Aplicação do Estudo de Flexão Normal Composta à Muros de Contenção Construídos Com Gabiões
BUENO, Fagner S.(1); FRANCO, Elízia S. S.(1); OLIVEIRA, Juliana M.(1); RIOS, Fernanda P.(1); SAHB, Keyla F. P.(1); SILVA, André A.(1)
GRANDE, José E. (2); OLIVEIRA, Janes C. A.(3)
1 Acadêmicos de Engenharia Civil da Universidade Católica de Goiás
2 Professor, Universidade Católica de Goiás (UCG) e Universidade Federal de Goiás (UFG) 3 Professor M.Sc., Universidade Católica de Goiás (UCG) e Universidade Estadual de Goiás (UEG)
e-mails: fagnerfrittz@yahoo.com.br; eliziafranco1@pop.com.br; fprios@ig.com.br ;julianaenge@uol.com.br; keylafabricia@uol.com.br; araujosilva@pop.com.br; emerenciano@ucg.br; janes@cultura.com.br Palavras-Chave: Flexão Normal Composta Reta – Tensões – Gabiões Muros de Contenção
Resumo
Este trabalho visa apresentar uma metodologia para exemplificar o estudo da flexão normal composta reta em peças estruturais. A análise foi baseada em uma estrutura de contenção, comumente conhecida como “gabião”, construída em uma avenida na cidade de Goiânia. Neste estudo de caso são determinadas as tensões na base do muro de contenção utilizando os modelos de distribuição de pressões simplificado e real. Será apresenta uma comparação entre os valores de tensões encontrados na base do muro, pelos dois modelos estudados, assim como a análise da posição da linha neutra em cada caso.
1. Introdução
Peças sujeitas à flexão normal composta reta são comuns em projetos de engenharia e pelo fato de serem muito solicitadas exigem uma atenção especial por parte do engenheiro projetista. Um exemplo de peças que devem ser projetadas considerando a flexão normal composta reta, são as que atuam como muro de contenção também conhecido como muros de gravidade. Os muros de gravidade se opõem aos empuxos horizontais pelo peso próprio e podem ser executados utilizando concreto simples, concreto ciclópico ou pedras. Entre os vários tipos de muros executados atualmente destacam-se os que utilizam pedras como material predominante e conhecidos como “gabiões”.
Os gabiões (do italiano Gabbioni) são elementos que permitem soluções adequadas
e viáveis às necessidades da engenharia civil, sendo estruturas mais econômicas que as rígidas ou semi-rígidas por possuírem algumas vantagens como a não necessidade de mão de obra especializada, se apresentam como uma solução de fácil execução. São formados basicamente por um arranjo de pedras organizadas dentro de uma malha de arame galvanizado, formando assim uma estrutura volumétrica, flexível, permeável e armada.
altura do desnível a ser vencido, características do solo, etc. A flexibilidade permite que a estrutura se acomode aos recalques diferenciais sem que ocasione danos patológicos sérios a estrutura do muro. Por serem estruturas permeáveis e drenantes, minimizam os empuxos hidrostáticos sobre o muro. A malha de arame galvanizado garante a geometria do sólido formando um conjunto capaz de absorver os empuxos horizontais e transmiti-los ao solo.
Constituem uma solução extremamente viável em situações de desníveis pequenos ou médios, cerca de 5 metros de altura, garantindo robustez e durabilidade ao talude. São indicados para vias urbanas ou rodovias. Sua manutenção resume-se na retirada de vegetações que surgem entre as pedras.
2. Revisão Bibliográfica
Peças submetidas a carregamentos ocasionam uma certa deformação (flexão), devendo esta deformação ser considerada para determinar a distribuição das tensões internas.
Para o estudo, da flexão normal composta de uma determinada peça que está submetida à ação do momento fletor e da força normal é feito o uso de hipóteses simplificadoras:
ü O material obedece a Lei de Hooke - comportamento elástico.
ü A Hipótese de Navier - seções transversais originalmente perpendiculares a superfície neutra da peça, permanecerão planas e perpendiculares ao eixo da peça.
Deste modo a tensão normal é dada por:
y y M N x A I σ = + ⋅ (2.1)
No cálculo da tensão é de fundamental importância a convenção de sinais, onde:
ü A força normal é positiva quando produz tração e negativa quando produz compressão;
ü Quanto ao sinal do momento fletor, segue a regra da mão direita como convenção;
ü O limite entre a compressão e a tração do momento fletor é a linha neutra.
Nas bordas da seção, ocorrem os maiores valores de tensão, tanto de tração quanto de compressão. À medida que se caminha em direção a linha neutra os valores de tensões tendem a zero, sendo nula na linha neutra. Essa hipótese, possibilita definir a posição da mesma calculando a distância entre o eixo e a linha neutra.
3. Desenvolvimento
A área escolhida para estudo está localizada na marginal do córrego Botafogo e o trecho do muro de contenção construído com o uso de gabiões está situado nas proximidades do CEPAL-Sul, entre os setores Jardim Goiás e Universitário, nesta capital. (Figuras 1 e 2)
A metodologia deste cálculo consiste em definir as tensões provocadas na base do muro oriundas da combinação do empuxo horizontal, determinado pelo modelo simplificado e real, atuando concomitantemente com o peso próprio do gabião. A influência de construções vizinhas ao muro, na determinação do empuxo horizontal, também é levada em consideração.
As medidas das dimensões do trecho foram tomadas em três pontos, ao longo de 20m, e adotada a respectiva média aritmética.
Figura 1 - Marginal Botafogo – Trecho escolhido Figura 2 - Perfil do Trecho
Buscando simular o carregamento devido as construções vizinhas ao muro de contenção, adotou-se uma sobrecarga uniformemente distribuída sobre o nível natural do terreno. Posteriormente, procedeu-se a conversão deste carregamento para uma altura equivale nte de solo, (Figuras 3 e 4) através da relação 3.1
eq eq solo p h σ = (3.1) 120 5 0 56 55 90 6 5 9 6 1 0 3 9 3 7 0 1 2 120 50 56 55 90 96 103 93 70 12 Pressão Equivalente
Figura 3 - Esquema do local - Figura 4 - Pressão equivalente a cargas
muro de contenção, : (Figuras 5 e 6) como:
atuante equivalente solo
P =h ⋅γ (3.2) atuante atuante q =P ⋅L (3.3) 120 50 56 55 90 96 103 93 70 1 2 27 Pressão Equivalente Carga distribuída relativa ao solo 3,65 m q 1 q 2
Figura 5 - Pressões atuantes na estrutura Figura 6 - Cargas distribuídas atuantes na
estrutura
Foram calculados as resultantes dos empuxos e determinados seus respectivos pontos de atuação em relação à base do muro. ( Figura 7).
E =q ⋅h (3.4)
Para o cálculo relativo ao peso próprio do muro foi adotada a massa unitária da pedra marroada. Foi considerado que o carregamento de cada parte do muro atua no centróide do retângulo que forma o plano da base de cada caixa que compõe o muro. (Figura7) T T P P V V δ = ⇒ = δ ⋅ (3.5)
Com relação aos momentos atuantes na estrutura, foram calculados os momentos provocados pelo empuxo horizontal (momento de tombamento) e o momento devido ao peso próprio do muro. O momento resultante foi definido pela soma de todos os momentos atuantes conforme mostra a expressão 3.8:
1 1 2 2 [( ) ( )] T M = − E y⋅ + E ⋅y (3.6) i i i M = P ⋅x (3.7) 1 2 3 4 ( ) R T M = M + M + M + M +M =My (3.8)
Eixo de simetria da base E2 E1 P1 P2 P3 P4 0,805 1,005 0,475 0,08 1,217 m 1,825 m 2,51 m 1,00 m X Y My X X X X P4 P3 P2 P1
Figura 7 - Esquema das forças atuantes na estrutura
Figura 8 - Base do gabião -
As expressões 3.9 e 3.10 definem área da base do muro e o respectivo momento de inércia: A = L ⋅ B (3.9) 3 1 2 y L B I = ⋅ (3.10)
As tensões normais na base do muro foram determinadas com base na expressão 2.1 que origina da teoria de flexão normal composta reta da Resistência dos Materiais. A posição da linha neutra é encontrada considerando a tensão (σ ) nula na referida expressão.
4. Resultados
Concluídos os cálculos, esperava-se que o estado de tensões na base do muro fosse descrito unicamente por tensões de compressão, o que não foi verificado por meio do modelo simplificado de distribuição de pressões.
Comparando os resultados, observa -se que ao admitir um carregamento triangular do solo, esse provoca um momento de tombamento aproximadamente três vezes maior do que quando parabólico (Figura 9). O reflexo dessa parcela considerável de momento é o deslocamento da linha neutra para dentro da peça, apresentando na mesma seção tensões de tração e compressão. (Figura10)
modelo simplificado (linear) E1 modelo real (parabólico) E2
mais coerentes com as situações de projeto, pois não apresentam atuação de esforços de tração na base do muro, uma vez que a diminuição do momento de tombamento foi relevante no deslocamento da linha neutra para fora da peça.
X Y L N - 0,344 m A B C D X Y A B C D L N - 1,798 m compressão tração
Figura 10 - Posição da Linha Neutra Considerando Modelo Simplificado
Figura 11 - Posição da Linha Neutra Considerando Modelo Real
5. Conclusões
A análise dos resultados apresentados mostra a influência de vários parâmetros nos valores das tensões como profundidade do terreno, ângulo de atrito interno, idealização do modelo de distribuição de pressões, etc.
A adoção do modelo simplificado pode facilitar os cálculos do projetista mas, por sua vez, proporcionais valores distantes dos resultados reais.
O deslocamento da linha neutra para fora da base do muro é explicado pelo fato do esforço normal resultante estar aplicado dentro do núcleo central de inércia, garantindo que a estrutura estará sujeita a tensões de mesmo sinal, existindo, neste caso apenas tensões de compressão.
6. Referências Bibliográficas
Timoshenko, S. P. & Gere, J. E.(1994) – Mecânica dos Sólidos, LTC, Rio de Janeiro pp. 92 – 96 e 123 – 124, V.1;
Beer, Ferdinand Pierre & Russel Johnston, Jr (1982) - Resistência dos Materiais; McGraw-Hill do Brasil, São Paulo;
MACCAFERRI Catálogo de Gabiões. São Paulo. p. 2-15;
MACCAFERRI. São Paulo, 1997. Disponível em: http://www.maccaferri.com.br. Acesso em: 20 abr. 2003;
Moliterno, Antônio - Caderno de Muros de Arrimo; Edgard Blücher, São Paulo, 1980;
ABMS / ABEF - Fundações Teoria e Prática, 2ª edição, PINI, São Paulo, 1998 pp 70-75537-560.
Caputo, Homero Pinto - Mecânica dos Solos e Suas Aplicações, Volume 2, 6ª edição, Livros Técnicos e científicos S.A., São Paulo, Rio de Janeiro, 1987.
Agradecimentos
Agradecemos as contribuições valiosas do Prof. Edison de Almeida Manso fornecidas a este trabalho.
