Electrónica de Potência II

(1)

Curso de Engenharia Eléctrica e Electrónica

Ramo de Sistemas, Energia e Controlo

L LuuííssMM..RR..OOlliivveeiirraa

Electrónica de Potência II

Textos de Apoio

(2)

ÍNDICE

Capítulo 1 – I

NVERSORES

A

UTÓNOMOS

C

OMUTADOS

(DC

⇔

AC S

INUSOIDAL

)

... 1

1.1. INTRODUÇÃO... 1

1.2. INVERSORES DE TENSÃO (VSI'S)- CONCEITOS BÁSICOS ... 3

1.2.1. Estratégia de Comutação por PWM ... 5

1.2.1.1. mf reduzido ... 14

1.2.1.2. mf elevado ... 14

1.2.1.3. Sobremodulação ... 15

1.2.2. Estratégia de Comutação por Onda Quadrada ... 17

1.3. INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS ... 18

1.3.1. Inversores em Semiponte ... 18 1.3.2. Inversores em Ponte ... 20 1.3.2.1. PWM Bipolar ... 20 1.3.2.1.1. Corrente no Lado DC ... 23 1.3.2.2. PWM Unipolar ... 26 1.3.2.2.1. Corrente no Lado DC ... 31

1.3.2.3. Comando por Onda Quadrada ... 31

1.3.2.4. Comando por Cancelamento de Tensão ... 32

1.3.2.5. Valores estipulados (nominais) dos semicondutores ... 33

1.4. INVERSORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS ... 37

1.4.1. PWM nos Inversores Trifásicos ... 38

1.4.1.1. Modulação linear ... 40

1.4.1.2. Sobremodulação ... 41

1.4.2. Comando por Onda Quadrada ... 42

1.4.3. Ondulação na Saída do Inversor Trifásico ... 44

1.4.4. Corrente no Lado DC ... 46

1.4.5. Condução dos Semicondutores Controláveis nos Inversores Trifásicos ... 49

1.4.5.1. Comando por Onda Quadrada ... 49

1.4.5.2. Comando por PWM ... 50

1.5. EFEITO DO "TEMPO DE ATRASO" NA TENSÃO DE SAÍDA DOS INVERSORES CONTROLADOS POR PWM ... 52

1.6. OUTRAS ESTRATÉGIAS DE COMANDO ... 56

1.6.1. Onda Quadrada Lacunar ... 56

1.6.2. Eliminação Programada de Harmónicos ... 56

1.6.3. Controlo por Modulação de Corrente ... 58

1.6.3.1. Controlo por banda de tolerância (ou histerese) ... 58

1.6.3.2. Controlo por frequência fixa ... 58

1.6.4. Estratégia de Comando Incorporando Neutralização de Harmónicos por Modulação e Transformador ... 60

1.7. CONVERSOR A OPERAR NO REGIME RECTIFICADOR ... 61

(3)

I

IN

N

VE

V

ER

RS

SO

OR

R

ES

E

S

A

AU

U

T

ÓN

Ó

N

O

MO

M

OS

S

C

CO

OM

M

UT

U

TA

AD

D

OS

O

S

(

(D

D

C

⇔

AC

A

C

S

SI

IN

NU

U

S

O

ID

I

D

AL

A

L

)

1.1. INTRODUÇÃO

Os inversores autónomos são usados em accionamentos de motores de indução e UPS’s (Uninterruptile Power Supplies), nos quais o objectivo consiste na obtenção de uma tensão sinusoidal com amplitude e frequência controláveis. Considere-se, por exemplo, um motor de indução accionado por um variador electrónico de velocidade, ilustrado, em forma de diagrama de blocos, na Fig. 1-1. A tensão DC é obtida através da rectificação da tensão da rede, efectuada usualmente através de rectificadores não controlados, e consequente filtragem. O motor de indução necessita de ser alimentado com uma tensão sinusoidal ajustável, quer na sua amplitude, quer na sua frequência, como se veremos posteriormente. Isto é conseguido através do inversor comutado da Fig. 1-1, o qual é alimentado por uma tensão DC, produzindo na sua saída a tensão sinusoidal desejada.

O inversor da Fig. 1-1 constitui um conversor no qual o sentido do fluxo de potência é reversível (a potência pode fluir no sentido DC→AC, mas também no sentido AC→DC). No entanto, na grande maioria das aplicações, a potência flui do lado DC para o lado AC, requerendo uma operação no regime inversor. Assim, este tipo de conversores são usualmente designados por inversores.

(4)

Ao reduzir a velocidade do motor da Fig. 1-1, a energia cinética associada à inércia do motor e da sua carga é recuperada, funcionando o motor AC como gerador. Nesta situação, designada por travagem de motor, a potência flui do lado AC para o lado DC do conversor, operando este no rectificador. A energia recuperada durante a travagem do motor pode ser dissipada numa resistência, a qual pode ser colocada em paralelo com o condensador de filtragem. Esta resistência está colocada em série com um interruptor electrónico, que apenas se encontra fechado durante o intervalo em que o motor actua como gerador. Em aplicações onde seja frequente efectuar a travagem do motor, utiliza-se a travagem com recuperação, que consiste em recuperar novamente a energia fornecida pelo motor, a actuar como gerador, para a rede de alimentação como ilustrado na Fig. 1-2. Para este tipo de aplicação, utiliza-se também um conversor comutado em vez do rectificador a díodos, de forma a que a corrente possa circular nos dois sentidos. Assim, este conversor comutado opera como rectificador quando o motor actua como motor e como inversor quando o motor actua como gerador.

Neste capítulo, vão discutir-se de forma detalhada os inversores de tensão monofásicos e trifásicos. A entrada dos inversores vai ser assumida como uma fonte de tensão DC. Este tipo de inversores é designado por inversores de tensão (VSI: Voltage Source Inverters). Outro tipo de inversores são os inversores de corrente (CSI: Current Source Inverters). Os CSI’s são utilizados somente em gamas de potência elevadas, sendo a sua entrada uma fonte de corrente DC, pelo que serão abordados de forma sucinta no final do capítulo.

Fig. 1-2: Conversor para accionamento directo e em travagem em recuperação de um motor de indução.

(5)

Os VSI’s podem ser divididos em 3 categorias genéricas:

1) Inversores comandados por PWM: nestes inversores, a tensão DC de entrada é essencialmente constante em amplitude, tal como no circuito da Fig. 1-1, sendo usado uma ponte de rectificação não controlada. Assim, o inversor deve controlar a amplitude e a frequência das tensões de saída. Isto é alcançado através da modulação por largura de impulso do comando dos interruptores electrónicos, sendo estes inversores designados por inversores PWM. Existem várias estratégias de comando baseadas em PWM, de maneira a que a forma de onda da tensão de saída seja o mais próxima possível de uma sinusóide. De todas estas estratégias de PWM, a estratégia designada por PWM sinusoidal (Sinusoidal PWM – SPWM) vai ser estudada em detalhe, sendo algumas das restantes referidas no final do capítulo.

2) Comando por Onda Quadrada: Nestes inversores, a tensão DC de entrada é controlada de forma a ajustar a amplitude da tensão AC de saída no valor desejado. Desta forma, o inversor comanda apenas a frequência da tensão de saída. A tensão de saída possui uma forma de onda semelhante a uma forma de onda quadrada, pelo que estes conversores se designam por inversores de onda quadrada.

3) Inversores Monofásicos com cancelamento de tensão: No caso de inversores monofásicos, é possível controlar a amplitude e frequência da sua tensão de saída, mesmo sendo a tensão de entrada constante, não usando PWM. Estes inversores combinam as características dos dois últimos, podendo apenas ser utilizados para sistemas monofásicos.

1

1 .

.

2

2 .

.

I

N

V

E

R

S

O

R

E

S

D

E

T

E

N

S

Ã

O

–

C

O

N

C

E

I

T

O

S

B

Á

S

I

C

O

S

Nesta secção vão considerar-se os requisitos dos inversores comutados. Para simplificar o raciocínio, considere-se o inversor monofásico, o qual é ilustrado, em forma de diagrama de blocos, na Fig. 1-3(a), onde a saída

v

_o é filtrada, de tal forma que esta possa ser considerada sinusoidal. Uma vez que o inversor alimenta uma carga normalmente indutiva, por exemplo um motor, a corrente de saída

i

_o está atrasada em relação a

v

_o, conforme ilustrado na Fig. 1-3(b). As formas de onda da Fig. 1-3(b) mostram que, durante o intervalo 1,

v

_o e

i

_o são ambos positivos, e durante o intervalo 3,

v

_o e

i

_o são ambos negativos. Assim, durante os intervalos 1 e

(6)

3, a potência instantânea

p

_o

=

v

_o

⋅

i

_o flui do lado DC para o lado AC, correspondendo ao funcionamento do conversor no regime inversor. Por outro lado, durante os intervalos 2 e 4,

v

_o e

o

i

são de sinais opostos, fluindo a potência, nestes intervalos, do lado AC para o lado DC, operando o conversor no regime rectificador. Verifica-se assim que o conversor da Fig. 1-3(a) deve possibilitar a operação nos quatro quadrantes do plano

v

_o-

i

_o, como ilustrado na Fig. 1-3(c), durante cada período da tensão de saída. Um conversor deste tipo foi já introduzido no estudo dos conversores DC–DC, onde foi demonstrado que num conversor em ponte (no caso era um chopper em ponte) o sentido da corrente

i

_o é independente da polaridade de

v

_o e vice versa.. Assim, a topologia do chopper em ponte preenche todos os requisitos do inversor. Para simplificar a análise, vai inicialmente considera-se apenas um dos ramos do conversor, por exemplo o ramo A, ilustrado na Fig. 1-4.

(7)

Fig. 1-4: Ramo do inversor autónomo.

Todas as topologias do inversor descritas neste capítulo são derivadas do ramo do conversor da Fig. 1-4. Para facilitar a exposição, vai ser assumido que, no inversor da Fig. 1-4, o ponto médio “o” da tensão DC de entrada está disponível, apesar de na maioria dos inversores este terminal não ser necessário.

Para melhor perceber as características do inversor de um ramo da Fig. 1-4, vai inicialmente assumir-se que a tensão DC de entrada,

V

_d, é constante, sendo os interruptores electrónicos controlados por PWM de forma a moldar e controlar a tensão de saída. Ver-se-à mais tarde que a comutação por onda quadrada é um caso especial da estratégia por PWM.

1.2.1. E

STRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR

PWM

A estratégia de comando por PWM foi já discutida aquando da abordagem aos conversores DC-DC, onde um sinal de controlo

v

_control (constante ou variando lentamente com o tempo) era comparado com uma forma de onda triangular repetitiva, de forma a gerar os sinais de comando dos interruptores electrónicos. Controlando desta forma os ciclos de trabalho, conseguia controlar-se a amplitude da tensão de saída. Nos circuitos inversores, a estratégia PWM apresenta-se um pouco mais complexa, pois o inversor deve ser fornecer na sua saída uma forma de onda sinusoidal com a frequência e amplitude desejadas. De modo a obter a forma de onda sinusoidal, um sinal de controlo sinusoidal (designado por moduladora), com a frequência desejada da saída, é comparado com a forma de onda triangular (designada por portadora), como ilustrado na Fig. 1-5(a). A frequência da forma de onda triangular estabelece a frequência de comutação dos interruptores electrónicos, sendo normalmente mantida constante, assim como a amplitude de

Vˆ

_tri.

(8)

É necessário definir alguns termos antes de se iniciar o estudo do inversor PWM. A forma de onda triangular

v

_tri, possui uma frequência

f

_s, designada por frequência portadora. O sinal de controlo

v

_control é usado para modular o ciclo de trabalho dos interruptores e possui a frequência

1

f

, a qual é a frequência desejada na tensão de saída (

f

₁ é normalmente designada por frequência modulante). A tensão de saída não vai ser uma sinusóide perfeita, contendo várias componentes harmónicas múltiplas de

f

₁. É definido o índice de modulação de amplitude como: tri control a

V

m

ˆ

=

(1-1)

onde

Vˆ

_control é o valor máximo(1) da amplitude do sinal de controlo. A amplitude

Vˆ

_tri é o valor máximo da forma de onda triangular que, usualmente, é mantida constante. Define-se também o índice de modulação de frequência:

1

f

m

_f

=

s (1-2)

No inversor da Fig. 1-4, os interruptores electrónicos

T

_A₊e

T

_A₋ são controlados com base na comparação entre

v

_control e

v

_tri, resultando, independentemente do sentido de

i

_o, nas seguintes relações (Fig. 1-5(a)):

d Ao A tri control d Ao A tri control V v ON T v v V v ON T v v 2 1 2 1 − = ⇒ ⇒ < = ⇒ ⇒ > − + (1-3)

Uma vez que os dois semicondutores nunca estão simultaneamente OFF, a tensão de saída

AO

v

varia entre dois valores

(

V

_d

2 e

−

V

_d

2 )

. A tensão

v

_AO e o seu 1º harmónico (á frequência

f

₁, também designada por fundamental) são ilustrados na Fig. 1-5(b), que é esboçada para o caso de

m

_f

=

15

e

m

_a

=

0 .

8

.

(1)

(9)

O espectro harmónico de

v

_Ao, nas condições da Fig. 1-5(a) e Fig. 1-5(b), é ilustrado na Fig. 1-5(c), onde as tensões harmónicas normalizadas

( )

V

_Ao _h

V

_d

2 1

ˆ

_{de amplitude relevante são} esboçadas. Este espectrograma (para

m

_a

≤

1

) identifica três aspectos de grande importância:

1) O valor máximo da componente fundamental da tensão de saída corresponde a

( )

V

ˆ

Ao 1

=

m

a

×

1₂

V

d. Este facto pode ser explicado considerando

v

control constante

durante um período de comutação (

T

_s

=

1 f

_s), conforme ilustrado na Fig. 1-6(a), resultando na forma de onda de

v

_Ao. No capítulo referente ao chopper em ponte controlado por PWM Bipolar, demonstrou-se que o valor médio da tensão

v

_Ao num período

T

_s

=

1 f

_s , depende da razão entre

v

_control e

Vˆ

_tri, para um dado

V

_d. Neste caso, resulta:

2 ˆ

d tri control Ao

V

v

V

=

;

v

_control

≤

V

ˆ

_tri (1-4)

Coloque-se a hipótese (embora esta assunção não seja necessária, simplifica o raciocínio) de

v

_control variar muito lentamente durante o período de comutação

T

_S (ou seja,

m

_f é elevado), como ilustrado na Fig. 1-5(b). Pode assim assumir-se que

v

_control

é constante durante o período de comutação

T

_s. Para melhor expor o raciocínio designa-se por

MED Ao

V

o valor médio da tensão

v

_Ao durante cada período de comutação. Apesar de

v

_control permanecer constante durante um período de comutação, esta grandeza varia de período em período de comutação. Pode assim aproximar-se

control

v

a um conjunto de degraus que vai seguindo a forma de onda sinusoidal, sendo a duração de cada degrau o período

T

_S. Assim, em cada período de comutação, vai existir um

MED

Ao

V

diferente do período anterior. A equação (1-4) indica como

MED

Ao

V

varia de um período

T

_S para o período

T

_S seguinte. Quando o valor

MED

Ao

V

atinge o seu máximo (ao longo de

T

_s

=

1 f

_s, período de

v

_control) obtém-se o valor de pico da componente fundamental de

v

_Ao (1º harmónico).

(10)

(11)

Fig. 1-6: PWM sinusoidal.

O argumento anterior demonstra a razão pela qual

v

_control é escolhido possuindo a forma sinusoidal, de modo a que a tensão de saída possua poucos harmónicos. Com

control

v

sinusoidal, a uma frequência

f

₁

=

ω

₁

2 π

, frequência essa que consiste na frequência do fundamental da tensão de saída, obtém-se:

)

sen(

ˆ

)

(

t

V

₁

t

v

_control

=

_control

⋅

ω

(1-5)

com

V

ˆ

_control

≤

V

ˆ

_tri. Usando (1-4) e (1-5), assim como os argumentos anteriormente expostos, que demonstram que a componente fundamental da tensão de saída

( )

v_Ao ₁

varia sinusoidalmente e em fase com

v

_control, obtém-se:

( )

2 ) ( sen 2 ) ( sen ˆ ˆ 1 1 1 1 d a Ao d tri control Ao V t m v V t V V v ⋅ ω ⋅ = ⇒ ⋅ ω ⋅ = (1-6) para

m

_a

≤

1

. Assim:

( )

2 ˆ 1 d a Ao V m V = ⋅ para

m

_a

≤

1

(1-7)

(12)

A equação (1-7) demonstra que, no comando por PWM sinusoidal, a amplitude da componente fundamental da tensão de saída varia linearmente com

m

_a (desde que

1 ≤

a

m

). Define-se a gama de 0 a 1 de

m

_a, como a gama linear.

2) Os harmónicos na tensão de saída do inversor (sendo todos de ordem impar) surgem como bandas laterais, centrados em redor da frequência de comutação e dos seus múltiplos, ou seja em redor de

m

_f ,

2 m

_f ,

3 m

_f , etc. Esta afirmação é verdadeira para a gama linear de

m

_a (0 a 1).

Para um índice de modulação de frequência

m

_f

≤

9

(que é, normalmente, a usada na prática, excepto para níveis elevados de potência), as amplitudes dos harmónicos são praticamente independentes de

m

_f , apesar deste parâmetro definir as frequências nos quais os harmónicos ocorrem. Teoricamente, as frequências nas quais os harmónicos ocorrem podem ser indicadas como(1):

(

m

k

)

f

1

j

f

_h

=

⋅

_f

±

⋅

ou seja, o harmónico de ordem h corresponde à h-ésima banda lateral de j vezes o índice de modulação de frequência

m

_f :

versa

vice

e

impar

par

;

2 ,

1

2 ,

1 ;

−

∧

=

±

⋅

=

k

j

k

j

k

m

j

h

_f

(1-8)

onde a frequência fundamental corresponde a h=1.

Para valores impares de j, os harmónicos existem apenas para valores pares de k. Para valores pares de j, os harmónicos existem apenas para valores impares de k.

Na Tabela 1-1, os harmónicos normalizados

V

_Ao _h

V

_d

2 1

)

ˆ

(

são apresentados apenas a título demonstrativo, em função de

m

_a, assumindo

m

_f

≥

9

. Apenas os harmónicos com amplitude significativa são apresentados (até j =4, em (1-8)).

Será útil, no decorrer do capítulo, reconhecer que, no inversor da Fig. 1-4, temos:

(1)

Por ser fastidiosa e de elevada complexidade matemática, não se demonstra esta expressão. Poderão ser encontrados detalhes na seguinte referência:

(13)

d Ao AN

v

V

v

2 1

+

=

(1-9)

Consequentemente, os harmónicos existentes em

v

_AN e

v

_Ao são os mesmos:

( )

V

ˆ

AN h

=

( )

V

ˆ

Ao h (1-9)

pois a adição de

V

_d

2

1 _{apenas aumenta a componente DC e não o teor harmónico da}

grandeza. A Tabela 1-1 demonstra que (1-7) é seguida de forma quase exacta, demonstrando também que a amplitude da componente fundamental varia linearmente com

m

_a.

3) O harmónico de ordem

m

_f deve ser um inteiro impar. Escolhendo

m

_f como um inteiro impar, resulta numa simetria impar ( f(−t)=−f(t)), assim como uma simetria de meia onda

f

(

t

)

=

−

f

(

t

+

T

₁

2 )

, com a origem dos tempos especificada conforme a Fig. 1-5(b), onde

m

_f

=

15

. Desta forma, apenas os harmónicos impares estão presentes, desaparecendo os harmónicos pares da forma de onda de

v

_Ao. Além disso, apenas os coeficientes seno das séries de Fourier são não-nulos, sendo os coeficientes coseno nulos. O espectro harmónico é ilustrado na Fig. 1-5(c).

(14)

Exemplo 1.1

No circuito da Fig. 1-4, com

V

_d

=

300 V

;

m

_a

=

0 .

8

;

m

_f

=

39

e

f

₁

=

47 Hz

, determine o valor eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como dos harmónicos dominantes em

v

_Ao, usando a Tabela 1-1.

Solução

Na Tabela 1-1, os valores dos harmónicos de

v

_Ao vem em função de

V

_Ao _h

V

_d

2 1

)

ˆ

(

, para

diversos valores de

m

_a. Neste caso

m

_a

=

0 .

8

. Por exemplo, para o fundamental de

v

_Ao, retira-se da Tabela 1-1 que:

( )

0.8 2 ˆ 8 . 0 tabela 2 1  =   ⇒ = V V m_a _AO vindo que:

( )

tabela 2 1 1 ₂ 0.8 ₂ ˆ ₂ ˆ     × = × =V V V V V_Ao d d _AO

Assim, para qualquer valor de h vem:

( )

tabela 2 2 ˆ 2 ˆ     × =V V V V_Ao _h d _AO _h

Dado que se pretende o valor eficaz, vem:

( )

tabela 2

2 ˆ

2

1 







×

=

V

d _AO _h h ef Ao (1-11) resulta então:

( )

0.8 106.7 0.8 84.86 2 2 1 1= × × = × = d ef Ao V V

V a 47 Hz

O harmónico seguinte, cuja amplitude é mais dominante, será o harmónico de ordem

m

_f (da Tabela 1-1), vindo:

( ) ( )

=

×



_

( )



_

=

×

0 .

818 =

2

1

2 ˆ

2

1

tabela 2 39 d f m AO d ef Ao f m ef Ao

V

v

V

(15)

=

86.76 V

à frequência de 39×47Hz=1833Hz

Do mesmo modo virá:

( )

0.22 23.33V a 1739 Hz 2 2 1 37 = × × = d ef Ao V V

( )

0.22 23.33V a 1833Hz 2 2 1 41 = × × = d ef Ao V V

( )

0.314 33.3V a 3619Hz 2 2 1 77 1 2 − = = × × = d ef Ao mf ef Ao V V V

( )

33 .

3 V

a

3713

Hz

79 1 2mf+

=

Aoef

=

ef Ao

V

Vai discutir-se agora a selecção da frequência de comutação, e consequentemente do índice de modulação de frequência

m

_f . Uma vez que é relativamente fácil filtrar os harmónicos de alta frequência da tensão de saída, é desejável que a frequência de comutação seja o mais elevada possível. No entanto, existe uma desvantagem significativa: as perdas de comutação nos interruptores electrónicos aumentam proporcionalmente com a frequência de comutação

f

_s. Assim, na grande maioria das aplicações a frequência de comutação é escolhida de forma a ser inferior a 6 kHz ou superior a 20 kHz, acima da gama audível. Se a frequência de comutação óptima (baseada no desempenho do inversor e da sua carga) resultar algures na gama entre 6 a 20 kHz, então as desvantagens de aumentá-la até 20 kHz são ultrapassadas pela vantagem de não existir ruído acústico com

f

_s igual ou superior a 20 kHz. Desta forma, nas aplicações de 50-60 Hz, tais como accionamentos de motores AC (onde a frequência fundamental da saída do inversor pode ser requerida até 200 Hz), o índice de modulação de frequência

m

_f , pode ser 9, ou ainda menor, para frequências de comutação na ordem de 2 kHz ou menos. Por outro lado,

m

_f

vai ser na ordem de 100 para frequências de comutação na ordem de 20 kHz. As relações desejáveis entre a forma de onda triangular e a tensão de controlo são ditados pela ordem de grandeza de

m

_f . Na secção seguinte considera-se

m

_f

=

21

como a fronteira entre

m

_f pequeno e

m

_f grande, apesar dessa consideração ser um pouco arbitrária. Continua a considerar-se que

a

(16)

1.2.1.1. m

_f REDUZIDO

(m

_f

≤

21)

1) PWM síncrona: Para valores pequenos de

m

_f , a forma de onda triangular e a forma de onda de controlo devem ser sincronizados (daí a designação de PWM síncrona), conforme ilustrado na Fig. 1-5(a). A PWM síncrona requer que

m

_f seja um número inteiro. A razão pela qual de deve usar a PWM síncrona em vez da PWM assíncrona (onde

m

_f não é inteiro) deve-se ao facto da PWM assíncrona resultar em sub-harmónicos (da frequência fundamental), que poderão ser indesejáveis em muitas aplicações práticas. Este factor implica que a frequência da forma de onda triangular varia com a frequência desejada na saída [isto é, se a frequência desejada na tensão de saída do inversor (e assim a frequência da forma de onda

v

_control) for de 65, 42 Hz e

15 =

f

m

, a frequência da forma de onda triangular deve ser exactamente 15 x 65,42 = 981, 3 Hz].

2)

m

_f deve ser um número inteiro ímpar: Como explicado anteriormente,

m

_f deve ser um número inteiro impar, excepto em inversores monofásicos com PWM Unipolar, matéria que será discutida na secção 1.3.2.2..

1.2.1.2. m

_f ELEVADO

(m

_f

≥

21)

As amplitudes dos sub-harmónicos devido à PWM assíncrona são reduzidas para valores de

f

m

elevados. Assim, para valores elevados de

m

_f , a PWM assíncrona pode ser usada, sendo a frequência da forma de onda triangular constante e a frequência de

v

_control variada, resultando em valores não inteiros de

m

_f . No entanto se o inversor estiver a alimentar uma carga AC, como, por exemplo, um motor de indução, os sub-harmónicos próximos dos valores nulos da frequência, apesar de reduzida em amplitude, resultam em correntes elevadas que são extremamente indesejáveis. Assim, a PWM assíncrona deve ser, sempre que possível, evitada.

(17)

1.2.1.3. S

OBREMODULAÇÃO

(m

_a

>

1)

Na discussão anterior, foi assumido que

m

_a

≤

1

, correspondendo a uma operação na gama linear da PWM sinusoidal. Desta forma, a amplitude do fundamental da tensão de saída varia linearmente com

m

_a, como é expresso por (1-7). Quando

m

_a

≤

1

, a estratégia PWM “empurra” os harmónicos para uma gama de alta-frequência, ou seja em redor da frequência de comutação e dos seus múltiplos. Apesar deste aspecto vantajoso da PWM na sua gama linear (

m

_a

≤

1

), uma das suas desvantagens consiste no valor máximo que a amplitude do fundamental da tensão de saída pode alcançar é limitado, podendo não atingir o valor desejado. Este factor é uma consequência natural dos cortes na forma de onda da tensão de saída da Fig. 1-5(b).

De forma a aumentar a amplitude da fundamental da tensão de saída, pode aumentar-se

m

_a

para valores superiores a 1, resultando no que se designa por sobremodulação. A sobremodulação provoca um maior número de harmónicos nas bandas laterais, em comparação com a gama linear

(

m

_a

≤

1 )

, conforme ilustrado na Fig. 1-7. Os harmónicos com amplitudes dominantes na gama linear podem não ser dominantes na sobremodulação.

Na sobremodulação, a amplitude do fundamental da tensão de saída não varia linearmente com

m

_a, ao contrário da gama linear. A Fig. 1-7 ilustra o valor de pico da amplitude do fundamental da tensão de saída, normalizada pela tensão de entrada

{

V

_Ao

V

_d

}

2 1 1

)

ˆ

(

, como função de

m

_a.

Mesmo para valores elevados de

m

_f ,

V

_Ao

V

_d

2 1 1

)

ˆ

(

depende de

m

_f na região de sobremodulação. Na gama linear, verifica-se que

V

_Ao

V

_d

2 1 1

)

ˆ

(

varia linearmente com

m

_a, sendo praticamente independente de

m

_f (desde que

m

_f > 9).

Se for necessário operar na zona de sobremodulação, independentemente do valor de

m

_f , recomenda-se que seja utilizada uma PWM síncrona, de forma a manter os requisitos indicados anteriormente para pequenos valores de

m

_f .

A região de sobremodulação é evitada em UPS, devido aos exigentes requisitos relativos à minimização da distorção da tensão de saída. Em accionamento de motores de indução, a sobremodulação é normalmente usada.

(18)

Fig. 1-7: Harmónicos devido à sobremodulação , para

m

_a= 2,5 e

m

_f = 15.

(19)

Para valores de

m

_a suficientemente elevados, a forma de onda da tensão de saída degenera de uma PWM para uma forma de onda quadrada, a qual é discutida em detalhe na próxima secção. Da Fig. 1-8, e da exposição que vai ser demonstrada de seguida, relativa à comutação por de onda quadrada, pode ser concluído que na região de sobremodulação, temos

( )

2 4 ˆ 2 1 d Ao d _V V V ⋅ π < < (1-12)

1.2.2. E

STRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR ONDA QUADRADA

Na estratégia de comutação por onda quadrada, cada interruptor electrónico do ramo do inversor da Fig. 1-4 está no estado ON durante meio ciclo (180º) da frequência de saída desejada. Obtém-se desta forma a evolução temporal da tensão de saída da Fig. 1-9(a). A partir da análise de Fourier, os valores máximos do fundamental e restantes harmónicos podem ser obtidas, em função da tensão de entrada

V

_d , como:

( )













×

=

⋅

π

=

2

273 .

1

2

4 ˆ

1 d d Ao

V

(1-13) vindo:

( ) ( )

V

_h

V

_Ao _h Ao 1

ˆ

₌

_(1-14)

onde o harmónico de ordem h toma apenas valores impares, como ilustrado na Fig. 1-9(b). A estratégia de controlo por onda quadrada é um caso especial da estratégia PWM, quando

m

_a é de tal modo elevado que

v

_control só intersecta a forma de onda triangular quando esta toma o valor nulo. Assim, a amplitude do fundamental da tensão de saída é independente de

m

_a, na região da zona quadrada, como ilustrado na Fig. 1-8.

Uma das vantagens da operação com controlo por onda quadrada consiste no facto de cada interruptor electrónico apenas alterar o seu estado duas vezes por período da tensão de saída, factor esse importante em níveis elevados de potência, onde os dispositivos semicondutores possuem tempos de comutação lentos (por exemplo, GTO’s). Uma das suas desvantagens mais relevantes consiste no facto do inversor não conseguir controlar a amplitude da tensão de saída. Assim, a tensão de entrada DC,

V

_d do inversor deve ser ajustada de forma a controlar a amplitude da tensão de saída.

(20)

Fig. 1-9: Estratégia de comutação por onda quadrada.

1.3. INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS

1.3.1. I

NVERSORES EM SEMIPONTE

(

MONOFÁSICOS

)

A Fig. 1-10 ilustra um inversor em semiponte. Para este tipo de circuito, utilizam-se dois condensadores iguais (ligados em série), formando um ramo em paralelo com a tensão de entrada, de forma a possibilitar a utilização do ponto médio “o”, com

V

_d

2

1 _{aos terminais de cada}

condensador. Os condensadores usados devem ser de capacidade elevada, de forma a poder ser considerado como razoável que o potencial no ponto “o” permanece constante em relação ao potencial N. A configuração deste circuito é assim idêntica ao inversor de um ramo, já discutido em detalhe, com

v

_o

=

v

_Ao .

Assumindo uma estratégia de comando por PWM, pode observar-se que a forma de onda da tensão de saída será exactamente igual à da Fig. 1-5(b). Deve ser tomado em consideração que, independentemente do estado dos interruptores electrónicos, a corrente entre os dois condensadores,

C

₊ e

C

₋ (os quais possuem valores iguais e elevados), se divide igualmente por estes. Quando

T

₊está no estado ON, tanto

T

₊ como

D

₊ podem conduzir, dependendo da direcção da corrente na carga, sendo

i

_o dividida de forma igual pelos dois condensadores. De

(21)

modo similar, quando

T

₋ está no estado ON, tanto

T

₋ como

D

₋ podem conduzir dependendo da direcção de

i

_o, dividindo-se esta corrente de forma igual pelos dois condensadores. Assim, os condensadores

C

₊ e

C

₋ estão “efectivamente” ligados em paralelo no caminho percorrido por

o

i

. Este facto explica também a razão pela qual o potencial no ponto “o” se mantém como um ponto médio da tensão de entrada.

Uma vez que

i

_o circula através da combinação paralela de

C

₊ e

C

₋, a corrente

i

_o não pode possuir, em regime permanente, uma componente DC (o valor médio da corrente num condensador é nulo). Desta forma, os condensadores actuam como condensadores de bloqueio do componente DC, eliminando assim o problema da saturação do transformador no lado primário, se um transformador for utilizado para providenciar isolamento eléctrico à saída do inversor. Uma vez que a corrente no enrolamento primário desse transformador não é obrigada a anular-se em cada comutação, a sua indutância de fugas não representa problemas para os interruptores electrónicos.

Nos inversores em semiponte, a tensão máxima e a corrente nominal dos interruptores electrónicos são os seguintes:

d T

V

=

(1-15) pico o T

i

I

=

(1-16)

(22)

1.3.2. I

NVERSOR EM PONTE

(

MONOFÁSICO

)

Um inversor em ponte é ilustrado na Fig. 1-11. Este inversor consiste em dois ramos iguais àquele discutido na Secção 1.2, sendo a sua utilização preferida, em relação a outras topologias, para níveis de potência elevada. Com a mesma tensão de entrada, o valor máximo da tensão de saída do inversor em ponte é dupla da do inversor em semiponte. Assim, para a mesma potência, a corrente de saída (assim como a corrente dos interruptores electrónicos) é metade daquela que se teria se fosse utilizado um inversor em semiponte. Para níveis de potência elevada, este facto é uma vantagem considerável, pois não requer que sejam colocados dispositivos semicondutores em paralelo.

1.3.2.1. PWM

BIPOLAR

A estratégia de controlo PWM Bipolar foi já estudada no chopper em ponte. Nesta estratégia de controlo os interruptores electrónicos em oposição diagonal

(

T

_A₊

,

T

_B₋

)

e

(

T

_A₋

,

T

_B₊

)

dos dois ramos da Fig. 1-11, são comutados aos pares, designados por pares 1 e 2, respectivamente. Com este tipo de comutação por PWM, a forma de onda da tensão de saída do ramo A é idêntica àquela que foi já apresentada para o caso dos inversores em semiponte, determinando-se com o mesmo raciocínio (Fig. 1-12(a)). A tensão de saída do ramo B é negativa em relação à tensão de saída do ramo A. Por exemplo, quando

T

_A₊ está no estado ON,

v

_Ao é igual a

V

_d

2

1 _{, e por outro}

lado, quando

T

_B₋ está no estado ON,

v

_Bo

V

_d

2 1

−

=

.

(23)

Fig. 1-12: Estratégia de controlo de comutação por PWM Bipolar.

Resulta assim que, nesta situação:

)

(

)

(

t

v

t

v

_Bo

=

−

_Ao (1-17) e, consequentemente:

)

(

2 )

(

)

(

)

(

t

v

t

v

t

v

t

v

_o

=

_Ao

−

_Bo

=

⋅

_Ao (1-18)

A forma de onda de

v

_o é ilustrada na Fig. 1-12(b). Comparando com a forma de onda da Fig. 1-5(b), verifica-se que a única alteração consiste na amplitude da onda, que é agora o dobro do caso anterior. Assim, a análise efectuada na Secção 1.2., para o inversor de um ramo, aplica-se também para este tipo de comutação por PWM. Do mesmo modo que anteriormente, vem, através de (1-7), (1-12) e (1-18): d a o m V Vˆ ₁ = ⋅

(

m

_a

≤

1 )

(1-19) d o d V V V ⋅ π < < ˆ 4 1

(

m

a

>

1 )

(1-20)

(24)

Na Fig. 1-12(b) pode observar-se que a tensão de saída

v

_o comuta entre

−

V

_d e

+

V

_d . É esta a razão pela qual se designa este tipo de PWM como bipolar. As amplitudes dos harmónicos da tensão de saída podem também ser obtidas através da Tabela 8-1, conforme se exemplifica de seguida.

Exemplo 2.2

No inversor da Fig. 1-11, com

V

_d

=

300 V

;

m

_a

=

0 .

8

;

m

_f

=

39

e

f

₁

=

47 Hz

, determine o valor eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como os valores eficazes dos harmónicos dominantes se for utilizada uma estratégia de controlo de comutação PWM Bipolar.

Solução

Da (1-18),verifica-se que o teor harmónico de

v

_oé o mesmo que

v

_AO, pois só se duplicou a amplitude de

v

_Ao em relação ao caso anterior. Assim, os valores eficazes do fundamental e dos harmónicos pode ser determinado usando a Tabela 1-1, multiplicando os factores presentes nesta tabela por 2. Assim, por (1-11), o valor eficaz para qualquer harmónico h é dado por:

( )

tabela 2 tabela 2

2 ˆ

3

1 .

212

2

2 ˆ

2

1 







=

×









×

⋅

=

V

d _AO _h _AO _h h ef o (1-21)

Os valores eficazes vêm então:

( )

212 .

13

0 .

3

169 .

7

1

=

×

=

ef o

V

a 47 Hz

( )

212 .

13

0 .

22

46 .

67

37

=

×

=

ef o

V

a 1739 Hz

( )

212 .

13

0 .

818

173 .

52

39

=

×

=

ef o

V

a 1833 Hz

( )

212 .

13

0 .

22

46 .

67

41

=

×

=

ef o

V

a 1927 Hz

( )

212 .

13

0 .

314

66 .

6

77

=

×

=

ef o

V

a 3619 Hz

( )

212 .

13

0 .

314

66 .

6

79

=

×

=

ef o

V

a 3619 Hz

etc.

(25)

1.3.2.1.1. Corrente no lado DC

É interessante analisar a corrente no lado DC para a estratégia de controlo de comutação por PWM Bipolar. Por simplicidade, vão usar-se filtros L-C de alta frequência quer no lado DC, quer no lado AC, como ilustrado na Fig. 1-13. Assume-se que a frequência de comutação é muito elevada, aproximando-se do infinito. Assim, para filtrar os componentes harmónicos de alta-frequência de comutação em

v

_o e

i

_d, os elementos dos filtros, L e C, requeridos tanto no lado AC, como no lado DC, aproximam-se de zero. Este facto permite desprezar a energia armazenada nestes elementos. Dado que o inversor não possui elementos armazenadores de energia, a potência instantânea de entrada deve ser igual à potência instantânea de saída. Com estas assunções, é razoável aproximar

v

_o a uma forma de onda puramente sinusoidal, com frequência fundamental

1

f

. ) ( sen 2 ) ( ) ( ₁ 1 t v t V t v_o = _o = _o ω (1-22)

Se a carga do inversor consistir num motor de indução conforme ilustrado na Fig. 1-13, onde

o

e

é uma forma de onda sinusoidal à frequência angular

ω

₁

(

ω

₁

=

2 π

f

₁

)

, então a corrente

i

_o

será sinusoidal, estando atrasada de

v

_o, pois o motor é uma carga indutiva. Assim:

)

(

sen

2 )

(

t

=

I

ω

₁

t

−

φ

i

_o _o (123)

onde φ é ângulo pelo qual

i

_o está atrasado de

v

_o. No lado DC, o filtro L-C vai filtrar os componentes da alta-frequência de comutação existentes em

i

_d, fazendo com que i_d* consista apenas em componentes de baixa frequência e componentes DC.

(26)

Assumindo que não existe energia armazenada nos filtros, vem: ) ( ) ( ) ( * _t _v _t _i _t i V_d ⋅ _d = _o ⋅ _o (1-23a) e:

)

(

sen

2 )

(

sen

2 )

(

)

(

t

⋅

i

t

=

V

ω

₁

t

⋅

I

ω

₁

t

−

φ

v

_o _o _o _o (1-23b) resultando de (1-23b):

)

(

)

2 (

cos

)

(

2 1 *

_t

_I

_i

_t

V

I

V

I

V

t

i

_d _d d o o d o o d

=

φ

−

ω

−

φ

=

+

(1-25) 2 cos(2 ₁ ) 2 ω −φ − = I_d I_d t (1-26) onde

φ

=

cos

d o o d

V

I

V

I

(1-27) e d o o d

V

I

V

I

2

1

2

=

(1-28)

A equação (1-26) mostra que i*_d(t) consiste numa componente DC,

I

_d, o qual é responsável pela transferência de potência do lado DC para o lado AC. A equação (1-26) mostra também que

) (

* _t

i_d contém uma componente alternada, que possui uma frequência dupla da frequência fundamental. A corrente na entrada do inversor (entre este e o filtro DC),

i

_d

(t

)

, é composta por

) (

* _t

i_d e pelos componentes de alta-frequência devido á comutação dos interruptores electrónicos do inversor, como ilustrado na Fig. 1-14.

Em aplicações reais, a assunção de uma tensão de entrada DC constante, não é inteiramente válida. Normalmente, a tensão DC é obtida através da rectificação da tensão alternada da rede. Um condensador de valor elevado é usado para alisar a tensão DC rectificada. A ondulação na tensão aos terminais do condensador, que também é a tensão de alimentação do inversor, é devida, principalmente, a duas razões:

i) A rectificação da tensão da rede não produz uma tensão puramente DC, como foi já estudado no 1º semestre.

(27)

ii) Como já demonstrado por (1-26), a corrente absorvida (requerida) pelo inversor monofásico, no seu lado DC, não é uma corrente puramente DC, possuindo um segundo harmónico (em relação à frequência fundamental da saída do inversor), em adição às componentes de alta-frequência. A componente do segundo harmónico da corrente de alimentação do inversor provoca uma ondulação na tensão aos terminais do condensador, apesar da ondulação provocada pelos componentes de alta-frequência da comutação ser desprezável.

Fig. 1-14: Corrente no lado DC de um inversor monofásico com estratégia de controlo de comutação baseada numa PWM Bipolar.

(28)

1.3.2.2. PWM U

NIPOLAR

Na estratégia de controlo da comutação baseada numa PWM Unipolar, os interruptores electrónicos diagonais nos dois ramos do inversor em ponte da Fig. 1-11 não são comutados simultaneamente, ao contrário do esquema de PWM anterior. No comando por PWM Unipolar, os ramos A e B do inversor são controlados separadamente, através da comparação de

v

_tri com

control

v

e

−

v

_control, respectivamente. A Fig. 1-15(a) ilustra esta comparação que resulta nos seguintes sinais lógicos para controlar os semicondutores do ramo A:

0 e

ON

e

ON

=

⇒

<

=

⇒

>

− + AN A tri control d AN A tri control

v

T

v

V

v

T

v

(1-29)

A forma de onda da tensão entre o ponto A e o ponto N é ilustrada na Fig. 1-15(b). Para controlar os semicondutores do ramo B,

(

−

v

_control

)

é comparado com a mesma forma de onda triangular, resultando nas seguintes condições:

0 e

ON

)

(

e

ON

)

(

=

⇒

<

−

=

⇒

>

−

− + BN B tri control d BN B tri control

v

T

v

V

v

T

v

(1-30)

Dado que os díodos estão colocados em antiparalelo com os interruptores electrónicos, as tensões acima referidas, fornecidas por (1-29) e (1-30), são independentes da direcção da corrente de saída,

i

_o. As formas de onda da Fig. 1-45 mostram que existem 4 combinações possíveis do estado ON dos semicondutores controláveis, correspondendo aos seguintes níveis de tensão:

0

0 &

)

4

0 &

&

)

3 &

0 &

)

2

0 &

&

)

1 =

⇒

=

⇒

=

⇒

=

⇒

−

=

⇒

=

⇒

=

⇒

=

⇒

− − + + + − − + o BN AN B A o d BN d AN B A d o d BN AN B A d o BN d AN B A

v

ON

T

v

V

v

V

v

ON

T

V

v

V

v

ON

T

V

v

V

v

ON

T

(1-31)

Observa-se que, quando os dois semicondutores controláveis da parte superior ou da parte inferior do inversor estão ambos no estado ON, a tensão de saída é nula. A corrente na carga circula na malha formada por (

T

_A₊ e

D

_B₊) ou (

D

_A₊ e

T

_B₊), dependendo da direcção de

i

_o. Durante este intervalo, a corrente na entrada do inversor é nula. Uma situação similar ocorre quando os dois semicondutores inferiores (

T

_A₋ e

T

_B₋) estão ON.

(29)

(30)

Neste tipo de comando, quando ocorre uma comutação, a tensão de saída varia entre

V

_d e zero ou entre

−

V

_d e zero. Por esta razão, esta estratégia é designada por PWM Unipolar (ou Homopolar), ao contrário da PWM Bipolar onde a tensão de saída varia entre

−

V

_d e

+

V

_d, ou vice-versa, conforme descrito anteriormente. A estratégia de controlo PWM Unipolar possui a vantagem de duplicar a frequência dos harmónicos provocada pela comutação de alta-frequência, relativamente ao controlo Bipolar. Outra das vantagens diz respeito às variações bruscas da tensão de saída em cada comutação, sendo a variação de

V

_d para a PWM Unipolar e

2 V

_d para a estratégia Bipolar.

Os harmónicos da tensão de saída aparecem agora com o dobro da frequência que detinham no caso da estratégia com PWM Bipolar. Pode assim dizer-se que se duplicam a frequência destes harmónicos. Deste modo, os harmónicos de menor ordem surgem como bandas laterais em redor do dobro da frequência de comutação. Ao se escolher o índice de modulação de frequência par, a forma de onda de

v

_AN está desfasado de 180º (à frequência fundamental

f

₁) em relação a

v

_BN. Assim, o desfasamento de

v

_BN em relação a

v

_AN pode expressar-se como:

º

180 =

φ

−

φ

_AN _BN (1-32)

à frequência fundamental

f

₁. Dito de outra forma, o fundamental da tensão

v

_AN e o fundamental da tensão

v

_BN estão desfasados de 180º. O desfasamento entre os componentes harmónicos de

AN

v

e os componentes harmónicos de

v

_BN, à frequência de comutação

f

_s, pode ser calculado a partir de (1-32), pois:

º

180 =

φ

−

φ

_AN _BN para

f

₁ (1-33) e: 1

º

180 )

(

f

_s BN AN

−

φ

=

×

φ

para

f

_s (1-34) resultando em: f BN AN

−

φ

=

×

m

φ

)

180 º

(

para

f

_s (1-35)

Considerando

m

_f par, vem:

0 )

(31)

Para esclarecer melhor este assunto, tome-se, por exemplo,

m

_f

=

12

. O desfasamento entre os componentes harmónicos de

v

_AN e

v

_BN, à frequência

f

_s, virá então:

0 )

(

12

180 º

180 )

(

1

=

φ

−

φ

⇒

×

=

×

=

φ

−

φ

AN BN f_s s AN BN f_s

f

Assim, para qualquer valor de

m

_f par, os componentes harmónicos de

v

_AN e os componentes harmónicos de

v

_BN, à frequência de comutação

f

_s, estão em fase. Dado que a tensão de saída

o

v

é igual a

v

_AN

−

v

_BN, resulta que os componentes harmónicos de

v

_o, à frequência de comutação

f

_s, são cancelados (anulam-se) ao se efectuar a subtracção. Adicionalmente, os harmónicos dominantes com o dobro da frequência de comutação também se anulam, embora para o caso das suas bandas laterais isto já não suceder.

Do mesmo modo que anteriormente temos

d a o m V Vˆ ₁ =

(

m

_a

≤

1 )

(1-37) e d o d V V V π < < ˆ 4 1

(

m

a

>

1 )

(1-38) Exemplo 1-3

No Exemplo 1-2, suponha que o inversor é agora sujeito a estratégia de controlo de comutação PWM Unipolar, com

m

_f

=

38

. Calcule o valor eficaz do fundamental da tensão de saída e de alguns harmónicos dominantes.

Solução

Tendo em consideração o que foi exposto anteriormente, a ordem dos harmónicos pode ser expressa da seguinte forma:

k

m

j

h

=

(

2

_f

)

±

(1-39)

onde os harmónicos surgem em redor de

2 m

_f e seus múltiplos. Uma vez que h é impar, k possui apenas valores impares. Do Exemplo 1-2, vem:

(32)

( )

tabela 2 2 ˆ 3 1 . 212     = V V V _AO _h h ef o (1-40)

A ordem dos harmónicos vem agora:

75

1

2 −

=

m

f

h

77

1

2 +

=

m

f

h

73

3

2 −

=

m

f

h

79

3

2 +

=

m

f

h

151

1

4 −

=

m

f

h

153

1

4 +

=

m

f

h

etc..

Usando (1-40) e a Tabela 1-1, vem:

( )

212 .

13

0 .

8

169 .

7

1

=

×

=

ef o

V

a 47 Hz

( )

212 .

13

0 .

314

66 .

6

75

=

×

=

ef o

V

a 3525 Hz

( )

212 .

13

0 .

314

66 .

6

77

=

×

=

ef o

V

a 3619 Hz

( )

212 .

13

0 .

139

29 .

49

73

=

×

=

ef o

V

a 3431 Hz

etc..

A comparação dos resultados dos Exemplos 1-2 e 1-3 mostra que a amplitude do fundamental da tensão de saída é igual para os dois casos (PWM Bipolar e Unipolar), para iguais valores de

a

m

. No entanto, com PWM Unipolar, os harmónicos dominantes centrados em redor de

f

(33)

1.3.2.2.1. Corrente no lado DC

Para condições idênticas àquelas utilizadas para o caso do inversor da Fig. 1-13, com PWM Bipolar, a Fig. 1-16 ilustra a evolução temporal da corrente no lado DC,

i

_d, para o caso de PWM Unipolar, onde

m

_f

=

14

(em vez de

m

_f

=

15

, pois no caso de PWM Unipolar

m

_f deve ser par). A comparação da Fig. 1-14 com a Fig. 1-16 mostra que, usando PWM Unipolar, existe uma menor ondulação na corrente do lado DC do inversor.

1.3.2.3. C

OMANDO POR ONDA QUADRADA

O inversor em ponte monofásico pode também operar com o comando por onda quadrada. Neste tipo de operação, os interruptores electrónicos

(

T

_A₊

,

T

_B₋

)

e

(

T

_A₋

,

T

_B₊

)

são comandados como dois pares de dispositivos com um ciclo de trabalho de 0.5.

A amplitude da tensão de saída deve ser, neste caso, comandada através da variação da tensão de entrada. A amplitude do fundamental da tensão de saída é calculada da mesma forma que na Secção 1.2.2., resultando:

d o V V π =4 ˆ 1 (1-41)

(34)

1.3.2.4. C

OMANDO POR CANCELAMENTO DE TENSÃO

Este tipo de controlo apenas pode ser utilizado em inversores monofásicos em ponte, sendo uma combinação dos comandos por onda quadrada e PWM Unipolar. No circuito da Fig. 1-17(a), os interruptores electrónicos nos dois ramos do inversor são controlados de forma independente (tal como na estratégia PWM Unipolar). No entanto, todos os interruptores electrónicos possuem um ciclo de trabalho de 0.5 (tal como no caso do comando por onda quadrada). Com este tipo de comando, obtém-se as formas de onda de

v

_AN e

v

_BN ilustradas na Fig. 1-17(b), onde o ângulo de sobreposição α pode ser controlado. Durante este ângulo de sobreposição, a tensão de saída,

o

v

, é nula, como consequência dos dois interruptores electrónicos do topo ou de baixo estarem no estado ON. Quando α=0, a forma de onda da tensão de saída é similar à forma de onda da tensão de saída que se obteve com o comando por onda quadrada. É fácil derivar as amplitudes do fundamental e restantes harmónicos da tensão de saída, em função de

β

=

−

α

2 1

º

90

, como ilustrado na Fig. 1-17(b). Utilizando uma simetria par de quarto de onda, resulta:

( )

)

sin(

4 )

(

)

cos(

4 )

(

)

cos(

4 ˆ

0 2 0

β

π

=

ω

π

=

ω

π

=

∫

β π

h

V

h

t

d

t

h

V

t

d

t

h

v

V

d d o h h o (1-42) onde

β

=

−

α

2 1

º

90

e

h

é um inteiro impar.

A Fig. 1-17(c) ilustra a variação do fundamental da tensão de saída, assim como dos harmónicos relevantes, em função de α. Estas grandezas estão normalizadas em relação ao fundamental da tensão de saída para α=0. A variação, em função de α, da distorção harmónica total (THD) é também ilustrada na Fig. 1-17(c). As curvas esboçadas a tracejado indicam uma distorção significativa para valores elevados de α.

(35)

Fig. 1-17: (a) Inversor monofásico em ponte; (b) Formas de onda; (c) Amplitudes do fundamental, dos harmónicos da tensão de saída, normalizadas em função do fundamental para α = 0, e da distorção harmónica total, em função de α.

1.3.2.5. V

ALORES NOMINAIS DOS SEMICONDUTORES

Tal como no caso do inversor em semiponte, se um transformador é utilizado na saída do inversor para providenciar isolamento eléctrico, as indutâncias de fugas do transformador não apresentam um problema para a comutação dos semicondutores. Independentemente do tipo de comando e da estratégia de controlo, os valores máximos da tensão e corrente requeridos para os semicondutores do inversor são: