AVALIAÇÃO CRÍTICA DO MÉTODO DE SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES COM VISTAS À ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADE SOBRE AS DISTORÇÕES HARMÔNICAS

AVALIAÇÃO CRÍTICA DO MÉTODO DE SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES

COM VISTAS À ATRIBUIÇÃO DE RESPONSABILIDADE SOBRE AS

DISTORÇÕES HARMÔNICAS

Ivan Nunes Santos e José Carlos de Oliveira

Universidade Federal de Uberlândia

CEP 38400-902, Av. João Naves de Ávila, 2160, Bloco 3N, Uberlândia - MG e-mails: ivan@eletrica.ufu.br, jcoliveira@ufu.br

Resumo - Diante das orientações contidas em

documentos aprovados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), o Módulo 8 do PRODIST contempla, dentre outros indicadores de qualidade da energia elétrica, a temática das distorções harmônicas. O referido texto aborda questões associadas com definições, procedimentos de medição, valores de referência, etc. À luz destas determinações surge a questão da busca de meios para a determinação das responsabilidades sobre eventuais violações dos limites pré-estabelecidos. No contexto de harmônicos, a literatura especializada aponta para alguns procedimentos visando caracterizar as parcelas de responsabilidade entre os agentes envolvidos – supridor e consumidor. Uma das mais difundidas soluções consiste na determinação, por meio de princípios de superposição, a parcela de responsabilidade de cada agente envolvido. Focando este processo, o corrente artigo se propõe a realizar uma avaliação crítica do desempenho do método da superposição de correntes, mostrando suas fragilidades e evidenciando os desafios que ainda se fazem presentes para a identificação das responsabilidades sobre as distorções harmônicas.

Palavras-Chave - Compartilhamento de

responsabilidades, distorções harmônicas, detecção de fontes harmônicas, princípio da superposição e qualidade da energia elétrica.

1

A CRITICAL ANALYSIS OF THE CURRENT

SUPERPOSITION APROACH TO SHARE

HARMONIC DISTORTION

RESPONSABILITY

Abstract - Faced with the guidelines contained in

documents approved by the National Electric Power Distribution Agency PRODIST – Module 8, amongst other indicators of electric power supply quality the harmonic distortions appear as an important issue. The mentioned regulation takes into account specific points such as definitions, measurement procedures, benchmarks, etc. Focusing the area of busbar voltage distortions arises challenges related to seeking of

approaches to determine the responsibility for possible violations of given limits. Concerning this topic the literature points out procedures to characterize the parts the responsibility among the involved agents (supplier and consumer). One of the most widespread solutions is the determination by the superposition principles to share responsibility of each agent involved. Having this in mind, the current paper proposes to conduct a critical analysis performance of the current superposition method showing their weaknesses and highlighting the challenges that present themselves to the identification of the harmonic distortion responsibilities.

Keywords - Harmonic distortions, harmonic sources

detection, power quality, principle of superposition and sharing harmonic responsibilities.

I. INTRODUÇÃO

Tendo em vista a aprovação, mesmo que em fase provisória, de uma regulamentação nacional voltada para a definição de valores de referência dos indicadores de qualidade da energia elétrica, em que pese a presença das distorções harmônicas, torna-se relevante a disponibilização de meios que conduzam a uma identificação da origem dos fenômenos responsáveis pela deteriorização dos suprimentos elétricos. De fato, normas e recomendações têm procurado estabelecer limites para as grandezas que caracterizam os desvios das tensões, buscando manter os padrões de qualidade da energia elétrica em patamares aceitáveis. De modo particular, no que tange às distorções harmônicas pode-se citar em nível internacional referências clássicas como: IEEE Standard 519 [1], EN 50160 [2] e IEC 61000-3-6 [3]. De um modo geral, estes documentos estabelecem os valores de referência para os indicadores das distorções totais e individuais, sem, no entanto, apresentarem preocupações com a origem das mesmas. Nestes termos, visando o estabelecimento de um processo justo para a atribuição das responsabilidades entre os agentes envolvidos no processo, a saber, a empresa supridora e o consumidor, uma vez constatada uma violação dos limites preconizados para uma dada avaliação junto ao Ponto de Acoplamento Comum (PAC) entre as partes, torna-se imperativo o emprego de um procedimento sistematizado para a identificação das responsabilidades. Assim agindo, certamente, tornar-se-á mais sustentável os fundamentos para o consenso sobre as questões financeiras atreladas com o processo de mitigação a ser implementado no campo.

Dentre as possibilidades apontadas na literatura, uma das propostas com maior embasamento teórico encontra-se fundamentada em um conceito básico da análise de circuitos elétricos, a saber, o princípio da superposição. O emprego de tal procedimento, com vistas à separação das responsabilidades sobre as distorções harmônicas em um dado barramento, pode ser verificado em [4,5]. Tal metodologia se propõe a determinar a contribuição harmônica da concessionária e do consumidor a partir da análise das contribuições individuais sobrepostas no PAC, conforme será detalhado nas seções procedentes deste artigo.

Inserido neste contexto, pretende-se, com o presente trabalho, realizar uma avaliação crítica do desempenho do referido método, o qual, para efeito de simplificação, é aqui denominado por método da superposição de correntes.

Diante do exposto, este artigo está direcionado para os seguintes pontos focais:

• Considerações fundamentais sobre o método da superposição de correntes;

• Estabelecimento de arranjos elétricos onde as contribuições das partes sejam claramente conhecidas; • Aplicação da metodologia da superposição de

correntes no arranjo elétrico estabelecido;

• Avaliação crítica da proposta em questão para fins da determinação da contribuição harmônica de tensão da concessionária e do consumidor no PAC.

II. MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES A Figura 1 é indicativa da configuração genérica e representativa de um sistema elétrico, em que pese, no PAC, a presença dos dois agentes envolvidos no processo, o supridor (concessionária) e a carga (consumidor). Nesta figura, o sistema que compõe o consumidor é representado por cargas lineares e não-lineares, enquanto o sistema da concessionária está indicado, de modo simplificado, por uma área elétrica na qual se faz presente todo o complexo que caracteriza a geração, transmissão, distribuição, outros consumidores, etc. Este último, para fins deste trabalho, será tratado na forma de um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão (ideal ou não) e uma impedância variável com a freqüência.

Fig. 1. Representação do sistema elétrico observado a partir do PAC

O sistema acima apresentado pode ser melhor observado a partir de seu circuito equivalente de Norton, conforme mostrado na Figura 2. Esta está vinculada com o emprego da técnica de modelagem no domínio da freqüência. Vale observar que tal arranjo deve ser considerado para cada ordem harmônica focada, a qual é representada por h. Tanto a fonte representativa da concessionária quanto a combinação da carga linear e não-linear dos dois lados do PAC estão ali representadas.

Fig. 2. Circuito equivalente de Norton do sistema elétrico para a ordem harmônica h

Na Figura 2:

s h

Z

₋ - Impedância harmônica equivalente da concessionária para a ordem h;

c h

Z

₋ - Impedância harmônica equivalente do consumidor para a ordem h;

s h

I

₋ - Corrente harmônica de ordem h produzida pela concessionária;

c h

I

₋ - Corrente harmônica de ordem h produzida pelo consumidor;

pac h

V

−

_{- Tensão harmônica de ordem h no PAC;}

pac h

I

−

_{- Corrente harmônica de ordem h no PAC.}

As equações (1) e (2), derivadas do circuito equivalente de Norton, estabelecem as correntes harmônicas geradas por cada uma das fontes de corrente representativas das cargas não-lineares presentes nos circuitos do supridor e do consumidor, respectivamente. pac h s h pac h s h

V

I

I

Z

− − − −

=

+

(1) pac h c h pac h c h

V

I

I

Z

− − − −

=

−

(2)

A contribuição de cada uma destas fontes corrente (

I

_{s h−} e

c h

I

₋ ) para a corrente total (

I

_{pac h}−

_{) pode ser encontrada,}

como já destacado, por meio do princípio da superposição. Os circuitos relacionados com esta estratégia de análise podem ser visualizados nas Figuras 3(a) e (b). A primeira esclarece sobre a configuração destinada a determinação da contribuição advinda do circuito da concessionária e a segunda está associada com a contribuição do consumidor.

Fig. 3. Determinação das contribuições harmônicas individuais de corrente no PAC para a ordem harmônica h

Na figura anterior:

s pac h

I

_{− −} - Contribuição de corrente harmônica de ordem h da concessionária para corrente total no PAC;

c pac h

I

− −

_{- Contribuição de corrente harmônica de ordem} h do consumidor para a corrente total do PAC. As componentes supra mencionadas podem ser determinadas através das equações 3 e 4.

s h s pac h s h s h c h

Z

I

I

Z

Z

− − − − − −

=

+

(3) c h c pac h c h s h c h

Z

I

I

Z

Z

− − − − − −

=

+

(4)

Por conseguinte, a corrente total no PAC poderá ser obtida através de:

(

)

pac h s pac h c pac h

I

−

=

I

− −

+ −

I

− −

₍₅₎

O método proposto em [4] estabelece que o compartilhamento das responsabilidades entre as partes deve ser feito por meio das projeções dos fasores representativos das contribuições individuais (

I

_{s pac h}− −

_e

c pac h

I

− −

_{) sobre o}

fasor da corrente total (

I

_{pac h}−

_{). Estas projeções}

encontram-se evidenciadas na Figura 4.

Fig. 4. Decomposição da corrente medida no PAC em dois escalares advindos das projeções

Onde: sf h

I

₋ - Projeção de

I

_{s pac h}− −

_sobre pac h

I

− ; cf h

I

₋ - Projeção de

−

I

_{c pac h}− − sobre

I

pac h− .

As ilustrações anteriores evidenciam dois casos particulares. No caso da Figura 4(a) as contribuições do supridor e do consumidor são concordantes e se somam de forma a resultar na corrente total do PAC. Por outro lado, para a figura subseqüente verifica-se o contrário, ou seja, as projeções possuem sinais opostos, o que faz com que a corrente total no PAC seja reduzida. Em consonância com a referência [4], conclui-se, pois, que para os sistemas em que as projeções possuem mesmos sinais, tanto o supridor como o consumidor contribuem para a distorção harmônica encontrada neste ponto de conexão. No entanto, para as situações em que se verificam sinais opostos das projeções, um dos lados está agindo no sentido de diminuir o nível de distorção individual sob consideração.

III. CARACTERIZAÇÃO DE UM ARRANJO ELÉTRICO PARA ESTUDOS DE DESEMPENHO

A Figura 5 apresenta um arranjo, em que há duas cargas consumidoras idênticas conectadas ao sistema supridor em pontos distintos. Esta configuração, embora bastante simples, oferece os meios necessários para a realização de estudos e análise simplificada e direta dos resultados diante das expectativas físicas. É importante ressaltar que nesta avaliação, o sistema tido como concessionária compreende a combinação da rede de alimentação propriamente dita e uma carga vizinha com características não-lineares de proporção igual a do consumidor objeto dos estudos aqui considerados. Isto posto fica, então, estabelecido como expectativa que as distorções totais de tensão encontradas no PAC (barramento

3) serão igualmente compartilhadas entre o consumidor e a concessionária.

Fig. 5. Arranjo elétrico para estudos de desempenho da metodologia

Na figura,

Z

_sist representa a impedância do sistema, que engloba a impedância própria do complexo de suprimento até o PAC. Também, no que tange a fonte de alimentação, como se pode notar, o referido arranjo expressa um circuito monofásico com uma fonte de tensão puramente senoidal.

Com base nos princípios apresentados, para uma determinada ordem harmônica h, o circuito equivalente de Norton do arranjo anterior, pode ser visualizado na Figura 6.

Fig. 6. Circuito equivalente de Norton do arranjo elétrico balizador para ordem harmônica h

O circuito equivalente de Norton, para análise no barramento 3, será aquele representado na Figura 7. Uma observação relevante a esta figura está no fato que a impedância equivalente do supridor corresponde à combinação paralela da fonte e do consumidor vizinho ao de interesse nos estudos. Da mesma forma, a fonte de corrente

harmônica indicada na parte superior da figura representa a geração da componente de ordem h proveniente da carga adjacente, pois a fonte da concessionária se apresenta ideal.

Fig. 7. Circuito equivalente de Norton do arranjo elétrico balizador para ordem harmônica h do ponto de vista do PAC. Devido às particularidades da opção feita para o arranjo, tem-se que a fonte harmônica de corrente de ordem h do lado da concessionária será igual à do consumidor. Já a impedância equivalente do lado do supridor será:

sist h c h s h sist h c h

Z

Z

Z

Z

Z

− − − − −

=

+

(6)

IV. AVALIAÇÃO CRÍTICA DO MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO DE CORRENTES VIA ESTUDO DE

CASO

Em consonância com a proposta anterior, a Figura 8 apresenta o arranjo do sistema teste e suas principais grandezas necessárias aos estudos avaliativos sob foco. Observa-se que, visando maior simplicidade das análises, apenas a componente harmônica de ordem 5 foi utilizada como fonte de distorção.

Fig. 8. Circuito equivalente de Norton para aplicação do método da superposição de correntes para 5ª ordem harmônica

Para o circuito selecionado pode-se observar que:

• A rede de suprimento (fonte de tensão ideal), por si, não produz qualquer componente harmônica responsável pela distorção da tensão ou corrente no PAC;

• Portanto, quanto à origem da contribuição harmônica advinda da rede da concessionária, esta se encontra totalmente vinculada com o consumidor adjacente conectado ao barramento 2;

• Tendo em vista que ambos consumidores (consumidor vizinho e sob estudo) possuem fontes de distorções iguais, há de se esperar, como já dito, que as distorções harmônicas de tensão encontradas junto ao PAC sejam igualmente compartilhadas entre as partes envolvidas.

Utilizando princípios básicos de circuitos elétricos aplicados ao arranjo anterior obteve-se a Tabela I que fornece os valores das contribuições individuais para as correntes no PAC e respectivas projeções, em sintonia com o método da superposição de correntes.

TABELA I

Resultados da Aplicação do Método da Superposição de Correntes no Circuito Teste Estabelecido

Referência Valor Calculado (A)

5 s pac h

I

_{− −}

0,637



−

46, 4

°

5 c pac h

I

− −

_{4,729 21,8°}

_

5 pac h

I

−

_{4,531 -150,7°} 5 sf h

I

₋ −0,157 5 cf h

I

₋ 4,688

A tabela anterior evidencia que:

• A aplicação do princípio da superposição produziu as duas parcelas de correntes harmônicas que formam a corrente total do PAC. Estas, conforme destacado, possuem amplitudes distintas, sendo a parcela proveniente do consumidor maior que a advinda da concessionária. Isto se apresenta com coerência física em função da menor impedância equivalente da rede da concessionária;

• As projeções estão em consonância com as expectativas físicas, pois a contribuição do consumidor se apresenta com maior valor absoluto que a correspondente componente da concessionária; • Nota-se, ainda, que as projeções encontram-se com

sinais contrários, fato este que evidencia que a contribuição da concessionária está agindo no sentido de diminuir a distorção no PAC;

• Por fim, fica evidenciado que a metodologia sob análise apresenta fragilidades quanto à atribuição de responsabilidades sobre a questão das distorções harmônicas de tensão presentes no PAC, uma vez que não foi obtido um compartilhamento igualitário entre as partes, conforme expectativas.

V. CONCLUSÕES

A partir da premissa que os indicadores de qualidade da energia nos termos definidos pela ANEEL, já se encontram num estágio de medições e observações junto às empresas de distribuição, certamente, uma vez constatadas violações dos valores recomendados como referência, tornar-se-á imperativo, num futuro próximo, o estabelecimento das soluções cabíveis. Neste particular, a busca por meios que apontem as responsabilidades entre os agentes envolvidos tornar-se-á um atrativo alvo de pesquisas. Inserido, pois neste cenário, o presente artigo procurou explorar, sob o ponto de vista da fundamentação e consistência de resultados, um dos mais difundidos métodos para a determinação do compartilhamento de responsabilidades, qual seja, o método da superposição através da análise das correntes harmônicas no PAC.

Os trabalhos contemplados neste artigo, somado a uma síntese do método utilizado, primaram pelo estabelecimento de um arranjo elétrico hipotético para o estudo de desempenho da metodologia sob análise, o qual, à priori, permite constatar fisicamente os níveis de contribuições advindas da rede de suprimento e do consumidor sob foco.

Com tal estratégia em mente, foram realizadas avaliações da responsabilidade sobre as distorções harmônicas do PAC. Os resultados obtidos, como esclarecido no corpo do artigo, evidenciaram inconsistências do processo no que se refere à atribuição de responsabilidades sobre as distorções harmônicas presentes no PAC.

Diante do exposto, este trabalho indicou, de forma clara, a fragilidade da metodologia, mostrando, também, que os desafios ainda se fazem presentes para o estabelecimento de procedimentos que conduzam a uma adequada identificação das responsabilidades sobre as distorções harmônicas com a devida indicação das contribuições individuais entre as partes.

Por fim, os autores ressaltam que as discussões e análises feitas foram conduzidas com base nas contribuições de correntes, sendo que os resultados associados com o compartilhamento via tensões não foi utilizado nos desenvolvimentos, ficando estes como sugestão para trabalhos futuros.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems, IEEE Standard 519-1992.

[2] Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems, European Standard EN 50160:1999.

[3] Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 6: Assessment of emission limits for distorting loads in MV and HV power systems - Basic EMC publication, IEC 61000-3-6, 1996.

[4] W. Xu, Y. Liu, “A method for determining customer and utility harmonic contributions at the point of common coupling”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 15, no. 2, pp 804-811, April 2000.

[5] W. Xu, Y. Liu, “A method to determine customer harmonic contributions for incentive-based harmonic

control applications”, IEEE Panel on Harmonic Measurements and Allocation, pp 361-366, 1999.

DADOS BIOGRÁFICOS

Ivan Nunes Santos, nascido em 13/07/1979 em Prata-MG é

engenheiro eletricista (2005) e mestre (2007) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e, no momento, está cursando doutorado em Engenharia Elétrica.

Atualmente é professor assistente da Faculdade Engenharia Elétrica da UFU. Sua área de interesse é:

sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica.

José Carlos de Oliveira, nascido em 24/08/1947 em

Itajubá-MG é engenheiro eletricista (1970) e mestre (1974) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Itajubá, e doutor (1978) em Engenharia Elétrica pela University of Manchester Institute of Science Technology, Manchester, GB.

Atualmente é professor titular da Faculdade Engenharia Elétrica da UFU. Sua área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica.