Mat 1351 C´alculo I - Lista 4

Mat 1351 C´alculo I - Lista 4

Sylvain Bonnot

Exerc´ıcio 1. Ache a par´abola com a equac¸˜aoy=ax²+bx cuja reta tangente em(1, 1)tenha a equac¸˜aoy=3x−2.

Exerc´ıcio 2. Seja f tal que f(x) =x²sex≤2e f(x) =mx+bsex>2. Ache os valores dem ebtais que f seja diferenci´avel em todo ponto.

Exerc´ıcio 3. Diferencie:

(a) y= ^t3+t

t⁴−2

(b) y(s) = _s+¹_kes

(c) y(x) = ^ax_cx⁺₊^b_d

Exerc´ıcio 4. Se f(x) =e^x.g(x)comg(0) =2eg⁰(0) =5. Encontre f⁰(0).

Exerc´ıcio 5. Se f for diferenci´avel, encontre uma express˜ao para a derivada da seguinte func¸˜ao:

y=¹+x f(x)

√x

Exerc´ıcio 6. Encontre o limite:

limx→1

sen(x−1) x²+x−2 Exerc´ıcio 7. Encontre a derivada de cada func¸˜ao:

(a) g(t) =_(t2+¹₁₎₃ (b) ^sen_cos²_x^x

(c) p x+√

x (d) ln(x²+10)

(e) ¹₁⁺₋^ln_ln^t_t (f) ln(x+√

x²−1)

Exerc´ıcio 8. Encontre a derivada segunda da func¸˜ao:

(a) g(x) =^2x_x−⁺₁¹ (b) H(s) =a√

s+ ^√b

s

(c) f(x) = (x³+1)^2/3

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