UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
Setor de Tecnologia
Faculdade de Engenharia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Um Estudo do Aerogerador de Velocidade
Variável e Sua Aplicação para
Fornecimento de Potência Elétrica
Constante
Marcello Monticelli Pereira
Juiz de Fora, MG - Brasil
Outubro de 2004
Um Estudo do Aerogerador de Velocidade
Variável e Sua Aplicação para Fornecimento de
Potência Elétrica Constante
Marcello Monticelli Pereira
i
Dissertação submetida ao Corpo Docente da Coordenação do Programa de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Juiz de Fora como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.
Juiz de Fora, MG - Brasil Outubro de 2004 Aprovada por:
_______________________________________________ Márcio de Pinho Vinagre, D. Eng.
_______________________________________________ Júlio César Rezende Ferraz, D. Sc.
_______________________________________________ Pedro Gomes Barbosa, D. Sc.
_______________________________________________ Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, D. Sc.
ii
PEREIRA, MARCELLO MONTICELLI
Um Estudo do Aerogerador de
Velocidade Variável e Sua Aplicação para Fornecimento de Potência Elétrica Constante [Juiz de Fora] 2004
86p. 29,7cm (UFJF, M.Sc., Engenharia Elétrica, 2004)
Dissertação – Universidade Federal de Juiz de Fora
1. Despacho de Potência 2. Máquinas de Indução 3. Turbinas Eólicas
iii
Aos meus Pais, Sebastião César e Neuza Maria pelo apoio. A Gilson Carvalho e Oswaldo Kaschini, CDI Automação, pelas cartas de recomendação.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à UFJF como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
Um Estudo do Aerogerador de Velocidade Variável
e Sua Aplicação para Fornecimento de Potência
Elétrica Constante
Marcello Monticelli Pereira
Outubro/2004
Orientador: Márcio Pinho de Vinagre, D. Eng.
Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência.
Palavras-chave: Turbina eólica, gerador de indução duplamente alimentado, despacho de potência, conversor de tensão, modelagem, simulação.
Número de Páginas: 86.
Este Trabalho descreve uma metodologia para controlar potência ativa e reativa despachadas para a rede elétrica a partir de geradores de indução duplamente alimentados (GIDA) acoplados a turbinas eólicas. A metodologia utiliza o conceito de turbinas eólicas de velocidade variável acopladas a geradores de indução duplamente alimentados e requer a existência de uma fonte de potência disponível no rotor. Com a utilização de um inversor de tensão e alguns controles convenientes, é possível injetar na rede tanto potência reativa quanto potência ativa constantes. São apresentados resultados de simulação de um GIDA ligado a uma barra infinita para ilustrar a aplicação da metodologia.
v
Abstract of Dissertation presented to UFJF as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science in Electric Engineering.
A Study of a Variable Speed Wind Turbine and Its
Application for Delivery of Constant Electric Power
Marcello Monticelli Pereira
October /2004
Supervisor: Márcio Pinho de Vinagre, D. Eng. Concentration: Power Electric Systems.
Key Words: Wind turbine, doubly feed induction generator, power dispatch, voltage source converter, modeling, simulation
Number of Pages: 86.
This work describes a methodology for controlling active and reactive power delivered to a power system from a double fed induction generator (DFIG) coupled to a wind turbine. This methodology uses a variable speed wind turbine coupled to doubly fed induction generator, and requires a power source available for feeding the rotor circuits. With the utilization of a voltage source inverter connected to the rotor circuits and some suitable controls, it is possible to deliver required reactive and active power as well. Some simulation results of a DFIG connected to an infinite bus are shown in order to illustrate the application of the methodology.
vi
Índice
ÍNDICE DE FIGURAS
IX
ÍNDICE DE TABELAS
XII
CAPÍTULO 1
1
Considerações iniciais. 1
1. Introdução. 1
2. Revisão bibliográfica. 4
3. Objetivos. 6
4. Principais contribuições do trabalho. 6
5. Publicações oriundas deste trabalho. 6
6. Estrutura do trabalho. 7
CAPÍTULO 2
8
Os aerogeradores. 8
1. Introdução. 8
2. Estado atual da energia eólica. 8
3. Sistemas de geração. 9
4. Sumário do capítulo. 14
CAPÍTULO 3
15
Modelagem da máquina de indução. 15
1. Introdução. 15
2. Modelagem da máquina de indução. 15
3. Simulação do modelo da máquina de indução. 22
4. Sumário do capítulo. 29
CAPÍTULO 4
30
Modelagem do inversor de freqüência. 30
1. Introdução. 30
vii
3. Simulação do modelo do inversor de freqüência. 32
3.1. Espectro de freqüências do inversor modelado. 33
3.2. Influência dos harmônicos de tensão do inversor sobre a máquina de indução. 35
3.2.1. Sobre a elevação de temperatura. 35
3.2.2. Sobre o rendimento. 36
3.2.3. Características do sistema de isolamento. 36
3.3. Resultados obtidos. 36
4. Sumário do capítulo. 40
CAPÍTULO 5
41
Modelagem da turbina eólica. 41
1. Introdução. 41
2. A modelagem da velocidade do vento. 41
3. A modelagem da turbina eólica. 44
4. A modelagem do controle da potência mecânica. 46
5. Simulação do modelo completo da turbina eólica. 50
6. Sumário do capítulo. 52
CAPÍTULO 6
53
A estratégia de controle. 53
1. Introdução. 53
2. Formulação matemática. 53
3. Simulações do aerogerador e do sistema de controle. 56
3.1. Simulação I. 59 3.2. Simulação II. 62 3.3. Simulação III. 66 3.4. Simulação IV. 71 4. Sumário do capítulo. 76
CAPÍTULO 7
77
Conclusões. 77 1. Considerações gerais. 77viii
2. Conclusões. 77
3. Trabalhos futuros. 78
APÊNDICE A
80
Diagrama de blocos do modelo do aerogerador. 80
APÊNDICE B
81
Condições iniciais das variáveis de estado. 81
ix
Índice de Figuras
Figura 1-Localização dos projetos eólicos outorgados no Brasil (Situação em Janeiro de 2002). ... 3
Figura 2-Desenho esquemático de um aerogerador... 10
Figura 3-Principio de funcionamento básico de um aerogerador. ... 11
Figura 4-Sistemas de geração usados em aerogeradores. ... 11
Figura 5-Desenho de uma nacele de um aerogerador com a caixa de engrenagens e um gerador de indução de rotor em gaiola ou rotor bobinado... 13
Figura 6-Desenho de uma nacele de um aerogerador com um gerador síncrono acionado diretamente pelo rotor da turbina eólica. ... 13
Figura 7-Disposição espacial das bobinas no estator e no rotor de uma máquina de indução trifásica. ... 16
Figura 8-Circuito equivalente da máquina de indução, dois pólos, trifásica conectada em estrela. .... 16
Figura 9-Circuitos elétricos equivalentes da máquina de indução trifásica para um sistema de coordenadas arbitrário: (a) eixo q; (b) eixo d e (c) eixo Zero. ... 20
Figura 10-Diagrama de blocos da simulação da máquina de indução trifásica e simétrica em coordenadas qd0. ... 23
Figura 11-Curvas de (a) Conjugado eletromagnético (b) Velocidade mecânica do eixo em RPM. ... 24
Figura 12-(a) Correntes no estator da máquina de indução (b) Correntes no rotor da máquina de indução de 3HP. ... 25
Figura 13-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência da máquina de indução de 3HP. ... 26
Figura 14-(a) seqüência positiva aplicada no estator e no rotor; (b) seqüência positiva aplicada no estator e seqüência negativa no rotor... 27
Figura 15-(a) seqüência negativa aplicada no estator e seqüência positiva aplicada no rotor; (b) seqüência negativa aplicada no estator e no rotor. ... 28
Figura 16-Inversor em ponte básico... 31
Figura 17-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por bloqueio de grupo. ... 31
Figura 18-Forma de onda da tensão de saída do inversor operado por variação de largura de pulso (PWM). ... 32
Figura 19-Diagrama de blocos da simulação do inversor de freqüência trifásico operado por variação de largura de pulso (PWM)... 33
Figura 20-Onda triangular versus sinal de controle para um inversor PWM... 34
Figura 21-Onda triangular versus sinal de controle trifásico para um inversor PWM. ... 35
Figura 22-Tensões de fase na saída do inversor... 38
Figura 23-Espectro das freqüências para as tensões de fase. ... 38
Figura 24-Tensões de linha na saída do inversor... 39
Figura 25-Espectro das freqüências para as tensões de linha... 39
Figura 26-Curva da velocidade do vento obtida da modelagem matemática. ... 43
x
Figura 28-Exemplo de um aerogerador... 44
Figura 29-Forças que atuam em uma turbina eólica e a produção de conjugado. ... 45
Figura 30-Principio do estol. ... 47
Figura 31-Curvas características do controle por estol e controle por variação do ângulo de passo das pás... 48
Figura 32-Curva utilizada para a geração do ângulo de referência para uma turbina eólica de 2MW. 49 Figura 33-Diagrama de blocos do controlador do ângulo de passo das pás de uma turbina eólica de 2MW. ... 49
Figura 34-Curva de Velocidade do vento aplicada à turbina eólica de 2MW... 50
Figura 35-Potência mecânica desenvolvida pela turbina eólica de 2MW. ... 51
Figura 36-Conjugado mecânico gerado pela turbina eólica de 2MW. ... 51
Figura 37-Variação do ângulo das pás do rotor durante a simulação... 52
Figura 38-Esquema da estratégia de controle para uma aerogerador de velocidade variável com gerador de indução duplamente alimentado. ... 54
Figura 39-Controladores PI utilizados para processar os resíduos de potência ativa e reativa do GIDA. ... 55
Figura 40-Diagrama de blocos da simulação da estratégia de controle da potência. ... 56
Figura 41-Diagrama de blocos sintetizado mostrando a interação dos diversos subsistemas que compõe o modelo do aerogerador... 57
Figura 42-Exemplo de cadeia cinemática... 57
Figura 43-Curvas de (a) Velocidade do vento (b) Conjugado de mecânico (c) Potência Mecânica. Simulação I. ... 59
Figura 44-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação I... 60
Figura 45-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação I... 61
Figura 46-Curvas de (a) Velocidade mecânica eixo de alta rotação (b) Velocidade mecânica eixo de baixa rotação. Simulação I. ... 62
Figura 47-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação II... 63
Figura 48-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação II.... 64
Figura 49-Curva velocidade do vento utilizada na simulação II... 64
Figura 50-Curvas de (a) Velocidade mecânica eixo de alta rotação (b) Velocidade mecânica eixo de baixa rotação. Simulação II. ... 65
Figura 51-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDApara a simulação II... 66
Figura 52-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação III... 67
Figura 53-Curvas de (a) Potência mecânica (b) Potência ativa (c) Potência no rotor. Simulação III. .. 68
Figura 54-Curvas de (a) Velocidade mecânica eixo de alta rotação (b) Velocidade mecânica eixo de baixa rotação. Simulação III. ... 69
Figura 55-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDApara a simulação III... 70
Figura 56-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência. Simulação IV. ... 71
xi
Figura 58-Curvas de (a) Velocidade mecânica eixo de alta rotação (b) Velocidade mecânica eixo de baixa rotação. Simulação IV. ... 73
Figura 59-Diagrama de blocos que ilustra o balanço de potência no GIDApara a simulação IV no
intervalo de: (a)145s a 150s. e (b)280s a 300s ... 74
xii
Índice de Tabelas
Tabela 1-Amplitude harmônica para as tensões de fase. ... 40
Tabela 2-Amplitude harmônica para as tensões de linha. ... 40
Tabela 3-Características da turbina eólica usada nas simulações. ... 50
Tabela 4-Características da máquina de indução usada nas simulações. ... 58
Tabela 5-Resultados obtidos na simulação II no intervalo de tempo entre 140s e 160s. ... 66
Tabela 6-Características da simulação III. ... 67
Tabela 7-Resultados obtidos na simulação III no intervalo de tempo entre 120s e 140s. ... 70
Tabela 8-Características da simulação IV. ... 71
Tabela 9-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 145s e 150s. ... 75
Tabela 10-Resultados obtidos na simulação IV no intervalo de tempo entre 280s e 300s... 75
Tabela B-1-Condições iniciais das variáveis de estado para as simulações I, II, e IV. ... 81
1
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
Capítulo 1
Considerações iniciais.
1. Introdução.
Assim como a energia hidráulica, a energia eólica é utilizada há milhares de anos, com a mesma finalidade: bombeamento de água, moagem de grãos e outras aplicações que envolvem energia mecânica. Para a geração de eletricidade, as primeiras tentativas surgiram no final do século XIX, mas somente um século depois, com a crise internacional do petróleo (década de 70), é que houve interesse e investimentos suficientes para viabilizar o desenvolvimento e a aplicação de equipamentos em escala comercial.
O primeiro aerogerador comercial ligado à rede elétrica pública foi instalado em 1976, na Dinamarca. Em 2002 haviam mais de 30 mil aerogeradores em operação no mundo. Em 1991 a Associação Européia de Energia Eólica estabeleceu como metas a instalação de 4000MW de energia eólica na Europa até o ano 2000 e 11500MW até o ano 2005. As metas atuais são de 75000MW na Europa até 2010. Nos estados Unidos, o parque eólico existente é da ordem de 6400MW e prevê-se uma instalação anual de em torno de 1500MW para os próximos anos.
O custo dos equipamentos, que era um dos principais entraves ao aproveitamento comercial da energia eólica, caiu muito entre os anos 80 e 90, sendo que .os custos implantação, operação e manutenção variam de acordo com o país e a existência ou não de subsídios.
Recentes desenvolvimentos tecnológicos (sistemas avançados de transmissão, melhor aerodinâmica, estratégias de controle e operação dos aerogeradores, etc.) tem reduzido o custo e melhorado o desempenho e a confiabilidade dos equipamentos. Espera-se, portanto, que a energia eólica venha a ser muito mais competitiva economicamente na próxima década.
Segundo a AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA [1], em 1990, a capacidade
instalada no mundo era inferior 2000MW. Em 1994 ela subiu para 3734MW, divididos entre Europa, América, Ásia e outros países. Quatro anos mais tarde, chegou a 10000MW e, em 2000, a capacidade instalada no mundo já era superior a 15000MW. O mercado tem crescido substancialmente nos últimos anos, principalmente na Alemanha, EUA, Dinamarca e Espanha, onde a potência adicionada anualmente supera 3000MW. Esse crescimento fez com que a Associação Européia de Energia Eólica estabelecesse novas metas, indicando que até 2020, a energia eólica poderá suprir 10% de toda a energia elétrica requerida no mundo. De fato, em alguns países e regiões, a energia
2
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
eólica já representa uma parcela considerável da eletricidade produzida. Na Dinamarca, por exemplo, a energia eólica representa 13% de toda a eletricidade gerada. Em termos de capacidade instalada, estima-se que até 2020, a Europa já tenha instalado 100000MW.
A participação da energia eólica na geração de energia elétrica no Brasil ainda é praticamente desprezível. Em janeiro de 2002 havia apenas seis centrais eólicas em operação no país, perfazendo uma capacidade instalada de 18,8MW. Entre essas centrais destacam-se Taíba e Prainha no estado do Ceará, que representam 80% do parque eólico nacional.
De acordo com o ALDABÓ [2], o país planeja construir um parque com 1600
turbinas com capacidade média de 600kWh para geração de energia elétrica. O Brasil possui um grande potencial eólico, confirmado pelas medições realizadas até o momento, sendo que a região nordeste possui o maior potencial eólico do país.
Os órgãos responsáveis pela energia elétrica no país trabalham com a expectativa de uma produção por fontes alternativas de 5645MW. Para tanto os seguintes pré-requisitos técnicos e econômicos para implantação de parques eólicos da classe de MW no Brasil devem ser satisfeitos:
• Interesse declarado pelas concessionárias de energia elétrica, motivado,
principalmente, pela necessidade de expansão da geração de energia elétrica;
• Diversidade das características dos projetos quanto à localização, aspectos
topográficos e características da rede;
• Possibilidade de garantias de financiamento;
• Desenvolvimento da indústria nacional de sistemas eólicos;
• Estabelecimento de uma legislação favorável à disseminação da tecnologia para
geração de eletricidade em grande escala.
No entanto, a conjuntura atual do setor elétrico brasileiro tem despertado o interesse de muitos empreendedores. Em 5 de julho de 2001, foi instituído o Programa
Emergencial de Energia Eólica (PROEÓLICA, atualmente incorporado ao PROINFA), com o
objetivo de agregar ao sistema elétrico nacional 1050MW de energia eólica. Entre outros fatores que deverão estimular o uso da energia eólica no Brasil destaca-se o Programa
de Incentivo ao Uso de Fontes alternativas de Energia Elétrica (PROINFA).
Em janeiro de 2002, havia o registro de 38 empreendimentos eólicos autorizados
pela ANEEL, que deverão agregar ao sistema elétrico brasileiro 3338MW, o que
corresponde à cerca de 15% de todas as usinas outorgadas pela ANEEL. A grande
maioria dos projetos se localizam no litoral dos estados do Ceará e Rio Grande do Norte conforme mostrado na Figura 1. Observam-se, porém, projetos no interior de Pernambuco, Bahia e no Rio de Janeiro.
3
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
Figura 1-Localização dos projetos eólicos outorgados no Brasil (Situação em Janeiro de 2002).
Neste cenário favorável ao uso de geradores eólicos e considerando que os investimentos se concretizem para todos os pedidos homologados, blocos significativos de energia proveniente das usinas eólicas serão introduzidos na rede elétrica.
Como a velocidade do vento varia continuamente ao longo do tempo, ocorrerão oscilações em baixa freqüência da potência mecânica nas turbinas eólicas e estas se propagarão pela rede interligada em forma de potência elétrica. Quando as oscilações de potência são pequenas, o desequilíbrio não requer a ação dos geradores de oscilação, os quais são os reguladores do equilíbrio de potência na rede elétrica. Por outro lado, se as oscilações forem na ordem de dezenas de MW, os geradores de oscilação ficarão operando praticamente o tempo todo e, possivelmente, sem alcançar um regime permanente.
Devido às oscilações de potência, os geradores de indução duplamente alimentados (GIDA) vêm ganhando preferência para instalações de usinas eólicas de grande porte, acima de 1MW, possuindo a vantagem de controlar o fator de potência
além de permitir a geração de potência elétrica em várias velocidades, conforme MULLER
ET ALLI [3] e SLOOTWEG ET ALLI [4]. Além das vantagens citadas, se houver disponibilidade de suprimento de energia a partir de uma fonte de tensão nos terminais do rotor, pode-se
obter também o controle sobre a potência ativa do estator. Segundo VINAGRE ET ALLI [5],
este controle é conveniente no sentido de diminuir as oscilações de potência ativa na rede de distribuição. Com a estratégia de controle de potência ativa aplicada a alguns GIDAS, poder-se-á ter um despacho de potência elétrica mais constante, o que favorecerá a qualidade de energia elétrica do sistema de distribuição, além de retardar a
4
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
ação dos geradores de oscilação, que poderiam vir a ser, teoricamente, os próprios GIDAS.
A utilização do controle de potência ativa despachada pelo GIDA requer algumas análises de operação que necessitam de modelagens detalhadas, tanto da máquina elétrica quanto da turbina eólica. Algumas simulações devem ser feitas para que os detalhes dinâmicos e transitórios do conjunto turbina eólica e GIDA sejam evidenciados e estudados sob ponto de vista de operação.
Este trabalho é uma contribuição no estudo do comportamento dinâmico do
conjunto turbina eólica e GIDA, quando se objetiva o despacho de fluxo de potência
constante para a rede elétrica ligada ao estator do gerador de indução. Como requisito básico para a aplicação do despacho constante deve-se ter uma fonte independente de potência ligada ao rotor do GIDA. As simulações levadas em conta adotaram modelos matemáticos detalhados da turbina eólica e do GIDA e apontaram para uma forma alternativa de operação a qual é mais adequada a um parque de geração que possui muitas turbinas hidráulicas, e no qual as constantes de tempo de ajustes de despacho de carga são maiores.
2. Revisão bibliográfica.
Para a implementação da estratégia de controle proposta e modelagem dos diversos subsistemas que envolvem este trabalho, além das referências citadas anteriormente, realizou-se um levantamento bibliográfico o qual é resumido a seguir.
MUTSCHLER E HOFFMANN [6] fazem um comparativo entre oito tipos de aerogeradores existentes no mercado: aerogeradores de velocidade constante, aerogeradores de duas velocidades e aerogeradores de velocidade variável, sendo que a potência mecânica gerada por essas máquinas pode ser regulada ou por estol passivo, ou por estol ativo ou por variação do ângulo de passo das pás.
HOFMANN E OKAFOR [7] apresentam as vantagens de se usar um GIDA acoplado a uma turbina eólica de grande potência em relação aos geradores síncronos de imãs
permanentes. BOGALECKA [8] propõe 3 métodos de controle para um GIDA, sendo
investigadas as possibilidades da operação em paralelo dos geradores síncronos e dos geradores de indução duplamente alimentados.
MACHMOUM ET ALLI [9] propõe uma estratégia de controle de um GIDA acoplado a uma turbina eólica de velocidade variável no qual é possível controlar as potências ativa
e reativa entregues a rede elétrica. LEITHEAD E CONNOR [10] investigam o controle de um
aerogerador de velocidade variável o qual emprega a regulação do ângulo de passo das pás e o conjugado de reação do gerador elétrico para controlar a velocidade do rotor da
5
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
funções de transferência para a modelagem do vento, da turbina eólica e de seus
controles. NOVAK ET ALLI [12] descrevem a modelagem física, com a posterior
identificação dos parâmetros, e o equacionamento do controle de um aerogerador de velocidade variável.
Em JANGAMSHETTI E GURUPRASADA [13] é apresentado um novo método para
identificação dos parâmetros ótimos de uma turbina eólica através de suas curvas de potência e do coeficiente de performance de forma a se produzir a máxima potência
mecânica. SLOOTWEG ET ALLI [14] apresentam um algoritmo para inicialização dos
diversos tipos de aerogeradores em estudos dinâmicos dos sistemas de potência. EDUARD MULIJADI E BUTTERFIELD [15] mostram dois métodos para ajustar a potência mecânica de uma turbina eólica de velocidade variável: ajuste do ângulo de passo das pás do rotor e o controle do carregamento do gerador.
Neste trabalho, a modelagem do vento é elaborada seguindo o equacionamento
proposto por SLOOTWEG ET ALLI [16]. Para a modelagem do inversor foi utilizada a técnica
PWM (modulação por largura de pulso). Essa técnica tem por objetivo eliminar os
componentes harmônicos de baixa ordem e permitir que o inversor trabalhe em uma faixa
de freqüência de chaveamento mais alta, conforme LANDER [17] e MOHAN ET ALLI [18]. Os
efeitos do uso dos inversores de freqüência em máquinas de indução são descritos na referência [19].
Para a modelagem da máquina de indução foram utilizadas as equações de
enlace de fluxo descritas em KRAUSE [20] e considerados os transitórios de estator e
rotor.Os resultados obtidos através dessa modelagem foram analisados de acordo com a
teoria encontrada em FITZGERALD ET ALLI [21].
Em CARVALHO ET ALLI [22], além de serem citados os diversos tipos de turbinas
eólicas, são apresentadas as várias características do projeto das centrais eólicas e as
implicações de sua conexão às redes elétricas. SLOOTWEG E KLING [23] apresentam o que
há de mais recente na área da energia eólica, além de contextualizarem as diversas tecnologias de aerogeradores utilizados atualmente.
ANDERSON E BOSE [24] realizaram um estudo dinâmico da turbina eólica e do gerador elétrico utilizando um programa de estabilidade transitória. No primeiro caso estudado o aerogerador pôde ser representado separadamente e o balanço do sistema foi modelado por um equivalente dinâmico. No segundo caso estudado uma fazenda eólica pôde ser representada pelo seu equivalente dinâmico.
De toda a revisão bibliográfica realizada, conclui-se que os aspectos mais relevantes a serem considerados são: (a) as potências das turbinas são cada vez maiores (1MW a 2MW podendo chegar até 4,5MW); (b) devido aos grandes blocos de potência a operação de turbinas eólicas deve ser estudada sob enfoque dinâmico; (c)
6
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
existe uma tendência do uso de turbinas eólicas de velocidade variável e do GIDA acoplado a elas; (d) o estudo dinâmico pode incluir o aspecto transitório para análise mais realista.
3. Objetivos.
Geralmente toda a energia que o vento pode fornecer deve ser entregue a rede elétrica de forma a maximizar a venda da energia elétrica produzida e retornar, no menor prazo, os custos de investimento da central eólica. Contudo se um ou vários geradores eólicos forem usados para entregar à rede elétrica uma determinada potência ativa definida pelo despacho, será necessário realizar o controle desse fluxo de potência. Nesse caso supõe-se que exista uma fonte de potência independente que fornece ou retira energia elétrica do rotor do GIDA. Esta fonte independente pode ser uma rede secundária de energia, proveniente da própria fazenda eólica.
O presente trabalho tem três objetivos:
1. Apresentar a modelagem dinâmica necessária ao estudo da conexão com a rede elétrica, da turbina eólica e do gerador de indução duplamente alimentado sujeitos a ventos variáveis;
2. Propor uma estratégia de operação do sistema eólico que possibilite o despacho de potência elétrica controlado em um valor de referência preestabelecido;
3. Validar a estratégia proposta através de simulações de casos de teste.
4. Principais contribuições do trabalho.
• Apresentação de um modelo matemático para realização do controle da
potência a ser despachada por geradores eólicos;
• Proposta da utilização da máquina de indução como agente regulador da
potência elétrica fornecida à rede elétrica;
• Em sistemas com predominância de geradores hidráulicos a modelagem
proposta alivia a ação dos geradores de oscilação;
• Melhoria da qualidade da energia entregue pelos aerogeradores ao sistema
elétrico devido à supressão das oscilações em baixa freqüência;
• Controle do fator de potência de forma simples.
5. Publicações oriundas deste trabalho.
• “A Strategy for Delivery of Constant Electric Power in a Doubly Fed Induction
Generator”, apresentado no 7° Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência, Fortaleza, CE, Brasil, 2003.
• “Estratégia de Controle para Fornecimento de Potência Elétrica Constante
7
Capítulo 1 - Considerações Iniciais
alimentados”, apresentado no 15° Congresso Brasileiro de Automática, Gramado, RS, Brasil, 2004.
6. Estrutura do trabalho.
O Capítulo 2 discorre sobre o aerogerador apresentando os aspectos construtivos dessas máquinas e os sistemas de geração eólicos utilizados atualmente.
O Capítulo 3 trata da modelagem da máquina de indução. São mostrados os resultados das simulações do modelo atuando como máquina de indução de rotor em gaiola e de rotor bobinado, sendo que neste último caso o modelo foi alimentado com fontes senoidais tanto no estator quanto no rotor.
O Capítulo 4 aborda a modelagem do inversor de freqüência. Nesse capitulo são apresentados os resultados obtidos nas simulações e as curvas do conteúdo harmônico gerado pelo modelo implementado.
O Capítulo 5 apresenta a modelagem matemática da turbina eólica de velocidade variável com limitação da potência mecânica gerada através do controle de ângulo de passo das pás e são mostrados os resultados obtidos na simulação do modelo em questão.
O Capítulo 6 trata da estratégia de controle da potência fornecida por um aerogerador conectado a um barramento infinito. Utilizando-se um inversor de freqüência acoplado ao circuito do rotor do GIDA é feito o controle da potência elétrica. Os resultados obtidos são apresentados e comentados no final desse capítulo.
O Capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho e sugestões para possíveis trabalhos futuros.
No Apêndice A é apresentado o diagrama de blocos do aerogerador. Este diagrama foi elaborado utilizando o softwear Simulink®.
No Apêndice B é apresentado um resumo das condições iniciais das variáveis de estado, que compõe os diversos sistemas utilizados nas simulações do aerogerador.
8
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
Capítulo 2
Os aerogeradores.
1. Introdução.
A tecnologia de aproveitamento da energia eólica vem se desenvolvendo bastante ao longo das últimas décadas. Atualmente o aproveitamento eólico atinge até 4,5MW de potência, fazendo que o conceito de aerogeradores de velocidade constante perca espaço para os aerogeradores de velocidade variável.
Quanto aos aerogeradores de velocidade variável, pode-se perceber, também, a concorrência entre as máquinas que utilizam geradores de indução duplamente alimentados (GIDA), e as máquinas que utilizam geradores síncronos e inversores de potência.
Este capítulo descreve algumas características destas tecnologias e suas principais vantagens e desvantagens.
2. Estado atual da energia eólica.
Durante a última década, a produção de energia elétrica através do uso dos ventos cresceu rapidamente o que ocasionou uma substancial evolução na área de energia eólica. O tamanho e a potência dos novos aerogeradores introduzidos no mercado tem aumentado significativamente nos últimos anos.
Hoje em dia, para aproveitar os bons ventos efetivamente e para concentrar geograficamente o impacto visual dos aerogeradores, há uma tendência de agrupar os mesmos em parques ou fazendas eólicas. Melhores que os aerogeradores isolados ou em pequenos grupos, as fazendas eólicas com dezenas ou centenas de máquinas levam a um aumento substancial da geração eólica.
Em países densamente povoados e perto de águas rasas, como em muitos países do nordeste Europeu, a construção de fazendas eólicas “off shore” (fora da costa) é considerada uma promissora opção.
As vantagens de projetos “off shore” são os reduzidos problemas de visibilidade e ruídos, ventos constantes com altas velocidades resultando na geração de grandes quantidades de energia elétrica. A desvantagem é o aumento dos custos, quando comparado com as instalações feitas em terra firme. Este aumento de custo é causado pela construção das fundações e as grandes distâncias que devem ser cobertas pelos cabos de energia que conectam as fazendas eólicas ao sistema elétrico.
9
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
3. Sistemas de geração.
A Figura 2 mostra as principais partes componentes de um aerogerador, as quais são descritas a seguir.
• Nacele: Contém os componentes do aerogerador incluindo entre outros a caixa de
engrenagens e o gerador elétrico;
• Pás do rotor: Capturam a energia existente no vento e a transfere para o cone do
rotor;
• Cone do rotor: Liga as pás ao eixo de baixa velocidade da turbina eólica;
• Eixo de baixa velocidade: Conecta o cone do rotor a caixa de engrenagens. Em
uma turbina moderna o eixo gira entre 9 e 30 rpm. Nesse eixo estão instaladas as tubulações hidráulicas utilizadas para habilitar a operação do freio aerodinâmico;
• Caixa de engrenagens: É utilizada para converter a baixa rotação e o alto
conjugado da turbina eólica em alta velocidade e mais baixo conjugado que podem ser usados pelo gerador. Em máquinas de 600 a 750kW, por exemplo, a relação de engrenagens é de aproximadamente 1:50;
• Eixo de alta velocidade: Aciona o gerador elétrico. Ele pode ser equipado com um
freio a disco, usado em caso de falha do freio aerodinâmico ou na partida da turbina eólica. No caso da Figura 2 o freio a disco está instalado no eixo de baixa velocidade;
• Gerador elétrico: São geralmente utilizados os geradores de indução ou os
geradores síncronos. Em aerogeradores modernos a potência dessas máquinas está entre 500kW a 2000kW podendo atingir 4500kW;
• Controle de giro (mecanismo yaw): É conhecido também como mecanismo de
orientação e utiliza motores elétricos para girar a nacele juntamente com o rotor contra o vento. Este mecanismo é operado por um controlador eletrônico o qual monitora a direção do vento usando uma veleta. Normalmente o aerogerador vai girar alguns graus quando o vento mudar sua direção;
• Sistema de controle: Contém um microprocessador que monitora, continuamente,
as condições do aerogerador. Em caso de um mau funcionamento (sobrecarga, excesso de calor na caixa de engrenagens, etc) ele automaticamente dispara o processo de parada da turbina eólica;
• Torre: Sustenta a nacele e o rotor. Geralmente é vantajoso ter uma torre alta por
que a velocidade do vento cresce à medida que se afasta do solo. Em aerogeradores modernos as torres podem atingir a altura de 40m a 60m. Em termos construtivos elas podem ser tubulares ou reticuladas;
10
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
• Sensores de vento: São basicamente o anemômetro e a veleta. O anemômetro
mede a velocidade do vento enquanto que a veleta monitora a direção do vento. Os sinais do anemômetro são usados pelo sistema de controle para partir o aerogerador quando a velocidade do vento está em torno de 3,5m/s a 5m/s. Quando esta velocidade é superior a 25m/s o sistema de controle dispara o processo de parada do aerogerador de forma a preservá-lo mecanicamente. Já o sinal da veleta é usado para girar o aerogerador contra o vento usando o mecanismo de orientação.
Figura 2-Desenho esquemático de um aerogerador.
O princípio de funcionamento de um aerogerador compreende dois processos de conversão, levados a termo pelos seguintes componentes: o rotor, que retira energia cinética do vento e a converte em conjugado mecânico e o gerador que converte o conjugado mecânico em eletricidade e alimenta a rede elétrica. Esse princípio de funcionamento é descrito na Figura 3.
11
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
Figura 3-Principio de funcionamento básico de um aerogerador.
Apesar do principio de funcionamento de um aerogerador ser fácil de entender, essa máquina é um sistema complexo no qual áreas de conhecimento tais como aerodinâmica, mecânica, elétrica e controle estão intimamente interligadas.
Atualmente existem três tipos principais de aerogeradores no mercado. As principais diferenças entre eles dizem respeito ao sistema de geração e o modo como a eficiência aerodinâmica do rotor é limitada durante as altas velocidades do vento de maneira a prevenir sobrecargas mecânicas. Os sistemas de geração dos aerogeradores são muito parecidos e conforme mostra a Figura 4 podem ser de três tipos:
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12
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
• Gerador de indução de rotor em gaiola;
• Gerador de indução duplamente alimentado (rotor bobinado);
• Gerador síncrono acoplado diretamente ao rotor da turbina eólica;
O primeiro sistema de geração é o mais antigo deles. Este sistema consiste de um gerador de indução de rotor em gaiola conectado diretamente a rede elétrica. O escorregamento e, conseqüentemente, a velocidade variam com a quantidade de potência gerada. A variação de velocidade, contudo, é pequena, aproximadamente 1% a 2%. Dessa forma, este tipo de sistema é chamado de velocidade constante ou aerogerador de velocidade fixa. Deve ser mencionado que o gerador de indução de rotor em gaiola usado em aerogeradores pode girar em duas velocidades diferentes, mas constantes, pela mudança do número de pólos do enrolamento do estator.
O gerador de indução de rotor em gaiola sempre consome energia reativa. Na maioria dos casos isto é particularmente indesejado por causa dos problemas de nível de tensão no ponto de conexão devido ao fluxo de potência reativa na rede elétrica. Dessa forma, o consumo de reativo pelo gerador de indução é compensado, em parte ou totalmente, por capacitores.
Os outros dois sistemas de geração descritos na Figura 4 são os de velocidade variável. Para permitir a operação em velocidade variável, a velocidade mecânica e a freqüência da rede devem estar desacopladas. Para tanto são usados dispositivos eletrônicos. No gerador de indução duplamente alimentado um conversor alimenta o enrolamento trifásico do rotor. Desse modo, a freqüência mecânica e elétrica do rotor estão desacopladas e a freqüência elétrica do estator e do rotor se equilibram, independente da velocidade mecânica do rotor. Este sistema tem as seguintes vantagens [3]:
• Redução do custo do inversor, pois a potência do mesmo é da ordem de 25% da
potência total do sistema;
• Redução do custo dos filtros, pois os mesmos são dimensionados para 25% da
potência total do sistema, e os harmônicos produzidos pelo inversor representam apenas uma pequena fração da distorção harmônica total;
• Ganho de eficiência de aproximadamente 2% a 3%;
• Desacoplamento das potências ativa e reativa do gerador;
• Implementação do controle do fator de potência, pois o conjunto gerador de
indução e inversor operam basicamente como um gerador síncrono. O inversor fornece a potência de excitação para a máquina de indução.
No caso do gerador síncrono acoplado diretamente ao eixo da turbina eólica, o mesmo é completamente desacoplado da rede elétrica por um dispositivo eletrônico
13
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
conectado aos enrolamentos do estator. O gerador síncrono é excitado usando um enrolamento de campo ou ímãs permanentes. Este sistema tem como principal vantagem dispensar o uso da caixa de engrenagens, por outro lado ele apresenta algumas desvantagens, tais como [3]:
• O inversor deve ser dimensionado para suportar a potência total do sistema;
• Como conseqüência a eficiência do inversor vai afetar a eficiência total do
sistema;
A Figura 5 mostra a nacele de um aerogerador com caixa de engrenagens e gerador de indução (gaiola ou rotor bobinado).
Figura 5-Desenho de uma nacele de um aerogerador com a caixa de engrenagens e um gerador de indução de rotor em gaiola ou rotor bobinado.
Já a Figura 6 mostra a nacele de um aerogerador que possuí um gerador síncrono acionado diretamente pelo rotor da turbina eólica.
Figura 6-Desenho de uma nacele de um aerogerador com um gerador síncrono acionado diretamente pelo rotor da turbina eólica.
Além desses 3 principais sistemas de geração existem algumas outras variações. Uma delas é o sistema de velocidade semivariável. Neste sistema é usado um gerador de indução de rotor em gaiola, no qual, a resistência do rotor pode ser variada por meio de chaves eletrônicas. Variando a resistência do rotor, a curva característica de conjugado versus velocidade do gerador é deslocada e é possível obter variações na
14
Capítulo 2 - Os Aerogeradores
velocidade do rotor da ordem de 10% da velocidade nominal. Neste sistema de geração, a limitação na variação da velocidade é, portanto, obtida a um custo relativamente baixo.
Em outras variações são utilizados os geradores síncronos convencionais ou geradores assíncronos de rotor em gaiola de alta velocidade, conectados ao rotor da turbina eólica através de uma caixa de engrenagens e a rede elétrica por um conversor eletrônico.
Deve-se notar que geradores síncronos diretamente conectados a rede elétrica, e que estão presentes na maioria das estações de geração convencional, não são usados nos aerogeradores. Contudo aerogeradores com geradores síncronos conectados diretamente a rede elétrica foram construídos no passado e atualmente não são mais utilizados. Sua característica dinâmica desfavorável quando usado com uma máquina primária com potência flutuante, causa carregamentos estruturais grandes e risco de instabilidade durante as rajadas de vento. Além disso, o gerador síncrono dever ser sincronizado antes de ser conectado a rede elétrica e isso também é problemático.
4. Sumário do capítulo.
Neste capítulo foram apresentados alguns aspectos do estado atual da energia eólica e mostrado os diversos sistemas de geração eólicos utilizados nos dias de hoje. Além disso, foram apresentadas as vantagens e desvantagens de cada um desses sistemas.
15
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
Capítulo 3
Modelagem da máquina de indução.
1. Introdução.
A máquina de indução é usada em uma grande variedade de aplicações onde se faz necessário converter potência elétrica em mecânica. A máquina de indução mais utilizada é a de rotor em gaiola, cujo aspecto construtivo é bem simples. Os condutores do rotor estão curto-circuitados em cada terminal por anéis contínuos.
Utilizados em menor escala onde se faz necessário introduzir tensões externas ao circuito do rotor, os motores de rotor bobinado são aqueles nos quais condutores de cobre são colocados nas diversas ranhuras do rotor. Cada terminal do enrolamento é levado a anéis coletores que são isolados do eixo do rotor. Usualmente são ligados resistores aos anéis coletores dessas máquinas para variar a resistência total do rotor por fase. Em operação normal, como motor, os anéis são então curto-circuitados.
O estator, para ambos os tipos de máquina de indução, pode ser de aço laminado ou de ferro fundido. É ele quem providencia uma faixa de retorno do fluxo para o circuito magnético criado pelos seus enrolamentos, que são constituídos de espiras de fios de cobre. Essencialmente, essas bobinas são eletromagnetos cujos ampére-espiras providenciam uma força magnetomotriz adequada à produção, no entreferro, do fluxo necessário para gerar uma força mecânica.
2. Modelagem da máquina de indução.
A modelagem de máquinas de indução trifásicas em regime permanente pode ser feita pelo equivalente monofásico. Em regime transitório o equivalente monofásico não é adequado, pois existem condições de manutenção de enlace de fluxo que obrigam o aparecimento de correntes assimétricas nas três fases, inviabilizando o equivalente monofásico.
A modelagem geral pode ser feita nas variáveis abc, utilizando indutâncias próprias e mútuas entre enrolamentos de estator e de rotor. As indutâncias mútuas são variáveis com a posição do rotor em relação ao estator e, portanto variáveis no tempo.
Se for aplicada nas equações das tensões e enlaces de fluxo uma transformação de variáveis abc para qd0 (com os eixos d e q girando na velocidade síncrona do campo girante), as correntes e tensões se tornarão constantes em regime permanente e terão freqüência reduzida durante períodos transitórios, propiciando precisão numérica com passo de integração relativamente grande.
16
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
O arranjo espacial de uma máquina simétrica de indução, de dois pólos, trifásica, ligada em estrela é mostrada na Figura 7, já a Figura 8 mostra o seu circuito equivalente. O enrolamento do estator é senoidalmente distribuído, possui bobinas idênticas dispostas
120°, com Ns número de espiras e uma resistência equivalente igual à rs. O circuito do
rotor também é considerado como tendo enrolamentos idênticos, senoidalmente
distribuídos, com Nr número de espiras e uma resistência equivalente igual à rr.
>@?2A >B? CD?BA CD? E ? E ?FA >DG:A E GHA C:GA >IG E G CDG G G
Figura 7-Disposição espacial das bobinas no estator e no rotor de uma máquina de indução trifásica.
Figura 8-Circuito equivalente da máquina de indução, dois pólos, trifásica conectada em estrela.
As equações de tensão que descrevem o comportamento elétrico da máquina de indução trifásica e simétrica podem ser expressas por:
abcs s abcs abcs
d dt
= +
17
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
abcr r abcr abcr
d dt
= +
v r i J (3-2)
onde, vabcs e vabcr são os vetores das tensões de fase do estator e do rotor nas
coordenadas abc em (V), respectivamente, iabcs e iabcr são os vetores das correntes de
fase do estator e do rotor nas coordenadas abc em (A), respectivamente, rs e rr são as
matrizes diagonais com as resistências próprias dos circuitos do estator e do rotor em
(K ), respectivamente, λλλλabcs e λλλλabcr são os vetores dos enlaces de fluxo dos enrolamentos
do estator e do rotor em (Wb), respectivamente.
Mas conforme mencionado anteriormente os termos em (3-1) e (3-2) que contém os enlaces de fluxo são variantes no tempo. Para eliminar esse efeito utiliza-se a transformação de coordenadas, chamada transformação qd0. Essa transformação permite representar as grandezas elétricas da máquina de indução (estator e rotor), num sistema de coordenadas ortogonais d e q que giram com uma velocidade arbitrária. A rigor pode ser usada qualquer velocidade de rotação para os eixos d e q, porém três sistemas são mais conhecidos: (a) sistema de coordenadas estacionário, (b) sistema de coordenadas fixado ao rotor e (c) sistema de coordenadas síncrono fixado ao campo girante síncrono. Este último é o mais usado no estudo e modelagem das máquinas de indução simétricas.
As equações (3-1) e (3-2) submetidas á transformação abc para qd0, terão expressões mais simples com coeficientes constantes dadas por:
0 0 0 qd s s qd s qds qd s d dt
ω
= + + v r i L L (3-3) ' ' ' ' ' 0 0 ( ) 0 qd r r qd r r qdr qd r d dtω ω
= + − + v r i M M (3-4) onde:(
dqs)
Tλ
dsλ
qs0
N O=
P−
Q R (3-5) ' ' '(
dqr)
Tλ
drλ
qr0
S T=
U−
V W (3-6) Sendo que os índices d e q representam as grandezas elétricas do estator e do rotor no novo sistema de coordenadas. O símbolo (´) associado às grandezas elétricas do rotor indica que as variáveis estão referidas ao circuito do estator. A velocidade angulardo sistema de coordenadas qd0 é dada por X e a velocidade angular elétrica do rotor é
dada por X r, sendo que ambas as velocidades são dadas em (rad/s).
18
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
qs s qs ds qs d v r i dt
ωλ
λ
= + + (3-7) ds s ds qs ds d v r i dtωλ
λ
= − + (3-8) 0s s 0s 0s d v r i dtλ
= + (3-9) ' ' ' ' ' ( ) qr r qr r dr qr d v r i dtω ω λ
λ
= + − + (3-10) ' ' ' ' ' ( ) dr r dr r qr dr d v r i dtω ω λ
λ
= − − + (3-11) ' ' ' ' 0r r0r 0r d v r i dtλ
= + (3-12)onde os enlaces de fluxo são dados por:
' ( ) qs L ils qs M iqs iqr
λ
= + + (3-13) ' ( ) ds L ils ds M ids idrλ
= + + (3-14) 0s L ils0sλ
= (3-15) ' ' ' ' ( ) qr L ilr qr M iqs iqrλ
= + + (3-16) ' ' ' ' ( ) dr L ilr dr M ids idrλ
= + + (3-17) ' ' ' 0r L ilr 0rλ
= (3-18)Mas desde que os parâmetros da máquina são geralmente dados em ohms ou então em p.u., é conveniente expressar as equações de tensão e de enlace de fluxo em
termos de suas reatâncias. Fazendo Y = Z b
[ , as equações (3-7) a (3-12) tornam-se:
1
qs s qs ds qs b bd
v
r i
dt
ω ψ
ψ
ω
ω
=
+
+
(3-19)19
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
1
ds s ds qs ds b bd
v
r i
dt
ω ψ
ψ
ω
ω
=
−
+
(3-20) 0 0 01
s s s s bd
v
r i
dt
ψ
ω
=
(3-21) ' ' '(
r)
'1
' qr r qr dr qr b bd
v
r i
dt
ω ω ψ
ψ
ω
ω
−
=
+
+
(3-22) ' ' '(
r)
'1
' dr r dr qr dr b bd
v
r i
dt
ω ω ψ
ψ
ω
ω
−
=
−
+
(3-23) ' ' ' ' 0 0 01
r r r r bd
v
r i
dt
ψ
ω
=
+
(3-24)onde \ b é a velocidade angular elétrica base em (rad/s), que é usada para calcular a
reatâncias indutivas. Os enlaces de fluxo das equações (3-13) a (3-18), são agora os enlaces por segundo com unidades de tensão.
' ( ) qs X ils qs XM iqs iqr
ψ
= + + (3-25) ' ( ) ds X ils ds XM ids idrψ
= + + (3-26) 0s X ils0sψ
= (3-27) ' ' ' ' ( ) qr X ilr qr XM iqs iqrψ
= + + (3-28) ' ' ' ' ( ) dr X ilr dr XM ids idrψ
= + + (3-29) ' ' ' 0r X ilr0rψ
= (3-30)A Figura 9 mostra os circuitos elétricos equivalentes, nas coordenadas qd0, obtidos a partir das equações (3-7) a (3-18) para a máquina de indução trifásica simétrica. Pode-se observar que os circuitos dos eixos q e d estão acoplados através de quatro fontes de tensão controladas, as quais dependem da velocidade angular do sistema de coordenadas, da velocidade do rotor e dos fluxos enlaçados pelas bobinas dos eixos q e d. Essas fontes controladas são denominadas como tensões de velocidade.
20
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
Figura 9-Circuitos elétricos equivalentes da máquina de indução trifásica para um sistema de coordenadas arbitrário: (a) eixo q; (b) eixo d e (c) eixo Zero.
A fim de descrever completamente o funcionamento da máquina de indução, é necessário introduzir as equações relacionadas com os fenômenos mecânicos que ocorrem na dinâmica da máquina. Dessa forma:
(
)
3 1 2 2 e ds qs qs ds b P Tψ
iψ
iω
] ^ ] ^ = _ ` − _ ` a b a b (3-31)(
)
1 m e m d T T dtω
= J − (3-32)onde, Te é o conjugado eletromagnético desenvolvido pela máquina em (N.m), Tm é o
conjugado mecânico aplicado no eixo do rotor em (N.m); P é o número de pólos da
máquina de indução; \ m é a velocidade mecânica do eixo do rotor em (rad/s) e J é a
21
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
Freqüentemente é conveniente trabalhar com os parâmetros e variáveis em p.u. Escolhendo-se a potência base e a tensão base adequadamente, todas as variáveis e todos os parâmetros da máquina podem ser normalizados usando essas quantidades bases. Se a máquina de indução é considerada operando isoladamente sua potência nominal em (VA) é selecionada como potência base. Se esta máquina faz parte de um sistema de potência, então a sua potência base deve ser aquela escolhida como a potência base de todo o sistema. Aqui consideramos que a máquina de indução está funcionando sozinha e sua potência nominal será escolhida como potência base.
Como as equações de tensão e de enlace de fluxo por segundo não mudam de forma quando normalizadas, a equação de conjugado é modificada pelo processo de normalização. Para o nosso propósito o conjugado base pode ser expresso pela seguinte relação:
( )
2
B B bP
T
P
ω
=
(3-33)onde \ b corresponde a freqüência base ou nominal da máquina de indução, PB é a
potência nominal da máquina de indução e por isso o conjugado base TB não será o
conjugado nominal.
No caso de uma máquina de indução a potência nominal acontece em uma velocidade (velocidade nominal) ligeiramente menor que a velocidade síncrona. Por isso o conjugado base deve ser menor que o conjugado nominal.
Se as variáveis elétricas estão em Volts, Ampéres e em Watts então a inércia do rotor pode ser dada em unidades do mks. Se, contudo, o sistema por unidade for usado a inércia do rotor deverá ser dada em segundos.
Para normalizar a equação (3-32), ela será dividida pelo conjugado base e a
velocidade mecânica do rotor será normalizada pela velocidade base \ b. Dessa forma:
(
)
( )
2
b m e m B bJ
P
d
T
T
T
dt
ω
ω
ω
−
=
(3-34)Mas por definição, a constante de inércia dada em segundos é:
2 2 1 2 1 2 2 2 b b B B J J H P T P P
ω
ω
cedfc d cedfc d =g hHg h =g hHg h iejfi j iejfi j (3-35)Dessa forma a equação (3-32) normalizada se torna:
(
)
2
m e m bd
T
T
H
dt
ω
ω
−
=
(3-36)Finalizando a modelagem da máquina de indução serão definidas as equações para potência ativa e potência reativa utilizando as coordenadas qd0. Pode-se mostrar
22
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
que a potência ativa e a potência reativa que são consumidas por uma máquina de indução são dadas por:
' ' ' ' 3 ( ) 2 ds ds qs qs dr dr qr qr P= v i +v i +v i +v i (3-37) ' ' ' ' 3 ( ) 2 qs ds ds qs qr dr dr qr Q= v i −v i +v i −v i (3-38) Substituindo (3-7), (3-8), (3-10) e (3-11) em (3-37) e (3-38) e desprezando as parcelas que contém as derivadas, chegamos às seguintes expressões de potência:
2 2 ' ' 2 ' 2 ' ' ' ' 3 ( ( ) ( ) ) 2 s ds qs r dr qr ds qr qs dr m qs dr m ds qr P= r i +i +r i +i −
ω
Mi i +ω
Mi i −ω
Mi i +ω
Mi i (3-39) 2 2 ' ' ' '2 '2 3 (( )( ) ( )( ) ( )( )) 2 ls ds qs m ds dr qs qr m lr m dr qr Q= ωL +ωM i +i + ωM +ω M i i +i i + ω L +ω M i +i (3-40) m rω
= −
ω ω
(3-41)onde em (3-39)
r i
s(
ds2+
i
qs2)
representa a potência ativa dissipada na resistência doestator,
r i
r'(
dr'2+
i
qr'2)
representa a potência ativa dissipada na resistência refletida do rotore
ω
Mi i
qs dr'−
ω
Mi i
ds qr'+
ω
mMi i
ds qr'−
ω
mMi i
qs dr' representa a parcela de potência ativa convertida, sendo que a unidade da potência ativa é dada em Watts.Em (3-40) 2 2 ( ) ls ds qs L i i ω + e ' '2 '2 ( ) mL ilr dr iqr
ω + representam a potência reativa na
indutância dispersão do estator devido a circulação das correntes de estator e a potência reativa na indutância dispersão do rotor devido a circulação das correntes de rotor
respectivamente, ( 2 2)
ds qs
M i i
ω + e ('2 '2)
mM idr iqr
ω + representam a potência reativa da
indutância de magnetização devido a circulação das correntes de estator e devido a
circulação das correntes de rotor respectivamente e ' '
(ωM +ωmM i i)(ds dr+i iqs qr) representa a potência reativa na indutância de magnetização devido a interação entre as correntes que circulam no estator e no rotor, sendo que a unidade da potência reativa é dada em
VAr.
3. Simulação do modelo da máquina de indução.
A Figura 10 mostra o diagrama de blocos usado para simular no tempo o comportamento da máquina de indução. Observando o diagrama de blocos pode-se entender como são computadas as tensões elétricas, as quais são transformadas em
coordenadas qd0 através das matrizes Ks (matriz de transformação das variáveis do
estator) e Kr (matriz de transformação das variáveis do rotor), as correntes elétricas, as
23
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
transformação inversa das variáveis do estator) e (Kr)-1 (matriz de transformação inversa
das variáveis do rotor) e as grandezas mecânicas bem como sua seqüência de cálculo. Esse diagrama é a síntese do procedimento usado para a simulação da máquina de indução de rotor em gaiola e da máquina de indução de rotor bobinado.
Figura 10-Diagrama de blocos da simulação da máquina de indução trifásica e simétrica em coordenadas qd0.
Para avaliar os resultados obtidos com a modelagem realizada, foram simuladas as diversas características de uma máquina de indução de rotor em gaiola, a vazio, alimentada por uma fonte de tensão trifásica e equilibrada pelos terminais do estator. Posteriormente foi simulada a característica de aceleração para uma máquina de indução de rotor bobinado, a vazio, sendo que a mesma foi alimentada simultaneamente por duas fontes de tensão trifásicas e equilibradas. Uma fonte de tensão é aplicada aos terminais do estator e a outra fonte de tensão alimenta os terminais do rotor.
A máquina utilizada nos testes tem as seguintes características: 4 pólos, 3 HP,
220 V; 1710 RPM; rs = 0,435 Ω; Lls = 2,0 mH; r’r = 0,816 Ω; L’lr = 2,0 mH; M = 69,3 mH e J = 0,089 kg.m2 , sendo que estes dados se encontram em [20]. A Figura 11, a Figura 12 e a Figura 13 mostram as curvas de conjugado eletromagnético , velocidade mecânica, correntes de estator e correntes de rotor, respectivamente para a máquina de indução de rotor em gaiola funcionando a vazio.
24
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
As características de funcionamento normal de uma máquina de indução de rotor em gaiola ocorrem no intervalo entre o funcionamento a vazio e à plena carga. Aqui vamos considerar o comportamento do rotor de uma máquina de indução na sua velocidade a vazio, que é levemente inferior à síncrona (Figura 11b).
0 0.5 1 1.5 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 Conjugado eletromagnetico tempo(s) Te le m ( N .m ) (a) 0 0.5 1 1.5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Velocidade mecanica tempo(s) R P Mm e c (b)
25
Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
A vazio o escorregamento é muito pequeno e a freqüência do rotor, sua reatância e sua fem induzida são todas muito pequenas. Conseqüentemente a corrente do rotor é apenas suficiente para produzir o conjugado necessário a vazio (Figura 11a e Figura 12b). Desde que a corrente do rotor é pequena, a corrente do estator é a soma fasorial de sua corrente de excitação e de uma componente primária de carga, induzida no rotor por ação de transformador (Figura 12a). O fator de potência é pequeno e em atraso, como pode ser visto na Figura 13(c).
0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 Correntes estatoricas ias (A ) 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 ibs (A ) ics (A ) tempo(s) (a) 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 Correntes rotoricas iar (A ) 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 ibr (A ) 0 0.5 1 1.5 -100 -50 0 50 100 tempo(s) icr (A ) (b)
Figura 12-(a) Correntes no estator da máquina de indução (b) Correntes no rotor da máquina de indução de 3HP.
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Capítulo 3 - Modelagem da Máquina de Indução
Outra simulação realizada para a verificação do modelo foi aquela na qual fontes senoidais foram inseridas no circuito do rotor da máquina de indução. A freqüência dessas tensões tem o valor da velocidade de escorregamento e a velocidade angular mecânica do rotor pode ser determinada pela seguinte equação:
sin 2 ( ) r f c frotor P
π
ω
= ± (3-42)onde k r é a velocidade mecânica do rotor em rad/s, P é o número de par de pólos da
máquina de indução, fsinc é a freqüência síncrona (60Hz) e frotor é a freqüência do rotor em
Hz.
Dessa forma obtém-se a freqüência elétrica do rotor, a qual será usada para compor as tensões que serão aplicadas nos enrolamentos do rotor da máquina de indução.
As curvas obtidas dizem respeito à característica de aceleração da máquina de indução funcionando a vazio e com tensões aplicadas no rotor na freqüência de 3Hz, o que corresponde a um escorregamento de ±5%. Abaixo temos os valores das tensões aplicadas no rotor da máquina de indução:
15sin
15sin(
2 / 3)
15sin(
2 / 3)
ar r br r cr rv
t
v
t
v
t
ω
ω
π
ω
π
=
=
−
=
+
(3-43) 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2x 104 Potencia ativa, reativa e fator de potencia
da maquina de indução a vazio
Pm o to r ( W ) 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3x 10 4 Qm o to r ( V A r) 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 tempo(s) F a to r d e P o te n c ia a v a z io (a) (b) (c)
Figura 13-Curvas de (a) Potência ativa (b) Potência reativa (c) Fator de potência da máquina de indução de 3HP.
