Ciclos de turbina a gás

Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Da mesma forma que o ciclo de Rankine, o ciclo de turbina a gás é utilizado para produção de potência elétrica. Também é muito utilizado para produção de

potência mecânica (acionamento de máquina rotativas) e para propulsão (aviões). É um ciclo aberto, de partida e parada rápida e apresenta uma grande relação entre potência produzida pelo peso do equipamento necessário para produzí-la, devido principalmente a sua operação com elevadas velocidades.

O ar comprimido é aquecido em uma câmara de combustão e os produtos da combustão, depois de passarem pela turbina, são descarregados no meio externo. Opera com uma relação ar-combustível elevada, o que produz temperaturas de combustão reduzidas e saída de gases mais limpos (menos monóxido de carbono, hidrocarbonetos não queimados e Nox).

No entanto, é menos eficiente que os ciclos Diesel e Otto, principalmente quando operando em cargas parciais, não sendo então utilizado em outras aplicações, como automóveis e caminhões (com apenas uma exceção).

Ciclo a gás

Ciclo a gás

Um ciclo básico de turbina a gás é mostrado na figura abaixo. Esse ciclo é chamado de Brayton em homenagem ao seu inventor (George Bryton) ou também de ciclo Joule.

O ciclo original utilizava um máquina alternativa para os processos de compressão e expansão ao contrário dos ciclos atuais que utilizam máquinas rotativas.

O ciclo Bryton é um ciclo aberto, esquematicamente representado na figura abaixo.

Ar, no estado 1, é aspirado pelo compressor e comprimido até uma pressão elevada, estado 2.

A relação entre as pressões P₂/P₁é chamada de “relação de pressão”, Pr, e é um importante parâmetro de projeto para o ciclo.

O ar comprimido, estado 2, entra em uma câmara de combustão onde é misturado ao combustível, entrando em combustão.

Nesse processo a pressão é assumida constante.

A energia fornecida pela combustão é expressada em termos do poder calorífico do combustível (P_C), que é a energia fornecida por unidade de massa.

Também é assumido que as propriedades dos gases de combustão são iguais às propriedades do ar puro.

A relação entre a taxa de massa do ar e a taxa de massa do combustível é chamada de “air-fuel ratio” (A_f).

Ciclo Bryton

6 f f

m

m

A

&

&

=

Elevadas Af são utilizadas no processo de combustão para controlar a

temperatura dos gases que entram na turbina, estado 3, evitando danos nas pás. Da mesma forma que no ciclo de Rankine, elevadas temperaturas na entrada da turbina produzem elevadas eficiências. Atualmente a temperatura máxima

utilizada está na ordem de 1400 °C. Aços especiais e métodos de resfriamento das pás podem permitir operar em temperaturas maiores.

Os gases a alta pressão e temperatura, estado 3, expandem em uma turbina,

chamada de turbina gaseificadora (ou turbo compressor), que produz trabalho de eixo suficiente para movimentar o compressor. Se o ciclo operar corretamente, a condição de saída da turbina será de P₄>P₁, isso é, não é necessário expandir até

a pressão atmosférica.

Na sequencia, os gases são expandidos em uma turbina de potência para

produzir trabalho útil (potência mecânica para uma dada aplicação ou potência elétrica em um gerador).

Em alguns casos as duas turbinas são acopladas ao mesmo eixo enquanto em outros é adequado separar as duas funções, permitindo que o turbo compressor opere em sua velocidade ótima enquanto que a velocidade da turbina de potência varie em função da carga.

Ciclo Bryton

A representação desses processos em um diagrama temperatura vs. entropia específica é apresentado abaixo.

A pressão na saída do compressor , uma vez definida a relação de pressão, é

dada por:

Para um compressor reversível (compressão isentrópica e adiabática), sua

potência é determinada através de um balanço de energia, fornecendo:

onde é a taxa de massa do ar através do compressor. Para um compressor

real, sua potência é dada por:

onde

η

_c

é o rendimento do compressor.

Modelo simplificado do ciclo Bryton

10 1 2

Pr

P

P

=

(

h

2

h

1

)

m

W

&

_c,s

=

&

_,s

−

(1) (2) (3)

m

&

(

h

2

h

1

)

m

W

_,s c c

=

_η

−

&

&

A entalpia específica na saída do compressor real é obtida através de um

balanço de energia no componente:

Fazendo um balanço de energia, em regime

perma-nente na câmara de combustão, obtém-se

onde é a taxa de massa do combustível fornecida para o processo de

combustão.

Modelo simplificado do ciclo Bryton

2

1

m

&

W

_c

m

W

h

h

c

&

&

+

=

₁ 2

(

)

3 2

m

P

m

m

h

h

m

&

+

&

_{f C}

=

&

+

&

_f

f

m

&

3

(4)

Dividindo todos os termos da Eq. (5) pela taxa de massa do ar:

E lembrando que

Resulta na Eq. (8)

12

Modelo simplificado do ciclo Bryton

3 2

h

m

m

m

PC

m

m

h

m

m

f f

















+

=

+

&

&

&

&

&

&

&

f f

A

m

m

₁

=

&

&

(6) (7) 3 2

1

1

h

A

A

PC

h

f f

















+

=

+

(8) f f

m

m

A

&

&

=

Para o turbo compressor (turbina gaseificadora), a pressão na saída, P

₄

não é conhecida. No entanto, é evidente que a potência produzida por ela

deve ser, no mínimo, igual à potência necessária para acionar o

compressor. Essa pressão deve ser encontrada durante a solução do

problema.

Aplicando um balanço de energia nessa turbina, resulta em:

Modelo simplificado do ciclo Bryton

4

3

f

m

m

&

+

&

W

_gt

Dividindo a Eq. (9) pela taxa de massa e usando a Eq. (7):

Para uma turbina real, a potência produzida por unidade de taxa de massa

de ar será dada por:

onde

η

_gt

é o rendimento da turbina gaseificadora. A entalpia específica na

saída dessa turbina será dada por:

14

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(

,s

)

f s , gt

h

h

A

m

W

4 3

1

1

_



−













+

=

&

&

(11) (10)

m

W

m

W

_gt,s gt gt

&

&

&

&

η

=

















+

−

=

f gt

A

m

W

h

h

1

1

3 4

&

&

(12)

(

m& +m& f

) (

h3 = m& +m& f

)

h4,s +W&gt,s

Dessa forma, a pressão P

₄

deve ser ajustada de tal forma que

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência

Para uma turbina de potência real:

Modelo simplificado do ciclo Bryton

m

W

m

W

_{gt c}

&

&

&

&

=

(13) (14)

5

4

f

m

m

&

+

&

W

_pt

(

,s

)

f s , pt

h

h

A

m

W

5 4

1

1

_



−













+

=

&

&

4 5

onde

o,

isentrópic

processo

um

do

consideran

s

_,s

=

s

Da mesma forma, a entalpia específica na saída da turbina de potência

será dada por:

A eficiência da turbina de potência é dada por:

ou rearranjando conforme a definição mostrada na Eq. (7):

16

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(18) (16) (17) c f pt pt

P

m

W

&

&

=

η

















+

−

=

f pt

A

m

W

h

h

1

1

4 5

&

&

f c pt c f pt pt

A

P

m

W

m

P

m

m

W

&

&

&

&

&

&

=

=

η

Para o ciclo de Bryton, o back work ratio é dado por:

No ciclo Bryton, o back work ratio é muito maior do que o do ciclo de

Rankine, o que torna a eficiência do ciclo muito mais sensível às

eficiências de seus componentes.

Modelo simplificado do ciclo Bryton

(19)

m

W

m

W

m

W

bwr

pt gt c

&

&

&

&

&

&

+

=

Essa relação controla a quantidade de combustível injetada na câmara de combustão e, portanto, o incremento de temperatura no processo.

18

Efeito da relação ar-combustível

f f

m

m

A

&

&

=

A medida que A_f aumenta, a quantidade de combustível, por unidade de massa, diminui, reduzindo a temperatura de saída dos gases de combustão.

Existe um valor mínimo de A_f, a partir do qual não há oxigênio suficiente para queimar todo combustível. Nessa condição a temperatura de saída dos gases é a mais elevada, muito acima do limite de trabalho das pás da turbina.

A eficiência do ciclo e o trabalho da turbina, por unidade de massa, exibem valores de máximo a uma determinada relação de pressão, dependente da temperatura de entrada na turbina.

Pode ser notado que a relação de pressão ótima para a eficiência não coincide com a relação de pressão ótima para o trabalho da turbina; geralmente, o ciclo a gás é operado para a máxima potência de saída.

Tanto a eficiência quanto a potência aumentam drasticamente com o aumento da temperatura de entrada na turbina e daí o esforço em desenvolver novos

materiais para as pás, de maneira a suportar essas temperaturas.

Efeito da relação de pressão e temperatura na entrada

da turbina

Diminuindo as eficiências do compressor e da turbina, diminui a eficiência do ciclo,

obviamente, assim como a potência da turbina. Entretanto esse impacto é muito maior no ciclo de turbina a gás do que no ciclo de Rankine e está associado ao elevado back work ratio.

Isso está associado à necessidade de comprimir um gás ao invés de bombear um líquido.

Esse fato pode ser analisado de maneira similar a análise realizada no estudo do ciclo Rankine. Utilizando a relação de Gibbs:

chegamos na definição da propriedade entalpia:

Integrando ao longo de uma linha de entropia constante, a variação da entalpia específica isentrópica entre duas isobáricas fica:

Na região de líquido comprimido (bomba no ciclo Rankine) o incremento da entalpia é muito pequeno, devido ao seu baixo volume específico. Daí, potência baixa necessária para a bomba.20

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

vdP

dh

Tds

=

−

(20)

∫

=

2 1 P P s

vdP

h

∆

(21)

vdP

Tds

dh

=

+

Na região de superaquecimento, ocupada pelo compressor no ciclo de turbina a gás, a variação de entalpia é muito grande, devido à diferença entre os volumes específicos, representando um elevado consumo de potência.

Isso resultará em um trabalho líquido relativamente pequeno uma vez que será a diferença entre dois grandes números (saída da turbina de potência menos a potência de entrada no compressor).

Efeito das eficiências do compressor e da turbina

O back work ratio aproxima-se de um e a eficiência aproxima-se a zero quando as eficiências do bomba, turbina e

compressor são reduzidas a um determinado valor mínimo, 83% para o caso mostrado na figura.

As modificações introduzidas visam aumentar a eficiência do ciclo, de maneira análoga ao que foi estudado no ciclo Rankine.

1. Reaquecimento e resfriamento intermediário

Examinando o diagrama T vs. s do ciclo básico de Bryton, nota-se que a divergência das linhas isobáricas está relacionada ao aumento do volume específico do fluido de trabalho em função do aumento da temperatura. Essa divergência é a responsável pela produção de energia líquida no ciclo, isso é, a expansão desde P_alta até P_baixa em altas temperaturas produz mais potência que a compressão necessita desde P_baixa até

P_alta, em baixas temperaturas.

Modificações no ciclo de turbina a gás

O reaquecimento aumenta a potência produzida pela turbina empurrando a parte de expansão a baixa pressão para uma região de maior volume específico. Assim, o

processo de expansão termina em uma pressão intermediária e o fluido de trabalho é reaquecido em um segundo processo de combustão, antes de finalizar o processo total de expansão.

Uma representação simplificada dessa modificação é apresentada na figura abaixo.

A potência de saída da turbina de baixa pressão é maior com o processo de reaquecimento (do estado 7 para o estado 8) do que seria sem o processo de reaquecimento (do estado 6 para o estado 8’).

Modificações no ciclo de turbina a gás

Como a potência consumida pelo compressor representa uma fração elevada da turbina de potência, como evidenciado pelo grande back work ratio, também é útil utilizar o resfriamento intermediário nesse ciclo.

O resfriamento entre estágios do compressor é similar ao reaquecimento entre os estágios da turbina.

Essa modificação é apresentada na mesma figura.

Nessa modificação, o ar não é comprimido desde a P_baixaaté a P_alta em um único processo. Em lugar disso, o processo de compressão termina em uma pressão

intermediária onde o ar é resfriado em um trocador de ar (intercooler), transferindo calor para a atmosfera. O processo de compressão é finalizado em uma menor

temperatura, onde o ar possui um menor volume específico.

A potência demandada pelo compressor de alta pressão é menor com o processo com resfriamento intermediário (estado 3 para o estado 4) do que demandaria se o

processo fosse desde o estado 2 até o estado 4’.

Modificações no ciclo de turbina a gás

26 v V M M V v= ⇒ =

Lembrando das relações de entropia para um gás ideal:

e que:

Substituindo (22) e (23) em (20):

Determinação da pressão intermediária ótima

vdP

Tds

dh

=

+

(20)

dT

c

dh

=

_p

(22)

P

R

T

v

RT

Pv

R

c

c

_p

−

_v

=

e

=

→

=

(23)

vdP

Tds

dT

c

_p

=

+

dP

v

dT

c

ds

vdP

dT

c

Tds

=

_p

−

e

=

p

−

(24) (25)

Integrando a Eq. (26) entre os dois estados:

Cuja solução é dada por:

considerando que para um gás ideal o valor de c_p possa ser considerado como constante. Para um processo isentrópico, a Eq. (28) pode ser reescrita como:

Determinação da pressão intermediária ótima

28 (27) (28) (29) (30)

∫

∫

∫

=

−

2 1 2 1 2 1 P P T T p s s

dP

P

R

dT

T

c

ds













−













=

−

1 2 1 2 1 2

P

P

ln

R

T

T

ln

c

s

s

_p













=













→













−













=

1 2 1 2 1 2 1 2

0

T

T

ln

c

P

P

ln

R

P

P

ln

R

T

T

ln

c

_{p p}                 =       _cR_p P P ln T T ln 1 2 1 2 p c R

P

P

T

T













=

1 2 1 2 (31)

Voltando ao caso dos compressores em um ciclo de turbina a gás, operando de maneira isentrópica entre os estados 1 e 2. Fazendo um balanço de energia no primeiro estágio de compressão:

Se o processo puder ser modelado como c_p = const, a Eq. (32) pode ser reescrita como:

Utilizando a relação isentrópica de um gás ideal, Eq. (31)

e substituindo na Eq. (33):

Determinação da pressão intermediária ótima

(32) (33)

(

2

1

)

1

m

h

h

W

&

_c

_,

_s

=

&

_,

_s

−

p p c R s , c R s ,

P

P

T

T

P

P

T

T













=

→













=

1 2 1 2 1 2 1 2 ₍₃₄₎

(

2

1

)

1

m

c

T

T

W

&

_c

_,

_s

=

&

_p

_,

_s

−

Substituindo na Eq. (35): T₁= T_amb, P₁ = P_atm e P₂= P_int:

A potência real demandada pelo primeiro estágio do compressor é obtida dividindo a Eq. (36) pelo rendimento do compressor:

De maneira similar pode-se chegar na expressão para o compressor de 2º. Estágio:

Visto que P_int= P₂ = P₃(desprezando a perda de pressão no intercooler).

Determinação da pressão intermediária ótima

30 (36) (37) (38)           −       = 1 1 p c R atm int amb p s , c P P T c m W& &           −       = 1 1 p c R atm int c amb p , c P P T c m W

η

& &           −       = 4 1 2 p c R int c amb p , c P P T c m W

η

& &

A potência total demandada pelo compressor será a soma da potência demandada por cada um dos estágios:

Que pode ser reescrita como:

A pressão intermediária ótima é obtida através do cálculo da derivada da potência total em relação a P_int:

Determinação da pressão intermediária ótima

(39) (40)





















−













+





















−













=

+

=

_{1 2} p

1

4 p

1

c R int c amb p c R atm int c amb p , c , c total , c

P

P

T

c

m

P

P

T

c

m

W

W

W

η

η

&

&

&

&

&





















−













+

−













=

p

1

4 p

1

c R int c R atm int c amb p total , c

P

P

P

P

T

c

m

W

η

&

&





_

_

Derivando a Eq. (41):

A Eq. (42) pode ser simplificada como:

Rearranjando (43):

Determinação da pressão intermediária ótima

32 (42) (43) (44) 0 1 4 1 =                 −         − −                         − p p p p c R int c R p c R atm c R int p c amb p P P c R P P c R T c m

η

& 0 4 ₌                 −                                 int c R int c R int c R atm c R int P P P P P P p p p p int atm int c R int c R c R atm c R int P P P P P P P P p p p p 4 4 _{⇒ =} =                                

A Eq. (44) sugere que a pressão intermediária ótima deve ser tal que a relação de pressão entre cada estágio de compressão deva ser idêntica. Essa equação pode ser escrita como:

Dividindo ambos os lados da Eq. (45) pela pressão de entrada, P_atm:

o que é a mesma coisa que:

A Eq. (47) indica que a relação de pressão através do 1º. estágio do compressor deve

Determinação da pressão intermediária ótima

(45) (46) (47) 4 4 2

_P

_P

_ou

_P

_P

_P

P

_int

=

_{atm int}

=

_atm

atm atm atm int

P

P

P

P

P

₄

=

atm atm int

P

P

P

P

₄

=

Observação: Como

Todos os expoentes das expressões anteriores

podem ser escritos como:

como é usualmente apresentado.

Determinação da pressão intermediária ótima

34 (49) (50) (51) v p

c

c

e

=

−

=

c

c

k

R

_{p v} p

c

R

x

=

k

k

k

c

c

c

c

c

c

R

x

p v p v p p

1

1

1

1

−

=

−

=

−

=

−

=

=

k→coeficiente isentrópico.

O processo de recuperação de calor pode ser entendido através da análise de um ciclo de turbina a gás simples, já mostrado anteriormente.

Pode-se notar, para esse exemplo, que o ar deixa a turbina no estado 5 a uma temperatura maior que 1000 K. Ao mesmo tempo, o ar deixa o compressor, no estado 2, em uma temperatura próxima a 500 K e é aquecida na câmara de

Essa modificação é apresentada na figura abaixo.

Recuperação de calor

36

A temperatura T₃é levemente inferior a temperatura T₅, dos gases na saída da turbina. Portanto, a temperatura do ar a alta pressão na saída do recuperador no estado 3 está relacionada com a temperatura na saída da turbina como:

onde ∆T_rec é a diferença de temperatura de aproximação do recuperador. Na

prática, o tamanho do trocador de calor de recuperação necessário desencoraja seu uso pois uma das grandes vantagens desse ciclo é a elevada potência em relação ao seu peso.

Recuperação de calor

rec

T

T

T

₃

=

₅

−

∆

₍₅₂₎

Considerando o esquema do ciclo apresentado abaixo:

A pressão na saída do compressor é dada à partir da relação de pressão, conforme: Fazendo um balanço de energia no compressor:

resultando na potência real do compressor:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

38 (53) 1 2

Pr

P

P

=

(

h

2

h

1

)

m

W

s , s , c

₌

₋

&

&

(54)

m

W

m

W

_c,s c c

&

&

&

&

η

1

=

(55)

Assim, a entalpia específica na saída do compressor será dada por:

O estado 4 é definido pela pressão, P₄ = P₂ e pela temperatura, T₄ = T_t,ent.

Para a turbina gaseificadora:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

m

W

h

h

c

&

&

+

=

₁ 2 (56)

Dividindo todos os termos da Eq. (57) por :

e usando a relação ar-combustível:

Para a turbina gaseificadora real:

e a entalpia específica na saída da turbina gaseificadora é dada por:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

40

(

,s

)

h , f s , gt

h

h

m

m

m

W

5 4

1

_



−













+

=

&

&

&

&

(61) (58)

m

&

(

,s

)

h , f s , gt

h

h

A

m

W

5 4

1

1

_



−













+

=

&

&

(59)

m

W

m

W

_gt,s gt gt

&

&

&

&

η

=

(60)

















+

−

=

h , f gt

A

m

W

h

h

1

1

4 5

&

&

A pressão na saída da turbina gaseificadora pode ser ajustada de tal forma que:

Fazendo um balanço de energia no reaquecedor:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

m

W

m

W

_c gt

&

&

&

&

=

(62)

(

+

)

+

=

(

+

+

)

(63)

Dividindo a Eq. (63) por :

resulta em:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

42 (64) 6 5

1

1

h

m

m

m

m

P

m

m

h

m

m

_{f ,h f ,rh} c rh , f h , f

















+

+

=

+

















+

&

&

&

&

&

&

&

&

(65)

m

&

6 5

1

1

1

1

1

h

A

A

A

P

h

A

_{f ,rh f ,h f ,rh} c h , f

















+

+

=

+

















+

Fazendo um balanço de energia na turbina de potência:

A potência real da turbina é obtida a partir de sua eficiência:

E a entalpia específica na saída da turbina pode ser encontrada a partir de:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

(66) (67)

(

)

_















+

+

−

=

rh , f h , f s , s , pt

A

A

h

h

m

W

₁

₁

1

7 6

&

&

m W m W _pt,s pt pt & & & &

η

=

O estado 3 é definido pela P₃= P₂ e a temperatura T₃ será dada em função da temperatura na saída da turbina, T₇ e da temperatura de aproximação do recuperador,

∆

T_rec.

Fazendo um balanço de energia no aquecedor:

Dividindo a Eq. (70) por :

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

44 (69) (70) rec

T

T

T

₃

=

₇

−

∆

(

)

4 3

m

Pc

m

m

h

h

m

&

+

&

_{f ,h}

=

&

+

&

_{f ,h}

m

&

4 3

1

h

m

m

Pc

m

m

h

f ,h f ,h

_















+

=

+

&

&

&

&

(71)

Resultando em:

Fazendo um balanço de energia no recuperador e já utilizando a relação de combustível:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

(72) 4 3

1

1

h

A

A

Pc

h

h , f h , f

















+

=

+

O rendimento do ciclo é dado por:

ou dividindo a Eq. (74) pela taxa de massa do ar e usando a relação ar-combustível:

A taxa de massa de ar é calculada pela potência de saída da turbina:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

46 (74) (75)

Pc

m

Pc

m

W

rh , f h , f pt th

&

&

&

+

=

η

rh , f h , f pt rh , f h , f pt th

A

Pc

A

Pc

m

W

Pc

m

m

Pc

m

m

m

W

+

=

+

=

&

&

&

&

&

&

&

&

η

m

W

W

m

pt pt

&

&

&

&

=

₍₇₆₎

A taxa de massa total de combustível é determinada por:

ou usando a relação ar-combustível:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

(77) (78)

m

m

m

m

m

m

_{f f ,h f ,rh}

&

&

&

&

&

&

+

=

rh , f h , f f

A

A

m

m

₁

₁

+

=

&

&

A representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é apresentado abaixo:

Modelo básico de um ciclo a gás com reaquecimento e

recuperação de calor

Ciclos combinados e cogeração

A temperatura dos produtos de combustão que deixam a turbina em um ciclo de potência a gás é extremamente elevada. Essa corrente de gás de alta temperatura pode ser utilizada para pré-aquecer o ar que sai do compressor, como visto antes, ou utilizada como uma fonte de calor para outro ciclo ou processo.

Os ciclos de turbina a gás operam com temperaturas muito mais altas do que no ciclo Rankine. Nesse ciclo, a máxima temperatura do vapor na entrada da turbina é de aproximadamente 620 °C em plantas modernas mas nos ciclos a gás pode

alcançar valores na ordem de 1425 °C. Isso é possível graças ao desenvolvimento de sistemas de resfriamento das pás da turbina e o uso de materiais cerâmicos para recobrimento das pás.

Além disso, os ciclos de turbina a gás operam com pressões (e portanto forças) menores do que no ciclo Rankine. O fluido de trabalho do ciclo Rankine é a água, portanto corrosiva enquanto que nos ciclos de turbina a gás os gases de combustão são bem menos corrosivos, permitindo operar com temperaturas mais elevadas.

Ciclos combinados e cogeração

50

Esse calor pode ser aproveitado como fonte quente em um ciclo Rankine, como mostrado na figura abaixo. No ciclo combinado, os produtos da combustão na saída da turbina a gás são utilizados como fonte de calor em uma caldeira de recuperação, para produzir vapor em um ciclo Rankine.

Como resultado, a eficiência do ciclo combinado pode alcançar valores na ordem de 50% ou mais.

Ciclos combinados

Uma representação desse ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia é mostrada abaixo.

Ciclos combinados e cogeração

52

Em geral, mais de uma turbina a gás é necessária para fornecer calor necessário para o vapor. O ciclo Rankine também pode utilizar os processos de regeneração bem como reaquecimento.

Nesse caso, a energia necessária para o reaquecimento pode ser fornecida pela queima de combustível adicional nos gases de saída da turbina, que estão ricos em oxigênio.

(79) Fazendo um balanço de energia no trocador de calor (recuperador):

A relação entre os fluxos de massa (gás, g, e vapor, s, é encontrado pela solução da Eq. (80): sai ent

E

E

&

=

&

3 9 2 8

m

h

m

h

m

h

h

m

&

_g

+

&

_s

=

&

_g

+

&

_s (80)

(

)

(

)

₍

(

)

₎

2 3 9 8 2 3 9 8

h

h

h

h

y

m

m

h

h

m

h

h

m

g s s g

−

=

−

→

=

=

₋

−

&

&

&

&

₍₈₁₎

Ciclos combinados e cogeração

O trabalho líquido total será a soma dos trabalhos líquidos de cada ciclo, conforme a equação:

A eficiência do ciclo combinado será então:

onde Q_ent é a quantidade de calor, por unidade de massa, fornecido pela queima do combustível no ciclo a gás. (83) s , liq g , liq total , liq

W

yW

W

=

+

ent total , liq th

Q

W

=

η

(82)

Na prática, uma planta de ciclo combinado é composta de:

54

Ciclos combinados e cogeração/trigeração

1 - Compressor 2 - Câmaras de combustão 3 - Turbina a gás 4 - Gerador elétrico 5 - Bombas de extração de condensado 6 - Pré-aquecedor 7 - Desaerador 8 - Bombas de alimentação da caldeira 9 - Economizador

10 – Tubulão (separador de vapor) 11 - Vaporizador

12 - Superaquecedor 13 - Turbina a vapor 14 - Condensador

Nos ciclos discutidos anteriormente, o único propósito foi converter uma porção do calor transferido para o fluido de trabalho em potência. A fração restante do calor é rejeitada para o meio (rios, lagos, oceanos ou para a atmosfera, como rejeito térmico), uma vez que sua qualidade é muito baixa.

Entretanto, muitos processos necessitam energia na forma de calor, chamado calor de processo, muito utilizado em indústrias químicas, papel e celulose, produção e refino de petróleo, fabricação de aço, processamento de alimentos ou produtos têxteis.

Nessas indústrias, calor de processo geralmente é fornecido a temperaturas entre 150 e 200 °C e pressões entre 5 a 7 bar.

A energia fornecida ao vapor é proveniente da queima de gás natural, óleo ou até mesmo eletricidade.

Considerando o processo mostrado na figura abaixo e desprezando todas as perdas térmicas na tubulação, todo o calor transferido ao vapor pela caldeira é utilizado no processo.

Visto dessa forma, parece que a operação é perfeita, uma vez que não há rejeitos térmicos. Entretanto, olhando do ponto de vista da 2ª. Lei, nota-se que a

temperatura na caldeira pode ser extremamente elevada, convertendo a queima do combustível em calor de alta qualidade enquanto que a temperatura necessária para o processo gira em torno de 200 °C, caracterizando o processo como

altamente irreversível.

Isso representa uma destruição de exergia ou potencial de trabalho.

Cogeração

Geralmente, indústrias que consomem muita energia térmica também

consomem elevada quantidade de energia elétrica. Parece razoável desde um ponto de vista termodinâmico quanto econômico, utilizar um potencial já existente para produção de potência para a produção de calor de processo, evitando ou minimizando assim a produção de rejeitos térmicos.

O resultado disso seria uma planta de cogeração, isso é, a produção de mais de uma forma de energia útil, como calor, eletricidade e “frio”, etc.

Veja, por exemplo, uma aplicação como a mostrada na figura abaixo.

Cogeração

Para aplicações de cogeração é útil definir um parâmetro, chamado de fator de utilização, ε_u, definido como: b p liq u Q Q W & & & ₊ = + = l calor tota de Entrada processo de calor saída da líquida Potência ε (84)

Nessa equação, Q_sai representa o calor de processo mais o calor rejeitado no condensador. Nessa quantidade também estão incluídas as perdas térmicas pela tubulação e outros componentes, mas em geral são pequenas.

Também inclui as ineficiências no processo de combustão e perdas térmicas na saída dos gases.

O fator de utilização de uma planta de cogeração com turbina a vapor, como esquematizado na figura anterior, é obviamente 100 %.

Em plantas reais, pode alcançar valores acima de 80%.

Cogeração

A planta ideal mostrada anteriormente não é prática, uma vez que ela não pode

ajustar as variações das demandas de potência e calor de processo. Uma planta mais prática (e mais complexa) é mostrada a seguir.

Nessa configuração, na operação da planta em condições normais, uma fração de vapor é extraída da turbina em uma pressão intermediária, P₆. O restante expande no condensador, na pressão P₇ e é resfriado a pressão constante. Esse calor rejeitado representa o rejeito térmico do ciclo.

Quando a demanda por calor de processo aumenta, todo vapor é direcionado para o aquecimento e nada para o condensador ( ). O rejeito térmico produzido é então igual a zero. Se isso não for suficiente, uma fração de vapor na saída da caldeira é estrangulado por uma válvula redutora de pressão (PRV) até a pressão de extração,

P₆, e direcionada para as unidades de calor de processo.

O máximo aquecimento de processo é quando toda a vazão mássica de vapor passa através dessa válvula ( ) e a produção de potência é igual a zero. Na situação oposta, quando não há necessidade de calor de processo, todo o vapor passa através da turbina e do condensador ( ) e a planta opera como uma central de potência, unicamente.

Cogeração

60 0 7 = m& 4 5 m m& = & 0 6 5 =m = m& &

As taxas de calor de entrada, calor rejeitado e fornecimento de calor de processo, bem como de potência produzida pela planta são dados por:

Cogeração

8 8 6 6 5 5h m h m h m

Q&_p = & + & − &

(

7 1

)

7 h h

m

Q&_cond = & −

(

4 3

)

3 h h

m

Q&_b = & −

(

m4 m5

)(

h4 h6

)

m7

(

h6 h7

)

W&_t = & − & − + & −

(86) (87)

(88)

Outras aplicações de cogeração, como por exemplo, refrigeração com absorção.

Cogeração

Refrigeração com absorção utilizando o calor dos gases de exaustão da caldeira de vapor.

Refrigeração com absorção utilizando o calor do vapor na saída da turbina.

Cogeração

A máquina de Stirling foi sugerida primeiramente por Robert Stirling, em 1816. Portanto, irá completar 200 anos mas seu uso é ainda bastante limitado. O esquema básico dessa máquina é mostrado abaixo.

O cilindro quente é ligado termicamente, através de um trocador de calor, com o reservatório térmico a T_H, que fornece a fonte de calor a alta temperatura para energizar o ciclo.

O cilindro frio é ligado termicamente com o reservatório térmico a T_C, que fornece a bacia térmica de baixa temperatura para rejeição de calor. A máquina é aquecida externamente, como o ciclo Rankine e, portanto, é extremamente flexível em

relação às fontes de calor. Pode ser acionada através de um processo de combustão externo ou energia solar ou energia nuclear.

Máquina de Stirling

Os cilindros quente e frio são separados por um regenerador. Fisicamente, é uma matriz porosa, construída com material sólido de grande capacidade térmica para armazenar energia térmica. O fluido de trabalho circula pelos canais do

regenerador, transferindo calor para ou do regenerador.

Termodinamicamente, o regenerador age como um meio de armazenamento de calor.

Durante a operação normal, haverá um gradiente de temperatura na matriz do regenerador, assim que o material sólido adjacente ao cilindro quente estará na (ou próximo) temperatura do reservatório quente e o material sólido adjacente ao cilindro frio estará com a temperatura próxima ao do reservatório frio.

Máquina de Stirling

Em um regenerador bem

projetado, a capacidade térmica do material sólido deverá ser muito maior que a capacidade térmica do fluido de trabalho. Assim, a temperatura da matriz variará muito pouco quando absorve ou libera calor durante o ciclo.

A figura abaixo representa os processos que descrevem o comportamento de um ciclo ideal. O estado 1 define o estado do fluido de trabalho imediatamente antes do processo de compressão. O volume do cilindro quente é zero e o volume do cilindro frio é máximo. O fluido é assumido como isotérmico, na temperatura do reservatório frio. Durante o processo de compressão, o volume do cilindro frio diminui, enquanto que a temperatura do fluido permanece constante, a T_C, devido à transferência de calor para o reservatório frio. A pressão do fluido aumenta

durante o processo. O estado 2 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de compressão.

Máquina de Stirling

Durante o processo de sopro frio-quente, o volume do cilindro frio diminui enquanto o volume do cilindro quente aumenta na mesma proporção. Os dois pistões movem-se juntos. O volume total disponível para o fluido é idealmente constante durante o processo. No final desse processo, o volume do cilindro frio é zero e todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o interior do

cilindro quente. Assim, a temperatura do fluido foi aquecida desde T_C até T_H devido a transferência de calor da matriz sólida. Idealmente, o fluido entra no cilindro quente a T_H. A pressão do fluido aumenta durante o processo.

O estado 3 é definido como o estado do fluido imediatamente após o processo de sopro frio-quente.

Agora, todo o fluido se encontra no cilindro quente a T_H. Durante o processo de expansão o pistão quente movimenta-se para seu volume máximo e o gás é

mantido a uma temperatura constante de T_H, devido à transferência de calor do reservatório quente. A pressão do fluido diminui durante esse processo. O estado 4 é definido como o estado do fluido de trabalho imediatamente depois do processo de expansão.

Máquina de Stirling

Durante o processo de sopro quente-frio, o volume do cilindro quente diminui enquanto o volume do reservatório frio aumenta na mesma proporção. No final desse processo, todo o fluido foi empurrado através do regenerador para o cilindro frio. O fluido é resfriado desde T_H até T_C a medida que escoa pelo regenerador, por transferência de calor para a matriz sólida. O regenerador armazena essa energia, liberando-a durante o processo de sopro frio-quente. No final desse processo, o ciclo retornou ao seu estado inicial.

Máquina de Stirling

72

Representação do ciclo em um diagrama temperatura vs. entropia e pressão vs. volume.

Ver observação no final quanto à impossibilidade de realização de processos a

Deve ser notado que nenhum dos processos descritos no ciclo Stirling ideal está associado com geração de entropia. Não há transferência de calor através de um gradiente de temperatura ou escoamento através de um gradiente de pressão. Ou seja, na teoria ele pode obter a máxima eficiência possível na conversão de calor em trabalho.

Aspectos (não) práticos

Os processos de compressão e expansão combinam calor e trabalho durante um processo único. Esses processos deveriam ocorrer muito lentamente a fim de se aproximarem a um limite reversível. Esse aspecto já havia sido salientado antes,

durante o estudo do ciclo Rankine. No ciclo Rankine o trabalho estava associado com bombas e turbinas enquanto o calor com a caldeira e o condensador.

Porquê? Calor e trabalho ocorrem com escalas de tempo distintas. Os processos de transferência de calor são mais lentos e necessitam grandes áreas.

Na prática, os cilindros quente e frio são quase adiabáticos e equipados com trocadores de calor, quente e frio que fazem a conexão térmica do fluido com o reservatório correspondente.

Durante o processo de compressão, o pistão frio desloca-se e comprime o fluido de trabalho quase adiabaticamente, fazendo com que sua temperatura aumente acima de T_C.

Quando o gás é subsequentemente empurrado através do trocador de calor frio, durante o processo de sopro frio-quente, ele é resfriado até T_C, antes de entrar no regenerador.

Um processo similar ocorre no cilindro quente e no trocador de calor quente durante a expansão e no processo de sopro quente-frio.

Assim, a elevação da temperatura e o processo de transferência de calor subsequente resulta em um processo irreversível.

Quando essas e outras considerações são levadas em conta, a vantagem da eficiência associada ao ciclo Stirling torna-se menos óbvia.

Máquina de Stirling

Define-se relação de compressão como a relação entre o volume máximo e o volume mínimo do cilindro:

A pressão de carga, P_charge, é a menor pressão no sistema, a qual existe no estado 1, quando o volume do sistema é máximo e o gás é mantido no cilindro frio, isso é:

Uma vez definido o estado 1, suas propriedades podem ser determinadas pela temperatura e pressão. A massa de gás no sistema pode então ser calculada como:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

min

max

V

V

Cr

=

C

e

arg

ch

T

T

P

P

₁

=

e

onde

₁

=

V

=

(90) (91)

O estado 2 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de compressão. O volume do cilindro frio é reduzido para V₂= V_min e a temperatura do

gás é mantida em T₂ = T_C. Assim,

O estado 2 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O processo de compressão pode ser modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

76

m

V

v

₂

=

2

(

2 1

)

0

m

s

s

T

Q

C comp , C

₊

₋

=

onde Q_C,compé a transferência de calor para o reservatório frio, que ocorre durante o processo de compressão.

(93)

Fazendo um balanço de energia nesse processo, como mostrado na figura abaixo:

onde W_C,comp é o trabalho realizado no fluido pelo pistão frio durante o processo de compressão. Como a temperatura é constante, u₂ = u₁, resultando em:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

(

u

2

u

1

)

m

Q

W

_C,comp

=

_C,comp

+

−

comp , C comp , C

Q

W

=

(95) (96)

O estado 3 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de sopro frio-quente. O gás está contido no cilindro quente, com um volume V₃ = V_min e

a temperatura do gás aumentou para T₃= T_H. Assim, o volume específico pode ser calculado como:

O estado 3 é então fixado pela sua temperatura e volume específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

O estado 4 é definido como a condição do gás imediatamente após o processo de expansão. O volume do cilindro quente expande-se até V₄ = V_max e a temperatura do

gás é mantida em T₄ = T_H. O volume específico é calculado como:

Da mesma forma, o estado 4 é então fixado pela sua temperatura e volume

específico. As demais propriedades termodinâmicas podem então ser calculadas.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

78

m

V

v

₃

=

3

m

V

v

₄

=

4 (97) (98)

O processo de expansão, tal como o processo de compressão, é modelado como isotérmico e reversível. Não há geração de entropia. Um balanço de entropia no processo é calculado como:

onde Q_H,exp é a transferência de calor do reservatório quente, que ocorre durante o processo de expansão. Fazendo um balanço de energia no processo de expansão, chega-se a:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

(

s

4

s

3

)

m

Q

_H,exp

=

−

(

u

4

u

3

)

m

W

Q

_H,exp

=

_H,exp

+

−

(99) (100)

(

s4 s3

)

m −

(

u u

)

m −

Os processos de compressão e expansão são relativamente diretos e podem ser analisados utilizando balanços de entropia e energia. Já os processos de sopro frio-quente e frio-quente-frio são mais complexos.

Durante o processo de sopro frio-quente, o gás entra no regenerador na temperatura

T_C saindo a T_H. Assim, o calor transferido para o gás pela matriz sólida é dado por:

onde h_H é a entalpia específica do gás na temperatura T_H e h_C é a entalpia específica do gás na temperatura T_C . Notar que as duas entalpias específicas independem da pressão do gás se o fluido de trabalho é modelado como gás ideal.

Para a análise dos processos que ocorrem nos cilindros frio e quente durante a passagem do gás pelo regenerador, é introduzido um parâmetro adimensional, nd, definido como o movimento fracional dos pistões. Esse parâmetro varia desde 0 (zero), no inicio do processo de compressão até 1 (um) no final do processo de compressão. Assim, o volume no cilindro frio será dado por:

e no cilindro quente por:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

80

(

H C

)

CTHB , r

m

h

h

Q

=

−

(

nd

)

V

V

_C,CTHB

=

_min

1

−

nd

V

V

_H,CTHB

=

_min (101) (102) (103)

Notar que o volume do cilindro frio diminui desde V_min até zero enquanto o volume do cilindro quente aumenta desde zero até V_min quando o valor de nd varia de zero até um.

As pressões dentro do sistema variam em resposta ao movimento dos pistões, mesmo que o volume total permaneça constante porque a massa de gás é

transportada do cilindro frio para o cilindro quente, onde alcança a temperatura mais alta, dando origem assim a uma pressão instantânea, chamada P_CTHB.

O volume específico do gás que ocupa o cilindro frio (v_C,CTGB) é calculado na P_CTHBe

T_C enquanto que o volume específico do gás que ocupa o cilindro quente (v_H,CTGB) é

calculado na P_CTHB e T_H.

As massas do gás nos cilindros frio e quente são calculadas, respectivamente, como:

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

CTHB , C CTHB , C CTHB , C v V m = CTHB , H V = (104)

A medida que o gás é movido do cilindro frio para o cilindro quente sua pressão aumenta, em função da posição adimensional do pistão, como mostrado na figura abaixo.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

A figura abaixo mostra o comportamento do volume específico do gás nos cilindros frio e quente, em função do movimento adimensional do pistão. O volume específico médio do gás dentro do sistema se mantém constante durante o processo pois o

volume total não muda e a massa é constante.

Entretanto, o volume específico de qualquer partícula de fluido varia dependendo de onde essa partícula se encontrar no sistema.

O volume de uma partícula dentro do cilindro frio diminui, uma vez que a pressão aumenta (mas a T_C permanece constante). Essa situação continua enquanto a partícula é empurrada para fora do cilindro frio, através do regenerador, para o cilindro quente.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

O modelo apresentado despreza o volume do fluido no regenerador, portanto, o processo de transferência de calor no regenerador ocorre instantaneamente,

correspondendo a um incremento instantâneo da temperatura do fluido, de T_C para

T_H.

O aumento da temperatura corresponde a um aumento instantâneo no volume específico.

Quando a partícula do fluido é empurrada para o cilindro quente sua temperatura permanece constante mas a pressão continua aumentando, fazendo com que o volume específico continue diminuindo.

Mesmo de forma simplificada, esse modelo mostra que nenhuma partícula realiza um processo a volume específico constante.

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

O trabalho realizado pelo pistão frio sobre o gás durante o processo de sopro frio-quente pode ser calculado por:

Derivando a Eq. (102), cujo resultado está mostrado na Eq. (108) e substituindo na Eq. (107):

Modelo simplificado de um ciclo Stirling

∫

− = 0 min V CTHB , C CTHB CTHB , C P dV W ₍₁₀₇₎

∫

=1 0 dnd V P W_{C,CTHB CTHB min} (108) min min min CTHB , C V nd V V dnd dV − = − = (109)