Por meio de um complexo processo, o professor constrói uma cadeia semiótica relacionando signos de artefactos com signos matemáticos, expressos de uma forma que esteja ao alcance dos alunos.
Nesse longo e complexo processo, um papel crucial é desempenhado por outros tipos de signos, os signos fundamentais (“pivot signals”,
“signos pivot”?).
Esses signos possuem polissemia, ou seja, numa comunidade de aula, eles podem se referir tanto à atividade com o artefacto, à linguagem natural ou do domínio matemático.
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Tarefas
(feitas pelos alunos) Textos situados
(signos contigentes)
Artefacto
Cultura matemática Textos matemáticos
(signos determinados culturalmente)
Ensinar matemática é estabelecer uma relação entre dois sistemas de signos:
1.º sistema de signos: expressa a relação entre o artefacto e as tarefas escolares
2.º sistema de signos: expressa a relação entre artefacto e o conhecimento.
(1)
(2)
Signos fundamentais
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B U S S I & M A R I O T T I
6. O CICLO DIDÁTICO
1. Artefactos (linguagem)
2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky
4. A teoria da atividade (Engeström)
5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)
7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)
O CICLO DIDÁTICO
A estrutura de uma sequência de ensino pode ser delineada como uma iteração onde ocorreram diferentes tipologias de atividades, com o objetivo de desenvolver diferentes componentes do processo
semiótico:
1. Atividades com artefactos
2. Produção individual de signos 3. Produção coletiva de signos
42 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
1. ATIVIDADES COM ARTEFACTOS
Os alunos são confrontados com tarefas a serem realizadas com o artefacto.
Geralmente utilizado para iniciar um ciclo, este tipo de atividades promove o surgimento de signos específicos em relação ao uso de determinados artefactos / ferramentas.
Trabalhar em pares, ou em pequenos grupos, promove a troca social, acompanhada de palavras, esboços, gestos, e outros.
43 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
2. PRODUÇÃO INDIVIDUAL DE SIGNOS
(POR EX., DESENHO, ESCRITA, ETC.)
Os alunos estão individualmente envolvidos em diferentes atividades semióticas, principalmente no que diz respeito a produções escritas.
Por exemplo, após a utilização do artefacto, os alunos são solicitados a escrever em casa relatos individuais sobre sua própria experiência e reflexões, incluindo dúvidas e questionamentos surgidos.
Todas essas atividades estão centradas em processos semióticos, ou seja, a produção e elaboração de signos, relacionados com atividades anteriores com artefactos.
Esse tipo de atividade se diferencia por exigir uma contribuição pessoal para a produção de textos escritos e, consequentemente, signos gráficos, que por sua vez passa a se desprender da contingência da ação situada.
Pela sua natureza são permanentes e podem ser compartilhados, podem ser envolvidos em discussões coletivas e até mesmo se tornarem objetos de discussão. Isso pode fazer com que evoluam.
44 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
3. PRODUÇÃO COLETIVA DE SIGNOS
(POR EX., NARRATIVAS, MÍMICAS, PRODUÇÃO COLETIVA DE TEXTOS E DESENHOS)
As discussões coletivas desempenham um papel crucial e é aqui que se dará o cerne do processo semiótico.
Numa discussão matemática, toda a turma se envolve num discurso
matemático, geralmente lançado pelo professor, formulando explicitamente o tema da discussão.
Por exemplo, após as sessões de resolução de problemas, as várias
soluções são discutidas coletivamente, mas também, pode acontecer que os textos escritos dos alunos ou outros textos sejam coletivamente
analisados, comentados, elaborados. Muitas vezes, são verdadeiras discussões matemáticas entre diferentes significados pessoais e o significado matemático relacionado a signos específicos.
A evolução dos signos, principalmente as atividades com artefatos, em direção aos signos matemáticos, não deve ser espontânea nem simples.
O papel do professor é fundamental.
45 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
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7. UM EXEMPLO DE CICLO DIDÁTICO
1. Artefactos (linguagem)
2. A génese instrumental (Rabardel) 3. A abordagem de Vygotsky
4. A teoria da atividade (Engeström)
5. A mediação semiótica (Bussi e Mariotti) 6. O ciclo didático (Bussi e Mariotti)
7. Um exemplo de ciclo didático (Bussi e Mariotti)
O CICLO DIDÁTICO
1. ATIVIDADES COM ÁBACO
Os alunos foram confrontados com tarefas a serem realizadas com o artefacto
(por exemplo, contar, calcular e, com a ajuda do professor, também representar números).
Essas tarefas foram resolvidas inicialmente em pequeno grupo ou discussão de toda a turma com a produção de gestos e signos verbais.
47 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
O CICLO DIDÁTICO
2. PRODUÇÃO INDIVIDUAL DE SIGNOS
Os alunos foram convidados a escrever relatórios individuais (por escrito e com desenho, se necessário) sobre a sua própria
experiência, incluindo dúvidas e questionamentos surgidos.
Esta atividade está centrada em processos semióticos intencionais, ou seja, a produção e elaboração de signos, relacionados com a
atividade anterior com o ábaco.
Permite ao professor ter uma coleção de sinais, produzidos pelos alunos.
A maioria dos sinais mostrou uma referência direta à manipulação dos artefactos.
48 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
O CICLO DIDÁTICO
3. DISCUSSÃO MATEMÁTICA SOBRE OS SIGNOS INDIVIDUAIS Nesta etapa cabia ao professor orquestrar a polifonia, onde as vozes (representadas pelos signos produzidos pelos alunos) se articulavam com a voz da cultura matemática (testemunhada pelos professor).
49 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
O CICLO DIDÁTICO
4. DIÁLOGO ESCRITO
Também foram dadas tarefas individuais que exigiam o uso do ábaco, com a solicitação de produção de uma solução escrita (com desenhos, se necessário), como base para futuras discussões matemáticas.
Durante as tarefas individuais, o professor, por vezes, interagia com o aluno, através de um diálogo escrito, ou seja, escrevendo um pequeno comentário na ficha de trabalho para pedir explicação, para relançar o processo e afins.
50 Bussi, M. G. B., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian
perspective. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 746-783). Nova Iorque: Routledge.
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