Campo Elétrico

Campo Elétrico

Campo Elétrico

(energia, trabalho e potencial

(energia, trabalho e potencial no campo elétrico: uma discussão teórica quase sem cálculo)no campo elétrico: uma discussão teórica quase sem cálculo) Por: Euclides Por: Euclides

I - Fundamentos I - Fundamentos

Vamos falar de fenômenos que ocorrem em razão da existência de cargas Vamos falar de fenômenos que ocorrem em razão da existência de cargas elétricas e de suas propriedades. Lembremo-nos então dessas propriedades elétricas e de suas propriedades. Lembremo-nos então dessas propriedades fundamentais.

fundamentais.

Existem como constituintes do átomo duas partículas fundamentais Existem como constituintes do átomo duas partículas fundamentais chamadas

chamadas prótonsprótons ee elétronselétrons. Não são as únicas e nem as menores, mas. Não são as únicas e nem as menores, mas suas propriedades as tornam fundamentais para o estudo da eletricidade. suas propriedades as tornam fundamentais para o estudo da eletricidade. Experiências levadas a cabo ainda no final do século XIX mostraram que: Experiências levadas a cabo ainda no final do século XIX mostraram que: - dois prótons colocados nas proximidades um do outro e livres de - dois prótons colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas

quaisquer forças externas repelem-serepelem-se mutuamente.mutuamente.

- dois elétrons colocados nas proximidades um do outro e livres de - dois elétrons colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas

quaisquer forças externas repelem-serepelem-se mutuamente.mutuamente.

- um próton e um elétron colocados nas proximidades um do outro e livres - um próton e um elétron colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas

de quaisquer forças externas atraem-seatraem-se mutuamente.mutuamente.

A razão fundamental de porque isso acontece, não a conhecemos. Somos A razão fundamental de porque isso acontece, não a conhecemos. Somos forçados a admitir, contudo, que se trata de uma regra básica no Universo. forçados a admitir, contudo, que se trata de uma regra básica no Universo. Já estivemos às voltas com coisa semelhante. Desde que o primeiro

Já estivemos às voltas com coisa semelhante. Desde que o primeiro homohomo sapiens

sapiens observou a Natureza à sua volta, soube queobservou a Natureza à sua volta, soube que “coisas que estão mais“coisas que estão mais altas que o chão, tendem a cair para o

altas que o chão, tendem a cair para o chão” chão” ..

Dizemos que essas coisas que sempre acontecem do mesmo jeito na Dizemos que essas coisas que sempre acontecem do mesmo jeito na Natureza obedecem a leis naturais, ou físicas.

Natureza obedecem a leis naturais, ou físicas.

Bem, essas ações de repulsão ou de atração entre prótons e elétrons Bem, essas ações de repulsão ou de atração entre prótons e elétrons sugerem que iguais se repelem e diferentes se atraem. A propriedade sugerem que iguais se repelem e diferentes se atraem. A propriedade intrínseca a cada partícula foi denominada

intrínseca a cada partícula foi denominada carga elétricacarga elétrica. Para diferenciá-. Para

diferenciá-las, a do próton foi chamada

las, a do próton foi chamada positiva positiva e a do elétrone a do elétron negativanegativa. Portanto uma. Portanto uma

convenção estabelecida. convenção estabelecida.

O passo seguinte foi pensar em:

O passo seguinte foi pensar em: como isso acontececomo isso acontece? Cientistas são? Cientistas são

criaturas lógicas e era muito intrigante que tais coisas ocorressem à criaturas lógicas e era muito intrigante que tais coisas ocorressem à distância, sem nenhum meio material entre as partículas que pudesse servir distância, sem nenhum meio material entre as partículas que pudesse servir de condutor de uma força. Era preciso criar um modelo que pudesse de condutor de uma força. Era preciso criar um modelo que pudesse explicar os fenômenos em todos os seus aspectos.

A interrogação permaneceu até que surgiu, por um trabalho intelectual de A interrogação permaneceu até que surgiu, por um trabalho intelectual de Einstein, a Teoria do Campo.

Einstein, a Teoria do Campo.

Trabalhando em sua teoria da relatividade geral, Einstein modificou por Trabalhando em sua teoria da relatividade geral, Einstein modificou por completo a noção que tínhamos do espaço. Até então o espaço era apenas completo a noção que tínhamos do espaço. Até então o espaço era apenas um grande vazio onde as coisas existiam e os fenômenos ocorriam. Einstein um grande vazio onde as coisas existiam e os fenômenos ocorriam. Einstein propôs que o espaço e o tempo eram coisas integradas (ele os chamou de propôs que o espaço e o tempo eram coisas integradas (ele os chamou de

continum espaço-tempo

continum espaço-tempo) cuja geometria e propriedades de ponto a ponto,) cuja geometria e propriedades de ponto a ponto,

eram alteradas pela presença de massa. eram alteradas pela presença de massa.

O campo gravitacional foi concebido assim, como uma perturbação na O campo gravitacional foi concebido assim, como uma perturbação na geometria e nas propriedades do espaço circundante a uma massa. Essa geometria e nas propriedades do espaço circundante a uma massa. Essa perturbação atua como algo que “modifica os caminhos pelo espaço”. Nas perturbação atua como algo que “modifica os caminhos pelo espaço”. Nas proximidades de uma massa “todos os caminhos convergem para ela”. proximidades de uma massa “todos os caminhos convergem para ela”. Newton já havia calculado a força de atração gravitacional e sabemos que Newton já havia calculado a força de atração gravitacional e sabemos que ela diminui inversamente ao quadrado da distância. Isto está grifado porque ela diminui inversamente ao quadrado da distância. Isto está grifado porque o mesmo ocorre num campo elétrico e, portanto, deve ser algo relacionado o mesmo ocorre num campo elétrico e, portanto, deve ser algo relacionado a uma propriedade do campo.

a uma propriedade do campo.

Então vemos que o conceito de campo foi estendido muito satisfatoriamente Então vemos que o conceito de campo foi estendido muito satisfatoriamente à eletricidade.

à eletricidade.

Há, entretanto uma diferença fundamental: conhecemos apenas um tipo de Há, entretanto uma diferença fundamental: conhecemos apenas um tipo de massa e o campo gravitacional é exclusivamente atrativo. São dois os tipos massa e o campo gravitacional é exclusivamente atrativo. São dois os tipos de carga conhecidas e o campo elétrico pode ser atrativo ou repulsivo.

de carga conhecidas e o campo elétrico pode ser atrativo ou repulsivo.

II – Elementos do campo II – Elementos do campo

Na imensidão do espaço um planeta como a Terra pode ser considerado Na imensidão do espaço um planeta como a Terra pode ser considerado uma massa pontual, da mesma maneira que um elétron ou próton do nosso uma massa pontual, da mesma maneira que um elétron ou próton do nosso ponto de vista. Vamos falar de campos gerados por elementos pontuais. ponto de vista. Vamos falar de campos gerados por elementos pontuais. Verifica-se que o campo se manifesta igualmente de maneira tridimensional Verifica-se que o campo se manifesta igualmente de maneira tridimensional no espaço ao redor do elemento gerador, sendo de mesma intensidade à no espaço ao redor do elemento gerador, sendo de mesma intensidade à mesma distância em qualquer direção (não há direções preferenciais) e mesma distância em qualquer direção (não há direções preferenciais) e decaindo, em qualquer direção, com o inverso do quadrado da distância. decaindo, em qualquer direção, com o inverso do quadrado da distância. Representa-se o campo com linhas de forças radiais ao elemento gerador. Representa-se o campo com linhas de forças radiais ao elemento gerador.

Todas essas coisas são estabelecidas por convenções convenientes ao Todas essas coisas são estabelecidas por convenções convenientes ao estudo. As linhas tracejadas e concêntricas chamam-se equipotenciais, ao estudo. As linhas tracejadas e concêntricas chamam-se equipotenciais, ao longo das quais o campo tem o mesmo

longo das quais o campo tem o mesmo valor.valor.

Assim representamos o campo de uma carga positiva como de afastamento Assim representamos o campo de uma carga positiva como de afastamento e o de uma carga negativa como de aproximação. Isto vale dizer que uma e o de uma carga negativa como de aproximação. Isto vale dizer que uma carga de prova positiva colocada num campo elétrico vai se deslocar no carga de prova positiva colocada num campo elétrico vai se deslocar no mesmo sentido das linhas do campo e uma carga de prova negativa se mesmo sentido das linhas do campo e uma carga de prova negativa se deslocará no sentido oposto ao das linhas de campo.

deslocará no sentido oposto ao das linhas de campo. Propriedade fundamental do Campo Elétrico

Propriedade fundamental do Campo Elétrico

Se colocarmos uma pequena carga de prova q

Se colocarmos uma pequena carga de prova q11 num ponto do camponum ponto do campo

elétrico ela receberá uma força F

elétrico ela receberá uma força F11. Se a carga q. Se a carga q11 for sucessivamentefor sucessivamente

substituída por cargas q

substituída por cargas q22, , qq33, ..., q, ..., qnn. Essas cargas receberão forças F. Essas cargas receberão forças F22,,

FF33,..., F,..., Fnn, de tal maneira que:, de tal maneira que:

A constante E não depende, pois da carga e depende apenas do ponto no A constante E não depende, pois da carga e depende apenas do ponto no espaço. Essa grandeza é chamada vetor campo elétrico, ou simplesmente o espaço. Essa grandeza é chamada vetor campo elétrico, ou simplesmente o campo elétrico no ponto. Ela é análoga à aceleração da gravidade no campo campo elétrico no ponto. Ela é análoga à aceleração da gravidade no campo gravitacional

gravitacional

tem no campo elétrico o seu equivalente tem no campo elétrico o seu equivalente Energia Potencial no Campo elétrico

Energia Potencial no Campo elétrico

No Universo a entidade que pode realizar trabalho é a energia. Damos a ela No Universo a entidade que pode realizar trabalho é a energia. Damos a ela o nome de Energia Potencial quando ela está acumulada e disponível. As o nome de Energia Potencial quando ela está acumulada e disponível. As molas nos dão disso um bom exemplo.

molas nos dão disso um bom exemplo.

As molas elásticas tendem a permanecer naturalmente num determinado As molas elásticas tendem a permanecer naturalmente num determinado comprimento. Se fixarmos uma das extremidades de uma mola e a comprimento. Se fixarmos uma das extremidades de uma mola e a comprimirmos fazendo força na outra e então a deixarmos presa, sabemos comprimirmos fazendo força na outra e então a deixarmos presa, sabemos que ela estará pronta para voltar fazendo força. A energia que empregamos que ela estará pronta para voltar fazendo força. A energia que empregamos para comprimi-la fica armazenada, pronta para realizar trabalho, como para comprimi-la fica armazenada, pronta para realizar trabalho, como energia potencial.

energia potencial.

Se o campo elétrico pode realizar trabalho sobre uma carga é intuitivo Se o campo elétrico pode realizar trabalho sobre uma carga é intuitivo pensar que ele possui energia potencial armazenada. Cada ponto do campo pensar que ele possui energia potencial armazenada. Cada ponto do campo elétrico possui uma energia potencial a ele

elétrico possui uma energia potencial a ele relacionada.relacionada.

Sabemos da Mecânica que o trabalho necessário para mover um corpo Sabemos da Mecânica que o trabalho necessário para mover um corpo entre dois pontos do campo gravitacional é igual à diferença de energia entre dois pontos do campo gravitacional é igual à diferença de energia potencial entre os pontos.

potencial entre os pontos.

O mesmo ocorre no campo elétrico. O mesmo ocorre no campo elétrico.

Vamos verificar qual será o trabalho que o campo elétrico de uma carga Q Vamos verificar qual será o trabalho que o campo elétrico de uma carga Q ++

deve fazer para trazer uma carga q

deve fazer para trazer uma carga q-- desde uma distância d até um pontodesde uma distância d até um ponto do campo que usaremos como referencial zero:

do campo que usaremos como referencial zero:

Como adotamos um referencial zero, esse valor representa a energia Como adotamos um referencial zero, esse valor representa a energia potencial que a carga q

potencial que a carga q-- recebe naquele ponto e vemos que depende dorecebe naquele ponto e vemos que depende do ponto onde está localizada e do valor da carga.

ponto onde está localizada e do valor da carga.

Faremos agora como fizemos anteriormente, substituindo a carga por Faremos agora como fizemos anteriormente, substituindo a carga por outras q

outras q11, q, q22,....,q,....,qnn. Analogamente vamos verificar que:. Analogamente vamos verificar que:

Uma propriedade que só depende do ponto no campo. Essa propriedade Uma propriedade que só depende do ponto no campo. Essa propriedade recebe o nome de Potencial Elétrico que é representado por uma grandeza recebe o nome de Potencial Elétrico que é representado por uma grandeza algébrica, não vetorial, cuja unidade é expressa em

algébrica, não vetorial, cuja unidade é expressa em

Então vemos que o movimento de cargas num campo elétrico se faz entre Então vemos que o movimento de cargas num campo elétrico se faz entre pontos de potenciais diferentes, ou ainda, quando houver uma diferença de pontos de potenciais diferentes, ou ainda, quando houver uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Isso nos leva também a concluir que ao potencial elétrico entre dois pontos. Isso nos leva também a concluir que ao longo de uma mesma equipotencial (o nome vem daí) o potencial é o longo de uma mesma equipotencial (o nome vem daí) o potencial é o mesmo e não há realização de trabalho.

mesmo e não há realização de trabalho.

Num circuito elétrico, quando dois pontos estão no mesmo potencial não Num circuito elétrico, quando dois pontos estão no mesmo potencial não circulará corrente elétrica.

circulará corrente elétrica.

A diferença de potencial é tratada abreviadamente por ddp ou recebe o A diferença de potencial é tratada abreviadamente por ddp ou recebe o nome de Tensão Elétrica.

nome de Tensão Elétrica.

Como cargas positivas e cargas negativas se movem em sentidos opostos Como cargas positivas e cargas negativas se movem em sentidos opostos num campo elétrico, foi convencionado que as cargas negativas se movem num campo elétrico, foi convencionado que as cargas negativas se movem do potencial mais baixo para o mais alto, e a positiva do potencial mais alto do potencial mais baixo para o mais alto, e a positiva do potencial mais alto para o mais baixo. É uma forma de dizer que cargas negativas se deslocam para o mais baixo. É uma forma de dizer que cargas negativas se deslocam para um pólo positivo enquanto as positivas se deslocam para um pólo para um pólo positivo enquanto as positivas se deslocam para um pólo negativo.