Lista 8 de Exercícios de Cálculo I

Lista

 

de

 

Exercícios

 

de

 

Cálculo

 

I

 

Professor

 

Rodrigo

 

Turma

 

T03

 

 

Integral

 

Indefinida

 

e

 

definida

 ‐ 

8ª

 

Lista

 

 

1) Determine a integral indefinida das funções abaixo:

a)

(

x 4x 4

)

2dx

3 2

∫

− +

b)

∫

2dx

c)

∫

x5dx

d)

∫

2t3dt

e)

∫

−3x7dx

f)

∫

2x−3dx

g) (3x5+4x32 +2x−12)dx

∫

h)

∫

(2ex −x2)dx

i) dx

x 4 x 3 x 2 ₂

∫

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ +}

j) )dx

x 3 x

( +

∫

k)

∫

x x2−6x+9dx

l)

∫

x2

( )

x3−12dx

m)

∫

sec2 xdx

n) dx

e e

x x

∫

1+ 2

o) dx

x 4 x 3 x 2 ₂

∫

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ +}

p) )dx

x 3 x ( +

∫

q)

∫

y (2y -3) dy3 2

r)

∫

10 x2 +6 dx

s)

∫

6x2 3 x dx

t) 5 3 dt t

∫

u) 3 2 5x dx

∫

2) Determine a área através integral definida das funções abaixo, esboçando o gráfico da região:

a)

dx

x

e e

∫

3₁

b)

∫

_ππ4 8 2 dx x c cos 3

c)

∫

( )(

)

− − +

2

1 x 1 2x 3 dx

d)

(

2sen x 3cosx 1

)

dx

0

∫

π + +

e)

∫

3

(

− +

)

0 2 dx 1 x 4 x 3

f)

∫

π2

0 sen xdx

g)

dx

x 1 x 6 3 2 2

∫

+

h)

∫

10 x− dx

1 5 1

i)

2t t3 1 dt

1

2 +

∫

j)

∫

4π2

0 senxdx

3) A circulação atual da revista ABC é de 3000 exemplares por semana. O editor chefe da revista projeta uma taxa de crescimento de 4+5t23 _{exemplares por semana, daqui a t semanas pelos}

4) Num videogame, os aviões voam de noroeste a sudeste, segundo trajetórias dadas pelos gráficos das funções f, tais que

∫

− =

x dx )

x (

f .

Em cada ponto de sua trajetória, um avião pode disparar, na direção da reta tangente. As balas são disparadas contra os alvos que estão localizados no eixo x, nas posições : x=1, x=2, x=3, x=4, x=5 ou x=6. No instante em que um avião passa pelo ponto de coordenadas P=(1,3) efetua um disparo. Determine:

a) a trajetória desse avião

b) se algum dos alvos é atingido.

5) Resolva a equação diferencial f(x) = f `(x), ou y` = y.

6) Um investidor aplica seu dinheiro em uma instituição financeira que remunera o capital C