LISTA DE EXERCÍCIOS – ESPELHOS E LENTES ESFÉRICAS – PROF. PEDRO RIBEIRO 1. (Famerp 2021) A figura mostra um objeto luminoso colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, e dois raios de luz, 1 e 2, que partem do objeto e incidem na superfície refletora do espelho. Considere que o raio 1 seja paralelo ao eixo principal do espelho e que os pontos C, F e V correspondam, respectivamente, ao centro de curvatura, ao foco principal e ao vértice do espelho.
a) Na figura a seguir, esboce as trajetórias dos raios 1 e 2 após refletirem no espelho.
b) Sabendo que a distância focal do espelho é 30 cm, que a distância do objeto ao espelho é 90 cm e que a altura do objeto é 6,0 cm, calcule a distância da imagem ao espelho e a altura da imagem, ambas em centímetros.
2. (Espcex (Aman) 2021) Um lápis está posicionado perpendicularmente ao eixo principal e a 30 cm de distância do centro óptico de uma lente esférica delgada, cuja distância focal é 20 cm. − A imagem do lápis é OBSERVAÇÃO: Utilizar o referencial de Gauss.
a) real e invertida.
b) virtual e aumentada.
c) virtual e reduzida.
d) real e aumentada.
e) real e reduzida.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O otoscópio é um instrumento médico utilizado para visualizar e examinar o canal auditivo externo e a membrana timpânica. Nele há uma fonte de luz para iluminar a região a ser visualizada e uma lente que produz uma imagem aumentada. A propaganda de certo otoscópio informa que ele possui uma lâmpada LED de 2,5 V, que fornece luz branca, e uma lente que permite obter um aumento de três vezes.
3. (Fmj 2021) Se a lente do otoscópio fornecer uma imagem virtual três vezes maior do que o objeto e sua distância focal for 9,0 cm, o objeto deverá estar a uma distância da lente igual a
a) 3,0 cm.
b) 8,0 cm.
c) 2,0 cm.
d) 4,0 cm.
e) 6,0 cm.
4. (Ufjf-pism 2 2020) Um carro estacionado tem um espelho retrovisor esférico convexo cujo raio de curvatura é de 5 m. Atrás do carro está um pedestre, a 10 m de distância desse espelho. A figura abaixo mostra o pedestre (no ponto O, representado simplificadamente apenas com corpo fino e cabeça), o espelho como uma curva (cortando a linha horizontal OC no ponto E), o ponto focal (ponto F) e o centro de curvatura do
espelho (ponto C).
a) Faça um esquema, baseado na figura abaixo, representando também a imagem do pedestre (com corpo e cabeça). Justifique a posição e o tamanho da imagem usando até três raios luminosos relevantes. Descreva quais são as características da imagem (real ou virtual; direita ou invertida; maior, igual ou menor do que o pedestre).
b) Calcule a que distância desse espelho retrovisor estará a imagem do pedestre.
5. (G1 - ifsul 2020) Os espelhos esféricos, que podem ser classificados como côncavo ou convexo, apresentam como superfície refletora a parte interna ou externa de uma calota esférica.
Considere um espelho esférico de Gauss, do tipo convexo, semelhante ao da imagem, com raio de curvatura é igual a 1,0 m. Uma pessoa, com 1,7 m de altura, coloca-se em pé na frente do espelho, a uma distância de
2 m de sua superfície.
Nessas condições, qual é o tamanho da imagem formada e suas características?
a) 34 cm, direita e virtual.
b) 34 cm, direita e real.
c) 1,3 m, invertida e real.
d) 1,3 m, direita e virtual.
6. (Unesp 2020) Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da
superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica constituída de uma única lente esférica convergente.
Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura h da superfície.
Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas
fotografias deveriam ser 5.000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 cm da lente da câmera, a altura h em que o balão se posicionou foi de
a) 1.000 m.
b) 5.000 m.
c) 2.000 m.
d) 3.000 m.
e) 4.000 m.
7. (Eear 2020) Um aluno deseja projetar uma imagem reduzida de um objeto num anteparo colocado a uma distância de 30 cm da lente. O objeto está colocado sobre o eixo principal e a uma distância de 60 cm da lente. Para o experimento o aluno dispõe de 4 lentes, A, B, C e D, sendo que todas respeitam a condição de nitidez de Gauss e foram dispostas em uma prateleira onde são informadas suas características, conforme apresentadas na tabela a seguir:
LENTE TIPO DISTÂNCIA FOCAL
A Convergente 20 cm
B Convergente 40 cm
C Divergente 20 cm
D Divergente 40 cm
De acordo com as necessidades do experimento, qual das 4 lentes o aluno deve usar?
a) A b) B c) C d) D
8. (Uepg-pss 3 2019) Um objeto real, de 2 cm de altura, encontra-se a 20 cm de um espelho. Considerando que o meio onde o objeto e o espelho se encontram é o ar, assinale o que for correto.
01) Se o espelho for plano, de espessura desprezível, a distância entre o objeto e a sua imagem é de 40 cm.
02) Se o espelho for um espelho esférico côncavo, com uma distância focal de 15 cm, o tamanho da imagem formada é de 6 cm.
04) Se a ampliação da imagem for igual a 1 4, pode-se concluir que se trata de um espelho esférico convexo.
08) Se o objeto se aproximar do espelho plano, com uma velocidade constante, a imagem do objeto irá se afastar do espelho também com velocidade constante.
9. (G1 - ifsul 2019) Um objeto real linear é colocado a 60 cm de um espelho esférico, perpendicularmente ao eixo principal. A altura da imagem fornecida pelo espelho é 4 vezes maior que o objeto e é virtual. Com base nisso, é correto afirmar que esse espelho e a medida do seu raio de curvatura são, respectivamente,
a) convexo e 160 cm.
b) côncavo e 80 cm.
c) convexo e 80 cm.
d) côncavo e 160 cm.
10. (Espcex (Aman) 2019) Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou um espelho esférico de Gauss.
Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto. O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são,
respectivamente,
a) côncavo e maior do que 60 cm.
b) convexo e maior do que 60 cm.
c) côncavo e igual a 30 cm.
d) côncavo e menor do que 30 cm.
e) convexo e menor do que 30 cm.
11. (Eear 2019) Uma árvore de natal de 50 cm de altura foi colocada sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a uma distância de 25 cm de seu vértice. Sabendo-se que o espelho possui um raio de curvatura de
25 cm, com relação a imagem formada, pode-se afirmar corretamente que:
a) É direita e maior do que o objeto, estando a 20 cm do vértice do espelho.
b) É direita e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho.
c) É invertida e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho.
d) É invertida e do mesmo tamanho do objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho.
12. (G1 - ifsul 2019) Diante de uma lente convergente, cuja distância focal é de 15 cm, coloca-se um objeto linear de altura desconhecida. Sabe-se que o objeto encontra-se a 60 cm da lente. Após, o mesmo objeto é colocado a 60 cm de uma lente divergente, cuja distância focal também é de 15 cm.
A razão entre o tamanho da imagem conjugada pela lente convergente e o tamanho da imagem conjugada pela lente divergente é igual a
a) 1 3 b) 1 5 c) 3 5 d) 5 3
13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) Em um laboratório didático, foi montado um banco óptico formado por uma lente esférica convergente L de distância focal igual a 20 cm, um espelho plano E e uma lanterna acesa, funcionando como o objeto O. A fotografia representa esse sistema com as distâncias entre seus elementos, fora de escala.
Em seguida, o professor propõe um exercício com a figura a seguir, que resume o experimento realizado.
Nessa figura, a lâmpada acesa da lanterna é representada pela seta O, a seta I representa a imagem dessa
1lâmpada formada pela lente L, e I , representa a imagem da seta
2I formada pelo espelho
1E.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância d, entre O e I , é
2a) 1,6 m.
b) 1,4 m.
c) 1,5 m.
d) 1,3 m.
e) 1,8 m.
14. (Uepg 2019) Um objeto real, localiza-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo e a uma distância de 15 cm de seu vértice. Considerando que o raio desse espelho é 20 cm, assinale o que for correto.
01) A imagem do objeto localiza-se a 10 cm do centro de curvatura do espelho.
02) A imagem do objeto produzida pelo espelho é duas vezes menor que o objeto.
04) A imagem do objeto é invertida.
08) Para o espelho em questão, o foco principal é real.
16) A imagem do objeto é virtual.
15. (Famerp 2018) Um objeto luminoso encontra-se a 40 cm de uma parede e a 20 cm de um espelho côncavo, que projeta na parede uma imagem nítida do objeto, como mostra a figura.
Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, a sua distância focal é a) 15 cm.
b) 20 cm.
c) 30 cm.
d) 25 cm.
e) 35 cm.
16. (Uerj 2018) Em função de suas características, uma lente convergente, ao ser exposta à luz do Sol, gera uma concentração de luz a 60 cm do seu centro óptico, como ilustra a imagem.
Considere que um objeto é colocado a 180 cm do centro óptico dessa lente para que sua imagem seja projetada com nitidez sobre uma tela.
Calcule a distância, em centímetros, em que a tela deve ser colocada, a partir do centro óptico da lente, para
obtenção dessa imagem.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Os raios estão representados abaixo:
b) Aplicando a equação de Gauss, temos:
1 1 1 1 1 1 1 3 1
f p p ' 30 90 p ' p ' 90
1 2
p ' 45 cm p ' 90
= + = + = −
= =
Pela equação do aumento linear, obtemos:
i p' i 45
i 3 cm o = − p 6 = − 90 = Resposta da questão 2:
[C]
Aplicando a equação de Gauss, obtemos:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
f p p' 20 30 p' p' 20 30
1 3 2 1 5
p' 12 cm
p' 60 p' 60
= + − = + = − −
= − − = − = −
Pela equação do aumento linear:
p' 12 2
A A
p 30 5
= − = − − =
Portanto, como p 0 e A 1, podemos concluir que a imagem é virtual e reduzida.
Resposta da questão 3:
[E]
A lente em questão é convergente. Usando as equações do aumento transversal (A ) e a equação de Gauss para a distância focal (f ) em que ambas se relacionam com a distância da imagem (di) e a distância do objeto (do), temos:
A di
= − do
1 1 1
f = di + do
Isolando a distância da imagem na primeira equação e substituindo na segunda, podemos calcular a distância do objeto.
1 1 1 1 1 1 A 1
1 do f
f A do do f do A A
−
= − + = − + =
Substituindo os dados:
do 9 cm 3 1 do 6 cm 3
−
= =
Resposta da questão 4:
a) Raios relevantes usados:
- Incide paralelo ao eixo principal, reflete pelo foco principal;
- Incide pelo centro de curvatura, reflete na mesma direção.
Características da imagem:
- Natureza: real;
- Posição: entre o foco e o vértice, a 2 m do vértice.
- Tamanho: menor (5 vezes);
- Orientação: direita;
b) Dados: da figura: p = 10m; R = 5m.
Distância focal: R 5
f f 2,5m.
2 2
= − = − = −
Da equação dos pontos conjugados (Gauss)
1 1 1 p f 10( 2,5) 25
p' p' 2 m.
f p p' p f 10 ( 2,5) 12,5
− −
= + = = = −
− − − (p' 0 imagem virtual)
O aumento linear transversal é:
f 2,5 2,5 1
A A .
f p 2,5 10 12,5 5
− −
= = = = +
− − − − (imagem direita e 5 vezes menor)
Resposta da questão 5:
[A]
A imagem em espelhos esféricos convexos são sempre virtuais, direitas e menores. O tamanho da imagem se obtêm a partir da equação de Gauss e da relação para o aumento linear transversal da imagem abaixo que relacionam o foco (f ), a distância do objeto ao espelho (do), a distância da imagem ao espelho (di), o tamanho da imagem (i) e o tamanho do objeto (o).
1 1 1
f = di + do (Equação de Gauss)
di i
A = − do = o (Equação do aumento linear transversal)
Com a equação de Gauss, sabendo que para espelhos convexos, o foco é convencionado com o sinal negativo e vale a metade do raio de curvatura do espelho, determinamos a distância da imagem ao espelho.
1 1 1 1 1 1 5 1
f = di + do 0,5 = di + − = 2 2 di
−
di 0,4 m
= − (valor negativo indica imagem virtual)
Com a proporção do aumento linear transversal, obtemos o tamanho da imagem.
( 0,4 m )
di i i
do o 2 m 1,7 m
i 0,34 m 34 cm
− = − − =
= =
Resposta da questão 6:
[A]
Pelos dados do enunciado, temos:
A 1
5.000
= − e p ' = 20 cm
Logo:
p ' 1 20
A p 5.000 h
h 100.000 cm 1.000 m
= − − = −
= =
Resposta da questão 7:
[A]
Aplicando a equação de Gauss, obtemos:
1 1 1 1 1 1 1 1 2
f p p ' f 60 30 f 60
1 3
f 20 cm f 60
= + = + = +
= =
Portanto, como f 0, a lente deve ser convergente e de distância focal igual a 20 cm.
Resposta da questão 8:
01 + 02 + 04 = 07.
[01] Verdadeira. Em espelhos planos, a distância entre o objeto e sua imagem é o dobro da distância entre o objeto e o espelho.
[02] Verdadeira. Usando a equação de Gauss para o espelho côncavo, obtemos a distância da imagem:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3
di 60 cm
f di do 15 20 di di 15 20 di 60
= + = + = − = − =
O aumento transversal linear é dado por:
i di
A = o = − do
Substituindo os valores e sabendo que o tamanho da imagem é negativo (imagem invertida), temos:
i 60 2 60
i i 6 cm
2 20 20
= − = − = − (o sinal indica que a imagem é invertida).
[04] Verdadeira. Relacionando a ampliação da imagem com as distâncias do objeto obtemos a distância da
imagem:
di 1 di
A di 5 cm
do 4 20
= − = − = − (o sinal negativo indica imagem virtual) e como a imagem virtual no espelho côncavo é sempre maior que o objeto, como temos uma redução, esse caso enquadra-se no espelho convexo em que a imagem é sempre direita, virtual e menor.
[08] Falsa. Neste caso, a imagem se aproxima do espelho plano com velocidade constante também.
Resposta da questão 9:
[D]
Para a imagem ser virtual e maior, o espelho esférico é côncavo.
Usando a equação de Gauss,
1 1 1
f = di + do , onde:
f = distância focal (que é a metade do raio de curvatura do espelho);
di = distância da imagem ao vértice (negativo para imagem virtual);
do = distância do objeto ao vértice.
A equação do aumento linear transversal ( ) A relaciona as distâncias da imagem e do objeto:
di di
A 4 di 4 do
do do
− −
= = = −
Assim, repassando para a equação de Gauss:
1 1 1 1 1 1 1 3 4 60 cm
f f 80 cm
f di do f 4 do do f 4 do 3
= + = + = = =
−
Logo, o raio de curvatura do espelho é:
R = 2 f R = 2 80 cm = R 160 cm Resposta da questão 10:
[A]
Pela equação do aumento linear, temos:
p' p'
A 3
p 30
p' 90 cm
= − = −
= −
Aplicando a equação de Gauss, obtemos a distância focal:
1 1 1
f p p '
1 1 1 1 2
f 30 90 f 90
f 45 cm
= +
= − =
=
Valor do raio de curvatura:
R 2f 2 45 R 90 cm
= =
=
Dessa forma, podemos concluir que o espelho é côncavo ( f 0 ) e de raio de curvatura maior do que 60 cm.
Resposta da questão 11:
[D]
Aplicando a equação de Gauss, vem:
1 1 1 1 1 1 2 1 1
p ' 25 cm
f p p ' 25 25 p ' 25 25 p '
2
= + = + − = =
Pela equação do aumento linear, obtemos:
i p ' i 25
i 50 cm
o p 50 25
− −
= = = −
Portanto, a imagem é invertida, do mesmo tamanho do objeto e está a 25 cm do espelho.
Resposta da questão 12:
[D]
Usando a equação de Gauss para os dois casos:
1 1 1
f = di + do Onde:
f = distância focal;
di = distância da imagem;
do = distância do objeto.
Para a lente convergente, a distância da imagem é:
1 1 1 1 1 1 4 1 1
di 20 cm
15 di 60 15 60 di 60 di
= + − = − = =
Para a lente divergente:
1 1 1 1 1 1 4 1 1
di 12 cm
15 di 60 15 60 di 60 di
− = − + − − = − − + = − =
Logo, a razão entre os tamanhos das imagens será a razão entre as distâncias das imagens, pois, através da equação do aumento linear, temos:
conv diverg
