Resoluções das Atividades
Sumário
Aula 1 – Termometria ...1
Aula 2 – Termometria – Aprofundamento ...2
Aula 3 – Dilatação térmica dos sólidos ...4
Aula 4 – Dilatação térmica dos sólidos – Aprofundamento ...5
Aula 5 – Dilatação térmica dos líquidos ...7
Atividades Propostas
Atividades para Sala
01 E
Usando a equação de conversão entre essas escalas: TC TF TF 5 32 9 70 5 32 9 = − ⇒ − = − ⇒ TF = 9(–14) + 32 ⇒ TF = –94 °F 02 C
Usando a equação de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit: θ θ θ θ θ θ θ C F C F C C C oC 5 32 9 5 32 9 5 10 4 32 9 5 21 6 9 12 = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − , ( , ) 100 °C 175 °N TC 55 ºN 0 °C 25 °N
De acordo com o esquema anterior:
T T T T C C C C − − = − − ⇒ = ⇒ = ⇒ = 0 100 0 55 25 175 25 100 30 150 30 1 5, 20ºC
A quantidade de divisões feitas não altera as temperatu-ras. O fato de ter feito 100 divisões em sua escala somente indica que cada divisão representa 1,5 °N. Se forem fei-tas 150 divisões, cada divisão seria 1 °N, ou se fizesse 15 divisões, cada divisão seria 10 °N, mas 55 °N continuam correspondendo a 20 °C.
Dessa forma, se a temperatura subiu de 0 °C para 20 °C, subiu 20 divisões na escala Celsius, tendo subido também 20 divisões na escala Nova, pois ambas as escalas têm 100 divisões. Como cada divisão representa 1,5 °N, a tempera-tura subiu 20 · 1,5 = 30 °N, indo, então, de 25 °N para 55 °N.
03 E
A equação de variação de temperaturas para as duas esca-las mencionadas é: ∆C=∆F⇒∆C= ⇒ ∆ = C oC 5 9 5 36 9 20 04 C
Na escala kelvin, a menor temperatura é o zero absoluto (zero kelvin). Nessa escala, não há, portanto, temperaturas negativas. Esse zero corresponde a –273 °C (K = C + 273). Logo, também não há –321º na escala Celsius.
01 B
A equação de conversão entre essas escalas é: θF−32=θC=T− 9 5 273 5 Como qC = –271,25 °C, vem: θF−32=− =T− ⇒ 9 271 25 5 273 5 , θF−32= − 9 54 25, ⇒ qF = (– 54,25 · 9) + 32 = – 456,25 ⇒ qF ≅ – 456 °F T = –271,25 + 273 = 1,75 K ⇒ T ≅ 2 K 02 B
Aula 1
Termometria
100 °C 25 cm T ºC 13 cm 0 °C 5 cm 07 A 42 35 T 10 0 5 T(°C) h T T T T C − − = − − ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = ° 35 42 35 5 0 10 0 35 7 0 5, 35 3 5, 38 5, 08 A 120 –20 Y 100 0 C °Y °C 14442443 Y C Y C –(– ) –(– ) – – 20 120 20 0 100 0 20 140 100 = + = Se Y = 36, então C = 40. 09 E
Um aquecimento de 3,6 °F equivale a um aumento de 2,0 °C. Portanto, se 3,6 °C fazem com que a coluna de líquido suba 2,7 cm, então, 2,0 °C faria com que a coluna subisse 1,5 cm (regra de três simples).
10 A
A diferença inicial entre as temperaturas do termômetro e do ambiente provoca a troca de calor entre ambos. Isso acaba por resultar um equilíbrio de temperatura.
03 B 100 0 212 32 ∆qC ∆qF °C °F ∆ − = ∆ − ∆ =∆ ∆ = ⋅ ∆ θ θ θ θ θ θ C F C F F C 100 0 212 32 100 180 1 8,
Para 1 ºC de variação de temperatura, temos: ∆qF = 1,8 · 1 ∴ ∆qF = 1,8 ºF
04 D
Substituindo o valor dado na expressão fornecida: 25 5 32 9 45 32 77 =tF− ⇒ =t + ⇒ =t F F F o 05 D
Para compararmos as temperaturas, devemos transformá--las para a mesma escala. Por exemplo, a escala Celsius.
C F C C TNI 5 32 9 5 33 8 32 9 5 1 8 9 1 1 = − ⇒ = , − ⇒ = ⋅ , = ⇒ = ºC C = K – 273 = 269 – 273 = –4 ºC ⇒ TL = –4 ºC Sendo assim: TS > TNI > TL 06 A
A figura mostra os dados.
T− T T T C − = − − ⇒ = ⇒ = ⇒ = 0 100 0 13 5 25 5 100 8 20 20 800 40 º
Atividades para Sala
Aula 2
Termometria – Aprofundamento
01 B
Usando a primeira informação do texto, temos que a indicação, em ºC, dos termômetros, no povoado de International Falls, é: TC= oC
⋅ − − = − 5 40 32
9 40
( ) .
No entanto, usando o método aplicado pelos turistas, teremos: TC= oC
− − = − ( 40 32)
2 36 .
Logo, em módulo, a diferença entre essas duas medidas será: |–40 – (–36)| = 4 ºC.
Atividades Propostas
28 8 H 100 0 60 H(cm) T(ºC) 200 0 X 373 273 K 02 C 30 10 18 100 0 T l(cm) T(ºC) 14442443 T T T C – – – – 0 100 0 18 10 30 10 100 8 20 40 = ⇒ = ⇒ = ° 03 A H H H H cm – – – – – 8 28 8 60 0 100 0 8 20 60 1005 8 12 20 = ⇒ = ⇒ − = ∴ = 04 DMontando o esquema de relações entre a temperatura Celsius tC e a altura h, teremos:
36 0 100 0 10 30 10 36 20 100 10 36 5 10 17 2 − − = − − ⋅ = − + = = h h h h , cm 100 0 36 30 cm 10 cm h tC h 01 D
O texto afirma que a temperatura do tecido doente é aumentada de 37 ºC para 80 ºC, ou seja, ocorre uma varia-ção de temperatura de 43 ºC. Essa variavaria-ção em ºF é obtida pela seguinte relação matemática:
∆θC ∆θF ∆θF ∆θ F oF 5 9 43 5 9 77 4 = ⇒ = ⇒ = , 02 C
Calor é a energia térmica em trânsito de um sistema para outro, quando entre eles existe uma diferença de tempe-ratura. Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas constituintes do sistema, ou seja, existe uma relação entre calor e temperatura, mas os conceitos são distintos.
03 B
Analisando o esquema anterior, podemos escrever:
x K K K K − − = − − ⇒ − = − ⇒ = 0 200 0 273 373 273 392 200 273 100 77 04 A T1 = –32 °F e T2 = 23 °F
A equação termométrica de conversão entre as escalas mencionadas é:
TC TF
5
32 9
= − . Substituindo os dados, temos: T T C C 1 1 5 32 32 9 320 9 =− − ⇒ =− ⇒ TC1 = –35,6 °C. T T C C 2 2 5 23 32 9 45 9 = − ⇒ =− ⇒ TC2 = –5 °C. 05 A C F 5 32 9 = – e F = C + 80, nesse caso.
Desse sistema de equações: F = 140 °F e C = 60 °C.
06 E
Do texto temos que a diferença entre a temperatura axilar normal à tarde e de manhã, em ºC, é 0,7. Portanto, usando--se a relação dada, temos que:
0 7 5 9 9 0 14 1 26 , , , =∆F⇒ ∆ = ⋅F = oF 07 E
Pelos dados fornecidos, podemos montar a relação entre a variação da temperatura (∆q) e a variação do compri-mento (∆x):
∆q(ºC) ∆x(mm) (15 – 10) (25 – 5)
(20 – 10) (x – 5) ⇒ x = 45 mm 08 A
Como se trata de um mesmo termômetro, temos um único comprimento L entre o ponto de fusão e o de ebulição. Olhando para a escala Celsius, temos que L = (1,08 mm) · (100 – 0) = 108 mm. Logo, na escala Fahrenheit, deveremos ter, para o mesmo comprimento L, 180 divisões de comprimento y = 0,6 mm. De fato, 180 · (0,6 mm) = 108 mm.
Atividades Propostas
01 C
Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a qual-quer temperatura, ambas as pilastras precisam ter a mesma dilatação: ∆LI = ∆LII : L01 · a1 · ∆T = L02 · a2 · ∆T, sendo L02 = 3L01 ∴ a1 = 3a2 02 B ∆L = L0 · a · ∆T ∴ ∆L L0 = a · ∆T ∴ a razão ∆L L0 não depende da escala termométrica utilizada. Assim: aF · ∆TF = aC · ∆TC.
Como, para ∆TF = 180 ºF, temos ∆TC = 100 ºC, vem: aF · 180 = 12 · 10–6 · 100 ∴ a F = 12 10 1 8 6 1 ⋅ − ° − , F ∆L = L0 · a · ∆T ∴ ∆L = 2 km · 12 10 1 8 6 1 ⋅ − ° − , F · [110 –(–40)] ∴ ∆L = 2 m 03 D
O coeficiente de dilatação linear é dado por: ∆ = ⋅ ⋅ ∆ = ∆ ⋅ ∆ L L L L 0 0 α θ α θ 09 C 14442443 50 30 C 100 0 X ºC ºX X C X C X C X – – – – – ( ) ( ) 0 100 0 30 50 30 100 30 20 5 30 5 0 30 150 5 = ⇒ = ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − = − °° ⇒ = ⋅ − = ° X X 5 100 30( ) 350 X 10 D
Uma variação de 20 °C equivale a uma variação de 30 °X. T X ou C T X ou C 0 5 10 25 30 = − ° ° = ° °
Logo, uma variação de apenas 1 ºC equivale a 1,5 ºX (regra de três simples).
Atividades para Sala
Aula 3
Dilatação térmica dos sólidos
01 C
A fórmula para calcular a dilatação linear é ∆L = a · L0 · ∆T. Assim, o comprimento final de um fio após a dilatação é L = L0 + ∆L = L0 + a · L0 · ∆T = L0 · (1 + a · ∆T).
Os dois fios têm o mesmo comprimento inicial, mas o fio (2) possui maior coeficiente de dilatação, de tal forma que, após a variação da temperatura, ele terá comprimento final maior.
Então, a condição do problema é L2 – L1 = 8 · 10–3.
[L0 · (1 + a · ∆T)]2 – [L0 · (1 + a · ∆T)]1 = 8 · 10–3 [10 · (1 + 2,6 · 10–5 · ∆T)] 2 – [10 · (1 + 1,0 · 10–5 · ∆T)]1 = 8 · 10–3 10 + 2,6 · 10–4 · ∆T – 10 – 1,0 · 10–4 · ∆T = 8 · 10–3 1,6 · 10–4 · ∆T = 8 · 10–3 ∆ = ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = − − T 8 10 T oC 1 6 10 50 3 4 , 02 A
Se o material da barra transversal é o mesmo das barras laterais, a proporção entre as medidas é mantida no aque-cimento e a barra transversal continua não exercendo for-ças sobre os pontos A e B.
03 C
Ao longo de um ano, ou até mesmo de um dia, a estátua está sujeita a aquecimentos ou resfriamentos, que fazem com que sua estrutura sofra os efeitos dos fenômenos tér-micos da dilatação ou da contração. O ferro e o concreto apresentam coeficientes de dilatação lineares muito pró-ximos, mas não iguais. A médio ou longo prazo podem, realmente, surgir rachaduras na estrutura, ocasionadas pelos mais diversos fatores, dentre eles a própria dilata-ção. É muito interessante a ideia de se criarem aberturas na base da estátua, pois, com isso, seria propiciada uma maior troca de calor com o ambiente, por meio de uma ventilação interna (mencionada no próprio texto), que, por sua vez, ajudaria a evitar um aquecimento demasiado da estrutura, principalmente em dias mais quentes, minimi-zando assim os efeitos da dilatação.
04 C
Como o coeficiente de dilatação linear do latão é maior que o do aço, segundo o enunciado, podemos concluir que o latão terá mais facilidade de aumentar de tamanho, quando aquecido, e também maior facilidade de reduzir de tamanho, quando resfriado. Dessa forma, conclui-se que, quando a temperatura aumentar, o latão ficará maior que o aço. Nesse caso, a lâmina se encurvará para baixo, pois só assim o latão pode ficar maior que o aço, já que eles estão soldados. No caso de a temperatura diminuir, como o latão reduzirá mais facilmente seu tamanho, o aço ficará maior que ele. Logo, a lâmina se encurvará para cima.
09 A
Se a temperatura está aumentando, isso faz com que o volume aumente. Mesmo que o valor do coeficiente diminua entre T1 e T2, isso apenas significa que o volume aumenta menos para cada grau de variação de temperatura, porém existe sim um aumento.
10 C
Dados: L0 = 30 cm; a = 2 · 10–6 °C–1; q
0 = 25 °C; q = 225 °C;
R = 10 cm; r = 2 cm.
Calculando a dilatação (d) da barra:
d = L0·a·∆q = 30 · 2 · 10–5 · (225 – 25) ⇒ d = 0,12 cm ⇒
⇒ d = 1,2 mm
Pela figura a seguir, vemos que o deslocamento da extre-midade superior (D) é diretamente proporcional ao da extremidade inferior (d). D R r d D d R r D D D mm = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 1 2 10 2 12 2 6 , 01 A
Com o aquecimento, o comprimento do pêndulo aumenta, e junto com ele o período. Dessa forma, cada oscilação completa irá demandar um intervalo de tempo maior. Logo, o relógio irá demandar um intervalo de mais tempo.
Lembre-se de que: T = 2p L g.
02 B
Para se conseguir mais curvatura com menos temperatura, precisa-se de um maior coeficiente de dilatação.
03 E
Com o aumento da temperatura, a área do círculo aumen-tará, logo, a distância entre as pontas também aumentará. Lembrando que uma das propriedades da dilatação garante que o espaço entre as pontas se dilata normalmente como se estivesse preenchido com o mesmo material que o arame. Logo: α θ α θ A A A A B B B B L L e L L = ∆ ⋅ ∆ = ∆ ⋅ ∆ 0 0
Sabendo que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, podemos concluir que a relação ∆ =∆ ∆ L L L A A B B θ θ . Logo, αα A B é dada por: α α θ θ α α A B A A A B B B B A A B L L L L L L = ∆ ⋅ ∆ ∆ ⋅ ∆ = = ∴ = 0 0 0 0 2 2 l l 04 D
O diâmetro da esfera e o comprimento da barra sofrem dilatações lineares. Logo, a razão entre o aumento ∆d do diâmetro da esfera e o aumento ∆L do comprimento da barra será: ∆ ∆ ∆ ∆ d L d T L T d L L L = 0 = = = 0 0 0 1 α α 05 B Dados: L1 = 10 cm; L2 = 15 cm; D = 5 cm. Do enunciado e da figura: L2 – L1 = 5 ⇒ L2 = 5 + L1 (I) ∆L1 = ∆L2 ⇒ L1 a1 ∆T = L2 a2 ∆T (II) 123
Substituindo (I) em (II):
L1 1 L1 2 1 2 1 2 1 2 5 10 5 10 15 10 1 5 α α α α α α α α = +
(
)
⇒ = +(
)
⇒ = ⇒ = , L1 1 L1 2 1 2 1 2 1 2 5 10 5 10 15 10 1 5 α α α α α α α α = +(
)
⇒ = +(
)
⇒ = ⇒ = , 06 E ∆L = L0 · 3 · a · ∆q α θ α = ∆ ⋅ ⋅ ∆ = − ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = − L L 3 400 6 400 3 400 100 0 6 10 3 4 10 10 5 0 1 2 2 , ( ) ( ) ⋅⋅10−6 oC−1 07 C Dados: β = 5 · 10–5 ºC–1; ∆T eixo = 50 ºC;Área inicial do orifício = A0;
Área inicial da seção do eixo = 1,02 A0.
A expressão da dilatação superficial é: A = A0 (1 + β∆T). Como as áreas finais terão que ser iguais:
Aeixo = Aorif ⇒ 1,02 A0 [(1 + 5 · 10–5)(–50)] = A0 (1 + 5 · 10–5) ∆T⇒ 1,02 – 2,55 · 10–3 = 1 + 5 · 10–5 ∆T ⇒ ∆T = 0 02 2 55 10 5 10 349 3 5 , − , ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = − − T C o 08 E
Se o coeficiente de B é maior que o de A, B cresce mais no aquecimento, então a lâmina curva para a esquerda.
Atividades para Sala
Atividades Propostas
04 A
Dados: l0A = 3 l0B; ∆0 = 75 cm2; ∆T = 320 – 20 = 300 ºC;
aB = 9 aA ⇒ aA = α9B (o material das hastes menores tem
que ter maior coeficiente de dilatação que o das maiores, para que ambas adquiram o mesmo comprimento.) Quando a figura se transforma num quadrado, as hastes atingem o mesmo comprimento. Lembrando a expressão da dilatação linear: l = l0 (1 + a · ∆T), vem:
lA = lB ⇒ l0A (1 + aA · ∆T) = l0B (1 + aB · ∆T). Substituindo os dados: 3 l0B 1 9 300 + ⋅ αB =l0B (1 + aB · 300). Cancelando l0B em
ambos os membros e aplicando a distributiva, temos: 3 + 100 aB = 1 + 300 aB ⇒ 200 aB = 2 ⇒ aB = 2
200⇒ aB = 1 · 10–2 ºC–1
01 B
De acordo com o enunciado, o orifício circular na chapa tem o mesmo tamanho da moeda e ambos foram igual-mente aquecidos (∆T = 200 oC). No entanto, o orifício
cres-ceu mais do que a moeda, o que nos leva a concluir que o coeficiente de dilatação linear desta é menor que o coefi-ciente de dilatação linear da chapa.
02 D
Colocando água fria no copo interno, este sofre contração. Já o copo externo, quando for mergulhado em água bem quente, se dilatará. Dessa forma, conseguiremos retirar um copo de dentro do outro.
03 A
Se houver dilatação – um aquecimento ou um resfriamento –, tanto a parte natural remanescente do dente quanto a parte artificial, restaurada, mudarão de volume. Para que não aconteçam quebras, ambas as partes devem dilatar igualmente. Por isso, “o coeficiente de dilatação volumé-trica do material de restauração deve ser (...) igual ao coe-ficiente de dilatação volumétrica do dente”.
04 C
As únicas possibilidades para ser possível o encaixe são: Resfriar só o eixo: isso fará com que ele diminua de
tamanho e possa se encaixar no orifício.
Aquecer só o anel: isso fará com que o orifício aumente de tamanho, permitindo o encaixe.
Aquecer o eixo e o anel: como o coeficiente de dila-tação do latão é maior que o do aço, existe a possibili-dade de o orifício passar a ter, a partir de certa tempe-ratura, um diâmetro maior que o do eixo.
Se resfriarmos o eixo e o anel, o orifício no anel de latão (maior coeficiente) facilmente diminuirá de tamanho, impedindo o encaixe do eixo.
05 D
Para que as peças entrem em contato, devemos ter: ∆LI + ∆LII = 5 · 10–3 ⇒ 2 · 3 · 10–5(t F – 15) + 1 · 4 · 10–5(tF – 15) = 5 · 10–3 ⇒ 6 · 10–5 · t F – 90 · 10–5 + 4 · 10–5 · tF – 60 · 10–5 = 5 · 10–3 ⇒ 10 · 10–5 · t F = 5 · 10–3 + 150 · 10–5 ⇒ 10–4t F = 5 · 10–3 + 1,5 · 10–3 ⇒ tF = 6,5 · 101 = 65 °C 06 E
Inicialmente, as hastes têm o mesmo comprimento (“um quadrado foi montado...”). Com o aquecimento, as hastes de alumínio dilatam mais que a de aço, pois aAl > aAço. Com a base tornando-se maior do que a aresta superior e pela simetria na dilatação das laterais, “...ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais próxima de um trapézio isósceles.”
07 D
O pistão (interno) não pode dilatar mais que a guia, por isso precisa de um coeficiente de dilatação menor. Daí, pelo gráfico, material B.
08 C
A equação para a dilatação linear de um objeto é dada por: L(T) = L0 + L0a (T – T0).
Como o comprimento L varia de forma linear com a tem-peratura, podemos obter do gráfico (figura do enunciado) o valor de a por meio do cálculo do coeficiente angular da reta: α L L L T T cm C o 0 0 0 3 0 1 40 2 5 10 = − − = = ⋅ ⇒ − , , / a = 2,5 · 10–5 ºC–1
Dessa forma, a área A da placa sofre dilatação de acordo com:
A(T) = A0 + A0 β (T – T0)
sendo o coeficiente de expansão superficial dado por: β = 2a = 5 · 10–5 ºC–1
À temperatura T0 = 40 ºC a placa tem área A0 = 1.200 cm2,
de modo que à T = 10 ºC sua superfície diminuirá de: ∆A = A – A0 = A0 β ∆T = –1,8 cm2
Se inicialmente cabiam 4,8 · 106 pontos em 1.200 cm2, logo,
Atividades Propostas
09 E
Quando colocamos água fervente em um copo de vidro comum, a parede interna, que está em contato direto com a água, dilata-se mais que a externa. Como o vidro comum apresenta um coeficiente de dilatação alto em relação ao vidro Pyrex, é mais fácil haver o trincamento do vidro comum.
10 D
É bem interessante o princípio de funcionamento de uma lâmina bimetálica. Se for aquecida, ela se encurvará para o lado da lâmina de menor coeficiente de dilatação linear. Se for resfriada, ela se encurvará para o lado da lâmina de maior coeficiente de dilatação linear.
No caso desta questão, a lâmina será aquecida. Logo, ela se encurvará para o lado da lâmina de menor coeficiente de dilatação linear, no caso, a lâmina a1. Então, a1 < a2.
Quanto mais apertado estiver o parafuso, mais cedo o contato elétrico será interrompido (ver figura 2), fazendo com que não se atinja uma temperatura tão alta como aquela que se conseguiria com o parafuso mais frouxo.
1 aII aI Contato elétrico Figura 1 2 1 aII aI Contato elétrico interrompido Figura 2 2
Atividades para Sala
Aula 5
Dilatação térmica dos líquidos
01 D
Dados: volume comercializado em 1 semana (7 dias), V = 140 · 103 L; ∆T = 30 °C e γ = 10–3 °C–1.
Dilatação volumétrica:
∆V = V0 γ ∆T = (140 · 103)(10–3)(30) = 4.200 L.
Lucro obtido: L = (4.200)(1,60) = R$ 6.720,00.
Convém destacar que a dilatação não foi multiplicada pela diferença entre o preço de venda e o preço de custo (R$ 1,10) do combustível, porque esse volume dilatado não foi comprado; ele foi ganho da natureza.
02 E
O volume que extravasa (V’) é a diferença entre a dilatação do mercúrio e a dilatação do recipiente de vidro.
Dados: V0 = 2,0 · 102 cm3; γHg = 1,8 · 10–4 ºC–1;
γvidro = γHg = 4,0 · 10–5 ºC –1 = 0,4 · 10–4 ºC –1; ∆q = 100 ºC.
V' = ∆VHg – ∆Vvidro = V0 γHg ∆q – V0 γvidro ∆q = V0 ∆q (γHg – γvidro) ⇒ V' = 2 · 102 · 100 (1,8 · 10–4 – 0,4 · 10–4) = 2 · 104 · 1,4 · 10–4 ⇒
V' = 2,8 cm3 03 C
Como a água dilata em todas as direções, não podemos levar em conta apenas a dilatação na vertical, como se fosse dilatação linear. O enunciado manda considerar os oceanos como sistemas fechados, então a área ocupada pela água (área da base do “recipiente”) se mantém constante. Dados: h0 = 4 km = 4 · 103 m; γ = 2 · 10–4 °C–1; ∆q = 1 °C.
Da expressão da dilatação dos líquidos: ∆V = V0 γ ∆q ⇒ A ∆h = A0 γ ∆q ⇒
∆h = 4 · 103 · 2 · 10–4 · 1 ⇒ ∆h = 0,8 m. 04 A
Na situação mostrada na figura, o óleo está com a mesma densidade da mistura. Com o resfriamento, o óleo se con-trai, diminuindo o volume da gota e aumentando sua den-sidade. Ficamos tentados a achar que a densidade do óleo aumenta mais, e mais rápido que a da mistura (que também está sendo resfriada) porque seu coeficiente é bem maior (5 · 10–4 ºC–1 contra 2 · 10–4 ºC–1). Assim, ficando mais densa
que a mistura, a gota de óleo tende a descer.
É bom ter cuidado com a alternativa B. Como, normal-mente, o óleo é menos denso que a água, isso pode suge-rir a opção B como resposta.
01 B
Desprezando a dilatação do vidro, pode-se afirmar que o volume de líquido que preenche o tubo até uma altura de 12 mm é o líquido dilatado. Logo:
∆V = Voγ∆T ⇒ S · h = Voγ∆T ⇒ 1 · 12 = 1 · 103 · γ · (50 – 20) ⇒
γ = 4 · 10–4 ºC–1 02 E
(F) Na hora mais quente do dia, a gasolina estará menos densa e, portanto, terá menos massa por litro.
(V) A uma temperatura mais baixa, a gasolina está mais densa e, portanto, terá mais massa por litro.
(V) Se ela fosse vendida em kg, seria eliminada a preocu-pação com a dilatação volumétrica.
03 D
Se o volume do bulbo permanece constante – haja vista que possui “coeficiente de dilatação desprezível” –, então a variação observada do nível da água deve-se apenas à variação do volume da água. Lembrando que a água dilata de forma anômala no intervalo de temperaturas entre 0 ºC
e 4 ºC (ou entre 4 ºC e 0 ºC), dilatando ao ser resfriada, entendemos por que o nível em 1 ºC está mais alto do que em 4 ºC. Fora deste intervalo de temperaturas, dilata nor-malmente quando aquecida, e é por isso que o nível em 10 ºC também está maior do que em 4 °C.
Acontece que, para uma massa constante – como é o caso desta questão –, o volume e a densidade da água são gran-dezas inversamente proporcionais. Por isso, “tal fenômeno é explicado (...) pelo aumento da densidade da água de 0 ºC a 4 ºC, seguido da diminuição da densidade a partir de 4 ºC”.
04 C
Se o recipiente “encontra-se completamente cheio de água”, significa que o volume da água é igual ao do recipiente. Quando for maior, haverá transbordamento. Observe no gráfico que isso é verdade para qualquer tem-peratura diferente de 4 ºC (maior ou menor).
Conclusão: “Qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde”.
05 E
Como houve resfriamento, o volume de gasolina dimi-nuiu, deixando espaço para ser ocupado pelo ar. Para sabermos esse volume de ar, basta descobrirmos quanto a gasolina contraiu em seu volume com essa diminuição de temperatura.
∆V = Vo · γ · ∆T ⇒ ∆V = 40.000 · 1,1 · 10–3 · (10 – 30) ⇒
∆V = –880 litros
A gasolina se contraiu 880 litros e esse espaço passou a ser ocupado por um igual volume de ar.
06 D
Primeiramente, vamos determinar quanto valem as tempe-raturas de 32 ºX e 56 ºX em Celsius: C C C C C C o o − − = − − ⇒ = − − = − − ⇒ = 0 100 0 32 20 140 20 10 0 100 0 56 20 140 20 30 ∆V = Vo · γ · ∆T ⇒ ∆V = 10.000 · 0,9 · 10–3 · (10 – 30) ⇒ ∆V = –18 litros 07 B
Como o próprio enunciado nos diz, houve uma redução no volume do álcool devido ao resfriamento ocorrido. Nesse caso, a variação percentual de volume é dada por:
∆V= ⋅ ∆ ⇒∆ V T V V o o γ = 1,1 · 10–3 · (12 – 32) = – 2,2%.
(O sinal de “–“ indica contração do volume)
Como o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é muito maior que o do vidro, desprezamos, nesta resolu-ção, a dilatação do recipiente.
08 D
Do estudo da dilatação, temos que:
∆V = V0 · γ · ∆T ⇒ ∆V = 500 · 4,4 · 10–4 · (80 – 20) ⇒ ∆V = 13,2 litros
Logo, dentre as opções oferecidas, a que melhor se encaixa, em termos de custo benefício, é a de 16 litros. Qualquer uma menor que 13,2 litros ocasionaria mau fun-cionamento ou até dano ao sistema.
09 A
O calor é conduzido da água para o mercúrio por meio do vidro. Em outras palavras, o vidro se aquece – e dilata – antes do mercúrio. Dessa forma, se o volume do vidro aumenta antes que o volume do mercúrio mude, “o nível da coluna de mercúrio cai um pouco”. Assim que o mer-cúrio aquecer, o nível irá se elevar “acima do nível inicial”, pois o coeficiente de dilatação do mercúrio é maior do que o do vidro. 10 B Dados: Ti = 12 °C; A0 = 1,0 · 10–7 m2; V 0 = 1,0 · 10–5 m3; h = 6,0 cm = 6 · 10–2 m; a Hg = 40 · 10–6 °C–1.
Considerando que V0 é o volume de mercúrio quando o sistema é desligado e que aHg é o coeficiente de dilatação linear do mercúrio, da expressão da dilatação volumétrica, vem: ∆V = V0 (3 aHg) ∆T ⇒ ∆T = ∆V V Hg 3α 0 ⇒ ∆T = A hV Hg 0 0 7 2 6 5 9 11 3 10 6 10 3 40 10 1 10 6 10 120 10 α = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − − − − − − ( ) ⇒ ∆T = 5 °C. Mas: ∆T = Ts – Ti ⇒ 5 = Ts –12 ⇒ Ts = 17 °C.
