4 lv Ê sê J | . ¡ T 1 la
ESTUDO E REALIZAÇÃO DE um Iuvsnson zvs A f1R1sToR ouAL
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA A UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA
*__
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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELETRICA
CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
:~-fé; l 269-2 O 210 UFSC-BU â T ‹ w › ›› Êišliafgw ' ' A uhhn =
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
ENGENHARIA ELETRICA
FRANCISCO EDSON NOGUEIRA DE MELO
FLORIANOPOLIS, MAIO DE 1993
T
FRANCISCO EDSON NOGUEIRA DE MELO
ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA ADEQUADA PARA
OBTENÇÃO DO TITULO DE MESTRE EM ENGENHARIA, ESPECIALIDADE
ENGENHARIA ELETRICA, E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO
PROGRAMA DE POS-GRADUAÇÃO.
BANCA EXAMINADORA
O
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Prof. Dt izar Crfiz MarfínsÍhDr..
ORIENTADORL \
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Prof. vo Barbi, Dr.Ing. ~CO-O NTADOR `
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of. Robe -d Souza Salgado, Ph.D.
Coordenad r do urso de Pós-Graduação
em Engenha a étrica.
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~ ~ A Prof. Denirã?/Cruz/Ma:;;ššÊÊ%DTí%ši/ PRESIDENTEProf. Ivo Barbi, Dr. Ing.
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T/G,
_ ~Prof aldo osé Perin, Dr. Ing.
A minha familia
Ao Prof. Ricardo Silva Thé Pontes
Ao Prof. Denizar Cruz Martins
A G R A D E C I M E N T O S
Neste documento de seu trabalho, o autor não poderia
deixar de expressar sua gratidão ao grande número de pessoas que o
orientaram, auxiliaram,_ encorajaram e, de diversas maneiras,
marcaram uma convivência produtiva. Esperando não ser injusto,
registra especiais agradecimentos:
- A Rosângela Márcia do Livramento, que tanto e de tantas
formas contribuiu; V
- Aos tecnicos do LAMEP, Antônio Luis Schalata Pacheco,
Luís 'Marcelius Coelho e Adenir João da Silva pelo
excelente suporte técnico e pelos desenhos;
- Ao Orientador, Prof. Denizar Cruz_ Martins, pela
dedicação, por. discussões proveitosas, pelo apoio e
compreensão em momentos de maior dificuldade ao longo
da maturação da pesquisa;
- Ao Prof. Ivo Barbi, pelas lições de Eletronica de
Potência, por seu exemplo, por sua obra;
- Aos Professores Arnaldo José Perin, Enio Valmor
Kassick, Hari Bruno Mohr e João Carlos dos Santos
Fagundes. Cada um deles contribuiu de alguma forma para
os resultados esta pesquisa;
- Aos diversos companheiros de curso que o honraram com
sua convivência, em especial os colegas Sergio Augusto
Oliveira, Marco Valerio M. Villaça, Alexandre Ferrari,
Luís Carlos M. Schlichting, Pedro Donoso Garcia,...
- Aos brasileiros que por intermédio do CNPq deram o
v
SUMÁRIO
SIMBOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..iX
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . ..x1v
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-...xv1
INTRODUÇÃO GERAL . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . ..Ol
CAPÍTULO I - ESTUDO QUALITATIVO D INVERSOR A TIRISTOR DUAL COM
COMUTAÇÃO TIPO ZVS
1.1 - Introdução..- . . . . .,. . . . . . . . . . ... . . . . . . .
. ...05
1.2 - Sequências de Operação no Modo Chopper . . . . . .
. . . . . ..07
1.2.1 - Sequência M1-M2-M4-M3 . . . . .._ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..l0
1.2.2 - seqüência M2-M4.Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1õ
1.3 - Fluxograma Para a Determinação da Seqüência de
Funcionamento em Regime Permanente....; . . . . . . . . . . . . ..2l
1.4 - Modulaçâo Senoidal da Tensão de Saída . . . .
. . . . . . . . ..22
CAPÍTULO II - ESTUDO QUANTITATIVO
2.1 - Introdução . . . . . . . .... ... . . . . . . . ... ...25
2.2 - Modelo Matemático do Conversor... . . . . ... ....26
2.2.1 - Simplificações Adotadas... . .. . . . . . . ... ...26
2.2.2 - Parametrização das Grandezas . . . . .... ...27
2.2.3 - Determinação de Uma Sequência de Operação . . . . ..28
2.2.4 - Cálculo de Valores Médios e Eficazes . . . . . .. . . . . . . . . ..33
2.2.5 - Elaboração de Curvas para Análise e Projeto . . . . . . . . ..38
2.2.6 - Análise do Plano de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..42
~ ' 2.3 - Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..45
CAPÍTULO III - PROJETO DO CIRCUITO DE POTÊNCIA 3.1 - Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . ..46
3.2 - Dimensionamento da Estrutura em Ponte Completa...47
3.3 - Conversão para Estrutura em Meia Ponte . . . . . . . . . . . ..53
3.4 - Determinação dos Componentes . . . . ... .. . . . . . ....SS 3.4.1 - Capacitores Ressonantes . . . . . . . . . . . . . ..57
3.4.2 - Construção do Indutor Ressonante . . . . . . . . . . . . . . . . ...56
3.4.3 f Seleção dos Dispositivos Semicondutores... . . . . . ....60
3.5 - Conclusões... . . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . ...63
CAPITULO IV - CIRCUITOS DE CONTROLE E COMANDO 4.1 - Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..64
4.2 - Objetivos do Controle - Algoritmo Representativo...65
4.3 - Diagrama de Blocos e Circuitos Básicos . . . . . . . . . . . . . ..67
. vii
4.3.1 - Comparadores de Tensão...68
4.3.2 - Acoplamento ótico das Saídas dos Componentes
. . . . ...70
4.3.3 - Lógica de Seleção e Aplicação de Comando...7O
4.3.4 - Multivibrador Astável de Freqüencia e Razão
Cíclica Ajustáveis.. . . . . . . . . . ..~ . . . . . . . ..72
4.3.5 - Circuitos de Ataque de Gate dos Transístores MOSFET..73
4.3.6 - Oscilador Senoidal para Referência de Tensão
. . . . . ..74 4.4 - Conclusões . . . . . . . . . . ..V . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..75
CAPITULO V - SIMULAÇÃO DO CONVERSOR PROPOSTO
5.1 - Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..76
5.2 - 0 Desenvolvimento de Um Programa para Simulação do
-
Conversor Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..- . . . . . . . . ..78
5.2.1 - Solução das Equações de Estado e Construção de Programa
para Simulação... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..87
5.3 - Simulação do Modelo Simplificado do Conversor .
. . . . . ..90
5.4 - Simulação do Conversor Projetado . . . . . . . . . . .
. . . . . ...93
5.4.1 - Simulaçao do Conversor em Malha Aberta
. . . . . . ...94
5.4.2 - Simulação do Conversor em Malha Fechada .
. . . . . . . . . ....96
5.5 - Conclusões . . . . ... . . . . . . ... . . . . . . . ..99
CAPÍTULO VI - RESULTADOS EXPERIMENTAIS
6.1 - Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..10O
6.2 - Implementação de Um Protótipo do Conversor ZVS a
Tiristor Dual... . . . . . . . . . « . . .
. . . . . . . . . . . . ..101
6.3 # Experimentação em Malha Aberta-
604 _
6.5 -
Experimentação em Malha Fechada.... . .... .... ...IO7
Conclusões .... . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . ..ll0
CONCLUSÃO GERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..111
APÊNDICE 1 - ESTUDO DE TOPOLOGIAS BÁSICAS SEM ELEMENTOS A.l - A.1.1 - A.l.2 - A.1.3 - A.1.4 - A.2 - A.2.1 - A.2.2 - A.3.2 - A.3.3 - A.4 - A.4.1 - A.4.2 - A.4.3 - A.5 .- RESISTIVOS ' Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..113 Topologia Basica I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..114
Solução da Topologia Básica I . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..115
Estudo do Plano de Fase Associado . . . . . . . . . . . . . . ..116
Valores Médios e Quadráticos Médios de Tensões e I - Correntes Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; . . . . . . ..l18 Topologia Básica II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..125
Solução da Topologia Básica II . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..127
Estudo do Plano de Fases Associado . . . . . . . . . . . . . . ..129
Localização da Etapa no Plano de Fases . . . . . . . . . . . . ..136
Desenvolvimento de Expressões para Valores Médios e Quadráticos Médios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..138
Topologia Básica IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..140
Estudo do Plano de Fases Associado... . . . . . ..142
Expressões Alternativas para Vau(t).e i1z(t).. . . . . ..142
Expressões para Valores Médios e Quadráticos Médios.144 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; . . . . . . ..146
_ 5 _ APÊNDICE 2 - ALGORITMO PARA DETERMINAÇÃO DA SEQÚÊNCIA DE FUNCIONAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..147
SIMBOLOGIA Ae - AW - AL .- Ag B, C, D _` A,
B
_ Cr ' D1,2.3,4 - . ixÁrea de seção transversal da coluna do núcleo
de material magnético
Área de janela do núcleo magnético
i
Fator de indutância no projeto de transforma-
dores e indutores '
Matrizes para representação de um sistema
linear por suas equações dinâmicas
Sinais lógicosg entradas dos circuitos de
controles dos tirístores duais
Capacitância associada a C1, C2,...C4
E _ f.
e-
fO 3 _' Gl92|3¶4 '_ I _ Ibase " Ílr “ 11°; I.l1g.... "' Ísn(t) _ Ix,ef ° Ix,nd "' IPWM - 1“-
Energia armazenada em campo magnético
freqüência de chaveamento da estrutura
freqüências de” oscilação natural das malhas
ressonantes associadas às topologias básicas
funções lógicas de comando dos transistores
MOSFET componentes das chaves da estrutura _
Fonte de Corrente Corrente Corrente Corrente Corrente Corrente corrente de entrada
de base para normalização
ressonante
ressonante nos instantes to,t1,...
percorrendo a chave n ( 1SnS4 )
eficaz pelo componente x
média pelo componente x
Modulação por número inteiro de pulsos
Unidade imaginária do sistema -de números
Ku ls Lr Ml nz M3 _ M4 N Pó Ro Ro,5z Ro,j¢ Ro,¢ú R0,da
Fator de utilização da área da janela do núcleo
de ferrite em componentes magnéticos
comprimento de entreferro Indutância ressonante Modo topológico 1 Modo topológico 2 / Modo topológico 3 Modo topológico 4
Número de espiras do indutor ressonante
Potência de Resistência Resistência Resistência Resistência Resistência saída de carga térmica térmica térmica térmica junção-ambiente junção-cápsula cápsula-dissipador dissipador-ambiente
Scu - Área de seção transversal do fio de cobre
Íempregado nos indutores ~
S1, S2, S3, S4 i- Chaves compostas 1, 2, 3'e 4
to,t1,tz,ta - Instantes particulares de chaveamento.
Tbase
Tz
- Base de tempo para normalização
- Período de chaveamento
To, T1 - Períodos associados às freqüências ressonantes
T1,2,3,4
Tó
características
- Tirístores duais das chaves 1 a 4
- Temperatura em junção semicondutora
\ _
Q - Vetor de entrada na representação de sistemas
Vref
Vb
V¢n(t)' - Tensão no capacitor ressonante n
( 1SnS4 )
- Tensão de referência para controle
- Tensão de saída (carga)
Vcxo, Vc11,. . - Tensão nos capacitores 'ressonantes 1 e nos
Vczo, Vc21,... - Vbaae “ XO ¶ . ` _' Ã Q x' - Xbase - 1 1 1' - a _ B _ 'xiii
Tensão nos capacitores ressonantes 2 e 3 nos
instantes`to,t1,...
Tensão de base para normalização
Impedância zcaracterística dos ¬circuitos
ressonantes associados aos diversos' modos
topológicos
Vetor de estados na representação de sistemas
Razão de variação instantânea no tempo (deri-
valor de 5 o
vada no tempo) do
Reatância de base para normalização
Vetor de saída na representação de sistemas
razão de variação instantânea no tempo (deri-
vada) do valor de 1
Parâmetro definido para elaboração de curvas
para análise e projeto:
Í
(!=xo.I
/Vowo, W; -. Freqüências angulares ressonantes caracterís-
ticas
X
- Sinal lógico, saída do circuito de controle dosRESUMO
Este trabalho desenvolve o estudo de um inversor de corrente
ZVS quase-ressonante, com uma modulação por histerese visando à
geração de uma tensão de saída de forma senoidal. A chave adotada,
o tiristor dual, não chega a ser implementado em todas as suas
caracteristicas, devido á freqüência de chaveamento fixa adotada.
'
A abordagem adotada no estudo teórico da estrutura prevê
diferentes formas de operação possíveis da estrutura,representadas
por diferentes seqüências de modos topologicos, ou circuitos
associados. Ábacos çsão elaborados englobando as condições de
operação previsíveis. s '_
A experimentação da estrutura foi desenvolvida sobre um
protótipo previamente determinado dos critérios de projeto
apresentados e os resultados apresentaram boa concordância com o
-ABSTRACT
This work develops the study of a ZVS quasi-resonant current
inverter, hysteresis controlled in order to achieve a sinusoidal
waveform at the output. Adopted switch is the dual thyristor, with
some simplifications allowed due to fixed switching frequency.
The theoretical analysis of the structure foresees different
operation sequences, stated in terms of topological modes
(circuits corresponding to each possible operation stage).
Normalized curves are constructed.
Design criteria are verified through the calculus and
construction of a prototype. Experimental results agree with the
1
INTRODUÇÃO GERAL
A Eletrônica de Potencia tem buscado expandir as fronteiras
do estado da arte na continua redução de peso e tamanho de
conversores estáticos. Aplicações aeroespaciais e da indústria da
Informática, entre outras, assim o exigem.
Uma regra básica tem sido o aumento da freqüência de operação
das estruturas conversoras. Isto permitiu que componentes passivos
utilizados na acumulação momentânea e transferência de energia
fossem reduzidos, operando em maiores freqüências com menores
quantidades de energia a cada período.
Uma seria restrição a esta tendência se impõe: o simples
aumento da freqüência de operação das estruturas tradicionais
implica em forte aumento nas perdas por comutação nos dispositivos
Os argumentos acima contrapõem dois pontos conflitantes: por
um lado a compactação dos conversores é possibilitada pela
utilização de menores componentes passivos; por outro, deve-se
garantir a dissipação de calor gerado. O problema da dissipação
pode ser compreendido dos principios da Transmissão de Calor: o
mecanismo básico de resfriamento de um conversor e, em geral, a
convecção. Por este meio, a taxa de transferência de calor para o
ambiente é aproximadamente proporcional á sua área superficial. A
título de exemplo, em uma abordagem algo simplista, uma.redução de
50% no volume de um sólido cúbico que libera calor por convecção
implica, para uma mesma taxa de geração de calor, em um aumento de
aproximadamente 60% na diferença de temperatura entre o sólido e-o
ambiente. .
Ç .
g
Duas alternativas básicas tem norteado a pesquisa de
conversores estáticos compactos de alto rendimento:
a) novos componentes e
b) novas topologias de conversores.
E intenso ta estudo de novas tecnologias de dispositivos
semicondutores empregados no chaveamento de conversores estáticos,
reduzindo seus tempos de entrada em condução e bloqueio, bem como
indesejáveis características de componentes' intrínsecos. Este
trabalho ocorre atualmente em laboratórios de pesquisa de
fabricantes de semicondutores, ou que conseguem manter estreito
vínculo com estes. -
Os avanços na tecnologia de chaves semicondutoras tem sido
acompanhados (freqüentemente orientando ou orientadosv por) uma
evolução significativa dos conversores estáticos. Novos conceitos
3
Uma promissora linha de pesquisas tem sido bem sucedida na
implementação de novas topologias que aproveitam o armazenamento
de energia durante o chaveamento em componentes passivos, de modo
a garantir que as comutações ocorram "naturalmente".
Simplificadamente, é este o principio das tecnicas denominadas
ZVS (de Zero-voltage-Switching) e ZCS (de Zero-Current-Switching).
Adequadas associações de chaves semicondutoras em circuitos
ressonantes podem garantir, no instante do chaveamento, corrente
nula (ZCS) ou tensão nula (ZVS) nas chaves. Definiu-se o conceito
de chave ressonante. Tal evolução teve etapas bem caracteristicas:
"
Em seu "Principles of Inverter Circuits", Bedford e Hoft [ 1]
descreveram o inversor comutado por capacitor em série, no qual a
ressonância era utilizada para garantir a comutação natural. Era
a semente da comutação ZCS, ainda não estabelecidos o conceito e a
nomenclatura. _ .
Referencias aos princípios da comutação não-dissipativa são
novamente encontradas em Schwarz [ 2], Ziogas et alli. [ 31, etc.
Uma abordageni unificada ao estudo das chaves ressonantes foi
proposta por Lee, Liu e Oruganti [ 4]. A aplicação destas chaves a
conversores PWM convencionais gerou várias familias de estruturas
ZCS e ZVS [ 5]. Uma sinopse do atual estágio da pesquisa' é
apresentado por Barbi em [ 61.
O estudo de sistemas ressonantes em geral levou a equações
diferenciais ordinárias de maior ordem, e ‹Druganti e Lee [ 7]
encontraram no método da Análise do Plano de Fase, de Poincaré,
uma ferramenta matemática bastante poderosa.
`
Adotou-se a concepção de novas chaves através da modificação
do comportamento das chaves tradicionais por esquemas particulares
comando. e com disparo espontâneo, que não existe como um
dispositivo fisico isolado.“
Computadores digitais mais rápidos e precisos exerceram forte
impacto sobre a pesquisa em Eletronica de Potencia, possibilitando
mais rápida análise, projeto e simulação de um sistema conversor.
Muito do trabalho de experimentação pode ser poupado até a
construção do Protótipo definitivo de uma estrutura.
O presente trabalho descreve o estudo e a experimentação de
um inversor de corrente a tirístores `duais. As comutações são
naturais,- conseguidas incluindo-se uma malha L-C de freqüência
ressonante ligeiramente maior que a de chaveamento. - Uma
estratégia de modulação por número inteiro de pulsos ressonantes
implementada-permite a obtenção de uma forma de onda qualquer de
tensão de saída. O projeto da malha ressonante e a seleção das
chaves para o conversor implementado visa a uma senóide de valor
eficaz 110V e freqüência 60Hz. O desenvolvimento da pesquisa
inclui a elaboração e implementação de programas computacionais
'
5
CAPITULO I
ESTUDO QUALITATIVO DO INVERSOR A '
TIRISTOR DUAL COM COMUTAÇIO TIPO ZVS
1 . 1 1
Nmoouçxo
'
A minimização das perdas de comutação no inversor de corrente
série ressonante.é decorrente da aplicação de um comando adequado
e do uso de um elemento não-dissipativc de auxilio ã comutação.
Em geral, associa-se à chave _um capacitor em paralelo ou um
indutor série, respectivamente nos casos de. freqüência de
chaveamento menor ou maior que a ressonante [7]. Freqüentemente,
características intrínsecas dos semicondutores são utilizadas.
Este capitulo e dedicado ã avaliação qualitativa da
estrutura representada na Figura 1.1, característica de um
inversor série ressonante alimentado em corrente. Deve-se observar
que a capacitância _ressonante foi "distribuída" entre os
capacitores em paralelo com as chaves. A estratégia de controle
estudada a princípio, entretanto, a faz operar tipicamente como um
conversor DC/DC. VA modulação para tensão de saída senoidal e
-H~ H _ -1 O -O O ll G H F ___4 F__ O O Il :-` 'I #-
5
Í-=2 -I O -O O 0 O N N ___¶ F__ G O O' NFig 1.1: Circuito de potência do conversor proposto,
D8 VGFSÊO DOHÍG COMDÍGÍG. A
A alimentação em corrente impõe à estrutura uma chave
unidirecional em corrente [9]. A caracteristica de comutação do
tipo ZVS desejada determina o bloqueio comandado e a entrada
natural em condução das chaves [10]. Assim, cada chave na
estrutura proposta é composta da associação em série de um diodo e
de um tiristor dual, como representado na Fig. 1.2, juntamente com
I A I . (am +: ¡ - s o _ V ‹z› ‹u Í. ‹ Ê " 's T ul , I ; Legendas: BC: Bloqueio comandado;
1: Traneicao entre a conducao direta
_
e o bloqueio reverso; '
2: Traneicao do bloqueio direto ao
` bloqueio reverso;
3: Transicao do bloqueio direto a
conducao reversa.
(a) (b)
Fig 1.2: Chave adotada no conversor proposto.
a) representação esquemâtica;-
7
a caracteristica da chave resultante. O tiristor dual, entretanto,
não- existindo como um componente semicondutor isolado, é
implementado sobre um transistor MOSFÉT, previstos adequados
circuitos sensores e de comando. `
_ Tendo sido o tiristor dual já bastante estudado em literatura
prévia [8,10], este trabalho não se aterá a detalhes de seu
comportamento ou de sua. implementação. Particularmente nesta
estrutura, devido a uma caracteristica intrínseca da ressonância,
não será necessário implementar um circuito sensor de tensão nula
nas chaves. Um intervalo fixo de tensão nula de "gate" pode ser
adotado.
1-2 SEQUENCIAS DE OPERAÇÃO NO MODO CHOPPER
E estudado nesta seção o funcionamento da estrutura submetida
a uma série de pulsos periódicos de bloqueio aplicados
simultaneamente aos tirístores duais 2 e 3 da Figura 1.1. Para uma
freqüência adequada de chaveamento, este comando impõe uma
corrente média positiva no indutor ressonante, mantendo em regime
permanente uma tensão média positiva de saida, com reduzidas
perdas de chaveamento. .
a ~
Para simplificação no desenvolvimento do estudo, admite-se
os elementos ressonantes e o capacitor de filtragem ideais, sem
elementos parasitas intrínsecos. Sejam ideais .também as chaves
semicondutores, apresentando perdas nulas quando em condução ou
bloqueadas, e comutando instantaneamente. Aceite-se também que o
8 'Il + lc _ ¡z2 ¿ 02 ¢
l
VC! x 'c2 cg 1 Lv Vo T2 -_ ^‹^‹^‹-¡ |I || ¡3 + 'Ir í,4 ¿ 94 + C 3 C4 Ve!T
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z-7É
1 = 1 - v = v v = v v = v' sa s4 ‹ ci c‹ D1 - 04 _ 11 T4 i = 1 v = v v .= v v =.v si s4 ~ ci c4 na n4 ri 14Fig 1.3: Circuito simplificado do conversor proposto,
`
com as relações básicas decorrentes das hipó-
teses adotadas
tensão de saida. Vo em um ciclo de chaveamento, de freqüência
bastante elevada por suposto, seja desprezível. Esta última
condição permite a substituição do conjunto capacitor de
filtro-carga por uma fonte de tensão constante de valor Vo, para
operação em regime permanente. O circuito da estrutura para estudo
assume a forma representada na Figura 1.3
~ Em uma estrutura de determinados parâmetros, diferentes
seqüências de funcionamento são possiveis em função da freqüência
de aplicação dos pulsos de bloqueio aos tirístores duais 2 e 3.
As seqüências são estabelecidas em termos' dos conjuntos
possíveis de estados _das chaves (condução ou bloqueio), que
caracterizam as diferentes etapas ao longo de um período de
funcionamento. Denomina-se aqui Modo Topológico ~o circuito da
estrutura envolvendo a representação dos estados das chaves. A
Figura 1.4 mostra um conjunto de modos topolôgicos associados à
v €l""
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.I|¡› ís¿ + !°4 ...C4 H .Í-É*‹"
(a) ‹b› (¢> (d)Fig. 1.4: Modos topológicos associados às etapas
de funcionamento da estrutura ZVS pro-
posta, em seqüências não-dissipativas.
a) Modo topológico M1;
b) Modo topologico M2;
c) Modo topológico M3;
d) Modo topológico M4.
seqüências de condução observadas. Nota-se que em todos e1es há
entrada em condução ou b1oqueio_ simultâneo 'nas chaves
0 circuito equivalente para um dado modo topologico, com as
chaves bloqueadas ‹n: mn condução substituídas, respectivamente,
por circuitos abertos ou curto-circuitos, define uma
Topologia
Básica, que é resolvida pelos metodos conhecidos de análise de
circuitos. E; estudado no apêndice 1 um conjunto de topologias
básicas associadas ao conversor proposto. .
Descrevem~se aqui duas possíveis seqüências de
funcionamento, antes da apresentação de um algoritmo para
determinação da seqüência correspondente a uma dada freqüência de
chaveamento.
1.É.l SEQOÊNCIA M1 - M2 - M4 - M3
_ Um possivel comportamento da estrutura é caracterizado pela
sucessão dos modos topológicos M1, M2, M4 e M3, apos o que se
reinicia um ciclo igual. A evolução das principais grandezas
caracteristicas a partir de um conjunto de condições iniciais é
descrita abaixo, com expressões derivadas do estudo do apêndice 1.
As formas de onda teóricas correspondentes são mostradas nas
Figuras 1.5 (grandezas ressonantes) e 1.6 (tensões e correntes nos
dispositivos semicondutores ideais).
Seja um instante toem que um pulso de bloqueio é aplicado
aos tiristores duais Tz e Ta. Sejam neste instante Iio a corrente
no indutor ressonante, Veio a tensão nos capacitores ressonantes 1
e 4 (V¢10< 0) e nula a tensão inicial nos capacitores ressonantes
2 e 3, pois as chaves 2 e 3, associadas em paralelo aos mesmos,
11 ¡Lr A IL1 . . . . . . . . . . . . ' . . . i" . . 'Li '* (a) IL: . . . . . . \ . . . . . . . . . . . ._ ._ ._ ._ . . . ¡ . . . . . . .., .. lu V(` . . . . . . . . (b) Wf : - 1;: i ' 'o H '2"sTz
Fig 1.5: Formas de onda básicas para a seqüência
M1-M2-M4-M3 de funcionamento:
a) Corrente ressonante ilr.
b) Tensão ressonante VC1 (=vc‹);
c) Tensão ressonante vez (=vc3);
A etapa que tem inicio em to caracteriza-se pelo bloqueio
das quatro chaves da estrutura (comandado para Tz e Ta e por
tensão reversa para T1 e T4), condição identificada como Modo
Topologico M1. O circuito equivalente da estrutura ao longo da
. / \ _ . .¡ \ - -¡ \ ' ..._.__í VD1 \.\ ‹ ~ . ‹ . . . z - . . . . › » . . . - . . . . . » . z nú ` . ¡ - \ . . \ . *
\f
Í \ -______1
. É É É -.-.-.- v . . . -1-1 'J l :: _. . . . . ..,./.“.\.` . . . . . . . . . . ..V(2o I \ ¡ I I \\ I ` V . . . .,¡ . . . . . . ..\ . . . . . . ..¡.. . / \ Í _ z \ I-í--
1 ¡ \ I S2 /I'\
É
____Vr1
. ~ ' /:.:/
1\~/as
-.-.-.-.V D1 Ío H '2 'o~TzFig 1.6: Formas de onda nas chaves da estrutura
ao Iongo da seqüência M1-M2-M4-M3:
a) Tensões e corrente nas chaves 1 e 4;
b) Tensões e corrente nas chaves 2 e 3.
(Apêndice 1). Substituindo-se nas expressões (A.1.57), (A.1.60)
(A1.61) as condições _iniciais admitidas, descreve-se
comportamento de ilgt), vc1(t) e vc2(t) pelas expressões:
(Vo +Vc1°)
i (t) = I .cosu (t-tz)
-
---.seno
(t-ts)lr lo O X O _
' _ 13 X . I _
X
I: v¿1(t) =-2;¬-
.uO(t- _ 2 senwO(t-to ) (Vo + Velo)-
.[1-
cosw (t¬t°)] + Vea _ 2 O O (1. 2) e . ' ` X . I X6 I1 _v (t) = .w (t-te)
-
---3
.seno (t-to )'(Vo + Vol ) l
-
coswO(t-t°)] e 2 1 (1. s›onde X6 e wo são definidos por (A.1.58) e (A.1.59).
'
A tensão v C 1, inicialmente -negativa, tem uma componente
linearmente crescente com o tempo, de forma que se anula em um
certo instante tl. Com a conseqüente entrada em- condução dos
tiristores duais T1 e T4, tem inicio a segunda etapa. Neste
instante, a corrente ressonante e a tensão nos capacitores C2 e C3
valem respectivamente Iii e Vezi. _
A nova configuração das chaves caracteriza o modo topológico
M2, representado no item I) da figura 1.4. Desde que pulsos de
bloqueio não serão aplicados às chaves 1 e 4, esta etapa pode
terminar com o bloqueio por tensão reversa das chaves 1 e 4 ou com
a reentrada em condução das chaves 2 e 3. O circuito equivalente
para a etapa é a topologia básica I (Fig. A.1.1). Das condições
iniciais e dos resultados do apêndice 1, resultam as expressões de
i¡r(t) e de vc2(t) ao longo da etapa: e
_
ilr(t) = Ie~ (I - I11).COS w1(t ~ ti)
(Vo - Vc2 ) A *
_sen‹.›‹t-t)
(1. 4) X 1 1 _ 1 e z . vc2(t) = Vo - (Vo - V¢z¡).cosw¡(t-tl) + `+ X1.(I - I11).senw¡(t-ti) (1. 5)interesse nesta etapa é a expressão para a corrente nas chaves 1 e
4, iguais entre si e a: `
`
1
is1(t) =
T-
.[1+1"(t)]
(1. 6)_ O fim da etapa ocorre em tz, determinado como
a' menor
solução entre as que _fazem diS1(t2)= - I e vc2(t2)_ á O, neste
1×111_=14 1 11 Í×1¡
/
íz _ '<*.`=.§° Vzz=Vcz ' Ufl _ _ . . . ¬ _ . » » _ . . _ . . _ . -_ 1 '-jX1Í * `\ (a) 1×1¡1.1=4 1 1 1 I 1 1 1 1 Il B1 '-11 1 â __,___ __ 1 II; I I '5
1 1 I 1 1 eeeeeee _ > Vab*V(1 (b) ~ Fig. 1.7: Planos defase para uma etapa em modo
topológico M2 e os eventos que deter-
'
minam o seu término.
a) o b1oqueio de D1 e D4 ou
15
último caso com vc2(t) crescente. Aqui, o plano de fases permite
uma melhor compreensão da etapa e do modo como ela termina. O
plano de fases da figura 1.7a representa o caso em que a etapa
termina com o bloqueio das chaves 1 e 4, no instante em que a
corrente no indutor ressonante atinge o valor -I. A Figura 1.7b,
por outro lado, está associada à entrada em condução das chaves 2
e 3, com a anulação da tensão sobre os capacitores associados em
paralelo. '
.
Na seqüência que se descreve aqui, as chaves 2 e 3 voltam a
conduzir quando a tensão vc2(t), crescente, se anula. Com as
quatro chaves em condução, a única condição inicial para a
terceira etapa 'e a corrente no indutor ressonante. Sejam
tz o
instante em que termina a segunda etapa e 112 (com I12> -I) a
corrente ilr neste instante. .
O modo topológico M4 (Figura 1.4d) caracteriza a
terceira etapa de operação. O circuito equivalente é estudado no
apêndice 1, e denominado topologia básica III. Substituída nas
expressões desenvolvidas ali a condição inicial referida acima,
resulta para a corrente ressonante a expressão:
Vo `
ilr(t)=
-
-3;-uo.(t -tz) + Ixz _ (1. '7)O
Enquanto a corrente ressonante cai linearmente, a corrente
nas chaves S1 e S4 continua a ser descrita pela eq. (1.6), caindo
a zero se um pulso de bloqueio não for aplicado antes às chaves 2
e 3. Será descrita aqui a seqüência em que o bloqueio das chaves 1
e 4 acontece quando a corrente se anula nas mesmas, ou seja, em t
= t3, onde ta é obtido de (1.7) fazendo-se:
etapa. 0 modo topologico M3 (Figura 1.4c) e a topologia básica IV
(Apêndice I) caracterizam esta etapa. Ao longo da mesma, os
resultados do apêndice 1, aplicados aqui, implicam em:
Vol `
i¡r(t) =
-
I + 2.I.cosu1(t-ta)-
-E-.
sen u1(t-ta)1 (1. 9) e vc1(t) =
-
Vo + vo.coso1(t-t3)*- X1.I.sen w1(t-t3) - e › (1. 10)As expressões (1.9) e (1.10) mostram que ao longo desta
etapa a tensão nos capacitores ressonantes C1 e C4 e a corrente no
indutor ressonante Lr oscilam, respectivamente, em torno de -I e
de -V0, como . sugerido pelo circuito da figura
1.3.c.
Caracteriza-se ai uma etapa regenerativa. Esta etapa termina
apenas com o bloqueio comandado para as chaves 2 e 3, e o inicio
de um novo período. No regime permanente suposto, a etapa termina
em t = to + Ts, onde Tz é o periodo de chaveamento, com os valores
das grandezas ressonantes: -
'
4»
`Ílr(to Ta) = Ilo (1. 11)
O
Vc1(Íø + Ts)_ = Veio (Í. 12)
1.2.2 SEQOENCIA M2-M4
Com o aumento da freqüência de chaveamento,-há uma tendencia
à eliminação das etapas em modos topológicos M1 e M3, que se
(11
circulando pelo indutor ressonante, com 11° maior que ‹-I, e
havendo condução das quatro chaves (modo topologia) M4). Neste
instante, um pulso de bloqueio e aplicado aos tiristores duais 2 e
3. A estrutura passa a evoluir em modo topológico M2, com a tensão
ressonante v¿2 e a corrente ressonante il oscilando,
I'
respectivamente, em torno de Ve e I, segundo expresso por:
vcz(t) = Vo - Vo.cosw1(t-to)
-
X;.(I -I1°).senw1(tft°). ~
(1. 13)
9
i (t) = I
-
(I -Il ).cosw (t-te)lr o 1 _
(Vo_-Vab )
sen U1(t_t0)V (1.
1
_ .
Na, condição admitida de atenuação nula, a tensão nos
capacitores ressonantes 2 e 3 se anulará, após ter assumido
valores negativos durante um certo intervalo de tempo, em
2.u _
t =
---
+ to (1. 15)1
Q .
1
com a corrente atingindo neste instante o valor 110. Um novo ciclo
deverá se iniciar neste instante, isto é, os tirístores duais 2 e
3 deverão permanecer sob bloqueio na passagem por zero da tensão
vez crescente. A etapa em modo topológico M4 teria, então, uma
duração virtualmente nula.
A freqüência de operação da estrutura resulta, neste caso,
igual à ressonante caracteristica do modo topologico, ou seja:
fe = f1,' (1. 16)
zoua 'Í 2o'-ÍICÍ' .
e a freqüência de oscilação natural da topologia basica I.
A evolução das grandezas ressonantes ao longo da operação
nesta seqüência e mostrada na fig. 1.8. Observa-se que a tensão
ressonante nos capacitores C2 e Ce passa por zero. Isto deve
sempre ocorrer, pois de outra forma o bloqueio de Tz e T3 se
tornaria permanente, e a estrutura não poderia ser controlada.
VCZ L \ \_ /A / z | - _/'Â / \ . / l _- . « z Q' Í (8) 1 1 _ _ _ _ W i ‹b› ‹=¬ h 5 ‹_.._... O -› O 9-_.._... w IJ' ~›
Fig. 1.8: V Formas de onda básicas para a seqüência
de funcionamento do tipo M2-M4:
a tens o ressonante v =v '
) ã
cz ( c3)'
i
b) corrente ressonante ilr.
Efeito das perdas sobre a sequencia M2-M4
A equação (1.16) e válida enquanto e válida a hipótese de
chaves e elementos ressonantes ideais. A atenuação inevitavelmente
19
duração não nula no modo topológico M4. Se as chaves ~2 e 3
permanecerem bloqueadas na segunda passagem por zero da tensão
vez, a amplitude da componente senoidal desta tensão tenderia a se
anular, até que, vez não mais se anulando, a entrada em condução
dos tiristores duais Tz e Ta se tornaria impossivel. Permitindo-se
um adequado intervalo de condução das quatro chaves, garante-se um
decaimento da corrente ressonante, em regime permanente çate- o
valor inicial I: para um novo ciclo de chaveamento. As formas de
› 0
onda. de 'tensão ressonante (v C 2: vcs) e de corrrente ressonante
neste caso apresentam-se como na fig. 1.9. O plano de fase' da
ff \gI;:"-_m_;; _ ./Í /// _____¿Í________
/“
Í; /\
:I i' N T (a) ih* 'z
.i______ | | 1 | | In ,| ¡| l' 9 b) __L___ _____ _________________ _ _ ___-_-› l|_° ( I Li *___ ‹D 'Í ¡| || | Í' Y2 |0oÍ¡Fig 1.9: Formas de onda básicas para a seqüência
'
M2-M4 de funcionamento, levando-se em
conta efeitos de dissipação.
a) tensão ressonante vez (=vc3);
b) corrente ressonante i¡.
de
onda de tensão e corrente nas chaves da estrutura.
UXYLR
V R
jX|l '
. - : ›
›×i1nr' Vo; Vzo'Vt2
ÍXIIÊC/1 Í
' fixjx
Fig. 1.10: Plano de fase associado à seqüência
de funcionamento M2-M4. (a)
-___i
S1- - - -
v 11 Í -_ Í :›
iflililí V ' D1 (b)` ,_ . / `\ ~ ' \ .. / 1 . I \ _. , S2 - / \ I - ' ` - .. 1___...
V z' `\ : H ,f T2 I \' ' `:\ I _. ' ` _c_n_o_ V _:H\_,×I
- D2 jm 11 vzzjo0.T¡Fig 1.11: › Formas de onda
nas chaves para a seqüência
1 M2-M4, considerando-se a dissipação.
a) tensões e corrente nas chaves 1 e 4;
_ 21
O ajuste da freqüência de chaveamento para a seqüència M2-M4
pode ser realizado em bancada, com niveis crescentes de corrente
de entrada da fonte I. Este procedimento pode evitar uma abordagem
excessivamente complexa, em que o estudo teórico da estrutura
envolveria diferentes termos em perdas, associados às quedas de
tensão nas chaves, nas fontes e na malha ressonante. O estudo de
duas topologias básicas em que perdas resistivas associadas às
chaves e ao indutor ressonante são consideradas pode servir como
introdução ao problema, e chegou a ser realizado [11].
1.3 - FLUXOGRAMA PARA A DETERMINAÇÃO *
DA SEQUENCIA DE
FUNCIONAMENTO EM REGIME PERMANENTE. e
A diversidade de seqüências de funcionamento possíveis
dificulta o estudo da estrutura, desde que cada seqüência teria de
ser identificada, determinada e resolvida individualmente. Neste
ponto, um algoritmo para a determinação do comportamento da
estrutura, submetida ao comando proposto, revela-se interessante.
Uma primeira função do algoritmo seria a identificação da
seqüência de chaveamento, em regime permanente. Uma parte de um
algoritmo mais geral [11] é dedicada à tarefa acima, e apresentada
no Apêndice 2. V
Ao fim da execução do algoritmo, determinado o regime
permanente de funcionamento da estrutura, uma tabela com as
condições de transição entre etapas e a seqüência de modos
eficazes
das grandezas de interesse podem ser determinados e dispostos em
curvas parametrizadas para análise e projeto da estrutura.
1.4 MODULAÇÃO SENOIDAL DA TENSÃO DE SAIDA
O comando proposto até aqui sugere a variação da freqüência
de aplicação de pulsos de bloqueio a~um dos pares de tirístores
duais para controle da tensão de saída. A modulação por histerese,
entretanto, mostra-se, neste caso, mais adequada para a obtenção
de uma tensão senoidal de saída. Esta técnica de modulação sera
aplicada aqui.
Adota-se uma freqüência de chaveamento ,que garanta a
operação da estrutura em regime permanente, .na seqüência M2-M4
descrita na seção 1.2, em toda a faixa requerida da tensão de
saída. Nestas condições, uma corrente média de valor teoricamente
igual a I circula pelo indutor ressonante, em «un sentido que
depende do par de chaves que recebe comando periódico de bloqueio.
Se um pulso de bloqueio deixa de ser aplicado às chaves 2 e
3, para uma tensão de saída positiva, a corrente no indutor
ressonante, decrescendo linearmente, atingirá o valor -I, impondo
o bloqueio aos diodos das chaves 1 e 4. A estrutura passa a
evoluir no modo topológico M3, regenerativo, o que implica em uma
redução da tensão de saída V°,V pela descarga do capacitor de
filtro Ca. ç
Em vista das considerações acima, uma forma de onda qualquer
de tensão pode ser obtida do conversor se a aplicação de pulsos
A 23
controle por histerese da tensão de saida. Uma tensão de
referência e uma faixa de histerese são estabelecidas. O sinal da
tensão de 'referencia define o par de chaves que deve ser
controlado. A diferença entre a tensão de saida e a referencia,
levada em consideração a faixa de histerese,. determina os
instantes em que um trem de pulsos de bloqueio é habilitado para
aplicação aos tiristores duais adequados. A fig. 1.12 aproxima o
§ ---_--› " -p _ ~
\_/\/
¡ 1» 1 (a) 1 l . Y 'Lr?1
aaaa "šë 5 ' ~f(W
Í :` ¡ E _ _; `, `i» P W111. 1 Vc" I l +1* Wii; fl ;¿ ‹ (°) ih _ F=§§5%fi3 H -zs¡--- “ '- 1 ' V(rz^ `finflnm« i-Nmüfi H ,¡ ;°¡'.~'-fl* ;!§¡_': .¡ 1! 1. ÊI; É ¡;" t âõí 1 és :â%Í1âÍ íãlúiâfiâiêí < d> ¡¶%Wwv\ qwwwwf , | | I _Demonstração do princípio de controle
›
Fig. 1.12: ' '
:
a) tensões de saída e de referência;
b) corrente no indutor ressonante;
c) tensão nos capacitores ressonantes 1 e 4;
onda para um pequeno
intervalo ao longo do qual o conversor é controlado para seguir
uma tensão de referencia fixa.
1.5 - CONCLUSÕES
A possibilidade de obtenção de chaveamento não-dissipativo
na, operação do conversor proposto foi verificada em duas
seqüências de funcionamento caracteristicas. Um algoritmo foi
desenvolvido para determinação de outras seqüências, tambmn não
dissipativas.
A evolução ressonante da tensão no capacitor ressonante
permite a anulação da tensão nos tirístores duais, voltando os
mesmos a conduzir. No entanto, a corrente de carga, ou a corrente
ressonante retificada, que também percorre as chaves
semicondutoras, tem um elevado valor eficaz,_ um inconveniente
geralmente associado ã aplicação da ressonância à comutação em
COHVGFSOFGS .
Uma caracteristica interessante do conversor proposto éz a
possibilidade de gerar uma tensão de saída de «forma de onda
qualquer, imposta por um sinal de referência. Este trabalho
descreve o caso particular de uma tensão senoidal de saida de
freqüência 60 Hz, de valor eficaz 110 V. A elevada freqüència.de
chaveamento dos tirístores duais sob controle garante uma resposta
25
CAPITULO II
1 ESTUDO QUANTITATIVO
2.1 - INTRODUÇÃO
No apêndice 1 são- apresentados os desenvolvimentos teóricos
de um conjunto de circuitos elétricos. Tais circuitos modelam as
diversas possiveis etapas de funcionamento do conversor proposto.
Esses modelos, adotados no capitulo 1 -juntamente com as
caracteristicas de chaveamento e a descrição das técnicas de
comando, permitiram determinar as possíveis seqüências de
funcionamento, estabelecer algumas formas de onda e obter uma
COmDf`88fl$ãO báSlC8 dO COmDO|"t&m8flÍO'dO COHVGFSOF.
Neste capítulo, o estudo do modelo do conversor tem por
objetivo a obtenção de relações quantitativas para projeto e
análise do conversor. 'Um procedimento 'metodico é proposto: -As
expressões para valores médios e quadrâticos medios do apêndice 1
são implementadas no algoritmo para determinação de seqüências de
funcionamento, do apêndice 2. Sendo obtidos deste algoritmo os
valores de tensões e correntes ressonantes nas transições e .as
estrutura em
regime permanente.) O algoritmo resultante será adaptado para lo
traçado de curvas caracteristicas de operação da estrutura. Uma
parametrização das grandezas é apresentada, para generalidade dos
resultados.
-_
Ainda neste capitulo, o plano de fases associado à operação
da estrutura, ao longo de um ciclo completo de chaveamento será
analisado. Um artifício geométrico é necessário para reunir em um
único desenho a representação gráfica de etapas de diferentes
caracteristicas ressonantes. 0 plano de fases resultante,
entretanto, complementando os resultados do apêndice 1, revela-se
uma poderosa ferramenta na análise do conversor proposto.
Limitações na faixa de operação da estrutura são determinadas do
ÍHGSITIO.
2.2 - MODELO MATEMÁTICO DO CONVERSOR
2.2.1 - Simplificaçoes Adotadas
O conjunto de hipóteses simplificativas propostas no
capitulo 1 é também adotado aqui, e repetido abaixo, para
referencia:
a) elementos ressonantes C1 a C4 e Lr ideais;
b) capacitãncias de C1 a C4 têm o mesmo valor, Cr;
c) chaves S1 a S4 ideais;
d) comando aplicado idêntico para chaves diagonalmente _
opostas da ponte (S1 e S4 ou Sz e S3);'
m
.
21
e) capacitância de filtragem C0 bastante grande para manter
a tensão de saida Vo constante em -um período de
chaveamento.
2.2.2 - Parametrizaçäo das Grandezas
Para garantir generalidade dos resultados- obtidos da
análise, uma normalização é proposta para as grandezas associadas
ao conversor, Os valores de base adotados serão: O
. V = Vo (2. 1) base 8 Z base = X base Lr =
----
(2. 2) CrOnde se mostrar conveniente, o tempo pode ser normalizado por:
T base = To
2.”
=
`T"_
`O
= zuflo v LÍICÍ _ (2:
~ Os demais valores de base necessários
são derivados de (2.1)
a (2¿3).
'
A corrente de entrada I, juntamente com X0, QO e V0, definem
completamente o _conversor e sua região de operação em regime
permanente. Visando ainda à generalidade do estudo, define-se aqui
XO.I
.z
=--_-__
(2. 4).
A
Vo .
Verifica-se que a é, de fato, a corrente de entrada normalizada no
conversor, isto e: V
a = I (2. 5)
_
. PU
2.2.3 - Determinação de uma sequencia de operação.
A conjugação das caracteristicas de comando e operação das
chaves (descritas no capítulo 1) com o comportamento das grandezas
ressonantes associadas ao modo topologico correspondente ea cada
etapa (resolvidas no apêndice 1) impõe uma seqüência de operação
da estrutura para cada freqüência de aplicação de pulsos de
bloqueio a um mesmo par de chaves. Esta seqüência de operação pode
ser determinada pelo algoritmo recursivo da seção 1.3.
Verifica-se então que o equacionamento do conversor está
implicitamente estabelecido no apêndice 1 e no capitulo 1. 0
principio da solução do mesmo também foi apresentado. Nesta seção,
um exemplo resolvido é estudado como um meio de garantir melhor
compreensão dos resultados obtidos até_aqui e associar ao método a
determinação das características de operação da estrutura.
'
Tomemos como exemplo o conversor proposto com os valores
abaixo: .
q = 1,5 p.u. (2. 6)
6
i
' 29 De (2.7) resulta que: -1 T. =
-___
=.1,477 p.u. ~‹2. e) fzSubmetem-se (2. 6) e (2. 8) ao algoritmo da seção 1.3 para
determinação da seqüência de operação. A última iteração calculada
é "rastreada" aqui, com os resultados apresentados a seguir: `
De um periodo anterior resultam as condições:
Vaio = - 0,0763 p.u. (2. 9)
G
Ilo = ~ 2,0412 p.u. '(2. 10)
para o instante em que um pulso de bloqueio é aplicado às chaves 2
e 3. 0 sinal de V¢1o implica em bloqueio por tensão reversa das
chaves 1 e 4. A etapa que se segue corresponde ao modo topológico
M1. 1
-
. _
Ao longo desta etapa, as grandezas ressonantes (em valores
pu) são expressas, do estudo da topologia básica II do apêndice 1,
DOF! v (t ) = 4,7124 t - 1,0206 sen(2.n.t ) ci pu pu pu + 0,4618 cos(2.n.tpu) - 0,53815 (2. 11) v (t ) = 4,7124 t + 1,0206 sen(2.n.t ) c2 pu pu pu - 0,46185 cos(2.n.tpu) + O,46185 (2. 12) i lr (t pu ) = - 2,0412 cos(2.n.t ) pu - 0,9237 sen(2.n.tpu) (2. 13)
_ 0 fim da etapa ocorre na entrada em condução de S1 e S4, em
t = ti, quando se verifica:
vc¡(t1) =_o (2. 14)
Um procedimento numérico de solução é utilizado para a
solução da equação acima. A solução obtida ez
ti = 0,3477 p.u. (2. 15)
Substituindo-se ti em (2; 12) e (2. 13) obtém-se as condições
iniciais para a nova etapa:
' _vc2(t1) = 3,20 p.u. (2. 16) e _ _ i (t ) = 0,420 p.u. (2. 17) lr 1
O modo topológico Ma caracteriza a segunda etapa de
operação, e o circuito equivalente é analisado ao longo do estudo
da topologia básica I, nos apêndice `1. Ao longo desta -etapa,
tem-se:
vc1(tp ) = o (2. ie)
vcz(tpu) = 1 + 2;2 cos [2.n.(tpu- 0,3477) /'/ 2 ']
+ o,1ôs1a sen [2.g.‹rp;.o,3411) /,/ 2' 1 (2. 19)
i¡r(tpu) = 1,5 - 1,0793 cOS[2.n.(tpu- 0,3477) /,/É ' ] ' 3,111 2. . Í - 0,347 . + sen[ n ( pu 7) / / Ê' ] (2 20)
A tensão vC2(t) se anula, durante a porção crescente de sua
¬z‹
31
tz = 1,3836 p.u; (2. 21)
com a corrente no indutor ressonante em: `
i (1 ) =
-1,414
p.u. (2.` 22)lr 2
A etapa de funcionamento termina então com a entrada em condução
de S2 e S3. Com as quatro chaves conduzindo, tem início um curto
intervalo de operação em modo topológico M4, associado à topologia
básica III do apêndice T. A corrente no indutor LR cai
linearmente, segundo: '
i (t ) = - 1,474 - 2.n.(t - 1,3836) (2. 23)
lr pu pu
No instante em que il = - I, ou seja, em
I'
Í3 = 1,3878 p.u. ›(2. 24)
as chaves S1 e S4 bloqueiam-se, com a anulação da corrente nas
mesmas. A etapa seguinte corresponde ao modo topológico ima e à
topologia básica IV. As tensões nos capacitores e a corrente no
indutor ressonante evoluem segundo:
vc1(tpu) = - 1 + cos [2.x.(tpu- 1,3878) / / Ê '] (2. 25)
v (t ) = O (2. 26)
c2 pu
ilr(tpu) = - 1,5
-A/
2 .sen [2.u.(Ípu~ 0,3477) /,/2 ])
(2. 27
Í. =
= T. (20
um novo pulso de bloqueio é aplicado às chaves 2 e 3. Neste
instante, de (2. 25) e (2. 27), têm-se: VC1 = - 0,0763 p.u. * = Veio - (2. 29) i - = - 2,0412 p.u. _ ' . lr - = 110 (2. 30)
ou seja, os valores iniciais admitidos. O ciclo de operação da
estrutura em regime permanente está determinado.
Uma tabela de transições e gerada como resultado da execução
do algoritmo (Tab. 2.1), e utilizada em um passo seguinte no
cálculo dos valores medios e eficazes de tensões e correntes.
A seqüência determinada aqui é do tipo M1-M2-M4-M3,
descrita na seção 1.2.1. De fato, as formas de onda das figuras
1.5 e 1.6 foram construídas para valores proporcionais aos deste
exemplo. Assim, aquelas figuras representam ‹> comportamento do
CONVQFSOI” DFODOSÍO, 'OP$I`8f'IÓO em f`eQ`Íme Dêfmâflêfltâ, Dará: .
Vo = 1 D.U.
'I = 1,5 p.u.
0,2/|o› 9.Ô5~ Z H' %IIs#aen Univawgigmia à H ' 33 ETAPA os oP:RAcAo V 1 2 3 4 ' nono -roPoLoc1co - M1 M2 M4 “ M3 INICIO DA ETAPA _ ' to V 0,0 0,3477 1,3836 1,388 11° -2,0412 0,4206 -1,474 -1,5 Velo -0,0763 V O;O 0,0 0,0 Vczo 0,0 3,20 0,0 0,0 FIH DA ETAPA V tr 0,3477 1,3836 1,388 1,477
nf
0,4206 -1,477 -1,5 -2,0412 vzzâr o,o` 0,0 0,0 -0,0763 ` vczf 3,20 o,o '0,0 0,0 ounàcao ~ V Ai 0,3477 1,0359 0,0044 0,089Tabela 2.1: Transições em um.período completo
de seqüência M1-M2-M4-M3.
2.2.4 - CÁLCULO DE VALORES MEDIOS E EFICAZES
0 procedimento para cálculo de valores médios e eficazes é
apresentado e exemplificado nesta seção. Inicialmente, seja
e
umafunção periódica do tempo, cujos valores médio e eficaz são
desejados. Seja e(t) continua por partes ao longo do intervalo
[t°,t°+Tz], com descontinuidades de salto nos instantes ti, tz,
...,tn, como mostrado na figura 2.1. Admita-se que e é determinada
de uma expressão ci(t) ao longo de cada um dos intervalos
e1(t), se t1 _ e2(t), se ti < t < tz ›
z‹z›=
. i (2. 31) c (t), se t < t < t = to + Tz n n-.1 nO intervalo [t°,t°+Tz] foi dividido então em n subintervalos
de duração
Ax = ti
_
rm,
(2. 32)com i = 1,2,...,n.
A função
e
apresentada acima é típica da operação deconversores, em que tensões e correntes são determinadas como a
concatenação de uma seqüência de funções do tempo associadas às
diversas etapas. ›
_
Se cada uma das funções ei(t) é conhecida e integráve1 ao
longo do intervalo [t¡_1,t¡], o va1or medio de
Q
(t) no intervalo[t°,t¢+Tz] é expresso por: :(1) _J_._-_._________, ¬`\. 5 ×` 5 m H
Ú
V ?›.-.v. YFig. 2.1: Forma de onda típica para exemplo
do processo de cálculo de valores
35 1 fo +TS
ë=-_.[¢(t).ar.
Ts t O t 1 x =---
. 2” Jc
(t).dt -Te ¡-1 'tiíi _ 1 “-
' Ts i=1 -onde . Ef representa o valor médio de Qi ao longo do intervalo
l
A
[t¡,tl_1], de duração dada por (2.32), definido como:
___ 1 ti '
zi =
--i
z¡‹r›.ar (2. 34)Á1 Í: 1
- O valor
eficaz de
e
ao longo do intervalo [t°,t°+Tz] écalculado da expressão: '
1 Ío + TS
z
=___-
zz (t).at (2. 35)ef Ts
t 0
O elemento no interior do radical é definido como o valor
quadrático medio de e no intervalo. Calcula-se, como para o valor
médio: . n t V 1 1 _- _ 2 - cer -
-í
lí e¡~ (t).dt Ts 1-1 t 1-1 _ 1 “ ""z` ---_
Afzi (2. sô) Ts IIIonde eia é o valor quadrático médio de ei, ao longo do intervalo
