Fundamentos de Electrónica. Teoria Cap.3 Transístor Bipolar de Junções

Fundamentos de Electrónica

Teoria

Cap.3 – Transístor Bipolar de Junções

Jorge Manuel Torres Pereira

ÍNDICE

CAP. 3 – TRANSÍSTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

Pag. 3.1 Introdução ... 3.1 3.2 Equações de Ebers-Moll ... 3.3 3.2.1 Dedução das equações de Ebers-Moll ... 3.5 3.2.2 Definição da estrutura do TBJ que optimiza o seu funcionamento

na zona activa directa ... 3.9 3.2.3 Equações derivadas ... 3.11 3.2.4 Modelo SPICE do TBJ ... 3.15 3.3 Análise das características do TBJ ... 3.18

3.3.1 Montagens básicas ... 3.18 3.3.2 Características de montagem emissor comum ... 3.19

3.3.2.1 Característica de saída: IC(UCE)IB=Cte ... 3.19

3.3.2.2 Característica de entrada: IB(U1)UCE=Cte ... 3.21

3.3.3 A disrupção no TBJ ... 3.22 3.3.4 Efeito de Early ... 3.23 3.3.5 Variação de αF, βF com a corrente ... 3.24

3.3.6 Efeitos da temperatura ... 3.25 3.3.7 Região de funcionamento seguro dum TBJ ... 3.26 3.4 Regime dinâmico ... 3.30 3.4.1 Modelo incremental geral do TBJ ... 3.30 3.4.2 Modelo π-híbrido ... 3.33 3.4.3 Modelo T ... 3.38 3.5 Circuito com transístores bipolares de junção ... 3.39 3.5.1 Circuitos de polarização ... 3.40 3.5.2 Montagem emissor comum ... 3.44 3.5.3 Montagem colector comum ou seguidor de emissor ... 3.46 3.5.4 Montagem base comum ... 3.48

TRANSÍSTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

3.1. Introdução

O transístor bipolar de junções (TBJ) foi o primeiro dispositivo de semicondutor desenvolvido tecnologicamente capaz de amplificação de potência. O seu princípio de funcionamento baseia-se no comportamento da junção p-n estudada anteriormente. Nomeadamente, as correntes no dispositivo podem ser modelizadas em termos das correntes de difusão dos portadores minoritários nas regiões quase neutras junto à região de transição. A designação de bipolar resulta do facto de as correntes no dispositivo terem a contribuição de ambos os tipos de portadores, electrões e buracos. Deste modo também a junção p-n é um dispositivo bipolar.

O TBJ é constituído por duas junções p-n suficientemente próximas para que haja interacção entre elas, isto é, a perturbação numa das junções ir-se-á fazer sentir na outra. Atendendo a que a perturbação se reflecte no andamento da densidade dos minoritários, e que estes tendem para os valores de equilíbrio termodinâmico longe da perturbação, a interacção entre as junções exige que a separação entre elas não deve exceder o comprimento de difusão dos portadores minoritários nessa região. Na realidade, nos dispositivos comerciais, a distância entre as junções é muito menor que o comprimento de difusão e a distribuição da densidade de dopante pelas várias regiões é feita de modo a privilegiar o efeito de uma das junções na outra, não tendo por isso o dispositivo um comportamento simétrico.

Há somente dois tipos de TBJ, o p-n-p e o n-p-n. Na Fig. 3.1 mostra-se, de forma esquemática e não à escala, a estrutura de um TBJ p-n-p. As regiões p são usualmente muito maiores que o comprimento de difusão dos portadores minoritários e designam-se por Emissor e Colector. À região intermédia n chama-se Base. A junção p-n que envolve o Emissor designa-se por junção emissora e a que envolve o Colector por junção colectora. Um TBJ com Emissor e Colector tipo-n e Base tipo-p designa-se por n-p-n. Na Fig. 3.2 mostra-se o símbolo utilizado para os TBJ p-n-p e n-p-n, assim como os sentidos convencionados como positivos para as correntes e tensões.

O TBJ, sendo um dispositivo de três terminais, possui duas tensões independentes o que permite definir quatro zonas de funcionamento, correspondentes a todas as combinações possíveis de polarização das duas junções. Assim se ambas as junções estiverem polarizadas

directamente, 0,u_E > u_C > , tem-se a zona de saturação; a junção emissora directamente 0 polarizada, 0u_E > , e a junção colectora inversamente polarizada, u_C < , zona activa directa; 0 a junção emissora inversamente polarizada, u_E < , e a junção colectora directamente 0 polarizada, 0u_C > , zona activa inversa e se ambas as junções estiverem inversamente polarizadas, 0,u_E < u_C < , zona de corte. Os dispositivos são fabricados de modo a 0 optimizar o seu funcionamento na zona activa directa. Nesta zona de funcionamento a corrente na junção colectora, que está polarizada inversamente, pode tomar valores relativamente elevados, pois é controlada pela tensão na junção emissora que se encontra directamente polarizada. Este efeito é que está na base da designação transístor, de “Transfer Resistor”, resistência de transferência.

p p E B C n B E C NaE NdB NaC x Na, Nd

Fig. 3.1 – Representação esquemática da estrutura unidiminsional e do andamento típico da densidade de impurezas num transístor p-n-p.

iB iC iE uC uE C B E p-n-p iB iC iE uC uE C B E n-p-n

Fig. 3.2 – Símbolos para o p-n-p e n-p-n e sentidos convencionados como positivos para as correntes e tensões.

3.2. Equações de Ebers-Moll

As equações que descrevem o funcionamento do TBJ, exceptuando a disrupção, designam-se por equações de Ebers-Moll. Na sua forma mais simples, e para os sentidos referidos na Fig. 3.2, são igualmente válidas para o p-n-p e o n-p-n e também para todas as zonas de funcionamento, podendo escrever-se como:

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 C T E T C T E T U u U u E ES R CS U u U u C F ES CS I I e I e I I e I e = − − − = − − + − α α (3.1)

No caso de se pretenderem utilizar outros sentidos de referência para as tensões ou correntes, as equações (3.1) devem ser corrigidas trocando, nas equações, o sinal da grandeza respectiva. A dependência de I com _E U e de _C I com _C U evidencia a interacção entre as duas _E junções. As equações de Ebers-Moll são válidas nas condições em que se deduziu a relação

( )

I U para o díodo de junção p-n, isto é, junções abruptas, modelo unidimensional, injecção fraca, regiões emissora e colectora com comprimentos muito maiores que o comprimento de difusão das minorias respectivas e desprezo da geração e recombinação nas regiões de transições. Também são desprezadas as resistências associadas aos contactos e às regiões neutras. De acordo com (3.1) o TBJ é caracterizado por quatro parâmetros: I_ES, I_CS, α e _R

F

α . Como se verá mais à frente só é necessário conhecer 3 desses parâmetros já que se verifica a igualdade

R CSI F ESI

α = α (3.2)

Este resultado deriva do facto do dispositivo ser recíproco, isto é, as correntes de curto-circuito na saída são iguais às de curto-curto-circuito na entrada para tensões iguais na entrada e na saída respectivamente.

As correntes I_ES e I_CS representam as correntes inversas de saturação na junção emissora e colectora quando U_C = e 0 U_E = respectivamente. Os parâmetros 0 α e _R α são _F adimensionais, menores que um, e representam a fracção de corrente associada à tensão na junção colectora ou à tensão na junção emissora que contribui para a corrente total do emissor ou colector, respectivamente. Nos TBJ usuais α > α e _{F R} α toma valores muito próximos _F de 1, tipicamente 0,995. Assim, na zona activa directa, I_C −α_{F E}I , isto é, I_C  I_E . É de

realçar que na zona activa inversa ter-se-á I_E −α_{R C}I , isto é, I_E < I_C pelo que o efeito transístor é mais importante no sentido Emissor-Colector, sentido directo (“Forward”) que no sentido Colector-Emissor, sentido inverso (“Reverse”). Este comportamento, associado aos valores de α e _F α , é obtido com um perfil de impurezas do tipo esquematizado na Fig. 3.1 _R para um p-n-p. Para um n-p-n o perfil de impurezas mantém-se mas deve-se alterar o tipo de impurezas em cada região.

Na Fig. 3.3 representa-se, para um TBJ p-n-p, o andamento da densidade de minoritários, fora da região de transição, em equilíbrio termodinâmico e com o transístor na zona activa directa.

pE x nE0 x nC0 p n p E n pB0 nC L nE L pB C n b’ b nE x xnC pC x

Junção Emissora Junção Colectora

E B C

O

Fig. 3.3 – Andamento espacial das densidades de minoritários quando u_E >0 e u_C <0: n_E0, p_B0 e

0 C

n são os valores de equilíbrio termodinâmico dos portadores minoritários; b’ é a largura da região neutra da base.

Na Fig. 3.4 mostra-se, para um TBJ p-n-p na zona activa directa, o movimento dos portadores de carga responsáveis pelas correntes aos seus terminais. A corrente no emissor, junto ao contacto metálico, é determinada pela corrente de buracos. Na região do emissor, próxima da junção, a corrente de emissor possui duas componentes: a corrente de buracos injectados na base a partir do emissor, que é dominante, e a corrente de electrões injectados da base para o emissor. Ambas estas correntes estão associadas aos excessos de portadores minoritários que se estabelecem nas fronteiras da região de transição da junção emissora que está polarizada directamente. Com uma região da base suficientemente estreita só uma pequena fracção dos buracos injectados do emissor é que desaparece na base por recombinação. Os buracos que atingem a junção colectora serão transportados por acção do

campo eléctrico para a região do colector onde são maioritários. Na junção colectora esta corrente de buracos é a parcela dominante para a corrente de colector que no entanto possui outra componente devida aos electrões que são extraídos do colector para a base. Deste modo a corrente de colector é, em módulo, só ligeiramente inferior à de emissor. A diferença entre as duas correntes é a corrente de base que, de acordo com a análise anterior, pode ser visualizada como sendo o resultado de três contribuições: fluxo e electrões que garante a recombinação na base, fluxo de electrões injectados da base para o emissor e fluxo de electrões extraídos do colector.

Emissor (p) Base (n) Colector (p)

Electrões injectados no emissor Electrões que se recombinam na base Electrões extraídos do colector E I I_C B I Buracos injectados na base Buracos atravessando a base

Fig. 3.4 – Movimento dos portadores no TBJ com polarização directa.

3.2.1. Dedução das equações de Ebers-Moll

Os andamentos n_E( ),x n_C( )x e p_B( )x , na Fig.3.3, são obtidos por aplicação da equação da continuidade, na situação estacionária, à evolução dos minoritários por difusão com recombinação, para o cristal semi-infinito, n_E

( )

x e n_C

( )

x , e para o cristal finito,

( )

B

p x . Como é sabido a primeira situação conduz a um andamento exponencial e a segunda a um andamento que envolve combinações de exponenciais (funções hiperbólicas). Tem-se então, para o sistema de eixos e origem do referencial da Fig. 3.3:

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )

0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) ' pE nE pC nC x x L E E pE E pE x x L C C pC C pC nC B B nE B pB pB nE nE nC B nC pB n x n n x n e x x n x n n x n e x x x x p x p p x p sh L b sh L x x p x p sh x x x L − − − − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎧ ⎛ ⎞ ⎪⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎨⎣ ⎦ _{⎜ ⎟} ⎛ _{⎞ ⎪⎩ ⎝ ⎠} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎫ ⎛ _⎞⎪ ⎡ ⎤ ⎜ _⎟⎬ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟⎪} ⎝ ⎠⎭ = + − ≤ = + − ≥ − = + − + − + − ≤ ≤ (3.3)

As densidade de corrente de difusão é dada por

dif dif n n p p dn J q D dx dp J q D dx = = − (3.4)

Deste modo, para a região do emissor, colector e base ter-se-à:

( )

₍

₎

( )

₍

₎

( )

{

0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ₁ ( ) ' 1 pE nE dif pC nC dif dif x x pE E _L nE nE nE nE pE nE x x pC C _L nC nC nC nC pC nC pB pB pB pB nE B pB nC pB pB n x n d x J x q D q D e x x dx L n x n d x J x q D q D e x x dx L d x J x q D q D p x p dx _b sh L x x ch L L − − − − ⎡ ₋ ⎤ ⎣ ⎦ = = ≤ ⎡ ₋ ⎤ ⎣ ⎦ = = − ≥ ⎡ ⎤ = − = − _⎣ − _⎦× ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ₋ ⎞⎛ × ⎜_⎜ ⎟⎜_⎟ − ⎝ ⎠⎝

( )

0

(

)

1 nE nC B nE nC pB pB x x p x p ch x x x L L ⎫ ⎞ ⎛ ₋ ⎞ _⎪ ⎡ ⎤ + − ≤ ≤ ⎟ _{⎣ ⎦} ⎜ ⎟ ⎬ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ _⎪ ⎠ ⎝ ⎠ ⎭ (3.5)

Nas fronteiras das junções emissora e colectora, as densidades de corrente de difusão são dadas por

( )

( )

( )

( )

( )

0 0 0 0 0 ( ) ( ) ' ( ) ' ( ) ' dif dif dif dif nE nE pE pE E nE nC nC pC pC C nC nE B nC B pB pB nE pB pB pB pB nE B pB pB nC pB pB qD J x n x n L q D J x n x n L p x p p x p q D _b J x ch L L L b sh L p x p p x q D J x L b sh L ⎡ ⎤ = _⎣ − _⎦ ⎡ ⎤ = − =_⎣ − _⎦ ⎧⎡ − ⎤ ⎛ ⎞ ⎡ − ⎤⎫ ⎪_{⎣ ⎦ ⎣ ⎦}⎪ = _⎛ ⎨ ⎜_⎜ ⎟_⎟− ⎬ ⎞ ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎪⎭ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ − ⎤ ⎣ ⎦ = − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( )

nC B0 ' pB pB p _b ch L L ⎧ ⎡ − ⎤ ⎛ ⎞⎫ ⎪ ⎣ ⎦ _{⎜ ⎟}⎪ ⎨ _{⎜ ⎟}⎬ ⎪ ⎝ ⎠⎪ ⎩ ⎭ (3.6) Atendendo a que

( )

( )

( )

( )

0 0 0 0 E T E T C T C T U u pE E U u nE B U u nC B U u pC C n x n e p x p e p x P e n x n e = = = = (3.7) Vem:

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

0 0 0 0 1 ' 1 1 ' ' 1 1 ' 1 E T dif C T E T dif C T E T dif C T dif U u nE E nE pE nE pB B U u U u pB nE pB pB pB pB B U u U u pB nC pB pB pB U u nC C nC pC nC q D n J x e L q D p _b J x e ch e L L sh b L q D p _b J x e e ch L L sh b L q D n J x e L = − ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = ⎢ − ⎜_⎜ ⎟_⎟− − ⎥ ⎢ _{⎝ ⎠} ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎛ ⎞⎤ = ⎢ − − − ⎜_⎜ ⎟_⎟⎥ ⎢ _{⎝ ⎠}⎥ ⎣ ⎦ = − − (3.8) Com:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

0

( )

0 dif dif dif dif nE pE nE pE pB nC pB nC pB nE pB nE nC p nC p J x J x J x J x J x J x J x J x     (3.9)

e desprezando a geração e recombinação na região de transição tem-se:

( )

( )

( )

( )

e e E nE pE pB nE E E C pB nC nC pC C C J J x J x I A J J J x J x I A J = + = = + = − (3.10)

em que A é a área de secção transversal do TBJ. Deste modo pode escrever-se

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 0 0 0 0 1 1 ' ' 1 1 ' ' C T E T C T E T pB B U u pB B U u nE E E nE pB pB pB pB pB B U u nC C pB B U u C nC pB pB pB pB D p D p D n I Aq e Aq e L L sh b L L sh b L D p _{D n} D p I Aq e Aq e L L sh b L L sh b L ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + − − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − − + + − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3.11)

Comparando (3.11) com (3.1) tira-se

(

)

(

)

(

)

0 0 0 0 0 ' ' ' pB B nE E ES nE pB pB pB B nC C CS nC pB pB pB B R CS F ES pB pB D p D n I Aq L L sh b L D p D n I Aq L L sh b L D p I I Aq L sh b L ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ α = α = (3.12)

A corrente de base obtém-se através da relação

B E C

e é dada por:

(

1

)

(

UE uT 1

)

(

1

)

(

UC uT 1

)

B F ES R CS

I = − − α I e − − − α I e − (3.14)

Note-se que a largura da região neutra da base, b', depende de U e _E U e portanto os _C parâmetros ,α_F α_R, I_ES e I_CS não são independentes das tensões de polarização, contrariamente ao que seria de supor a partir de (3.1).

3.2.2. Definição da estrutura do TBJ que optimiza o seu funcionamento na zona activa directa Trabalhando (3.12) obtém-se

(

)

(

)

0 0 0 0 1 1 ' ' ' ' 1 1 pB pB F R pB pB nE E nC C pB nE B pB pB nC B pB ch b L ch b L L L D n b D n b sh sh D L p L D L p L α = α = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⎜_⎜ ⎟_⎟ + ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.15)

Atendendo a que ch x≥ então 1 α_F, α < . Por sua vez pretendendo-se que a _R 1 interacção entre as junções seja elevada deverá ter-se b'<<L_pB. No entanto b' não pode reduzir-se a zero pois, neste caso, haveria sobreposição das regiões de transição da junção emissora e colectora, situação esta que se costuma designar por atravessamento da base. Nesta situação o transporte dos portadores minoritários na base é por condução, devido ao campo eléctrico intenso que aí se estabelece, a corrente de colector sobe rapidamente e, consequentemente, o dispositivo deixa de funcionar como transístor. O TBJ pode então ser destruído a não ser que haja um circuito exterior que limite a corrente no dispositivo para valores aceitáveis. O dimensionamento de largura da região da base é por isso feito de modo a que não haja atravessamento da base para as tensões máximas admissíveis para o dispositivo.

Para se conseguirem valores de α elevados deve verificar-se _F

0 0

b E aE dB

p >>n ⇒N >>N , isto é, o emissor deve estar mais fortemente dopado que a base. De igual modo para que α seja elevado deverá ter-se _R N_aC >>N_dB. No entanto, tendo em vista a optimização do funcionamento de TBJ na zona activa directa, não é conveniente ter essa relação de impurezas entre a base e o colector. Com efeito funcionando geralmente o TBJ com a junção colectora polarizada inversamente, é conveniente que a tensão de disrupção do colector seja o maior possível. Uma diminuição da densidade de impurezas de ambos os

lados da junção colectora conduz a um aumento da tensão de disrupção pelo que, para um dado N_dB se deveria ter N_aC <<N_dB. Além disso os parâmetros do transístor dependem de

'

b , que varia com U e _E U . Sendo geralmente _C U_C < há uma variação significativa da 0 largura da região de transição da junção colectora com esta tensão e que se vai reflectir no valor de b'. Atendendo a que a largura da região de transição numa junção assimétrica está praticamente toda do lado menos dopado, uma relação de impurezas em que N_dB >>N_aC permite ter uma largura b' menos dependente de U . _C

As expressões (3.12) podem escrever-se de forma mais simplificada se 'b <<L_pB. Neste caso: 0 0 ' pB B nE E ES nE D p D n I Aq L b ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  (3.16)

Se tivermos também em linha de conta que N_aE >>N_dB então

0 ' pB B ES D p I Aq b  (3.17)

Por sua vez

0 0 ' pB B nC C CS nC D p D n I Aq L b ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠  (3.18) e também 0 0 ₀ 0 1 ' 1 ' 1 nE E F nE E _{pB B nE} pB B nE D n b D n b D p L D p L α − +   (3.19) e 0 0 1 ' 1 R nC C pB B nC D n b D p L α +  (3.20)

O parâmetro α pode-se exprimir em termos do produto de duas grandezas: o _F rendimento de injecção ou eficiência de emissor, γ, e o factor de transporte, θ.

Define-se rendimento de injecção ou eficiência de emissor, γ, como:

0 C pE E U J J ₌ γ = (3.21)

e o factor de transporte θ: 0 0 C C pC _C pE _U pE _U J J J J = = θ = − = − (3.22)

É importante notar que, sendo

0 C C F E U J J ₌ α = − (3.23) então . F α = γ θ (3.24)

Maximizar α consiste pois em melhorar γ e θ. _F

3.2.3. Equações derivadas

A análise do ponto de funcionamento em repouso dum TBJ num dado circuito exige a determinação das correntes e tensões no dispositivo. A utilização das equações de Ebers-Moll, na forma expressa por (3.1), pode não ser a mais adequada para o circuito em questão. A utilização de outras equações, derivadas das de Ebers-Moll e portanto com a mesma generalidade, poderá ser mais conveniente. A escolha das equações mais adequadas para resolver um dado problema prende-se com o tipo de montagem e valores fornecidos.

Partindo das equações (3.1) e substituindo em I o valor de _C

(

UE uT 1

)

ES

I e − obtido da equação para I , ter-se-á _E

(

)

0 C T 1 U u C F E CB I = −α I +I e − (3.25) em que

(

)

0 1 CB F R CS I = − α α I (3.26)

representa a corrente inversa de saturação da junção colectora quando o emissor está em aberto

(

I_E =0

)

.

(

)

0 E T 1 U u E R C EB I = −α I +I e − (3.27) em que

(

)

0 1 EB F R ES I = − α α I (3.28)

representa a corrente inversa de saturação da junção emissora quando o colector está em aberto

(

I_C =0

)

.

Atendendo a que IE = − −IB IC, a equação (3.25) toma a forma

(

)

0 C T 1 U u C F B CE I = β I +I e − (3.29) em que:

(

)

0 0 e 1 1 F F CE F CB F I I α β = = + β − α (3.30)

De igual modo se pode escrever

(

)

0 E T 1 U u E R B EC I = β I +I e − (3.31) em que

(

)

0 0 e 1 1 R R EC R EB R I I α β = = + β − α (3.32)

As correntes I_CE0 e I_EC0 representam as correntes inversas de saturação das junções colectora e emissora respectivamente, quando a base está em aberto

(

I_B =0

)

. As equações derivadas têm a particularidade de envolverem somente uma tensão, ou seja, um termo exponencial. Sempre que possível, a escolha da equação deve envolver a tensão que está associada à junção polarizada inversamente. Deste modo a resolução do problema será grandemente simplificada.

Por exemplo, com o TBJ na zona activa directa, as equações (3.25) e (3.28) simplificam-se para 0 C F E CB I −α I −I (3.33) 0 C F B CE I β I −I (3.34)

C F B

I β I (3.35)

Esta relação indica que é conveniente ter um TBJ com β elevado pois este parâmetro _F está intimamente ligado com as características amplificadoras do transístor. Com efeito na zona activa directa, e em regime quase-estacionário, a uma variação Δ na corrente de base I_B corresponde uma variação Δ na corrente de colector que é dada por: I_C

C F B

I I

Δ β Δ (3.36)

Os valores típicos de β >> β são da ordem dos 200-400 a que correspondem valores _{F R} de α da ordem de 0,995-0,9975. _F

Para a zona activa inversa as equações mais simples para o TBJ derivam de (3.27) e (3.31) e podem ser escritas como

0 E R C EB I −α I −I (3.37) 0 E R B EC I β I −I (3.38)

Quando o transístor está na saturação não é possível eliminar, das expressões das correntes no dispositivo, os termos exponenciais em virtude das tensões de polarização serem ambas positivas. A dificuldade na determinação destas correntes é contudo aparente porque, como foi visto para o díodo, as tensões de polarização directa das junções são relativamente baixas e, no caso ideal, podem ser consideradas nulas. Na saturação o TBJ pode, em primeira aproximação, ser substituido por um curto-circuito e as correntes que o percorrem poderão ser calculadas com base no circuito exterior de polarização. No sentido de obter resultados mais precisos podem-se modelizar as junções polarizadas directamente por fontes de tensão constante que, para um dispositivo de Silício, é usual tomarem o valor de 0,7 V.

Na zona de corte as correntes no emissor e no colector, e portanto na base, são da ordem das correntes inversas de saturação das junções e, em primeira aproximação, o TBJ pode ser substituido por um circuito aberto.

É importante haver concordância entre as equações e os sentidos convencionados como positivos para as correntes e tensões. Quando isso não acontece os sinais para as correntes e tensões aparecem trocados o que se vai reflectir na análise do PFR do TBJ e também na distribuição das quedas de tensão nos restantes elementos do circuito conduzindo a

resultados errados e, na maior parte das vezes, sem significado físico. Se se pretender utilizar sentidos de referência, para as correntes e tensões, diferentes dos indicados na Fig. 3.2 dever-se-ão corrigir as equações de Ebers-Moll e as equações derivadas, trocando, nessas equações, o sinal das grandezas que tiveram o sentido alterado. Por exemplo no caso do TBJ n-p-n, com os sentidos indicados na figura abaixo, as equações devem ser escritas como

(

UE uT 1

)

(

UC uT 1

)

E ES R CS I =I e − −α I e −

(

UE uT 1

)

(

UC uT 1

)

C F ES CS I =α I e − −I e −

(

)

0 C T 1 U u C F E CB I = α I −I e −

(

)

0 C T 1 U u C F B CE I = β I −I e −

(

)

0 E T 1 U u E R C EB I = α I +I e −

(

)

0 E T 1 U u E R B EC I = −β I +I e − e I_C+I_B−I_E =0.

Mesmo com as correntes e tensões calculadas correctamente é necessário ter em atenção que a definição da zona de funcionamento do TBJ deve ser feita em termos do tipo de polarização das junções emissora e colectora e não dos sinais das tensões correpondentes pois estes dependem da convenção adoptada. Por exemplo, para o esquema do n-p-n referido anteriormente a zona activa directa é definida por u_E > e 0 u_C < . Contudo se o sentido 0 convencionado para a tensão u fosse o oposto do indicado, o TBJ estaria na zona activa _C directa só se u_E > e 0 u_C > . Para que se possa dizer se a junção colectora está ou não 0 polarizada inversamente é pois essencial ligar o sinal de u com o sentido convencionado _C como positivo.

O cálculo da potência posta em jogo no TBJ pode também ser afectado pelas convenções adoptadas para os sentidos das tensões e correntes. Para os sentidos usados na Fig. 3.2 a potência na junção colectora é simplesmente PC=U IC C. No entanto para o caso em

que a corrente de colector troca de sentido convencional a potência na junção colectora deve escrever-se P_C= −U I_{C C}. Com esta convenção uma potência positiva indica dissipação de energia e negativa indica fornecimento de energia.

iB iC iE uC uE C B E n-p-n

3.2.4. Modelo SPICE do TBJ

O circuito eléctrico equivalente do TBJ, obtido a partir das equações (3.1), está representado na Fig. 3.5. Neste circuito a interacção entre as duas junções está incluida nas fontes de corrente dependentes.

UC IE

(

)

1 E T 1 U u E ES I =I e − IC 2 R EI α α_{F E}I ₁ IB UE

(

)

2 C T 1 U u E CS I =I e − C B E

Fig. 3.5 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ

Introduzindo a corrente

S F ES R CS

I = α I = α I (3.39)

as equações de Ebers-Moll, (3.1), tomam a seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 C T E T EC C T E T CE U u U u S E S F I U u U u S C S R I I I e I e I I I e e = − − − = − − + −     α α (3.40)

O circuito eléctrico equivalente do TBJ baseado em (3.40) está representado na Fig.3.6 e não difere muito do circuito da Fig. 3.5.

Os modelos anteriores possuem duas fontes de corrente dependentes sendo possível contudo obter um circuito que permite modelizar o TBJ envolvendo uma única fonte de corrente. De (3.30) e (3.32) tira-se

1 1 1 1 1 1 F F R R e = + = + α β α β (3.41) UC IE / CE F I α IC EC I I_CE IB UE / EC R I α C B E

Fig. 3.6 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ

pelo que (3.40) pode tomar a forma:

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 C T E T EC C T E T CE U u U u E S S F I U u U u C S S R I I I e I e I I e I e ⎛ ⎞ = _⎜ + _⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = − − + _⎜ + _⎟ − ⎝ ⎠     β β (3.42)

As equações (3.42) são a base do modelo do TBJ utilizado no programa SPICE e os parâmetros I_S,β_Fe β são todos parâmetros do SPICE. _R

Atendendo à definição de IEC e ICE, ter-se-á:

; ; CE EC CE EC E CE EC C CE EC B F R F R I I I I I =I + −I I = −I + +I I = − − β β β β (3.43)

e o circuito eléctrico correspondente é o da Fig. 3.7, que é o modelo do TBJ utilizado no programa SPICE para a análise de circuitos.

UC IE / CE F I β IC CE EC I −I IB UE / EC R I β C B E

Fig. 3.7 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ utilizado no programa SPICE.

No caso do TBJ estar na zona activa directa, as equações gerais (3.42) podem simplificar-se 1 1 E T E T E T U u C S U u C E S F F U u S C B F F I I e I I I e I I I e − ⎛ ⎞ + = − ⎜ _β ⎟ _α ⎝ ⎠ = − β β    (3.44)

Os sentidos reais das correntes para os transístores pnp e npn, na zona activa directa, estão representados na Fig. 3.8. iB iC iE uC uE C B E p-n-p iB iC iE uC uE C B E n-p-n

Fig. 3.8 –Sentidos reais das correntes para os transístores pnp e npn, na zona activa directa.

; ; E T U u C C C S E B F F I I I I e I I α β    (3.45)

3.3. Análise das características do TBJ

3.3.1. Montagens básicas

O TBJ, embora seja um dispositivo de três terminais, pode ser tratado como um quadripolo, em que um dos terminais é comum à entrada e à saída. Deste modo é possível distinguir três tipos de montagens: emissor comum, colector comum e base comum, Fig. 3.9.

CE u E C C i E u C u E B E i B i 1 u Emissor comum (a) EC u C E E i C u E u C B B i 1 u Colector comum (b) (c) C u B E C i B C E i E u Base comum

Fig. 3.9 – Montagens básicas para o TBJ.

Para cada uma das montagens, o comportamento do TBJ em regime estacionário é completamente caracterizado através das suas características de entrada e saída em que cada uma destas características é constituída por uma família de curvas. Perde-se assim a simplicidade inerente à característica dum dispositivo de dois terminais, como o díodo, que é constituída por uma única curva I(U). É ainda de realçar que cada montagem determina uma dada resposta do dispositivo às tensões e correntes aplicadas pelo que a escolha do tipo de montagem é determinada pela aplicação que se pretende implementar.

3.3.2. Características da montagem emissor comum

Esta montagem está representada na Fig. 3.9 (a). Neste caso a tensão de saída é U_CE, que não coincide com as tensões que aparecem nas equações de Ebers-Moll. O comportamento do TBJ vai ser descrito por duas famílias de curvas,

Características de entrada:

( )

₁ te CE B _{U C} I U ₌ Características de saída:

(

)

te B C CE _{I C} I U ₌

As equações que interessa reter são:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 1 1 1 1 1 1 C T E T C T E T U u U u B F ES R CS U u C F B CE U u E R B EC I I e I e I I I e I I I e − = − α − + − α − = β + − = β + − (3.46) e ainda U_CE =U_C −U_E, I_E = − −I_B I_C e U₁= −U_E.

Sob o ponto de vista das aplicações a montagem emissor comum é uma das mais importante e as características de saída associadas à zona activa directa de funcionamento são das mais utilizadas no projecto de circuitos electrónicos.

3.3.2.1. Características de saída:

(

)

te B

C CE _{I C}

I U ₌

A expressão para I , (3.14), permite concluir que _B I toma normalmente valores _B negativos para os sentidos de referência indicados. O valor positivo máximo de I é dado por _B

(

1

)

(

1

)

B F ES R CS

I = − α I + − α I . (3.47)

obtido quando o TBJ está na zona de corte

(

U_C <0, U_E <0

)

.

Quando U_CE é negativo e U_CE << − , tem-se u_T U_CE U_C pois a junção emissora está polarizada directamente, zona activa directa. Deste modo

0

C F B CE

I β I −I . (3.48)

colectora está polarizada directamente, zona activa inversa. Assim vem 0 E R B EC I β I −I . (3.49) Como I_E = − −I_B I_C, tira-se

(

1

)

0 C R B EC I − β + I +I . (3.50)

Na Fig. 3.10 mostram-se as curvas correspondentes a (3.48) e (3.50), assim como a sua evolução quando −u_T <U_CE <u_T Na figura estão também identificadas as várias zonas de funcionamento do TBJ e a disrupção. (1+ β_R)ΔI_B IC UCE 0 B I = 1 0 B I < 2 1 0 B B I <I < F IB β Δ 1 F IB β UEC0 UCE0 ICE0 IEC0 Zona activa inversa Zona Activa Directa Disrupção da junção colectora Disrupção da junção emissora Saturação Saturação Corte Corte

Fig. 3.10 – Características de saída do TBJ na montagem emissor comum.

Os valores de U_CE correspondentes à saturação são da ordem dos 0,2-0,3 V em virtude de, possuindo as junções emissora e colectora diferenças de potencial de contacto diferentes, também possuem tensões de polarização directa diferentes. No caso de junções idênticas a tensão U_CE correspondente à saturação deveria ser aproximadamente zero.

A disrupção manifesta-se quer na zona activa directa quer na zona activa inversa. Os valores de U_CE para os quais o dispositivo entra em disrupção são contudo bastante diferentes para as duas zonas de funcionamento já que na zona activa directa é a junção colectora que determina a disrupção e na zona activa inversa é a junção emissora. Devido ao perfil de impurezas a tensão de disrupção da junção emissora é muito menor que a da junção

colectora e portanto U_CE0  U_EC0 . Também se verifica que quando I_C sobe a tensão de disrupção em módulo baixa.

Como se mostra na Fig. 3.11 as curvas

(

)

te B

C _{CE I C}

I U ₌ só passam pela origem quando 0

B

I = . Em geral o valor de U_CE que conduz a I_C = é dado por 0

(

)

(

)

(

0

)

0 1 0 ln 1 F B CE CE C T F B R CE I I U I u I I β − + = = β − + α (3.51) que, para I_B< e 0 −I_B I_CB0 dá

(

0

)

ln CE C T R U I = u α (3.52) 3.3.2.2. Características de entrada:

( )

₁ te CE B _{U C} I U ₌

Estas características são apresentadas na Fig. 3.11 e são obtidas a partir de (3.14). É de realçar a semelhança destas características com a característica do díodo. No gráfico a tensão

ED

U é a tensão de disrupção de junção emissora e I_B0 = − α

(

1 _F

)

I_ES + − α

(

1 _R

)

I_CS

B I − 0 B I ( 1) E U −U ED U 0 CE U > UCE=0 UCE−uT

Zona activa directa

Fig. 3.11 – Características de entrada do TBJ na montagem emissor comum.

Exemplo 3.1 – Para um TBJ n-p-n, com a convenção para os sentidos das correntes e

relativas à zona activa directa. É importante recordar que o sentido positivo da tensão

CE

U é sempre do colector C para o emissor E.

Solução:

As correntes IC e IB estão dirigidas no sentido oposto àquele para que foram eduzidas as

equações de Ebers-Moll. Quanto à tensão U_CE é de realçar que (U_CE)_{p n p− −} =U_C−U_E e

(U_{CE n p n}) _{− −} = −(U_C −U_E) ou seja (U_{CE n p n}) _{− −} = −(U_CE)_{p n p− −} . Deste modo, no gráfico da Fig. 3.10, isso equivale a trocar o sentido dos eixos relativos a IC e UCE e o sinal

correspondente a IB. As características IC

(

UCE

)

IB =Cte para o n-p-n, na zona activa

directa, estarão portanto agora no 1º quadrante. Para o p-n-p obtêm-se características idênticas desde que se adoptem os sentidos para as correntes da Fig. 3.8 e se exprima o eixo das abcissas em termos de U_EC.

C I CE U 3 2 B B I >I 2 1 B B I >I 1 0 B I > n-p-n C I EC U 3 2 B B I >I 2 1 B B I >I 1 0 B I > p-n-p 3.3.3. A disrupção no TBJ

A disrupção no TBJ pode ser devida à disrupção na junção colectora ou na junção emissora e os mecanismos subjacentes são os mesmos que conduzem à disrupção no díodo. O valor da tensão de disrupção depende do valor da corrente na junção respectiva e, atendendo a que essa corrente depende da montagem, isto é, do circuito exterior, tensão de disrupção não é só característica do transístor. Neste contexto é fácil de perceber que a tensão de disrupção do colector com a base em aberto

(

I_B =0

)

é menor em módulo do que a que se obtém com o emissor em aberto

(

I_E =0

)

. Atendendo a que N_aE  N_dB N_aC a tensão de disrupção na junção emissora é bastante inferior à da junção colectora o que não é em geral um problema porque a junção emissora está, em princípio, polarizada directamente. Os valores típicos para a tensão de disrupção do colector são da ordem de 50 – 100 V enquanto que a disrupção do emissor se dá para valores de tensão cerca de dez vezes menores. A tensão de disrupção do colector é na maior parte dos dispositivos, o factor determinante na definição da tensão

máxima do dispositivo. Assim, no fabrico do transístor, escolhe-se uma densidade de dopante para a região de colector que garanta uma tensão de disrupção só um pouco mais elevada que a tensão máxima especificada. Baixar mais a densidade de dopante no colector iria aumentar desnecessariamente a resistência da região colectora. De igual modo a largura da região colectora é dimensionada para acomodar a região de transição nas condições de polarização inversa, com a tensão máxima em módulo. Uma região de colector maior aumenta a resistência e uma região menor reduz a tensão de disrupção. Os valores da tensão de disrupção indicam que o mecanismo dominante é o de avalanche. Como no caso díodo, a um aumento da temperatura corresponde um aumento do módulo de tensão de disrupção.

3.3.4. Efeito de Early

A relação (3.29) e a Fig. 3.10 mostram que, na zona activa directa, para I constante _B então I é constante. Experimentalmente verifica-se que _C I sobe com o aumento em módulo _C de U que, na zona activa directa, é sensivelmente igual a _C U_CE já que U_C =U_E +U_CE e

0

E

U > , 0,7U_E  V para o Silício, Fig. 3.12.

A evolução das características experimentais é justificada em termos do aumento de β _F com o aumento de U_CE . Com efeito, atendendo a que

1 F F F α β =

− α e tendo em linha de conta (3.19), obtém-se: 0 0 ' pB _{nE B} F nE E D L p D b n β  (3.53)

que é inversamente proporcional a b'. Um aumento de U_C U_CE faz diminuir a largura da região neutra da base, b', e portanto aumentar β . Este efeito é designado por efeito de Early _F e é caracterizado pelo parâmetro V que se designa por tensão de Early com valores típicos da _A ordem dos 100 V.

Teórico Experimental C I − CE U − A V − 3 2 B B I > I 2 1 B B I > I 1 B I Saturação

Zona activa directa

Fig. 3.12 – Características I_C

(

U_CE

)

I_B=Cte para um TBJ p-n-p, evidenciando o efeito de Early.

3.3.5. Variação de α β com a corrente _F, _F

As expressões de α e _F β , (3.19) e (3.53) respectivamente, baseiam-se num modelo _F muito simples, que assenta na difusão dos portadores de minorias e em que se desprezam a geração e recombinação de portadores na região de transição. Com polarização directa a corrente na junção emissora, para correntes baixas, poderá ter uma componente de corrente de recombinação importante dando origem a uma eficiência de emissor menor que aquela que se obtém para correntes mais elevadas. Sendo assim α e portanto _F β serão menores para _F níveis de corrente mais baixos, Fig. 3.13.

F β 1000 100 1

( )

C I A − 6 10− 10−4 10−2

Para valores de corrente elevados está-se nas condições de injecção forte e β desce _F com o aumento da corrente. Nestas condições o factor de transporte e a eficiência de emissão baixam em virtude do aumento recombinação na região da base e dos efeitos associados à resistência de base, que deixa de ser desprezável. Um dos efeitos associados à resistência da base é a diminuição da tensão de polarização da junção emissora à medida que nos afastamos dos extremos da junção pelo que só existe a corrente de emissor na periferia da junção (“emitter crowding”), Fig. 3.14.

E B Região de transição Base-Colector Região de transição Emissor-Base Emissor Base Colector Base Linhas de fluxo de portadores maioritários

Fig. 3.14 – Secção transversal de um TBJ em que os efeitos associados à resistência de base podem ser importantes.

3.3.6. Efeitos da Temperatura

O efeito da temperatura manifesta-se, como no díodo, num aumento da densidade intrínseca e portanto da densidade de portadores minoritários. Embora os transístores possuam uma geometria e perfil de impurezas muito variado verifica-se que na generalidade dos transístores de silício o α , e por isso o _F β , aumentam com o aumento da temperatura. Esta _F variação pode ser explicada em termos do aumento do comprimento de difusão com a temperatura que domina sobre o aumento da largura da região da base b', ver eq. (3.19). Em muitos transístores o emissor é degenerado e portanto a altura da banda proibida é inferior à da região da base e do colector. Um aumento da temperatura faz com que n suba mais que _iB

i E

n e portanto a relação n_iE2 n_iB2 desce, o que faz com que o valor de α ou _F β aumente, _F como se pode ver pela expressão:

(

)

2 2 1 ' ' 1 pB F pB nE iE dB pB nE iB aE pB ch b L L D n N b th D L n N L α = + (3.54)

No que se refere à tensão de disrupção, o seu valor em módulo sobe com o aumento da temperatura quando o mecanismo dominante é a avalanche.

3.3.7. Região de funcionamento seguro dum TBJ

Um TBJ está limitado por um valor de temperatura máxima, acima do qual há o perigo de ser destruído. O valor desta temperatura pode ser atingido para várias combinações de valores de

(

I_C,U_CE

)

, obtidas para diversos regimes de funcionamento do transístor. A temperatura do dispositivo é determinada pela potência posta em jogo nas junções emissora e colectora

E E C C

P=U I +U I (3.55)

que, na zona activa directa, pode ser aproximada por:

C C

PU I , (3.56)

isto é, a dissipação tem lugar sobretudo na junção colectora. É por esta razão que o encapsulamento e o dissipador devem ser colocados junto à junção colectora para que a transferência de energia do dispositivo para o meio ambiente seja mais eficaz.

A temperatura T da junção, na situação estacionária, é obtida a partir da relação

(

a

)

f T −T =P (3.57)

em que T é a temperatura ambiente e f é uma função que representa as perdas para o _a exterior e é em geral um polinómio em

(

T−T_a

)

. No caso das perdas serem predominantemente por condução pode-se escrever:

(

a

)

(

a

)

f T−T a T−T (3.58)

em que a é a condutância térmica do semicondutor que depende do material e da geometria do dispositivo. A 1 a costuma chamar-se resistência térmica.

A potência máxima admissível para o transístor pode então ser expressa por:

(

)

max max a

P =a T −T (3.59)

que, como se vê da expressão, depende da temperatura ambiente. O valor de P_max é um valor de catálogo e é especificado para uma dada temperatura ambiente. De (3.59) é fácil de concluir que P_max diminui com o aumento da temperatura ambiente.

Na Fig. 3.15 mostra-se a região de funcionamento seguro do dispositivo no plano

(

)

C CE

I U com a indicação das limitações correspondentes.

max P C I − MX C I − CED u CE u − Disrupção 2ª disrupção

Fig. 3.15 – Região de funcionamento seguro do TBJ.

O valor de I_CMX está associado ao aquecimento demasiado elevado dos fios metálicos que ligam os contactos metálicos do dispositivo ao encapsulamento e que pode conduzir à sua fusão.

O limite imposto pela segunda disrupção resulta da não uniformidade do fluxo de corrente na junção emissora-base. Este efeito traduz-se no aquecimento local da junção que pode conduzir a um aumento da corrente, criando-se então as condições para o embalamento térmico o qual, tratando-se de um fenómeno pontual e bem localizado no semicondutor, não depende da temperatura ambiente. A disrupção em si não conduz à destruição do TBJ desde que exista um circuito exterior que permita limitar a corrente no dispositivo. No entanto, como este efeito pode ser acompanhado por aquecimentos locais, é de evitar que TBJ entre em disrupção.

A curva que limita a área de funcionamento seguro do TBJ depende de se os valores da tensão e corrente são ou não variáveis no tempo. A área de segurança é maior no caso em que as grandezas variam no tempo.

Exemplo 3.2 – Pretende-se determinar a zona

de funcionamento e o ponto de funcionamento em repouso (PFR) dum TBJ n-p-n no circuito da figura, conhecidos os parâmetros do transístor e os valores dos restantes elementos do circuito. TBJ(300K): βF=200; ICE0=1 μA; Ucdisr=30 V;

Pcmax=100mW. EC=40 V; EB=20 V; RC=10 kΩ;

RB=1,3 MΩ. Solução:

A determinação da zona de funcionamento e do PFR do TBJ deve ser feita em três passos: 1) Observar atentamente o circuito com o transístor nomeadamente no que se refere à polarização mais provável das junções emissora e colectora atendendo à polaridade das baterias; 2) Avançar com uma hipótese relativamente à zona de funcionamento. Definida a zona de funcionamento, devem-se escolher as equações do transístor mais adequadas para resolver o problema com o mínimo de esforço e de tempo; 3) Confirmação ou não da hipótese. A partir dos resultados obtidos é obrigatório verificar se a hipótese é ou não confirmada. No caso de não ser confirmada a hipótese os resultados obtidos não são correctos pelo que o PFR deve ser de novo calculado para outra zona de funcionamento. Os resultados têm que ser sempre consistentes com a zona de funcionamento correspondente. Iremos seguir os passos anteriores para resolver o problema proposto.

A bateria EB está ligada de modo a polarizar directamente a junção emissora. No que se

refere a EC não se pode concluir nada sobre o seu efeito na junção colectora porque o

valor de UC não está directamente dependente de EC. Há portanto duas zonas prováveis

de funcionamento: zona activa directa (UE>0, UC<0) ou zona de saturação (UE>0, UC>0).

Em geral deve escolher-se como primeira hipótese a zona activa directa porque permite utilizar expressões mais simples para o TBJ.

Considera-se então a hipótese de que o transístor está na zona activa directa. Circulando na malha de entrada obtém-se I_B= −(E_B −U_E) /R_B −E_B/R_B= −15, 4 Aμ pois, admitindo UE>0, pode-se desprezar UE face a EB. Esta simplificação é aceitável pois não

é indicado o material semicondutor utilizado no fabrico do TBJ e portanto não se conhecem os valores típicos para as tensões de polarização directa das junções que, no entanto sabemos, são da ordem de décimos de Volt. Para o Si é usual utilizar UE 0,7V

quando se pretende obter um valor mais correcto para IB. A corrente IC, dada por C E C R B R + − + − B E IB IC IE UE UC UCE

[

]

0 exp( / ) 1

C F B CE C T

I = β I +I U u − pode ser escrita como ICβFIB−ICE₀= −3,08 mA

admitindo que UC<0 e UC<<-uT. A corrente IE obtém-se de IE = − −IB IC 3,09 mA. Com

base nestes resultados vamos então testar a nossa hipótese. Comecemos por calcular

UC. Circulando na malha exterior tem-se EB+R IB B=UC+R IC C+EC ou seja

9, 2 V

C C C C

U −R I −E = − . Verifica-se portanto que UC<0 e UC<<-uT, e que a junção

colectora não está na disrupção. Embora sem calcular a tensão UE vejamos se é positiva.

Da equação de Ebers-Moll I_E =I_ES⎣⎡exp

(

U_E/u_T

)

− − α1_⎦⎤ _{R CS}I _⎣⎡exp

(

U_C/u_T

)

−1⎤_⎦, e atendendo a que UC<<-uT, pode-se escrever IE IES⎡⎣exp

(

UE/uT

)

− + α1⎤⎦ R CSI . Sendo

IE>0 e com valores relativamente elevados então UE>0. Confirmou-se então que o TBJ

está na zona activa directa, com os valores das correntes e tensões obtidos anteriormente. Os resultados permitem também verificar se o TBJ está ou não a trabalhar numa zona de funcionamento seguro. A potência posta em jogo no TBJ, na zona activa directa, é aproximadamente a potência posta em jogo na junção colectora e dada por

28,3 mW

C C C

PP =U I = e que é muito menor que a potência máxima.

Exemplo 3.3 – Considere o circuito analisado no exemplo anterior. Determinar

graficamente o PFR a partir das características de saída I_C

(

U_CE

)

I_B =Cte. Supondo que se mantêm os valores de EB e RB, analisar graficamente a evolução de EC ou RC que faz

com que o TBJ entre na região de saturação ou na disrupção e calcular os seus valores.

Solução:

A característica de saída I_C

(

U_CE

)

I_B =Cte do TBJ é constituida por uma única curva, correspondente ao valor de IB definido pela malha de entrada. A malha de saída permite

obter a relação IC(UCE), que constitui a recta de carga, − =IC (EC−UCE) /RC. Da

intersecção da recta de carga com a característica do transístor obtém-se o PFR, como se mostra nas figuras abaixo. Graficamente é fácil de ver que, para EC fixo, uma diminuição

de RC pode fazer com que o TBJ entre na disrupção; pelo contrário um aumento de RC

leva o TBJ para a zona de saturação. Para um RC fixo, aumentar EC pode fazer com que o

TBJ entre na disrupção; uma diminuição de EC pode levar o transístor para a saturação.

A entrada na saturação corresponde a ter as duas junções directamente polarizadas, i.e.,

0

CE

U  pelo que 0=E_C+R I_{C C}. Por sua vez a corrente no colector é, à entrada na saturação, igual à da zona activa directa. Sendo assim, para EC= 40 V, o TBJ estará na

saturação seR_C≥13kΩ. No caso em que R_C =10kΩ o TBJ está na saturação para

30,8 V

C

E ≤ . A análise da disrupção baseia-se no facto de que a tensão

30 V

CE cdisr

activa directa. Para a malha de saída tem-se então U_CE =E_C+R I_{C C} pelo que, para EC=

40 V, o TBJ está na disrupção se R_C≤3, 25kΩ. Deve verificar que a resistência não deve contudo ser inferior a 3 kΩ, porque abaixo deste valor é ultrapassada a potência máxima do TBJ. Para R_C =10kΩ o TBJ está na disrupção se E_C≥60,8 V. Pode comprovar no entanto que se deve verificar EC≤63,3 V para que não seja ultrapassada a potência

máxima do TBJ. C I − CE U 15, 4 A B I = − μ n-p-n C E / C C E R 30 V 9,2 V 3,08 mA Aumenta RC EC fixo C I − CE U 15, 4 A B I = − μ n-p-n C E / C C E R 30 V 9,2 V 3,08 mA RC fixo EC aumenta

3.4. Regime Dinâmico

As equações de Ebers-Moll foram obtidas nas condições em que não há variação no tempo da densidade de portadores. Em regime variável só é válida a utilização das equações de Ebers-Moll se a variação for suficientemente lenta para que a resposta do dispositivo possa ser descrita por uma sucessão de estados estacionários ou seja, se se estiver num regime quase-estacionário. Nestas condições a análise do circuito sob o ponto de vista da sua resposta a sinais de pequena ou grande amplitude pode ser feita facilmente quer através das equações do TBJ ou das suas características. Fora do regime quase-estacionário contudo, para qualquer tipo de montagem e no caso de sinais sinusoidais de pequena amplitude, é possível representar o transístor por um modelo linear.

3.4.1. Modelo incremental geral do TBJ

Atendendo a que o TBJ pode ser olhado como um quadripolo, podem estabelecer-se diversos tipos de relações entre as correntes e tensões presentes na entrada e na saída, cada uma delas dando origem a um circuito eléctrico equivalente para o transístor. No caso das tensões serem as variáveis independentes ter-se-á

i ii io i o oi oo o i y y u i y y u = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.60)

Em que a matriz ii io oi oo y y Y y y ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥

⎣ ⎦ é designada por matriz das admitâncias com

0 0 0 0 o i o i i i ii io i _u o _u o o oi oo i _u o _u i i y y u u i i y y u u = = = = = = = = (3.61)

O circuito eléctrico equivalente para o TBJ, correspondente à relação (3.60), está representado na Fig. 3.16 em que os valores dos parâmetros y são obtidos a partir de (3.61).

É de realçar que o valor dos elementos da matriz depende do ponto de funcionamento em repouso e do tipo de montagem considerado.

i u u₀ i i i o 1 y_ii 0 io y u oi i y u 1 y_oo

Fig. 3.16 – Circuito incremental do TBJ obtido a partir da matriz das admitâncias.

De igual modo se se pretender uma relação entre as tensões em as correntes, ter-se-á a matriz das impedâncias.

i ii io i o oi oo o u z z i u z z i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.62)

Quando as variáveis independentes são a corrente de entrada e a tensão de saída ter-se-ão os parâmetros híbridos h. Se a tensão de entrada e corrente de saída forem as variáveis independentes ter-se-ão os parâmetros híbridos g.

Os parâmetros híbridos h são os mais utilizados e são também aqueles que são normalmente fornecidos pelo fabricante. As vantagens destes parâmetros prendem-se com o facto de poderem ser facilmente determinados experimentalmente e porque permitem uma análise mais simples dos circuitos. A matriz h é geralmente escrita, na montagem emissor comum, como: