Identificação de táxons de plantas por análise de textura do parênquima

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Identificação de táxons de plantas por análise de textura do parênquima

palic¸´adico

Andr´e R. Backes

Universidade de S˜ao Paulo

Instituto de Ciências Matemáticas e Computação

S˜ao Carlos - SP

backes@icmc.usp.br

Jarbas J. de M. S´a Junior

Universidade de S˜ao Paulo

Instituto de Ciências Matemáticas e Computação

S˜ao Carlos - SP

jarbas joaci@yahoo.com.br

Odemir M. Bruno

Universidade de S˜ao Paulo

Instituto de Ciências Matemáticas e Computação

S˜ao Carlos - SP

bruno@icmc.usp.br

Rosana M. Kolb

Universidade Estadual Paulista J´ulio de Mesquita Filho

Departamento de Ciˆencias Biol´ogicas

Assis - SP

rosanakolb@hotmail.com

Resumo

Este trabalho propõe o uso de métodos computacio-nais na análise de textura do parênquima paliçádico, vi-sando obter novas caracter´ısticas anatômicas que possam auxiliar a identificação e a delimitação de táxons. Para tanto, os métodos de Matrizes de Co-ocorrência, Descrito-res de Fourier, DescritoDescrito-res de Wavelets, Filtros de Gabor e a Dimensão Fractal, em sua abordagem multi-n´ıveis, foram aplicados em janelas60 × 60 retiradas a partir de imagens histológicas foliares. As assinaturas obtidas foram avali-adas utilizando um classificador linear denominado LDA (Linear Discriminant Analysis). Os experimentos foram re-alizados com oito espécies lenhosas t´ıpicas do cerrado do Estado de São Paulo, Brasil. Dentre os métodos emprega-dos, a Dimensão Fractal apresentou os melhores resulta-dos, com78, 44% de acertos na discriminação dos diferen-tes táxons avaliados. Isso comprova a viabilidade de se uti-lizar a análise histológica acoplada à análise

computacio-nal como ferramenta na identificação e na delimitação de táxons, sendo a textura do parênquima paliçádico mais um descritor a ser levado em consideração nesses estudos.

1. Introduc¸˜ao

Dados obtidos a partir de plantas herborizadas e de sua morfologia externa constituem a principal ferramenta para a identificação e a delimitação de táxons. No entanto, os principais métodos utilizados na taxonomia se mostram fa-lhos na resolução de alguns problemas taxonômicos [18]. Métodos baseados na anatomia, embora não tão acess´ıveis quanto o uso da morfologia externa, têm sido cada vez mais utilizados, com o objetivo de buscar novos caracteres que auxiliem a elucidar os problemas taxonômicos [27]. Além disso, a identificação/delimitação de táxons é amplamente baseada em caracter´ısticas morfológicas dos órgãos repro-dutivos, os quais nem sempre se encontram presentes nas amostras. Por outro lado, caracteres anatômicos podem ser utilizados mesmo quando as amostras se encontram em

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es-tado vegetativo [27]. Padrões de nervação foliar [5, 20], di-ferentes tipos de estômatos [18], tipos de tricomas [9], for-mato das células, presença/espessura de cut´ıcula, proporção entre parênquima paliçádico e lacunoso, presença de teci-dos (como hipoderme), de estruturas secretoras, de cristais etc. [21, 22, 25, 8, 26] têm sido utilizados na caracterização e no entendimento taxonômico de diferentes grupos. No en-tanto, outras caracter´ısticas relevantes, como cor, textura e complexidade dos cortes anatômicos, têm sido desconside-radas.

Embora não exista uma definição concreta sobre o con-ceito de textura, a mesma é facilmente identificada pelo sis-tema visual humano e pela sua riqueza de informação. Tex-turas são definidas como padrões visuais complexos, em ge-ral compostas por entidades (ou subpadrões), que apresen-tam caracter´ısticas como brilho, cor, inclinação e apresen-tamanho caracter´ısticos [11, 12]. Isso faz da textura um excelente descritor regional, capaz de fornecer informações muito úteis para o reconhecimento e interpretação automática de uma imagem por um computador [3].

Este trabalho tem o objetivo de empregar métodos com-putacionais de análise de textura a partir de imagens his-tológicas dos cortes transversais da superf´ıcie foliar, vi-sando sua poss´ıvel utilização na identificação e delimitação taxonômica. Trata-se de uma proposta inovadora que busca alcançar um novo descritor a ser utilizado pela taxonomia. Para tanto, foram considerados imagens do parênquima paliçádico de Byrsonima intermedia A. Juss., Miconia albi-cans(Sw.) Triana, Tibouchina stenocarpa (DC.) Cogn., Vo-chysia tucanorum Mart., Xylopia aromática (Lam.) Mart., Gochnatia polymorpha (Less.) Cabrera, Miconia chamis-sois Naudine Jacaranda caroba (Vell.) A. DC., espécies lenhosas t´ıpicas do cerrado do Estado de São Paulo, Bra-sil.

2. Materiais e M´etodos

2.1. Preparo das Amostras

Para cada espécie considerada, foram obtidos segmentos medianos do semilimbo de folhas completamente expandi-das. Foram escolhidos, ao acaso, cinco indiv´ıduos adultos diferentes, localizados na Estação Ecológica de Assis, As-sis, Estado de São Paulo, Brasil (22◦33’65” - 22◦36’68”S e 50◦22’29” - 50◦23’00”W). As amostras foram fixadas em FAA70, desidratadas em uma série etanólica, embebidas em parafina e cortadas em secções de 8µm. As secções trans-versais foram coradas com azul de astra e fucsina básica e montadas em entellan. Ao todo, duas imagens de dife-rentes regiões da lâmina foram obtidas utilizando um mi-croscópio trinocular Leica, modelo DM-1000, acoplado a uma câmera de v´ıdeo Leica, DFC-280. Depois de adqui-ridas as imagens (com ampliação de 200×), foram

retira-das janelas de 60 × 60 pixels do parênquima paliçádico (Fi-gura 1). Ao todo, 40 janelas de textura foram adquiridas para cada espécie (Figura 2).

Figura 1. Amostra de Tibouchina stenocarpa e respectiva janela 60 × 60 do par ênquima paliç ádico.

2.2. Dimens˜ao Fractal Multi-n´ıveis

O termo complexidade pode ser entendido com uma me-dida do quão irregular um objeto é, ou quanto do espaço ele ocupa. Trata-se de um termo amplamente utilizado na Literatura, sendo a Dimensão Fractal a maneira mais utili-zada de quantificá-la. A Dimensão Fractal (DF ) é um va-lor fracionário capaz de representar o n´ıvel de ocupação do espaço e irregularidade do objeto, diferente da dimensão to-pológica, um número inteiro que define o número de di-mensões do espaço onde o objeto se encontra [23, 28].

Dentre os métodos existentes para estimar a Dimensão Fractal se encontra o Box-Counting. Esse método se baseia na sobreposição de um grid de caixas de aresta r sobre uma imagem A ∈ R2 _{e na contagem do número de quadrados} que interceptam a imagem, N (r) (Figura 3) [7, 23, 28]. A Dimensão Fractal é obtida a partir da relação entre o tama-nho da caixa utilizada, r, e o numero de caixas contadas, N (r), obedecendo à seguinte equação:

DF = − lim r→0

log(N (r))

log(r) . (1)

Visando aplicar o método de Box-Counting em textu-ras, optou-se por utilizar uma versão multi-n´ıveis do mesmo [2]. Nela, diferentes versões da imagem original são gera-das a partir da sua binarização, sendo a Dimensão Fractal calculada para cada uma dessas imagens. Assim, dada uma imagem de textura A ∈ R2e um conjunto de limiares Li, Li ∈ L, uma imagem binária ALi é gerada aplicando uma

transformação δLi: ALi= δLi(A) = ∀a ∈ A aLi = 0, se a < Li aLi = 1, se a ≥ Li (2) A Dimensão Fractal é então estimada para cada imagem ALi

DFLi= − lim_r→0

log(NLi(r))

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(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 2. Janelas 60 × 60 retiradas do par ênquima paliç ádico das esp écies: a - B. intermedia, b - M.

albicans, c - T. stenocarpa, d - V. tucanorum, e - X. aromatica, f - G. polymorpha, g - M. chamissois e h - J. caroba.

Figura 3. Divis ˜ao de uma imagem usando o m ´etodo de Box-Counting para diferentes va-lores de r.

resultando em uma assinatura de textura ψ(A)

ψ(A) = [DFL1, . . . , DFLi, . . . , DFLM] i ∈ 1 . . . M, (4)

onde M é o número de limiares considerados para a caracterização da textura.

Uma importante questão envolvendo o método de Di-mensão Fractal considerado se refere à quantidade de n´ıveis de cinza M selecionados para compor a assinatura da ima-gem. Para uma discriminação eficiente de diferentes classes de imagens, é necessário selecionar um conjunto de n´ıveis de cinza cuja variância entre classes seja máxima para as amostras estudadas. Para tanto, foi aplicado neste trabalho o método de Otsu [16, 19], em sua versão multi-n´ıveis, so-bre o histograma médio das imagens, de acordo com as se-guintes regras:

1. Dada uma imagem j, calcule o seu histograma hj(i). Repita esse procedimento para todas as amostras con-sideradas no experimento;

2. Calcule o histograma médio, hj(i) a partir dos histo-gramas calculados. Esse histograma médio representa a distribuição dos n´ıveis de cinza ao longo das amos-tras;

3. Selecione M n´ıveis de cinza distintos aplicando o m´etodo de Otsu multi-n´ıveis [16, 19] sobre o histo-grama m´edio, hj(i), calculado anteriormente.

2.3. Metodologias comparadas

• Matrizes de Co-ocorrência: são matrizes que es-timam propriedades de uma imagem relaciona-das à estat´ıstica de segunda-ordem [6]. Formal-mente, dada uma imagem f (x, y) com um con-junto de G n´ıveis discretos de intensidade, a matriz de co-ocorrência hdθ(i, j) é definida tal que cada en-trada na posição seja igual ao número de vezes que as condições das equações abaixo sejam satisfei-tas. Isso resulta em uma matriz quadrada de dimensão igual ao número de n´ıveis de intensidade da igem, para cada distância d e orientação θ. Se essa ma-triz é dividida pelo total de vizinhos R(d, θ), torna-se uma matriz de probabilidades pdθ(i, j) de dois pi-xels a uma distância d e orientação θ serem i e j.

f (x1, y1) = i e f (x2, y2) = j (5)

(x2, y2) = (x1, y1) + (d cos(θ), d sin(θ)) (6) Haralick[11] propôs algumas caracter´ısticas úteis que podem ser extra´ıdas a partir das matrizes de co-ocorrência. Neste trabalho foram usadas matri-zes simétricas (pares d = 1 e d = −1) e ângulos de (0◦, 45◦, 90◦, 135◦). As medidas testadas fo-ram energia, entropia, contraste, correlação, homoge-neidade e valor absoluto.

• Descritores de Wavelet: são produzidos através da aplicação da Transformada Wavelet sobre o sinal ori-ginal, o que provoca a decomposição do sinal em duas partes: aproximação (a), contendo a maior parte da

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energia do sinal, e detalhe (d), contendo a energia re-sidual do sinal. Esse processo pode ser repetido para cada aproximação a calculada, gerando assim uma nova decomposição do sinal e uma maior compactação da energia do mesmo na aproximação.

A definição de uma Transformada Wavelet conside-rando um sinal cont´ınuo f (t) é dada por:

W (a, b) = Z

f (t)ψa,b(t)dt (7) onde os parâmetros a e b variam continuamente em <, sendo a função ψa,b, chamada Wavelet, definida por: ψa,b(t) = 1 √ aψ t − b a (8) Em imagens, a Transformada Wavelet é aplicada tanto em linhas quanto em colunas, o que decompõe a imagem em quatro partes (um n´ıvel de aproximação e três de detalhes). Para este experimento utilizou-se a Wavelet de Daubechies 4 (D4) e três n´ıveis de decomposição foram calculados, resultando em nove componentes de detalhe da imagem. Energia e entro-pia foram então calculados a partir dessas componen-tes, totalizando um conjunto de 18 descritores de Wa-velet [24, 12].

• Descritores de Fourier: a Transformada de Fourier permite descrever uma imagem a partir de seu espec-tro de freqüências. Assim, as diferentes caracter´ısticas presente na imagem são descritas por diferentes gru-pos de freqüências. A Transformada de Fourier é defi-nida como: F (u, v) = Z ∞ x−∞ Z ∞ y−∞

f (x, y)e−j2π(ux+vy)dxdy, (9) onde j é o número imaginário, e f (x, y) é a intensi-dade do pixel na posição (x, y) da imagem.

Os descritores de Fourier são então calcula-dos como sendo um vetor de caracter´ısticas con-tendo a energia dos 29 coeficientes mais signifi-cativos da transformada de Fourier. Como as bai-xas freqüências estão dispostas no centro da imagem (isso depois de ser realizada uma operação de shif-ting), cada coeficiente corresponde à soma dos va-lores absolutos do espectro localizados a uma certa distância do centro da imagem transformada [1, 4]. • Filtros de Gabor: o Filtro de Gabor 2-D é,

basi-camente, uma função gaussiana bi-dimensional mo-dulada por uma senóide orientada na direção θ e freqüência W . Neste procedimento, uma fam´ılia de filtros de Gabor é convoluida sobre uma ima-gem e cada filtro representa diferentes escalas e

orientações obtidas a partir de uma configuração ori-ginal [17, 13, 14].

Um filtro de Gabor pode ser calculado no dom´ınio do espaço ou da freqüência, existindo para isso as se-guintes formulações, respectivamente:

g(x, y) = ₁ 2πσxσy e− 1 2 x2 σ2_x+ y2 σ2_y +2πjW x (10) e G(u, v) = e− 1 2 h (u−W )2 σ2_u + v2 σ2_v i (11) onde σu= 1/2πσxe σv= 1/2πσy.

Neste trabalho foi utilizado uma fam´ılia de 16 filtros (com 4 rotações e 4 escalas), com uma faixa de freqüências entre os valores 0,01 e 0,3, de acordo com o modelo ma-temático apresentado em [17].

2.4. An´alise estat´ıstica utilizando LDA

A classificação das diferentes amostras de texturas foi realizada utilizando o método de LDA (Linear Discrimi-nant Analysis), um método estat´ıstico de aprendizado su-pervisionado [10]. Esse método tem o objetivo de encon-trar uma projeção dos dados em um sub-espaço linear onde a variância entre as classes é maior que a variância dentro das classes.

Seja fj(x) a função densidade da população j, j = 1, 2, . . . , g, a probabilidade de erros de classificação é mi-nimizada de acordo com a seguinte regra de discriminação: para uma dada observação x, calcule o valor de densidade fj(x) para cada população j, j = 1, 2, . . . , g, e classifique a observação na população k que apresentar o maior valor para fj(x): fk(x) = arg max{fj(x), j = 1, 2, . . . , g} (12) com fj(x) = − 1 2ln(|Σj|) − 1 2(x − µj) 0_Σ−1 j (x − µj), (13) onde µ e Σjsão, respectivamente, o vetor média e a ma-triz de covariância da população j, j = 1, 2, . . . , g. Detalhes adicionais sobre a formulação matemática da função discri-minante são apresentados em [15].

3. Resultados e Discuss˜ao

Dentre os m´etodos comparados, a Dimens˜ao Fractal em sua abordagem multi-n´ıveis foi o que apresentou os melho-res melho-resultados (Tabela 1). Isso se deve ao fato de que cada

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n´ıvel de cinza selecionado representa onde a homogenei-dade da textura se altera. Métodos de análise de complexi-dade, como a Dimensão Fractal, permitem quantificar a ho-mogeneidade de uma imagem a partir de sua complexidade. Assim, o método de Otsu multi-n´ıveis combinado com a Dimensão Fractal permite criar uma assinatura capaz de re-presentar as mais relevantes mudanças na complexidade da textura.

M´etodo Taxa de acertos (%) Matriz de Co-ocorrˆencia 77,81

Descritores de Wavelet 60,31 Descritores de Fourier 62,81 Filtros de Gabor 65,31 Dimens˜ao Fractal 78,44

Tabela 1. Comparaç ão dos resultados obti-dos para os diferentes m étoobti-dos considera-dos.

Figura 4. Desempenho da Dimens ão Fractal à medida que se varia o n úmero de n´ıveis de cinza selecionados M . Melhor resultado ob-tido para M = 131, com taxa de acerto de

78, 44%.

A Figura 4 apresenta o desempenho dessa abordagem na delimitação das amostras à medida que se varia o número de n´ıveis de cinza selecionados M . Nesse estudo prelimi-nar o melhor resultado foi obtido para M = 131, com taxa de acerto de 78, 44%. Esse tipo de abordagem pode ser útil em estudos que visam identificar/delimitar táxons que

apre-sentam morfologia interna semelhante entre si, com carac-teres n˜ao distinguidos facilmente pelo olho humano.

A explicação do resultado obtido pelas matrizes de co-ocorrência (77, 81% de acertos), provavelmente é devida às diferenças no tamanho e na distribuição dos cloroplas-tos nas células do parênquima paliçádico. Como as matri-zes de co-ocorrência medem justamente a distribuição es-pacial dos pixels a uma certa distância, elas captam a forma como os cloroplastos se distribuem em cada espécie. Além disso, dependendo da espécie, as células em paliçada apre-sentam dimensões diferentes e uma disposição espacial que pode ser mais ou menos compacta, o que resulta num te-cido paliçádico com caracter´ısticas únicas de cada espécie. Sendo assim, é poss´ıvel que as matrizes de co-ocorrência forneçam resultados ainda melhores se utilizadas em outro conjunto de táxons, onde haja maiores variações celulares em relação à disposição espacial.

As demais medidas (Descritores de Wavelet, Descrito-res de Fourier e Filtros de Gabor) apDescrito-resentaram Descrito- resulta-dos inferiores de acertos (Tabela 1) provavelmente por-que o parênquima paliçádico não possui caracter´ısticas di-recionais, como linhas horizontais, verticais ou diagonais, como é poss´ıvel perceber visualmente. Como esses métodos (principalmente Filtros de Gabor e Wavelets) salientam es-sas informações, não foi poss´ıvel obter os mesmos resulta-dos expressivos obtiresulta-dos pela Dimensão Fractal em sua abor-dagem multi-n´ıveis e pelas matrizes de co-ocorrência.

A identificação/delimitação de táxons a partir de tecidos, como o parênquima paliçádico, é uma tarefa árdua devido à alta similaridade existente entre amostras de diferentes táxons e as diferenças presentes dentro de um mesmo táxon. No entanto, os ótimos resultados alcançados com a metodo-logia proposta demonstram que a identificação/delimitação de táxons por análise histológica acoplada à análise com-putacional é poss´ıvel e que o parênquima paliçádico ofe-rece excelentes caracter´ısticas para um determinado táxon, viabilizando a sua identificação/delimitação. Trabalhos fu-turos, testando essa metodologia na identificação de ou-tros táxons mais relacionados entre si ou na delimitação de espécies dentro de um determinado gênero, por exemplo, poderão esclarecer o seu potencial como ferramenta em es-tudos taxonômicos.

4. Conclus˜oes

Este trabalho apresentou uma comparação entre dife-rentes abordagens de extração de caracter´ısticas de ima-gens vegetais baseada em texturas. A comparação entre os métodos foi realizada a partir de experimentos com ima-gens do parênquima paliçádico de diferentes espécies vege-tais e análise estat´ıstica utilizando o método de LDA.

Dentre os métodos comparados, o método de Dimensão Fractal multi-n´ıveis foi o que apresentou os melhores

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re-sultados. Esse método se baseia no estudo da variação da complexidade à medida que se varia os n´ıveis de cinza da imagem, fornecendo assim uma assinatura adequada para a classificação.

A identificação de imagens de origem vegetal, como o parênquima paliçádico, é um empreendimento dif´ıcil de-vido à similaridade existente entre amostras de dife-rentes espécies e as irregularidades presentes dentro de uma mesma espécie. No entanto, os ótimos resul-tados alcançados com a análise de sua complexidade demonstram que a identificação de vegetais por análise his-tológica é poss´ıvel e que o parênquima paliçádico oferece excelentes caracter´ısticas de uma determinada espécie, via-bilizando a sua identificação.

Acknowledgements

Odemir M. Bruno agradece ao CNPq (Procs. #303746/2004-1 e #504476/2007-6) e a FAPESP (Proc. #06/54367-9). Andr´e R. Backes agradece a FAPESP (Proc. #06/54367-9) pelo apoio financeiro ao douto-rado. Jarbas J. de M. S´a Junior agradece ao CNPq (Proc. #135251/2006) pelo apoio financeiro ao mestrado.

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