MECÂNICA DOS SOLOS UIA 2 COMPORTAMENTO HIDRÁULICO DE SOLOS

M

ECÂNICA DOS

S

OLOS

UIA

2

|

C

OMPORTAMENTO

H

IDRÁULICO DE

S

OLOS

Este material é destinado exclusivamente aos alunos e professores do Centro Universitário IESB, contém informações e conteúdos protegidos e cuja divulgação é proibida por lei. O uso e/ou reprodução total ou parcial não autorizado deste conteúdo é proibido e está sujeito às penalidades cabíveis, civil e criminalmente.

S

UMÁRIO

Aula 7 | Água no Solo ... 4

7.1. Introdução ... 4

7.1.1. Conceitos Básicos ... 7

7.1.2. Conservação De Massa ... 7

7.1.3. Princípio de Bernoulli ... 7

Aula 8 | Permeabilidade de Solos ... 10

8.1. Lei de Darcy ... 11

8.1.1. Permeabilidade em Terrenos Estratificados ... 12

8.1.2. Exemplos de Aplicação ... 14

Exemplo 1 ... 14

Exemplo 2 ... 15

Aula 9 | Ensaios de Permeabilidade ... 16

9.1. Ensaios de Laboratório ... 16

9.1.1. Permeâmetro de Carga Constante ... 16

9.1.2. Permeâmetro de Carga Variável ... 17

9.1.3. Permeâmetro do Tipo Célula de Adensamento ... 18

9.1.4. Ensaios in situ ... 19

9.1.5. Ensaio de Piezômetro ... 19

9.1.6. Ordem de Grandeza do Coeficiente de Permeabilidade ... 21

9.1.7. Exemplos de Aplicação ... 21

Aula 10 | Fluxo Bidimensional ... 24

10.1. Fluxo Unidimensional ... 25

10.1.1. Velocidade Real D’água ... 25

10.1.2. Força de Percolação ... 26

10.1.3. Fluxo Tri- e Bidimensional da água ... 27

Aula 11 | Redes de Fluxo ... 30

11.1. Solução Gráfica das Redes de Fluxo ... 31

11.1.1. Outras Soluções das Redes de Fluxo ... 33

11.1.2. Exemplos ... 33

Aula 12 | Casos Especiais de Fluxo Bidimensional ... 36

12.1. Solos Anisotrópicos ... 36

12.1.1. Exemplos ... 38

12.1.2. Outras Condições de Percolação ... 40

12.1.3. Percolação em Solos Heterogêneos ... 40

12.1.4. Percolação Através de Barragens de Terra ... 41

12.1.5. Percolação em Regime Transiente ... 42

Aula 7 |  Á

GUA NO

S

OLO

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula e tenha uma breve introdução dos principais tópicos que serão abordados na UIA 2.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

Olá, estudante! Bem-vindo(a) à segunda Unidade de Interação e Aprendizagem (UIA). Nesta unidade, vamos aprender o comportamento hidráulico dos solos, tendo como principal finalidade o fornecimento de conceitos e metodologias necessárias para o entendimento do comportamento do solo com a presença de água e para a resolução de problemas de engenharia geotécnica que envolvem fluxo.

Inicialmente, será feita uma introdução à temática, mostrando a importância desse tema para as diferentes obras de engenharia civil. Em seguida, apresentaremos alguns conceitos básicos da mecânica de fluidos que

auxiliarão o desenvolvimento desta temática. Posteriormente, apresentaremos a definição de permeabilidade de solo e mostraremos a interpretação que deve ser realizada para a resolução de problemas. Além disso, serão apresentados os ensaios de laboratório tipicamente utilizados para a obtenção dos parâmetros hidráulicos do solo. Por último, será abordado o problema de fluxo bidimensional, mostrando o desenvolvimento teórico e resolução mediante a técnica de redes de fluxo.

7.1.  I

NTRODUÇÃO

O fluxo de água através dos solos pode causar instabilidade e ruptura de várias estruturas geotécnicas (por exemplo, estradas, pontes, barragens e escavações). Portanto, é necessário entender como a água flui através do solo e como ela pode solicitar (carregar) o maciço. O solo é um meio poroso, no qual a água ocupa grande parte dos vazios, podendo se deslocar no seu interior.

A forma como isso acontece requer o entendimento de algumas leis que regem este fenômeno e com as quais poderemos dar resposta às seguintes questões:

1.   Qual é a quantidade de água que passa através do solo para um determinado problema?

2.   Com que facilidade passa um fluido para um determinado tipo de solo? Normalmente chamada de condutividade hidráulica do solo.

3.   Determinar como acontece o fluxo da água através do solo para diferentes condições de contornos (diferentes geometrias, tipos de estruturas, materiais, etc.).

4.   Determinar a possibilidade de arraste de material sólido no interior do maciço com o fluxo de água (erosão interna).

5.   Avaliar o aumento das pressões piezométricas nas estruturas subjacentes ao fluxo. A água pode imprimir forças que podem levantar as estruturas, diminuindo as condições de estabilidade.

6.   Avaliação das pressões da no interior do maciço para a avaliação da estabilidade geral da massa de solo. Aumentos significativos desta pressão podem diminuir a resistência, podendo provocar ruptura (Caso típico de taludes, no qual o material rompe com mudanças do nível freático).

A resolução destas questões tem sido aperfeiçoada ao longo do tempo com o acontecimento de diversos imprevistos e acidentes. Os casos mais comuns foram verificados em cortes de estradas, escavações de valas e canais, fundações para barragens, etc. A seguir, vamos apresentar alguns casos típicos de obras com problemas relacionas ao fluxo de água.

O caso mais típico de avaliação de fluxo é o problema de barragem, no qual devem ser considerados vários fenômenos hidráulicos na realização do projeto. Esta obra é uma barreira artificial usada para a retenção de grandes quantidades de água. O entendimento da percolação da água através do maciço é fundamental para o cumprimento de seu objetivo. Verificando que a quantidade de água que passa não prejudique o abastecimento do reservatório. Além disso, deve ser verificada a estabilidade dos taludes da barragem, considerando as mudanças de pressão da água devidas à percolação.

Também se deve verificar o potencial de araste de material ao interior do maciço, o qual está relacionado com a velocidade do fluxo. Na Figura 1, é apresentado o caso da barragem de Teton, nos Estados Unidos. A ruptura aconteceu em junho de 1976 por um problema de erosão interna (piping) que não foi considerado durante a concepção do projeto. Esta barragem de terra, de 90 m de altura, foi construída com um solo classificado como silte, de origem eólica, suscetível ao piping.

Outro caso bastante comum, que requer uma analise detalhada de fluxo, é o das escavações abaixo do lençol freático, nas quais a água infiltra até inundar a construção. Na Figura 2, observa-se uma obra impossibilitada pelo surgimento de água no fundo da escavação. Durante o projeto se deve verificar a quantidade de água para o dimensionamento de bombeamento da água durante a construção. Além disso, deve-se avaliar as implicações do rebaixamento do nível freático nas construções vizinhas e na estabilidade das contenções. Vários métodos de drenagem ou rebaixamento do lençol freático podem ser aplicados, a depender das particularidades de cada projeto e das condições hidráulicas do solo.

Figura 1. Ruptura da Barragem de Teton http://tinyurl.com/q4mefmn

Para uma melhor compreensão dos fenômenos que acontecem durante a percolação da água numa barragem, sugerimos que assista aos vídeos indicados abaixo. No primeiro vídeo, é apresentada a problemática mediante uma analogia entre coadores de papel e os filtros das barragens. No segundo, apresentam-se as condições que podem levar ao deslizamento da barragem.

http://tinyurl.com/k7u4ctp http://tinyurl.com/l882y8f

Figura 2. Surgimento de água na escavação http://tinyurl.com/lw23ead

Durante os períodos de chuva, a água se infiltra dentro do maciço gerando uma elevação do nível do lençol freático, com o qual - dependo das condições de estabilidade - podem ser gerados escorregamentos. Estas instabilidades também podem acontecer pela saturação das camadas mais superficiais do terreno. Outra possibilidade de instabilidade é a intercepção do talude com o lençol freático, com o qual cabe a possibilidade de erosão interna, podendo contribuir para a sua instabilização. Na Figura 3, é apresentado um dos deslizamentos do município de Teresópolis (RJ), que aconteceram ano de 2011, após alguns eventos fortes de chuva. Este caso mostra as implicações dos processos de infiltração da água da chuva. Um ponto importante para a realização de um bom projeto de estabilização de talude é o controle das aguas superficiais e subterrâneas. Para isto, deve-se entender claramente os processos de fluxo que acontecem na obra e nas regiões adjacentes.

Figura 3. Deslizamento no município de Teresópolis (RJ) (AMARAL, 2016)

Sugerimos que assista aos vídeos indicados abaixo. No primeiro é apresentada uma simulação do que acontece num deslizamento de encostas numa região chuvosa. No segundo, mostra-se o acontecimento de um deslizamento real de terra na Itália.

http://tinyurl.com/kuvou5j http://tinyurl.com/kjo98zt

7.1.1.  C

B

Para o estudo do fluxo de água em solos são necessários os seguintes conceitos básicos:

a.   Permeabilidade dos solos (Lei de Darcy)

b.   Conservação da energia (Bernoulli)

c.   Conservação de massa

A lei de Darcy é a lei constitutiva do material, usada para representar o comportamento hidráulico do solo. Isto significa que é a lei que incorpora as caraterísticas do solo mediante algum parâmetro que mede a capacidade de permitir o fluxo de água através dos poros. Esta será tratada com mais detalhe nas próximas aulas. Os conceitos de conservação de energia e massa são princípios gerais usados em diferentes disciplinas da mecânica do meio contínuo. Uma breve descrição será feita nos próximos itens da presente aula.

7.1.2.  C

D

M

A massa se conserva e não pode ser criada nem destruída durante um processo. Na Figura 4, ilustra um sistema cumpre com o princípio de conservação da massa, no qual a quantidade de água que entra

é igual à que sai . Assumindo que o solo está saturado, esta analogia é valida para representar ilustrar o principio de conservação de massa no fenômeno de percolação de água no solo.

Figura 4. Princípio de conservação de massa

7.1.3.  P

B

A energia total de um fluido incompressível, formulado por Bernoulli, em qualquer momento consta de três componentes:

(2)

onde é o volume, é a massa, é diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência, é valor da pressão da água ao interior do maciço, é a velocidade de fluxo da partícula de água e é a aceleração da gravidade. Assim, a Energia Total é:

(

vazão

=

A v

)

(

vazão

=

A v

)

2

Energia Potencial ou de Elevação

Energia Cinemática

2

Energia Piezométrica

E

m g z

m v

Ec

E

u V

=

=

=

m

z

u

v

( )

E

(3)

Dividindo a Energia Total pelo de peso do fluido, obtemos a energia total específica ou Cabeça Total a :

(4)

Sabendo-se que o peso especifico é e a pressão da água é obtemos:

(5)

onde é a cabeça de pressão de agua. A carga total em qualquer ponto pode ser adequadamente representada pela soma de Carga de Elevação e Carga de pressão . Para a maioria dos problemas envolvendo fluxo de água nos solos, a parcela referente à energia cinética pode ser desprezada, já que as velocidades da água no solo são consideravelmente pequenas (ainda mais elevada ao quadrado). Desta forma, a equação de Bernoulli normalmente usada para a resolução de problemas de geotécnicos é:

(6)

Estas componentes de energia são facilmente avaliadas de forma teórica ou mediante instrumentação de campo. A cabeça de elevação é totalmente da geometria do problema e do nível de referencia usado para a resolução (pode ser qualquer um). A carga piezométrica é facilmente calculada em alguns pontos como a pressão exercida por uma coluna de agua, além de poder usar instrumentos (transdutor de pressão e piezômetro) para a sua leitura.

A água flui entre dois pontos se existe uma diferença de carga total, indo dos pontos com maior carga para os de menor carga, respeitando as condições de contorno. Ressalta-se que um erro comum é associar o movimento da água com a diferença de pressão, o qual não sempre é certo. Com este principio podemos responder se existe ou não fluxo de água para um determinado problema. A seguir ilustraremos a importância deste principio mediante a resolução de dois exercícios.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre os conceitos básicos do fluxo de água e conservação de massa.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

Na Figura 5 são apresentados duas barragens com diferentes condições de contorno. Verificar se existe fluxo de água entre os pontos A e B, usando o princípio de Bernoulli.

2

2

m v

E m g z

=

+

+

u V

( )

H

2

2

m g z

m v

u V

v

u V

H

z

m g

m g m g

g m g

=

+

+

= +

+

m g

V

=

u h

=

2

v

H

z

h

g

= +

+

( )

h

Figura 5. Exercícios: (a) Barragem de concreto com fundação permeável, (b) Barragem permeável com fundação impermeável.

Barragem de concreto com fundação permeável Ponto A

Ponto B

Desta forma Existe fluxo entre o ponto de A e B. Este

resultando independo da localização do nível de referência. Barragem permeável com fundação impermeável

Ponto A Ponto B

Cabeça de Elevação

0

Cabeça Piezométrica

Carga Total

0

z z

h h

H

h

h

=

=

=

= +

=

Cabeça de Elevação

0

Cabeça Piezométrica

Carga Total

0

z z

h h

H

h

h

=

=

=

= +

=

0

H

=

H

H

=

h

h

>

Cabeça de Elevação

Cabeça Piezométrica

Carga Total

z z

h h

x z

H

z

x z

x

=

=

=

=

+

=

Desta forma Não existe fluxo entre o ponto de A e B. Observa-se que mesmo tendo uma diferença de carga piezométrica não existe fluxo entre os pontos. Assim, se reforça a ideia de que o fluxo só existe quando se tem diferença de carga total.

Aula 8 |  P

ERMEABILIDADE DE

S

OLOS

Define-se como permeabilidade a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele. A avaliação do valor da permeabilidade é de grande interesse em algumas obras de engenharia, principalmente, na estimativa da vazão que percolará o maciço de solo. Isto se deve a que graves problemas durante e posteriores à construção de alguns tipos de estruturas estão relacionados com a presença da água. Portanto, o conhecimento desta propriedade do solo, como a sua variabilidade, é necessário para minorar e inclusive resolver esses problemas.

Como já́ foi estudado na UIAI do curso, a maneira de resumo pode-se mencionar que o solo é um material natural complexo, constituído por grãos minerais e matéria orgânica, constituindo uma fase solida, envolvidos por uma fase liquida: água principalmente. Há uma terceira fase, eventualmente presente; o ar, o qual preenche parte dos poros dos solos não inteiramente saturados pela água.

No caso das areias o solo poderia ser visto como um material constituído por canalículos, interconectados uns aos outros, nos quais podem ter água armazenada em equilíbrio hidrostático, ou a água flui através desses canalículos, sob a ação da gravidade.

Para o caso das argilas esse modelo simples do solo perde sua validade, uma vez que devido ao pequeníssimo diâmetro que teriam esses canalículos, as formas variadas e aos diversos tamanhos dos grãos, intervêm outras forças de natureza capilar e molecular de interação entre a fase sólida e a líquida.

Portanto, o modelo de um meio poroso, pelo qual percola à água, é algo tanto precário para as argilas, embora possa ser perfeitamente eficiente para as areias. Infelizmente a quase totalidade das teorias para percolação de água nos solos é baseada nesse modelo para solos granulares.

Através das experiências adquiridas pelo emprego destes materiais térreos nas construções, o homem observou que todos os solos são mais ou menos permeáveis. Alguns exemplos típicos onde é possível observar o anterior podem ser o comportamento das barragens de terra, devido ao fluxo da água pela fundação assim como no interior do terrapleno mesmo, o rebaixamento do lençol freático mediante bombeio, o fenômeno de adensamento nos solos, entre outros.

Cabeça de Elevação

Cabeça Piezométrica

Carga Total

z z

h h

x z

H

z

x z

x

=

=

=

=

+

=

0

H

=

H

H

=

x x

=

8.1.  L

EI DE

D

ARCY

O grau de permeabilidade do solo é expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade. A determinação deste coeficiente é feita tendo em vista os trabalhos experimentais de H. Darcy (1856) de acordo com a qual a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico1_.

A experiência deste engenheiro francês consistiu em perolar água (vazão ou descarga Q) através de uma amostra de solo de comprimento “L” e área transversal “A”, a partir de dois reservatórios de nível constante, sendo “h” a diferença de cota entre ambos. Ver Figura 5.

Figura 5. Experiência de Darcy.

Os resultados observados foram que a descarga Q que atravessa um meio poroso dentro de um regime de escoamento laminar, é diretamente proporcional à diferença de carga hidráulica (h1 – h2) e à área da seção A atravessada pelo fluxo, e é inversamente proporcional à distância percorrida L:

(7)

portanto:

(8)

também sabe-se que por definição:

(9)

portanto, substituindo na equação (8):

(10)

onde: v - Velocidade de descarga (m/s); k - Coeficiente de permeabilidade (m/s); i - Gradiente hidráulico (adimensional); L - Comprimento da amostra (m); h – carga hidráulica (m).

Cabe mencionar de maneira especifica a importância do conceito de gradiente hidráulico, que simplesmente representa a perda de energia por unidade de comprimento percorrida pela agua e

1 _{Perda de energia do fluxo por unidade de comprimento na direção do fluxo devido ao atrito entre os grãos do solo.} Q∼h⋅ A L Q= k ⋅h L⋅ A = k ⋅i ⋅ A

v

=

Q

A

v

= k ⋅i

medida no sentido do fluxo. Se não existir o gradiente hidráulico não é possível apresentar-se o fluxo da água.

Sugerimos que assista o vídeo indicado abaixo. Apresenta-se uma descrição geral da Lei de Darcy.

http://tinyurl.com/n4fv6hv

8.1.1.  P

T

E

Em virtude da estratificação dos solos, os valores de k são diferentes nas direções horizontal e vertical. A Figura 6 mostra o fluxo paralelo a estratificação do maciço de solo, portanto, na direção horizontal, todos os estratos estão sujeitos ao mesmo gradiente hidráulico.

Portanto, baseado nos conceitos anteriormente estudados:

(11)

(12)

Deve-se entender que a suma das perdas das energias em cada camada deve ser igual a perda da energia total h, portanto

(13)

Considerando que o área transversal por unidade de largura é igual A=H, e substituindo a equação 14 na equação 13 obtemos a equação seguinte:

(14)

Figura 6. Fluxo paralelo à estratificação

Q

= q

+ q

+ q

+ ...+ q

k

⋅i⋅A = k

⋅i

⋅A

+ k

⋅i

⋅A

+ k

⋅i

⋅A

+...+ k

⋅i

⋅A

i

= i

+ i

+i

+...+ i

=

h

L

=

h

L

+

h

L

+

h

L

+....

h

L

∑

∑

A Figura 7 mostra a análise feita na direção vertical, sendo o escoamento continuo, a vazão através de cada estrato é igual. Portanto:

(15) e que:

(16)

além de que deve se cumprir também a condição equação representada pela equação (14). Também sabe-se que:

(17)

De igual maneira que no caso de fluxo paralelo, à suma das perdas de energia por camada dever ser igual a perda total h, baseado na a equação (13) pode-se escrever a equação que representa esta condição de fluxo em com camadas em serie como:

(18)

Figura 7. Fluxo perpendicular à estratificação

Cabe mencionar que as bases teóricas sobre o regime de escoamento em condutos forçados foram estabelecidas por Reynolds, em 1883. Ele comprovou que o regime de escoamento pode ser laminar, sob certas condições, ou turbulento sob outras.

Seus trabalhos experimentais consistiram em permitir o fluxo de água através de uma tubulação transparente e, por meio de um pequeno funil instalado no tanque superior, fiz

Q

= q

= q

= q

= ... = q

L

= L

₁

+ L

₂

+L

₃

+...+ L

_n

Q

= k ⋅i ⋅ A = k ⋅

h

L

⋅ A ⇒ h =

Q

⋅ L

k

⋅ A

k

=

L

∑

L

k

∑

introduzir um corante no fluxo: se o corante escoasse com uma trajetória retilínea, o regime de escoamento seria laminar, pois as partículas têm trajetórias paralelas; caso contrario, o regime seria turbulento.

Além disso, Reynolds variou o diâmetro D e o comprimento L do conduto e a diferença de nível h entre os reservatórios, medindo a velocidade de escoamento “v”. Os resultados constaram de plotar o gradiente hidráulico i versus a velocidade de escoamento v. A partir de estes resultados verifica-se que há uma velocidade critica vc abaixo da qual o regime é laminar, havendo proporcionalidade entre o gradiente hidráulico e a velocidade de fluxo (Lei de Darcy). Para velocidades acima de vc a relação não é linear e o regime de escoamento é turbulento.

8.1.2.  E

A

Para reforçar os conceitos básicos de maior importância desta aula, se apresentam os seguintes problemas resolvidos.

E

1

Determinar a descarga Q (m3/s) pela camada permeável segundo a figura 8 mostrada a baixo.

Figura 8. Exemplo B. Das (2007).

Dados do problema:

H = 8,0 m; H1 = 3,0 m; h = 4,0 m; L = 50,0 m; k = 0,08 cm/s; α= 8o Solução:

Sabe-se que a vazão calcula-se por meio da equação (8), portanto: coeficiente de permeabilidade k:

k = 0.08 cm/s = 0.0008 m/s

área A (transversal ao sentido do fluxo):

gradiente hidráulico i:

i = h / Lf; Lf = (L2+ H12)1/2 = 50,089; (Lf) – longitude na direção do fluxo vazão ou descarga:

Q = (0.0008 x 3.029 x 4) / 50.089 = 0,00019 m3/s/m (vazão por largura unitária)

E

2

Com base na figura (9) obter a relação entre os coeficientes de condutividade hidráulica horizontal e

vertical

Figura 9. Perfil de solo estratificado. (B. Das, 2007).

Dados do problema:

Espessura de camada (m) Coeficiente de permeabilidade k (cm/s)

H1 = 1,5 k1 = 1x10-4

H2 = 3,0 k2 = 3,2x10-2

H3 = 2,0 k3 = 4,1x10-5

Solução:

Para o fluxo horizontal através da equação (14):

Tem-se três camadas, portanto n=3 e substituindo nessa equação:

k

_Heq

k

_Veq

k

=

k

⋅ H

∑

H

∑

=

1⋅10

_{⋅1,5 + 3,2 ⋅10}

_{⋅ 3+ 2 ⋅ 4,1⋅10}

1, 5

+ 3+ 2

= 1,48 ⋅10

m

s

Para o fluxo vertical, através da equação (18):

Assim:

Sugerimos que assista o vídeo indicado abaixo. Apresenta-se um aula de o coeficiente de permeabilidade e a Lei de Darcy.

http://tinyurl.com/ksf3mx7

Aula 9 |  E

NSAIOS DE

P

ERMEABILIDADE

Existe uma variação do coeficiente de permeabilidade nos solos, e os principais fatores que influenciam essa variabilidade são: a granulometria, o índice de vazios, a composição mineralógica, a estrutura, o tipo de fluido, a macroestrutura e a temperatura.

O coeficiente de permeabilidade, também chamado de condutividade hidráulica, depende essencialmente da temperatura e do índice de vazios. Quanto maior for a temperatura, menor é a viscosidade da água e, portanto ela consegue escoar com maior facilidade entre os vazios do solo e consequentemente o aumento no coeficiente de permeabilidade. Portanto pode-se afirmar que k, é inversamente proporcional a viscosidade da água, desta forma os valores de k são geralmente referidos à temperatura de 20° C.

O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado através de ensaios de laboratório em amostras indeformadas através dos permeâmetro2 _{ou de ensaios “in situ”. A continuação mencionam-se alguns}

métodos e procedimentos de uso mais comum empregados na obtenção deste importante parâmetro do solo.

9.1.  E

NSAIOS DE

L

ABORATÓRIO

9.1.1.  P

C

C

O permeâmetro de nível constante é empregado, geralmente, para solos granulares (arenosos) e o coeficiente k é determinado medindo-se a quantidade de água, mantida a nível constante, que atravessa em um determinado tempo uma amostra de solo de seção transversal A e altura L conhecidas. A quantidade de agua que atravessa amostra e Q. A Figura 10 mostra o esquema de este aparelho.

Por meio da equação (8) é possível obter o coeficiente de permeabilidade:

2 _{Instrumento de laboratório que permite avaliar o coeficiente de condutividade nos solos. Pode ser de carga constante ou de}

carga variável.

k

=

L

∑

L

k

∑

=

1, 5

+ 3 + 2

1, 5

1⋅10

+

3

3, 2

⋅10

+

2

4,1⋅10

= 1,02 ⋅10

m

s

k

k

= 145,098

(19)

Mas também é conhecido por definição que a vazão e igual:

(20)

Portanto o coeficiente de permeabilidade para este tipo de ensaio se avalia como:

(21)

onde: k = coeficiente de permeabilidade; i = gradiente hidráulico; L = comprimento da amostra; A = área transversal da amostra; h = diferença constante de nível; V = volume; t = tempo.

Figura 10. Permeâmetro de carga constante.

9.1.2.  P

C

V

Quando se tratar de solos finos (argilas e siltes), o ensaio com carga constante torna- se inviável, devido à baixa permeabilidade destes materiais, apresentando pouca percolação de água pela amostra e dificultando a determinação do coeficiente de permeabilidade. Para tais solos é mais vantajoso a utilização de permeâmetro com carga variável, conforme mostra a Figura 11.

k

=

Q

i

⋅ A

k

=

V

t

⋅i ⋅ A

=

V

⋅ L

t

⋅h ⋅ A

Figura 11. Permeâmetro de carga variável.

O coeficiente de permeabilidade para este tipo de ensaio se avalia como:

(22)

onde: k = coeficiente de permeabilidade; a = área transversal da bureta; L = comprimento da amostra; A = área transversal da amostra; dh = altura elementar; dV = volume elementar; h1 e h2 = alturas na bureta; t = tempo correspondente nas leituras h1 e h2.

9.1.3.  P

T

C

A

O permeâmetro consiste de uma célula pela qual o fluxo da água do corpo de prova é conectado ao ensaio, ver Figura 12. Além de medir o coeficiente de permeabilidade, é possível obter outros parâmetros, a exemplo o índice de vazios e a tensão inicial efetiva (conceito que na UIA III vai ser estudado), entre outros.

Este tipo de permeâmetro apresenta varias vantagens: (a) simplicidade de construção, operação e baixo custo da célula; (b) amostras com dimensões maiores podem ser ensaiadas; (c) podem ser aplicadas as tensões verticais nulas se desejado.

As principais desvantagens apresentadas são:

a.   problemas de fluxo lateral nas amostras;

b.   não há controle da tensão horizontal;

c.   não é possível confirmar o grau de saturação da amostra;

d.   necessita-se de um grande tempo para ensaiar o material de baixa permeabilidade.

k

=

a

⋅ L

A

⋅(t

− t

)

ln(

h

h

)

Figura 12. Permeâmetro tipo de célula de adensamento.

Deve mencionasse que o adensamento é um fenômeno que vai ser estudado na UIA III do curso. Nessa parte do curso vão se estudar com maior detalhe os parâmetros que representam o fenômeno de adensamento, e que podem ser obtidos por meio de este aparelho (consolidômetro). Realmente deve-se esclarecer que se aproveita o ensaio de adensamento para medir o coeficiente de permeabilidade, mas não é um ensaio exclusivo para medir esse parâmetro em particular, como os permeâmetro de carga variável e constante.

9.1.4.  E

Infelizmente os ensaios de permeabilidade em laboratório, representam somente pequenos volumes de solo em pontos individuais de uma grande massa de solo. Portanto, a validade da aplicação dos valores neles obtidos aos problemas de percolação e drenagem dependerá de como possam ser considerados representativos dessa massa especifica.

Em projetos importantes justifica-se a realização de determinações “in situ” da permeabilidade as quais envolvem grandes volumes de solo fornecendo valores médios de permeabilidade que levam em conta as variações do solo no local em estudo. Por outro lado, eliminam o problema do amoldamento das amostras indeformadas e a dificuldade de amostragem oferecida por algumas formações especialmente de solos arenosos.

9.1.5.  E

P

Na engenharia geotécnica, os piezômetros são instrumentos amplamente utilizados para monitoramento de poro pressões em encostas naturais, taludes, obras de terra, etc. Os ensaios com piezômetro são utilizados para medir a poropressão e a condutividade hidráulica k do solo e identificar o nível do lençol freático em solos naturais e camadas compactadas. Tendo como principal vantagem a sua simplicidade e rápida execução e fácil operação.

Como principais exemplos de uso menciona-se: Monitoração de pressão d’água para determinação de coeficientes de segurança para aterros ou escavações; Monitoração de pressão d’água para avaliação de estabilidade de encostas; Monitoração de sistemas de drenagem em escavações; Monitoração de

sistemas de melhora de solo tais como drenos verticais; Monitoração de pressão d’água para barragens, entre outros.

Este instrumento é muito simples de construir e de ler. Porém é bastante limitado apresentando alguns inconvenientes no seu uso, pois não pode ser usado se o fluido for gás, devido a que o mesmo vazaria. Tampouco pode ser usado para grandes pressões, pois a cota h seria bastante grande, e não pode ser usado para medir pressões inferiores à atmosfera, pois a coluna do liquido não se formaria.

Em geral o piezômetro consiste de um cano de material de PVC com diâmetro superior a 10,0 mm para evitar o fenômeno da capilaridade. Muitas vezes pode apresentar inclinação com relação a horizontal com o objetivo de aumentar a facilidade de leitura principalmente para pressões de pequeno valor. Ver Figura 13.

Figura 13. Desenho esquemático e instalação no campo. Fonte: http://tinyurl.com/lr8apjh

A execução de um ensaio de condutividade hidráulica com piezômetro requer basicamente:

1.   Tubos de PVC com diâmetro de 32 a 40mm, visando permitir o aumento do comprimento do tubo de suporte, até atingir-se a profundidade de ensaio (cada extensão é realizada por meio de conexões rosqueadas e vedadas);

2.   Bentonita para a execução do selo;

3.   Areia para execução do filtro (este é construído com areia de granulometria grossa; recomenda-se que recomenda-seja usada uma camada adicional de alguns centímetros de areia fina sobre a camada de areia grossa, para evitar que a bentonita provoque colmatação do filtro);

4.   Bureta graduada para a medição do volume de água infiltrado, (e) trados e hastes para a execução do furo de sondagem.

A equação básica para a determinação do coeficiente de condutividade hidráulica a partir de resultados de ensaios piezométricos foi apresentada por Hvorslev (1951).

Esta equação precisa do conhecimento da relação entre a carga hidráulica aplicada no interior do furo e a vazão medida durante o ensaio, além do fator de forma da ponteira. Esse fator de forma F é uma função

da geometria do piezômetro e do tipo de ensaio (com aplicação de carga hidráulica constante ou variável).

A equação também pressupõe que o solo seja homogêneo e isotrópico. Carga constante k= Q F⋅h (23) Carga variável

k

=

d

⋅ln

h

h

F

⋅(t

− t

)

onde: k = coeficiente de permeabilidade; d = diâmetro do tubo; h1 e h2 = cargas hidráulicas anotadas nos tempos t1 e t2. F = fator de forma (pode ser assumido 1,0, proposto por Hvorslev,1951).

9.1.6.  O

G

C

P

Na tabela a seguir apresenta valores de permeabilidade (médios) em função dos materiais térreos (solos arenosos e argilosos). Consideram-se solos permeáveis os que apresentam drenagem livre, e impermeáveis os que apresentam uma drenagem impedida.

Tipos de Solos Permeabilidade k (cm/s)

SOLOS PERMEÁVEIS

Pedregulhos Alta > 10-3

Areias Média 10-3 _{a 10}-5

Siltes e argilas Baixa 10-5 _{a 10}-7

SOLOS IMPERMEÁVEIS

Argila Muito baixa 10-7 _{a 10}-9

Argila Baixíssima <10-9

Tabela 1. Faixas de coeficientes de condutividade hidráulica.

Sugerimos que assista o vídeo indicado abaixo, no qual é demonstrado como é a velocidade da agua quando passa através de diferentes solos. http://tinyurl.com/kesjj7k

9.1.7.  E

A

Para reforçar os conceitos básicos de maior importância desta aula, se apresentam os seguintes problemas resolvidos.

Exemplo 1

Calcular o valor do coeficiente de condutividade hidráulica de uma argila compactada, indicada no aparelho da figura a seguir sabendo que A=100 cm2, a=1,0 cm2 e t = 6 h 30 min.

Solução:

O primeiro passo é saber o tipo de ensaio de permeâmetro de laboratório, portanto observando a figura acima da para visualizar além dos dados do problema que é um ensaio de carga variável.

Portanto:

Usando a equação (22):

O tempo esta dado em horas y minutos, portanto deve-se converter em segundos: 6 h + 30 min = 23.400 s = t2 _{– t}1

Substituindo os dados na equação obtém-se que: k = 1,77 x 10-6 _cm/s

k

=

a

⋅ L

A

⋅(t

− t

)

ln(

h

h

)

Exemplo 2

A quantidade de água que percola através da camada de areia esquematizada na figura a seguir foi estimada Q = 12m3/dia/(metro de largura); instalados piezômetros foram medidos as pressões indicadas. Calcular o coeficiente de permeabilidade dessa areia, em cm/s/(metro de largura).

Solução:

Usando a equação (19):

Q = 12 m3/dia/m = 1,38 x 10-4 m3/s/m Da figura:

•   Área transversal A=2,0 m2/m

•   h = 4,0 m

•   L = 100,0 m

Substituindo os dados na equação obtém-se que: k = 1,77 x 10-3 _{m/s = 17,7 x 10-}2 _cm/s

Sugerimos que assista o vídeo indicado abaixo. Apresenta-se uma aula de permeâmetro de carga constante e de medição do coeficiente de permeabilidade em campo.

http://tinyurl.com/lbpycwp http://tinyurl.com/mo9nnyp

k= Q i⋅ A

Aula 10 |  F

LUXO

B

IDIMENSIONAL

O estudo da percolação da agua nos solos têm grande importância na engenharia geotécnica, devido a que poucas vezes este elemento não encontra-se nos trabalhos de construção, portanto é frequente encontrar à água em escavações para fundações e minas a exemplo; é importante o entendimento d’água dentro do maciço de solo, porque pode causar grandes problemas de estabilidade de encostas pela filtração ao interior, ou severos recalques quando apresenta-se bombeio para extração de agua dos mantos aquíferos, entre outros problemas. Na unidade III vão ser estudados com maior profundidade estes últimos conceitos mencionados.

A percolação da água pode-se estudar de maneira bem simples até de maneiras mais complexas. Nesta aula começaremos estudando o caso mais simples com apoio da aula 9 enquanto aos conceitos e o fenômeno mesmo se refere.

Chama-se fluxo unidimensional quando ocorre numa única direção, à exemplo no caso dos permeâmetros em qualquer um deles. Mas quando as partículas da água movimentam-se em todas as direções, o fluxo é considerado tridimensional, a exemplo no caso da afluência da água para um poço por bombeio.

Figura 14. Poços de bombeio (H. Mata-Lima, 2014)

Mas se as partículas da água seguem trajetórias curvas contidas em planos paralelos o fluxo se chama de bidimensional, a exemplo a percolação pela fundação numa barragem.

10.1.  F

LUXO

U

NIDIMENSIONAL

A lei de Darcy considera-se como o caso de fluxo unidimensional da água no solo, e os conceitos mais importantes já foram estudados no item 8.1 desta unidade. Então a maneira de resumo esta lei expressa que a vazão num meio poroso se avalia como:

(25)

onde: Q - descarga o vazão (m3_{/s); V – volume da água (m}3_{); t – tempo que demora o volume V em sair da}

amostra sob regime constante (s); A – área transversal da amostra de solo (m2_{); L – comprimento da}

amostra; k – coeficiente de condutividade hidráulica (m/s); v - velocidade de descarga d’água na saída (m/s).

10.1.1.  V

R

D’

Na figura 15 a seguir mostra-se uma a mostra de solo pela qual percola água. Segundo a lei de Darcy a velocidade é avaliada como a descarga ou vazão dividida pela área. De acordo a Figura 15, a velocidade v medida entre os pontos A e B e C e D resulta menor que a velocidade medida entre os pontos B e C. A razão deve-se a que à área transversal At é maior que à área de fluxo (ou área de vazios) Af. Deve-se

cumprir a lei de Darcy no análise portanto:

e a relação entre as áreas transversal e de fluxo pode-se expressar como:

(26)

onde resulta uma relação entre os volumes total e de vazios da amostra, desde que Z e l sejam muito parecidos; a relação entres esses volumes resulta na porosidade da amostra, segundo o estudado nas relações gravimétricas do solos na UIA I.

Finalmente a velocidade de fluxo no solo se escreve como:

(27)

Q

=

V

t

= k ⋅i ⋅ A

k

⋅i ⋅ A =

A

⋅ L

t

k

⋅i =

L

t

= v =

Q

A

Q

= A

⋅v = A

⋅v

A

A

=

A

⋅ Z

A

⋅l

=

V

Vv

=

1

n

v

= v

A

A

=

v

n

Figura 15. Velocidade de percolação e velocidade de fluxo.

10.1.2.  F

P

A figura 16 apresenta fluxo vertical atravessando a amostra de solo de comprimento L, onde as diferenças entre as cargas totais nas faces de entrada e de saída correspondem à carga hidráulica h. A diferença de carga se deve a perda de energia que se dissipa por atrito e que provoca uma força de arrastre na direção do fluxo.

A coluna de água h provoca uma pressão igual ao peso específico da água vezes a coluna de água na base da amostra do solo, o seja:

Figura 16. Permeâmetro.

O peso das partículas do solo se contrapõe a força que o fluxo provoca quando esta atravessando amostra, portanto a força na base da amostra seria:

(28) onde A – área transversal do corpo de prova

Num fluxo vertical constante segundo a figura referida, a força F se dissipa uniformemente ao longo de todo o corpo de prova, o seja no volume total da amostra, de maneira que a força dissipada por unidade volume se chama de força de percolação j, e se expressa como:

(29)

A força de percolação3 _{é uma grandeza semelhante ao peso especifico da agua, e será positiva se o fluxo}

atua de cima para baixo, e negativa se o fluxo atua de baixo para cima.

10.1.3.  F

T

-

B

Consideremos um elemento de solo diferencial cubico de volume V=dx•dy•dz submetido a fluxo tridimensional, como indicado na Figura 17. O fluxo da água esta descomposto nas três direções ortogonais com diferentes coeficientes de permeabilidade em cada direção kx, ky e kz respectivamente. Se o regime é permanente o seja Q constante, segundo a conservação de massa, a vazão de entrada e igual a vazão de saída do cubo em qualquer direção, por tanto:

Q

= Q

Q

- Q

= 0

3 _{Força de arrastre das partículas por unidade de volume do solo na direção do fluxo; sua intesidade depende da diferencia de}

carga hidráulica ou carga de pressão.

F

=

γ

_w

⋅h ⋅ A

j

=

γ

⋅h ⋅ A

A

⋅ L

=

γ

⋅h

Figura 17. Componentes do fluxo tridimensional através do elemento de solo.

Tomando a direção x para o equilíbrio de vazão resulta que:

(31)

onde ΔQx representa as perdas de energia (principalmente por atrito) dentro do elemento de solo na direção x. Lembrando que essas perdas são as que provocam a diferencia de carga hidráulica h no sistema; além disso, deve-se cumprir a equação (30), portanto o termo ΔQx = 0. A lei de Darcy representada pela equação (8) é valida também tridimensionalmente:

Por outra parte, o gradiente hidráulico em cada direção não pode ser igual, dado que os coeficientes de condutividade hidráulica são diferentes, portanto na direção x de análise o gradiente seria:

(32)

Avaliando as perdas do fluxo da água dentro do elemento o termo ΔQx pode-se escrever infinitesimalmente, e segundo a equação de Darcy:

(33)

Analogamente, pode-se analisar para as outras duas direções de igual maneira, encontrando que:

Q

= Q

+ ΔQ

Q

= k ⋅i ⋅ A

i

= ∂

h

∂x

dQ

= ∂

∂x

k

⋅ ∂

h

∂x

⋅dy⋅dz

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

dx

= k

⋅ ∂

h

∂x

⋅dy⋅dz ⋅dx = 0

(34)

Portanto, somando as três componentes das perdas de vazão obtém-se a equação que representa o fluxo tridimensional da água em meios porosos, conhecida como equação de Laplace:

(35)

Para analisar o fluxo bidimensional a equação anterior assume que não se apresenta fluxo na direção y, portanto, resulta que:

(36)

Se o solo é isotrópico o seja kx=kz, então a equação é simplificada logo:

(37)

A solução gráfica desta equação resulta em duas famílias de linhas que se interceptam ortogonalmente, dando origem na formação das redes de fluxo, como se ilustra na Figura 18. Além da resolução mediantes técnicas gráficas, existem diversas ferramentas numéricas para a resolução da equação de Laplace4 _{(Método dos elementos finitos, método das diferenças finitas, etc.). Nesta disciplina,}

abordaremos unicamente a solução gráfica para a construção das redes de fluxo, a qual será descrita na próxima aula.

4 _{Equação diferencial parcial de alta relevância, pois é descritora modelar de comportamentos em vários campos da ciência,}

formulando-lhes as funções potencial gravitacional, elétrica, fluídica, entre outras aplicações. A teoria geral de soluções para esta equação se conhece como teoria do potencial.

k

⋅ ∂

h

∂y

⋅dx ⋅dz ⋅dy = 0

k

⋅ ∂

_h

∂z

⋅dx ⋅dy⋅dz = 0

k

_x

⋅ ∂

2

h

∂x

2

+ k

y

⋅ ∂

2

h

∂y

2

+ k

z

⋅ ∂

2

h

∂z

2

= 0

k

⋅ ∂

h

∂x

+ k

∂

h

∂z

= 0

∂

2

h

∂x

2

+ ∂

2

h

∂z

2

= 0

Figura 18. Rede de fluxo pelas fundações de uma barragem de concreto.

Sugerimos assistir os vídeos indicados abaixo. Apresenta-se de maneira geral o fenômeno de fluxo e os conceitos básicos que dão o entendimento da percolação da água nos solos.

http://tinyurl.com/mkt8jq3 http://tinyurl.com/l8b4n9j

Aula 11 |  R

EDES DE

F

LUXO

A rede de fluxo é uma representação gráfica dos caminhos percorridos pela água, e esta constituída por linhas de fluxo (trajetórias das partículas de água) e por linhas equipotenciais (linhas de igual carga total). As linhas de fluxo devem determinar canais de igual vazão e as equipotenciais devem determinar faixas de perda de potencial de igual valor.

As redes de fluxo estão sujeitas a condições que devem satisfazer em todo momento a equação de Laplace, e tem certas características geométricas que se devem cumprir entre a família de linhas chamadas de equipotenciais e de fluxo, bem como certas características nas condições de fronteira segundo o problema analisado.

11.1.  S

OLUÇÃO

G

RÁFICA DAS

R

EDES DE

F

LUXO

A seguir algumas condições a ser obedecidas no traçado manual das redes de fluxo.

•   As linhas de fluxo traduzem a trajetória das partículas de água no maciço terroso, quando estas se deslocam de montante (nível de energia mais alto) para jusante (nível de energia mais baixo).

•   As linhas de fluxo devem proporcionar canais de fluxo que transportam a mesma vazão, obedecendo à lógica do fluxo.

•   Três ou quatro canais de fluxo são suficientes para construir a rede.

•   Devem-se desenhar linhas de fluxo com separações idênticas para construir elementos quadrados junto às linhas equipotenciais. Ver Figuras 19 e 20.

•   As linhas de fluxo não se podem interceptar entre elas.

•   As linhas equipotenciais são linhas ao longo das quais a carga hidráulica é constante. Se for colocado um piezômetro em qualquer ponto de uma dada linha equipotencial, a coluna de água no piezômetro sobe sempre até ao mesmo nível.

•   As linhas equipotenciais devem ser desenhadas em intervalos de perdas de potencial de igual valor.

•   A fronteira superior da camada impermeável é uma linha equipotencial, porém a fronteira inferior da mesma camada é uma linha de fluxo.

Com base na figura 19 e através da equação de conservação de massa sabe-se que a vazão que passa por um canal de fluxo é igual:

(38) e deve-se cumprir também a lei de Darcy, logo:

(39)

onde: Δq é a vazão por unidade de comprimento (m3/s/m), o seja unidade de comprimento de largura na direção perpendicular ao plano do papel.

Figura 19. Família de linhas de fluxo e equipotenciais formando elementos do tipo quadrado que possuem o mesmo comprimento (Mata-Lima, 2014).

Como as linhas equipotenciais foram desenhadas para ter a mesma perda de energia entre elas, portanto (Ver figura 20):

Δq = Δq

= Δq

= Δq

= ... = Δq

Δq = k ⋅

h

− h

l

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅l

= k ⋅

h

− h

l

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅l

= k ⋅

h

− h

l

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅l

= ...k ⋅

h

− h

l

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅l

(40)

onde: Δh – perda de energia entre linhas equipotenciais; h – a diferencia de potencial (carga hidráulica);

Ne – número de linhas equipotenciais.

Portanto a vazão por canal de fluxo seria:

(41)

Figura 20. Perda de energia entre linhas equipotenciais.

Finalmente a vazão total pela rede de fluxo simplesmente seria a equação anterior vezes o numero de canais de fluxo desenhados Nf, portanto pode-se expressar como:

(42)

Esta solução gráfica da equação de Laplace exige experiência e prática de quem o utiliza. Geralmente, o traçado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros métodos de solução da mesma equação. Ver figura 21.

Figura 21. Exemplo de uma rede de fluxo a través de uma barragem de terra.

Δh = h

− h

= h

− h

= h

− h

= ... = h

− h

=

h

N

Δq = k ⋅

h

N

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

Q

= k ⋅

h

N

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅ N

= k ⋅h ⋅

N

N

11.1.1.  O

S

R

F

Os métodos mais usuais de solução da equação geral de fluxo podem ser classificados como:

1.   Métodos gráficos

2.   Métodos analíticos (exatos)

3.   Métodos aproximados (diferenças finitas e elementos finitos)

4.   Métodos analógicos (elétricos, viscosos, térmicos)

5.   Modelos físicos

O método dos elementos finitos é atualmente a ferramenta mais versátil para análise de problemas de fluxo de água no interior de um maciço de solo. Incorpora a existência de vários materiais com diferentes coeficientes de permeabilidade, impõe condições de contorno complexas, acopla problemas hidráulicos com problemas de tensões, e pode considerar condições de fluxo não saturado.

Durante esta aula só mencionaremos alguns exemplos, mas é importante que se entenda que as ferramentas numéricas através dos diferentes softwares comerciais, são capazes de resolver problemas complexos usando maior número de variáveis, combinações de fluxo e de contorno, em relativamente pouco tempo apoiado nos poderosos computadores da atualidade. Ver figura 22 (Barragem de Crestuma). Alguns softwares comerciais de grande uso poderiam ser GeoStudio (Seep/W, Seep3D), Plaxis2D, Abaqus, entre outros muitos que se encontram disponíveis no mercado.

Figura 22. Exemplo de rede de fluxo resolvida por meio do elemento finito. Fonte: http://tinyurl.com/me2hnls

A Figura 22 mostra uma rede de fluxo na parte superior traçada graficamente a mão, e a solução numérica através da ferramenta numérica do elemento finito (resultados gráficos na parte inferior) do mesmo exemplo, só que esses resultados gráficos não mostram as linhas de fluxo só as equipotenciais; é suficiente para ver e entender que se obtiveram aproximações aceitáveis.

Cabe mencionar que os quadradinhos a baixo de cor preto na parte colorida da figura, são os elementos finitos que fazem parte da malha que discretiza o maciço de solo. Não confundir com os quadrados da rede de fluxo que segundo as condições de solução gráfica devem ser desenhados, e que são formados pela rede de fluxo na parte superior da mesma figura 22.

11.1.2.  E

Para reforçar os conceitos básicos de maior importância desta aula, se apresentam os seguintes problemas resolvidos.

Exercício 1

Para a barragem de concreto mostrada na figura, sobre um solo não coesivo de k = 3,8x10-4 cm/s, pede-se determinar a quantidade de água que escoa por por dia e metro de largura, sob a barragem.

Fonte: http://tinyurl.com/l4eswaz

Solução

Sabe-se que

k = 3,8 x 10-6 _{m/seg = 0,328 m/día; h = 3,0 m; N}

f = 4; Ne = 17

Portanto, substituindo na equação: Q = 0,231 m3_/día/m

Exercício 2

Determinar a subpressão nos pontos indicados pelas letras a-f em baixo da barragem de concreto (Fonte do problema B. Das, 2009).

Solução: a partir da rede de fluxo já traçada pode se observa o seguinte:

•   - a carga hidráulica total h é igual a 7,0 m (perda de energia por fluxo)

•   - Número de linhas equipotenciais desenhadas: 8

•   - Número de quedas de potencial segundo a rede de fluxo mostrada: Ne = 7

Q

= k ⋅h ⋅

N

Solução

Sabe-se que a queda de energia entre as linhas equipotenciais deve ser igual, portanto, através da equação (40):

= 7/7 = 1,0m

Portanto, as linhas equipotenciais têm os seguintes valores: a = 8,0 m (dado do problema);

b = 7,0m; c = 6,0m; d = 5,0 m;

e = 4,0 m; f= 3,0

Finalmente a subpressão, que simplesmente é a coluna da àgua no ponto vezes o peso volumétrico da àgua, fica da seguinte maneira (supor o peso volumétrico da água igual 10kN/m3_): a = 80 kN/m2_; b = 70m kN/m2_; c = 60 kN/m2_; d = 50 kN/m2_; e = 40 kN/m2_; f= 30 kN/m2 Δh = h Ne

Sugerimos assistir os vídeos indicados abaixo. Apresenta-se experimentalmente a formação de uma rede de fluxo e as diretrizes de como desenhar e usar ela.

http://tinyurl.com/mqxfu5t http://tinyurl.com/l748ckn

Aula 12 |  C

ASOS

E

SPECIAIS DE

F

LUXO

B

IDIMENSIONAL

Até agora foi estudado e apresentado o caso de percolação em solos de características hidráulicas isotrópicas. Mas a dizer verdade esta condição esta muito longe da realidade do comportamento real dos solos. Nesta aula vai se estudar de uma maneira geral os problemas mais reais que encontram os engenheiros geotécnicos, bem como dos tratamentos teóricos e algumas soluções práticas.

12.1.  S

OLOS

A

NISOTRÓPICOS

No solo raramente se encontram que os coeficientes de condutividade hidráulica sejam iguais em todas as direções (solos isotrópicos), pelo que a condição dominante e mais representativa e encontrar anisotropia nos solos, ver as equações (35) e (36), que levam em conta esta condição em particular. Diversos estudos demostraram que o coeficiente kx é habitualmente maior que o coeficiente kz, e por conseguinte gera-se maior distorção da linha de fluxo na direção horizontal e grande facilidade de perca de energia, em virtude da permeabilidade ser maior nessa direção.

No caso de meio anisotrópico onde kx é diferente de kz, as linhas de fluxo já não interceptam-se ortogonalmente com as linhas equipotenciais na formação de redes de fluxo, e portanto se requer de uma transformação para satisfazer a equação de Laplace (37); de outro jeito não podem-se construir as redes de fluxo seguindo as caracteristicas dela segundo a equação de Laplace.

Portanto a equação (36) pode-se expresar como:

(43)

Agora efetua-se uma alteração de escala na direção x, de forma tal em reduzir as distâncias horizontais (ver figura 23), pois a permeabilidade vertical é menor do que a permeabilidade horizontal. Portanto se têm que:

(44)

onde: XT é a nova abcissa transformada.

k

∂

h

∂x

+ k

∂

h

∂z

=

k

k

⋅ ∂

h

∂x

+ ∂

h

∂z

= ∂

h

k

k

⋅∂x

+ ∂

h

∂z

= 0

k

k

=

X

x

∴x

= X

⋅

k

k

Figura 23. Rede de fluxo com condição de anisotropia (B. Das, 2009)

Agora, substituindo-se a equação (44) na equação (43), obtém-se a equação de Laplace só que em função de uma nova abcissa XT, e escreve- se como:

(45)

Logo, pode-se traçar a rede de fluxo com linhas de fluxo perpendiculares às equipotenciais, e novamente são validas todas as condições que deve cumprir toda rede de fluxo.

Agora a partir desta rede de fluxo transformada obtém-se a rede de fluxo real ou verdadeira, como no indicado na figura 23.

Referente aos cálculos de gradientes, cargas bem como as forças de percolação, estes devem ser feitos a partir da rede de fluxo real. Para o cálculo da vazão surge a duvida do qual é a condutividade hidráulica a adotar, pelo que será necessário obter um coeficiente de permeabilidade equivalente ke.

Consideremos qualquer um elemento da rede transformada que deve cumprir com a geometria e condições de um quadrado (ver o elemento A na figura 23), portanto a vazão por metro de largura nesse elemento é:

(46)

lembre-se que por ser um quadrado:

Considerando o elemento B da rede verdadeira, mostrado na mesma figura já antes referida, a vazão escreve-se como: (47)

∂

_h

k

k

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥⋅

k

k

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥∂X

+ ∂

h

∂z

= ∂

_h

∂X

+ ∂

_h

∂z

= 0

q

= k

⋅ Δ

h

X

⋅l = k

⋅ Δh

X

≈ l

q

= k

⋅ Δ

h

x

⋅l = k

⋅

Δh

X

⋅

k

k

⋅l = k

⋅ Δ

h

k

k