ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS

(1)

ANÁLISE DE

SISTEMAS TÉRMICOS

(2)

AULA 7

Modelagem dos Ciclos Diesel e Otto e de Sistemas de

(3)

Sumário

 MODELAGEM DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO

 ANÁLISE DE TROCADORES DE CALOR

 MÉTODO TDML

 MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT

 MODELAGEM MATEMÁTICA DE TROCADORES DE CALOR

 Utilização do software EES

(4)

MODELAGEM DE SISTEMAS DE

COGERAÇÃO NO EES

(5)

SISTEMA DE COGERAÇÃO

Exemplo1: supondo que a vazão mássica dos gases de exaustão do motogerador seja de 0,1827 kg/s, que esses gases alimentam o gerador de vapor do sistema de refrigeração por absorção (Exemplo 1 da Aula 5) e que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 ^oC. Calcule a capacidade de refrigeração do sistema de absorção e a eficiência do sistema de cogeração.

(6)

"EVAPORADOR"

"Q_dot_evap=5*3,517" "!Capacidade de refirgeração de 60.000 Btu"

0=Q_dot_evap+m[12]*h[12]-m[13]*h[13]

Comentar

3) Copie o Exemplo 3 da Aula 6 para o programa do Exemplo_1_Aula_7

1) Abra o Exemplo 1 da Aula 5 e salve como Exemplo_1_Aula_7

2) Comente o Q_dot_evap

SISTEMA DE COGERAÇÃO

(7)

"Potência elétrica produzida:"

m_dot_[18] =0,1827

m_dot_[18] =m_dot_[19]

T[19] = 300

T_bar_exaustao = (T[18]+T[19])/2

cp_bar_exaustao = Cp(Air;T=T_bar_exaustao)

Q_dot_trocadorcogeracao =m_dot_[18]*cp_bar_exaustao*(T[18]-T[19])

(8)

"!======================================================"

"SIMULAÇÃO DA COGERAÇÃO"

"!======================================================"

Q_dot_trocadorcogeracao = Q_dot_gerador

Q_dot_evap_TR = Q_dot_evap/3,517 "!Capacidade de refrigeração em TR"

W_dot_total_motogerador= m_dot_[18]*w_total_motogerador q_dot_1617 = m_dot_[18]*q_1617

eta_cogeracao = ((W_dot_total_motogerador + Q_dot_evap)/q_dot_1617)*100

16 17

18

(9)

TRABALHO 1 – Entrega (05/12/2014)

Utilize os dados dos Exemplos 2 e do Trabalho 2 da Aula 6 e suponha que os gases de exaustão do moto-gerador alimenta o gerador de vapor do sistema de refrigeração por absorção (está próximo slide) e que os gases de exaustão são liberados para o ambiente à 300 ^oC. Calcule: 1) Analise o efeito da variação da razão de compressão de 10 a 20 na capacidade de refrigeração do sistema de absorção e na eficiência do sistema de cogeração.

2) Analise também o efeito da variação da temperatura do ponto 19 (saída para o ambiente) de 300 a 500 ^oC na eficiência do sistema .

(10)

Um sistema de refrigeração (figura abaixo) por absorção opera com a solução H₂O/LiBr. São dados os seguintes parâmetros de entrada:

eta_trocador=0,64 p_alta=7,445 [kPa]

p_baixa=0,673 [kPa]

T[4]=89,9 [^oC]

T[1]=32,7 [^oC]

Q[8]=0 Q[10]=1,0

A capacidade de refrigeração do evaporador é de 60.000 Btu.

(1 TR = 12.000 Btu = 3,517 kW).

(11)

TROCADORES

DE CALOR

(12)

Os trocadores de calor são dispositivos que facilitam a transferência de calor entre dois fluidos que estão a diferentes temperaturas e se encontram separados por uma parede sólida.

(13)

Exemplos de aplicações específicas:

 Aquecimento de ambientes

 Condicionamento de ar

 Produção de potência

 Recuperação de calor em processos

 Processamento químico

(14)

Tipos de Trocadores

de Calor

(15)

Aula 7 – Sistemas de Cogeração – Parte II / Trocadores de Calor – Parte I

ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 15/88

Tipicamente, os trocadores de calor são classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção.

Exemplos:

 Tubos Concêntricos (Tubo Duplo)

 Escoamentos Cruzados

 Casco e Tubos

 Compactos

 Placas

(16)

Trocadores de calor de tubo duplo (concêntricos).

escoamento em paralelo escoamento contracorrente

(17)

Trocadores de calor com escoamento cruzado.

ambos não-misturado (com aleta)

um misturado e outro não-misturado (sem aleta)

(18)

Trocadores de calor casco e tubos.

(19)

(20)

Trocadores de calor compactos. (a) tubos aletados (tubos planos e aletas planas e contínuas). (b) tubos

(21)

(22)

Coeficiente Global de

Transferência de Calor

(23)

Uma etapa essencial na análise de trocadores de calor é a determinação do coeficiente global de transferência de calor.

1

total t

R R T

q UA

    

(24)

, , ,

total t i t parede t e

R  R  R  R

 

1 ln 1

2

e i total

i i e e

R r r

h A  kL h A

  

1 1 1

total

i i e e

UA  U A  U A  R

total sa a

A  A  A A

1 1 1

i e

U  h  h

(25)

Valores Representativos do Coeficiente Global de Transferência de Calor.

(26)

Fator de Incrustação

A relação para o coeficiente global de transferência de calor é válida somente para superfícies limpas e precisa ser modificada para levar em conta os efeitos de incrustações nos tubos.

(27)

Incrustações de precipitação de partículas de cinzas, em tubos de superaquecedores.

(28)

Fatores de Incrustação Representativos.

 

'' ''

, ln ,

1 1 1 1 1

2

inc i e i inc e

total

i i e e i i i e e e

R r r R

UA ^ U A ^ U A ^ R ^ h A ^ A ^ kL ^ A ^ h A

Trocadores de calor tubulares não aletados

(29)

     

   

'' ''

, ,

1 1 1

1 ln 1

2

i i e e

inc i e i inc e

o i o i o e o e

UA U A U A

R r r R

hA A kL A hA

    

 

    

Trocadores de calor tubulares aletados

 

1 ^a 1

o a

A

   A 

(30)

Trocadores de calor tubulares aletados

 

tanh _c

a

c

mL

  mL ² ^fluido

solido

m h

k t



(31)

Análise de

Trocadores de Calor

(32)

Para projetar o desempenho de um trocador de calor é essencial relacionar a taxa total de transferência de calor com outras grandezas pertinentes.

 ^, ^,  ^,  ^, ^, 

q q e q s q p q q e q s

q  m h  h  m c T T

 ^, ^,  ^,  ^, ^, 

f f s f e f p f f s f e

q  m h  h  m c T T

Balanços globais de energia nos fluidos quente e frio num trocador de calor.

q f

T T T

  

(33)

Essas equações são independentes da configuração do escoamento e do tipo do trocador de calor.

Uma outra expressão útil é obtida de forma análoga à Lei de Resfriamento de Newton

sendo que é uma média apropriada de diferenças de temperaturas entre os fluidos.

q  UA T m

Tm



(34)

Método

TDML

(35)

A forma apropriada da diferença de temperatura média entre os dois fluidos é de natureza logarítmica e sua determi- nação é efetuada através do Método TDML (Média Logarítmica das Diferenças de Tempe-ratura).

(36)

Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento paralelo.

Trocador de Calor com Escoamento em Paralelo

(37)

Os balanços de energia e a análise estão sujeitos às seguintes considerações:

 O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança;

 A condução de calor na direção axial ao longos dos tubos é desprezível;

 Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis;

 Os calores específicos dos fluidos são constantes;

 O coeficiente global de transferência de calor é

(38)

Demonstre que:

e a média logarítmica das diferenças de temperatura é expressa por:

q UA T ml

 ² ₂ ¹₁  ¹ ₁ ²₂ 

ln ln

ml

T T T T

T T T T T

     

  

   

(39)

Logo:

1 h,i c,i q,e f,e

T T T T T

    

2 h,o c,o q,s f,s

T T T T T

    

Onde:

q = quente f = frio e = entra s =sai

(40)

Distribuição de temperatura do fluido num trocador de calor em escoamento contracorrente.

Trocador de Calor com Escoamento em Contracorrente

(41)

Para as mesmas temperaturas de entrada e de saída, a média logarítmicas das diferenças de temperaturas no escoamento em contracorrente é superior à do escoamento em paralelo, ou seja,

 ² ¹   ¹ ² 

,

2 1 1 2

ln ln

ml CC

T T T T

T T T T T

     

  

   

T T

  

(42)

Logo:

2 h,o c,i q,s f,e

 T T T  T T

Onde:

q = quente f = frio e = entra s =sai

1 h,i c,o q,e f,s

T T T T T

    

(43)

Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador (c) escoamento em contracorrente e capacidade caloríficas iguais.

Condições Operacionais Especiais

(44)

Trocadores de Calor com Múltiplos Passes e Escoamento Cruzado

As condições de escoamento nesses trocadores de calor são mais complicadas. Em tais casos, é conveniente relacionar ΔT_ml como:

sendo que, F é o fator de correção, que depende da geometria e das temperaturas de entrada e saída dos escoamentos dos fluidos no trocador de calor em investigação.

,

ml ml CC

T F T

  

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

Método da

Efetividade-NUT

(50)

O Método de TDML é fácil de utilizar na análise de trocadores quando as temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio são conhecidas ou podem ser determinadas a partir de um balanço de energia.

Entretanto, se apenas as temperaturas de entrada forem conhecidas, a utilização do Método TDML exige um processo iterativo trabalhoso.

(51)

Em tais casos, é preferível utilizar um procedimento alternativo, o Método da Efetividade – NUT (ε-NUT), proposto por Kays & London em 1955.

Este método é baseado num parâmetro adimensional chamado de efetividade da transferência de calor, ε, definido como:

real máx

q

  q

 

(52)

A efetividade de um trocador de calor nos permite determinar a taxa de transferência de calor do trocador de calor sem o conhecimento das temperaturas de saída dos escoamentos dos fluidos.

A efetividade depende da geometria do trocador de calor, assim como do arranjo do escoamento.

real máx

q

  q  ^q^real ^ ^^C^mín ^T^{q e}^, ^^T^{f e}^, 

(53)

Para a determinação das relações de efetividades dos trocadores de calor, é conveniente definir os seguintes grupos adimensionais,

Pode ser demonstrado que ε é uma função de NUT e C_r

mín

NUT UA

 C ^mín

r

máx

C C

 C

 ^, r 

f NUT C

 

 

(54)

(55)

Trocadores de calor com escoamento cruzado.

ambos não-misturado (com aleta)

um misturado e outro não-misturado (sem aleta)

(56)

Condições especiais em trocadores de calor. (a) condensador. (b) evaporador.

mín r

máx

C C

 C

r 0 C 

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

As correlações analíticas para a efetividade fornecem resultados mais precisos do que os gráficos e são muito apropriadas para a análise computacional de trocadores de calor.

(65)

Procedimento Padrão

 conhecidos ε e C_r (ou NUT e C_r), determinar NUT (ou ε) através de gráficos ou correlações apropriadas;

 determinar q;

 encontrar as temperaturas de saída dos fluidos

(66)

Seleção de

Trocadores de Calor

(67)

 taxa de transferência de calor;

 custo;

 potência de bombeamento;

 dimensão e peso;

 tipo;

 materiais.

(68)

Resumo

(69)

Trocadores de calor são muito utilizados na prática e um engenheiro muitas vezes se encontra na posição de escolher um trocador de calor que permita atingir uma mudança na temperatura especificada em um escoamento de vazão mássica conhecida (Método TDML);

ou prever as temperaturas de saída dos escoamentos fluidos quente e frio num determinado trocador de calor (Método da Efetividade-NUT).

(70)

MODELAGEM

MATEMÁTICA DE TROCADORES DE

CALOR NO EES

(71)

EXERCÍCIO 11.31 (6ª Ed. Incropera):

(72)

"Exemplo 2 – Aula 7"

"!Dados:"

T_f_sai = 350[K]

T_f_ent = 290[K]

m_dot_f = 50[kg/s]

h_bar_f = 3000[W/m^2-K]

S_T = S_L

S_L = 40[mm]*convert(mm;m) D_i = 15[mm]*convert(mm;m) D_e = 20[mm]*convert(mm;m) W = 2[m]

H = 1,2[m]

N_T = 30

m_dot_q = 40[kg/s] "!Parâmetros que serão variados"

T_q_ent = 700[K] "!Parâmetros que serão variados"

k_tubo = 60[W/m-K]

(73)

"Determinação da Temperatura média de saída do fluido quente"

"!É necessário desenvolver NO COMEÇO DO CÓDIGO uma função para a determinação velcidade máxima num banco de tubos (Vmax)"

procedure Vmax(S_T;S_L;D;V:V_max) S_D:=sqrt(S_L^2 + (S_T/2)^2)

if (2*(S_D - D) < S_T - D) then V_max:=(S_T/(2*(S_D - D)))*V else

V_max:=(S_T/(S_D - D))*V endif

end

(74)

1) Option -> Unit System 2) Unit System -> SI

3) Specific Properties -> Mass basis

4) Temperature Units -> Kelvin 5) Pressure Units -> kPa

6) Energy Units -> J

7) Trig Functions -> Degrees 8) Clique em OK;

(75)

"Determinação da propriedades dos fluidos:"

T_bar_f = (T_f_sai+T_f_ent)/2

cp_agua=Cp(Water;T=T_bar_f;x=0)

mu_agua=Viscosity(Water;T=T_bar_f;x=0) k_agua = Conductivity(Water;T=T_bar_f;x=0) Pr_agua = Prandtl(Water;T=T_bar_f;x=0) T_bar_q = T_q_ent "!Aproximação"

cp_ar=Cp(Air;T=T_bar_q)

mu_ar=Viscosity(Air;T=T_bar_q) k_ar=Conductivity(Air;T=T_bar_q) Pr_ar=Prandtl(Air;T=T_bar_q) p_ar = 101,325[kPa]

rho_ar=Density(Air;T=T_bar_q;P=p_ar)

(76)

"Determinação da Velocidade Máxima Externa aos Tubos:"

A_ar = W*H

m_dot_q = rho_ar*A_ar*V_ar

Call Vmax(S_T;S_L;D_e;V_ar:V_max)

"!Determinação de Reynolds e Nusselt Externos aos Tubos:"

Re_D_e = (rho_ar*V_max*D_e)/mu_ar

Nusselt_bar_e = 0,35*(Re_D_e^0,6)*(Pr_ar^0,36) Nusselt_bar_e = (h_bar_q*D_e)/k_ar

"Determinação do Coeficiente Global de Transferência de Calor:"

1/U_q = (D_e/(h_bar_f*D_i)) + ((D_e*ln(D_e/D_i))/(2*k_tubo)) + (1/h_bar_q)

(77)

(78)

"Determinação do NTU:"

C_dot_q = m_dot_q*cp_ar C_dot_f = m_dot_f*cp_agua

C_dot_min=min(C_dot_q; C_dot_f) q_max=C_dot_min*(T_q_ent - T_f_ent) q=m_dot_q*cp_ar*(T_q_ent - T_q_sai) q=m_dot_f*cp_agua*(T_f_sai - T_f_ent) epsilon=q/q_max

Clique F2

1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 2) Comente a T_bar_q = T_q_ent

3) Digite T_bar_q = (T_q_ent + T_q_sai)/2

Clique F2

"T_bar_q = T_q_ent" "!Aproximação"

(79)

1) Options -> Function Info 2) Selecione Heat Transfer

3) Selecione Heat Exchangers

4) Selecione Effectiveness -> NTU;

5) Selecione Crossflow (1 fluid unmixed) 6) Clique Paste

7) Substitua C_dot_1 por C_dot_f 8) Substitua C_dot_2 por C_dot_q 9) Clique em F2

(80)

(81)

"Determinação do N_L:"

NTU = (U_q*A_q)/C_dot_min L_tubo = W

A_q = N_T*N_L*(pi*D_e*L_tubo)

Clique F2

(82)

1) Salve o programa como Exemplo_2_Aula_7

2) Agora salve o programa como Exemplo_2_Aula_7 _Tabela 3) Table -> New Parametric Table

4) Em Variables in equatios selecione m_dot_q, T_q_ent, T_q_sai, N_L 5) e clique em Add;

6) Clique em OK

(83)

1) Clique com o botão direito do mouse na seta 2) Em Title digite T_q_ent = 700 K

3) Clique em OK

4) Clique na seta de m_dot_q

5) Em Enter Value digite 35 no First Value 6) Em Last (linear) digite 65, depois em OK.

(84)

1) Clique na seta de T_q_ent

2) Em Enter Value digite 700 no First Value 3) Em Last (linear) digite 700, depois em OK.

(85)

1) Clique na seta verde

(86)

1) Volte para o Window Equations (Ctrl + E) 2) Comente a m_dot_q e T_q_ent

3) Calculate -> Solve Table;

4) Clique OK;

"m_dot_q = 40[kg/s]" "!Parâmetros que serão variados"

"T_q_ent = 700[K]" "!Parâmetros que serão variados"

(87)

1) Crie mais duas tabelas com a mesma variação da vazão mássica (35 até 65 kg/s) do fluido quente e temperatura de entrada do fluido quente de 650 e 800 K. Plote dois gráficos: N_Lvs. vazão mássica e Temperatura de saída do fluido quente vs. vazão mássica . Compare as soluções e tire suas conclusões.

2) Calcule a velocidade do escoamento interno e o coeficiente de transferência de calor interno em cada tubo utilizando as correlações do EES e do Incropera; em seguida compare

(88)

Fonte Bibliográfica

 INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L. &

LAVINE, A.S., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p, 2008.

 MORAN, M.J. & SHAPIRO, H.N., 2009. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 800p.