1 Profa.Universidade Federal Rural de Pernambuco. Departamento de Zootecnia. Recife, Pernambuco (mn.ribeiro@uol.com.br). Av. D. Manoel de Medeiros, S/N, Dois Irmãos, Recife, PE, CEP:51171-900.
2 Prof. Universidade Federal da Paraíba.Departamento de Zootecnia. Campus III. Areia, Paraíba. 3 Pesq. Instituto de Zootecnia, São Paulo, Brasil.
4 Profa.Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias.
MODELOS MATEMÁTICOS PARA AJUSTE DA CURVA DE
LACTAÇÃO DE CABRAS MESTIÇAS NO CARIRI PARAIBANO
(MATHEMATICAL MODELS TO FIT LACTATION CURVE OF
CROSSBRED GOATS IN PARAIBA STATE, BRAZIL)
(MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL AJUSTE DE LA CURVA DE LACTANCIA
EN CABRAS MESTIZAS EN EL CARIRI PARAIBANO)
M.N. RIBEIRO
1, L. El FARO
2, E.C. PIMENTA FILHO
3, L.G. ALBUQUERQUE
4RESUMO
Este trabalho foi realizado com 866 lactações de 366 cabras mestiças Alpina x Gurguéia, criadas na Fazenda Carnaúba, estado da Paraíba, que realizava o controle leiteiro a cada 28 dias. As funções Linear (LF), Linear Hiperbólica (FLH), Gama (FGI), Quadrática (FQ), Quadrática Logarítimica (FQL) e Polinômio Segmentado Quadrático-Quadrático (PSQQ) foram aplicados para ajustar a curva de lactação média e individuais do rebanho. A produção total de leite foi estimada integrando todas as funções e usando o método oficial de Fleischman. Os modelos foram comparados usando o coeficiente de determinação ajustado (Ra2), percentagem média do erro de predição (PME), teste de lack of fit e gráfico de distribuição dos resíduos. Os valores de Ra2 para as curvas médias variaram de 19% a 21% e o teste de lack of fit foi significativo para todos os modelos avaliados (P < 0.05). Todos os modelos subestimaram a produção total média de leite mas a FLH estimou os menores erros médios. Todos os modelos mostraram correlação serial entre resíduos sucessivos, mas estes foram mínimos para a FQL, FQ e PSQQ. Com base nos Ra2, o melhor ajuste individual foi obtido para a FQL, que proporcionou R
a 2
³ 70% em 70.6% das lactações. Entretanto, todos as funções permitiram estimativas de produção total com desvios muito pequenos.
PALAVRAS-CHAVE: Cabras mestiças. Produção de leite. Funções matemáticas.
ABSTRACT
This work was carried out on 866 lactations of 366 Alpine x Gurguéia crossbred goats and goats were raised on Carnaúba Farm, Paraíba State, Brazil. Milk yield was recorded monthly (at 28 days intervals). Linear (LF), Linear Hyperbolic (LHF), Gama (FGI), Quadratic (QF), Quadratic Logarithmic (QLF) and grafted polynomial quadratic quadratic (GPQQ) were applied to fit milk yield data of average and individual curves. Milk yield of the whole lactation was estimated by integrating all functions and using Fleischman official method. Models were compared using adjusted coefficient of determination (Ra2), percentage mean prediction error (MPE), lack of fit test, and graphic residual distribution. The R
a 2
values to average curves ranged from 19% to 21% and the lack of fit test was significant (P < 0.05). All models underestimated total milk yield to average curve but LHF estimated the lowest MPE. All models showed serial correlation between successive residuals, but these were minimum to QLF, QF and GPQQ. Based on Ra2, the best fit to individual curves was obtained to QLF, which showed Ra2 ³ 70% for 70.6% of the lactations. However, all methods estimated total milk yield with very small differences.
RESUMEN
Este trabajo fue realizado con 866 lactancias de 366 cabras mestizas Alpina x Gurguéia, criadas en la Hacienda Carnauba, Estado de Paraíba, Brasil, donde se realizaba control lechero a cada 28 días. Las funciones linear (LF), linear hiperbólica (FLH), gama (FGI), cuadrática (FQ), cuadrática logarítmica (FQL) y polinomio segmentado cuadrático-cuadrático (PSQQ) fueron aplicadas para ajustar las curvas de lactancia media e individual del rebaño. La producción total de leche fue estimada integrando todas las funciones y usando el método oficial de Fleischman. Los modelos fueron comparados usando el coeficiente de determinación ajustado (Ra2), porcentaje medio de error de predicción (PME), teste de lack of fit y gráfico de distribución de los residuos. Los valores de Ra2 para las curvas medias variaron de 19% a 21% y el teste de lack
of fit fue significativo para todos los modelos evaluados (P<0,05). Todos los modelos subestimaron la producción total
media de leche, pero la FLH presentó los menores errores medios. Todos los modelos mostraron correlación serial entre residuos sucesivos, pero estos fueron mínimos para la FQL, FQ y PSQQ. Con base en los Ra2, el mejor ajuste individual fue obtenido con la FQL, que proporcionó Ra2 3 70% en 70,6% de las lactancias. Sin embargo, todas las funciones permitieron estimativas de producción total con desvíos muy pequeños.
PALABRAS CLAVE: Cabras mestizas. Producción de leche. Funciones matemáticas.
INTRODUÇÃO
Modelos matemáticos descrevem curvas de lactação em função de alguns parâmetros. Tais modelos permitem predizer rendimento de leite total usando um ou vários dias de teste registrados no início da lactação. Parâmetros desses modelos, ou estatísticas derivadas deles, como produção máxima ou estimativa de persistência, pode ser usado para estudar efeitos sistemáticos de manejo nutricional, práticas de manejo e outras fontes de variação (MORANT & GNANASAKTHY, 1989). Esses modelos também podem ser úteis para a tomada de decisões no manejo do rebanho. Uma curva de lactação típica é composta de uma fase crescente, que se estende até aproximadamente 35 dias após o parto e por uma fase de pico que corresponde à produção máxima atual, seguida por uma fase de declínio contínuo até o fim da lactação (ALI & SCHAEFFER, 1987). Geralmente, cabras de clima temperado e de alta produção apresentam curvas de lactação típica, com um pico acorrendo entre duas e oito semanas após o parto (SANDS & MCDOWELL, 1978), apud GALL (1981). Por outro lado, cabras de climas tropicais apresentam curva de lactação linear, com pico muito suave ou inexistente. Poucos estudos sobre curvas de lactação em cabra foram desenvolvidos e a maioria deles estão baseados na suposição de que o ajuste para a curva média é suficiente para determinar a função que promove melhor ajuste e, a utilidade dos modelos matemáticos depende da qualidade do ajuste que ela promove. Os objetivos do presente estudo foram comparar modelos matemáticos para ajuste da curva de lactação de cabras mestiças Alpino x Gurguéia da região semi-árida do Estado da Paraíba.
MATERIAL E MÉTODOS
DESCRIÇÃO DOS DADOS
Este trabalho foi desenvolvido a partir de 866 lactações, de 366 cabras obtidas do cruzamento entre caprinos das raças Gurguéia e Alpina.
O rebanho foi criado na Fazenda Carnaúba, Estado da Paraíba, Brasil (70 12' 23'’ de latitude Sul; 360 49' 25'’ de longitude W.), a uma altitude de 500 m acima do nível do mar (IBGE, 1990). A precipitação média anual foi de 300 mm com precipitação máxima entre abril e maio e mínima entre outubro e dezembro. A temperatura média mínima e máxima foi 18 e 35 ºC, respectivamente. Os animais alimentaram-se principalmente de capim buffel (Cenchrus
ciliaris L.) e pastagem nativa além de suplementação diária
de concentrado. O controle leiteiro foi registrado a cada 28 dias, em duas ordenhas diárias. Depois disso, um arquivo completo foi editado contendo o número da cabra, data do parto e produção de leite diária. Só as lactações registradas antes dos 35 dias depois do parto e com pelo menos cinco informações foram considerados nas análises, como sugerido por FERRIS et al. (1985).
A Função Linear (FL), yx = b0 +b1x , Função Linear Hiperbólica (FLH), yx = b0 + b1x + b2x-1 ,Função Gama Incompleta (FGI), yx = b0xb1 e-b2x , Função Polinomial Inversa (FPI), yx = x (b0 + b1x + b2x2)-1 , Função Quadrática (FQ), y
x =b0+b1x+b2x2, Função Quadrática logarítmica (FQL), y
x = b0+b1x+ b2x2+b
3lnx e um Polinômio Segmentado
Quadrático Quadrático (PSQQ), yx = a0+a1x+a2x2+(b 2 -a2). Z foram usados para ajustar as curvas individual e média do rebanho. Para x ≤ c, Z = 0; se x > c, Z = (x-c)2. Para todos as funções, yx é a produção de leite no momento x (mês); a0, a1 e a2; b0, b1, b2 e b3 são parâmetros de cada modelo e
c é o ponto de junção entre os segmentos do polinômio quadrático. Foram realizadas duas análises: a primeira análise foi feita para ajustar a curva de lactação média do rebanho, para cada função. A segunda foi utilizada para ajudar a curva de cada animal e obter os parâmetros individuais, para cada função.
Os parâmetros das funções Gama Incompleta e Polinomial Inversa foram estimados por análise de regressão não linear usando o método NLIN (SAS, 1992) pelo método de Gauss-Newton. As demais funções foram ajustadas através de análise de regressão linear, utilizando-se o procedimento REG (SAS, 1992). Os modelos foram comparados pelos: a) coeficiente de determinação ajustado (Ra2) (DRAPER & SMITH, 1981); b) gráfico de distribuição dos resíduos; c) média percentual de predição de erro (MPE), calculada como a média de (278.72-PLE)/ 278.72)*100) e d) Teste de lack of fit, segundo DRAPER & SMITH (1981). Este teste baseia-se no fato de, para um conjunto de dados, quando a variável X se repete para diferentes valores de Y, a soma de quadrados do erro (SQE), pode ser parcionada em dois termos: “erro puro” (SQEP)+
lack of fit (SQLOF).Assim, SQE=SQEP=SQLOF e
SQLOF=SQE-SQEP. Esses valores são obtidos a partir de duas análises: uma, utilizando-se um modelo em que a variável X é considerada classificatória para a obtenção da soma de quadrados total (SQTvc) e a outra análise, em que a variável X é considerada como variável contínua para obtenção da soma de quadrados total para esse modelo (SQTc).No primeiro modelo, a soma de quadrados foi obtida como: SQTvc=SQTvc+SQEP e no segundo, SQTc=SQR+SQEP. Daí deduz-se que SQTc=SQR+SQEP e assim, demonstra-se que SQLOF= SQMvc- SQR=SQE-SQEP. A partir desses valores, pode-se obter o teste F do
lack of fit. Um valor de F não significativo é indicativo de
que o modelo em análise permitiu um bom ajuste, caso contrário, o ajuste não foi adequado.
As características Tempo de Pico (TP), produção no pico (PP) e persistência (S) foram calculadas para cada lactação. Para FGI TP = b1/b2, PP = b0(b1/b2)b1e-b1, S = -(b1+1)lnb2. Para FLH, TP = Öb1/b2, PP = b0+Öb1b2. Para FPI, TP = Öb0/b2 days and PP = (2Öb0b2+b1)-1. Para FQL TP = (-b1 ± Öb12-8b
2b3 )/4b3; e Produção no Pico foi obtido substituindo TP na função original. Para FQ e PSQQ TP = -b1 / 2b2 e TP como obtido para a FQL.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A curva média observada não apresentou pico de produção (Figura 1), fato que pode ser atribuído à falta de registros antes do pico de produção, uma vez que o
controle leiteiro era realizado mensalmente. A produção média diária de leite foi de 1,47 kg e a produção média total de 278,72 kg, em 190 dias de lactação. A produção de leite iniciou no valor de máximo (1,80 kg), decrescendo até o fim da lactação. Curiosamente, as funções Gama Incompleta e Polinomial Inversa apresentaram parâmetros adequados para o cálculo do pico de produção (Tabela 1). Essas funções não refletiram a forma real da curva média, que se mostrou atípica, o que deve estar relacionado à quantidade de dados disponíveis para o ajuste em cada fase da curva. Antes da fase de pico, os controles eram escassos, em relação aos disponíveis nas demais fases, tornando assim difícil ser obtido o pico de produção. Por outro lado, a altura e a persistência obtidas para a curva média (Figuras 1 e 2) parecem adequadas a animais mestiços e de dupla aptidão. A persistência obtida pela função Gama Incompleta apresentou valor médio de 5,57. É difícil decidir um valor adequado para essa característica. Pode-se afirmar apenas que, geralmente, valores absolutos mais altos estão relacionados com lactações persistentes e com menor pico de produção.
A Polinomial Inversa, Quadrática, Quadrática Logarítmica e Polinômio Segmentado Quadrático-Quadrático apresentaram um valor alto de Ra2, com valores de desvios, respectivamente 5,90, 5,70, 6,07 e 5,94% com teste de lack of fit significativo(P<0,05). Para a funções Polinomial Inversa e Linear (NELDER, 1966), os valores de Ra2 foram menores e o teste de lack of fit mostrou a mesma tendência (Tabela 2). Porém, as funções Linear, Linear Hiperbólica e Polinomial inversa (Figura 1) subestimaram a produção diária de leite mais que as funções Quadrática, Quadrática Logarítmica e Polinômio Segmentado Quadrático-Quadrático (Figura 2). A função Gama Incompleta (WOOD, 1967) que é usada como o modelo padrão em muitos países, superestimou a produção de leite na metade do período de lactação e subestimou no início e final da lactação, como observado por KELLOG et al. (1977) e SHANKS et al. (1981), em estudos com bovinos. A distribuição dos resíduos mostrou tendência positivas e negativas, indicando a existência de autocorrelação serial (Figuras 3 e 4). De acordo com GLASBEY (1988), isso ocorre em virtude da correlação entre resíduos sucessivos ou ao uso de modelos inadequados. GROSSMAN & KOOPS (1988), WILLIAMS (1993), MONTALDO et al. (1997) e FRANCI et al. (1999) observaram tendência semelhante para distribuição de resíduos em seus estudos. SCHAEFFER (1996) afirma que isto é possível por existir efeitos individuais que são impossíveis de serem eliminados com o ajuste.
Tabela 1 - Equação da curva de lactação, produção inicial de leite (PI), pico de produção (PP) e tempo de pico (TP), para
as funções linear (FL), linear hiperbólica (FLH), gama (FGI), polinomial inversa (FPI), quadrática (FQ), quadrática logarítmica (FQL) e polinômio segmentado quadrático-quadrático (PSQQ), para as curvas individuais.
*Se x ≤ c, Z = 0; se x > c, Z= (x-c)2.
Tabela 2 - Valores médios para os testes estatísticos lack of fit, produção de leite estimada (PLE), desvio padrão (DP) e
coeficiente de determinação ajustado (Ra2), para as funções linear (FL), linear hiperbólica (FLH), gama (FGI), polinomial inversa (FPI), quadrática (FQ), quadrática logarítmica (FQL) e polinômio segmentado quadrático-quadrático (PSQQ), para as curvas individuais.
Significante (P< 0,05) para Fc > 1,00; * Significante (P<0,05) para Fc > 1,00. apresentado na Tabela 3. De acordo com os valores de
Ra2, o melhor ajuste foi obtido pela função Quadrática Logarítmica (BIANCHINI SOBRINHO, 1988) com 70,6% de lactações com valores de Ra2 > 70%, seguido da função Gama Incompleta (62.2%) e função Quadrática (61.1%). As piores estimativas foram obtidas para as funções linear, linear hiperbólica (BIANCHINI SOBRINHO, 1988) e Polinomial Inversa (NELDER, 1966). Baseado em Ra2, a
função Quadrática e Quadrática Logarítmica apresentaram melhores ajustes que o Polinômio Segmentado Quadrático-Quadrático (FULLER, 1969; EL FARO, 1996) para curvas individuais. O ponto de junção entre os segmentos quadráticos do Polinômio Segmentado (quarto meses para todas as lactações) pode estar afetando este resultado, quando não se considera que cada animal apresenta curva com diferentes formas e que,
Tabela 3 - Médias dos coeficientes ajustados menores ou iguais a 50% (Ra2 ≤ 50%) e maiores ou iguais a 70% (R a
2 ≥70%) e erro de predição médio (MPE), obtidos do ajuste das funções linear (FL), linear hiperbólica (FLH), gama (FGI), polinomial inversa (FPI), quadrática (FQ), quadrática logarítmica (FQL) e polinômio segmentado quadrático-quadrático (PSQQ), para curvas individuais.
Figura 1 - Curvas de Lactação real e estimada pelas
funções FGI, FLH, FL e FPI, de cabras mestiças Alpina x Gurguéia.
Figura 2 - Curva de Lactação real e estimada pelas funções
FQ, FQL e PSQQ, de cabras mestiças Alpina x Gurguéia,
Figura 3 - Distribuição dos resíduos das curvas real e
estimada pelas funções FL, FLH, FGI e FPI, de cabras mestiças Alpina x Gurguéia.
Figura 4 - Distribuição dos resíduos das curvas real e
estimada pelas funções FQ, FQL e PSQQ, de cabras mestiças Alpina x Gurguéia.
possivelmente, mudam de curvatura em pontos distintos, como reflexo de diferentes fatores ambientais e genéticos que afetam a produção de leite, principalmente o manejo nutricional.
Os desvios médios variaram em ±5%, sendo considerado como indicador de boas aproximações. Porém não há nenhum consenso na literatura de qual seria um valor tolerável. Assim, a função Quadrática, Linear e Polinômio Segmentado Quadrático-Quadrático apresentaram boa descrição de produção de leite calculada para 76% das lactações (Tabela 3). As propriedades matemáticas do polinômio segmentado tornam-no mais flexível para o ajuste das curvas. Por outro lado, as funções Quadrática e Linear são mais adequadas para ajustar curvas de lactação de rebanhos tropicais, que apresentam, via de regra, lactações com pico muito suave ou inexistente.
CONCLUSÕES
Os resultados indicam que todos os modelos poderiam ser usados para calcular a produção de leite média total, uma vez que os resíduos foram muito próximos. As funções Quadrática, Quadrática Logarítmico e Polinômio Segmentado apresentaram resíduos menores e mais simétricos, dando uma boa descrição da curva de lactação média do rebanho. Estudos de curva de lactação de rebanhos comerciais são difíceis, uma vez que o intervalo entre dois controles é muito grande, o que dificulta a estimativa dos parâmetros e de estatísticas derivadas deles.
ARTIGO RECEBIDO: Junho/2004 APROVADO: Dezembro/2004
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