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A MEDIAÇÃO SEMIÓTICA: VYGOTSKY NA AULA DE MATEMÁTICA

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(1)

J o s é M a n u e l M a t o s

A MEDIAÇÃO SEMIÓTICA: 


VYGOTSKY NA AULA DE MATEMÁTICA

27/8/2020

(2)

A FONTE PRINCIPAL

Bussi, Maria Bartolini, & Mariotti, Alessandra (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs

after a Vygotskian perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783).

Nova Iorque: Routledge.

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O QUE É APRENDER?

(simplificando) Visão comportamentalista (Thorndike, Skinner, Gagné):

responder adequadamente a estímulos.

Visão piagetiana (Piaget):

formação de esquemas (schèmes) cognitivos através da ação.

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A VIRADA SOCIAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Aprofundamento das dimensões políticas sociais e culturais Stieg Mellin-Olsen (1987), depois de discutir a desencontro entre as competências matemáticas dos alunos em matemática na escola e na vida diária, argumentou que os investigadores em educação

matemática deveriam reconhecer que as dimensões políticas se encontravam no centro do ensino e da aprendizagem.

4

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APROFUNDAMENTO DAS DIMENSÕES
 POLÍTICAS SOCIAIS E CULTURAIS

1988 foi um ano chave:

• A revista Educational Studies in Mathematics editou um número especial sobre “Socio-cultural studies in mathematics education”;

• Alan Bishop publica um livro sobre o tema;

• um dia do ICME-6 em Budapeste, foi dedicado a examinar as dimensões políticas da educação matemática”;

• numa plenária no PME 12 Terezinha Nunes relatou os seus trabalhos sobre a matemática de meninos de rua.

Esta “virada social” introduz teorias que vêem significado, pensamento e raciocínio como produtos da atividade social.

Em 1991 as teorias de Vygotsky são apresentadas no PME 15 (Bussi).

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ESTRUTURA DA PALESTRA

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti) O problema central data palestra:

Como conseguir uma aprendizagem matemática de qualidade?

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1. ARTEFACTOS

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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DEFINIÇÃO DE ARTEFACTO

ar·te·fac·to

(latim arte factus, feito com arte) nome masculino

1. Objecto produzido por trabalho mecânico.

2. Aparelho ou engenho construído para determinado fim.

8 Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2020, https://dicionario.priberam.org/artefactos [consultado em 27-08-2020].

(9)

ARTEFACTOS

A ideia de artefacto é muito geral e abrange vários tipos de objetos produzidos pelo ser humano ao longo dos tempos:

• sons e gestos;

• utensílios e implementos;

• formas orais e escritas de linguagem natural;

• textos e livros;

• instrumentos musicais;

• instrumentos científicos;

• ferramentas das tecnologias de informação e comunicação.

Na escola: livros, papel, lápis, quadro-negro.

9

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A LINGUAGEM — UM ARTEFACTO ESPECIAL

A linguagem em todas as suas formas, oral e escrita, tem um lugar central entre os artefactos produzidos e elaborados pelo ser humano.

A comunicação oral é pragmática: visa fazer com que os interlocutores compartilhem uma experiência comum.

Uma das consequências, é que comunicação oral pode apresentar dificuldades na elaboração de conceitos abstratos desvinculados de situações concretas e reconhecíveis.

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A LINGUAGEM — UM ARTEFACTO ESPECIAL

O surgimento da escrita não apenas fortaleceu as capacidades da mente, mas também pode ser considerada a fonte da evolução do esquema de pensamento específico.

““As nossas investigações [...] mostraram que à medida que as formas básicas de atividade mudam, e que a alfabetização é dominada e um novo estágio de prática social e histórica é alcançado, grandes mudanças ocorrem na atividade mental humana. [Estas mudanças] (…) envolvem a criação de novos motivos para a ação e afetam radicalmente a estrutura dos processos cognitivos.” (Luria, 1976, p. 161)

11 Luria, A. R. (1976). Cognitive development, its cultural and social foundations. Harvard: Harvard University Press.

Luria, A. R. (1990). Desenvolvimento cognitivo. Seus fundamentos culturais e sociais. São Paulo: Ícone.

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EXEMPLO: GEOMETRIA E ARTEFACTOS

O uso de instrumentos como régua e compasso é facilmente reconhecível na origem da geometria euclidiana clássica.

O gesto de traçar pode ser considerado na origem da ideia de linha (tanto uma reta como um círculo).

Mas principalmente esse gesto está relacionado com uso de um determinado artefacto:

por exemplo, uma corda esticada entre pregos ou girada em torno de um pivô, ou uma regra ou uma bússola.

12 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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R A B A R D E L

2. A GÉNESE INSTRUMENTAL

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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ARTEFACTOS E INSTRUMENTOS

(RABARDEL)

Três exemplos:

• um automóvel;

• uma equação;

• a distinção entre objetivo e subjetivo.

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ARTEFACTOS E INSTRUMENTOS

(RABARDEL)

Distingue entre artefacto e instrumento (origem na ergonomia).

Artefato é o objeto material ou simbólico per se

(às vezes, apenas uma parte de um artefacto complexo pode estar em foco, incorporando um conhecimento específico).

Instrumento é uma entidade mista composta tanto de componentes do tipo artefacto quanto de esquemas de utilização.

Essa entidade mista nasce do sujeito e do objeto. É essa entidade que constitui o instrumento que tem valor funcional para o sujeito.

15 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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A GÉNESE INSTRUMENTAL

(GERAÇÃO DE INSTRUMENTOS)

Instrumentação (manipulação do artefacto):

São as restrições e as potencialidades de um artefacto que condicionam permanentemente a ação de um sujeito para resolver um problema:

Ex: ligar uma calculadora, ajustar o contraste de um écran de computador, distribuir os computadores pelos alunos da turma.

(Esquemas de uso)

Instrumentalização (orientada para a execução de tarefas específicas):

É o processo de personalização do artefacto.

Ex: estudar o limite de uma função com o computador, usar uma folha de cálculo para modelar uma situação, criar cenários de exploração didática.

(Esquemas instrumentais de ação)

16 Teixeira, P. C., & Matos, J. M. (2017). A Teoria da Atividade: conceitos e aplicações na formação contínua de professores. REMATEC,

Revista de Matemática, Ensino e Cultura, 12(26), 6-22.

(17)

GÉNESE INSTRUMENTAL E FORMAÇÃO DE PROFESSORES

17 Teixeira, P. C., & Matos, J. M. (2017). A Teoria da Atividade: conceitos e aplicações na formação contínua de professores. REMATEC,

Revista de Matemática, Ensino e Cultura, 12(26), 6-22.

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3. A ABORDAGEM DE VYGOTSKY

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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LEV VYGOTSKY (1896-1934)

A relação que o indivíduo estabelece com o mundo não é direta, mas mediada por:

• instrumentos / ferramentas — elementos materiais externos;

• linguagem / signos — elementos internos que transportam os conceitos culturais.

O desenvolvimento cognitivo ocorre através da interação social.

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(20)

A GÉNESE DA ATIVIDADE MENTAL HUMANA

Vygotsky postulou duas “linhas” para a génese da atividade mental humana:

a linha natural (para funções mentais elementares) e

a linha social ou cultural (para as funções mentais superiores).

A natureza específica do desenvolvimento cognitivo humano é produto do “entrelaçamento dessas duas linhas”.

20

(21)

FALA EGOCÊNTRICA: PIAGET E VYGOTSKY

Para Piaget ela é uma transição entre estados mentais individuais não verbais por um lado, e o discurso socializado e o pensamento lógico, por outro.

Para Vygotsky é precisamente o oposto. Para ele a fala egocêntrica acompanha a actividade da criança, começando a ter uma função pessoal, ligada às necessidades de pensamento.

É utilizada como apoio ao planeamento de sequências a serem seguidas e como auxiliar na solução de problemas.

A criança toma posse da linguagem, inicialmente utilizada apenas com a função de comunicação, e usa-a como instrumento de pensamento.

21 Oliveira, M. K. (1993). Vygotsky. Aprendizado e desenvolvimento. Um processo sócio-histórico. São Paulo, Brasil: Ed. Scipione.

(22)

DOIS CONCEITOS-CHAVE DE VYGOTSKY

A evolução da cognição humana é efeito da interação social e cultural.

Esses dois elementos (social e cultural) encontraram uma

contrapartida em duas noções-chave introduzidas por Vygotsky:

• a zona de desenvolvimento proximal e

• a internalização.

22

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A ZONA DE DESENVOLVIMENTO PROXIMAL

A noção da Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP, ZPD) modela o processo de aprendizagem individual através da interação social.

É definida por Vygotsky como

“a distância entre o nível de desenvolvimento real, conforme

determinado pela resolução de problemas independentes, e o nível de desenvolvimento potencial, conforme determinado pela

resolução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com pares mais capazes” (1978, p. 86)

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press. 23

(24)

A INTERNALIZAÇÃO — FUNÇÕES MENTAIS SUPERIORES

A noção de internalização modela o processo de aprendizagem individual através da interação cultural.

É definida por Vygotsky como

“a reconstrução interna de uma operação externa” (1978, p. 56).

As funções mentais superiores têm uma origem externa:

“Qualquer função mental superior passa necessariamente por um estágio externo em seu desenvolvimento porque é inicialmente uma função social. (…) Quando falamos de um processo, ‘externo’ significa

‘social’. Qualquer função mental superior era externa porque era social em algum ponto antes de se tornar uma função interna, verdadeiramente mental.” (Vygotsky, 1981, p. 162)

24

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Vygotsky, L. S. (1981). The genesis of higher mental functions. In J. V. Wertsch (Ed.), The concept of activity in Soviet psychology (pp. 147–188). Armonk: Sharpe.

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A INTERNALIZAÇÃO — FUNÇÕES MENTAIS SUPERIORES

A hipótese vygotskiana fundamental:

o processo de internalização tem dois aspectos principais: é essencialmente social e é dirigido por processos semióticos.

Por sua natureza social, o processo de internalização envolve a produção e a interpretação de signos.

A análise do processo de internalização pode ser centrada na análise do funcionamento da linguagem natural e de outros sistemas

semióticos nas atividades sociais.

Nota: “semiótico” = “simbólico”.

25

(26)

SIGNOS

“A invenção e o uso de signos como meio auxiliar de resolver um determinado problema psicológico (para lembrar, comparar algo, relatar, escolher e assim por diante) é análogo à invenção e ao uso de ferramentas (…) O signo atua como um instrumento de atividade psicológica de uma maneira análoga ao papel de uma ferramenta no trabalho.” (Vygotsky, 1978, p. 52)

Exemplos de signos (= “ferramentas psicológicas”):

“linguagem; sistemas de contagem; técnicas mnemónicas; sistemas de símbolos algébricos; trabalhos de arte; escrita; esquemas,

diagramas, mapas e desenhos mecânicos; etc.” (Vygotsky, 1981, p. 137)

26

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Vygotsky, L. S. (1981). The genesis of higher mental functions. In J. V. Wertsch (Ed.), The concept of activity in Soviet psychology (pp. 147–188). Armonk: Sharpe.

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MEDIAÇÃO NA ATIVIDADE HUMANA

(VYGOTSKY)

A atividade humana é mediada por artefactos culturais (signos) produzidos e reproduzidos cultural, histórica e socialmente.

27

Objeto

(Objetivo, motivo) Ferramentas e signos

(artefactos mediadores)

Sujeito (Indivíduo)

Os artefactos podem ser:

artefactos materiais, artefactos simbólicos, artefactos tecnológicos.

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E N G E S T R Ö M

4. A TEORIA DA ATIVIDADE

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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TEORIA DA ATIVIDADE

(ENGESTRÖM)

Nos anos 1980, Alexis Leonti'ev e Yrjö Engeström reformulam a Teoria da Atividade.

Estudam um sistema de trabalho ou uma atividade inteira (incluindo as equipas, organizações, etc.) para além de apenas um ator ou

utilizador.

Tomam em conta o meio ambiente, a história da pessoa, a cultura, o papel do artefacto, as motivações e a complexidade da atividade de vida real.

29

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ATIVIDADE

A unidade de análise na Teoria da Atividade é o conceito de atividade humana coletiva e culturalmente sistema orientada para objetos — o sistema de atividade.

Uma actividade é um sistema de atuação humano através do qual um sujeito atua sobre um objecto, para obter um resultado desejado.

Para isso, o sujeito emprega ferramentas, que podem ser externas (por exemplo, um machado, um computador) ou internas (por

exemplo, um plano de ação).

30

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SISTEMA DA TEORIA DA ATIVIDADE

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Instrumentos,

Artefactos mediadores

Sujeito Objeto Resultado

Regras Comunidade Divisão de trabalho

(Definido por Leonti'ev em 1981 e redefinido por Engeström em 1987)

Engeström (2001)

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B U S S I & M A R I O T T I

5. A MEDIAÇÃO SEMIÓTICA

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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A MEDIAÇÃO SEMIÓTICA

A mediação semiótica é um pressuposto essencial para explicar o funcionamento das funções mentais superiores.

São os mediadores semiótica (sinais, símbolos, fórmulas, textos,

gráficos) que permitem que o indivíduo organize, reestruture e controle as suas funções mentais naturais (percepção, atenção, memória,

comunicação, ...)

A aprendizagem é uma experiência social, mediada pela utilização de instrumentos e signos e pela interação entre linguagem e ação.

33 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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Tarefas


(feitas pelos alunos) Textos situados

(signos contigentes)

Artefacto

Ensinar matemática é estabelecer uma relação entre dois sistemas de signos:

1.º sistema de signos: expressa a relação entre o artefacto e as tarefas escolares

(1)

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Tarefas


(feitas pelos alunos) Textos situados

(signos contigentes)

Artefacto

Cultura matemática Textos matemáticos

(signos determinados culturalmente)

Ensinar matemática é estabelecer uma relação entre dois sistemas de signos:

1.º sistema de signos: expressa a relação entre o artefacto e as tarefas escolares

2.º sistema de signos: expressa a relação entre artefacto e o conhecimento.

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Tarefas


(feitas pelos alunos) Textos situados

(signos contigentes)

Artefacto

Cultura matemática Textos matemáticos

(signos determinados culturalmente)

Ensinar matemática é estabelecer uma relação entre dois sistemas de signos:

1.º sistema de signos: expressa a relação entre o artefacto e as tarefas escolares

2.º sistema de signos: expressa a relação entre artefacto e o conhecimento.

(1)

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POTENCIAL SEMIÓTICO DE UM ARTEFACTO

Os signos que brotam das atividades em aula com o artefacto são elaborados socialmente

(podem ser usados intencionalmente pelo professor para orientar a evolução dos significados).

O professor pode guiar esta evolução para o que é reconhecível como matemática

(corresponde ao processo de relacionar sentidos pessoais e significados

matemáticos, ou de relacionar conceitos espontâneos e conceitos científicos).

Essa dupla relação semiótica é o potencial semiótico de um artefacto.

37 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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PAPEL DO PROFESSOR

O artefacto pode funcionar como um mediador semiótico, mas essa função não é automaticamente ativada.

A mediação semiótica pode ser explorada pelo professor que tem a consciência do potencial semiótico do artefacto tanto em termos de significados matemáticos quanto em termos de significados pessoais.

O professor atua como mediador usando o artefacto para mediar o conteúdo matemático para os alunos.

O professor usa o artefacto como uma ferramenta de mediação semiótica.

38 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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SIGNOS FUNDAMENTAIS

Por meio de um complexo processo, o professor constrói uma cadeia semiótica relacionando signos de artefactos com signos matemáticos, expressos de uma forma que esteja ao alcance dos alunos.

Nesse longo e complexo processo, um papel crucial é desempenhado por outros tipos de signos, os signos fundamentais (“pivot signals”,

“signos pivot”?).

Esses signos possuem polissemia, ou seja, numa comunidade de aula, eles podem se referir tanto à atividade com o artefacto, à linguagem natural ou do domínio matemático.

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Tarefas


(feitas pelos alunos) Textos situados

(signos contigentes)

Artefacto

Cultura matemática Textos matemáticos

(signos determinados culturalmente)

Ensinar matemática é estabelecer uma relação entre dois sistemas de signos:

1.º sistema de signos: expressa a relação entre o artefacto e as tarefas escolares

2.º sistema de signos: expressa a relação entre artefacto e o conhecimento.

(1)

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Signos fundamentais

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B U S S I & M A R I O T T I

6. O CICLO DIDÁTICO

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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O CICLO DIDÁTICO

A estrutura de uma sequência de ensino pode ser delineada como uma iteração onde ocorreram diferentes tipologias de atividades, com o objetivo de desenvolver diferentes componentes do processo

semiótico:

1. Atividades com artefactos

2. Produção individual de signos 3. Produção coletiva de signos

42 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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1. ATIVIDADES COM ARTEFACTOS

Os alunos são confrontados com tarefas a serem realizadas com o artefacto.

Geralmente utilizado para iniciar um ciclo, este tipo de atividades promove o surgimento de signos específicos em relação ao uso de determinados artefactos / ferramentas.

Trabalhar em pares, ou em pequenos grupos, promove a troca social, acompanhada de palavras, esboços, gestos, e outros.

43 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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2. PRODUÇÃO INDIVIDUAL DE SIGNOS

(POR EX., DESENHO, ESCRITA, ETC.)

Os alunos estão individualmente envolvidos em diferentes atividades semióticas, principalmente no que diz respeito a produções escritas.

Por exemplo, após a utilização do artefacto, os alunos são solicitados a escrever em casa relatos individuais sobre sua própria experiência e reflexões, incluindo dúvidas e questionamentos surgidos.

Todas essas atividades estão centradas em processos semióticos, ou seja, a produção e elaboração de signos, relacionados com atividades anteriores com artefactos.

Esse tipo de atividade se diferencia por exigir uma contribuição pessoal para a produção de textos escritos e, consequentemente, signos gráficos, que por sua vez passa a se desprender da contingência da ação situada.

Pela sua natureza são permanentes e podem ser compartilhados, podem ser envolvidos em discussões coletivas e até mesmo se tornarem objetos de discussão. Isso pode fazer com que evoluam.

44 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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3. PRODUÇÃO COLETIVA DE SIGNOS

(POR EX., NARRATIVAS, MÍMICAS, PRODUÇÃO COLETIVA DE TEXTOS E DESENHOS)

As discussões coletivas desempenham um papel crucial e é aqui que se dará o cerne do processo semiótico.

Numa discussão matemática, toda a turma se envolve num discurso

matemático, geralmente lançado pelo professor, formulando explicitamente o tema da discussão.

Por exemplo, após as sessões de resolução de problemas, as várias

soluções são discutidas coletivamente, mas também, pode acontecer que os textos escritos dos alunos ou outros textos sejam coletivamente

analisados, comentados, elaborados. Muitas vezes, são verdadeiras discussões matemáticas entre diferentes significados pessoais e o significado matemático relacionado a signos específicos.

A evolução dos signos, principalmente as atividades com artefatos, em direção aos signos matemáticos, não deve ser espontânea nem simples.

O papel do professor é fundamental.

45 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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B U S S I & M A R I O T T I

7. UM EXEMPLO DE CICLO DIDÁTICO

1. Artefactos (linguagem)

2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky

4. A teoria da atividade (Engeström)

5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)

7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)

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O CICLO DIDÁTICO

1. ATIVIDADES COM ÁBACO

Os alunos foram confrontados com tarefas a serem realizadas com o artefacto

(por exemplo, contar, calcular e, com a ajuda do professor, também representar números).

Essas tarefas foram resolvidas inicialmente em pequeno grupo ou discussão de toda a turma com a produção de gestos e signos verbais.

47 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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O CICLO DIDÁTICO

2. PRODUÇÃO INDIVIDUAL DE SIGNOS

Os alunos foram convidados a escrever relatórios individuais (por escrito e com desenho, se necessário) sobre a sua própria

experiência, incluindo dúvidas e questionamentos surgidos.

Esta atividade está centrada em processos semióticos intencionais, ou seja, a produção e elaboração de signos, relacionados com a

atividade anterior com o ábaco.

Permite ao professor ter uma coleção de sinais, produzidos pelos alunos.

A maioria dos sinais mostrou uma referência direta à manipulação dos artefactos.

48 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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O CICLO DIDÁTICO

3. DISCUSSÃO MATEMÁTICA SOBRE OS SIGNOS INDIVIDUAIS Nesta etapa cabia ao professor orquestrar a polifonia, onde as vozes (representadas pelos signos produzidos pelos alunos) se articulavam com a voz da cultura matemática (testemunhada pelos professor).

49 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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O CICLO DIDÁTICO

4. DIÁLOGO ESCRITO

Também foram dadas tarefas individuais que exigiam o uso do ábaco, com a solicitação de produção de uma solução escrita (com desenhos, se necessário), como base para futuras discussões matemáticas.

Durante as tarefas individuais, o professor, por vezes, interagia com o aluno, através de um diálogo escrito, ou seja, escrevendo um pequeno comentário na ficha de trabalho para pedir explicação, para relançar o processo e afins.

50 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian

perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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CONCLUINDO

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ENTRE REFLEXÃO E AÇÃO

O problema central desta palestra:

Como conseguir uma aprendizagem matemática de qualidade?

Existem várias propostas (Van Hiele, Brousseau, …).

Procurei divulgar uma proposta que integra:

• uma visão individual e social da aprendizagem (Vygotsky);

• e uma alternativa de ensino que deliberadamente mostra um caminho para o desenvolvimento de conhecimento escolar válido.

Bussi, Maria Bartolini, & Mariotti, Alessandra (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.

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Referências

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