IEDO - LISTA DE DEMONSTRAÇÕES

IEDO - LISTA DE DEMONSTRAÇÕES

SEJA CRITERIOSO E DETALHISTA, EXPLORE MUITO CADA ITEM

1. Redução de Ordem

(a) O que é o método de redução de ordem? Quando usar? Explique o método (em palavras, sem equações!).

(b) Seja y

(x) uma solução conhecida da equação diferencial linear homogênea. Denindo y = u(x)y

(x) , como a solução da E.D.L.H., obtenha u(x) e uma segunda solução, y

(x) . 2. Coecientes Constantes

(a) Escreva a equação diferencial linear homogênea de 2 ordem, com coecientes constantes a, b e c. Quais as possíveis soluções para ela, quer dizer, quais funções poderiam ser soluções? Por quê?

(b) Seja y = e

, solução da E.D.L.H. Mostre que a equação característica é dada por am

+ bm = c = 0 .

(c) Quantas soluções existem para m ? Quais são elas? Use-as para explicar as possíveis soluções da equação diferencial.

3. Coecientes Indeterminados

(a) Quais as condições e restrições para usar este método? Escreva a E.D. e explique o método, ou seja, como faço para obter a solução geral? (Em palavras, sem equações!)

(b) Explique o que signica derivar y = f(x) abordando operador. Como escrever esta derivada?

(c) Escreva uma E.D.L.NH. de 2 ordem no formalismo de operadores.

(d) O que é um operador anulador? Com base nas condições e restrições explicadas acima, quais os operadores anuladores necessários para o método de coecientes indeterminados?

(e) Sejam duas funções y

e y

, tais que o operador L

anula y

, mas não y

e, o operador L

, que anula y

, mas não y

. Como anular a combinação linear y

+ y

?

4. Variação de Parâmetros

(a) Quais as condições e restrições para usar este método? Explique o método (Em palavras, sem equações!).

(b) Seja uma equação diferencial linear não homogênea de 2 ordem. Quantas soluções preciso conhecer para usar o método? Como será a solução particular?

(c) Mostre que a solução particular satisfaz a equação diferencial.