PERDAS
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RESUMO
Este artigo apresenta os principais resultados obtidos com o uso da abordagem coordenada da reconfiguração associada a instalação de capacitores para a redução das perdas em siste-mas de energia elétrica.
PALAVRAS-CHAVE
Redução das perdas, reconfiguração, instalação de capacitores, inteligência artificial, algoritmo genético.
I. INTRODUÇÃO
Uma das causas da redução da energia disponível para consumo, são as perdas técnicas constantemente dissipa-das no sistema de distribuição, decorrentes dissipa-das resistênci-as elétricresistênci-as nos equipamentos e linhresistênci-as. Como referência verifica-se na literatura científica valores para as perdas técnicas de 2% na transmissão e 5% na distribuição[1]. No Brasil, encontra-se com freqüência perdas técnicas nas re-des de distribuição muito acima re-desses valores; caracteri-zando a possibilidade promissora de conservação da ener-gia, assim como do aumento do faturamento, por meio da redução de perdas. Por exemplo, considerando o empenho de redução das perdas técnicas que levem ao acréscimo de 2% da energia total distribuída, aproximadamente 300.000 GWh [23], é equivalente a uma injeção de energia de 1.000MW no sistema de distribuição.
A redução das perdas em redes de distribuição de ener-gia elétrica pode ser obtida por meio de três linhas de atu-ação: substituição de linhas e equipamentos (usando-se materiais de menores resistências ou modificando-se ní-veis de tensão), modificações na carga (através de iniciati-vas de atuação nas demanda ou instalação de capacitores) e reconfiguração das redes. Em horizontes acima de três anos, todas elas devem ser exploradas para obtenção dos melhores benefícios. Em prazos mais curtos, reconfigurações e instalações de capacitores são as alter-nativas mais atraentes.
Este trabalho descreve resultados obtidos de redução de perdas por meio de reconfiguração da rede, instalação de capacitores e uma abordagem coordenada da reconfiguração associada a instalação de capacitores.
II. ABORDAGEM UNIFICADA
A Figura apresenta a estratégia de coordenação pro-posta para a abordagem unificada de instalação de capacitores e reconfiguração de redes.
FIGURA 1 - Estratégia de coordenação
A etapa de obtenção da melhor configuração radial por “Busca Heurística Modular” (BHM) faz uma busca larga no espaço de soluções, encontrando a configuração de rede de perdas mínimas. Nessa busca, utiliza-se a “hipótese simplificadora” de que as redes são razoavelmente bem
Abordagem Unificada para a Instalação
de Capacitores e Reconfigurações com
Objetivo de Redução de Perdas
L. R. Manhaes, CPFL; C. Cavellucci, THOTH; C. Lyra Filho, UNICAMP; C. P. Fernandes,
UNICAMP e P. M. França, UNICAMP
Este trabalho foi realizado com apoio da Companhia Paulista de Força e Luz (CPFL), FAPESP, CNPq e CAPES. Os autores esclarecem que o apoio das instituições mencionadas não significa que elas necessaria-mente endossam as idéias apresentadas; elas são de exclusiva responsabilidade dos autores
L. R. Manhaes – Companhia Paulista de Força e Luz (e-mail: rene@cpfl.com.br).
C. Cavellucci – THOTH Consultoria (e-mail: thoth_celso@mpc.com.br). C. Lyra Filho – Universidade Estadual de Campinas (email:
chrlyra@densis.fee.unicamp.br)
C. P. Fernandes – Universidade Estadual de Campinas (email: fernandes@densis.fee.unicamp.br)
P. M. FRANCA Fernandes – Universidade Estadual de Campinas (email: franca@densis.fee.unicamp.br)
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compensadas – no sentido de que a relação entre cargas ativas e reativas é aproximadamente constante ao longo da rede. Definida a configuração de rede, a “Instalação Otimizada de Capacitores” (PLDC) procura localizar e dimensionar capacitores de forma a promover a melhor compensação possível de reativos para esta configuração – nas versões mais recentes do programa, a capacidade de compensação pode estar limitada por orçamento. O “Ajuste Fino” por troca de ramos melhora a solução encontrada pelo PLDC através de busca em sua vizinhança. Nessa busca local, o “Ajuste Fino” considera os reativos de forma ex-plícita; eventuais desequilíbrios na relação entre cargas ati-vas e reatiati-vas podem levar a noati-vas configurações, mais adequadas a essa situação. Realizada a busca local, o laço faz a realimentação entre as duas últimas etapas, procu-rando melhorar sucessivamente as instalações de capacitores e configurações de redes – o processo é inter-rompido quando ambos indicam a mesma solução em iterações sucessivas.
As seções seguintes apresentam os procedimentos desenvolvidos para a Reconfiguração da Rede – BHM e “Ajuste Fino” – e para a Instalação de Capacitores.
III. RECONFIGURAÇÃO DA REDE
A figura 1 ilustra uma rede de distribuição represen-tada pelo seu diagrama unifilar.
FIGURA 2 - Diagrama unifilar do sistema de distribuição.
A configuração do sistema de distribuição pode ser alterada, mudando-se o estado das chaves, por ação lo-cal (das equipes de manutenção) ou remota (pelo siste-ma de autosiste-mação). A figura 3 ilustra a mudança de con-figuração da rede da figura 1, quando são fechadas as chaves de numero 5,10 e 11 e abertas as chaves de nú-meros 3, 7 e 14.
O número de configurações possíveis cresce exponencialmente com a dimensão da rede. Por exemplo, para a rede com seis chaves (duas abertas e 4 fechadas) de-senhada na figura 4 existem 11 configurações diferentes.
O uso de procedimentos de reconfiguração de redes para redução de perdas na distribuição de energia elétrica foi proposto pelos engenheiros A. Merlin e H. Back, da ‘’Electricité de France (EDF)’’, em trabalho apresentado na ‘’5th Power System Computation Conference’’ [3]. Além de identificarem a possibilidade de reduzir perdas em siste-mas de distribuição através de um uso mais amplo das pos-sibilidades de chaveamentos, esses autores apresentaram uma formulação matemática rigorosa para o problema e desenvolveram duas abordagens de solução.
A primeira das abordagens propostas por Merlin-Back, normalmente denominada abertura seqüencial de chaves, utiliza conceitos de otimização e uma heurística construtiva. A segunda, procura encontrar uma configuração de míni-mas perdas através do método “branch-and-bound’” para otimização com variáveis inteiras - sabe-se hoje, com subsí-dios da teoria de complexidade computacional [3], que esse método é aplicável apenas em redes de pequeno porte.
FIGURA 3. Configuração alterada da rede
FIGURA 4. Rede de distribuição com possibilidade de 11 configurações diferentes.
Aplicando suas idéias a um conjunto de redes, Merlin e Back observaram, em acréscimo aos benefícios diretos com redução de perdas, outros aspectos positivos: obtenção de uma boa distribuição de cargas entre os alimentadores; au-mento do período em que as redes permanecem usáveis, sem necessidade de investimentos em expansão; maior robustez em relação a falhas em estudos de contingências houve redução no número de operações de chaves para restabelecimento do suprimento de energia a áreas escuras. Resultados tão promissores impulsionaram as pesqui-sas nos anos que se sucederam a publicação do trabalho de Merlin e Back, divulgadas em mais de 50 artigos publica-dos nas revistas científicas da área. Uma revisão da biblio-grafia para redução de perdas pode ser encontrada em tra-balho elaborado por Lyra, Pissara e Cavellucci [5].
A. Formulação do Problema
Um modelo de grafo [1] pode ser utilizada para re-presentar as entidades da rede de distribuição [5]. Grafos são objetos matemáticos que compreendem os conjuntos de nós (N) e arcos (A). Quando um grafo G = [N,A] repre-senta uma rede de distribuição, os nós no conjunto N correspondem aos barras de carga e subestações – o nó
raiz (R) é incluído no conjunto N para evitar dificuldades
desnecessárias no tratamento da conectividade da rede. Os
arcos no conjunto A representam as linhas e as chaves – os
arcos ligando as subestações ao nó raiz identificam a rede de distribuição em 138kV. A figura 5 mostra um modelo de grafo para redes de distribuição.
FIGURA 5 - Modelo de grafo para redes de distribuição de energia elétrica.
Utilizando-se o modelo de grafos, o problema de minimização de perdas pode ser formalmente
caracteriza-do como P1 [2][17]. (5) árvore uma é ] . [ (4) ) ( 2 (3) (2) . . (1) 2 2 2 2 2 A N G Q y P r V V Q Q Q P P P a s V Q P r Min ki ki ki ki k ki A i Lk ki k A i Lk ki k N k i A k ki ki ki k k k ′ = ′ + − = + = + = +
∑
∑
∑ ∑
∈ ∈ ∈ ∈onde A é o conjunto de arcos com origem no nó k,k
k
P é o fluxo de potência ativa no arco k, Q é o fluxo dek
potência reativa no arco k e V é a tensão no nó k; k r eki
ki
y representam, respectivamente, as resistências e
reatâncias das linhas agregadas ao arco k (ou seja, à chave
ki); A′ é o conjunto de arcos correspondentes a chaves fechadas.
A solução do problema deve respeitar os limites nas ten-sões. Restrições de capacidade das linhas, chaves e demais componentes da rede precisam também ser observadas.
Supondo-se que a rede de distribuição é
adequada-mente compensada e lembrando-se que 2≈1
k
V , o
proble-ma para encontrar a configuração de perdas míniproble-mas pode
ser simplificado na forma P2 a seguir [17].
onde x é o fluxo de potência ativa (ou corrente) nok
arco a , k r corresponde as resistências das linhas agrega-k
das na chave k, A é a matriz de incidência nó-arco associada ao grafo G, x é o vetor de fluxos, b é o vetor cujas compo-nentes representam demandas ou a injeção de potência no nó raiz (por conveniência, atribui-se uma injeção de forma
que
∑
i∈Nbi =0). Cada linha da matriz A correspondeao balanço de potências em um determinado nó do grafo que representa a rede de distribuição. Limites para os fluxos
através das chaves são caracterizados pelos vetores x e x.
Como conseqüência da radialidade da rede, a solução
do problema P é uma árvore geradora de custo mínimo2
para a rede de distribuição. No entanto, ao contrário do pro-blema clássico de árvores geradoras de custo mínimo [1], os
custos associados aos arcos ( 2
k kx
r ) variam quando mudam
as configurações da rede (isto é, quando mudam as árvores
G′). Esta propriedade coloca o problema no
con-árvore uma é ] , [ . . 2 A N G a s x r Min A a k k k ′ = ′ ≤ ≤ =
∑
∈ x x x b Ax (6) (7) (8) (9)2
AH@=I
junto de problemas combinatórios de solução muito difícil, onde o esforço de cálculo cresce exponencialmente com a dimensão do problema. Não por acaso, as abordagens bem sucedidas de solução para redes grandes são baseadas em heurísticas, onde se abandona a pretensão de garantir a obtenção de soluções ótimas globais, contentando-se com melhoras significativas no total de perdas ironicamente, o problema clássico de árvores geradoras de custo mínimo pode ser resolvido por algoritmos “gulosos”, a mais sim-ples das abordagens para problemas de otimização [1].
As abordagens mais usadas em procedimentos de re-dução das perdas por reconfiguração da rede são Abertura
Seqüencial e Troca de Ramos.
Os procedimentos de abertura seqüencial de chaves, também chamados procedimentos em duas etapas derivam do método aproximado proposto por Merlin e Back [10]; normalmente são considerados como uma “mistura” de otimização e heurística [11].
O método troca de ramos (branch-exchange), pro-posto por Cinvanlar [4], é provavelmente a alternativa mais utilizada para reduzir perdas em sistemas de distribuição. O procedimento tem início com uma configuração de ope-ração radial. Para cada chave aberta, onde haja diferença de tensões significativas entre seus terminais, identifica o anel que se formará na rede se essa chave for fechada. Per-correndo este anel, a partir do terminal de maior diferença de potencial, procura uma chave que, quando aberta, pro-porcione a maior redução de perdas ( em relação a confi-guração atual). Se existir tal chave, realiza o fechamento da primeira e a abertura da segunda chave (realiza uma “troca de ramos”). As perdas resistivas são reduzidas sem perder a estrutura radial do sistema. Esse procedimento continua até que não seja mais possível melhorar a solução (ou que os ganhos sejam insignificantes).
Cavellucci e Lyra [5] unindo as técnicas de otimização não linear em grafos e métodos de buscas informadas (amadurecidas em pesquisas na área de inteligência artifici-al), configurações radiais que minimizem as perdas em re-des de distribuição podem ser encontradas por meio de bus-ca no espaço de estados, onde bus-cada estado (também chama-do de nó chama-do grafo de busca) é caracterizachama-do por uma confi-guração de rede com distribuição ótima dos fluxos. A busca é iniciada no estado inicial, identificado com a solução para
o problema P2 relaxando a restrição (4). A solução obtida
normalmente equivale a uma configuração de rede em anéis com todas as chaves fechadas. Estados sucessores são
gera-dos pela abertura de chaves e um novo problema P2
relaxa-do é resolvirelaxa-do. O objetivo da busca é encontrar a
configura-ção da rede que resolve o problema P2.
A busca utiliza conhecimento de três modos. Primei-ro, usa-se uma função heurística construída a partir das
soluções ótimas do problema relaxado Pr. Segundo, utiliza
uma solução factível de referência com o melhor valor para as perdas obtido até um dado ponto do procedimento de busca para permitir a poda por dominância [11].
Final-mente, informações adicionais foram incluídas na estraté-gia de busca adotando uma função de avaliação heurística,
fh(n), que permitiu antecipar a poda por dominância.
A função heurística foi definida como, fh(n) = g(n) +
h(n), onde g(n) é o aumento das perdas do nó inicial ao nó
n e h(n) é uma estimativa das perdas do nó n ao nó objeti-vo. A função h(n) foi definida como , onde c(n) é o núme-ro de anéis existente na configuração representada pelo nó
n e é uma estimativa dão aumento médio das perdas a cada
anel aberto, no caminho do nó n até o nó objetivo. A busca informada quando explora um nó da árvore de busca ela considera todas as possibilidades de abertura de chaves. Muitas delas levariam a caminhos que posteri-ormente seriam podados.
Fernandes [22] desenvolveu uma metodologia para a resolução do problema de redução das perdas em sis-temas de distribuição reais de grande porte. Ela é ba-seada num método de duas fases. A primeira realiza uma sondagem ampla no espaço de soluções , utilizan-do idéias utilizan-dos procedimentos de busca informadas de Cavellucci e Lyra [5], esta fase denomina-se busca
heurística modular (BHM).
A busca heurística modular armazena apenas um “conjunto promissor” de chaves. Em cada nó, o “conjun-to promissor” de chaves corresponde a um subconjun“conjun-to de chaves que podem ser abertas no nó em exploração; é caracterizado por um número p de chaves, por onde pas-sam o menor fluxo. Quando o valor de p for igual a um, o método será idêntico ao de abertura seqüencial de
cha-ves [10]; quando p corresponde a todas as possibilidades
de abertura de anéis, a busca heurística modular coinci-de com busca backtracking heurística [5]. Após a obten-ção da melhor soluobten-ção obtida pela busca heurística
mo-dular faz-se um ajuste fino da solução usando
procedi-mento troca de ramos.
IV.INSTALAÇÃO DE CAPACITORES
Capacitores são fontes de energia reativa. O objetivo de sua aplicação em sistemas de potência é a compensação de energias reativas produzidas por cargas indutivas ou reatâncias das linhas. Quando adequadamente utilizados, permitem a obtenção de um conjunto de benefícios correlatos que incluem a redução das perdas e do conse-qüente aumento do faturamento da empresa.
Antes da década de 50 os capacitores eram instalados nas subestações, no início dos circuitos primários de ali-mentação. Posteriormente, constatou-se a vantagem de instalá-los próximos às cargas. Com o aparecimento de bancos capacitores de menor porte, que podiam ser insta-lados nos postes da rede de distribuição, o problema de encontrar sua melhor localização e a capacidade adequada tornou-se mais complexo.
A. Formulação do Problema
O problema de instalação de capacitores em uma rede de distribuição caracteriza-se pela sua localização e di-mensionamento (PLDC). A solução deste problema defi-ne o número, tipo e tamanho dos capacitores a serem ins-talados nos circuitos primários da rede, de forma que o custo total de instalação e operação do sistema seja o menor possível.
O PLDC é um problema de otimização combinatória que busca minimizar o custo total de instalação dos bancos capacitores e as perdas na rede, CT, dado por:
∑ = + ∑= ∑= = N n K k NT m Rm I m k PC k ceT j C n x CT 1 1 1 ) 2 ) ( ) ( )( ( ) ( ) ( ) (
onde N é número de locais candidatos (seções de alimentador) a receber capacitores, K o número de níveis de carga, J o número de diferentes tamanhos disponíveis de
capacitor, NT o número de trechos da rede, Nnós o número de
nós da rede, C(j) o custo do capacitor de tamanho j (para j = 1 ... J), ce o custo unitário de energia, PC(k) a porcentagem de carga no nível k (para k = 1 ... K), T(k) duração da carga de nível k (para k =1 ... K), V(i) a tensão no nó i da rede (para i =1 ... N
nós), I(m) corrente no trecho de rede m (para m = 1 ...
M), R(m) a resistência no trecho m (para m = 1 ... M) e x(m) a variável binária que determina se o local candidato n vai receber capacitores (x(n) =1) ou não (x(n) = 0).
Toda solução deve satisfazer a restrições de fluxos nos trechos de redes e de tensões máximas e mínimas nos nós i (para i = 1 ... N
nós). Assim como, o número máximo de
capacitores a serem instalados (restrição operacional deter-minada pela equipe de manutenção da empresa), o orçamento máximo disponível anual para instalação de bancos capacitores (restrição imposta pelo departamento de finan-ças da empresa) e o prazo de amortização do investimento.
B. Abordagem por Algoritmo Memético
Algoritmos Meméticos (AM), como os Algoritmos Ge-néticos (AG), baseiam-se em processos naturais relacionados com o princípio da evolução de espécies vivas, tais como recombinação, seleção e mutação, entre outros. O princípio
básico consiste em selecionar para reprodução bons indivíduos, identificados aqui como boas soluções para o problema de otimização combinatória, e recombiná-los com o propósito de se obterem soluções melhores que os pais. Esses filhos, por sua vez, tendem a ocupar o lugar dos indi-víduos menos adaptados da população, melhorando a adap-tabilidade da população como um todo. A mutação entra como um elemento adicionador de variedade genética. To-dos esses elementos agindo sobre uma dada população le-varão a um processo evolutivo; uma população inicialmente pouco adaptada, ao fim de um certo número de gerações, constituir-se-á na sua maioria de indivíduos bem adaptados. Algoritmos Meméticos utilizam ainda o conceito de “evolução cultural”, onde a adaptabilidade de um indiví-duo pode ser modificada no decorrer de sua existência no
meio da população. Um indivíduo pode ser geneticamente pouco favorecido ao nascer, mas devido às condições em que vive, por trocas de informação com outros indivíduos e experiências pessoais, entre outros aspectos, pode tor-nar-se mais adaptado; mais do que isso, pode transmitir essa experiência aos seus descendentes (evolução cultu-ral). A seguir tem-se um pseudo-código simplificado de um AM, ressaltando que o passo 5 deferência um AM.
Algoritmo Memético
1.Cria a população inicial.
2.Seleciona indivíduos para recombinação
3.Recombina os indivíduos selecionados, gerando descen-dentes mediante cruzamento.
4.Aplica mutação aos descendentes.
5.Otimiza os descendentes mediante uma busca local. 6.Insere os descendentes na população, eliminando os
in-divíduos menos adaptados. Volta ao passo 2.
C. Representação Genética
A representação escolhida para o PLDC é bem intui-tiva e clássica, com uma configuração de capacitores sen-do representada por um cromossomo, cujos alelos assu-mem valores binários. A primeira parte do cromossomo codifica os locais candidatos (seções de alimentadores) que serão usados para possível instalação dos capacitores. Se o alelo correspondente a posição i tem valor 1, isso signi-fica que deverá ser instalado um capacitor no local i; caso contrário o local não receberá capacitores. Observa-se que a dimensão dessa seqüência de caracteres é N (utiliza-se freqüentemente o anglicismo string para a seqüência de caracteres). A segunda parte do cromossomo codifica o valor em kVAr da capacidade dos capacitores instalados. Na Figura 6 representa-se um exemplo de uma solução para o problema com seis locais candidatos no alimentador. Analisando a Figura 6 e a Tabela 1, as barras 2, 3 e 6 estão recebendo capacitores de capacidade 900, 300 e 600 kVAr, respectivamente. As outras barras permanecem sem capacitores, pois seus alelos correspondentes na 1a parte do cromossomo assumem valor 0. Nestes casos, os valores de kVAr da 2a parte do cromossomo são ignorados quando se calcula a função as perdas elétricas correspondentes à essa solução.
[ 0 1 1 0 0 1 / 3 5 2 1 2 4 ]
locais capacidade dos
capacitores
FIGURA 6. Codificação de um cromossomo
TABELA 1.
DADOS DOS CAPACITORES UTILIZADOS
Índice Capacidade em kVAr
1 150 2 300 3 450 4 600 5 900 6 1200
2
AH@=I
V. ESTUDOS DE CASOS
Os estudos de casos realizados foram baseados em redes de grande porte. As principais características das re-des utilizadas estão resumidas na Tabela 2.
TABELA 2
CARACTERÍSTICAS DAS REDES UTILIZADAS
Rede Nº de Nós Nº de Chaves Nº de Chaves Abertas
A 1.528 1.558 30
B 2.274 2.316 43
C 6.860 7.063 199
Nestes estudos de casos considerou-se apenas ma-nobra em chaves á óleo, o valor da energia de R$ 200,00 por MWh, fator de carga 0,6, taxa de juros 12% a.a. e 5 anos para amortização do orçamento utilizado na instala-ção dos capacitores. Os resultados obtidos são mostra-dos na Tabela 3.
Resultados detalhados para os estudos de casos po-dem ser verificados nos relatórios técnicos R4-Aditivo01 [15] e R5-Aditivo1 [16].
Nos estudos de casos realizados pode-se verificar que: 1.A redução de perdas aumentou proporcionalmente ao
crescimento no custo de energia. Este resultado vem no sentido de comprovar a coerência da metodologia; cus-tos de energia mais alcus-tos viabilizam a instalação de um maior número de capacitores, abrindo melhores possibi-lidades para redução de perdas.
2.O aumento no orçamento disponível para aquisição de capacitores levou a reduções crescentes nas perdas (os benefícios obtidos por reconfigurações das redes independem do orçamento). Naturalmente, este resulta-do é esperaresulta-do e apenas reforça a coerência da metodologia; com orçamentos mais altos, ampliam-se as possibilidades de boas instalação de capacitores. 3.Os lucros líquidos anuais cresceram com a
disponibilida-de disponibilida-de orçamento (o custo disponibilida-de instalação disponibilida-de um maior número de capacitores é compensado pela redução adi-cional de perdas).
VI. CONCLUSÕES
Este trabalho descreveu uma metodologia para re-dução de perdas em redes de distribuição de energia elé-trica, abordando de forma unificada ações de reconfigurações com a instalação de capacitores (dimensionamento e localização de capacitores), promo-vendo avanços no estado do conhecimento registrado na literatura técnica internacional [9][12][13][8][6]. O requisito de produzir resultados aplicáveis em redes re-ais da CPFL (incluindo as de grande porte) foi outro aspecto importante no balizamento das pesquisas.
TABELA 3
RESULTADOS OBTIDOS PARA AS REDES A, B E C
Rede A Rede B Rede C Limitação do Orçamento (R$) 1.500 3.500 4000 Perdas Iniciais (kW) 181 699 814 Perdas finais (kW) 155 634 776,28 Custo das Perdas (R$) 272.295 1.110.434 1.425.454 Custo dos Capacitores (R$) 1.213 3.506 3.989 Número de Capacitores (Capacidade–KVAr) 1(600) 3(1650) 4(600) Lucro Líquido (R$) 5.341 47.401 35.544
As contribuições inovadoras do projeto podem ser agrupadas em dois conjuntos: estratégias de coordenação e a localização e dimensionamento de capacitores.
O requisito de desenvolver metodologia aplicável a redes grandes da CPFL levou ao desenvolvimento de duas técnicas complementares: a primeira, mais rápida, é uma nova abordagem por algoritmos genéticos (AG), baseada em núcleos de populações com estrutura hierárquica; a segunda, mais detalhada, agrega um conjunto de buscas locais que caracterizam a classe de algoritmos meméticos (AM). Pode-se destacar alguns aspectos inovadores no desenvolvimento das técnicas: a utilização de populações com estrutura hierárquica; a construção de um conjunto de buscas locais que caracterizam a classe de algoritmos meméticos; os níveis de refinamento e articulação das bus-cas locais, elaborados a partir das especificidades do pro-blema e subsidiados por análises conceituais das informa-ções obtidas nos resultados experimentais.
Atualmente a CPFL utiliza o reconfigurador (BHM e “Ajuste Fino”) para estudos de configuração da rede de distribuição. O programa otimizador esta integrado ao pro-grama de planejamento do sistema elétrico chamado REDE [20]. Os resultados obtidos são bastante significativos, in-dicando o próximo passo que é a utilização do otimizador para a instalação de capacitores.
A continuação deste trabalho envolve o controle de capacitores variáveis (projeto de P&D em desenvolvimen-to para a CPFL-Piratininga ciclo 2002-2003) e considerar na reconfiguração da rede a variação da demanda durante um período de tempo [17][19].
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PERIÓDICOS:
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[20] Manhães, L. R. ; Lyra Filho, C.; Fernandes, C. P. e Cavellucci, C. Reconfiguração da Rede para Redução das Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. XV Seminário Na-cional de Distribuição de Energia Elétrica _ SENDI 2002. DISSERTAÇÕES E TESES:
[21] Cavellucci, C. “Buscas Informadas Baseadas em Grafo para Minimização das Perdas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica”. Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenha-ria Elétrica e de Computação da UNICAMP, Campinas, São Paulo. 1998.
[22] Fernandes, C. M. A. P. Redução das Perdas Técnicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica. Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP, Campinas, São Paulo. 2003.
SITES
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RESUMO
Este trabalho teve sua origem após a conclusão do projeto AUMENTO DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA EM ALIMENTADORES que tinha como objetivo diagnosticar/ identificar as perdas de distribuição e transformação em um alimentador típico da distribuição que atende uma gama de consumidores residenciais, comerciais e industriais, de forma a obtermos resultados com a utilização do banco de dados re-colhido durante o período de monitoramento do alimentador que foi realizado a partir do ano de 2000, com a instalação de capacitores e de bancos de capacitores de BT em 2002/2003. Um dos produtos/resultados que visualizamos como um be-nefício para o cliente da CEMIG é a correção do fator de po-tência para manter o nível de tensão dentro dos parâmetros determinados pela portaria ANEEL - 505 de 26/011/2001 PALAVRAS-CHAVE:
Correção do fator de potência
I. INTRODUÇÃO
Para possibilitar a obtenção das metas propostas nes-te trabalho foi utilizado o gerenciamento de energia atra-vés de medidores/registradores instalados em pontos de medição convenientemente localizados a fim de permitir a visualização, planejamento, supervisão e monitoração do uso de energia elétrica, objetivando quantificar a ener-gia distribuída entre o alimentador, os transformadores por ele atendidos e as unidades consumidoras residenciais, industriais e comerciais, permitindo desta forma quantificar as perdas comerciais e técnicas no sistema de distribuição de energia.
A transferência de dados obtidos no ponto de medi-ção eletrônica para o microcomputador onde estão insta-lados os programas de análise de medição, que é feita atra-vés de leitora direcional.
Para tanto, aproveitando o roteiro já elaborado de exe-cução de tarefas criado para o projeto EXTENSÃO DO
PROJETO AUMENTO DE EFICIÊNCIA
ENERGÉ-TICA EM ALIMENTADORES, iniciamos a montagem
do nosso novo projeto conforme a seguir:
• Identificar dois transformadores da Distribuição para realizar os primeiros testes de correção do fator de potência, sendo um circuito na baixa tensão do transformador e o outro cir-cuito a correção do FP que será realizada nas unidades con-sumidoras com a instalação de pequenos capacitores; • Identificar as unidades consumidoras instaladas no
pri-mário e secundário;
• Diagrama unifilar primário e secundário;
• Identificar toda iluminação pública ligada ao alimentador; • Continuar a monitoração da medição no ponto primário; • Continuar a monitoração das medições em todos os
trans-formadores atendidos pelo alimentador LAVD-15; • Manter o já definido período de acompanhamento das
medições;
• Realizar leituras analisando mensalmente os dados das leituras e acompanhar a correção do FP e o nível de ten-são no primário e no secundário dos transformadores bem como das unidades consumidoras;
• Manter o monitoramento do crescimento vegetativo da demanda;
• Quantificar a redução de perdas com a instalação dos capacitores e os ganhos na melhoria de tensão no alimentador, transformadores e nas unidades consumidoras.
II. DESENVOLVIMENTO
2.1. Identificação do alimentador típico da distribuição
A proposta feita pela Superintendência de Engenha-ria se deve, basicamente, ao desenvolvimento e monitora-mento de um alimentador de média tensão 13,8 kV, onde fosse possível quantificar as perdas comerciais e técnicas de um alimentador típico da distribuição urbana que tives-se ao longo do tives-seu atendimento todos os tives-segmentos de consumidores.
Correção do Fator de Potência em
Alimentadores na Baixa Tensão dos
Transformadores e em Unidades
Consumidoras Extensão do Projeto Aumento
de Eficiência Energética em Alimentadores
L. A. Castro Paiva, CEMIG* Equipe técnica: G. J.Vilas Boas - CEMIG; H. R. Andrade –
CONSTRUSOL - Apoio Informática
Esta proposta foi aceita pela Superintendência de Distribuição Sul, para que fossem instaladas medições na cidade de Lavras MG – Distrito de Distribuição de Lavras, onde escolhemos o alimentador LAVD-15 da SE Lavras – II, por possuir todos os requisitos que aten-dem a proposta do estudo para quantificar as perdas em um alimentador de distribuição.
O alimentador LAVD-15 está sendo monitorado nos trechos que compreendem a rua Evaristo Gomes Guerra, 730 (Uma chave faca, NF) até a rua Raimunda Marques Guimarães, 854 (Uma chave faca NA).
Este alimentador, na parte monitorada, atende os se-guintes bairros: Jardim Glória, Jardim Campestre, José Moura Amaral e Bairro das Mansões.
A principal característica que nos levou a escolher este alimentador foi a diversidade de unidades consumido-ras atendidas tais como Hospital do Coração, Centro de Diagnóstico, escola CAIC, supermercados, padarias, pe-quenas indústrias, consumidores de baixa renda e torre de telecomunicação da Telemig Celular.
Os circuitos que compõem este alimentador são for-mados por redes de distribuição urbana compostas de: redes convencionais, redes isoladas com primário e secundário com cabos multiplexados e, ainda, parte de redes secundárias que atendem os consumidores que fazem parte do sistema GLD (Gerenciamento pelo Lado da Demanda).
Antes de iniciarmos os serviços de monitoramento do alimentador LAVD-15 foi realizado, com auxílio da equi-pe de manutenção do DS/DLV, uma insequi-peção com termovisão em todo o circuito do alimentador, onde en-contramos oito pontos de conexões com irregularidade onde foi sanado o problema pela equipe de manutenção.
Após as instalações de todos os equipamentos para monitoração do projeto foi realizada uma segunda inspe-ção com termovisão onde foi detectado apenas um ponto de conexão com irregularidade onde foi sanado o proble-ma pela equipe de proble-manutenção.
III - MEDIÇÕES
Para possibilitar a medição no secundário dos trans-formadores, instalamos uma caixa CM-3 a 4,80 M do solo em cada poste com transformador. Na caixa CM-3 instala-mos 3 TC’s 200:5, um medidor eletrônico, classe 0,5, de marca ESB Saga 1000 e uma chave de aferição.
Desconectamos do barramento de saída de BT do transformador os cabos que ligavam à rede secundária e ligamos 3 cabos isolados com proteção de PVC para 750V /1 KV 50mm² para Transformadores até 30 kVA e 3 cabos isolados com proteção de PVC para 750V/1 KV 70mm² para Transformadores de 45 a 75 kVA.
Os cabos foram conectados no barramento do trans-formador entrando pela lateral superior da caixa CM-3, pas-sando cada fase dentro de um TC 200:5 e saindo pelo fundo da caixa, e conectado à rede secundária de distribuição.
3.1 - MEDIÇÃO ELETRÔNICA
Após a instalação da medição do ponto primário, os medidores eletrônicos foram programados com os seguin-tes parâmetros:
- Fechamento automático de fatura às 00:00h de todo dia 1º do mês;
- Intervalo de integralização de 5 minutos; - Medição do kW;
- Medição do reativo capacitivo; - Medição do reativo indutivo; - Medição do fator de potência-FP; - Medição de tensão;
Recuperação da memória de massa todo dia 1º de cada mês e verificação todo dia 15 de cada mês através da leitura realizada em cada ponto com uma leitora direcional para man-ter o acompanhamento das leituras dos medidores eletrome-cânicos e diminuir o risco de perda parcial ou total da memó-ria de massa do medidor eletrônico devido a problemas de ordem técnica do sistema (manobra com alimentador, inter-rupções programadas, interinter-rupções acidentais tais como des-cargas atmosféricas, abalroamento de poste etc.).
3.2 - Medidores Eletromecânicos
Os medidores eletromecânicos apresentam erro mé-dio de 0,3 e foram instalados após o monitoramento do ponto primário, que teve sua instalação no dia 07/06/2000 sendo que a instalação/substituição dos medidores eletromecânicos ocorreu no mês de julho de 2000, sendo que durante o crescimento vegetativo instalamos medido-res nas unidades consumidoras com as mesmas caracterís-ticas de calibração.
A partir da substituição dos medidores eletromecâni-cos, passamos a realizar leituras semanais de forma a pro-porcionar maior exatidão.
Após a substituição de todos os medidores eletromecâ-nicos, iniciamos o monitoramento de todo o sistema, onde podemos confrontar a medição do alimentador – MT à medi-ção dos transformadores na BT e das unidades consumidoras residenciais, comerciais e industriais bem como das unidades consumidoras atendidas na MT, sendo que o monitoramento teve o seu início a partir de 01/08/2000 e continuamos a man-ter o mesmo padrão de acompanhamento das leituras.
IV. CRESCIMENTO VEGETATIVO DA CARGA
Durante o monitoramento do alimentador, foi possí-vel acompanhar o crescimento vegetativo da demanda con-forme a seguir:
01/05/00 - 1.075UC - 167.409 KWh - 155 KWh por UC 01/08/01 - 1.164-UC - 163.314 KWh - 140 KWh por UC 01/10/02 - 1.285-UC - 166.901 KWh - 130 KWh por UC 01/05/03 - 1.244-UC - 171.683 KWh - 138 KWh por UC
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Estas unidades consumidoras tiveram um consumo pouco representativo, pois o acréscimo foi de apenas 4.274 kWh, com uma média de 3,43 kWh por unidade. Entretan-to, tivemos 11 unidades consumidoras desligadas (casas de aluguel, casas desocupadas até Julho de 2003).
5 .1 - Percentual de perdas em kWh
No período de 01/06/2000 a 01/07/2000 a perda percentual foi de 15,44% antes da substituição dos medi-dores das unidades consumidoras residenciais, comerciais e industriais.
No período de 01/04/03 a 01/07/2003, com a instala-ção de 1.244 capacitores nas unidades consumidoras totalizando 209kVAr, reduzimos as perdas percentuais para 10,06%, entre o alimentador e as unidades consumidoras, conforme demonstrado na tabela abaixo.
Período % Perda kWh 01/12/2002 a 01/01/2003 13,13 01/01/2003 a 01/02/2003 13,33 01/02/2003 a 01/03/2003 13,31 01/03/2003 a 01/04/2003 11,85 01/04/2003 a 01/05/2003 * 10,11 01/05/2003 a 01/06/2003 11,09 01/06/2003 a 01/07/2003 11,63
* A partir desta data foram instalados capacitores nas unidades consu-midoras
5.2 - Percentual de perdas em kW (demanda)
Constatamos que o dia 01/04/2003 foi o dia de maior demanda do período onde nos foi possível constatar uma perda média de potência em kW de 3,88% entre o alimentador e os 29 transformadores de distribuição e 3 con-sumidores primários, sendo que ocorreu uma divisão de cir-cuito onde acrescentamos um transformador de 75 kVA.
Após o término das instalações dos capacitores, cons-tatamos no dia 02/05/2003 que houve uma perda média de potência em kW de 3,63% entre o alimentador e os 29 transformadores de distribuição e 3 unidades consumido-ras atendidas em média tensão conforme pode ser obser-vado nos quadros abaixo.
SEM CAPACITORES COM CAPACITORES
02/05/2003 18/02/2003
Hora % Perda Hora % Perda
00:55 4,00 00:00 4,12 02:30 3,95 02:10 4,65 09:15 4,12 08:45 4,29 11:55 3,28 12:05 3,29 15:55 3,47 16:30 3,52 18:15 3,15 18:00 3,41 21:30 3,50 21:10 3,89
Média no Dia 3,63% Média no Dia 3,88%
FORA DO HORÁRIO DE PONTA
Mês KW FP KVA Janeiro 537,25 0,65 826,55 Fevereiro 528,27 0,64 825,43 Março 547,05 0,70 781,50 Abril * 565,83 0,83 681,73 Maio 534,81 0,84 636,67 Junho 550,00 0,83 662,65 Julho 562,00 0,97 579,38
* A partir desta data foram instalados capacitores nas unidades con-sumidoras NO HORÁRIO DE PONTA Mês KW FP KVA Janeiro 537,25 0,65 826,55 Fevereiro 528,27 0,64 825,43 Março 547,05 0,70 781,50 Abril* 565,83 0,83 681,73 Maio 534,81 0,84 636,67 Junho 550,00 0,83 662,65 Julho 562,00 0,97 579,38
* A partir desta data foram instalados capacitores nas unidades con-sumidoras
V - CONCLUSÃO
Da comparação feita entre os dados coletados nas medições realizadas em Lavras durante o período de 01/ 07/2000 a 30/07/2003, e a metodologia de cálculo das per-das técnicas em redes de distribuição de Média Tensão e Baixa Tensão, foi possível identificar que as perdas médias obtidas no cálculo realizado pela metodologia para cálculo de perdas técnicas adotadas pela CEMIG apresentam va-lores muito próximos dos verificados com as medições, comparando-se segmentos semelhantes.
A verificação dos dados nos sugere que a metodologia em questão poderá ser utilizada como balizador para identi-ficação de possibilidade de irregularidade nas medições de consumo, por comparação com as medições reais, onde se-rão comparadas as variações encontradas nas medições com parâmetros preestabelecidos pelas metodologias, buscando-se, ainda, um aporte fino, visando a sua adequação à reali-dade das medições em campo, inclusive “depurando-a” me-lhor em decorrência da sua implementação em caráter expe-rimental em outras áreas, onde estamos desenvolvendo pro-jetos integrados e existe a oportunidade de aplicação.
Como ocorreu um longo período de monitoramento e quantificação das perdas no sistema, cabendo a extensão do projeto de correção do fator de potência nas unidades consumidoras e no secundário dos transformadores para uma primeira experiência temos a informar:
1 – Correção do fator de potência no secundário dos transformadores
Com base nos resultados das medições instalamos 2 bancos de capacitores de 5kVAr cada em um no secundá-rio de um transformador de 75kVA e realizamos o moni-toramento durante um ano.
Os resultados obtidos não nos permitiram garantir um desempenho de forma a adotarmos tal metodologia devida, principalmente, a queima dos dispositivos de proteção dos bancos de capacitores que ocorreram por motivos de descar-gas atmosféricas, comprometendo o desempenho dos bancos e as constantes interrupções motivadas por acionamento dos contatores que foram registradas no medidor eletrônico.
2 – Correção do fator de potência em unidades consumidoras
Com base nos resultados das medições instalamos capacitores em todas as unidades consumidoras de um transformador de 45kVA totalizando 66 UC.
Os resultados obtidos para corrigir um FP de 12kVAr foram distribuídos tomando-se por base o consumo de cada unidade consumidora e seu FP.
O período de monitoramento foi realizado durante um ano e os resultados foram satisfatórios, levando o FP de 0.67 para 0.99 sem provocar surtos de tensão na carga baixa e reduzindo as perdas em kWh de 15,44% para 10,11%.
Observamos também a melhoria do nível de tensão no final do circuito que passou de 122V para 130V, man-tendo-se a melhor qualidade do fornecimento de energia proposto pelo projeto.
Lembramos que não recebemos durante um ano ne-nhuma reclamação dos consumidores e também não ocor-reu queima ou defeito nos capacitores instalados.
Com base nos bons resultados obtidos no Projeto de Correção do Fator de Potência em Alimentadores na Bai-xa Tensão dos Tansformadores e em Unidades Consumi-doras na cidade de Lavras - MG onde instalamos em 1.222 unidades consumidoras capacitores de BT totalizando uma potência reativa de 209kVArC refletida no alimentador, estamos espandindo a instalação para a cidade de Monte Sião – MG, totalizando a instalação de capacitores em 2.500 unidades consumidoras, onde existe predominância de in-dústrias do ramo de tecelagem.
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RESUMO
A principal característica que dificulta a aplicação de um mé-todo de estimação de estado em uma rede de distribuição é a pouca quantidade de dados disponíveis em tempo real. A mai-oria dos alimentadores só dispõe de medição de corrente na saída de alimentador, na subestação. Entretanto, a necessida-de necessida-de automatização da operação dos sistemas necessida-de distribuição fez surgir alguns equipamentos telecomandados que incorpo-ram módulos de medição de grandezas da rede, que são trans-mitidas em tempo real para o Centro de Operação do Sistema - COS. Essas grandezas, em conjunto com dados obtidos off-line, tratados como pseudomedições, permitem o desenvolvi-mento de um algoritmo para a implementação de uma formu-lação não-linear do problema de estimação de estado em re-des de distribuição. O algoritmo baseia-se no cálculo de fluxo de carga pelo método da soma de potências, que tem se de-monstrado computacionalmente eficiente, quando aplicado a redes radiais.
PALAVRAS-CHAVE
Algoritmo soma de potência, estimação de estado, modelo não-linear, perdas técnicas, sistemas de distribuição.
I. INTRODUÇÃO
A principal característica que dificulta a aplicação de um método de estimação de estado em uma rede de distribuição é a pouca quantidade de dados disponíveis em tempo real. A maioria dos alimentadores só dispõe de medição de corrente na saída de alimentador, na subestação. Dessa forma, a aplicação de algoritmos tra-dicionais de estimação de estado para a supervisão de alimentadores pode ser inadequada, mesmo consideran-do pseuconsideran-domedidas obtidas "off-line".
No trabalho [1] foi desenvolvido um método trifásico de estimação de estado para aumentar a exatidão sobre os dados obtidos (a partir de um procedimento de previsão de carga) que são utilizados para monitorização em tempo real de alimentadores de distribuição. O método é baseado em um tratamento de mínimos quadrados ponderados.
Os elementos da Jacobiana são considerados invariá-veis com as iterações, o que decorre de linearizações
basea-das nas hipóteses Vi ≅ 1,0 p.u., cos ij ≅1, sen ij ≅ 0, p/
tre-chos da linha (as cargas são representadas com conexão para o neutro, em um sistema a 4 fios). Essas hipóteses não se verificam, entretanto, para alimentadores muito carregados. Algumas medidas de módulo de corrente de linha são admitidas ao longo do alimentador. A principal dificuldade com a medição de corrente de linha, alegada pelos autores, reside no fato de que os termos correspondentes da Jacobiana não podem ser aproximados por termos constantes.
Com o intuito de manter os elementos da Jacobiana invariáveis com as iterações, [2] apresenta uma formula-ção de um estimador baseada em injeformula-ção de correntes. Nesse caso, as medidas de potência são transformadas em medidas equivalentes de corrente. No exemplo apresenta-do para validação apresenta-do métoapresenta-do, existem, entretanto, muitas medidas em tempo real.
O tratamento adotado em [3] requer um modelo estocástico das cargas, o qual é influenciado pelas condi-ções de variação no tempo e condicondi-ções climáticas. A for-mulação baseia-se em uma modelagem trifásica da rede. Os erros das cargas são assumidos para variar de 20% a 50%, dependendo do tipo de consumidor.
A referência [4] apresenta, primeiramente, um algoritmo para cálculo trifásico de fluxo de carga. Tanto no cálculo de fluxo de carga, quanto no de estimação de estado, demonstram uma preocupação particular com car-gas distribuídas, o que é perfeitamente dispensável, uma vez que um grande número de cargas concentradas, como, aliás corresponde à realidade prática, pode substituir essa representação. Assim como no método proposto em [2], as modelagens de fluxo de carga e do estimador são ba-seadas em injeção de corrente. Esse algoritmo pressupõe a existência de um sistema de supervisão com várias me-didas de tensão e de corrente ao longo do alimentador e a sincronização dessas medidas por um sistema GPS.
Estimação de Estado em Sistemas de
Distribuição de Energia Elétrica, para
Avaliação das Perdas Técnicas, com Base no
Método da Soma de Potências
M. A. D. de Almeida, DEE/UFRN; D. B. F. da Silveira, DEE/UFRN; P. S. da M. Pires, DCA/UFRN; F.C.
Mota, DCA/UFRN; R.C. Oliveira, COSERN; M. F. de Medeiros Jr, DCA/UFRN
Os autores agradecem à COSERN pelos suportes técnico e financeiro, tendo em vista que este trabalho é parte integrante do programa de P&D da Empresa.
Trabalhos anteriores sobre estimação de estado em redes de distribuição, à exceção daquele apresentado em [5], têm procurado simplesmente adaptar o tratamento dado a redes de transmissão, sem, entretanto levar em conta as especificidades requeridas por uma análise mais voltada para sistemas de distribuição. Uma vez que existe uma quanti-dade muito reduzida de medidas disponíveis, tem sido fre-qüente a adoção de pseudomedidas, em uma formulação de mínimos quadrados ponderados, o que pode levar a pro-blemas de convergência. Isso acontece sempre que há um grau elevado de "mismatch" entre os pesos associados às estimativas de demanda e os dados medidos [5].
Uma primeira formulação de estimação de estado ba-seada em hipótese de linearidade da rede (modelo linear) e no algoritmo da soma de potência pode ser encontrada em [6]. Uma segunda formulação, agora, adotando uma mo-delagem não-linear está apresentada em [7]. Em [8] tem-se um estudo de estimação de estado em sistemas de distri-buição de energia elétrica, para avaliação das perdas técni-cas pelo método tradicional [9].
O objetivo final do trabalho consiste em mostrar como a metodologia desenvolvida em [7] deverá ser empregada para realizar a estimação de estado de um sistema primário de distribuição, principalmente, no tocante às suas perdas técnicas. Também, apresentam-se os resultados de estima-ção de estado em tempo real com base em dados obtidos em tempo real do Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia (SAGE) da Companhia Energética do Rio Grande do Norte (COSERN), após a interligação do estimador com o referido sistema [8]. Por fim, é mostrado um sistema grá-fico desenvolvido para visualizar os resultados da estima-ção de estado.
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O problema de estimação de estado é fundamental-mente constituído por um sistema de equações não-linea-res, sobre-determinado [9]. O modelo de estimador de es-tado baseado em medidas e pseudomedidas (modelo de medição, relaciona as medidas das grandezas monitoradas com as variáveis de estado):
( )
x e hz= + (1)
Na equação (1), z é o vetor de medidas (m x 1); x é o vetor das variáveis de estado (n x 1), n<m; h é um vetor de funções de x (m x 1) que relaciona as medidas e pseudomedidas com as variáveis de estado; e e é o vetor de erros (m x 1) das medidas e pseudomedidas.
A estimação de estado pode ser formulada como um problema de otimização, segundo a metodologia dos míni-mos quadrados ponderados [9]. Para tanto, é necessário otimizar a função objetivo:
( )
x =[
z−h( )
x]
TR−z1[
z−h( )
x]
21
J (2)
onde Rz é a matriz de covariância dos erros das medi-das e pseudomedimedi-das, que faz a ponderação do método. As variáveis de estado estimadas são obtidas através de um processo iterativo sobre (3).
( )
xt Äxt g( )
xt G =− (3), t t 1 t x Äx x + = +onde, t é o contador das iterações; g(x) é o gradiente de J(x); e G(x) é a matriz de ganho, que depende do méto-do empregaméto-do para resolver o problema de minimização (Gauss-Newton ou Newton-Raphson).
De acordo com o método de Newton-Raphson, utili-za-se a expansão de Taylor em (1), resultando em:
(
x Äx) ( )
h x H( )
x Äx h + ≅ + (4) Combinando (2) e (4), obtém-se:( )
[
Äz H x Äx]
R[
Äz H( )
x Äx]
J(x)= − T z−1 − (5) onde Äz=z−h( )
x e( )
x h x H ∂ ∂ = é a matrizJacobiana. Extraindo o termo de primeira ordem em (5), resulta em:
( )
H( )
x R[
Äz H( )
x Äx]
0 x x J 1 z T − = − = ∂ ∂ − (6) de onde se obtém:( )
x R H(x)Ä( H( )
x R Äz( )
x HT z−1 = T z−1A equação (6) é utilizada então como base do proces-so iterativo que determina o estado estimado. Comparan-do com (3), observa-se que a matriz de ganho, nesse caso,
é dada por: G H
( )
x Rz1H( )
xT −
=
A determinação de G, bem como a solução do siste-ma definido por (6) a cada iteração, pode ser computacionalmente oneroso, principalmente para gran-des sistemas de distribuição. As seções seguintes mostram o desenvolvimento de uma metodologia, baseada no algoritmo do fluxo de carga soma de potências [11], que permite uma significativa redução do esforço computacional necessário à estimação de estado.
III. MODELAGEM DO ESTIMADOR SOMA DE POTÊNCIAS
Empregando-se a metodologia do fluxo de carga soma de potências, desenvolveu-se um algoritmo computacional para estimação, que está dividido em duas etapas: 1)Na primeira etapa [7], são estimados os fluxos de
potên-cia ativa e reativa que chegam ao barramento da subestação, a tensão no barramento e os fluxos de po-tências ativa e reativa nas saídas dos alimentadores. Essa etapa só será necessária quando não houver medição de fluxos de potência na saída de alimentador supervisiona-do ou quansupervisiona-do não for asupervisiona-dotada uma estimativa de fator de potência para esse alimentador.
2)Na segunda etapa, escolhe-se um alimentador-alvo e, a partir das grandezas já estimadas na primeira etapa e de
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pseudomedidas de potências ativas e reativas realizadas nos nós do alimentador, realiza-se a estimação de seu estado.
Na etapa 2, estimam-se as tensões, os ângulos, as potências próprias nos nós e, principalmente, as perdas no alimentador. Considere-se, por exemplo, a figura 1, que representa um sistema primário de distribuição. As gran-dezas com "circunflexo" foram estimadas na primeira eta-pa. Nos nós genéricos m e p da figura, têm-se:
• PTm e QTm: fluxos de potência ativa e reativa que che-gam ao nó m;
• Pm e Qm: potências próprias, ativa e reativa do nó m (representadas por seta cheia);
• PSp e QSp: potências-soma ativa e reativa no nó p (representadas por seta tracejada).
As potências-soma pseudomedidas, PSp e QSp, são expressas pelas equações:
∑
= + = j 1 i i p Sp P P P (10)∑
= + = j 1 i i p Sp Q Q Q (11)As variáveis Pi e Qi são as pseudomedidas das potências
ativa e reativa próprias dos j nós a jusante da p, dadas por:
Pp=Sp x fu x fp (12)
Qp=Sp x fu x cfp (13)
onde, Sp é a potência nominal do transformador liga-do ao nó p; fu e fp são, respectivamente, os fatores de utilização e de potência definidos.
As pseudomedidas das potências ativas e reativas dos
consumidores do grupo A (PGA e QGA) são determinadas
com base nas demandas máximas (Dm) e fatores de potên-cias (fpm) medidos no final de cada mês:
m GA fu D P = × (14) m m 1 GA fu tg[cos (fp )] D Q = × − × (15)
Tradicionalmente, fatores de utilização históricos são usados para a determinação das cargas, em cálculos de fluxo de carga para planejamento. Para os propósitos deste traba-lho os fatores de utilização empregados nas construções de P e Q são determinados por (16). Esses fu's são aplicados às
cargas vinculadas a cada ponto com medição [8, 10].
∑
∑
= + × = × × × = nt 1 d ng 1 g m m GA , div TD , div w , med w , med w g g d fp D f 1 S f 1 I V 3 fu (16) onde:• w = 1,...,npm, sendo npm o número de pontos de medição;
• Vmed: tensão de linha medida on-line, no nó do alimentador
na subestação ou em outro ponto com telemedição;
• Imed: corrente medida "on-line", na saída do alimentador
ou em outro ponto com telemedição;
• fdif,TD: fator de diversidade típico para transformador de
distribuição; no trabalho considerou-se fdiv,TD=1;
• Sd: potência nominal de cada transformador de distri-buição; d =1,...,nt, sendo nt o número de transformado-res de distribuição à jusante do ponto de medição; • f
dif,GA: fator de diversidade típico para transformador de
consumidor do grupo A; neste trabalho, considerou-se f
div, GA = 1,2;
• D
mg: demanda máxima mensal medida para cada
consumi-dor do grupo A; g =1,...,ng, sendo ng o número de consu-midores do grupo A à jusante do ponto de medição;
• fpmg: fator de potência mensal medido para cada
consu-midor do grupo A, g =1,...,ng.
No presente trabalho, adotou-se como valor típico para o fator de potência 0,95, com um desvio de 0,05. Adotaram-se também desvios para os fatores de utilização (dfu), onde dfu =k x fu (k varia de 0,05 a 0,20), sendo fu calculado de acordo com (16) e as considerações acima.
Nos nós do alimentador em que há medição "on-line" de potências, como nos casos de chaves telecomandadas, essas medidas são utilizadas no estimador, não sendo ne-cessário, obviamente, calcular as pseudomedições.
O algoritmo desenvolvido realiza a estimação de estado do alimentador, utilizando um princípio de redução de rede, ou seja, o alimentador é dividido em partes reduzidas, confor-me mostrado na figura 1. A estimação de estado é realizada no sentido da subestação para os ramais, isto é, os resultados da estimação da parte 1, na primeira etapa, são tomados como pseudomedidas para a estimação da parte 2, e assim por di-ante, até que todo o alimentador esteja estimado [6,7].
T T ,Q P SE 2 Parte 1 Parte 2 PS3 , QS3 3 . . .
Primeira etapa Segundaetapa
Tm Tm ,Q P m n p Parte m Pm , Qm P PSn, QSn k k,Qˆ Pˆ 1 1,Qˆ Pˆ P2, Q2 PT2, QT2
Em cada parte do alimentador, o sistema de equações do modelo de circuito correspondente é constituído pelas equações das potências líquidas injetadas nos nós de redu-ção (nós das potências-soma, como p.ex. o nó 3 na figura 1) e pelas equações do balanço de potências no nó básico (nó ao qual estão ligados os nós de redução, como p.ex. o nó 2 na figura 2). Então, para a parte 2 do sistema da figu-ra 2, têm-se: ( ) ( )
[
]
{
33 3 2 32 3 2 32 3 2}
2 3 3 S V G VV G cosè è B senè è P =− + − + − ( ) ( ) [ ]{
33 3 2 32 3 2 32 3 2}
2 3 3 S V B VV G senè è B cosè è Q =−− + − − − 23 3 S 2 2 T P P Pper P = + + 23 2 2 2 T Q Q Qper Q = + +onde G e B são os elementos da matriz admitância de barra; V2 e V3 são as tensões nos nós 2 e 3; θ2 e θ3 são os ângulos
dessas tensões; Pper23 e Qper23 são as perdas ativa e reativa no
trecho 2-3, respectivamente. A tensão V2 e o ângulo θ2 são
determinados de acordo com Cespedes [11].
As pseudomedidas dos fluxos PT2 e QT2, que chegam
ao nó 2, são determinadas por: 12 per K 2 T Pˆ P P = − 12 per K 2 T Qˆ Q Q = −
onde, PTK e QTK são as potências ativa e reativa
esti-madas na saída do alimentador e P
per12 e Qper12 são as
perdas ativas e reativas no trecho 1-2, respectivamente. Conforme a referência [12], definem-se as variáveis de estado ( PT2, QT2, V2, θ2, V3, θ3 ), as variáveis depen-dentes (P
2, Q2, PS3 e QS3) e as funções:
Aplicando (9) às expressões que resultam nas pseudomedidas, obtêm-se as suas variâncias. Com isso,
monta-se a matriz de covariância, RZ, dos erros das
pseudomedidas da parte 2. Como são conhecidos H(x), z e
RZ, determina-se por meio de (6) o vetor de estado x, que
é composto das variáveis estimadas, P
T2, QT2, V2, θ2, V3 e
θ3. De posse do estado estimado, determinam-se as
potên-cias ativa e reativa próprias do nó 2 e as perdas no trecho 2-3. O algoritmo desenvolvido pode ser resumido nos se-guintes passos:
1) Na primeira etapa estima-se a parte 1, desde que não haja medição de fluxos de potência nas saídas dos alimentadores.
2) Na segunda etapa, escolhe-se um alimentador-alvo e
determinam-se, no nó 2, as pseudomedidas V2, θ2, PT2 e
QT2 e suas respectivas variâncias; em seguida, estima-se
a parte 2.
3) Consideram-se os valores das grandezas estimadas no segundo passo como pseudomedidas e calculam-se as suas variâncias; em seguida, estima-se a parte 3. Para isso, toma-se como nó "básico" um nó de "redução", não terminal, já estimada no passo anterior.
4) Repetem-se os procedimentos do terceiro passo, até que todo o alimentador tenha sido estimado.
IV. CASO-TESTE
Utilizou-se como caso-teste o alimentador NEO01N4, da SE Neópolis (COSERN) constituído por 66 nós: 1 bar-ra na saída da SE; 5 nós de passagem; 31 tbar-ransformadores de distribuição; 28 consumidores do grupo A; 1 chave seccionalizadora com telemedição.
Selecionou-se 1 (uma) janela de medidas "on-line" (carregamento máximo, às 18:30h), referentes ao dia 29/ 03/02. Os resultados mais significativos, obtidos através dos dois métodos de estimação, são mostrados na tabela 1, onde podem ser feitas as seguintes observações:
a) Os valores de potências assinalados com (*) foram esti-mados na parte 1 (estimação da subestação [7]) e, de acordo com o método proposto nesse artigo, são toma-dos como pseudomedições, utilizadas na estimação de estado do alimentador-alvo. I2 I1 I4 I3 Chave com telemedição I5 2 3 17 19 47 21 5 44 45 39
Figura 2 – Diagrama unifilar aproximado do sistema-teste
Subestação
:
Ponto de medição: Carga própria 49
65
51
2
AH@=I
b) O tempo de execução do programa desenvolvido foi medido computando os tempos para resolução dos sis-temas de equações lineares, em cada parte sob estima-ção, sem explorar a esparsidade das matrizes Jacobianas. Optou-se por esse procedimento em decorrência do fato de que, no método proposto, diversos sistemas de equa-ções lineares de pequeno porte e de dimensões variadas precisam ser solucionados, já que a estimação de estado realiza-se por partes. A adoção de técnicas de esparsidade na solução de pequenos sistemas de equações pode não trazer benefícios computacionais.
V. AMPLIAÇÃO E INTERFACE GRÁFICA
O bom desempenho do estimador pode ser compro-vado através de outros trabalhos voltados para estimação de estado em sistemas de distribuição [6, 7, 8 e 10].
Com essa motivação, desenvolveu-se um sistema para interligar o estimador ao SAGE [8], implantado no Centro de Operação e Informação (COI) da COSERN [14].
Três outros alimentadores foram escolhidos para es-tudar a viabilidade de ampliação da abrangência dos estu-dos de estimação: NEO01N6, que tem a particularidade de possuir somente 1 (um) ponto de telemedição
(subestação); NTU01J3, que dispõe de 2 (dois) pontos de telemedição (subestação e uma chave telecomandada); NTU01J1, que é dotado de 3 (três) pontos de telemedição (subestação e duas chaves telecomandadas).
Os resultados da estimação de estado desses alimentadores, em tempo real, figura 3, podem ser dividi-dos em três partes:
1. Tabela - Informações do alimentador supervisionado: tensões e potências ativas e reativas estimadas em cada um de seus nós; 2. Gráficos - Conjunto de gráficos em janelas de 24
horas:
• Perda em potência ativa estimada do alimentador super-visionado;
• Perda percentual de potência ativa do alimentador su-pervisionado;
• Corrente medida na saída do alimentador supervisionado; • Fator de potência estimado do alimentador supervisionado.
3. Perdas de energia - Campos de informações de perdas de energia diária e mensal do alimentador supervisionado.
VI. CONCLUSÕES
Através das investigações que originaram o presente trabalho, constatou-se que problemas de convergência po-dem ocorrer com o estimador de estado tradicional, caso as pseudomedidas das potências das cargas e seus supos-tos erros sejam incompatíveis com as medidas de corrente, que são corriqueiras nos sistemas de distribuição. Segun-do a metoSegun-dologia proposta no presente trabalho, os fato-res de utilização são determinados, de maneira a realizar um ajuste prévio das pseudomedidas das cargas aos valo-res das grandezas medidas.
