze – Impedância externa do sistema

R – Resistência

RS – Resistência da fonte

Re – Resistência externa do sistema RC – Resistência do cobre (à 75 °C)

R1 – Valor da resistência do resistor shunt

R2 – Valor da resistência do resistor série

XL – Reatância indutiva

XCP – Reatância capacitiva

XR – Reatância do reator à núcleo saturado

XCP – Reatância do capacitor em paralelo

XCR – Reatância do capacitor série

XS – Reatância da fonte

XCA – Reatância capacitiva dos capacitores série em cada fase

YL – Admitância de uma carga monofásica

Yγ – Admitância do compensador

GL – Condutância de uma carga monofásica

BL – Susceptância de uma carga monofásica

Bγ – Susceptância do compensador C – Capacitância

(43)

CA – Capacitância do capacitor série em cada fase

L – Indutância

Lr – Indutância do reator saturado

Le – Indutância externa do sistema S – Potência aparente

SL – Potência aparente solicitada por carga monofásica

Sγ – Potência aparente fornecida pelo compensador SSC – Potência aparente de curto-circuito

SS – Potência aparente fornecida pela fonte

∆

SL – Variação da potência aparente

P – Potência ativa

PL – Potência ativa solicitada por uma carga monofásica

Pγ – Potência ativa fornecida pelo compensador PSC – Potência ativa de curto-circuito

Ps – Potência ativa fornecida pela fonte

∆

PL – Variação da potência ativa

Q – Potência reativa

QL – Potência reativa solicitada por uma carga monofásica

Qγ – Potência reativa fornecida pelo compensador QSC – Potência reativa de curto-circuito

QS – Potência reativa fornecida pela fonte

QLmax – Potência reativa máxima solicitada por uma carga monofásica

QLmin – Potência reativa mínima solicitada por uma carga monofásica

Q_γmax – Potência reativa máxima fornecida pelo compensador

QMAX – Potência reativa máxima

QR – Potência reativa absorvida pelo reator saturado

QC – Potência reativa fornecida pelo capacito shunt

(44)

QRN – Potência reativa nominal do absorvida pelo reator saturado

∆

QL – Variação da potência reativa

H – Intensidade de campo magnético t – Tempo

f – Freqüência

ω

– Freqüência angular em rad/s

π

– Constante

j – Operador de indicação de componente imaginária de uma grandeza s – Taxa de compensação imposta ao sistema através dos compensadores

série

e

– Operador neperiano ki – Constante de integração

K – Fator que representa a ordem harmônica Kγ – Ganho do compensador

KS – Ganho do sistema

m – Relação entre as densidades magnéticas de fluxo inicial e máxima γ – Constante relativa a tangente do ângulo de condução

N – Número de espiras do enrolamento do reator SM – Seção magnética em cm2

WAC – Perdas no aço-silício

LN – Comprimento do circuito magnético ou comprimento médio do

núcleo

W/kg – Fator em função da curva de perda magnética, fornecido pelo fabricante

PC – Peso do cobre

CM – Comprimento médio da espira

A – Área ou seção do condutor

ρ

– Resistividade do cobre x – Ponto estrela-comum a – Enrolamento a

(45)

b – Enrolamento b

NC1 – Núcleo magnético não linear NC2 – Núcleo magnético não linear NC3 – Núcleo magnético não linear NC4 – Núcleo magnético não linear NC5 – Núcleo magnético não linear NC6 – Núcleo magnético não linear NC7 – Núcleo magnético não linear NC8 – Núcleo magnético não linear NC9 – Núcleo magnético não linear NC10 – Núcleo magnético não linear NC11 – Núcleo magnético não linear NC12 – Núcleo magnético não linear NC13 – Núcleo magnético não linear NC14 – Núcleo magnético não linear

m1a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m2a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m3a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m4a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m5a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m6a – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m1b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m2b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m3b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m4b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m5b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator m6b – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator x1 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator x2 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator

(46)

x3 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator x4 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator x5 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator x6 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator y1 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator y2 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator y3 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator y4 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator 0 – Ponto de conexão das partes do núcleo do reator

B1 – Bobinas superiores que possuem um número de espiras n B2 – Bobinas inferiores que possuem um número de espiras 0,366n a1 – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em

uma ligação zig-zag

a2 – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em uma ligação zig-zag

a3 – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em uma ligação zig-zag

b1 – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em uma ligação zig-zag

c1 – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em uma ligação zig-zag

x – Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em uma ligação zig-zag

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CA – Corrente alternada LT – Linha de Transmissão p.u. – Valor por unidade

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CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Os sistemas de potência devem ser planejados e operados de forma a fornecer aos seus usuários níveis de qualidade dentro dos padrões internacionalmente definidos, sendo o nível de tensão um importante fator a ser considerado. A demanda crescente de potência dos sistemas elétricos tem levado os especialistas a tratar o controle da potência reativa e da tensão com mais rigor, principalmente em sistemas elétricos com características radiais e sazonais. Neste contexto, surgiram inúmeras soluções, algumas tradicionais (por exemplo, unidades de capacitor automático e compensadores síncronos) e outras envolvendo as mais modernas técnicas da eletrônica, como é o caso dos modernos UPFC’s (Unified Power Flow Controller’s). Para algumas necessidades específicas, tais como áreas com baixa densidade populacional, como encontradas em muitas linhas de transmissão rurais, o uso de compensadores eletrônicos é atrativo tecnicamente, contudo, a exigência de manutenção, associada ao alto custo, pode torná-los uma solução proibitiva. Para tais aplicações, o desafio consiste em achar uma alternativa mais simples, econômica e robusta, em que o dispositivo tenha baixo custo de manutenção e

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um bom desempenho efetivo. Conciliando estes aspectos, nasce a idéia de se utilizar um dispositivo eletromagnético, o qual já foi empregado no início dos anos 70 quando a tecnologia dos semicondutores era embrionária. O citado compensador estático fundamenta-se numa combinação de um núcleo magnético com características e enrolamentos especiais e um conjunto de capacitores em série e paralelo com o mencionado dispositivo. A isto se atribui a boa eficiência na regulação da tensão e pequeno tempo de resposta, robustez do equipamento e reduzida manutenção. Essas características adicionadas ao baixo custo em comparação às alternativas eletrônicas tornam estes dispositivos atrativos para uso em sistemas elétricos como acima mencionados.

Este tipo de compensador estático se diferencia bastante dos compensadores baseados na eletrônica, pois não emprega tiristores ou mesmo qualquer sistema de controle a fim de exercer sua função básica. O CERNS tem o seu núcleo de forma fechada como de um transformador, sem enrolamento de potência no secundário. Os compensadores a reator à núcleo saturado são projetados para atingirem a saturação na tensão de operação, por isso suportam correntes de magnetização bastante elevadas. O funcionamento do CERNS baseia-se no fato de que o reativo consumido pelo conjunto formado pela carga e pelo compensador deve ser constante. Desta forma, tem-se um consumo de reativos procedentes da rede constante. Se houver variação na carga, a corrente no reator do compensador também varia, sendo mínima a plena carga e máxima a vazio. Por isto, diz-se que a sua reatância é auto-ajustável e não necessita de equipamentos de controle [1]. A finalidade desse equipamento é proporcionar o fornecimento ou absorção de potência reativa ao sistema de potência.

Além destes aspectos, vale a pena destacar que o emprego cada vez maior de cargas eletrônicas sofisticadas, com controles microprocessados, tem obrigado os fornecedores de energia elétrica a manter um alto padrão de qualidade do suprimento energético. Assim, de uma forma geral, o serviço de fornecimento de energia elétrica é considerado como sendo de boa qualidade,

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quando garante, a custos viáveis, o funcionamento adequado, seguro e confiável de equipamentos e processos industriais, sem afetar o meio ambiente e o bem estar das pessoas. Dessa forma, qualquer desvio que possa ocorrer na magnitude, forma de onda ou freqüência da tensão e/ou corrente elétrica caracteriza uma rede elétrica com qualidade comprometida. Reconhecendo-se, portanto, a grande importância que o assunto qualidade da energia elétrica assumiu no cenário elétrico atual, vários estudos, pesquisas e desenvolvimentos vêm sendo conduzidos com o intuito de conhecer, assegurar ou mesmo melhorar os padrões de qualidade requeridas ao bom funcionamento dos sistemas elétricos [2].

1.2 O CONTEXTO DA PRESENTE TESE

Se, por um lado, os compensadores estáticos a reator à núcleo saturado (CERNS) proporcionam o aumento da confiabilidade de um sistema de transmissão e, também, da qualidade da energia fornecida pelo mesmo, através da solução de problemas como afundamentos e elevações de tensão, transitórios (amortecimento de oscilações), etc., por outro, a operação de tais equipamentos pode resultar na degradação de outros itens, tais como harmônicos. Dessa forma, assim como qualquer outra fonte geradora de distúrbios, tais efeitos devem ser investigados.

Além disso, uma vez que os referidos compensadores são conectados ao sistema de transmissão, como qualquer outra carga, o comportamento dos mesmos deve ser analisado, quando submetidos às condições adversas da qualidade de suprimento. O motivo disto é que os dispositivos de tais equipamentos fazem uso da tensão e da corrente do sistema CA, para que os mesmos possam desempenhar as suas funções corretamente.

Com base nestes aspectos, a proposta desta tese é então a investigação tanto da influência dos compensadores estáticos a reator à núcleo saturado na qualidade da energia elétrica, quanto da reação de tais equipamentos a uma rede

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de suprimento com comprometimento do padrão de qualidade, tais como: afundamentos e elevações de tensão, distorções harmônicas, desequilíbrios, etc.

As análises relacionadas com os itens de qualidade da energia elétrica, quando da operação dos compensadores estáticos a reator à núcleo saturado (CERNS), bem como quaisquer estudos envolvendo grandes sistemas elétricos de potência, dependem, quase que inteiramente, da simulação digital do comportamento dinâmico dos mesmos. A simulação implica na existência de modelos matemáticos para uma grande variedade de componentes, do conhecimento de dados dos diversos parâmetros que constituem um sistema de potência e, finalmente, de bons programas de computador. Tais softwares devem ser dedicados a simulações específicas, tais como: fluxo de carga, harmônicos, transitórios eletromagnéticos, etc. Assim, diante da crescente necessidade de tais análises, é extremamente interessante que uma única ferramenta computacional seja capaz de realizar os mais diferentes estudos associados à engenharia elétrica. Neste particular, destaca-se o simulador SABER que, além de uma variada biblioteca, propicia, através de uma linguagem própria (Mast), a modelagem de qualquer componente eletro-eletrônico, mecânico, etc., no domínio do tempo. Além disso, o SABER possui características como grande versatilidade gráfica, capacidade de interconexão com rotinas elaboradas em outras linguagens de programação (C e Fortran), que permitem a execução de estudos mais complexos e análises mais ricas.

Deve-se ressaltar que, através da implementação dos modelos dos compensadores estáticos a reator à núcleo saturado no simulador SABER, além dos estudos relacionados com a qualidade da energia elétrica como um todo, avaliações em diferentes topologias e a possibilidade de diversos tipos de chaveamentos podem ser executadas.

Adicionalmente às contribuições acima relatadas, vale ressaltar que os trabalhos de validação, que passam necessariamente pela apresentação de um produto comercial ou um protótipo do dispositivo, encontraram sérias