DESENHO PROJETIVO I - DP I APOSTILA

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DESENHO PROJETIVO I - DP I

APOSTILA

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INTRODUÇÃO

Histórico

Antes mesmo da linguagem falada, a expressão gráfica foi a primeira forma de comunicação humana, desde os primórdios da civilização o homem utilizou o desenho como instrumento de comunicação.Mesmo depois da introdução da linguagem escrita o desenho continua sendo uma forte expressão na comunicação humana.

Conceito

O Desenho é a ciência e a arte de representar, graficamente objetos e idéias através de linhas, cores e formas à mão livre ou com instrumentos e materiais adequados. É uma descrição gráfica que nos fornece, mediante linhas a imagem de um objeto que dificilmente poderia ser explicado com palavras.

Classificação

1. Desenho Técnico

Possui como característica principal a precisão absoluta. Pode ser subclassificado em:

Desenho Mecânico: Representa projetos de máquinas;

Desenho Arquitetônico: Representa projetos para construção civil; Desenho Topográfico:

Representa levantamentos topográficos; Desenho Cartográfico: Representa cartas e mapas...

2. Desenho Artístico

É a representação gráfica da livre expressão da criatividade, podendo ser classificado em Natural, abstrato, ornamental e publicitário.

3. Desenho Projetivo

É a representação de figuras sólidas, ou seja, de três dimensões, em um plano.

4. Desenho Geométrico

É a representação gráfica com precisão absoluta, de figuras planas, ou seja de até duas dimensões. Baseia-se portanto na geometria plana.

Normas Técnicas

Todo desenho é executado dentro de padrões estabelecidos e regras de conhecimento geral, que permitem seu entendimento por todos que o utilizem. As Normas técnicas surgem então como a legislação do desenho técnico, sem as quais este não pode existir.

Pintura Rupestre Gruta de Lascaux, França Fonte: PUTNOKY

INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS

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Linhas

Visíveis Invisíveis De eixo

Traço

Contínuo Curto

Traço e ponto

Exemplo

Conforme o autor a NBR 10067 (Princípios egerais de representação em desenho técnico) difere apenas em detalhes das normas utilizadas em quase todos os países do mundo.

As normas Brasieliras são anotadas pelas iniciais NBR - que significam Normas Brasileiras Registradas; o número que acompanha as iniciais identifica uma norma específica, que foi discutida e aprovada pela ABNT.

A ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas - é a entidade que regulamenta as normas técnicas. Existem normas para as mais variadas atividades e produtos, o que inclui o desenho técnico e o desenho arquitetônico.

Ainda segundo Montenegro (2001) as normas, apesar de não ser uma lei, devem ser adotadas por escritórios particulares, por firmas e por repartições, pois são baseadas em pesquisas e são racionais, tendo por objetivo a unificação e a ordem.

Linhas - largura ou espessura.

Linha Grossa Linha Média Linha Fina

No desenho arquitetônico o traço grosso tem uma variação de espessura em função da escala. Na escala de 1:50 é de 0,6 ou 0,8 mm, já na escala de 1:100 é de 0,5mm ou 0,6 mm. Essas especificidades serão complementadas em módulos posteriores.

Tipos de Linhas.

Formato de Papéis

De acordo com a NBR 10068/87 o papel deverá ter os formatos da série “A”,. que é segundo a norma a série principal.

O formato básico para desenhos técnicos é o retângulo de área igual a 1m² e lados medindo 841 mmx1189mm, isto é guardando entre si a relação que existe entre o lado e a digonal do quadrado. O formato básico recebe o nome de A0 ( A zero).

Assim temos os seguintes formatos e suas dimensões:

Metade da anterior

INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS

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INTRODUÇÃO / NORMAS TÉCNICAS

A0

A1 A2

A3 A4

841 mm A5

841 x 2 = 1189 mm

Medidas em mm

Dimensões das Pranchas Formato

A0 A1 A2 A3 A4 A5

X 841 594 420 297 210 148

Y 1189

841 594 420 297 210

a 10 10 7 7 7 5

X

25 a

Y

a

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CALIGRAFIA TÉCNICA

O desenho técnico não se faz somente pelo uso de linhas e desenhos de precisão absoluta. Também utiliza-se da linguagem escrita representada em letras e algarismos.

A caligrafia técnica ou letra bastão, estabelecida após estudos de legibilidade e de execução, é a simplificação máxima do “desenho” de letras e números. Tal simplificação busca evitar os riscos de dupla interpretação das informações que elas trazem.

O tipo bastão é recomendada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

Trata-se de caracteres desenhados com linhas de espessura uniforme, sem enfeites ou serifas.

EXEMPLO COMPARATIVO:

Os desenhos são compostos de informações escritas, dispostas segundo a hierarquia apresentada a seguir:

Títulos e números, somente maiúsculas de 6mm de altura;

Subtítulos e números, maiúsculas de 5mm de altura;

Listas de materiais, peças, dimensões e notas em geral, maiúsculas de 4mm de altura;

A ABNT, pela NB-8, dispõe sobre o uso de letras maiúsculas e números na vertical, ou seja, sem inclinação.

Porém, nos exercícios seguintes de traçado da caligrafia técnica são apresentadas também letras inclinadas e minúsculas, para que se tornem conhecidas e sejam aprimoradas.

CALIGRAFIA TÉCNICA

A A A

BASTÃO ROMANO GÓTICO INGLÊS

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EXERCÍCIO DE LETRA TÉCNICA . Copie as letras conforme o exemplo.

CALIGRAFIA TÉCNICA

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0

I

2

4

5

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ESCALA

Escala é a razão entre a medida de um comprimento representado no desenho e a medida real desse comprimento.

O "comprimento representado no desenho" chama-se distância gráfica e o comprimento real do objeto denomina-se distância natural, onde se conclui que escala é a relação entre estas duas distâncias.

Escala é a relação ou a razão existente entre a distância gráfica e distância natural.

Por convenção, usamos na operações com escalas, a seguinte simbologia:

d = dimensão do desenho D = dimensão do objeto

1/Q = escala

Estabelecendo a relação entre as dimensões do objeto com as do desenho, temos:

d/D = 1/Q

As escalas podem ser:

- quando representadas por uma razão ou fração, geralmente decimal.

Ex.: 1/10,1/1000.

A utilização no Desenho Arquitetônico geralmente apresenta graduação nas seguintes escalas: 1:20; 1:25; 1:50; 1:75; 1:100 e 1:125.

Gráficas - são réguas graduadas que nos permitem determinar sem cálculos, imediata e diretamente, as dimensões do desenho, conhecendo-se as do objeto, ou vice-versa. Elas consistem na representação gráfica de uma escala numérica. São comumente conhecidas como escalímetro.

Explícitas - São escalas que especificam a relação entre as dimensões do desenho e as do objeto. É a explicação de uma escala numérica ou gráfica.

Ex.: Escala numérica = 1/100 Escala Explícita = 1 cm = 100 cm ou 1 metro

Todos os tipos de escalas podem ser:

a) de REDUÇÃO: quando são menores que a unidade. Ex.: 1/10 b) de AMPLIAÇÃO: quando são maiores que a unidade. Ex.:12/1 c) REAIS: quando são iguais a unidade. Ex.:1/1

Numéricas

ESCALA

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ESCALÍMETRO

O escalímetro é o instrumento que utilizamos para aferir as medidas dadas em escalas.

A unidade de medida dos valores registrados no escalímetro é o METRO.

ESCALA

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

500 5

10 20 30 40 50 60 70

0,7 0,6

0,5 0,4

0,3 0,2

0,1 200

25 0 10

10 20

20

30

1250

10 00 12,5

1 100

10 0 15

0

1

1 1,5

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EXERCÍCIOS

Informe as medidas dos objetos representados abaixo, nas escalas indicadas.

ESCALA

1 4 5

2

escala 1/20

escala 1/25

escala 1/10

escala 1/5 escala 1/50

3

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Sobe

J1 J3

P1

1

2

3

4

5

67 8 9 10 11 12 13 14 15

Projeção da Cobertura

A=2.40m² Banho

-2

A=4.68m² Cozinha

A=11.63m² Sala

00 P4

P3 J2

6 NORTE

ESCALA

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1

…

P 2

A B

LUGAR GEOMÉTRICO

É o conjunto de infinitos pontos em um plano que gozam de uma mesma propriedade.

Existem vários lugares geométricos, no entanto, cinco são considerados os mais importantes. São eles: circunferência, mediatriz, bissetriz, paralela e arco-capaz.

é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado.

Circunferência:

2

1 O 3

…

2

1 O 3

…

O

é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de dois pontos dados.

Mediatriz:

A1=1B

AP=PB

1 2

…

P

A B A B

LUGAR GEOMÉTRICO

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é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes de uma reta dada.

Paralela :

x

x x

y

y' 1

1 1

1' 2

2 2

2' 3

3 3

3' 4

4 4

4' 5

5 5

5' A

A A

d

d B

B B

C

C C

D

D D

E

E E

x y

y'

é o lugar gemétrico dos pontos eqüidistantes de duas retas concorrentes, ou o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes dos lados de um ângulo dado.

Bissetriz:

A B C A B C

BISSETRIZ

O O

1 1

1' 1'

2 2

2' 2'

3 3

3' 3'

d d

x x

y

y y

y

LUGAR GEOMÉTRICO

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é o lugar gemétrico dos pontos de onde segmentos dados, são vistos segundo ângulos dados.

Arco-capaz:

A O A

B O B

CORDA = DIÂMETRO

Q

Q A

A

A A

O

O O

B

B B

CORDA

O A

C RD O A

C RD CORDA

CORDA

P

Q

Q' P'

P'

P"

LUGAR GEOMÉTRICO

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Conceito:

por três ou mais segmentos.

Polígono é a região do plano limitada por uma linha poligonal fechada formada

B D

C

A E

Lado: Segmento de reta que está entre dois vértices consecutivos.

Diagonal: Segmento de reta que está entre dois vértices não consecutivos.

Vértice: ponto que é a intersecção entre os lados.

B D

C

A E

B D

C

A E

Ângulo interno: formado pelos lados do polígono medido internamente.

Ângulo externo: o suplemento do ângulo interno.

Número de lados:

3 lados Triângulo 4 lados Quadrilátero 5 lados Pentágono 6 lados Hexágono 7 lados Heptágono 8 lados Octógono 9 lados Eneágono 10 lados Decágono 11 lados Undecágono 12 lados Dodecágono 13 lados Tridecágono 14 lados Tetradecágono 15 lados Pentadecágono Classificação:

Ângulo interno Ângulo externo

POLÍGONOS

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Regulares ou Irregulares

Regular: possui lados iguais, ângulos iguais e é inscrito em uma circunferência.

Irregular: Lados e ângulos diferentes.

Regular Irregular

Convexo Côncavo

Convexos e Côncavos

Côncavo: Quando uma parte de um segmento unindo dois pontos internos situa-se fora da área do polígono.

Convexo: Quando um segmento unindo dois pontos internos situa-se dentro da área do polígono.

POLÍGONOS

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Classificação

Conforme a dimensão dos lados Conforme os ângulos internos

Equilátero

Possui os lados iguais Possui dois lados iguais Possui os lados desiguais

Isósceles Escaleno

Retângulo

Possui um ângulo reto Possui ângulos agudos Possui um ângulo obtuso

Acutângulo Obtusângulo

Triângulo

Conceito: O Triângulo é o polígono convexo de três lados e três ângulos internos.

lado

ângulo

vértice A

B a C

c b

Cevianas Notáveis

Ceviana é todo segmento que tem uma extremidade num vértice qualquer de um triângulo e a outra num ponto qualquer da reta suporte do lado oposto a esse vértice.

São três as cevianas notáveis: _B ^x

C A

h s m

B C

A

ha

Ha B C

A

ma

B C Ma

A

sa

Sa

Altura: Bissetriz Interna: Mediana:

POLÍGONOS

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Centros Notáveis

Ortocentro (H): é o ponto de encontro das alturas de um triângulo ou das retas suportes das alturas. O triângulo Ha Hb Hc é denominado triângulo órtico

Baricentro (G): é o ponto de encontro das três medianas de um triângulo sendo este o seu Centro de Gravidade, divide cada uma das medianas nas razões de 1/3 e 2/3, as medianas dividem o triangulo seis triangulos de áreas iguais e o

triângulo MaMb Mc é semelhante ao triângulo ABC na razão ½.

Incentro (I): é o ponto de encontro das bissetriz dos ângulos internos do

triângulo, o qual eqüidista dos lados e é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Observe que para determinar o raio da circunferência inscrita, faz-se necessário a determinação de um ponto de tangência, que é obtido traçando-se uma perpendicular pelo Incentro em direção a um dos lados.

Circuncentro (O): é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um

triângulo, o qual eqüidista dos três vértices e é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

B C

A

ha Ha

Hb Hc

hb hc

B C

A

ma

Ma

mb mc

Mc Mb

G

B C

A

sa

Sa

sc

Sc Sb

sb

I

^B ^C

A

I

T1 T2 T3

B C

A

Mc

O H

POLÍGONOS

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Quadrilátero

Quadrilátero é o polígono de quatro lados, quatro ângulos internos, oito ângulos externos, quatro vértices e duas diagonais. Os seus vertives são

nomeados por letras maiúsculas ou números,sempre de forma seqüencial no setido horário ou anti-horário. Desta forma os vértices consecutivos limitam os lados e os não consecutivos, as diagonais.

Conceito:

Classificação

Quadríláteros Trapézios Paralelogramos

Retângulos Quadrados Losangos

Base Menor Base Menor

Base Menor

TRAPÉZIO

O trapézio é o quadrilátero que possui dois lados paralelos que são chamados de bases e possuem dimensões diferentes (base maior e base menor), a distancia entre elas é a altura do trapézio.

POLÍGONOS

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B A

D C

APÓTEMA

B A

D C

90º

90º 90º

90º

B A

D C

B A

D

C B

A

D

C

PARALELOGRAMO propriamente dito

B A

D C

B A

D C

B A

D C

Os lados opostos são iguais e paralelos dois a dois.

Os ângulos opostos são iguais, sendo dois agudos e dois obtusos.

As diagonais são diferentes, oblíquas entre si e se cortam ao meio

Os lados opostos são iguais e paralelos dois a dois

Os quatro ângulos são retos

As diagonais são iguais, oblíquas entre si e se cortam ao meio.

Os quatro lados são iguais As diagonais são diferentes,

perpendiculares entre si e se cortam ao meio.

Os ângulos opostos são iguais, sendo dois agudos e dois obtusos

Os quatro lados são iguais Os quatro ângulos são retos As diagonais são iguais,

perpendiculares entre si e se cortam ao meio

Seu apótema é igual à metade do lado RETÂNGULO

B A

D C

B A

D C

B A

D C

90º 90º

LOSANGO

QUADRADO A

D

90º 90º C

90º 90º

B

B A

D C

90º 90º