NÍVEIS E PADRÕES DA MORTALIDADE NO BRASIL: PROPOSTA DE UM NOVO SISTEMA DE TÁBUAS-MODELO

(1)

NÍVEIS E PADRÕES DA MORTALIDADE NO BRASIL: PROPOSTA DE UM NOVO SISTEMA DE TÁBUAS-MODELO*

Gabriel Mendes Borges† Fernando Roberto Pires de Carvalho e Albuquerque‡ Juarez de Castro Oliveira§

Resumo

Uma família de tábuas-modelo representa um conjunto de tábuas de mortalidade que apresentam padrões semelhantes, com variações apenas nos seus níveis. A importância deste conjunto de tábuas reside principalmente no seu emprego para o cálculo da mortalidade em casos de deficiência de informações básicas, situação que ainda presenciamos frequentemente no Brasil. As principais tábuas-modelo de mortalidade atualmente utilizadas no país são relativas a padrões e níveis observados em outras regiões e, quando referentes à própria população brasileira, refletem experiências anteriores à década de 1970. Nesta pesquisa, foi utilizado como informação básica um conjunto de 262 tábuas abreviadas de mortalidade para homens e mulheres, que apresentam níveis e padrões de mortalidade bastante heterogêneos, compreendendo o Brasil, suas Grandes Regiões, Unidades da Federação e algumas Regiões Metropolitanas para os anos de 1980, 1991 e 2000. Algumas tábuas com comportamentos muito discrepantes das demais, como conseqüência principalmente da deficiência nas informações básicas para o cálculo da mortalidade, foram excluídas das análises. Através de técnicas estatísticas de análise multivariada foram agrupadas aquelas tábuas que apresentavam padrões semelhantes de mortalidade, resultando em três distintos padrões de tábuas para cada sexo. A cada um destes padrões foi aplicada uma análise de regressão, que estabeleceu os vários níveis correspondentes aos padrões calculados. As tábuas derivadas dos três modelos distintos se diferenciaram principalmente nas relações entre a mortalidade infantil e a mortalidade na infância e na juventude, além da maior ou menor proeminência nas taxas em idades jovens e nas idades avançadas. Entende-se que este novo conjunto de tábuas mais atualizado poderá ser útil nas estimativas de mortalidade de regiões com dados deficientes, podendo ser utilizado inclusive na construção de tábuas de mortalidade para municípios.

*

Trabalho apresentado no XVII Encontro Nacional de Estudos Populacionais, ABEP, realizado em Caxambú- MG – Brasil, de 20 a 24 de setembro de 2010.

O IBGE está isento de qualquer responsabilidade pelas opiniões, informações, dados e conceitos emitidos neste artigo, que são de exclusiva responsabilidade dos autores.

† Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas da Gerência de Estudos e Análises da Dinâmica Demográfica (IBGE/DPE/COPIS).

‡ Tecnologista em Informações Geográficas e Estatísticas – Gerente Projeto Componentes da Dinâmica Demográfica (IBGE/DPE/COPIS).

§ Tecnologista em Informações Geográficas e Estatísticas – Gerente de Estudos e Análises da Dinâmica Demográfica (IBGE/DPE/COPIS).

(2)

Introdução

As tábuas de mortalidade, ou tábuas de vida, são instrumentos que permitem medir as probabilidades de morte e sobrevivência de uma população em função da idade. Na construção de uma tábua de mortalidade são utilizados como informações básicas o número de óbitos e a população exposta ao risco nas diversas idades. Fica claro, portanto, a necessidade de informações demográficas de qualidade, como bons registros administrativos e informações censitárias fidedignas. O que ainda se observa no Brasil é uma deficiência nestes dados, sendo fortemente relacionada ao desenvolvimento socioeconômico de cada região, que acaba dificultando o cálculo dos indicadores necessários à construção da tábua. Diversos métodos indiretos foram desenvolvidos ao longo dos anos com objetivo de realizar estimativas demográficas nestas regiões com problemas nas informações básicas. Boa parte destes métodos utilizados nas estimativa da mortalidade utiliza informações coletadas em censos demográficos e pesquisas domiciliares, sendo ajustadas pelo que chamamos de tábuas-modelo.

Um sistema de tábuas-modelo de mortalidade pode ser entendido como um conjunto de tábuas construído a partir de formulações teóricas e que abrange diversos níveis de mortalidade, mas com um padrão de evolução da mortalidade fixo e determinado (IBGE, 1981).

A primeira tentativa de se construir uma tábua de vida modelo sintetizando os padrões etários da mortalidade em vários países, associando-os com um parâmetro arbitrário que indica o nível de mortalidade, foi realizado nos anos 1940 pelo “Office of

Population Research” (COALE e DEMENY, 1966). Contudo, o trabalho pioneiro no que

se refere à construção de um sistema de tábuas-modelo foi realizado na Divisão de População das Nações Unidas (UNITED NATION, 1955). Tal sistema foi calculado com base em um conjunto de 158 tábuas observadas para cada sexo, cobrindo os períodos de 1900 a 1950. Este sistema foi construído sob o pressuposto de que o valor das probabilidades de morte em determinado grupo etário, 5qx, está relacionado – através de

uma função quadrática – com a probabilidade de morte no grupo anterior, 5qx-5. Os

coeficientes das equações das parábolas do segundo grau foram estimados através de análise de regressão, utilizando os 158 padrões de mortalidade disponíveis para cada sexo. Utilizando basicamente a mesma base de dados, Ledermann e Breas (1959) utilizaram

(3)

análise fatorial para identificar as variáveis mais importantes ou os fatores que explicam a maior parte da variação em um conjunto de 154 tábuas observadas (NACIONES UNIDAS, 1986).

COALE e DEMENY (1966) publicaram modelos regionais de tábuas-modelo, onde foram selecionadas 192 tábuas de vida de um conjunto original de 326 por sexo registradas para diversos períodos, de distintas regiões. Foram construídas quatro famílias de tábuas-modelo – denominadas Norte, Sul, Leste e Oeste – partindo-se do pressuposto de que seria impossível procurar um padrão aceitável de representação de toda experiência de mortalidade documentada através de um único parâmetro. Depois de identificados cada um destes quatro padrões presentes nas tábuas de mortalidade observadas, os coeficientes das equações lineares que relacionavam os indicadores nqx e e10 foram estimados por mínimos

quadrados utilizando modelos de regressão. A partir destas equações foi possível obter um conjunto de nqx a partir de um dado valor para e10. Foram escolhidos 24 valores de e10 para

as mulheres, de tal forma que as expectativas de vida ao nascer variassem de 20 a 77,5 anos. Os valores de e0 para as mulheres foram utilizados para se estimar este mesmo

indicador para os homens, baseados nos diferenciais de mortalidade por sexo. Este conjunto de tábuas-modelo estimado por Coale e Demeny é ainda extensamente utilizado, constituindo-se em um importante instrumento de estimativas demográficas indiretas. O padrão que tem sido mais comumente empregado nas estimativas de mortalidade no Brasil é o modelo Oeste, que representa um padrão construído considerando um maior número de tábuas, sendo estas também mais heterogêneas. BRASS et al (1968) propuseram a construção de tábuas-modelo considerando as tábuas geradas e assumindo que o logito da sua função de sobrevivência é linearmente relacionado com o logito de uma tábua padrão escolhida.

A disponibilidade de dados mais confiáveis para os países em desenvolvimento, com um crescente número de pesquisas demográficas, além da melhoria nos registros vitais destes países, abriu possibilidades de se fazer uma análise mais cuidadosa da mortalidade, com possibilidade de elaboração de novas tábuas que incorporem os padrões observados nestas regiões. É neste contexto que a Divisão de População das Nações Unidas preparou e publicou um conjunto de tábuas de vida modelo baseadas em dados de países em

(4)

desenvolvimento1. A base de dados utilizada neste trabalho compreendeu um conjunto de 72 tábuas abrangendo diversos níveis de mortalidade, de regiões como América Latina, África e Ásia. Com estas informações, foram estabelecidos quatro padrões de mortalidade, denominados latinoamericano, chileno, Sul da Ásia e Extremo Oriente. Este novo conjunto de tábuas combinam as vantagens do sistema regional de Coale e Demeny com a flexibilidade do sistema logito de Brass, já que permite aos usuários construir padrões de mortalidade diferentes dos publicados (NACIONES UNIDAS, 1986).

Em relação à experiência brasileira de construção de tábuas-modelo é importante ressaltar o trabalho realizado no âmbito do IBGE (1981). Foram utilizadas, para a construção de uma tábua-modelo Brasil, 22 tábuas de vida de diversas regiões brasileiras compreendidas entre os anos de 1920 e 1970. Esta publicação, apesar de ter apresentado um grande avanço no estabelecimento de um padrão de mortalidade estritamente brasileiro, possui alguns vieses que dificultam sua utilização atualmente no país. Como observado pelos próprios autores, há uma forte concentração da experiência de mortalidade nas regiões Sul e Sudeste do país, bem como uma tendência de forte representação de áreas urbanas. Além disso, as tábuas mais recentes utilizadas nos cálculos são referentes ao ano de 1970, o que faz com que a tábua gerada com base nestas informações não contemple as mudanças observadas nos níveis e padrões da mortalidade brasileira nas últimas quatro décadas – com contínuo aumento na expectativa de vida, além de mudanças no perfil das causas de morte (ligadas à transição epidemiológica).

Neste contexto, surge a necessidade da construção de um novo conjunto de tábuas-modelo que contemple estas experiências mais recentes da evolução da mortalidade no Brasil, com o objetivo de auxiliar nas estimativas da mortalidade no país em regiões onde ainda observamos deficiências nos dados básicos utilizados nestes cálculos, especialmente nos registros vitais.

O presente trabalho está inserido no projeto em andamento no âmbito da Gerência de Estudos e Análises da Dinâmica Demográfica do IBGE que tenta suprir esta necessidade de se construir um sistema de tábuas-modelo mais atualizado para o Brasil.

(5)

Material e Métodos

Foi selecionado um conjunto inicial de 262 tábuas abreviadas de mortalidade para homens e mulheres, que apresentam níveis e padrões de mortalidade bastante heterogêneos, compreendendo o Brasil, suas Grandes Regiões, Unidades da Federação, além das Regiões Metropolitanas e alguns Municípios das capitais para os anos de 1980, 1991 e 20002.

Uma análise gráfica preliminar excluiu da análise aquelas tábuas com padrões que apresentavam forte descontinuidade entre as probabilidades de mortes de dois grupos etários consecutivos, como conseqüência principalmente da deficiência nas informações básicas para o cálculo da mortalidade, resultando em um conjunto final de 105 tábuas para cada sexo.

Como o objetivo inicial é identificar padrões de mortalidade, deseja-se eliminar o efeito dos níveis, analisando somente a maneira como a mortalidade se distribui ao longo das idades. Para isto, em vez de se trabalhar com as probabilidades de morte em determinado grupo etário, nqx, foi calculado o logaritmo da razão entre as probabilidades de

uma tábua padrão de mortalidade, qual seja a tábua-modelo Oeste – por grupo etário e sexo – e cada uma das tábuas, considerando-se o mesmo nível de mortalidade3

. Desta forma, temos:        i x,s n w x,s n i x,s n q q r log onde i s x

nq , é a probabilidade de morte entre as idades x e x+n de uma tábua i, referente a

determinado ano e região e w s x

nq , indica este mesmo indicador para a tábua-modelo Oeste

considerando o mesmo nível de mortalidade, ou seja, mesmo valor de e10.

Apesar de existirem algumas características semelhantes entre o conjunto de tábuas utilizado nesta pesquisa, observamos uma grande heterogeneidade entre elas, já que representam experiências de diversas regiões e diferentes pontos no tempo. O Gráfico 1 mostra esta heterogeneidade, indicando os diferenciais existentes na relação entre algumas tábuas selecionadas e a tábua padrão.

2_{Informações extraídas das publicações ALBUQUERQUE E SENNA (2005) e ALBUQUERQUE (2010).} 3

Optou-se por utilizar a esperança de vida aos 10 anos (e10) como indicador do nível de mortalidade, já que este é menos afetado pela mortalidade infantil e na infância que a esperança de vida ao nascer.

(6)

Gráfico 1 - Logaritmo da razão entre as probabilidades de morte da tábua-modelo Oeste por grupo etário e sexo e cada tábua para o mesmo nível (nrx) – Brasil e Grandes Regiões, 1980, 1991 e 2000

Fonte: ALBUQUERQUE e SENNA (2005) e COALE e DEMENY (1966)

Observa-se, por exemplo, no caso dos homens, que a região Nordeste apresenta em 1991 e 2000 uma mortalidade infantil maior que a observada na tábua-modelo Oeste, ao passo que as demais tábuas mostram que este indicador é inferior ao da tábua padrão. Quando se compara a mortalidade em idades jovens, por outro lado, as tábuas para o ano

MULHERES -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79

BR_00 NO_00 ND_00 SD_00 SU_00 CO_00

BR_91 NO_91 ND_91 SD_91 SU_91 CO_91

BR_80 NO_80 ND_80 SD_80 SU_80 CO_80

HOMENS -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79

BR_00 NO_00 ND_00 SD_00 SU_00 CO_00

BR_91 NO_91 ND_91 SD_91 SU_91 CO_91

(7)

2000 indicam uma mortalidade bastante superior à observada na tábua-modelo Oeste. No caso das mulheres podem ser também observados grandes diferenciais nos padrões de mortalidade para as diversas regiões e períodos, além da grande diferença em relação às estrutura no caso dos homens4.

Desta forma, ficaria difícil pensar em um padrão único de mortalidade que contemplasse satisfatoriamente todas estas experiências. Optou-se, então, por trabalhar com mais de uma família de tábuas-modelo, tentando agrupar aquelas que apresentam padrões de mortalidade semelhantes. Em outras palavras, o que se deseja é agrupar as tábuas de mortalidade que apresentam as razões nrx mais próximas para os diversos grupos de idade.

Segundo MINGOTI (2007), métodos hierárquicos aglomerativos de análise de

cluster podem ser úteis na seleção de variáveis mais importantes para determinado tipo de

situação. Assim, para não se trabalhar com um número muito grande de variáveis (17 grupos etários), e considerando que há uma forte correlação entre alguns destes grupos, optou-se por sumarizar estas variáveis através da análise da matriz de correlação e de uma análise de agrupamento.

A Tabela 1 mostra que, no caso dos homens, a correlação entre alguns grupos etários é facilmente identificável, como entre os grupos 0-1 e 1-4; 5-9 e 10-14; 60-64 e 65-69; 70-74 e 75-79. Do grupo 15-19 ao que compreende as idades 45-49 observa-se uma forte correlação entre mais de duas faixas etárias subseqüentes. Para as mulheres pode-se perceber uma correlação neste mesmo sentido, contudo mais intensa. Dos grupos 5-9 a 55-59 existe uma forte correlação entre praticamente todas as faixas etárias.

4

Como as próprias diferenças internas não são as mesmas para homens e mulheres, as análises serão feitas de forma independente para cada sexo.

(8)

Tabela 1 – Matriz de Correlação entre as razões (nrx) de cada tábua – por grupo etário e sexo – e a

tábua-modelo Oeste para o mesmo nível

Grupos de Idade Homens _Grupos de Idade 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 0 - 1 1,00 0,84 0,57 0,41 -0,19 -0,12 -0,02 0,07 0,18 0,22 0,23 0,11 0,00 -0,14 -0,10 -0,05 0,03 0 - 1 1 - 4 0,84 1,00 0,50 0,44 0,11 0,25 0,37 0,46 0,52 0,50 0,38 0,22 0,02 -0,31 -0,32 -0,39 -0,35 1 - 4 5 - 9 0,57 0,50 1,00 0,90 0,26 0,22 0,28 0,31 0,37 0,36 0,25 0,19 -0,08 -0,09 -0,08 -0,08 -0,08 5 - 9 10 - 14 0,41 0,44 0,90 1,00 0,53 0,45 0,48 0,47 0,52 0,50 0,33 0,30 -0,03 -0,11 -0,14 -0,29 -0,32 10 - 14 15 - 19 -0,19 0,11 0,26 0,53 1,00 0,94 0,85 0,75 0,68 0,57 0,28 0,16 -0,13 -0,32 -0,39 -0,69 -0,74 15 - 19 20 - 24 -0,12 0,25 0,22 0,45 0,94 1,00 0,96 0,89 0,82 0,72 0,40 0,22 -0,14 -0,42 -0,53 -0,80 -0,84 20 - 24 25 - 29 -0,02 0,37 0,28 0,48 0,85 0,96 1,00 0,95 0,90 0,79 0,45 0,27 -0,17 -0,51 -0,61 -0,83 -0,85 25 - 29 30 - 34 0,07 0,46 0,31 0,47 0,75 0,89 0,95 1,00 0,96 0,89 0,63 0,42 -0,03 -0,45 -0,60 -0,83 -0,88 30 - 34 35 - 39 0,18 0,52 0,37 0,52 0,68 0,82 0,90 0,96 1,00 0,95 0,73 0,49 0,03 -0,40 -0,55 -0,79 -0,83 35 - 39 40 - 44 0,22 0,50 0,36 0,50 0,57 0,72 0,79 0,89 0,95 1,00 0,86 0,63 0,23 -0,23 -0,41 -0,71 -0,78 40 - 44 45 - 49 0,23 0,38 0,25 0,33 0,28 0,40 0,45 0,63 0,73 0,86 1,00 0,77 0,48 0,06 -0,14 -0,44 -0,56 45 - 49 50 - 54 0,11 0,22 0,19 0,30 0,16 0,22 0,27 0,42 0,49 0,63 0,77 1,00 0,59 0,25 -0,05 -0,29 -0,44 50 - 54 55 - 59 0,00 0,02 -0,08 -0,03 -0,13 -0,14 -0,17 -0,03 0,03 0,23 0,48 0,59 1,00 0,69 0,49 0,13 -0,06 55 - 59 60 - 64 -0,14 -0,31 -0,09 -0,11 -0,32 -0,42 -0,51 -0,45 -0,40 -0,23 0,06 0,25 0,69 1,00 0,87 0,61 0,45 60 - 64 65 - 69 -0,10 -0,32 -0,08 -0,14 -0,39 -0,53 -0,61 -0,60 -0,55 -0,41 -0,14 -0,05 0,49 0,87 1,00 0,73 0,62 65 - 69 70 - 74 -0,05 -0,39 -0,08 -0,29 -0,69 -0,80 -0,83 -0,83 -0,79 -0,71 -0,44 -0,29 0,13 0,61 0,73 1,00 0,93 70 - 74 75 - 79 0,03 -0,35 -0,08 -0,32 -0,74 -0,84 -0,85 -0,88 -0,83 -0,78 -0,56 -0,44 -0,06 0,45 0,62 0,93 1,00 75 - 79 Grupos de Idade Mulheres _Grupos de Idade 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 0 - 1 1,00 0,90 0,75 0,71 0,54 0,58 0,61 0,65 0,66 0,68 0,65 0,57 0,51 0,41 0,22 -0,56 -0,60 0 - 1 1 - 4 0,90 1,00 0,76 0,74 0,61 0,66 0,68 0,70 0,69 0,75 0,74 0,70 0,63 0,52 0,31 -0,62 -0,72 1 - 4 5 - 9 0,75 0,76 1,00 0,97 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,86 0,78 0,75 0,70 0,57 0,29 -0,64 -0,72 5 - 9 10 - 14 0,71 0,74 0,97 1,00 0,95 0,96 0,95 0,94 0,93 0,91 0,82 0,80 0,77 0,63 0,34 -0,69 -0,79 10 - 14 15 - 19 0,54 0,61 0,91 0,95 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90 0,87 0,77 0,77 0,74 0,59 0,27 -0,68 -0,75 15 - 19 20 - 24 0,58 0,66 0,91 0,96 0,98 1,00 0,98 0,96 0,94 0,91 0,82 0,80 0,76 0,62 0,28 -0,70 -0,76 20 - 24 25 - 29 0,61 0,68 0,91 0,95 0,96 0,98 1,00 0,98 0,96 0,93 0,84 0,82 0,77 0,61 0,26 -0,69 -0,76 25 - 29 30 - 34 0,65 0,70 0,90 0,94 0,93 0,96 0,98 1,00 0,98 0,96 0,88 0,84 0,81 0,66 0,34 -0,67 -0,75 30 - 34 35 - 39 0,66 0,69 0,90 0,93 0,90 0,94 0,96 0,98 1,00 0,96 0,89 0,85 0,80 0,67 0,37 -0,66 -0,77 35 - 39 40 - 44 0,68 0,75 0,86 0,91 0,87 0,91 0,93 0,96 0,96 1,00 0,93 0,89 0,87 0,73 0,45 -0,64 -0,80 40 - 44 45 - 49 0,65 0,74 0,78 0,82 0,77 0,82 0,84 0,88 0,89 0,93 1,00 0,93 0,91 0,78 0,56 -0,62 -0,80 45 - 49 50 - 54 0,57 0,70 0,75 0,80 0,77 0,80 0,82 0,84 0,85 0,89 0,93 1,00 0,92 0,82 0,55 -0,62 -0,80 50 - 54 55 - 59 0,51 0,63 0,70 0,77 0,74 0,76 0,77 0,81 0,80 0,87 0,91 0,92 1,00 0,90 0,68 -0,52 -0,75 55 - 59 60 - 64 0,41 0,52 0,57 0,63 0,59 0,62 0,61 0,66 0,67 0,73 0,78 0,82 0,90 1,00 0,78 -0,32 -0,58 60 - 64 65 - 69 0,22 0,31 0,29 0,34 0,27 0,28 0,26 0,34 0,37 0,45 0,56 0,55 0,68 0,78 1,00 0,02 -0,35 65 - 69 70 - 74 -0,56 -0,62 -0,64 -0,69 -0,68 -0,70 -0,69 -0,67 -0,66 -0,64 -0,62 -0,62 -0,52 -0,32 0,02 1,00 0,82 70 - 74 75 - 79 -0,60 -0,72 -0,72 -0,79 -0,75 -0,76 -0,76 -0,75 -0,77 -0,80 -0,80 -0,80 -0,75 -0,58 -0,35 0,82 1,00 75 - 79 Fonte: ALBUQUERQUE e SENNA (2005) e COALE e DEMENY (1966)

O Gráfico 2 apresenta o dendograma resultante de uma Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica, onde podemos observar basicamente os mesmos agrupamentos identificados na matriz de correlação acima.

(9)

Gráfico 2 - Dendograma da Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica para agrupamentos dos grupos de idade – Homens

Através de uma análise de agrupamento não hierárquica pelo método das k-médias, com o número de clusters fixado em 5, chega-se aos seguintes grupos:

i) 0-1 e 1-4 ii) 5-9 e 10-14

iii) 15-19; 20-24; 25-29; 30-34; 35-39 e 40-44 iv) 45-49; 50-54 e 55-59

v) 60-64; 65-69; 70-74 e 75-79

Devido à especial importância dos indicadores de mortalidade infantil e na infância, além do fato de estes apresentarem distintas causas específicas de óbito, optou-se por separar os grupos 0-1 e 1-4, ainda que eles tenham uma alta correlação. Além disso, através da análise da matriz de correlação e do dendograma, optou-se por dividir em dois também o último grupo, separando 60-64; 65-69 de 70-74; 75-79.

Através do dendograma resultante da Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica para as mulheres observa-se que os grupos 70-74; 75-79, além da faixa etária 65-69 se distanciam bastante dos demais. Os grupos etários entre 5-9 e 40-44 possuem características bastante semelhantes. O dendograma nos aponta, assim como no caso dos homens, para uma possível divisão em cinco grandes grupos de idade (Gráfico 3).

"70 74 "75 79 "60 64 "65 69 "5 - 9 "10 14 "0 - 1 "1 - 4 "40 44 "30 34 "35 39 "15 19 "20 24 "25 29 "55 59 "45 49 "50 54 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 S im il a rida de

(10)

Gráfico 3 - Dendograma da Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica para agrupamentos dos grupos de idade – Mulheres

A análise de agrupamento não hierárquica pelo método das k-médias, com o número de clusters fixado em 5, divide as faixas etárias nos seguintes grupos:

i) 0-1 e 1-4

ii) 5-9; 10-14; 15-19; 20-24; 25-29 e 30-34 iii) 35-39; 40-44; 45-49 e 50-54

vi) 55-59; 60-64 e 65-69 vii) 70-74 e 75-79

Da mesma forma que no caso dos homens, foram separados também os grupos 0-1 e 1-4.

A partir destes agrupamentos, que tiveram como objetivo diminuir o número de variáveis utilizadas nas análises para gerar as diferentes famílias de tábua modelo, foram calculadas as seguintes probabilidades de morte para cada tábua e para a tábua modelo Oeste: 1q0, 4q1, 10q5, 30q15, 15q45, 10q60 e 10q70 para os homens e 1q0, 4q1, 30q5, 20q35, 15q55 e 10q70

para mulheres. A partir de cada um destes indicadores foram calculados também novos valores para as razões nrx.

"50 - 54 "45 - 49 "55 - 59 "60 - 64 "10 - 14 "5 - 9 "20 - 24 "15 - 19 "30 - 34 "25 - 29 "35 - 39 "40 - 44 "1 - 4 "0 - 1 "65 - 69 "75 - 79 "70 - 74 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Si m il a ri d a d e

(11)

Resultados

De posse das novas razões nrx calculadas para cada uma das tábuas, foi utilizada

novamente a técnica de análise de aglomerados (cluster) com o objetivo de agrupar as tábuas com características semelhantes (aquelas que apresentam os valores de xrn

selecionados mais próximos), de um conjunto de 105 tábuas para cada sexo. Como já mencionado, as análises foram feitas separadamente para cada sexo.

Tábuas-Modelo para os Homens

As primeiras análises de agrupamento realizadas encorajaram a retirada de duas tábuas – RM-MG e RM-BA para o ano de 1980 – que apresentaram comportamento muito atípico e destoante das demais, fazendo com que houvesse um grupo somente com estas observações, o que não apresenta grandes vantagens para os objetivos deste trabalho.

A Análise do dendograma da análise hierárquica nos sugere pensar em 3 grandes grupos de padrões de mortalidade para os homens (Gráfico 4).

Gráfico 4 - Dendograma da Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica para agrupamentos das tábuas por região e ano – Homens

M G _ 0 0 R M P R _ 0 0 R M G O _ 0 0 N O _ 0 0 P A _ 0 0 A M _ 9 1 A M _ 0 0 N O _ 9 1 R M S P _ 9 1 B R _ 0 0 R M G O _ 9 1 M G _ 9 1 P R _ 9 1 C E _ 0 0 R M S P _ 0 0 M S _ 9 1 E S _ 0 0 M T _ 0 0 C O _ 0 0 G O _ 0 0 G O _ 9 1 P R _ 0 0 S C _ 0 0 E S _ 9 1 C O _ 9 1 M T _ 9 1 R M R S _ 0 0 S D _ 0 0 S U _ 0 0 R S _ 9 1 R J _ 9 1 R M R J _ 9 1 A P _ 8 0 D F _ 9 1 M T _ 8 0 C O _ 8 0 E S _ 8 0 G O _ 8 0 M S _ 8 0 R S _ 0 0 S D _ 9 1 S P _ 9 1 S U _ 9 1 R J _ 0 0 S C _ 9 1 S P _ 0 0 R M R J _ 0 0 R M P A _ 8 0 A C _ 8 0 A M _ 8 0 N O _ 8 0 P A _ 8 0 B A _ 8 0 R M R S _ 8 0 S C _ 8 0 R S _ 8 0 P R _ 8 0 M A _ 0 0 N D _ 8 0 P E _ 8 0 R M P E _ 8 0 B R _ 8 0 M G _ 8 0 S D _ 8 0 S P _ 8 0 R J _ 8 0 S U _ 8 0 R M R J _ 8 0 P E _ 9 1 R M P E _ 9 1 B R _ 9 1 R M P E _ 0 0 R M G O _ 8 0 N D _ 0 0 P E _ 0 0 R M P R _ 9 1 R M M G _ 9 1 R N _ 0 0 P B _ 0 0 S E _ 0 0 R M C E _ 0 0 R M P R _ 8 0 A L _ 0 0 N D _ 9 1 C E _ 9 1 R N _ 9 1 S E _ 9 1 P B _ 9 1 B A _ 9 1 P B _ 8 0 S E _ 8 0 R M S P _ 8 0 T O _ 0 0 R M M G _ 0 0 P A _ 9 1 R M P A _ 0 0 R M A M _ 0 0 R M P A _ 8 0 R M A M _ 9 1 R M C E _ 9 1 B A _ 0 0 R M B A _ 9 1 R M B A _ 0 0 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 S im il a ri d a d e

(12)

Realizando a análise através do método hierárquico das k-médias com três grupos fixados, temos os seguintes padrões de mortalidade, que são também apresentados no Gráfico 5, como valor médio das razões dentro de cada grupo.

Grupo 1 – Este grupo apresenta uma baixa mortalidade infantil e mortalidade na infância relativa ainda menor, sendo também o de mortalidade mais baixa em todos os demais grupos até os 54 anos. Destaca-se, ainda, pela alta mortalidade entre os idosos, sendo o grupo que apresenta a maior mortalidade para todas as faixas etárias acima de 55 anos. Grupo 2 – A característica mais marcante neste grupo é a alta mortalidade infantil e na infância. Para as demais idades observa-se um padrão intermediário de mortalidade.

Grupo 3 – Este grupo apresenta uma baixa mortalidade infantil e uma mortalidade na infância intermediária, sendo também o que apresenta a maior mortalidade entre os jovens e adultos até os 54 anos.

Gráfico 5 – Média dos valores de (nrx) em cada um dos grupos de aglomerados –

Homens

A partir do estabelecimento dos três grupos que apresentam os distintos padrões de mortalidade para os homens, foram aplicados diversos modelos de regressão logística – um para cada grupo etário. O objetivo neste passo é descrever os sucessivos valores para as

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

(13)

probabilidades de morte conforme os valores de e10, sendo o ajuste dado por: ) ( 1 ln β₁ β₂ e₁₀ q q x n x n        

 , para cada uma das probabilidades nqx. A partir das equações de

regressão estabelecidas basta substituir alguns valores de e10 arbitrários a fim de se estimar

as probabilidades nos grupos etários. Com os valores de nqx calculados foram geradas as

demais funções da tábua. As tábuas de mortalidade construídas partindo dos valores de e10

não reconstituem exatamente a mesma expectativa de vida utilizada como dados de entrada, mas apresentam valores próximos. A utilização de outras funções relacionando os dois indicadores poderia oferecer valores melhores estimativas. O Gráfico 6 mostra os valores de lx calculados a partir de cada um dos grupos de aglomerado.

(14)

Gráfico 6 – Número de sobreviventes lx para as sucessivas

idades x por nível de mortalidade e grupo de aglomerado – Homens

Fonte: ALBUQUERQUE e SENNA (2005) e COALE e DEMENY (1966) Grupo 1 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Grupo 2 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Grupo 3 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

(15)

Tábuas-Modelo para as Mulheres

Da mesma forma que nas análises para os homens, o dendograma da análise hierárquica nos sugere pensar em 3 grandes grupos para estabelecer os padrões de mortalidade para as mulheres (Gráfico 7).

Gráfico 7 - Dendograma da Análise de Cluster Aglomerativa Hierárquica para agrupamentos das tábuas por região e ano – Mulheres

A análise através do método hierárquico das k-médias fixado com três diferentes padroes resulta nos grupos descritos abaixo e também mostrados no Gráfico 8.

Grupo 1 – Este grupo apresenta uma baixa mortalidade infantil e na infância, sendo também o de mortalidade mais baixa em todos os grupos etários até os 64 anos. Destaca-se, ainda, pela alta mortalidade entre os idosos, sendo o grupo que apresenta a maior mortalidade para as duas últimas faixas etárias quinquenais.

Grupo 2 – Este é o grupo que tem a mais alta mortalidade infantil e na infância, apresentando um padrão intermediário de mortalidade para as demais idades.

Grupo 3 – Apresenta alta mortalidade infantil e na infância, sendo também o de maior mortalidade entre as crianças de 5 a 9 anos e entre os jovens e adultos.

Dendrograma P A _ 9 1 R M P A _ 0 0 R M A M _ 0 0 T O _ 0 0 R M M G _ 0 0 S E _ 8 0 R M S P _ 8 0 R M P R _ 8 0 R N _ 9 1 N D _ 9 1 C E _ 9 1 S E _ 9 1 P B _ 9 1 B A _ 9 1 S E _ 0 0 R M C E _ 0 0 R M P E _ 9 1 P E _ 9 1 A L _ 0 0 R M P A _ 8 0 R M A M _ 9 1 B A _ 0 0 R M B A _ 9 1 R M B A _ 0 0 P B _ 8 0 R M C E _ 9 1 R M M G _ 8 0 R M B A _ 8 0 M S _ 8 0 C O _ 8 0 E S _ 8 0 G O _ 8 0 R J _ 9 1 R M R J _ 9 1 M T _ 8 0 R S _ 9 1 D F _ 9 1 A M _ 8 0 A P _ 8 0 R S _ 0 0 S D _ 9 1 S P _ 9 1 S U _ 9 1 R J _ 0 0 S C _ 9 1 S P _ 0 0 R M R J _ 0 0 N O _ 8 0 P A _ 8 0 A C _ 8 0 R M P A _ 8 0 B A _ 8 0 R S _ 8 0 S C _ 8 0 R M R S _ 8 0 M G _ 9 1 P R _ 9 1 C E _ 0 0 P R _ 8 0 M A _ 0 0 R J _ 8 0 S U _ 8 0 R M R J _ 8 0 N D _ 8 0 P E _ 8 0 S D _ 8 0 S P _ 8 0 R M P E _ 8 0 B R _ 8 0 M G _ 8 0 P R _ 0 0 S C _ 0 0 R M R S _ 0 0 S D _ 0 0 S U _ 0 0 M S _ 9 1 M T _ 9 1 E S _ 9 1 C O _ 9 1 E S _ 0 0 M T _ 0 0 C O _ 0 0 G O _ 0 0 R M G O _ 0 0 N O _ 0 0 P A _ 0 0 A M _ 9 1 A M _ 0 0 R M S P _ 0 0 G O _ 9 1 R M G O _ 9 1 B R _ 0 0 R M P R _ 0 0 M G _ 0 0 N O _ 9 1 R M S P _ 9 1 R M P E _ 0 0 B R _ 9 1 R M G O _ 8 0 R M P R _ 9 1 R N _ 0 0 P B _ 0 0 R M M G _ 9 1 N D _ 0 0 P E _ 0 0 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 S im il a ri d a d e

(16)

Gráfico 8 – Média dos valores de (nrx) em cada um dos grupos de aglomerados –

Mulheres

A partir do estabelecimento dos três grupos que apresentam os distintos padrões de mortalidade para as mulheres, foram também aplicados os modelos de regressão logística para calcular os valores de nqx. O Gráfico 6 ilustra os valores de lx gerados para cada um

dos grupos de aglomerado.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 - 1 1 - 4 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

(17)

Gráfico 9 – Número de sobreviventes lx para as sucessivas

idades x por nível de mortalidade e grupo de aglomerado – Mulheres

Fonte: ALBUQUERQUE e SENNA (2005) e COALE e DEMENY (1966) Grupo 1 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Grupo 2 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Grupo 3 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

(18)

Conclusões e Considerações Finais

Este trabalho procurou estabelecer e diferenciar os múltiplos padrões de mortalidade observados no Brasil, a fim de construir um novo sistema de tábuas-modelo mais atualizado e, portanto, mais representativo das experiências recentes observadas no país.

Entende-se que este novo conjunto de tábuas mais atualizado poderá ser útil nas estimativas de mortalidade de regiões com dados deficientes, podendo ser utilizado inclusive na construção de tábuas de mortalidade para alguns municípios. Estas tábuas podem ser utilizadas também como instrumento de validação de tábuas construídas para regiões com informações deficientes ou uma pequena massa de dados, o que normalmente faz com que variações aleatórias afetem a qualidade das estimativas.

Contudo, como parte de um projeto ainda em andamento, este trabalho possui algumas limitações. Um bom sistema de tábuas-modelo requer, ainda, análises exploratórias mais aprofundadas, além da realização de testes com metodologias alternativas às aqui apresentadas.

(19)

Referências Bibliográficas

ALBUQUERQUE, F.R.P.C e SENNA, J.R.X. Tábuas de Mortalidade por sexo e grupos de

idade – Grandes Regiões e Unidades da Federação – 1980, 1991 e 2000. IBGE, Diretoria

de Pesquisas. Textos para discussão nº 20, 2005

BRASS, W, COALE, A. J. et al. The Demography of Tropical Africa. Princeton: Princeton University Press, 1968.

COALE, A. J. e DEMENY, P. Regional Model Life Table and Stable Population. Princeton, New Jersey. Princeton University Press, 1966.

IBGE. Brasil: Tábuas-modelo de mortalidade e populações estáveis. Estudos e Pesquisas, Rio de Janeiro, IBGE, vol.10, 1981.

MINGOTI, S. A., Análise de dados através de métodos de estatística multivariada: uma

abordagem aplicada. Belo Horizonte: Editora UFMG, pp. 295, 2007

NACIONES UNIDAS. Manual X: Técnicas indirectas de estimación demográfica. Departamento de Estudios Económicos y Sociales. Nueva York, 1986

UNITED NATIONS, Age and Sex Patterns of Mortality Model Life-Tables for

Under-Developed Countries, Series A, Population Studies, Nº. 22, New York, 1955.

UNITED NATIONS. “Model life tables for developing countries”. Population Studies, New York, United Nations, n. 77, 1981.